V tomto článku je představen autorův vyvinutý metod nejasné indukce jako spojení principů nejasné matematiky a teorie fraktálů, zavedena je definice stupně rekurze nejasné množiny a je poskytnut popis neúplné rekurze množiny jako její fraktální dimenze pro modelování oborů. Jako sféra aplikace navrhované metody a modelů znalostí vytvořených na jejím základě jako nejasných množin je posuzováno řízení životního cyklu informačních systémů, včetně vývoje scénářů použití a testování softwaru.
Aktuálnost
Při návrhu, vývoji, implementaci a provozu informačních systémů je nezbytné akumulovat a systematizovat data, informace a vědomosti shromážděné zvenčí nebo vznikající v každé fázi životního cyklu softwaru. To slouží jako nezbytná informačně-metodická podpora projektových prací a rozhodování a je zvláště relevantní v situacích vysoké nejistoty a v slabě strukturovaných prostředích. Znalostní báze, vytvářená v důsledku akumulace a systematizace takových zdrojů, by měla být nejen zdrojem užitečných zkušeností, které projektový tým získal během práce na vytvoření informačního systému, ale i maximálně jednoduchým prostředkem pro modelování nových pohledů, způsobů a algoritmů realizace projektových úkolů. Jinými slovy, taková znalostní báze je úložištěm duševního kapitálu a současně nástrojem pro řízení znalostí [3, 10].
Účinnost, užitečnost a kvalita znalostní báze jako nástroje korelují s náročností na zdroje jejího vedení a efektivností získávání znalostí. Čím jednodušší a rychlejší je sběr a zaznamenání znalostí v bázi a čím relevantnější jsou výsledky dotazů na ni, tím lepší a spolehlivější samotný nástroj [1, 2]. Nicméně diskrétní metody a prostředky strukturalizace, které jsou aplikovatelné pro systémy správy databází, včetně normalizace vztahů relačních databází, nedovolují popisovat nebo modelovat významové komponenty, interpretace, intervalové a spojité sémantické množiny [4, 7, 10]. K tomu je potřebný metodologický přístup, který zohledňuje konkrétní případy konečných ontologií a přibližuje model znalostí k kontinuitě popisu předmětné oblasti informačního systému.
Takovým přístupem může být spojení myšlenek teorie fuzzy matematiky a konceptu fraktální dimenze [3, 6]. Optimalizováním popisu znalostí podle kritéria stupně kontinuity (velikost kroku diskrétního popisu) za podmínek omezení podle Gödelova principu neúplnosti (v informačním systému – principiální neúplnosti úvah, znalostí odvozených z tohoto systému za podmínky jeho nekontradikčnosti), prováděním sekvenční fuzzyfikace (přivádění k neurčitosti), získáváme formalizovaný popis, který co nejúplněji a koherentně odráží určitý soubor znalostí a se kterým je možné provádět jakékoliv operace informačních procesů – sběr, uchování, zpracování a přenos [5, 8, 9].
Definice rekurze fuzzy množiny
Nechť X – množina hodnot určité charakteristiky modelovaného systému:
(1)
kde n = [N ≥ 3] – počet hodnot takové charakteristiky (více než základní soubor (0; 1) – (nepravda; pravda)).
Nechť X = B, kde B = {a,b,c,…,z} – množina ekvivalentů, prvkově odpovídající množině hodnot charakteristiky X.
Pak fuzzy množina 
, která odpovídá fuzzy (obecně) pojmu, popisujícímu charakteristiku X, může být reprezentována ve tvaru:
(2)
kde m – krok diskrétního popisu, i patří k N – násobnost kroku.
Odpovídajícím způsobem, abychom optimalizovali model znalostí o informačním systému podle kritéria kontinuity (měkkosti) popisu, zůstaneme v mezích prostoru neúplnosti úvah, zavádíme stupeň rekurze fuzzy množiny 
a získáme následující variantu jeho reprezentace:
(3)
kde 
– množina, odpovídající fuzzy pojmu, obecně podrobněji popisující charakteristiku X, než množina 
, podle kritéria měkkosti; Re – stupeň rekurze popisu.
Je třeba vzít v úvahu, že 
(snižujeme na jasné množství) v konkrétním případě, pokud je to nutné.
Úvod do zlomkové dimenze
Při Re = 1 množina 
představuje běžnou nejasnou množinu 2. stupně, která zahrnuje jako prvky nejasné množiny (nebo jejich jasné zobrazení), popisující všechny hodnoty charakteristiky X [1, 2]:
(4)
Nicméně, to je degenerovaný případ, a v nejúplnějším vyjádření část prvků 
mohou být množinami, zatímco ostatní – triviálními (extrémně jednoduchými) objekty. Proto pro určení takové množiny je nutné zavést zlomkovou rekurzi – analog zlomkové dimenze prostoru (v tomto kontextu – prostoru ontologie určitého předmětu) [3, 9].
Při zlomkové Re dostáváme následující záznam 
:
(5)
kde 
– nejasná množina pro hodnotu X1, 
– nejasná množina pro hodnotu X2 atd.
V takovém případě se rekurze stává v podstatě fraktální a množiny popisů – samopodobné.
Definice množiny funkčních schopností modulu
Architektura otevřeného informačního systému předpokládá princip modularity, který zajišťuje možnost škálování, replikace, adaptivnost a emergenci systému. Modulární struktura umožňuje co nejvíce přiblížit technologickou realizaci informačních procesů k jejich přirozenému objektivnímu ztvárnění v reálném světě, vyvíjet nejvhodnější z pohledu svých funkčních vlastností nástroje, určené k tomu, aby nenahrazovaly lidi, ale efektivně jim pomáhaly v řízení znalostí.
Modul představuje jistou oddělenou entitu informačního systému, která může být povinná nebo volitelná pro účely existence systému, ale v každém případě poskytuje unikátní funkce v rámci systému.
Celá rozmanitost funkčních možností modulů lze popsat třemi typy operací: vytváření (zápis nových dat), úprava (změna dříve zapsaných dat), mazání (vymazání dříve zapsaných dat).
Nechť X – jistá charakteristika těchto funkčních možností, pak odpovídající množina X může být představena ve formě:
(6)
kde X1 – vytváření, X2 – úprava, X3 – mazání,
(7)
Funkční schopnosti jakéhokoli modulu jsou takové, že vytváření dat není rekurzivní (realizováno bez rekurze – funkce vytváření se neopakuje), zatímco úpravy a mazání mohou v obecném případě zahrnovat jak prvkovou implementaci (provádění operace na vybraných prvcích množin dat), tak i zahrnovat podobné operace.
Je třeba poznamenat, že pokud se operace pro funkční možnost X v daném modulu neprovádí (není v systému realizována), pak odpovídající množina takové operace je považována za prázdnou.
Takže pro popis nejasného pojmu (výrok) "modul umožňuje provést operaci s odpovídajícím souborem dat za účelem informačního systému" se nejasné množství 
v nejjednodušším případě může představovat jako:
(8)
Takové množství má obecně stupeň rekurze rovný 1,6(6) a je fraktální a nejasné zároveň.
Příprava scénářů použití a testování modulu
V etapách vývoje a provozu informačního systému jsou potřebné speciální scénáře, které popisují pořadí a obsah operací pro využití modulů podle jejich funkčního určení (scénáře použití, anglicky use-case), stejně jako pro kontrolu shody očekávaných a skutečných výsledků práce modulů (scénáře testování, anglicky test-case).
Vzhledem k výše uvedeným představám lze proces práce na těchto scénářích popsat následovně.
Pro modul se formuje nejasné množství 
:
(9)
kde
– nejasné množství pro operaci vytváření dat podle funkční možnosti X;
– nejasné množství pro operaci úpravy dat podle funkční možnosti X, přičemž stupeň rekurze a (vnoření funkce) je celé číslo a v triviálním případě je rovno 1;
– nejasné množství pro operaci mazání dat podle funkční možnosti X, přičemž stupeň rekurze b (vnoření funkce) je celé číslo a v triviálním případě je rovno 1.
Takové množství popisuje, co přesně (jaké objekty dat) vytvářejí, upravují a/nebo mažou při jakékoli možnosti použití modulu.
Následuje sestavení sady uživatelských scénářů UX pro funkčnost X pro zvažovaný modul, přičemž každé z nich popisuje, pro co (pro jaký obchodní úkol) se vytvářejí, upravují a/nebo odstraňují datové objekty, popsané mnoha 
, a v jakém pořadí:
(10)
kde n je počet uživatelských scénářů pro X.
Dále se sestaví sada testovacích scénářů Tx pro funkčnost X pro každý uživatelský scénář zvažovaného modulu. Ve testovacím scénáři se popisuje, jaké hodnoty dat a v jakém pořadí se používají při provádění uživatelského scénáře, a také jaký výsledek by měl být dosažen:
(11)
kde [D] je pole testovacích dat, n je počet testovacích scénářů pro X.
V popsaném přístupu je počet testovacích scénářů roven počtu odpovídajících uživatelských scénářů, což usnadňuje práci na jejich popisu a aktualizaci v průběhu rozvoje systému. Kromě toho může být tento algoritmus použit pro automatizaci testování softwarových modulů informačního systému.
Závěr
Představená metoda neurčité indukce může být implementována v různých fázích životního cyklu jakéhokoli modulárního informačního systému, jak pro účely akumulace popisné části databáze znalostí, tak v práci na uživatelských a testovacích scénářích modulů.
Navíc neurčitá indukce pomáhá syntetizovat znalosti na základě získaných neurčitých popisů podobně jako „kognitivní kaleidoskop“, v němž části prvků zůstávají jasné a jednoznačné, zatímco jiné se podle pravidla samopodobnosti použijí uvedeným počtem rekurzivních aplikací pro každou množinu známých dat. Dohromady získané neurčité množiny tvoří model, který může být použit jak pro účely informačního systému, tak pro hledání nových znalostí obecně.
Tento druh metodologie může být považován za specifickou formu „umělé inteligence“, vzhledem k tomu, že syntetizovaná množství by neměla odporovat principu neúplnosti úvah a mají sloužit k podpoře lidské inteligence, nikoli ji nahrazovat.
Seznam literatury
- Borisov V.V., Fedulov A.S., Zenov M.M., „Základy teorie fuzzy množin“. M.: Horká linka – Telekom, 2014. – 88 s.
- Borisov V.V., Fedulov A.S., Zenov M.M., „Základy teorie fuzzy logického závěru“. M.: Horká linka – Telekom, 2014. – 122 s.
- Demenok S.L., „Fraktál: mezi mýtem a řemeslem“. Spb: Akadémie výzkumu kultury, 2011. – 296 s.
- Zade L., „Základy nového přístupu k analýze složitých systémů a procesů rozhodování“ / „Matematika dnes“. M.: „Znalost“, 1974. – s. 5 – 49.
- Kranz S., „Proměnlivá povaha matematického důkazu“. M.: Laboratoř znalostí, 2016. – 320 s.
- Mavrikidi F.I., „Fraktální matematika a povaha změn“ / „Delfis“, č. 54 (2/2008), .
- Mandelbrot B., „Fraktální geometrie přírody“. M.: Institut počítačových výzkumů, 2002. – 656 s.
- „Základy teorie fuzzy množin: Metodické pokyny“, sest. Korobova I.L., Djakov I.A. Tambov: Vyd. Tambovské státní technické univerzity, 2003. – 24 s.
- Uspenský V.A., „Apologie matematiky“. M.: Alpina Non-fiction, 2017. – 622 s.
- Zimmerman H. J. „Teorie fuzzy množin – a její aplikace“, 4. vydání. Springer Science + Business Media, New York, 2001. – 514 s.
Zdroj: habr.com
