Před časem mezi mnou a mým dobrým přítelem proběhl rozhovor, ve kterém zazněly následující fráze:
— Počet programátorů bude neustále růst – protože množství kódu roste a stále více a více vývojářů je neustále vyžadováno, aby jej podporovali.
— Ale kód stárne, některé už nejsou podporovány. Je dokonce možné, že existuje nějaká rovnováha.
Když jsem si je o pár dní později vzpomněl, přemýšlel jsem, zda údržba kódu, vyžadující postupem času stále více zdrojů, může nakonec ochromit vývoj nové funkcionality, nebo bude vyžadovat neomezený nárůst počtu programátorů? Matematická analýza a diferenciální rovnice pomohly kvalitativně posoudit závislost výše podpory na vývoji a nalézt odpovědi na otázky.
Otázka jedna. Může podpora „sežrat“ všechny rozvojové zdroje?
Zvažte tým programátorů, ve kterém je počet účastníků konstantní. Podíl jejich pracovní doby 
() je vynaloženo na vývoj nového kódu a zbývající část času jde na podporu. V rámci předpokladů modelu předpokládáme, že první typ činnosti je zaměřen na zvýšení objemu kódu a druhý je zaměřen na jeho změnu (opravu chyb) a nemá významný dopad na objem kódu.
Označme celé množství kódu napsaného do tohoto okamžiku . Za předpokladu, že rychlost zápisu kódu je úměrná , dostaneme:
Je přirozené předpokládat, že mzdové náklady na údržbu kódu jsou úměrné jeho objemu:
nebo
Odkud
Získáme diferenciální rovnici, kterou lze snadno integrovat. Pokud je v počátečním okamžiku množství kódu nulové, pak
na funkce a . A to znamená postupné snižování v čase vývoje nové funkcionality na nulu a přesun všech zdrojů na podporu.
Pokud však během doby kód se stane zastaralým a přestane být podporován, pak množství kódu vyžadujícího podporu najednou je již rovný Pak
а je řešením diferenciální rovnice s retardovaným argumentem [1]:
Řešení takové rovnice je jednoznačně určeno zadáním hodnot "před počátkem času" . Protože kód ještě nebyl napsán před počátečním okamžikem, v našem případě na .
Podívejme se na pár příkladů. Budeme měřit čas v letech a množství kódu v tisících řádků. Pak pro hodnoty řádově desítky jsou přijatelné, vezmeme 50 a 100. To znamená, že za rok vývojový tým napíše padesát, respektive sto tisíc řádků kódu. Pro přijatelné hodnoty mohou být: , , . To znamená, že vývojový tým může podporovat množství kódu, které napíše za rok, ať už je to čtvrtina, polovina nebo plný úvazek. Jako průměrnou životnost kódu nastavíme tyto hodnoty: 1, 2 a 4 roky. Numerickým řešením rovnice získáme příklady chování funkce pro některé kombinace parametrů .
Chování funkce jak kód stárne, změnil se. Funkce již není monotónní, ale výkyvy se časem „uklidňují“ a dochází k tendenci k na nějakou konstantní hodnotu. Grafy ukazují: čím více , и , to znamená, že čím pomaleji kód stárne, čím rychlejší je vývoj nového kódu a čím nižší je kvalita kódu, tím méně prostředků zbude na vývoj nové funkcionality. Bylo tu přání uvést alespoň jeden příklad, ve kterém „přitulený“ blízko nule. To ale vyžadovalo výběr velmi špatných indikátorů kvality vývoje a kódu, který dlouho nestárne. I v levém dolním grafu zůstává značné množství prostředků pro novou funkcionalitu. Správná odpověď na první otázku je tedy spíše tato: teoreticky - ano, je to možné; prakticky - sotva.
Otázky, na které nebylo možné odpovědět:
- Je to pravda? má tendenci k nějakému limitu pro všechny ? Když ne pro všechny, tak pro které?
- Pokud limit existuje, na čem závisí jeho hodnota ?
Otázka dvě. Mohla by údržba kódu způsobit neomezený růst počtu programátorů?
Označme počet programátorů zapojených do vývoje nového kódu. Jak je uvedeno výše, — množství kódu zapsaného do určitého okamžiku . Pak
Udržujte podporu kódu zaneprázdněnou programátory. S ohledem na kód stárnutí,
Odkud
Jestliže pak
Odpověď na druhou otázku je tedy negativní: pokud je počet vývojářů nového kódu omezený, pak v podmínkách stárnutí kódu nemůže podpora způsobit neomezený nárůst počtu programátorů.
Závěr
Uvažované modely jsou „měkké“ matematické modely [2]. Jsou velmi jednoduché. Nicméně závislost výsledků simulace na hodnotách parametrů odpovídá tomu, co se očekává u skutečných systémů, hovoří to ve prospěch přiměřenosti modelů a dostatečné přesnosti pro získání vysoce kvalitních odhadů.
Reference
1. Elsgolts L.E., Norkin S.B. Úvod do teorie diferenciálních rovnic s odchylným argumentem. Moskva. Nakladatelství "Science". 1971.
2. Arnold V.I. „Tvrdé“ a „měkké“ matematické modely. Moskva. Vydavatelství MCNMO. 2004.
Zdroj: www.habr.com