Bailey-Borwein-Plouffeho vzorec umožňuje získat jakoukoli konkrétní hexadecimální nebo binární číslici čísla pí, aniž by bylo nutné počítat předchozí (aktuální rekord byl stanoven algoritmem Chudnovského, viz níže).
Výpočetní cluster Google Compute Engine za 121 dní na 25 virtuálních strojích vypočítal největší množství číslic v čísle pí, což stanovilo nový světový rekord: 31,4 trilionu číslic za desetinnou čárkou. To je poprvé, co bylo ke výpočtu takového množství čísla pí použito veřejně dostupné cloudové softwarové řešení.
Rekord bude zapsán na jméno Emmy Haruky Iwao z oddělení vysoce výkonných výpočtů v Googlu. Ta použila infrastrukturu Google Cloud k výpočtům. Předchozí světový rekord stanovil Peter Tschichold v roce 2016, kdy vypočítal číslo do 22,4 trilionu číslic. , který rovněž sponsoroval zaměstnavatel.
Stejně jako Tschichold, inženýrka Googlu použila k výpočtu y-cruncher. Tento program používá , rychlý algoritmus pro výpočet čísla pí. Již v 80. letech s jeho pomocí vypočítali miliardu číslic za desetinnou čárkou.
Samotný algoritmus vychází z vlastnosti rychlé konvergence hypergeometrického řadu:
Emma Haruka Iwao se fascinovala „kouzelným“ číslem, když se o něm dozvěděla na hodině matematiky ve škole, Wired. Na univerzitě byl jedním z jejích profesorů Daisuke Takahashi, který byl rekordmanem v počtu vypočítaných číslic čísla pomocí superpočítače. Dnes může rekord stanovit prakticky jakýkoli zainteresovaný inženýr, který má přístup k vážným výpočetním zdrojům a velkému úložnému prostoru (k uchování výsledků výpočtů). Program vytvořený v roce 2009 je určen pro výpočet matematických konstant, jako je pí. Podporuje masivní vícerozměrnost a trilionové rozsahy. Tento program vlastně zkomoditizoval výpočty konstant.
„Potřebujete docela výkonný počítač, abyste překonali světový rekord,“ říká Ivao. „Není možné to udělat na běžném počítači z obchodu, proto si lidé dříve stavěli vlastní stroje.“ V září 2018 Ivao začala zkoumat, jak technicky funguje výpočet v rozsahu za hranicemi rekordního rozsahu. Okamžitě bylo jasné, že hlavním problémem bude objem dat k uložení. Nakonec to dopadlo tak, že vypočítaný výsledek zabere 170 terabajtů. Místo sestavení vlastního serveru, jako její předchůdci, využila infrastrukturu Google Cloud.
Ivao vztyčila 25 virtuálních strojů: „Ale místo toho, abych na tlačítko virtuálního stroje klikla 25krát, jsem to automatizovala,“ vysvětluje. „Můžeš to udělat za pár minut, ale pokud potřebuješ tolik počítačů, potrvá několik dní, než všechno nastavíš.“ Pak Ivao nepřetržitě po dobu 121 dní spravovala práci y-cruncher na těchto 25 virtuálních strojích.
Aby byly výpočty přesné, musely virtuální stroje fungovat nepřetržitě. Inženýrka nastavila monitorovací systém, který ji varoval, pokud došlo k nějaké chybě, například při náhlém výpadku jednoho z virtuálních strojů. Jen jedna nehoda — i na pár minut — mohla ohrozit celý proces výpočtu, pokud by nebylo zálohování.
„V crunchu a Google Cloudu jsou k dispozici zálohovací systémy, a já jsem je nastavila tak, abyste mohli okamžitě vytvářet zálohy těchto disků, aniž byste přerušili výpočty,“ říká Ivao. Tato data byla poté kopírována a ukládána externě, na jiné discích, ve formě snímků.
„Na začátku bylo několik parametrů, které jsem změnila, například kolik dat jste mohli číst nebo zapisovat najednou, a jak se hranice budou měnit s nárůstem,“ říká Ivao.
S rostoucím počtem číslic se objem souborů zvyšoval a složitost výpočtů rostla nelinerárně. To velmi zkomplikovalo počáteční výpočet, když Ivao zkoušela spočítat, jaké zdroje virtuálních strojů bude pro projekt potřebovat.
Nyní jsou dokončeny jak výpočty, tak kontrola výsledku: v y-cruncher jsou zabudovány dva základní algoritmy – jeden pro výpočet samotného pí a druhý pro kontrolu. Kontrolní algoritmus pracuje paralelně s výpočtem, ale počítá pouze jednu cifra, takže rekord může být oficiálně zaregistrován.
Teoreticky je možné nastavit nový světový rekord, pokud prostě vezmete předchozí soubor a použijete vzorec Bailey – Borwein – Plouffe pro výpočet dalšího čísla. Ale to jistě odporuje pravidlům pro registraci takových světových rekordů: pravděpodobně každý uchazeč musí začít výpočet od začátku. Jako alternativu: zlepšit předchozí dosažení o N%, což podle vzorce Bailey – Borwein – Plouffe nelze provést.
Zdroj: habr.com
