Národní výzkumná univerzita „Vyšší ekonomická škola“ (NIU VŠE) uvedl, že matematik Ivan Remizov z Nižního Novgorodu našel způsob pro podmíněně jednoduché řešení diferenciálních rovnic druhého řádu s proměnnými koeficienty. Po téměř dvě století byly tyto rovnice považovány za neřešitelné. Hrají však klíčovou roli v matematice a přírodních vědách, protože se používají k popisu dynamických procesů.
Historicky bylo toto omezení spojeno s výsledky francouzského matematika Josepha Liouvillea, který již v roce 1834 ukázal, že řešení podobných rovnic nelze vyjádřit pomocí konečného počtu standardních operací a elementárních funkcí. Z tohoto důvodu byli matematikové nuceni buď hledat dílčí řešení, nebo používat aproximace, což vylučovalo univerzální metodiku a značně ztěžovalo výpočty. Jinými slovy, neexistoval žádný obecný vzorec, do kterého by bylo možné jednoduše dosadit „čísla“ a získat řešení.
Ivan Remizov navrhl nový přístup, když rozšířil třídu povolených matematických operací. Nepřel se s Liouvillem, ale prostě přidal do rovnic další matematický nástroj — nalezení limitu posloupnosti. K tomu matematik využil Černovovu teorii a Laplaceovu transformaci. To mu umožnilo sestavit univerzální vzorec, který formálně poskytuje řešení jakékoli rovnice „neřešitelného“ typu, obcházející klasická omezení teorie.
„Podstatou myšlenky je, že složitý, neustále se měnící proces je rozdělen na nekonečné množství jednoduchých kroků. Pro každý takový úsek se vytváří své přiblížení — elementární fragment, který popisuje chování systému v konkrétním bodě. Zvlášť tyto kousky poskytují pouze zjednodušený obraz, ale když jejich počet směřuje k nekonečnu, bezproblémově se spojí v dokonale přesný graf řešení,“ uvádí se v tiskové zprávě NIU VŠE.
Diferenciální rovnice druhého řádu se používají nejen k modelování událostí reálného světa, ale i k určování nových funkcí, které nelze jiným způsobem definovat. Patří sem například takzvané speciální funkce Mathieu a Hilla, které jsou kriticky důležité pro pochopení, jak se pohybují satelity na orbitě nebo protony ve Velkém hadronovém kolideru.
O něco složitějším matematickým jazykem o objevu lze přečíst nalézt na webu NII VŠE. V anglickém jazyce je práce byla vydána kompletně publikována v „Vladikavkazském matematickém časopise“.
Zdroj:
Zdroj: 3dnews.ru
