Čau Habr!
Jmenuji se Asya. Našel jsem velmi zajímavou přednášku, nemohu si pomoct, abych se o ni nepodělil.
Upozorňuji na shrnutí videopřednášky o sociálních konfliktech v jazyce teoretických matematiků. Celá přednáška je k dispozici na odkazu: (A.V. Leonidov, A.V. Savvateev, A.G. Semenov). 2016.
Alexey Vladimirovich Savvateev - kandidát ekonomických věd, doktor fyzikálních a matematických věd, profesor na MIPT, vedoucí výzkumný pracovník na NES.
V této přednášce budu hovořit o tom, jak se matematici a teoretici her dívají na opakující se sociální fenomén, jehož příkladem je hlasování pro odchod Anglie z Evropské unie (, fenomén hlubokého sociálního rozkolu v Rusku po , se senzačním výsledkem.
Jak můžete simulovat takové situace, aby měly ozvěny reality? Pro pochopení jevu je nutné ho studovat komplexně, ale tato přednáška poskytne model.
Sociální schizma znamená
Tyto tři scénáře mají společné to, že dotyčná osoba buď spadne do jednoho tábora, nebo se odmítne zúčastnit a diskutovat o svých volbách. Tito. Volba každého člověka je ternární - ze tří hodnot:
- 0—odmítnout účastnit se konfliktu;
- 1 - účastnit se konfliktu na jedné straně;
- -1 - účastnit se konfliktu na opačné straně.
Existují přímé důsledky, které souvisejí s vaším vlastním postojem ke konfliktu ve skutečnosti. Existuje předpoklad, že každý člověk má nějaký apriorní pocit toho, kdo je tady správně. A to je skutečná proměnná.
Když například člověk opravdu nerozumí, kdo má pravdu, bod se nachází na číselné ose někde kolem nuly, například na 0,1. Když si je člověk 100% jistý, že má někdo pravdu, pak jeho vnitřní parametr už bude -3 nebo +15, podle síly jeho přesvědčení. Čili existuje určitý materiální parametr, který má člověk v hlavě, a ten vyjadřuje jeho postoj ke konfliktu.
Je důležité, že pokud zvolíte 0, pak to pro vás nebude mít žádné důsledky, ve hře není žádná výhra, opustili jste konflikt.
Pokud zvolíte něco, co není v souladu s vaší pozicí, pak se před vi objeví mínus, například vi = - 3. Pokud se vaše vnitřní pozice shoduje se stranou konfliktu, na které mluvíte, a vaše pozice je σi = -1, pak vi = +3.
Pak vyvstává otázka, z jakých důvodů si někdy musíte vybrat špatnou stranu toho, co je ve vaší duši? To se může stát pod tlakem vašeho sociálního prostředí. A to je postulát.
Postulát je, že jste ovlivněni důsledky, které jsou mimo vaši kontrolu. Výraz aji je skutečným parametrem míry a znaku vlivu na vás z j. Jste číslo i a osoba, která vás ovlivňuje, je osoba číslo j. Pak bude celá matrice takového aji.
Tato osoba vás může dokonce negativně ovlivnit. Tak lze například popsat projev politické osobnosti, která se vám nelíbí, na opačné straně konfliktu. Když se podíváte na představení a pomyslíte si: "Ten idiot a podívejte se, co říká, řekl jsem vám, že je idiot."
Pokud však vezmeme v úvahu vliv osoby Vámi blízké nebo respektované, pak se ukáže, že je to jeden hráč j na všechny hráče i. A tento vliv je znásoben shodou či nesouladem přijatých stanovisek.
Tito. pokud jsou σi, σj kladné znaménko a zároveň aji je kladné znaménko, pak je to plus pro vaši vítěznou funkci. Pokud jste vy nebo někdo, kdo je pro vás velmi důležitý, zaujal nulovou pozici, pak tento pojem neexistuje.
Snažili jsme se tedy zohlednit všechny dopady sociálního vlivu.
Další je další bod. Existuje mnoho takových modelů sociální interakce, popsaných z různých stran (prahové modely rozhodování, mnoho zahraničních modelů). Dívají se na koncepční standard v teorii her zvaný Nashova rovnováha. S tímto konceptem panuje hluboká nespokojenost u her s velkým počtem účastníků, jako jsou výše uvedené příklady Spojeného království a USA, tj. mnoho milionů lidí.
V této situaci správné řešení problému prochází aproximací pomocí kontinua. Počet hráčů je jakési kontinuum, hrající „mrak“ s určitým prostorem důležitých parametrů. Existuje teorie her o kontinuu,
„Důsledky pro neatomové hry“ . Toto je přístup k teorii kooperativních her.
Nekooperativní teorie her s kontinuálním počtem účastníků jako teorie zatím neexistuje. Existují samostatné třídy, které se studují, ale tyto znalosti ještě nebyly zformovány do obecné teorie. A jedním z hlavních důvodů jeho absence je, že v tomto konkrétním případě je Nashova rovnováha nesprávná. V podstatě špatný koncept.
Jaký je tedy správný koncept? V posledních několika letech došlo k určité shodě, že se koncept rozvíjel v pracích Palfrey a McKelvey což zní jako ""nebo"“, jak jsme to se Zacharovem přeložili. Překlad patří nám, a protože ho před námi do ruštiny nikdo nepřeložil, vnutili jsme tento překlad ruskojazyčnému světu.
Tímto názvem jsme mysleli, že každý jednotlivec nehraje smíšenou strategii, ale hraje čistou. Ale v tomto „cloudu“ vznikají zóny, ve kterých je vybrána ta či ona čistá, a v reakci na to vidím, jak si člověk hraje, ale nevím, kde v tomto cloudu je, tj. jsou tam skryté informace, já vnímat osobu v „oblaku“ jako pravděpodobnost, s jakou půjde tím či oním směrem. Toto je statistický koncept. Vzájemně obohacující symbióza fyziků a teoretiků hráčů, jak se mi zdá, bude definovat teorii her 21. století.
Zobecňujeme dosavadní zkušenosti s modelováním takových situací se zcela libovolnými počátečními daty a vypisujeme soustavu rovnic, která odpovídá rovnováze diskrétní odezvy. To je vše, k řešení rovnic je tedy nutné provést rozumnou aproximaci situací. Ale to vše je ještě před námi, to je obrovský směr ve vědě.
Diskrétní odezvová rovnováha je rovnováha, ve které skutečně hrajeme není jasné s kým. V tomto případě se ε přidá k výnosu z čisté strategie. Existují tři výhry, nějaká tři čísla, která pro jednu stranu znamenají „potopit“, pro druhou stranu „potopit“ a zdržet se hlasování, a k těmto třem se přidá ε. Navíc kombinace těchto ε není známa. Kombinaci lze pouze odhadnout a priori se znalostí pravděpodobnosti rozdělení pro ε. V tomto případě by pravděpodobnosti kombinace ε měly být diktovány vlastními volbami člověka, tedy jeho hodnocením ostatních lidí a odhady jejich pravděpodobností. Tato vzájemná konzistence je rovnováhou diskrétní odezvy. K tomuto bodu se vrátíme.
Formalizace prostřednictvím diskrétní rovnováhy odezvy
Takto vypadají výhry v tomto modelu:
Shromažďuje v závorkách veškerý vliv, který se na vás objeví, pokud jste si vybrali jakoukoli stranu, nebo bude vynásoben nulou, pokud jste si žádnou stranu nevybrali. Dále to bude se znaménkem „+“, pokud σ1 = 1, a se znaménkem „-“, pokud σ1 = -1. A k tomu se přidá ε. To znamená, že σi se násobí vaším vnitřním stavem a všemi lidmi, kteří vás ovlivňují.
Konkrétní člověk přitom může ovlivnit miliony lidí, stejně jako mediální osobnosti, herci nebo třeba prezident ovlivňují miliony lidí. Ukazuje se, že matice vlivu je strašně asymetrická, vertikálně může obsahovat obrovské množství nenulových položek a horizontálně z 200 milionů lidí v zemi například 100 nenulových čísel. Pro každého je tento zisk součtem malého počtu členů, ale aij (vliv člověka na někoho) může být nenulový pro velké číslo j a vliv aji (něčí vliv na člověka) tomu tak není. skvělé, častěji omezené na sto. Zde vzniká velmi velká asymetrie.
Příklady účastníků sítě
Pokusili jsme se interpretovat výchozí data modelu v sociologických termínech. Kdo je například „konformní kariérista“? Jedná se o člověka, který není vnitřně zapojen do konfliktu, ale jsou zde lidé, kteří jej velmi ovlivňují, například šéf.
Je možné předvídat, jak jeho volba souvisí s volbou šéfa v jakékoli rovnováze.
Dále je „vášnivý“ člověk se silným vnitřním přesvědčením na straně konfliktu.
Jeho aij (vliv na někoho) je skvělý, na rozdíl od předchozí verze, kde je skvělý aji (vliv někoho na člověka).
Dále, „autista“ je osoba, která se neúčastní her. Jeho přesvědčení se blíží nule a nikdo ho neovlivňuje.
A konečně „fanatik“ je člověk, který vůbec nikdo neovlivňuje.
Současná terminologie může být z lingvistického hlediska nesprávná, ale v tomto směru je stále co vykonat.
To naznačuje, že stejně jako „vášnivý“ je jeho vi mnohem větší než nula, ale aji = 0. Vezměte prosím na vědomí, že „vášnivý“ může být zároveň „fanatikem“.
Předpokládáme, že uvnitř takových uzlů bude důležité, jaké rozhodnutí „vášeň/fanatik“ učiní, protože toto rozhodnutí se bude šířit jako mrak. Ale to není znalost, ale pouze předpoklad. Zatím nemůžeme tento problém vyřešit v žádné aproximaci.
A nechybí ani televize. co je to televize? Toto je posun ve vašem vnitřním stavu, jakési „magnetické pole“.
Navíc vliv televize, na rozdíl od fyzického „magnetického pole“ na všechny „sociální molekuly“, se může lišit jak ve velikosti, tak ve znamení.
Mohu nahradit televizi internetem?
Internet je spíše modelem interakce, o kterém je třeba diskutovat. Říkejme tomu externí zdroj, když ne informací, tak nějakého šumu.
Popišme tři možné strategie pro σi=0, σi=1, σi=-1:
Jak k interakci dochází? Na začátku jsou všichni účastníci „mraky“ a každý o všech ostatních ví pouze to, že se jedná o „mrak“ a předpokládá apriorní rozdělení pravděpodobnosti těchto „mraků“. Jakmile se konkrétní člověk začne stýkat, dozví se o sobě celé trojité ε, tzn. konkrétní bod a v tu chvíli člověk udělá rozhodnutí, které mu dá větší počet (z těch, kde se k výhrám přičítá ε, vybere ten, který je větší než ostatní dva), zbytek neví jaký bod je na, proto nemohou předvídat .
Dále si člověk vybere (σi=0/ σi=1/ σi=-1), a aby si mohl vybrat, potřebuje znát σj pro všechny ostatní. Pozor na závorku, v závorce je výraz [∑ j ≠ i aji σj], tzn. něco, co člověk nezná. Musí to předpovídat v rovnováze, ale v rovnováze nevnímá σj jako čísla, ale vnímá je jako pravděpodobnosti.
Toto je podstata rozdílu mezi diskrétní rovnováhou odezvy a Nashovou rovnováhou. Člověk musí předpovídat pravděpodobnosti, tak vzniká systém pravděpodobnostních rovnic. Představme si soustavu rovnic pro 100 milionů lidí, vynásobíme ji dalšími 2. protože existuje pravděpodobnost výběru „+“, pravděpodobnost výběru „-“ (pravděpodobnost vynechání se nebere v úvahu, protože závislý parametr). Výsledkem je 200 milionů proměnných. A 200 milionů rovnic. Je nereálné toto řešit. A také je nemožné takové informace přesně sbírat.
Ale sociologové nám říkají: "Počkejte, přátelé, my vám řekneme, jak typologizovat společnost." Ptají se, kolik typů problémů můžeme vyřešit. Říkám, stejně vyřešíme 50 rovnic, počítač umí vyřešit soustavu, kde je 50 rovnic, i 100 je nic. Prý to není problém. A pak zmizeli, ti parchanti.
Vlastně jsme měli naplánovanou schůzku s psychology a sociology z HSE, řekli, že bychom mohli napsat průlomový revoluční projekt, náš model, jejich data. A nepřišli.
Pokud se mě chcete zeptat, proč se všechno děje tak špatně, řeknu vám to, protože psychologové a sociologové na naše setkání nechodí. Kdybychom se dali dohromady, přenesli bychom hory.
V důsledku toho si člověk musí vybrat ze tří možných strategií, ale nemůže, protože nezná σj. Pak změníme σj na pravděpodobnosti.
Zisky v diskrétní rovnováze odezvy
Spolu s neznámým σj dosadíme rozdíl v pravděpodobností, že se člověk postaví na jednu nebo druhou stranu konfliktu. Když víme, v jakém vektoru ε se dostaneme do kterého bodu v trojrozměrném prostoru. V těchto bodech (výhry) se objevují „mraky“, které můžeme integrovat a zjistit váhu každého ze 3 „mraků“.
V důsledku toho zjišťujeme pravděpodobnosti od vnějšího pozorovatele, že si konkrétní člověk vybere to či ono dříve, než pozná svou skutečnou pozici. To znamená, že toto bude vzorec, který dá své vlastní p jako odpověď na znalost všech ostatních p. A takový vzorec lze napsat pro každé i a nechat z něj systém rovnic, který bude známý těm, kdo pracovali na Isingově a Potzově modelu. Statistická fyzika pevně říká, že aij = aji, interakce nemůže být asymetrická.
Ale nějaké "zázraky" tady jsou. Matematické „zázraky“ spočívají v tom, že vzorce se téměř shodují se vzorci z odpovídajících statistických modelů, a to navzdory skutečnosti, že nedochází k žádné herní interakci, ale existuje funkce, která je optimalizována pro řadu různých polí.
S libovolnými počátečními daty se model chová, jako by v něm někdo něco optimalizoval. Takové modely se nazývají „potenciální hry“, když mluvíme o Nashově rovnováze. Když je hra navržena tak, že Nashovy rovnováhy jsou určeny optimalizací některých funkcí na prostoru všech možností. Jaká potenciálnost je v rovnováze diskrétní odezvy, ještě nebylo definitivně formulováno. (I když na tuto otázku může odpovědět Fjodor Sandomirskij. To by byl rozhodně průlom).
Takto vypadá kompletní soustava rovnic:
Pravděpodobnosti, se kterými zvolíte to či ono, jsou v souladu s předpovědí pro vás. Myšlenka je stejná jako v Nashově rovnováze, ale je realizována prostřednictvím pravděpodobností.
Speciální rozdělení ε, konkrétně Gumbelovo rozdělení, které je pevným bodem pro odběr maxima z velkého počtu nezávislých náhodných veličin.
Normální rozdělení se získá zprůměrováním velkého počtu nezávislých náhodných proměnných s rozptylem v přijatelných hodnotách. A pokud vezmeme maximum z velkého množství nezávislých náhodných veličin, dostaneme takové speciální rozdělení.
Mimochodem rovnice vynechala parametr chaosu v přijatých rozhodnutích λ, zapomněl jsem to napsat.
Pochopení toho, jak vyřešit tuto rovnici, vám pomůže pochopit, jak seskupovat společnost. V teoretickém aspektu potenciál her z pohledu rovnice diskrétní odezvy.
Musíte vyzkoušet skutečný sociální graf, který má jinou sadu vlastností:
- malý průměr;
- mocninný zákon rozdělení stupňů vrcholů;
- vysoké shlukování.
To znamená, že uvnitř tohoto modelu můžete zkusit přepsat vlastnosti skutečné sociální sítě. Ještě to nikdo nezkoušel, třeba se pak něco povede.
Nyní se mohu pokusit odpovědět na vaše otázky. Aspoň je určitě můžu poslouchat.
Jak to vysvětluje mechanismus Brexitu a amerických voleb?
Takže to je vše. To nic nevysvětluje. Naznačuje však, proč se průzkumníci neustále mýlí ve svých prognózách. Protože lidé veřejně odpovídají na to, co od nich vyžaduje jejich sociální okolí, ale v soukromí hlasují pro své vnitřní přesvědčení. A pokud dokážeme vyřešit tuto rovnici, bude v řešení to, co nám poskytl sociologický průzkum, a vi je to, co bude v hlasování.
A v tomto modelu je možné považovat za samostatný faktor nikoli osobu, ale sociální vrstvu?
To je přesně to, co bych chtěl dělat. Ale neznáme strukturu sociálních vrstev. Proto se snažíme držet krok se sociology a psychology.
Lze váš model nějak použít k vysvětlení mechanismu různých druhů sociálních krizí, které jsou v Rusku pozorovány? Připusťme divergenci mezi účinky formálních institucí?
Ne, o tom to není. To je přesně o konfliktu mezi lidmi. Nemyslím si, že by se tady krize institucí dala nějak vysvětlit. Na toto téma mám vlastní představu, že instituce vytvořené lidstvem jsou příliš složité, nebudou schopny udržet takovou míru složitosti a budou nuceny degradovat. Toto je moje chápání reality.
Je možné nějak studovat fenomén polarizace společnosti? Už v tom máte zabudované v, jak je to pro někoho dobré...
To fakt ne, máme tam televizi, v+h. To je srovnávací statika.
Ano, ale k polarizaci dochází postupně. Mám na mysli, že sociální participace se silným postojem je 10 % v-pozitivních, 6 % v-negativních a propast mezi těmito hodnotami se stále více rozšiřuje.
Co se bude dít v dynamice, vůbec nevím. Při správné dynamice zřejmě v nabude hodnot předchozího σ. Ale nevím, jestli tento efekt bude fungovat. Neexistuje žádný všelék, neexistuje žádný univerzální model společnosti. Tento model je určitá perspektiva, která může být užitečná. Věřím, že pokud tento problém vyřešíme, uvidíme, jak se průzkumy veřejného mínění soustavně rozcházejí s realitou hlasování. Ve společnosti panuje obrovský chaos. I měření určitého parametru dává různé výsledky.
Má to něco společného s klasickou maticovou teorií her?
Jsou to maticové hry. Prostě matice zde mají velikost 200 milionů na 200 milionů. Toto je hra každého s každým, matice je psána jako funkce. S maticovými hrami je to spojeno takto: maticové hry jsou hry dvou lidí, ale tady hraje 200 milionů. Jedná se tedy o tenzor, který má rozměr 200 milionů. Není to ani matice, ale krychle o rozměru 200 milionů, ale považují za neobvyklý koncept řešení.
Existuje koncept ceny hry?
Cena hry je možná pouze při antagonistické hře dvou hráčů, tzn. s nulovým součtem. Tento neantagonistická hra velkého počtu hráčů. Místo ceny hry existují rovnovážné výnosy, nikoli v rovnováze Nash, ale v rovnováze diskrétní odezvy.
A co koncept „strategie“?
Strategie jsou 0, -1, 1. To pochází z klasického konceptu Nash-Bayesovy rovnováhy, rovnováhy A v tomto konkrétním případě je Bayes-Nashova rovnováha založena na datech z běžné hry. Výsledkem je kombinace nazývaná diskrétní rovnováha odezvy. A to je nekonečně daleko od matrixových her poloviny XNUMX. století.
Je pochybné, že můžete něco udělat s milionem hráčů...
To je otázka, jak seskupovat společnost, je nemožné vyřešit hru s tolika hráči, máte pravdu.
Literatura o příbuzných oblastech statistické fyziky a sociologie
- Dorogovtsev SN, Goltsev AV a Mendes JFF Kritické jevy v komplexních sítích // Recenze moderní fyziky. 2008. Sv. 80. str. 1275-1335.
- Lawrence E. Blume, Steven Durlauf Koncepty rovnováhy pro modely sociální interakce // Recenze mezinárodní teorie her. 2003. Sv. 5, (3). pp. 193-209.
- Gordon MB et. al., Discrete Choices under Social Influence: generic Perspectives // Matematické modely a metody v aplikované vědě. 2009. Sv. 19. str. 1441-1381.
- Bouchaud J.-P. Krize a kolektivní sociálně-ekonomické jevy: Jednoduché modely a výzvy // Journal of Static Physics. 2013. Sv. 51(3). pp. 567-606.
- Sornette D. Fyzika a finanční ekonomie (1776—2014): hádanky, lsing a modely založené na agentech // Reports on Progress in Physics. 2014. Sv. 77, (6). pp. 1-287
Průzkumu se mohou zúčastnit pouze registrovaní uživatelé. , prosím.
(čistě například) Vaše pozice ve vztahu k Igoru Sysoevovi:
-
62,1%+1 (účastnit se konfliktu na straně Igora Sysoeva)175
-
1,4%-1 (účastnit se konfliktu na opačné straně)4
-
28,7%0 (odmítnout účast v konfliktu)81
-
7,8%zkuste konflikt využít k osobnímu prospěchu22
282 uživatelé hlasovali. 63 uživatelé se zdrželi hlasování.
Zdroj: www.habr.com