Šťastný den astronautiky! Odeslali jsme do tiskárny . Právě v těchto dnech astrofyzici ukázali světu, jak vypadají černé díry. Náhoda? Nemyslíme si 😉 Tak čekejte, brzy se objeví úžasná kniha, kterou napsali Steven Gabser a Frans Pretorius, přeložil skvělý puškovský astronom aka Astroded Kirill Maslennikov, vědeckou redakci provedl legendární Vladimir Surdin a vydání podpořil fond Trajektorie.
Úryvek „Termodynamika černých děr“ pod odkazem.
Dosud jsme černé díry považovali za astrofyzikální objekty, které vznikly při explozích supernov nebo se nacházejí v centrech galaxií. Sledujeme je nepřímo, měřením zrychlení blízkých hvězd. Slavná registrace gravitačních vln detektorem LIGO 14. září 2015 se stala příkladem přímějších pozorování kolize černých děr. Matematické nástroje, kterými se snažíme lépe porozumět povaze černých děr, zahrnují diferenciální geometrii, Einsteinovy rovnice a mocné analytické a numerické metody používané k řešení Einsteinových rovnic a k popisu geometrie prostoru-času, který černé díry vytvářejí. A jakmile budeme schopni poskytnout úplný kvantitativní popis prostoru-času generovaného černou dírou, bude z astrofyzikálního hlediska téma černých děr považováno za uzavřené. V širší teoretické perspektivě však zůstává stále mnoho možností pro výzkum. Cílem této kapitoly je přiblížit některé teoretické úspěchy současné fyziky černých děr, v nichž se myšlenky termodynamiky a kvantové teorie spojují s obecnou teorií relativity a rodí neočekávané nové koncepty. Hlavní myšlenkou je, že černé díry nejsou jen geometrické objekty. Mají teplotu, disponují obrovskou entropií a mohou vykazovat projevy kvantového provázání. Naše úvahy o termodynamických a kvantových aspektech fyziky černých děr budou více kusé a povrchní než analýza čistě geometrických rysů prostoru-času v černých dírách prezentovaná v předchozích kapitolách. Avšak obě, a zvláště kvantové, aspekty jsou zásadní a životně důležitou součástí probíhajících teoretických výzkumů černých děr, a my se velmi snažíme předat, pokud ne složité detaily, alespoň ducha těchto prací.
V klasické obecné teorii relativity — pokud mluvíme o diferenciální geometrii řešení Einsteinových rovnic — jsou černé díry skutečně černé v tom smyslu, že z nich nic nemůže uniknout. Steven Hawking ukázal, že tato situace se zcela mění, když zohledníme kvantové efekty: černé díry totiž vyzařují záření určité teploty, známé jako Hawkingova teplota. Pro černé díry astrofyzikálních rozměrů (tedy od černých děr hvězdné hmotnosti po supermasivní) je Hawkingova teplota zanedbatelně malá ve srovnání s teplotou kosmického mikrovlnného pozadí — záření, které vyplňuje celou Vesmír, a které, mimochodem, může být také považováno za variantu Hawkingova záření. Výpočty, které Hawking provedl pro určení teploty černých děr, jsou součástí rozsáhlejšího programu výzkumu v oblasti nazývané termodynamika černých děr. Další významnou částí tohoto programu je zkoumání entropy černých děr, která charakterizuje množství informací ztracených uvnitř černé díry. Běžné objekty (například šálek s vodou, kus čistého hořčíku nebo hvězda) také disponují entropií a jedním z centrálních tvrzení termodynamiky černých děr je to, že černá díra dané velikosti má větší entropii než jakákoliv jiná forma hmoty, kterou lze vměstnat do oblasti stejné velikosti, ale bez vytvoření černé díry.
Ale než se hluboce ponoříme do problémů spojených s Hawkingovým vyzařováním a entropií černých děr, udělejme si krátký přehled oblastí kvantové mechaniky, termodynamiky a provázanosti. Kvantová mechanika byla vyvinuta převážně ve 20. letech 20. století a jejím hlavním cílem bylo popisování velmi malých částic hmoty, jako jsou atomy. Vývoj kvantové mechaniky vedl k rozmazání takových základních pojmů fyziky, jako je přesná poloha jednotlivé částice: ukázalo se například, že pozici elektronu během jeho pohybu kolem atomového jádra nelze přesně určit. Místo toho byly elektronům přiřazeny takzvané orbitály, na nichž mohou být jejich skutečné polohy určeny pouze ve smyslu pravděpodobnosti. Pro naše účely je však důležité, abychom příliš rychle nepřecházeli na tuto - pravděpodobnostní - stránku věci. Vezměme si nejjednodušší příklad: atom vodíku. Ten může být v určitém kvantovém stavu. Nejednodušší stav vodíkového atomu, nazývaný základní, je stávající stav s nejmenší energií, a tato energie je přesně známa. V obecnějším smyslu nám kvantová mechanika umožňuje (v zásadě) znát stav jakéhokoli kvantového systému naprosto přesně.
Pravděpodobnosti vycházejí na scénu, když se ptáme na určitý druh otázek o kvantově-mechanickém systému. Například pokud je jisté, že atom vodíku je v základním stavu, můžeme se ptát: „Kde se nachází elektron?“ a podle zákonů kvantové
mechaniky dostaneme na tuto otázku pouze určitý odhad pravděpodobnosti, přibližně něco jako: „pravděpodobně se elektron nachází ve vzdálenosti až půl angströmu od jádra atomu vodíku“ (jeden angstrom se rovná 
metrů). Ale máme možnost prostřednictvím určitého fyzického procesu najít polohu elektronu mnohem přesněji než na jedno angstrom. Tento poměrně běžný fyzikální proces spočívá v tom, že na elektron vyšleme foton s velmi krátkou vlnovou délkou (nebo, jak říkají fyzici, rozptýlíme foton na elektronu) — po tomto kroku budeme moci rekonstruovat polohu elektronu v okamžiku scatteringu s přesností zhruba rovnou délce vlny fotonu. Tento proces však změní stav elektronu, takže po tomto okamžiku již nebude v základním stavu vodíkového atomu a nebude mít přesně určenou energii. Přesto, na určitou dobu, bude jeho poloha téměř přesně určena (s přesností na délku vlny použitého fotonu). Předběžná odhad polohy elektronu může být prováděna pouze v pravděpodobnostním smyslu s přesností přibližně jednoho angstrému, ale jakmile jsme jej změřili, přesně víme, jaká byla. Stručně řečeno, pokud nějakým způsobem měříme kvantově-mechanický systém, pak, alespoň v obvyklém smyslu, mu „násilím“ přidáváme stav s určitou hodnotou veličiny, kterou měříme.
Kvantová mechanika je aplikovatelná nejen na malé, ale i (jak se domníváme) na všechny systémy. Pro velké systémy však kvantově-mechanická pravidla rychle nabývají velmi složité podoby. Klíčovým konceptem je kvantové provázání, jehož jednoduchým příkladem může být pojem spin (otáčení). Individuální elektrony mají spin, takže v praxi může mít jeden elektron spin směrem nahoru nebo dolů vzhledem k vybrané prostorové ose. Spin elektronu je pozorovatelnou veličinou, protože elektron vytváří slabé magnetické pole, podobné poli magnetického šroubu. Spin orientovaný nahoru znamená, že severní pól elektronu směřuje dolů, zatímco spin orientovaný dolů znamená, že severní pól "dívá" nahoru. Dva elektrony mohou být umístěny do provázaného kvantového stavu, v němž jeden má spin směrem nahoru a druhý dolů, ale nelze říci, u kterého z elektronů je který spin. V podstatě, v základním stavu atomu helia, jsou dva elektrony právě v takovém stavu nazývaném spin-singlet, protože souhrnný spin obou elektronů je nula. Pokud rozdělíme tyto dva elektrony, aniž bychom změnili jejich spiny, můžeme nadále tvrdit, že společně jsou spin-singletní, ale stále nebudeme schopni říci, jaký spin bude mít kterýkoli z nich jednotlivě. Pokud nyní změříme jeden z jejich spinů a zjistíme, že je orientován nahoru, budeme si zcela jisti, že druhý je orientován dolů. V této situaci říkáme, že spiny jsou provázané — žádný z nich sám o sobě nemá určitou hodnotu, zatímco společně jsou v definovaném kvantovém stavu.
Einsteina velmi znepokojovalo jev zapletenosti: zdálo se, že ohrožuje základní principy teorie relativity. Zvážit můžeme případ dvou elektronů ve spinovém singletovém stavu, kdy jsou daleko od sebe ve vesmíru. Pro konkrétnost, dejme tomu, že jeden z nich nazveme Alice a druhý Bob. Předpokládejme, že Alice změřila spin svého elektronu a zjistila, že je orientován nahoru, zatímco Bob nic neměřil. Dokud Alice neprovedla své měření, nebylo možné říci, jaký spin má jeho elektron. Ale jakmile dokončila své měření, bez jakýchkoli pochybností zjistila, že spin elektronů Boba je orientován dolů (v opačném směru než spin jejího vlastního elektronu). Znamená to, že její měření okamžitě přivedlo elektron Boba do stavu, kdy je jeho spin orientován dolů? Jak se to mohlo stát, pokud byly elektroly prostorově odděleny? Einstein a jeho spolupracovníci Nathan Rosen a Boris Podolský cítili, že problém měření zapletených systémů je natolik závažný, že ohrožuje samo existenci kvantové mechaniky. Jejich formulovaný paradox Einstein-Rosen-Podolsky (EPR) používá myšlenkový experiment, který je podobný tomu, co jsme právě popsali, k závěru, že kvantová mechanika nemůže být úplným popisem reality. Nyní na základě následných teoretických výzkumů a mnoha měření panuje obecný názor, že EPR paradox obsahuje chybu a kvantová teorie je správná. Kvantově-mechanická zapletenost je reálná: měření zapletených systémů budou korelovat, i když jsou tyto systémy daleko od sebe ve prostoročasu.
Vrátíme se k situaci, kde jsme umístili dva elektrony do spin-singletového stavu a předali je Alici a Bobovi. Co můžeme říci o elektronech před tím, než provedeme měření? Že oba společně jsou v určitém kvantovém stavu (spin-singletovém). Spin Alicina elektronu je s rovnoměrnou pravděpodobností nasměrován nahoru nebo dolů. Přesněji řečeno, kvantový stav jejího elektronu může být s rovnoměrnou pravděpodobností jedním (spin nahoru) nebo druhým (spin dolů). Nyní pro nás pojem pravděpodobnosti nabývá hlubšího významu než dříve. Dříve jsme uvažovali o určitém kvantovém stavu (základním stavu atomu vodíku) a viděli jsme, že existují některé „nepříjemné“ otázky, jako například „Kde je elektron?“, otázky, na které existují odpovědi pouze v pravděpodobnostním smyslu. Kdybychom se ptali na „dobré“ otázky, jako: „Jaká je energie tohoto elektronu?“, dostali bychom na ně určité odpovědi. Nyní však neexistují „dobré“ otázky, které bychom mohli položit o Alicině elektronu, jejichž odpovědi by nebyyly závislé na Bobově elektronu. (Nemluvíme o hloupých otázkách, jako „Má Alicin elektron vůbec spin?“ – na otázky, na které existuje pouze jedna odpověď.) Takže, pro určení parametrů jedné z částí entanglovaného systému budeme muset použít pravděpodobnostní jazyk. Určitost vzniká pouze tehdy, když zvažujeme vazbu mezi otázkami, které mohou položit o svých elektronech Alice a Bob.
Úmyslně jsme začali s jedním z nejjednodušších kvantově-mechanických systémů, které známe: systémem spinů individuálních elektronů. Existuje naděje, že na základě podobných jednoduchých systémů budou postaveny kvantové počítače. Systém spinů individuálních elektronů nebo jiné ekvivalentní kvantové systémy se nyní nazývají qubity (zkráceně od „kvantové bity“), což zdůrazňuje jejich roli v kvantových počítačích, která je podobná roli, kterou hrají běžné bity v digitálních počítačích.
Představme si nyní, že jsme každý elektron nahradili mnohem složitějším kvantovým systémem s mnoha, a ne pouze dvěma kvantovými stavy. Například jsme dali Alici a Bobovi bloky čistého hořčíku. Než se Alice a Bob vydají každý svojí cestou, mohou jejich bloky interagovat a dohodneme se, že při této interakci získávají určité společné kvantové stavy. Jakmile se Alice a Bob oddělí, jejich hořčíkové bloky přestanou interagovat. Stejně jako u elektronů, každý blok se nachází v neurčitém kvantovém stavu, ačkoli společně, jak se domníváme, tvoří velmi určité snění. (V této diskusi předpokládáme, že Alice a Bob jsou schopni pohybovat svými hořčíkovými bloky, aniž by to jakkoli narušilo jejich vnitřní stav, přesně tak, jak jsme předtím předpokládali, že Alice a Bob mohou sdílet své zamotanél elektrony, aniž by měnili jejich spiny.) Ale rozdíl mezi tímto myšlenkovým experimentem a experimentem s elektrony spočívá v tom, že neurčitost kvantového stavu každého bloku je obrovská. Blok by mohl mít více kvantových stavů, než je počet atomů v celém vesmíru. A zde přichází na scénu termodynamika. Velmi nepřesně definované systémy mohou přesto mít některé dobře definované makroskopické charakteristiky. Takovou charakteristikou je například teplota. Teplota je míra toho, s jakou pravděpodobností má jakákoliv část systému určitou průměrnou energii, přičemž vyšší teplota odpovídá větší pravděpodobnosti mít vyšší energii. Dalším termodynamickým parametrem je entropie, která je v podstatě rovna logaritmu počtu stavů, které systém může mít. Další termodynamickou charakteristikou, která by byla podstatná pro blok hořčíku, je jeho celková magnetizace, což je v podstatě parametr, který ukazuje, kolik více elektronů může být v bloku se spinem směrem nahoru než se spinem směrem dolů.
Zavedli jsme do našeho vyprávění termodynamiku jako způsob, jak popsat systémy, jejichž kvantové stavy jsou přesně neznámé kvůli jejich zapletenosti s jinými systémy. Termodynamika je mocným nástrojem analýzy takových systémů, ale její tvůrci rozhodně nepředpokládali její použití tímto způsobem. Sadi Carnot, James Prescott Joule a Rudolf Clausius byli osobnostmi průmyslové revoluce 19. století a zajímal je ten nejpraktičtější ze všech otázek: jak fungují motory? Tlak, objem, teplota a teplo – to jsou základní prvky motorů. Carnot zjistil, že energie ve formě tepla nemůže nikdy být zcela přeměněna na užitečnou práci, jako je zvedání nákladů. Část energie bude vždy vyčerpána zbytečně. Clausius významně přispěl k vytvoření myšlenky entropie jako univerzálního nástroje pro určení energetických ztrát během jakéhokoli procesu spojeného s teplem. Jeho hlavním úspěchem bylo uvědomění si, že entropie nikdy neklesá – téměř ve všech procesech roste. Procesy, ve kterých se entropie zvyšuje, se nazývají nevratné – právě proto, že nelze zvrátit bez snížení entropie. Další krok ve vývoji statistické mechaniky byl učiněn Clausiusem, Maxwellem a Ludwigem Boltzmannem (mezi mnoha dalšími) – ukázali, že entropie je mírou neuspořádanosti. Obecně platí, že čím více na něco působíte, tím více do toho vnášíte neuspořádanost. A i když jste vyvinuli proces, jehož cílem je zavést pořádek, během něj nevyhnutelně vzniká více entropie, než kolik bude zničeno – například při uvolňování tepla. Jeřáb, který pokládá ocelové nosníky v ideálním pořadí, vytváří uspořádanost v rámci umístění nosníků, ale během jeho provozu se uvolní tolik tepla, že celková entropie stejně roste.
Ale přesto se pohled na termodynamiku fyziků 19. století liší od pohledu spojeného s kvantovou provázaností méně, než se může zdát. Každý čas, kdy systém interaguje s externím agentem, se jeho kvantový stav provazuje s kvantovým stavem agenta. Obvykle tato provázanost vede k nárůstu nejistoty kvantového stavu systému, jinými slovy, k růstu počtu kvantových stavů, ve kterých se systém může nacházet. V důsledku interakce s jinými systémy entropie, definovaná v pojmech množství dostupných kvantových stavů systému, obvykle roste.
Obecně kvantová mechanika nabízí nový způsob, jak charakterizovat fyzikální systémy, ve kterých některé parametry (například prostorová poloha) se stávají nejistými, zatímco jiné (například energie) jsou často známé přesně. V případě kvantové provázanosti dvě principiálně oddělené části systému mají známý společný kvantový stav, zatímco každá část zvlášť má stav nejasný. Standardním příkladem provázanosti je pár spinů ve singletovém stavu, u kterého není možné říci, který spin je směrem nahoru, a který dolů. Neurčitost kvantového stavu ve velkém systému vyžaduje termodynamický přístup, při kterém makroskopické parametry, jako je teplota a entropie, jsou známé s velkou přesností, ačkoli systém má mnoho možných mikroskopických kvantových stavů.
Po dokončení našeho krátkého exkurzu do oblasti kvantové mechaniky, provázanosti a termodynamiky se nyní pokusíme pochopit, jak to všechno vede k pochopení skutečnosti, že černé díry mají teplotu. První krok k tomu učinil Bill Unruh – ukázal, že zrychlující se pozorovatel v plochém prostoru bude mít teplotu rovnající se jeho zrychlení dělenému 2π. Klíčem k Unruhovým výpočtům je, že pozorovatel pohybující se s konstantním zrychlením v určitém směru vidí pouze polovinu plochého prostorového času. Druhá polovina je vlastně za horizontem, podobně jako horizont černé díry. Zpočátku to vypadá nemožně: jak může plochý prostorčas fungovat jako horizont černé díry? Abychom pochopili, jak k tomu dochází, povoláme na pomoc naše věrné pozorovatele Alici, Boba a Billa. Na naši žádost se postaví do řady, přičemž se Alice nachází mezi Bobem a Billem a vzdálenost mezi pozorovateli v každém páru činí přesně 6 kilometrů. Domluvili jsme se, že v nulovém okamžiku Alice skočí do rakety a poletí směrem k Billovi (tedy od Boba) s konstantním zrychlením. Její raketa je velmi dobrá a je schopna dosáhnout zrychlení 1,5 bilionu krát většího než gravitační zrychlení, s kterým se pohybují objekty blízko povrchu Země. Samozřejmě, že je pro Alici těžké vydržet takové zrychlení, ale, jak nyní uvidíme, tyto čísla byla zvolena s určitým účelem; nakonec jen diskutujeme o potenciálních možnostech, to je vše. Přesně v okamžiku, kdy Alice skočí do své rakety, mávají jí Bob a Bill. (Můžeme použít výraz "přesně v okamžiku, kdy ...", protože dokud Alice ještě nezačala let, nachází se ve stejné soustavě, jako Bob a Bill, takže si všichni mohou synchronizovat své hodiny.) Machající Bill ji samozřejmě vidí: pravda, když je v raketě, uvidí ho dříve, než by to bylo, kdyby zůstala tam, kde byla, protože její raketa s ní letí právě k němu. Od Boba se však naopak vzdaluje, takže můžeme rozumně předpokládat, že ho uvidí, jak jí mává, o něco později, než by viděla, kdyby zůstala na původním místě. Ale pravda je ještě překvapivější: Boba vůbec neuvidí! Jinými slovy, fotony, které letí od mávajícího Boba k Alici, ji nikdy nedohoní, i když ona nikdy nedosáhne rychlosti světla. Kdyby Bob začal mávat, když by byl k Alici o něco blíž, pak by fotony, které od něj odletěly v okamžiku jejího odchodu, ji dohnaly, a kdyby byl o něco dále, tak tím spíše by ji nedohnaly. V tomto smyslu mluvíme o tom, že Alice vidí pouze polovinu prostorového času. V okamžiku, kdy Alice začne pohyb, je Bob trochu dál od horizontu, který Alice pozoruje.
V naší diskuzi o kvantové provázanosti jsme si již zvykli na myšlenku, že i když kvantově-mechanický systém jako celek má určité kvantové stavy, některé jeho části je mít nemusí. Ve skutečnosti, když diskutujeme o složité kvantové soustavě, může být nějaká její část nejlépe popsána právě v rámci termodynamiky: může jí být přisouzena zcela určité teplota, přestože celkový kvantový stav celého systému je vysoce nejistý. Naše poslední historky s Alicí, Bobem a Billem jsou trochu podobné této situaci, ale kvantová soustava, o které zde mluvíme, je prázdným prostorem-časem, a Alice vidí pouze jeho polovinu. Omlouváme se, že prostor-čas jako celek se nachází ve svém základním stavu, což znamená, že v něm nejsou žádné částice (samozřejmě, kromě Alice, Boba, Billa a rakety). Ale ta část prostoru-času, kterou vidí Alice, nebude v základním stavu, ale v provázaném stavu s tou jeho částí, kterou nevidí. Vnímaný prostorem-časem Alicí se nachází v složitém nejistém kvantovém stavu, charakterizovaném konečnou teplotou. Výpočty Unruh ukazují, že tato teplota je přibližně 60 nanokelvinů. Stručně řečeno, jak se Alice zrychluje, jakoby se nořila do teplé vany záření s teplotou rovnou (v příslušných jednotkách) zrychlení dělenému 
Obr. 7.1. Alice se pohybuje s akcelerací z klidového stavu, zatímco Bob a Bill zůstávají v klidu. Akcelerace Alice je taková, že nikdy neuvidí fotony, které posílá směrem k ní Bob v okamžiku t = 0. Nicméně dostává fotony, které jí poslal Bill v okamžiku t = 0. V důsledku toho je Alice schopna pozorovat pouze jednu polovinu prostoru-času.
Podivnost výpočtů Unru spočívá v tom, že ačkoli se od začátku do konce týkají prázdného prostoru, odporují známým slovům krále Leara: „z ničeho nic nevzejde“. Jak může být prázdný prostor tak složitý? Odkud se v něm mohou vzít částice? Faktem je, že podle kvantové teorie prázdný prostor rozhodně není prázdný. V něm se tu a tam neustále objevují a mizí krátkodobá vzrušení nazývaná virtuální částice, jejichž energie může být jak kladná, tak záporná. Pozorovatelka z daleké budoucnosti – nazvěme ji Carol – která je schopna vidět prakticky celý prázdný prostor, může potvrdit, že v něm nejsou trvale existující částice. Přítomnost částic s kladnou energií v té části časoprostoru, kterou Alice může pozorovat, je díky kvantové provázanosti spojena s excitacemi se stejnou a opačnou energii v části časoprostoru, kterou Alice nemůže pozorovat. Celá pravda o prázdném časoprostoru je Carol zcela otevřená, a tato pravda je, že tam nejsou žádné částice. Nicméně Alice její zkušenost říká, že tam částice jsou!
Avšak vyvstává otázka, že vypočtená Unruhova teplota se zdá být pouze fikcí – není spíše vlastností plochého prostoru jako takového, ale pozorovatele, který zažívá v plochém prostoru konstantní zrychlení. Nicméně i samotná gravitace je podobně „fiktivní“ silou v tom smyslu, že „zrychlení“, které způsobuje, je nic jiného než pohyb po geodetické křivce ve zkřivené metrice. Jak jsme již vysvětlili v kapitole 2, Einsteinův princip ekvivalence říká, že zrychlení a gravitace jsou v podstatě ekvivalentní. Z tohoto pohledu není ničím šokujícím, že horizont černé díry má teplotu rovnou vypočtené Unruhově teplotě zrychlujícího se pozorovatele. Ale můžeme se ptát, jaká hodnota zrychlení by měla být použita k určení teploty? Při dostatečném vzdálení od černé díry můžeme její gravitační přitažlivost učinit jakkoliv slabou. Měli bychom z toho vyvodit, že k určení měřené efektivní teploty černé díry musíme použít odpovídající malou hodnotu zrychlení? Tato otázka se ukazuje být docela ošidná, neboť se domníváme, že teplota objektu nemůže svévolně klesat. Předpokládá se, že má nějakou pevnou konečnou hodnotu, kterou může změřit i velmi vzdálený pozorovatel.
Zdroj: habr.com
