Přepis videozáznamu přednášky.
Teorie her je disciplína, která leží pevně mezi matematikou a společenskými vědami. Jeden provaz k matematice, druhý provaz k společenským vědám, pevně spojený.
Má teorémy, které jsou docela vážné (teorém o existenci rovnováhy), byl o tom natočen film „A Beautiful Mind“, teorie her se projevuje v mnoha uměleckých dílech. Když se rozhlédnete kolem sebe, každou chvíli narazíte na nějakou herní situaci. Shromáždil jsem několik příběhů.
Moje žena dělá všechny moje prezentace. Všechny prezentace lze volně šířit, budu nesmírně rád, když o tom budete přednášet. .
Některé příběhy jsou kontroverzní. Modely se mohou lišit, možná nebudete souhlasit s mým modelem.
- Teorie her v Talmudu.
- Teorie her v ruské klasice.
- TV hra nebo problém s parkovacími místy.
- Lucembursko v Evropské unii.
- Shinzo Abe a Severní Korea
- Brayesův paradox v Metrogorodoku (Moskva)
- Dva paradoxy Donalda Trumpa
- Racionální šílenství (opět Severní Korea)
(Na konci příspěvku je průzkum o bombě.)
Talmud: problém dědictví
Polygamie byla kdysi povolena (před 3-4 tisíci lety). Když se Žid oženil, podepsal předmanželskou smlouvu, v níž bylo uvedeno, kolik zaplatí své ženě, až zemře. Situace: Žid se třemi manželkami umírá. Prvnímu bylo odkázáno 100 mincí, druhému 200, třetímu 300. Když se ale dědictví otevřelo, bylo necelých 600 mincí. Co dělat?
Offtopic o židovském přístupu k řešení problémů:
Šabat začíná první hvězdou. A za polárním kruhem?
- „Jděte dolů“ podél poledníku a navigujte oblast, kde je vše normální. (nefunguje se severním pólem)
- Začněte v 00:00 a nezoufejte. (také nefunguje se severním pólem), takže:
- Žid nemá za polárním kruhem co dělat a není třeba tam chodit.
- Talmud říká, že pokud je dědictví menší než 100 mincí, rozdělí se rovným dílem.
- Pokud do 300 mincí, pak rozdělte 50-100-150
- Pokud je 200 mincí, rozdělte 50-75-75
Jak lze tyto tři podmínky spojit do jednoho vzorce?
Princip, jak řešit kooperativní hry.
Sepisujeme nároky každé manželky, nároky manželských dvojic, pokud ta třetí vše „splatila“. Dostáváme seznam pohledávek, a to nejen jednotlivých, ale i „firem“. Je učiněno takové rozhodnutí, takové rozdělení dědictví, aby nejtěžší nárok byl co nejmenší (maximin). Toto bylo studováno v teorii her a nazýváno „". Robert Alman dokázal, že všechny tři scénáře z Talmudu jsou striktně podle jadérka!
Jak to může být? před 3000 lety? Ani já, ani nikdo jiný nechápeme, jak to může být. (Nařídil to Bůh? Nebo byla jejich matematika mnohem složitější, než si myslíme?)
Nikolai Vasilyevič Gogol
Ikharev. Dovolte mi, abych se vás zeptal na jednu otázku: co jste udělali dříve, abyste používali balíčky? Ne vždy je možné podplatit služebnictvo.
Uklidňující. Chraň bůh! ano a nebezpečné. To znamená, že se někdy prodáte. Děláme to jinak. Jednou jsme udělali toto: náš agent přijede na veletrh a ubytuje se pod jménem obchodníka v městské krčmě. Obchody ještě nebyly najaté; truhly a batohy jsou stále v místnosti. Bydlí v krčmě, hýří, jí, pije – a najednou bez placení zmizí bůhví kam. Majitel se přehrabuje v pokoji. Vidí, že zbývá jen jedna smečka; rozbalí - sto tuctů karet. Karty byly přirozeně okamžitě prodány ve veřejné aukci. Pustili to levněji v rublech, obchodníci to hned cvakli ve svých obchodech. A za čtyři dny prohrálo celé město!
Toto je čistě číselně teoretický obousměrný trik. Nedávno jsem také měl v životě obousměrnou cestu, v Ťumenu. Jedu vlakem. Studuji situaci a žádám, abych si sedl na horní místo v kupé. Říkají mi: "Není třeba šetřit, vezměte si dno, peníze nejsou problém." Říkám: "Top".
Proč jsem požádal o horní sedadlo? (Tip: Splnil jsem úkol 3/4)
odpověďVe výsledku jsem měl dvě místa – horní a dolní.
Ten nižší je jedenapůlkrát dražší. Nezabírají drahá místa. Podíval jsem se, že téměř všechny horní byly zakoupeny a téměř všechny spodní byly prázdné. Tak jsem náhodně vzal ten horní. Jen na úseku Jekatěrinburg-Tjumen byl soused.
Je čas hrát
Tady je moje telefonní číslo. V samotném telefonu není ani jedna nepřečtená SMS, zvuk je vypnutý. Během minuty buď pošlete SMS, nebo ji neodešlete. Kdo poslal SMS, dostane čokoládu, ale pouze v případě, že odesílatelů nebude více než dva. Čas uplynul.
Minuta uplynula. 11 SMS:
- Čokoláda!
- Čokoláda
- Snadné
- Shshshsh
- 123
- Dobrý den, Alexeji Vladimiroviči
- Ahoj Alexey
- Čokoláda :)
- +
- Kombinovaný jistič
- А
V Maykopu byla hlava Adygejské republiky na mé přednášce a položila smysluplnou otázku.
V Krasnojarsku sedělo v sále 300 motivovaných školáků. 138 SMS. Začal jsem je číst, pátý se ukázal jako obscénní.
Podívejme se na tuto hru. Samozřejmě se jedná o podvod. Nikdy v historii kreseb (bližší než 100 kol) nikdo nikdy nedostal čokoládovou tyčinku.
Jsou rovnováhy, když se diváci shodnou na nějakých dvou lidech. Dohoda musí být taková, ve které mají všichni prospěch z účasti.
Equilibrium je hra, kde můžete nahlas oznamovat strategie a ty se nezmění.
Nechť je čokoládová tyčinka 100x dražší než SMS (pokud je 1000, pak bude výsledek trochu jiný). Počet lidí v sále nehraje téměř žádnou roli.
Smíšené rovnováhy. Každý z vás pochybuje a neví, jak hrát. A svůj kurz dává náhodě. Například ruleta je 1/6. Osoba se rozhodne, že 1/6 času (při více hrách) pošle SMS.
Otázka: která „ruleta“ bude rovnovážná?
Chceme najít symetrickou rovnováhu. Všem rozdáváme ruletu 1/r. Musíme se ujistit, že lidé chtějí hrát tento typ rulety.
Podstatný detail. Pokud tomu rozumíte, zvažte, že jste se s teorií her již seznámili. Tvrdím, že pouze jedno „p“ je kompatibilní s rovnováhou.
Předpokládejme, že "p" je velmi malé. Například 1/1000. Poté, co obdržíte takovou ruletu, rychle zjistíte, že žádná čokoláda není v dohledu a takovou ruletu zahodíte a pošlete SMS.
Pokud je "p" příliš velké, například 1/2. Pak by správným rozhodnutím bylo neposílat SMS a ušetřit rubl. Rozhodně nebudete druhý, ale s největší pravděpodobností dvaačtyřicátý.
Dochází k výpočtu rovnováhy se současným hlubokým myšlením. Ale teď o nich nemluvíme.
Hodnoty „p“ by měly být takové, aby se vaše výhry z odeslání SMS v průměru rovnaly výhrám z jejich neposlání.
Spočítejme si tuto pravděpodobnost.
N+2 je počet lidí v publiku.
Video ukazuje rozbor vzorců ve 33. minutě.
(1+pn)(1+p)^n = 1/100 (pravděpodobnost čokolády=cena SMS)
Pokud je ruleta taková, že její nezávislé spuštění všemi ostatními účastníky vede k pravděpodobnosti obdržení čokoládové tyčinky, pokud pošlete SMS (rovno 0,01).
Při cenovém poměru čokoláda/sms = 100 bude počet SMS 7, při 1000 - 10.
Vidíte, že kolektivní racionalita trpí. Hledáme rovnováhu, kdy se všichni chovají racionálně, ale výsledkem bude téměř jistě více SMS. Pouze tajná dohoda přinese více výsledků.
Jeden z výsledků teorie her – představa, že volný trh vše napraví sám – je zcela mylný. Kdyby to nechali náhodě, bude to horší, než kdyby se dohodli.
Lucembursko v Evropské unii
Připravte se na smích.
Lucembursko bylo součástí Evropské unie.
Rada ministrů Evropské unie se skládala ze 6 zástupců, po jednom z každé země EU (od roku 1958 do roku 1973).
Země byly různé, a proto:
- Francie Německo Itálie – každý 4 hlasy,
- Belgie, Nizozemsko – 2 hlasy,
- Lucembursko – 1 hlas.
Šest lidí rozhodovalo o všech otázkách 15 let v řadě. Rozhodne-li se kvóta překročena. Kvóta = 12...
Neexistuje žádná potenciální situace, kdy by Lucembursko mohlo svým hlasem změnit průběh rozhodnutí. Muž sedí 15 let u stolu a nikdy nic nerozhodne.
Když jsem se to dozvěděl, požádal jsem své německé přátele (nebyli žádní přátelé z Lucemburska), aby se vyjádřili. Odpověděli:
— Nesrovnávejte Lucembursko se svým sovětským táborem, kde je matematika dobře známá. Nemají ponětí o sudé/liché.
- Cože, celá země?!??!?
- Ano, možná kromě několika učitelů.
Zeptal jsem se dalšího Němce, který je ženatý s Lucemburčankou. Řekl:
— Lucembursko je země, která je zcela apolitická a vůbec nesleduje zahraniční politiku. V Lucembursku se lidé zajímají pouze o to, co se děje na jejich vlastním dvorku.
Shinzo Abe
Byl jsem na cestě na přednášku o teorii her a viděl jsem zprávy:
Můj budík začal zvonit. Že to nemůže být pravda. V žádném případě. KLDR je schopna vyrobit atomovou bombu, ale je nepravděpodobné, že by ji dopravila.
Proč zavádět úmyslné dezinformace?
Pravdou je, že rakety mohou zasáhnout Japonsko. To je pro Japonce děsivé. Ale když to řeknete NATO, nepovede to k ničemu, ale strašení „Evropou“ povede.
Netrvám na tom, že mám pravdu, mohou existovat jiné analýzy této zprávy.
Metrotown
Kdysi vtipálci nazývali ulici „Open Highway“, protože to byla slepá ulička a končila v lese. Stejní vtipálci nazvali oblast "Metrotown", protože tam nikdy metro nebude."
Na počátku 90. let ještě nebyly žádné dopravní zácpy a odehrával se následující příběh.
Město metra je označeno písmenem „M“.
Shchelkovskoye Highway spojuje obří shluk měst. 700 000 lidí, podle posledního sčítání lidu.
Z Metrogorodoku do VDNKh vede malá klikatá stezka bez jediného semaforu. Jízda po dálnici trvá hodinu, po stezce 20 minut. Někteří lidé začnou používat zkratky z dálnice – výsledkem je 30minutová zácpa.
To je přesně z teorie her. Pokud je dopravní zácpa mnohem méně než 30 minut, je to znát, a pak je ještě více aut vychýleno, aby „seklo“. Pokud je mnohem vyšší, lidé přestanou řezat.
Rovnovážná hodnota doby dopravní zácpy je čistě výsledkem číselně teoretické interakce motoristů, kteří se rozhodují, kam jet. Wardrop princip.
Pro řidiče to byla ještě hodina, ale pro obyvatele Metrotownu se z 20 minut stalo 50. Bez „konektoru“ to byla 1 hodina a 20 minut, s „konektorem“ 1 hodina a 50 minut. Čistý Braesův paradox.
A tady je příklad, který stál za to . Jurij Evgenievich Nesterov získal nejvyšší ocenění v oblasti matematického programování.
To je ta myšlenka. Pokud vzhled nové silnice může vést ke zhoršení dopravní situace, tak možná nějaký ten zákaz může vést ke zlepšení. A vylíčil specifika toho, kdy se to stane.
Je tam bod „A“ a bod „B“ a uprostřed je bod, kterému se nelze vyhnout.
Výsledkem je, že každý cestuje 1 hodinu a 20 minut. Nesterov navrhl umístit značku „změna silnice“.
Ve výsledku byla auta rozdělena do dvou kategorií: ta, která jela rovně a pak objížďka (4000) a ta, která jela objížďkou a pak rovně (4000) a na úzké rovné silnici nebyly žádné zácpy. A v důsledku toho všichni účastníci silničního provozu cestují 1 hodinu.
Tulák
Pro Trumpa hlasovalo méně lidí než proti němu.
Voliči.
V prvním státě je 8 milionů lidí, všichni „proti“ Trumpovi. 2 voliči.
Ve druhém státě je 12 milionů lidí, 8 je „pro“, 4 jsou „proti“. Jsou 3 voliči a každý je povinen volit Trumpa.
V důsledku toho byly volební hlasy 2:3 ve prospěch Trumpa, ačkoli 8 milionů hlasovalo pro něj a 12 milionů proti.
Skandální kandidát
Stává se, že kandidát neprojde průzkumy. Nebo o Brexitu, podle průzkumů, nemělo se to stát. Existují nekvalitní průzkumy (kdy jsou ze vzorku vyškrtnuty sporné názory), ale profesionální sociologové to dělají jen zřídka.
Člověk si žije jako v kaftanu, řekne jednu věc a před urnou odhodí svůj kaftan a hlasuje jinak. Je vhodné žít v kaftanu, má určité sociální prostředí: zaměstnavatel, rodina, rodiče.
Zde je model mého přítele, protože nemám Facebook. Všichni tito lidé ho tak či onak ovlivňují.
Důležité jsou názory 500 lidí. A pokud on a já diskutujeme o politice a zásadně nesouhlasíme, je s tím spojeno určité mírné nepohodlí.
Model sociálního štěpení.
Příklady:
- Brexit
- Rusko-ukrajinský rozkol
- americké volby
Jsou lidé, kteří se z principu neúčastní sporů, je to jejich pozice ne proto, že by neměli vlastní názor, ale proto, že náklady na vyjádření jejich názoru jsou velmi vysoké.
Můžete napsat vítěznou funkci:
Existuje matice interakcí aij (mnoho milionů krát mnoho milionů). V každé buňce je napsáno, jak se kdo navzájem ovlivňuje a s jakou známostí. Vysoce asymetrická matice. Jedna osoba může ovlivnit mnoho lidí, ale jedna osoba může ovlivnit 200 lidí.
Vnitřní stav člověka vi násobíme tím, co řekl nahlas σi.
Rovnováha je, když se každý rozhodl, který σ vysílat nahlas.
Dokážou dokonce myslet na jednu věc ve stejnou chvíli a něco jiného říct nahlas ve stejnou chvíli. Oba lžou, ale stojí solidárně.
Přidává se více hluku. A počítá se, s jakou pravděpodobností budete mlčet, říkat „pro“ nebo „proti“. Pro tento soubor pravděpodobností vznikají rovnice.
Musíme začít počítat rovnováhu s vášnivými a fanatiky.
TV je magnetické pole, které posouvá vnitřní názor.
Pravděpodobnost, že se potopíte „za“ kteroukoli konkrétní stranu, se rovná pravděpodobnosti, že rozdíl bílého šumu bude větší než výhry. Vše je určeno hodnotou v závorkách a ta se získá v závislosti na zbytku. Výsledkem je soustava rovnic.
Pomocí vzorce pro modelování bílého šumu:
Ukazuje se, že pro každého člověka jsou dvě rovnice, 100 milionů lidí - 200 milionů rovnic. Tolik.
Možná přijde čas, kdy bude možné vzít data z průzkumů veřejného mínění, prozkoumat kvantitativní ukazatele sociální seznamovací sítě a říci: „V tomto systému anketa sníží počet hlasů pro tohoto kandidáta o 7 %.
Teoreticky by to tak mohlo být. Nevím, kolik překážek bude na cestě tam.
Závěry
Lidé se stydí podporovat „skandálního“ kandidáta (Žirinovského, Navalného atd.), ale u volební urny „dávají průchod protestu“. Řešením tohoto systému rovnic bychom mohli kvantifikovat odchylky výsledků průzkumu od skutečných výsledků hlasování. Ale brzdí nás složitost sociálních sítí.
Model racionálního šílenství
Mnoho lidí žasne nad „nebojácností“ severokorejského vedení při testování svých jaderných zbraní „pod nosem“ Spojených států. Zejména s ohledem na osud Kaddáfího, Saddáma Husajna atd. Zbláznil se Kim Čong-un? V jeho „šíleném“ chování však může být racionální zrnko.
Toto je model Caesarových hořících mostů.
V případě války bude země s jadernými zbraněmi zcela zničena. Pokud nemá jaderné zbraně, může být poražena bez úplného zničení. Pokud vůdce země ví, že „je to buď katastrofa, nebo katastrofa“, budou na válku vynaloženy obrovské prostředky. A pokud ano, pak se opačná strana bude těchto velkých zdrojů bát, protože sama bude mít z války velkou ztrátu.
Herní strom a předpověď.
PS
Zvedněte ruku, kdo si myslí, že v příštích pěti letech bude svržena atomová bomba?
Myslím, že 50 %. Zvedl bych polovinu ruky.
Průzkumu se mohou zúčastnit pouze registrovaní uživatelé. , prosím.
Jaká je pravděpodobnost, že v příštích pěti letech bude svržena atomová bomba?
-
méně než 5%
-
5 20-%
-
20 40-%
-
50%
-
60 80-%
-
více než 95%
-
další
Hlasovalo 256 uživatelů. 76 uživatelů se zdrželo hlasování.
Zdroj: www.habr.com