Zveřejňuji první kapitolu přednášek o teorii automatického řízení, po kterém už váš život nikdy nebude jako dřív.

Předmět „Řízení technických systémů“ přednáší Oleg Stepanovič Kozlov na katedře „Jaderné reaktory a elektrárny Fakulty „Energetického strojírenství“ MSTU. N.E. Bauman. Za což jsem mu velmi vděčný.

Tyto přednášky se teprve připravují k vydání v knižní podobě, a protože jsou zde specialisté z TAU, studenti i zájemci o danou problematiku, jakákoliv kritika je vítána.

1. Základní pojmy teorie řízení technických systémů

1.1. Cíle, principy managementu, typy systémů managementu, základní definice, příklady

Rozvoj a zdokonalování průmyslové výroby (energetika, doprava, strojírenství, kosmická technika atd.) vyžaduje neustálé zvyšování produktivity strojů a agregátů, zlepšování kvality výrobků, snižování nákladů a zejména v jaderné energetice prudký nárůst bezpečnost (jaderná, radiační atd.) .d.) provoz jaderných elektráren a jaderných zařízení.

Realizace stanovených cílů je nemožná bez zavedení moderních řídicích systémů zahrnujících jak automatizované (za účasti lidské obsluhy), tak automatické (bez účasti lidské obsluhy) řídicí systémy (CS).

Definice: Management je organizace určitého technologického procesu, který zajišťuje dosažení stanoveného cíle.

Teorie řízení je odvětvím moderní vědy a techniky. Vychází (zakládá se) jak na základních (obecně vědních) disciplínách (například matematika, fyzika, chemie atd.), tak na aplikovaných disciplínách (elektronika, mikroprocesorová technika, programování atd.).

Jakýkoli řídicí proces (automatický) se skládá z následujících hlavních fází (prvků):

• získání informací o kontrolním úkolu;
• získávání informací o výsledku hospodaření;
• analýza přijatých informací;
• realizace rozhodnutí (dopad na objekt kontroly).

Aby bylo možné implementovat proces řízení, musí mít systém řízení (CS):

• zdroje informací o úkolu řízení;
• zdroje informací o výsledcích kontroly (různá čidla, měřicí zařízení, detektory atd.);
• Zařízení pro analýzu přijatých informací a vývoj řešení;
• akční členy působící na Řídicí objekt, obsahující: regulátor, motory, zesilovače-konvertory atd.

Definice: Pokud řídicí systém (CS) obsahuje všechny výše uvedené části, pak je uzavřen.

Definice: Řízení technického objektu pomocí informací o výsledcích řízení se nazývá princip zpětné vazby.

Schematicky lze takový řídicí systém znázornit jako:

Rýže. 1.1.1 — Struktura řídicího systému (MS)

Pokud má řídicí systém (CS) blokové schéma, jehož podoba odpovídá Obr. 1.1.1, a funguje (pracuje) bez účasti člověka (operátora), pak se nazývá automatický řídicí systém (ACS).

Pokud řídicí systém funguje za účasti osoby (operátora), pak je tzv automatizovaný řídicí systém.

Pokud Řízení poskytuje daný zákon změny objektu v čase, bez ohledu na výsledky řízení, pak se takové řízení provádí v otevřené smyčce a samotné řízení se nazývá programově řízené.

Mezi systémy s otevřenou smyčkou patří průmyslové stroje (dopravní linky, rotační linky atd.), stroje počítačového numerického řízení (CNC): viz příklad na Obr. 1.1.2.

Obr.1.1.2 - Příklad ovládání programu

Hlavním zařízením může být například „kopírka“.

Vzhledem k tomu, že v tomto příkladu nejsou žádné senzory (měřiče) sledující vyráběný díl, pokud byla například fréza nesprávně nainstalována nebo praskla, nelze stanovený cíl (výroba dílu) dosáhnout (realizovat). Typicky je u systémů tohoto typu vyžadována výstupní kontrola, která pouze zaznamená odchylku rozměrů a tvaru dílu od požadovaného.

Automatické řídicí systémy jsou rozděleny do 3 typů:

• automatické řídicí systémy (ACS);
• automatické řídicí systémy (ACS);
• sledovací systémy (SS).

SAR a SS jsou podmnožiny SPG ==> .

Definice: Automatický řídicí systém, který zajišťuje stálost libovolné fyzikální veličiny (skupiny veličin) v řídicím objektu, se nazývá automatický řídicí systém (ACS).

Automatické řídicí systémy (ACS) jsou nejběžnějším typem automatických řídicích systémů.

První automatický regulátor na světě (18. století) je Wattův regulátor. Toto schéma (viz obr. 1.1.3) zavedl Watt v Anglii pro udržení konstantní rychlosti otáčení kola parního stroje a v souladu s tím pro udržení konstantní rychlosti otáčení (pohybu) převodové řemenice (řemenu ).

V tomto schématu citlivé prvky (měřicí senzory) jsou „závaží“ (koule). „Závaží“ (koule) také „nutí“ vahadlo a poté ventil k pohybu. Proto lze tento systém klasifikovat jako přímý řídicí systém a regulátor lze klasifikovat jako přímo působící regulátor, protože současně plní funkce „měřiče“ i „regulátoru“.

V přímo působících regulátorech doplňkový zdroj k pohybu regulátoru není potřeba žádná energie.

Rýže. 1.1.3 — Obvod automatického regulátoru Watt

Nepřímé řídicí systémy vyžadují přítomnost (přítomnost) zesilovače (například napájení), přídavného aktuátoru obsahujícího například elektromotor, servomotor, hydraulický pohon atd.

Příkladem automatického řídicího systému (automatického řídicího systému), v plném smyslu této definice, je řídicí systém zajišťující start rakety na oběžnou dráhu, kde řízenou veličinou může být např. úhel mezi raketou. osy a normály k Zemi ==> viz Obr. 1.1.4.a a Obr. 1.1.4.b

Rýže. 1.1.4(a)

Rýže. 1.1.4 (b)

1.2. Struktura řídicích systémů: jednoduché a vícerozměrné systémy

V teorii řízení technických systémů je každý systém obvykle rozdělen na množinu vazeb spojených do síťových struktur. V nejjednodušším případě systém obsahuje jeden spoj, jehož vstup je napájen vstupní akcí (vstup) a na vstupu se získá odezva systému (výstup).

V teorii řízení technických systémů se používají 2 hlavní způsoby reprezentace vazeb řídicích systémů:

— v proměnných „vstup-výstup“;

— ve stavových proměnných (podrobněji viz sekce 6...7).

Reprezentace ve vstupně-výstupních proměnných se obvykle používá k popisu relativně jednoduchých systémů, které mají jeden „vstup“ (jedna řídicí akce) a jeden „výstup“ (jedna řízená proměnná, viz obrázek 1.2.1).

Rýže. 1.2.1 – Schematické znázornění jednoduchého řídicího systému

Typicky se tento popis používá pro technicky jednoduché automatické řídicí systémy (automatické řídicí systémy).

V poslední době se rozšířila reprezentace ve stavových proměnných, zejména pro technicky složité systémy, včetně vícerozměrných systémů automatického řízení. Na Obr. 1.2.2 ukazuje schematické znázornění vícerozměrného automatického řídicího systému, kde u1(t)…um(t) — kontrolní akce (řídící vektor), y1(t)…yp(t) — nastavitelné parametry ACS (output vector).

Rýže. 1.2.2 — Schematické znázornění vícerozměrného řídicího systému

Podívejme se podrobněji na strukturu ACS, reprezentovanou ve „vstupně-výstupních“ proměnných a mající jeden vstup (vstupní nebo hlavní, nebo řídicí akce) a jeden výstup (výstupní akce nebo řízená (nebo nastavitelná) proměnná).

Předpokládejme, že blokové schéma takového ACS se skládá z určitého počtu prvků (vazeb). Seskupením spojů podle funkčního principu (co spoje dělají) lze strukturální diagram ACS zredukovat na následující typickou formu:

Rýže. 1.2.3 — Blokové schéma automatického řídicího systému

Symbol ε(t) nebo variabilní ε(t) označuje nesoulad (chybu) na výstupu srovnávacího zařízení, které může „fungovat“ jak v režimu jednoduchých srovnávacích aritmetických operací (nejčastěji odčítání, méně často sčítání), tak složitějších porovnávacích operací (postupů).

Jak y1(t) = y(t)*k1Kde k1 je zisk, pak ==>
ε(t) = x(t) - y1(t) = x(t) - k1*y(t)

Úkolem řídicího systému je (pokud je stabilní) „pracovat“ na odstranění nesouladu (chyby) ε(t), tj. ==> ε(t) → 0.

Je třeba si uvědomit, že na řídicí systém působí jak vnější vlivy (řídící, rušivé, rušivé), tak vnitřní rušení. Interference se liší od dopadu stochasticitou (náhodností) své existence, zatímco dopad je téměř vždy deterministický.

K označení ovládání (akce nastavení) použijeme buď x (t)Nebo u (t).

1.3. Základní zákony řízení

Vrátíme-li se k poslednímu obrázku (blokové schéma ACS na obr. 1.2.3), pak je nutné „rozluštit“ roli, kterou hraje zesilovač-konvertor (jaké funkce plní).

Pokud zesilovací konvertující zařízení (ACD) pouze zesiluje (nebo zeslabuje) chybný signál ε(t), konkrétně: Kde – koeficient proporcionality (v konkrétním případě = Const), pak se takový regulační režim automatického řídicího systému s uzavřenou smyčkou nazývá režim proporcionální řízení (P-kontrola).

Pokud řídicí jednotka generuje výstupní signál ε1(t), úměrný chybě ε(t) a integrálu ε(t), tzn. , pak se tento režim ovládání nazývá proporcionálně integrující (PI kontrola). ==> Kde b – koeficient proporcionality (v konkrétním případě b = konst).

Typicky se PI regulace používá ke zlepšení přesnosti regulace (regulace).

Pokud řídicí jednotka generuje výstupní signál ε1(t), úměrný chybě ε(t) a její derivaci, pak se tento režim nazývá proporcionálně diferencující (kontrola PD): ==>

Použití PD řízení obvykle zvyšuje výkon ACS

Pokud řídicí jednotka generuje výstupní signál ε1(t), úměrný chybě ε(t), její derivaci a integrálu chyby ==> , pak se zavolá tento režim a pak se zavolá tento kontrolní režim proporcionálně-integrálně-diferenciační režim řízení (PID regulace).

PID regulace vám často umožňuje zajistit „dobrou“ přesnost regulace s „dobrou“ rychlostí

1.4. Klasifikace systémů automatického řízení

1.4.1. Klasifikace podle typu matematického popisu

Na základě typu matematického popisu (rovnice dynamiky a statiky) se automatické řídicí systémy (ACS) dělí na lineární и nelineární systémy (samohybná děla nebo SAR).

Každá „podtřída“ (lineární a nelineární) je rozdělena do několika „podtříd“. Například lineární samohybná děla (SAP) mají rozdíly v typu matematického popisu.
Protože tento semestr bude uvažovat dynamické vlastnosti pouze lineárních systémů automatického řízení (regulace), níže uvádíme klasifikaci podle typu matematického popisu pro lineární systémy automatického řízení (ACS):

1) Lineární automatické řídicí systémy popsané ve vstupně-výstupních proměnných obyčejnými diferenciálními rovnicemi (ODR) s trvalý koeficienty:

kde x (t) – vliv vstupu; y (t) – výstupní vliv (nastavitelná hodnota).

Pokud použijeme operátorovou („kompaktní“) formu zápisu lineární ODR, pak rovnice (1.4.1) může být reprezentována v následujícím tvaru:

kde, p = d/dt — operátor diferenciace; L(p), N(p) jsou odpovídající lineární diferenciální operátory, které se rovnají:

2) Lineární automatické řídicí systémy popsané lineárními obyčejnými diferenciálními rovnicemi (ODR) s proměnné (v čase) koeficienty:

V obecném případě lze takové systémy klasifikovat jako nelineární systémy automatického řízení (NSA).

3) Lineární automatické řídicí systémy popsané lineárními diferenčními rovnicemi:

kde F(…) – lineární funkce argumentů; k = 1, 2, 3… - celá čísla; Δt – kvantizační interval (interval vzorkování).

Rovnici (1.4.4) lze znázornit v „kompaktním“ zápisu:

Typicky se tento popis lineárních automatických řídicích systémů (ACS) používá v digitálních řídicích systémech (pomocí počítače).

4) Lineární automatické řídicí systémy se zpožděním:

kde L(p), N(p) — lineární diferenciální operátory; τ — doba zpoždění nebo konstanta zpoždění.

Pokud operátoři L(p) и N(p) degenerovat (L(p) = 1; N(p) = 1), pak rovnice (1.4.6) odpovídá matematickému popisu dynamiky ideálního zpožďovacího spoje:

a grafické znázornění jeho vlastností je na Obr. 1.4.1

Rýže. 1.4.1 — Grafy vstupu a výstupu ideálního zpožďovacího spoje

5) Lineární automatické řídicí systémy popsané lineárními diferenciálními rovnicemi v částečné derivace. Takové samohybné zbraně se často nazývají distribuováno řídicí systémy. ==> „Abstraktní“ příklad takového popisu:

Systém rovnic (1.4.7) popisuje dynamiku lineárně rozloženého automatického řídicího systému, tzn. řízená veličina závisí nejen na čase, ale i na jedné prostorové souřadnici.
Pokud je řídicí systém „prostorovým“ objektem, pak ==>

kde závisí na časových a prostorových souřadnicích určených vektorem poloměru

6) Popsaná samohybná děla systémy ODR, neboli soustavy diferenčních rovnic, nebo soustavy parciálních diferenciálních rovnic ==> a tak dále...

Podobnou klasifikaci lze navrhnout pro nelineární systémy automatického řízení (SAP)…

Pro lineární systémy jsou splněny následující požadavky:

• linearita statických charakteristik ACS;
• linearita dynamické rovnice, tzn. proměnné jsou zahrnuty do dynamické rovnice pouze v lineární kombinaci.

Statická charakteristika je závislost výstupu na velikosti vstupního vlivu v ustáleném stavu (když všechny přechodné děje odumřely).

Pro systémy popsané lineárními obyčejnými diferenciálními rovnicemi s konstantními koeficienty se statická charakteristika získá z dynamické rovnice (1.4.1) nastavením všech nestacionárních členů na nulu ==>

Obrázek 1.4.2 ukazuje příklady lineárních a nelineárních statických charakteristik automatických řídicích (regulačních) systémů.

Rýže. 1.4.2 - Příklady statických lineárních a nelineárních charakteristik

Nelinearita členů obsahujících časové derivace v dynamických rovnicích může vzniknout při použití nelineárních matematických operací (*, /, , , hřích, ln atd.). Například s ohledem na dynamickou rovnici nějakého „abstraktního“ samohybného děla

Všimněte si, že v této rovnici s lineární statickou charakteristikou druhý a třetí člen (dynamický člen) na levé straně rovnice jsou nelineární, proto ACS popsaný podobnou rovnicí je nelineární v dynamický plán.

1.4.2. Klasifikace podle charakteru přenášených signálů

Podle povahy přenášených signálů se automatické řídicí (neboli regulační) systémy dělí na:

• spojité systémy (kontinuální systémy);
• reléové systémy (reléové akční systémy);
• diskrétní akční systémy (pulzní a digitální).

Systém kontinuální akce se nazývá takový ACS, v každém z odkazů kontinuální změna vstupního signálu v průběhu času odpovídá průběžnému změna výstupního signálu, přičemž zákon změny výstupního signálu může být libovolný. Aby samohybné dělo bylo kontinuální, je nutné, aby všechny statické charakteristiky odkazy byly nepřetržité.

Rýže. 1.4.3 - Příklad spojitého systému

Systém relé akce se nazývá automatický řídicí systém, ve kterém se alespoň v jednom článku s plynulou změnou vstupní hodnoty výstupní hodnota v některých okamžicích regulačního procesu „skokově“ mění v závislosti na hodnotě vstupního signálu. Statická charakteristika takového odkazu má body zlomu nebo zlomenina s prasknutím.

Rýže. 1.4.4 - Příklady statických charakteristik relé

Systém oddělený akce je systém, ve kterém alespoň v jednom článku, s plynulou změnou vstupní veličiny, má výstupní veličina typ jednotlivých impulsů, který se objeví po určité době.

Spoj, který převádí spojitý signál na diskrétní signál, se nazývá pulzní spoj. Podobný typ přenášených signálů se vyskytuje v automatickém řídicím systému s počítačem nebo regulátorem.

Nejčastěji implementované metody (algoritmy) pro převod spojitého vstupního signálu na pulzní výstupní signál jsou:

• pulzní amplitudová modulace (PAM);
• Pulzní šířková modulace (PWM).

Na Obr. Obrázek 1.4.5 představuje grafické znázornění algoritmu pulzní amplitudové modulace (PAM). V horní části Obr. je prezentována časová závislost x (t) - signál u vchodu do impulzní sekce. Výstupní signál pulzního bloku (odkaz) y (t) – posloupnost obdélníkových pulzů objevujících se s trvalý kvantizační perioda Δt (viz spodní část obrázku). Doba trvání impulsů je stejná a rovná se Δ. Amplituda impulsu na výstupu bloku je úměrná odpovídající hodnotě spojitého signálu x(t) na vstupu tohoto bloku.

Rýže. 1.4.5 — Implementace pulzní amplitudové modulace

Tento způsob pulzní modulace byl v 70....80. letech minulého století velmi rozšířený v elektronických měřicích zařízeních řídicích a ochranných systémů (CPS) jaderných elektráren (JE).

Na Obr. Obrázek 1.4.6 ukazuje grafické znázornění algoritmu pulzně šířkové modulace (PWM). V horní části Obr. 1.14 ukazuje časovou závislost x (t) – signál na vstupu do pulsní linky. Výstupní signál pulzního bloku (odkaz) y (t) – sekvence pravoúhlých pulzů objevujících se s konstantní kvantizační periodou Δt (viz obr. 1.14 dole). Amplituda všech pulzů je stejná. Doba trvání pulsu Δt na výstupu bloku je úměrná odpovídající hodnotě spojitého signálu x (t) na vstupu pulzního bloku.

Rýže. 1.4.6 — Implementace pulzně šířkové modulace

Tento způsob pulzní modulace je v současnosti nejrozšířenější v elektronických měřicích zařízeních řídicích a ochranných systémů (CPS) jaderných elektráren (JE) a ​​ACS dalších technických systémů.

Na závěr tohoto pododdílu je třeba poznamenat, že pokud charakteristické časové konstanty v jiných článcích samohybných děl (SAP) výrazně více Δt (řádově), pak pulzní systém lze považovat za kontinuální automatický řídicí systém (při použití AIM i PWM).

1.4.3. Klasifikace podle povahy ovládání

Na základě povahy řídicích procesů jsou automatické řídicí systémy rozděleny do následujících typů:

• deterministické systémy automatického řízení, ve kterých lze jednoznačně spojit vstupní signál s výstupním signálem (a naopak);
• stochastický ACS (statistický, pravděpodobnostní), ve kterém ACS „odpovídá“ na daný vstupní signál náhodně (stochastický) výstupní signál.

Výstupní stochastický signál je charakterizován:

• zákon distribuce;
• matematické očekávání (průměrná hodnota);
• disperze (směrodatná odchylka).

Stochastická povaha řídicího procesu je obvykle pozorována v v podstatě nelineární ACS jak z hlediska statických charakteristik, tak z hlediska (i ve větší míře) nelinearity dynamických členů v dynamických rovnicích.

Rýže. 1.4.7 — Rozdělení výstupní hodnoty stochastického automatického řídicího systému

Kromě výše uvedených hlavních typů klasifikace řídicích systémů existují další klasifikace. Klasifikace může být například provedena podle kontrolní metody a může být založena na interakci s vnějším prostředím a schopnosti přizpůsobit ACS změnám parametrů prostředí. Systémy jsou rozděleny do dvou velkých tříd:

1) Běžné (nesamoregulační) řídicí systémy bez přizpůsobení; Tyto systémy patří do kategorie jednoduchých, které během procesu řízení nemění svou strukturu. Jsou nejrozvinutější a nejrozšířenější. Běžné řídicí systémy se dělí do tří podtříd: řídicí systémy s otevřenou smyčkou, uzavřenou smyčkou a kombinované řídicí systémy.

2) Samonastavovací (adaptivní) řídicí systémy. V těchto systémech dochází při změně vnějších podmínek nebo charakteristik řízeného objektu k automatické (nepředem určené) změně parametrů řídicího zařízení v důsledku změn koeficientů řídicího systému, struktury řídicího systému, nebo dokonce zavedením nových prvků. .

Další příklad klasifikace: podle hierarchického základu (jednoúrovňový, dvouúrovňový, víceúrovňový).

Průzkumu se mohou zúčastnit pouze registrovaní uživatelé. Přihlásit se, prosím.

Pokračovat v publikování přednášek o UTS?

• 88,7%Ano 118

• 7,5%No10

• 3,8%nevím 5

Hlasovalo 133 uživatelů. 10 uživatelů se zdrželo hlasování.

Zdroj: www.habr.com