Tento článek navrhuje metodu fuzzy indukce vyvinutou autorem jako kombinaci ustanovení fuzzy matematiky a teorie fraktálů, představuje koncept stupně rekurze fuzzy množiny a představuje popis neúplné rekurze fuzzy množiny. nastavit jako jeho zlomkovou dimenzi pro modelování předmětné oblasti. Za rozsah aplikace navržené metody a na jejím základě vytvořených znalostních modelů jako fuzzy množin je považováno řízení životního cyklu informačních systémů, včetně vývoje scénářů použití a testování softwaru.
Relevance
V procesu návrhu a vývoje, implementace a provozu informačních systémů je nutné shromažďovat a systematizovat data, informace a informace, které jsou sbírány zvenčí nebo vznikají v každé fázi životního cyklu softwaru. To slouží jako nezbytná informační a metodická podpora pro projekční práce a rozhodování a je zvláště důležité v situacích vysoké nejistoty a ve slabě strukturovaných prostředích. Znalostní základna vytvořená v důsledku akumulace a systematizace těchto zdrojů by měla být nejen zdrojem užitečných zkušeností získaných projektovým týmem při tvorbě informačního systému, ale také nejjednodušším možným prostředkem pro modelování nových vizí, metod a algoritmy pro realizaci projektových úkolů. Jinými slovy, taková znalostní báze je úložištěm intelektuálního kapitálu a zároveň nástrojem řízení znalostí [3, 10].
Efektivita, užitečnost a kvalita znalostní báze jako nástroje koreluje s náročností na zdroje její údržby a efektivitou extrakce znalostí. Čím jednodušší a rychlejší je sběr a zaznamenávání znalostí do databáze a čím konzistentnější jsou výsledky dotazů do ní, tím lepší a spolehlivější je samotný nástroj [1, 2]. Diskrétní metody a strukturovací nástroje, které jsou použitelné v systémech správy databází, včetně normalizace vztahů v relačních databázích, však neumožňují popisovat ani modelovat sémantické komponenty, interpretace, intervalové a spojité sémantické množiny [4, 7, 10]. To vyžaduje metodologický přístup, který zobecňuje speciální případy konečných ontologií a přibližuje znalostní model návaznosti popisu předmětné oblasti informačního systému.
Takový přístup by mohl být kombinací ustanovení teorie fuzzy matematiky a konceptu fraktální dimenze [3, 6]. Optimalizací popisu znalostí podle kritéria míry kontinuity (velikost diskretizačního kroku popisu) za podmínek omezení podle principu Gödelovy neúplnosti (v informačním systému - zásadní neúplnost uvažování, znalosti odvozené z tohoto systému za podmínky jeho konzistence), provedením sekvenční fuzzifikace (redukce na fuzziness), získáme formalizovaný popis, který co nejúplněji a nejkoherentněji odráží určitý soubor znalostí a se kterým je možné provádět libovolné operace informační procesy - sběr, ukládání, zpracování a přenos [5, 8, 9].
Definice rekurze fuzzy množiny
Nechť X je množina hodnot některé charakteristiky modelovaného systému:
(1)
kde n = [N ≥ 3] – počet hodnot takové charakteristiky (více než elementární množina (0; 1) – (nepravda; pravda)).
Nechť X = B, kde B = {a,b,c,…,z} je množina ekvivalentů, prvek po prvku odpovídající množině hodnot charakteristiky X.
Pak fuzzy množina , který odpovídá fuzzy (v obecném případě) konceptu popisujícímu charakteristiku X, může být reprezentován jako:
(2)
kde m je krok diskretizace popisu, i patří do N – kroková násobnost.
V souladu s tím, abychom optimalizovali znalostní model o informačním systému podle kritéria kontinuity (měkkost) popisu a zůstali v mezích prostoru neúplnosti uvažování, zavádíme stupeň rekurze fuzzy množiny a dostaneme následující verzi jeho reprezentace:
(3)
kde – množina odpovídající fuzzy konceptu, která obecně popisuje charakteristiku X úplněji než množina , podle kritéria měkkosti; Re – stupeň rekurze popisu.
Je třeba poznamenat, že (redukovatelné na čirou sadu) ve zvláštním případě, je-li to nutné.
Zavedení zlomkové dimenze
Když Re = 1 sada je obyčejná fuzzy množina 2. stupně, zahrnující jako prvky fuzzy množiny (nebo jejich přehledná zobrazení), které popisují všechny hodnoty charakteristiky X [1, 2]:
(4)
Toto je však zdegenerovaný případ a v nejúplnějším znázornění některé prvky mohou být sady, zatímco zbytek mohou být triviální (extrémně jednoduché) objekty. Proto je pro definování takové množiny nutné zavést frakční rekurze – analogie frakční dimenze prostoru (v tomto kontextu ontologického prostoru určité předmětové oblasti) [3, 9].
Když je Re zlomkové, dostaneme následující záznam :
(5)
kde – fuzzy množina pro hodnotu X1, – fuzzy množina pro hodnotu X2 atd.
V tomto případě se rekurze stává v podstatě fraktálem a soubory popisů se stávají sobě podobné.
Definování spousty funkcí modulu
Architektura otevřeného informačního systému předpokládá princip modularity, který zajišťuje možnost škálování, replikace, adaptability a vzniku systému. Modulární konstrukce umožňuje přiblížit technologickou realizaci informačních procesů co nejvíce jejich přirozenému objektivnímu ztělesnění v reálném světě, vyvinout co nejpohodlnější nástroje z hlediska jejich funkčních vlastností, které nemají nahrazovat lidi, ale účinně pomáhat ve znalostním managementu.
Modul je samostatná entita informačního systému, která může být pro účely existence systému povinná nebo volitelná, ale v každém případě poskytuje jedinečný soubor funkcí v rámci systému.
Celou rozmanitost funkčnosti modulu lze popsat třemi typy operací: vytváření (záznam nových dat), editace (změna dříve zaznamenaných dat), mazání (mazání dříve zaznamenaných dat).
Nechť X je určitá charakteristika takové funkčnosti, pak může být odpovídající množina X reprezentována jako:
(6)
kde X1 – vytvoření, X2 – úprava, X3 – smazání,
(7)
Funkčnost jakéhokoli modulu je navíc taková, že vytváření dat není samopodobné (implementováno bez rekurze - funkce vytváření se neopakuje) a editace a mazání v obecném případě může zahrnovat implementaci prvku po prvku (provádění operace na vybraných prvcích datových sad) a samy zahrnují operace jim podobné.
Je třeba poznamenat, že pokud není v daném modulu provedena operace pro funkcionalitu X (není implementována v systému), pak je množina odpovídající takové operaci považována za prázdnou.
Abychom tedy popsali fuzzy koncept (výrok) „modul umožňuje provádět operaci s odpovídající sadou dat pro účely informačního systému“, fuzzy množina v nejjednodušším případě to může být reprezentováno jako:
(8)
Taková množina má v obecném případě stupeň rekurze rovný 1,6(6) a je fraktální a fuzzy zároveň.
Příprava scénářů pro použití a testování modulu
Ve fázích vývoje a provozu informačního systému jsou vyžadovány speciální scénáře, které popisují pořadí a obsah operací pro použití modulů podle jejich funkčního účelu (scénáře případů použití), a také pro kontrolu souladu očekávaných a aktuální výsledky modulů (testovací scénáře, angličtina). .test-case).
S přihlédnutím k výše uvedeným myšlenkám lze proces práce na takových scénářích popsat následovně.
Pro modul je vytvořena fuzzy množina :
(9)
kde
– fuzzy množina pro operaci vytváření dat podle funkcionality X;
– fuzzy množina pro operaci editace dat podle funkcionality X, přičemž stupeň rekurze a (vnoření funkce) je přirozené číslo a v triviálním případě je roven 1;
– fuzzy množina pro operaci mazání dat podle funkcionality X, přičemž stupeň rekurze b (vnoření funkce) je přirozené číslo a v triviálním případě je roven 1.
Takové množství popisuje co přesně (které datové objekty) se vytváří, upravuje a/nebo odstraňuje pro jakékoli použití modulu.
Poté je sestavena sada scénářů pro použití Ux pro funkci X pro příslušný modul, z nichž každý popisuje proč (pro jaký obchodní úkol) jsou datové objekty popsané sadou vytvářeny, upravovány a/nebo mazány? a v jakém pořadí:
(10)
kde n je počet případů použití pro X.
Dále je sestavena sada scénářů testování Tx pro funkčnost X pro každý případ použití pro příslušný modul. Testovací skript popisuje, jaké datové hodnoty se používají a v jakém pořadí při provádění případu užití a jaký výsledek by měl být získán:
(11)
kde [D] je pole testovacích dat, n je počet testovacích scénářů pro X.
V popsaném přístupu se počet testovacích scénářů rovná počtu odpovídajících případů použití, což zjednodušuje práci na jejich popisu a aktualizaci v průběhu vývoje systému. Kromě toho lze takový algoritmus použít k automatizaci testování softwarových modulů informačního systému.
Závěr
Prezentovaná metoda fuzzy indukce může být implementována v různých fázích životního cyklu libovolného modulárního informačního systému, a to jak za účelem akumulace popisné části znalostní báze, tak při práci na scénářích použití a testování modulů.
Navíc fuzzy indukce pomáhá syntetizovat znalosti na základě získaných fuzzy popisů, jako „kognitivní kaleidoskop“, ve kterém některé prvky zůstávají jasné a jednoznačné, zatímco jiné jsou podle pravidla sebepodobnosti aplikovány tolikrát, kolikrát je uvedeno v stupeň rekurze pro každou sadu známých dat. Výsledné fuzzy množiny dohromady tvoří model využitelný jak pro účely informačního systému, tak v zájmu hledání nových poznatků obecně.
Tento druh metodologie lze klasifikovat jako jedinečnou formu „umělé inteligence“, přičemž je třeba vzít v úvahu skutečnost, že syntetizované soubory by neměly odporovat principu neúplného uvažování a jsou navrženy tak, aby pomáhaly lidské inteligenci, a nikoli ji nahrazovaly.
Reference
- Borisov V.V., Fedulov A.S., Zernov M.M., „Základy teorie fuzzy množin“. M.: Hotline – Telecom, 2014. – 88 s.
- Borisov V.V., Fedulov A.S., Zernov M.M., „Základy teorie fuzzy logické inference“. M.: Horká linka – Telecom, 2014. – 122 s.
- Demenok S.L., "Fraktál: mezi mýtem a řemeslem." Petrohrad: Akademie kulturního výzkumu, 2011. – 296 s.
- Zadeh L., „Základy nového přístupu k analýze složitých systémů a rozhodovacích procesů“ / „Mathematics Today“. M.: „Znalosti“, 1974. – S. 5 – 49.
- Kranz S., „Měnící se povaha matematického důkazu“. M.: Laboratoř znalostí, 2016. – 320 s.
- Mavrikidi F.I., „Fraktální matematika a povaha změny“ / „Delphis“, č. 54 (2/2008), .
- Mandelbrot B., „Fraktální geometrie přírody“. M.: Ústav počítačového výzkumu, 2002. – 656 s.
- „Základy teorie fuzzy množin: Směrnice“, srov. Korobova I.L., Dyakov I.A. Tambov: nakladatelství Tamb. Stát těch. Univ., 2003. – 24 s.
- Uspensky V.A., „Omluva za matematiku“. M.: Alpina Literatura faktu, 2017. – 622 s.
- Zimmerman HJ „Teorie fuzzy množin – a její aplikace“, 4. vydání. Springer Science + Business Media, New York, 2001. – 514 s.
Zdroj: www.habr.com