Dobrý den.
Posledních několik let jsem strávil výzkumem a vytvářením různých algoritmů pro zpracování prostorového signálu v adaptivních anténních polích a pokračuji v tom jako součást mé současné práce. Zde bych se rád podělil o poznatky a triky, které jsem pro sebe objevil. Doufám, že to bude užitečné pro lidi, kteří začínají studovat tuto oblast zpracování signálů nebo pro ty, které to prostě zajímá.
Co je to adaptivní anténní pole?
– jedná se o soubor anténních prvků umístěných nějakým způsobem v prostoru. Zjednodušenou strukturu adaptivního anténního pole, kterou budeme uvažovat, lze znázornit v následující podobě:
Adaptivní anténní pole se často nazývají „chytré“ antény (). To, co dělá anténní pole „inteligentním“, je jednotka pro zpracování prostorového signálu a v ní implementované algoritmy. Tyto algoritmy analyzují přijatý signál a tvoří sadu váhových koeficientů $inline$w_1…w_N$inline$, které určují amplitudu a počáteční fázi signálu pro každý prvek. Určuje dané amplitudově-fázové rozdělení celou mříž jako celek. Schopnost syntetizovat vyzařovací diagram požadovaného tvaru a měnit jej během zpracování signálu je jednou z hlavních vlastností adaptivních anténních polí, která umožňuje řešit širokou škálu problémů. . Ale nejdřív.
Jak vzniká vyzařovací diagram?
charakterizuje výkon signálu vyzařovaný v určitém směru. Pro jednoduchost předpokládáme, že mřížkové prvky jsou izotropní, tzn. u každého z nich výkon vyzařovaného signálu nezávisí na směru. Zesílení nebo zeslabení výkonu vyzařovaného mřížkou v určitém směru je dosaženo díky Elektromagnetické vlny vyzařované různými prvky anténního pole. Stabilní interferenční obrazec pro elektromagnetické vlny je možný pouze tehdy, pokud jsou , tj. fázový rozdíl signálů by se neměl v průběhu času měnit. V ideálním případě by měl vyzařovat každý prvek anténního pole na stejné nosné frekvenci $inline$f_{0}$inline$. V praxi se však musí pracovat s úzkopásmovými signály, které mají spektrum konečné šířky $inline$Delta f << f_{0}$inline$.
Nechte všechny prvky AR vysílat stejný signál s $inline$x_n(t)=u(t)$inline$. Pak dál na přijímači může být signál přijatý z n-tého prvku reprezentován v formulář:
$$display$$a_n(t) = u(t-tau_n)e^{i2pi f_0(t-tau_n)}$$display$$
kde $inline$tau_n$inline$ je zpoždění šíření signálu z prvku antény do přijímacího bodu.
Takový signál je "kvaziharmonický", a pro splnění podmínky koherence je nutné, aby maximální zpoždění šíření elektromagnetických vln mezi libovolnými dvěma prvky bylo mnohem menší než charakteristická doba změny obálky signálu $inline$T$inline$, tzn. $inline$u(t-tau_n) ≈ u(t-tau_m)$inline$. Podmínku pro koherenci úzkopásmového signálu lze tedy zapsat takto:
$$display$$T≈frac{1}{Delta f}>>frac{D_{max}}{c}=max(tau_k-tau_m) $$display$$
kde $inline$D_{max}$inline$ je maximální vzdálenost mezi prvky AR a $inline$с$inline$ je rychlost světla.
Když je signál přijat, koherentní sčítání se provádí digitálně v jednotce prostorového zpracování. V tomto případě je komplexní hodnota digitálního signálu na výstupu tohoto bloku určena výrazem:
$$display$$y=sum_{n=1}^Nw_n^*x_n$$display$$
Výhodnější je reprezentovat poslední výraz ve formuláři N-rozměrné komplexní vektory v maticové formě:
$$display$$y=(textbf{w},textbf{x})=textbf{w}^Htextbf{x}$$display$$
kde w и x jsou sloupcové vektory a $inline$(.)^H$inline$ je operace .
Vektorová reprezentace signálů je jednou ze základních při práci s anténními poli, protože často umožňuje vyhnout se těžkopádným matematickým výpočtům. Navíc identifikace signálu přijatého v určitém okamžiku s vektorem často umožňuje abstrahovat od skutečného fyzického systému a pochopit, co se přesně děje z hlediska geometrie.
Chcete-li vypočítat vyzařovací diagram anténního pole, musíte mentálně a postupně „spustit“ sadu ze všech možných směrů. V tomto případě hodnoty vektorových prvků x lze prezentovat v následující podobě:
$$display$$x_n=s_n=exp{-i(textbf{k}(phi,theta),textbf{r}_n)}$$display$$
kde k - , $inline$phi$inline$ a $inline$theta$inline$ – и , charakterizující směr příchodu rovinné vlny, $inline$textbf{r}_n$inline$ je souřadnice prvku antény, $inline$s_n$inline$ je prvek fázovacího vektoru s rovinná vlna s vlnovým vektorem k (v anglické literatuře se fázový vektor nazývá steerage vector). Závislost druhé mocniny amplitudy veličiny y z $inline$phi$inline$ a $inline$theta$inline$ určuje vyzařovací diagram anténního pole pro příjem pro daný vektor váhových koeficientů w.
Vlastnosti vyzařovacího diagramu anténního pole
Je vhodné studovat obecné vlastnosti vyzařovacího diagramu anténních polí na lineárním ekvidistantním anténním poli v horizontální rovině (tj. obrazec závisí pouze na azimutálním úhlu $inline$phi$inline$). Pohodlné ze dvou hledisek: analytické výpočty a vizuální prezentace.
Vypočítejme DN pro jednotkový hmotnostní vektor ($inline$w_n=1, n = 1 ... N$inline$) podle popsaného přístup.
Matematika zde
Projekce vlnového vektoru na svislou osu: $inline$k_v=-frac{2pi}{lambda}sinphi$inline$
Vertikální souřadnice prvku antény s indexem n: $inline$r_{nv}=(n-1)d$inline$
Zde d – perioda anténního pole (vzdálenost mezi sousedními prvky), λ — vlnová délka. Všechny ostatní vektorové prvky r se rovnají nule.
Signál přijímaný anténním polem je zaznamenán v následující podobě:
$$display$$y=sum_{n=1}^{N}1 ⋅exp{i2pi nfrac{d}{lambda}sinphi}$$display$$
Aplikujme vzorec pro и :
$$display$$y=frac{1-exp{i2pi Nfrac{d}{lambda}sinphi}}{1-exp{i2pi frac{d}{lambda}sinphi}}=frac{sin(pi frac{Nd} {lambda}sinphi)}{sin(pi frac{d}{lambda}sinphi)}exp{ipi frac{d(N-1)}{lambda}sinphi}$$display$$
V důsledku toho získáme:
$$display$$F(phi)=|y|^2=frac{sin^2(pi frac{Nd}{lambda}sinphi)}{sin^2(pi frac{d}{lambda}sinphi)} $ $zobrazit$$
Frekvence vyzařovacího diagramu
Výsledný vyzařovací diagram anténního pole je periodickou funkcí sinu úhlu. To znamená, že při určitých hodnotách poměru d/λ má difrakční (další) maxima.
Nestandardizovaný vyzařovací diagram anténního pole pro N = 5
Normalizovaný vyzařovací diagram anténního pole pro N = 5 v polárním souřadnicovém systému
Polohu „difrakčních detektorů“ lze sledovat přímo z pro DN. Pokusíme se však pochopit, odkud pocházejí fyzicky a geometricky (v N-rozměrném prostoru).
prvky vektor s jsou komplexní exponenty $inline$e^{iPsi n}$inline$, jejichž hodnoty jsou určeny hodnotou zobecněného úhlu $inline$Psi = 2pi frac{d}{lambda}sinphi$inline$. Pokud existují dva zobecněné úhly odpovídající různým směrům příchodu rovinné vlny, pro které $inline$Psi_1 = Psi_2 + 2pi m$inline$, znamená to dvě věci:
- Fyzicky: čela rovinných vln přicházející z těchto směrů indukují identické amplitudově-fázové rozložení elektromagnetických kmitů na prvcích anténního pole.
- Geometricky: neboť tyto dva směry se shodují.
Takto související směry příchodu vln jsou ekvivalentní z hlediska anténního pole a jsou od sebe nerozlišitelné.
Jak určit oblast úhlů, ve které vždy leží pouze jedno hlavní maximum DP? Udělejme to v blízkosti nulového azimutu z následujících úvah: velikost fázového posunu mezi dvěma sousedními prvky musí ležet v rozsahu od $inline$-pi$inline$ do $inline$pi$inline$.
$$display$$-pi<2pifrac{d}{lambda}sinphi
Vyřešením této nerovnosti získáme podmínku pro oblast jednoznačnosti v blízkosti nuly:
$$display$$|sinphi|
Je vidět, že velikost oblasti jednoznačnosti v úhlu závisí na vztahu d/λ. Pokud d = 0.5λ, pak je každý směr příchodu signálu „individuální“ a oblast jednoznačnosti pokrývá celý rozsah úhlů. Li d = 2.0λ, pak jsou směry 0, ±30, ±90 ekvivalentní. Na diagramu záření se objevují difrakční laloky.
Typicky se difrakční laloky snaží potlačit pomocí prvků směrové antény. V tomto případě je úplný vyzařovací diagram pole antén součinem vzoru jednoho prvku a pole izotropních prvků. Parametry obrazce jednoho prvku se obvykle volí na základě podmínky pro oblast jednoznačnosti anténního pole.
Šířka hlavního laloku
inženýrský vzorec pro odhad šířky hlavního laloku anténního systému: $inline$Delta phi ≈ frac{lambda}{D}$inline$, kde D je charakteristická velikost antény. Vzorec se používá pro různé typy antén, včetně zrcadlových. Ukažme, že to platí i pro anténní pole.
Určíme šířku hlavního laloku prvními nulami vzoru v blízkosti hlavního maxima. Čitatel for $inline$F(phi)$inline$ zmizí, když $inline$sinphi=mfrac{lambda}{dN}$inline$. První nuly odpovídají m = ±1. $inline$frac{lambda}{dN}<<1$inline$ dostaneme $inline$Delta phi = 2frac{lambda}{dN}$inline$.
Typicky je šířka směrového diagramu antény určena úrovní polovičního výkonu (-3 dB). V tomto případě použijte výraz:
$$display$$Delta phi≈0.88frac{lambda}{dN}$$display$$
příklad
Šířku hlavního laloku lze ovládat nastavením různých hodnot amplitudy váhových koeficientů anténního pole. Uvažujme tři distribuce:
- Rovnoměrné rozložení amplitudy (váhy 1): $inline$w_n=1$inline$.
- Hodnoty amplitudy klesající směrem k okrajům mřížky (váhy 2): $inline$w_n=0.5+0.3cos(2pifrac{n-1}{N}-pifrac{N-1}{N})$inline$
- Hodnoty amplitudy rostoucí směrem k okrajům mřížky (váha 3): $inline$w_n=0.5-0.3cos(2pifrac{n-1}{N}-pifrac{N-1}{N})$inline$
Obrázek ukazuje výsledné normalizované radiační diagramy na logaritmické stupnici:
Z obrázku lze vysledovat následující trendy: distribuce amplitud váhového koeficientu klesající směrem k okrajům pole vede k rozšíření hlavního laloku vzoru, ale ke snížení úrovně postranních laloků. Hodnoty amplitudy rostoucí směrem k okrajům anténního pole naopak vedou ke zúžení hlavního laloku a zvýšení úrovně postranních laloků. Zde je vhodné zvážit omezující případy:
- Amplitudy váhových koeficientů všech prvků kromě extrémních jsou rovny nule. Hmotnosti pro nejvzdálenější prvky jsou rovné jedné. V tomto případě se mřížka stane ekvivalentní dvouprvkové AR s tečkou D = (N-l)d. Odhadnout šířku hlavního okvětního lístku pomocí výše uvedeného vzorce není obtížné. V tomto případě se boční stěny změní na difrakční maxima a vyrovnají se s hlavním maximem.
- Hmotnost centrálního prvku je rovna jedné a všechny ostatní jsou rovna nule. V tomto případě jsme v podstatě přijali jednu anténu s izotropním vyzařovacím diagramem.
Směr hlavního maxima
Podívali jsme se tedy na to, jak můžete upravit šířku hlavního laloku AP AP. Nyní se podívejme, jak řídit směr. Připomeňme si pro přijímaný signál. Chtějme, aby maximum vyzařovacího diagramu vypadalo v určitém směru $inline$phi_0$inline$. To znamená, že z tohoto směru by měl být přijímán maximální výkon. Tento směr odpovídá fázovému vektoru $inline$textbf{s}(phi_0)$inline$ v N-rozměrný vektorový prostor a přijatý výkon je definován jako druhá mocnina skalárního součinu tohoto fázovacího vektoru a vektoru váhových koeficientů w. Skalární součin dvou vektorů je maximální, když jsou , tj. $inline$textbf{w}=beta textbf{s}(phi_0)$inline$, kde β – nějaký normalizační faktor. Pokud tedy zvolíme váhový vektor rovný fázovacímu vektoru pro požadovaný směr, otočíme maximum vyzařovacího diagramu.
Jako příklad zvažte následující váhové faktory: $inline$textbf{w}=textbf{s}(10°)$inline$
$$display$$w_n=exp{i2pifrac{d}{lambda}(n-1)sin(10pi/180)}$$display$$
Výsledkem je vyzařovací diagram s hlavním maximem ve směru 10°.
Nyní použijeme stejné váhové koeficienty, ale ne pro příjem signálu, ale pro vysílání. Zde stojí za zvážení, že při přenosu signálu se směr vlnového vektoru změní na opačný. To znamená, že prvky pro příjem a vysílání se liší znaménkem exponentu, tzn. jsou vzájemně propojeny komplexní konjugací. Ve výsledku získáme maximum vyzařovacího diagramu pro vysílání ve směru -10°, které se neshoduje s maximem vyzařovacího diagramu pro příjem se stejnými váhovými koeficienty.Pro nápravu situace je nutné aplikujte komplexní konjugaci i na váhové koeficienty.
Při práci s anténními poli je třeba mít vždy na paměti popsanou vlastnost tvorby vzorů pro příjem a vysílání.
Pojďme si hrát s vyzařovacím diagramem
Několik výšek
Položme si za úkol vytvořit dvě hlavní maxima vyzařovacího diagramu ve směru: -5° a 10°. K tomu zvolíme jako váhový vektor vážený součet fázovacích vektorů pro odpovídající směry.
$$display$$textbf{w} = betatextbf{s}(10°)+(1-beta)textbf{s}(-5°)$$display$$
Úprava poměru β Můžete upravit poměr mezi hlavními okvětními lístky. Zde je opět vhodné podívat se na to, co se děje ve vektorovém prostoru. Li β je větší než 0.5, pak vektor váhových koeficientů leží blíže k s(10°), jinak do s(-5°). Čím blíže je váhový vektor jednomu z fázorů, tím větší je odpovídající skalární součin, a tedy i hodnota odpovídajícího maximálního DP.
Za úvahu však stojí, že oba hlavní okvětní lístky mají konečnou šířku a pokud se chceme naladit na dva blízké směry, tak tyto okvětní lístky splývají v jeden, orientovaný k nějakému střednímu směru.
Jedna maximum a nula
Nyní zkusme upravit maximum vyzařovacího diagramu do směru $inline$phi_1=10°$inline$ a zároveň potlačit signál přicházející ze směru $inline$phi_2=-5°$inline$. K tomu je třeba nastavit DN nulu pro odpovídající úhel. Můžete to udělat následovně:
$$display$$textbf{w}=textbf{s}_1-frac{textbf{s}_2^Htextbf{s}_1}{N}textbf{s}_2$$display$$
kde $inline$textbf{s}_1 = textbf{s}(10°)$inline$ a $inline$textbf{s}_2 = textbf{s}(-5°)$inline$.
Geometrický význam výběru váhového vektoru je následující. Chceme tento vektor w měl maximální projekci na $inline$textbf{s}_1$inline$ a byl zároveň ortogonální k vektoru $inline$textbf{s}_2$inline$. Vektor $inline$textbf{s}_1$inline$ lze reprezentovat jako dva pojmy: kolineární vektor $inline$textbf{s}_2$inline$ a ortogonální vektor $inline$textbf{s}_2$inline$. Pro splnění zadání problému je nutné vybrat druhou složku jako vektor váhových koeficientů w. Kolineární složku lze vypočítat promítnutím vektoru $inline$textbf{s}_1$inline$ na normalizovaný vektor $inline$frac{textbf{s}_2}{sqrt{N}}$inline$ pomocí skalárního součinu.
$$display$$textbf{s}_{1||}=frac{textbf{s}_2}{sqrt{N}}frac{textbf{s}_2^Htextbf{s}_1}{sqrt{N}} $$zobrazit$$
V souladu s tím, odečtením jeho kolineární složky od původního fázovacího vektoru $inline$textbf{s}_1$inline$, získáme požadovaný váhový vektor.
Několik dodatečných poznámek
- Všude výše jsem vynechal problematiku normalizace vektoru váhy, tzn. její délka. Normalizace váhového vektoru tedy neovlivňuje charakteristiky vyzařovacího diagramu anténního pole: směr hlavního maxima, šířku hlavního laloku atd. Lze také ukázat, že tato normalizace neovlivňuje SNR na výstupu z jednotky prostorového zpracování. V tomto ohledu při zvažování algoritmů pro prostorové zpracování signálů obvykle akceptujeme jednotkovou normalizaci váhového vektoru, tzn. $inline$textbf{w}^Htextbf{w}=1$inline$
- Možnosti pro vytvoření obrazce anténního pole jsou určeny počtem prvků N. Čím více prvků, tím širší možnosti. Čím více stupňů volnosti při implementaci zpracování prostorové hmotnosti, tím více možností, jak „zkroutit“ vektor hmotnosti v N-rozměrném prostoru.
- Při příjmu vyzařovacích diagramů anténní pole fyzicky neexistuje a to vše existuje pouze v „představě“ výpočetní jednotky, která signál zpracovává. To znamená, že současně je možné syntetizovat několik vzorů a nezávisle zpracovávat signály přicházející z různých směrů. V případě přenosu je vše poněkud složitější, ale je také možné syntetizovat několik DN pro přenos různých datových toků. Tato technologie v komunikačních systémech se nazývá .
- Pomocí předloženého matlab kódu si můžete pohrát s DN sami
Kód% antenna array settings N = 10; % number of elements d = 0.5; % period of antenna array wLength = 1; % wavelength mode = 'receiver'; % receiver or transmitter % weights of antenna array w = ones(N,1); % w = 0.5 + 0.3*cos(2*pi*((0:N-1)-0.5*(N-1))/N).'; % w = 0.5 - 0.3*cos(2*pi*((0:N-1)-0.5*(N-1))/N).'; % w = exp(2i*pi*d/wLength*sin(10/180*pi)*(0:N-1)).'; % b = 0.5; w = b*exp(2i*pi*d/wLength*sin(+10/180*pi)*(0:N-1)).' + (1-b)*exp(2i*pi*d/wLength*sin(-5/180*pi)*(0:N-1)).'; % b = 0.5; w = b*exp(2i*pi*d/wLength*sin(+3/180*pi)*(0:N-1)).' + (1-b)*exp(2i*pi*d/wLength*sin(-3/180*pi)*(0:N-1)).'; % s1 = exp(2i*pi*d/wLength*sin(10/180*pi)*(0:N-1)).'; % s2 = exp(2i*pi*d/wLength*sin(-5/180*pi)*(0:N-1)).'; % w = s1 - (1/N)*s2*s2'*s1; % w = s1; % normalize weights w = w./sqrt(sum(abs(w).^2)); % set of angle values to calculate pattern angGrid_deg = (-90:0.5:90); % convert degree to radian angGrid = angGrid_deg * pi / 180; % calculate set of steerage vectors for angle grid switch (mode) case 'receiver' s = exp(2i*pi*d/wLength*bsxfun(@times,(0:N-1)',sin(angGrid))); case 'transmitter' s = exp(-2i*pi*d/wLength*bsxfun(@times,(0:N-1)',sin(angGrid))); end % calculate pattern y = (abs(w'*s)).^2; %linear scale plot(angGrid_deg,y/max(y)); grid on; xlim([-90 90]); % log scale % plot(angGrid_deg,10*log10(y/max(y))); % grid on; % xlim([-90 90]);
Jaké problémy lze vyřešit pomocí adaptivního anténního pole?
Optimální příjem neznámého signáluPokud není znám směr příchodu signálu (a pokud je komunikační kanál vícecestný, existuje obecně několik směrů), pak je možné pomocí analýzy signálu přijímaného anténním polem vytvořit optimální váhový vektor. w takže SNR na výstupu jednotky prostorového zpracování bude maximální.
Optimální příjem signálu proti šumu na pozadíZde je problém nastolen následovně: prostorové parametry očekávaného užitečného signálu jsou známy, ale existují zdroje rušení ve vnějším prostředí. Je nutné maximalizovat SINR na výstupu AP, čímž se minimalizuje vliv rušení na příjem signálu.
Optimální přenos signálu k uživateliTento problém je vyřešen v mobilních komunikačních systémech (4G, 5G), stejně jako ve Wi-Fi. Význam je jednoduchý: pomocí speciálních pilotních signálů v uživatelském zpětnovazebním kanálu se vyhodnocují prostorové charakteristiky komunikačního kanálu a na jejich základě se volí vektor váhových koeficientů, který je optimální pro přenos.
Prostorové multiplexování datových tokůAdaptivní anténní pole umožňují přenos dat několika uživatelům současně na stejné frekvenci, přičemž pro každého z nich vytváří individuální vzor. Tato technologie se nazývá MU-MIMO a v současné době je aktivně implementována (a někde již) v komunikačních systémech. Možnost prostorového multiplexování poskytuje například standard mobilní komunikace 4G LTE, standard Wi-Fi IEEE802.11ay a standardy mobilní komunikace 5G.
Virtuální anténní pole pro radaryDigitální anténní pole umožňují pomocí několika vysílacích anténních prvků vytvořit virtuální anténní pole podstatně větších rozměrů pro zpracování signálu. Virtuální síť má všechny vlastnosti skutečné sítě, ale vyžaduje méně hardwaru k implementaci.
Odhad parametrů zdrojů zářeníAdaptivní anténní pole umožňují vyřešit problém odhadu počtu, výkonu, zdrojů radiového vyzařování, vytvořit statistické spojení mezi signály z různých zdrojů. Hlavní výhodou adaptivních anténních polí v této věci je schopnost super-rozlišovat blízké zdroje záření. Zdroje, jejichž úhlová vzdálenost je menší než šířka hlavního laloku vyzařovacího diagramu anténního pole (). To je možné především díky vektorové reprezentaci signálu, známému signálovému modelu a také aparátu lineární matematiky.
Děkuji za pozornost.
Zdroj: www.habr.com