Dobrý den.
Posledních několik let jsem se věnoval výzkumu a vytváření různých algoritmů prostorového zpracování signálů v adaptivních anténních mřížích a pokračuji v tom i nyní v rámci své práce. Chtěl bych zde sdílet znalosti a triky, které jsem objevil. Doufám, že to bude užitečné pro lidi, kteří začínají studovat tuto oblast zpracování signálů, nebo se o ni jen zajímají.
Co je adaptivní anténní mřížka?
– to je soubor anténních prvků, které jsou nějakým způsobem uspořádány v prostoru. Zjednodušeně lze strukturu adaptivní anténní mřížky, kterou budeme zkoumat, představit následovně:
Adaptivní anténní mřížky jsou často nazývány "inteligentními" anténami (). "Inteligentní" anténní mřížku činí blok prostorového zpracování signálu a v něm realizované algoritmy. Tyto algoritmy analyzují přijatý signál a vytvářejí sadu váhových koeficientů $inline$w_1…w_N$inline$, které určují amplitudu a počáteční fázi signálu pro každý z prvků. Zadané amplitudově-fázové rozložení určuje celé mřížky. Možnost syntetizovat směrovou diagramu požadovaného tvaru a měnit ji během zpracování signálu – jedna z hlavních vlastností adaptivních anténních mřížek, která umožňuje řešit široký . Ale vše při svém čase.
Jak se formuje směrová diagram?
charakterizuje výkon signálu vyzařovaného v nějakém směru. Pro jednodušší pochopení předpokládejme, že prvky mřížky jsou izotropní, tj. pro každý z nich výkon vyzařovaného signálu nezávisí na směru. Zesílení nebo oslabení výkonu, který je mřížkou vyzařován v určitém směru, vzniká v důsledku EMV, vyzařovaných různými prvky anténní mřížky. Stabilní interference obrazce pro EMV je možná pouze za předpokladu jejich , tj. rozdíl fází signálů se nesmí v průběhu času měnit. V ideálním případě by každý z prvků anténní mřížky měl vyzařovat na stejné nosné frekvenci $inline$f_{0}$inline$. Nicméně v praxi musíme pracovat s úzkopásmovými signály, které mají konečný šířkový spektrum $inline$Delta f << f_{0}$inline$.
Nechť všechny elementy AР vyzařují stejný signál s $inline$x_n(t)=u(t)$inline$. Poté na přijímači může být signál přijatý z n-tého elementu reprezentován v podobě:
$$display$$a_n(t) = u(t-tau_n)e^{i2pi f_0(t-tau_n)}$$display$$
kde $inline$tau_n$inline$ – zpoždění při šíření signálu od anténního elementu k bodu příjmu.
Takový signál je „kvaziharmonický“, a aby byla splněna podmínka koherence, musí být maximální zpoždění při šíření EMV mezi jakýmikoli dvěma elementy mnohem menší než charakteristický čas změny obálky signálu $inline$T$inline$, tj. $inline$u(t-tau_n) ≈ u(t-tau_m)$inline$. Tím pádem podmínku koherence úzkopásmového signálu můžeme zapsat následujícím způsobem:
$$display$$T≈frac{1}{Delta f}>>frac{D_{max}}{c}=max(tau_k-tau_m) $$display$$
kde $inline$D_{max}$inline$ – maximální vzdálenost mezi elementy AР, a $inline$c$inline$ – rychlost světla.
Při přijímání signálu se koherentní sčítání provádí v digitální podobě v bloku prostorového zpracování. V tomto případě je komplexní hodnota digitálního signálu na výstupu tohoto bloku určena výrazem:
$$display$$y=sum_{n=1}^Nw_n^*x_n$$display$$
Poslední výraz je vhodnější prezentovat ve formě N-dimenzionálních komplexních vektorů v maticové formě:
$$display$$y=(textbf{w},textbf{x})=textbf{w}^Htextbf{x}$$display$$
kde w a x – sloupcové vektory, a $inline$(.)^H$inline$ – operace .
Vektorové znázornění signálů je jedním ze základních přístupů při práci s anténními mřížkami, protože často umožňuje vyhnout se objemným matematickým výpočtům. Kromě toho, ztotožnění signálu přijatého v určitém časovém okamžiku s vektorem často umožňuje abstrahovat od reálného fyzického systému a pochopit, co se vlastně děje z pohledu geometrie.
Abychom vypočítali vyzařovací diagram anténní mřížky, je třeba si v mysli a postupně „spustit“ na ni soubor ze všech možných směrů. V tomto případě mohou být hodnoty elementů vektoru x představeny v následující podobě:
$$display$$x_n=s_n=exp{-i(textbf{k}(phi,theta),textbf{r}_n)}$$display$$
kde k – , $inline$phi$inline$ a $inline$theta$inline$ – a , charakterizující směr příjmu ploché vlny, $inline$textbf{r}_n$inline$ – souřadnice anténního prvku, $inline$s_n$inline$ – prvek fázového vektoru s ploché vlny s vlnovým vektorem k (v anglické literatuře se fázovému vektoru říká steerage vector). Závislost čtverce amplitudy velikosti y na $inline$phi$inline$ a $inline$theta$inline$ určuje diagram směrovosti anténní mřížky při příjmu s daným vektorem váhových koeficientů w.
Vlastnosti diagramu směrovosti anténní mřížky
Studovat obecné vlastnosti diagramu směrovosti anténních mřížek je pohodlné na lineární ekvidistantní anténní mřížce v horizontální rovině (t.j. DN závisí pouze na azimutálním úhlu $inline$phi$inline$). Je to pohodlné z dvou hledisek: analytických výpočtů a vizuálního zobrazení.
Vypočítáme DN pro jednotkový váhový vektor ($inline$w_n=1, n = 1 … N$inline$), podle výše popsaného Matematika zde
Projekt vlnového vektoru na vertikální osu: $inline$k_v=-frac{2pi}{lambda}sinphi$inline$
Vertikální souřadnice anténního prvku s indexem n: $inline$r_{nv}=(n-1)d$inline$
d
Zde – perioda anténní mřížky (vzdálenost mezi sousedními prvky), λ — délka vlny. Všechny ostatní prvky vektoru r jsou rovny nule. Příjmý signál anténní mřížky je zapsán v následující podobě:
$$display$$y=sum_{n=1}^{N}1 ⋅exp{i2pi nfrac{d}{lambda}sinphi}$$display$$
Aplikujeme vzorec pro
součet geometrické posloupnosti a :
V důsledku toho dostaneme:
$$display$$F(phi)=|y|^2=frac{sin^2(pi frac{Nd}{lambda}sinphi)}{sin^2(pi frac{d}{lambda}sinphi)} $$display$$
Periodičnost diagramu směrovosti
Získaný diagram směrovosti anténní mřížky je periodická funkce od sinusu úhlu. To znamená, že při určitých hodnotách poměru
d/λ má difrakční (další) maximum. Neharmonizovaný diagram směrovosti anténní mřížky pro N = 5
Normalizovaný diagram směrovosti anténní mřížky pro N = 5 v polárním souřadném systému
Poloha „difrakčních prvků“ může být přímo zjistit z
vzorce pro D.N. Nicméně se pokusíme pochopit, odkud fyzicky a geometricky pocházejí (v N-dimenzionálním prostoru).
Prvky vektorů s jsou komplexní exponenty $inline$e^{iPsi n}$inline$, jejichž hodnoty jsou určeny velikostí zobecněného úhlu $inline$Psi = 2pi frac{d}{lambda}sinphi$inline$. Pokud existují dva zobecněné úhly odpovídající různým směrem příjmu rovinné vlny, pro které platí $inline$Psi_1 = Psi_2 + 2pi m$inline$, znamená to dvě věci:
- Fyzikálně: rovinné vlnové fronty přicházející z těchto směrů indukují na prvcích anténní mřížky identické amplitudově-fázové rozdělení elektromagnetických kmitů.
- Geometricky: pro tyto dva směry se shodují.
Související směry příjmu vlny jsou z pohledu anténní mřížky ekvivalentní a nerozlišitelné.
Jak určit oblast úhlů, v níž vždy leží pouze jeden hlavní maximum D.N.? Uděláme to v okolí nulového azimutu z následujících úvah: velikost nabíhání fází mezi dvěma sousedními prvky by měla ležet v intervalu od $inline$-pi$inline$ do $inline$pi$inline$.
$$display$$-pi<2pifrac{d}{lambda}sinphi<pi$$display$$
Řešením této nerovnice získáme podmínku pro oblast jednoznačnosti v okolí nuly:
$$display$$|sinphi|<frac{lambda}{2d}$$display$$
Je zřejmé, že velikost oblasti jednoznačnosti podle úhlu závisí na poměru má difrakční (další) maximum.. Pokud – perioda anténní mřížky (vzdálenost mezi sousedními prvky), = 0.5— délka vlny. Všechny ostatní prvky vektoru, pak každé směru příjmu signálu je „individuální“, a oblast jednoznačnosti pokrývá celé rozsahy úhlů. Pokud však – perioda anténní mřížky (vzdálenost mezi sousedními prvky), = 2.0— délka vlny. Všechny ostatní prvky vektoru, pak směry 0, ±30, ±90 – jsou ekvivalentní. Na diagramu směrovosti se objevují difrakční laloky.
Obvykle se snaží potlačit difrakční laloky pomocí směrových anténních prvků. V tomto případě je celkový diagram směrovosti anténní mřížky součinem D.N. jednoho prvku a mřížky izotropních prvků. Parametry D.N. jednoho prvku se obvykle vybírají na základě podmínky pro oblast jednoznačnosti anténní mřížky.
Šířka hlavního laloku
Inženýrský vzorec pro odhad šířky hlavního laloku anténního systému: $inline$Delta phi ≈ frac{lambda}{D}$inline$, kde D je charakteristická velikost antény. Vzorec se používá pro různé typy antén, včetně zrcadlových. Ukážeme, že platí i pro anténní mřížky.
Určíme šířku hlavního laloku prvními nulami hn v okolí hlavního maxima. Čitatel pro $inline$F(phi)$inline$ se stává nulovým při $inline$sinphi=mfrac{lambda}{dN}$inline$. První nuly odpovídají m = ±1. $inline$frac{lambda}{dN}<<1$inline$ a dostáváme $inline$Delta phi = 2frac{lambda}{dN}$inline$.
Obvykle se šířka směrovosti AR určuje na základě úrovně polovičního výkonu (-3 dB). V tomto případě se používá výraz:
$$display$$Delta phi≈0.88frac{lambda}{dN}$$display$$
Příklad
Šířku hlavního laloku lze řídit zadáním různých hodnot amplitud pro váhové koeficienty anténní mřížky. Podíváme se na tři rozdělení:
- Jednotné rozdělení amplitudy (weights 1): $inline$w_n=1$inline$.
- Klesající k okrajům mřížky hodnoty amplitudy (weights 2): $inline$w_n=0.5+0.3cos(2pifrac{n-1}{N}-pifrac{N-1}{N})$inline$
- Zvyšující se k okrajům mřížky hodnoty amplitudy(weights 3): $inline$w_n=0.5-0.3cos(2pifrac{n-1}{N}-pifrac{N-1}{N})$inline$
Na obrázku jsou znázorněny získané normalizované směrové diagramy v logaritmickém měřítku:
Z obrázku lze sledovat následující tendence: klesající k okrajům mřížky rozdělení amplitud váhových koeficientů vede k rozšíření hlavního laloku hn, ale ke snížení úrovně bočních laloků. Naopak, zvyšující se k okrajům anténní mřížky hodnoty amplitud vedou ke zúžení hlavního laloku a zvýšení úrovně bočníků. Je vhodné zvážit krajní případy:
- Amplitudy váhových koeficientů všech prvků kromě krajních jsou rovny nule. Váhy pro krajní prvky jsou rovny jedné. V tomto případě mřížka se stává ekvivalentní dvouprvkové AR s periodou D = (N-1)d. Není těžké odhadnout podle výše uvedeného vzorce šířku hlavního laloku. Přitom se bočníky proměňují na difrakční maxima a vyrovnají se po úrovni s hlavním maximem.
- Váha centrálního prvku je rovna jedné, a všechny ostatní jsou nulové. V tomto případě jsme dostali v podstatě jednu anténu s izotropní směrovou diagramem.
Směr hlavního maxima
Takže jsme se podívali na to, jak lze regulovat šířku hlavního laloku směrové charakteristiky. Nyní se podívejme, jak řídit směr. Připomeňme si pro přijatý signál. Předpokládejme, že chceme, aby maximální hodnota diagramu směrovosti směřovala v určitém směru $inline$phi_0$inline$. To znamená, že z tohoto směru by měla být přijímána maximální výkon. Tomu směru odpovídá fázový vektor $inline$textbf{s}(phi_0)$inline$ v N-dimenzionálním vektorovém prostoru a přijatý výkon se určuje jako čtverec skalárního součinu tohoto fázového vektoru a vektoru váhových koeficientů w. Skalární součin dvou vektorů je maximální, když jsou , tj. $inline$textbf{w}=beta textbf{s}(phi_0)$inline$, kde β – určitý normalizační faktor. Tím pádem, pokud zvolíme váhový vektor jako fázový pro požadovaný směr, otočíme maximum diagramu směrovosti.
Zvážíme jako příklad následující váhové koeficienty: $inline$textbf{w}=textbf{s}(10°)$inline$
$$display$$w_n=exp{i2pifrac{d}{lambda}(n-1)sin(10pi/180)}$$display$$
Nakonec získáme diagram směrovosti s hlavním maximem ve směru 10°.
Nyní použijeme stejné váhové koeficienty, ale nikoli pro příjem signálu, ale pro přenos. Zde je třeba vzít v úvahu, že při přenosu signálu se směr vektorové vlny obrací. To znamená, že prvky pro příjem a přenos se liší znamenkem v exponenciálním výrazu, tj. jsou spojeny komplexním konjugátem. Nakonec získáme maximum diagramu směrovosti pro přenos ve směru -10°, což se neshoduje s maximem DН pro příjem při stejných váhových koeficientech. Abychom situaci napravili, je nutné aplikovat komplexní konjugaci také na váhové koeficienty.
Tuto specifickou vlastnost formování DН pro příjem a přenos je vždy důležité mít na paměti při práci s anténními mřížkami.
Pojďme si pohrát s diagramem směrovosti
Několik maxim
Stanovíme úkol vytvořit dva hlavní maximální body diagramu směrovosti ve směrech: -5° a 10°. K tomu zvolíme jako váhový vektor vážený součet fázových vektorů pro odpovídající směry.
$$display$$textbf{w} = betatextbf{s}(10°)+(1-beta)textbf{s}(-5°)$$display$$
Upravením koeficientu β je možné regulovat poměr mezi hlavními laloky. Zde je opět pohodlné podívat se na probíhající proces ve vektorovém prostoru. Pokud β je větší než 0.5, pak vektor váhových koeficientů leží blíže k s(10°), jinak k s(-5°). Čím blíže je váhový vektor k jednomu z fázorů, tím je větší příslušný skalární součin a tedy i hodnota odpovídajícího maxima D.N.
Je však třeba mít na paměti, že oba hlavní laloky mají konečnou šířku, a pokud se chceme naladit na dvě blízké směry, tyto laloky se sloučí v jeden, orientovaný na určitou průměrnou směr.
Jedno maximum a nula
Nyní se pokusíme nastavit maximum diagramu směrovosti na směr $inline$phi_1=10°$inline$ a zároveň potlačit signál, přicházející ze směru $inline$phi_2=-5°$inline$. K tomu je nutné nastavit nulu D.N. pro odpovídající úhel. To lze provést následujícím způsobem:
$$display$$textbf{w}=textbf{s}_1-frac{textbf{s}_2^Htextbf{s}_1}{N}textbf{s}_2$$display$$
kde $inline$textbf{s}_1 = textbf{s}(10°)$inline$, a $inline$textbf{s}_2 = textbf{s}(-5°)$inline$.
Geometrický význam výběru váhového vektoru je následující. Chceme, aby tento vektor w měla maximální projekci na $inline$textbf{s}_1$inline$ a byl přitom ortogonální k vektoru $inline$textbf{s}_2$inline$. Vektor $inline$textbf{s}_1$inline$ lze představit jako součet dvou složek: kolineárního vektoru $inline$textbf{s}_2$inline$ a ortogonálního vektoru $inline$textbf{s}_2$inline$. Abychom splnili zadání úkolu, je nutné vybrat druhou složku jako vektor váhových koeficientů w. Vypočítat kolineární složku lze projekcí vektoru $inline$textbf{s}_1$inline$ na normalizovaný vektor $inline$frac{textbf{s}_2}{sqrt{N}}$inline$ pomocí skalárního součinu.
$$display$$textbf{s}_{1||}=frac{textbf{s}_2}{sqrt{N}}frac{textbf{s}_2^Htextbf{s}_1}{sqrt{N}}$$display$$
Odpovídajícím způsobem, pokud odečteme od původního fázovacího vektoru $inline$textbf{s}_1$inline$ jeho kolineární složku, získáme požadovaný váhový vektor.
Některé další poznámky
- Všude výše jsem opomněl otázku normalizace váhového vektoru, tj. jeho délky. Takže normalizace váhového vektoru nemá vliv na charakteristiky diagramu směrovosti anténní mřížky: směr hlavního maxima, šířku hlavního laloku atd. Lze také ukázat, že tato normalizace nemá vliv ani na OSH na výstupu bloku prostorového zpracování. Vzhledem k tomu, že při zkoumání algoritmů prostorového zpracování signálu obvykle přijímám jednotkovou normalizaci váhového vektoru, tj. $inline$textbf{w}^Htextbf{w}=1$inline$
- Možnosti formování DΝ anténní mřížky jsou určovány počtem prvků N. Čím více prvků, tím širší možnosti. Tím více stupňů volnosti při provádění prostorového váhového zpracování, více variant, jak "otočit" váhovým vektorem v N-dimenzionálním prostoru.
- Při provádění příjmu DΝ anténní mřížky fyzicky neexistuje, a vše toto existuje pouze v "představě" výpočetního bloku, který provádí zpracování signálu. To znamená, že v jeden a ten samý okamžik lze syntetizovat několik DΝ a nezávisle zpracovávat signály přicházející z různých směrů. V případě přenosu je to o něco složitější, ale také existuje možnost syntetizovat několik DΝ pro přenos různých datových toků. Taková technologie v telekomunikačních systémech dostala název .
- S pomocí uvedeného matlabového kódu si můžete samostatně pohrát s DΝ.
Kód% nastavení anténní mřížky N = 10; % počet prvků d = 0.5; % perioda anténní mřížky wLength = 1; % vlnová délka mode = 'receiver'; % přijímač nebo vysílač % váhy anténní mřížky w = ones(N,1); % w = 0.5 + 0.3*cos(2*pi*((0:N-1)-0.5*(N-1))\/N).'; % w = 0.5 - 0.3*cos(2*pi*((0:N-1)-0.5*(N-1))\/N).'; % w = exp(2i*pi*d\/wLength*sin(10\/180*pi)*(0:N-1)).'; % b = 0.5; w = b*exp(2i*pi*d\/wLength*sin(+10\/180*pi)*(0:N-1)).' + (1-b)*exp(2i*pi*d\/wLength*sin(-5\/180*pi)*(0:N-1)).'; % b = 0.5; w = b*exp(2i*pi*d\/wLength*sin(+3\/180*pi)*(0:N-1)).' + (1-b)*exp(2i*pi*d\/wLength*sin(-3\/180*pi)*(0:N-1)).'; % s1 = exp(2i*pi*d\/wLength*sin(10\/180*pi)*(0:N-1)).'; % s2 = exp(2i*pi*d\/wLength*sin(-5\/180*pi)*(0:N-1)).'; % w = s1 - (1\/N)*s2*s2'*s1; % w = s1; % normalizace vah w = w.\/sqrt(sum(abs(w).^2)); % soubor úhlových hodnot pro výpočet vzoru angGrid_deg = (-90:0.5:90); % převod stupně na radián angGrid = angGrid_deg * pi \/ 180; % výpočet sady vektorů řízení pro úhlovou mřížku switch (mode) case 'receiver' s = exp(2i*pi*d\/wLength*bsxfun(@times,(0:N-1)',sin(angGrid))); case 'transmitter' s = exp(-2i*pi*d\/wLength*bsxfun(@times,(0:N-1)',sin(angGrid))); end % výpočet vzoru y = (abs(w'*s)).^2; % lineární škála plot(angGrid_deg,y\/max(y)); grid on; xlim([-90 90]); % logaritmická škála % plot(angGrid_deg,10*log10(y\/max(y))); % grid on; % xlim([-90 90]);
Jaké úkoly lze řešit pomocí adaptivní anténní mřížky?
Optimální příjem neznámého signáluPokud směr příjmu signálu není znám (a pokud je komunikační kanál mnohonásobný, směrů je vlastně několik), pak analýzou přijatého signálu anténní mřížkou lze vytvořit optimální váhový vektor w tak, aby OSH na výstupu bloku prostorového zpracování byl maximální.
Optimální příjem signálu na pozadí rušeníZde je úkol nastaven následujícím způsobem: prostorové parametry očekávaného užitečného signálu jsou známy, avšak ve vnějším prostředí existují zdroje rušení. Je třeba maximalizovat OSH na výstupu AR, přičemž co nejvíce snížit vliv rušení na příjem signálu.
Optimální přenos signálu uživateliTento úkol se řeší v systémech mobilní komunikace (4G, 5G), stejně jako v Wi-Fi. Podstata je jednoduchá: pomocí speciálních pilotních signálů v kanálu zpětné vazby uživatele se provádí hodnocení prostorových charakteristik komunikačního kanálu a na jejím základě se vybírá optimální váhový vektor pro přenos.
Prostorové multiplexování datových tokůAdaptivní anténní mřížky umožňují přenos dat více uživatelům současně na stejné frekvenci tím, že pro každého z nich vytváří individuální směr. Tato technologie se nazývá MU-MIMO a v současnosti je aktivně zaváděna (a někde již je) do komunikačních systémů. Možnost prostorového multiplexování je například předpokládána ve standardu mobilní komunikace 4G LTE, Wi-Fi standardu IEEE802.11ay, v standardech mobilní komunikace 5G.
Virtuální anténní pole pro radaryDigitální anténní mřížky umožňují vytvořit pro zpracování signálu virtuální anténní mřížku výrazně větších rozměrů pomocí několika vysílacích anténních prvků. Virtuální mřížka má všechny charakteristiky reálné, avšak pro svoji realizaci vyžaduje menší hardwarové náklady.
Hodnocení parametrů zdrojů zářeníAdaptivní anténní mřížky umožňují řešit úkol hodnocení počtu, výkonu, zdrojů radioemise, vytvářet statistickou vazbu mezi signály různých zdrojů. Hlavní výhodou adaptivních anténních mřížek v tomto ohledu je schopnost superresolved blízkých zdrojů záření. Zdroje, jejichž úhlová vzdálenost je menší než šířka hlavního laloku směrové charakteristiky anténní mřížky (). To je převážně možné díky vektorovému zobrazení signálu, známému signálnímu modelu a také nástrojům lineární matematiky.
Děkuji za pozornost
Zdroj: habr.com
