Pwrpas yr erthygl yw darparu cefnogaeth i wyddonwyr data cychwynnol. YN Rydym wedi amlinellu tair ffordd o ddatrys hafaliad atchweliad llinol: datrysiad dadansoddol, disgyniad graddiant, disgyniad graddiant stochastig. Yna ar gyfer y datrysiad dadansoddol fe wnaethom gymhwyso'r fformiwla . Yn yr erthygl hon, fel y mae'r teitl yn ei awgrymu, byddwn yn cyfiawnhau defnyddio'r fformiwla hon neu, mewn geiriau eraill, byddwn yn ei deillio ein hunain.
Pam mae'n gwneud synnwyr i roi sylw ychwanegol i'r fformiwla ?
Gyda'r hafaliad matrics yn y rhan fwyaf o achosion, mae rhywun yn dechrau dod yn gyfarwydd ag atchweliad llinol. Ar yr un pryd, prin yw'r cyfrifiadau manwl o sut y lluniwyd y fformiwla.
Er enghraifft, mewn cyrsiau dysgu peiriant o Yandex, pan gyflwynir myfyrwyr i reoleiddio, cynigir iddynt ddefnyddio swyddogaethau o'r llyfrgell sglearn, er na chrybwyllir gair am gynrychiolaeth matrics yr algorithm. Ar hyn o bryd efallai y bydd rhai gwrandawyr eisiau deall y mater hwn yn fwy manwl - ysgrifennu cod heb ddefnyddio swyddogaethau parod. Ac i wneud hyn, yn gyntaf rhaid i chi gyflwyno'r hafaliad gyda rheoleiddiwr ar ffurf matrics. Bydd yr erthygl hon yn caniatáu i'r rhai sy'n dymuno meistroli sgiliau o'r fath. Gadewch i ni ddechrau.
Amodau cychwynnol
Dangosyddion targed
Mae gennym ystod o werthoedd targed. Er enghraifft, gallai'r dangosydd targed fod yn bris unrhyw ased: olew, aur, gwenith, doler, ac ati. Ar yr un pryd, gan nifer o werthoedd dangosydd targed rydym yn golygu nifer yr arsylwadau. Gallai sylwadau o'r fath fod, er enghraifft, prisiau olew misol ar gyfer y flwyddyn, hynny yw, bydd gennym 12 o werthoedd targed. Gadewch i ni ddechrau cyflwyno'r nodiant. Gadewch inni ddynodi pob gwerth y dangosydd targed fel . Yn gyfan gwbl mae gennym ni arsylwadau, sy'n golygu y gallwn gynrychioli ein harsylwadau fel .
Atchwelwyr
Byddwn yn cymryd yn ganiataol bod yna ffactorau sydd i raddau yn esbonio gwerthoedd y dangosydd targed. Er enghraifft, mae pris olew, cyfradd y Gronfa Ffederal ac ati yn dylanwadu'n gryf ar y gyfradd gyfnewid doler/rwbl. Gelwir ffactorau o'r fath yn atchwelwyr. Ar yr un pryd, rhaid i werth pob dangosydd targed gyfateb i werth atchwelydd, hynny yw, os oes gennym 12 dangosydd targed ar gyfer pob mis yn 2018, yna dylem hefyd gael 12 o werthoedd atchwelydd ar gyfer yr un cyfnod. Gadewch inni ddynodi gwerthoedd pob atchwelydd gan . Gadewch yn ein hachos ni fod atchwelwyr (h.y. ffactorau sy'n dylanwadu ar werthoedd y dangosydd targed). Mae hyn yn golygu y gellir cyflwyno ein atchwelwyr fel a ganlyn: ar gyfer yr atchwelwr 1af (er enghraifft, pris olew): , ar gyfer yr 2il atchwelydd (er enghraifft, y gyfradd Ffed): , ar gyfer "-th" atchwelydd:
Dibyniaeth y dangosyddion targed ar atchwelwyr
Gadewch inni dybio bod dibyniaeth y dangosydd targed oddi wrth atchwelwyr"th" gellir mynegi arsylwi trwy hafaliad atchweliad llinol o'r ffurf:
lle - "-th" gwerth atchwelydd o 1 i ,
— nifer yr atchwelwyr o 1 i
— cyfernodau onglog, sy'n cynrychioli'r swm y bydd y dangosydd targed a gyfrifwyd yn newid ar gyfartaledd pan fydd yr atchwelydd yn newid.
Mewn geiriau eraill, rydym ar gyfer pawb (ac eithrio ) o'r atchwelydd rydym yn pennu cyfernod “ein”. , yna lluoswch y cyfernodau â gwerthoedd yr atchwelwyr""Arsylwi, o ganlyniad rydym yn cael brasamcan penodol"-th" dangosydd targed.
Felly, mae angen inni ddewis cyfernodau o'r fath , y mae gwerthoedd ein swyddogaeth brasamcanu yn cael ei leoli mor agos â phosibl at y gwerthoedd dangosydd targed.
Asesu ansawdd y swyddogaeth brasamcanu
Byddwn yn pennu asesiad ansawdd y ffwythiant brasamcanu gan ddefnyddio'r dull sgwariau lleiaf. Bydd y swyddogaeth asesu ansawdd yn yr achos hwn ar y ffurf ganlynol:
Mae angen i ni ddewis gwerthoedd o'r fath o'r cyfernodau $w$ y mae'r gwerth ar eu cyfer fydd y lleiaf.
Trosi'r hafaliad yn ffurf matrics
Cynrychiolaeth fector
I ddechrau, i wneud eich bywyd yn haws, dylech roi sylw i'r hafaliad atchweliad llinol a sylwi bod y cyfernod cyntaf heb ei luosi ag unrhyw atchwelydd. Ar yr un pryd, pan fyddwn yn trosi'r data yn ffurf matrics, bydd yr amgylchiadau uchod yn cymhlethu'r cyfrifiadau yn ddifrifol. Yn hyn o beth, cynigir cyflwyno atchwelydd arall ar gyfer y cyfernod cyntaf a'i gyfateb i un. Neu yn hytrach, bob "yn cyfateb i fed gwerth yr atchwelydd hwn i un - wedi'r cyfan, o'i luosi ag un, ni fydd dim yn newid o safbwynt canlyniad y cyfrifiadau, ond o safbwynt y rheolau ar gyfer cynnyrch matricsau, ein poenydio bydd yn cael ei leihau'n sylweddol.
Nawr, am y tro, er mwyn symleiddio'r deunydd, gadewch i ni dybio mai dim ond un sydd gennym "-th" arsylwi. Yna, dychmygwch werthoedd yr atchwelwyr "-th" arsylwadau fel fector . Fector wedi dimensiwn Hynny yw, rhesi ac 1 golofn:
Gadewch i ni gynrychioli'r cyfernodau gofynnol fel fector , cael dimensiwn :
Hafaliad atchweliad llinol ar gyfer "-th" bydd arsylwi ar y ffurf:
Bydd y swyddogaeth ar gyfer asesu ansawdd model llinol ar ffurf:
Sylwch, yn unol â rheolau lluosi matrics, fod angen inni drawsosod y fector .
Cynrychiolaeth matrics
O ganlyniad i luosi fectorau, rydyn ni'n cael y rhif: , sydd i'w ddisgwyl. Dyma'r brasamcan "-th" dangosydd targed. Ond mae arnom angen brasamcan nid yn unig o un gwerth targed, ond pob un ohonynt. I wneud hyn, gadewch i ni ysgrifennu popeth “"th" atchwelwyr mewn fformat matrics . Mae gan y matrics canlyniadol y dimensiwn :
Nawr bydd yr hafaliad atchweliad llinol ar ffurf:
Gadewch inni ddynodi gwerthoedd y dangosyddion targed (pob un ) fesul fector dimensiwn :
Nawr gallwn ysgrifennu'r hafaliad ar gyfer asesu ansawdd model llinol ar ffurf matrics:
Mewn gwirionedd, o'r fformiwla hon rydym yn cael y fformiwla sy'n hysbys i ni ymhellach
Sut mae'n cael ei wneud? Mae'r cromfachau'n cael eu hagor, mae gwahaniaethu'n cael ei wneud, mae'r ymadroddion canlyniadol yn cael eu trawsnewid, ac ati, a dyma'n union beth fyddwn ni'n ei wneud nawr.
Trawsnewidiadau matrics
Gadewch i ni agor y cromfachau
Gadewch i ni baratoi hafaliad ar gyfer gwahaniaethu
I wneud hyn, byddwn yn gwneud rhai trawsnewidiadau. Mewn cyfrifiadau dilynol bydd yn fwy cyfleus i ni os bydd y fector yn cael ei gynrychioli ar ddechrau pob cynnyrch yn yr hafaliad.
Trosiad 1
Sut y digwyddodd? I ateb y cwestiwn hwn, edrychwch ar faint y matricsau sy'n cael eu lluosi a gweld ein bod yn cael rhif neu fel arall yn yr allbwn. .
Gadewch i ni ysgrifennu meintiau mynegiadau matrics.
Trosiad 2
Gadewch inni ei ysgrifennu mewn ffordd debyg i drawsnewidiad 1
Yn yr allbwn rydym yn cael hafaliad y mae'n rhaid i ni ei wahaniaethu:
Rydym yn gwahaniaethu swyddogaeth asesu ansawdd y model
Gadewch i ni wahaniaethu mewn perthynas â'r fector :
Yn cwestiynu pam ni ddylai fod, ond edrychwn yn fanylach ar y gweithrediadau i benderfynu deilliadau yn y ddau ymadrodd arall.
Gwahaniaethu 1
Gadewch i ni ymhelaethu ar y gwahaniaeth:
Er mwyn pennu deilliad matrics neu fector, mae angen ichi edrych ar yr hyn sydd y tu mewn iddynt. Gadewch i ni edrych:
Gadewch inni ddynodi cynnyrch matricsau trwy y matrics . Matrics sgwâr ac ar ben hynny, mae'n gymesur. Bydd yr eiddo hyn yn ddefnyddiol i ni yn nes ymlaen, gadewch i ni eu cofio. Matrics wedi dimensiwn :
Nawr ein tasg yw lluosi'r fectorau â'r matrics yn gywir a pheidio â chael “ddwywaith dau yw pump,” felly gadewch i ni ganolbwyntio a bod yn hynod ofalus.
Fodd bynnag, rydym wedi cyflawni mynegiant cywrain! Yn wir, cawsom rif - sgalar. Ac yn awr, mewn gwirionedd, symudwn ymlaen at wahaniaethu. Mae angen darganfod deilliad y mynegiant canlyniadol ar gyfer pob cyfernod a chael y fector dimensiwn fel allbwn . Rhag ofn, byddaf yn ysgrifennu'r gweithdrefnau i lawr trwy weithredu:
1) gwahaniaethu yn ôl , rydym yn cael:
2) gwahaniaethu yn ôl , rydym yn cael:
3) gwahaniaethu yn ôl , rydym yn cael:
Yr allbwn yw'r fector maint a addawyd :
Os edrychwch yn agosach ar y fector, fe sylwch y gellir grwpio'r elfennau chwith ac ochr dde cyfatebol y fector yn y fath fodd fel y gellir ynysu fector o'r fector a gyflwynir o ganlyniad. maint . Er enghraifft (elfen chwith llinell uchaf y fector) (gellir cynrychioli elfen dde llinell uchaf y fector) fel Ac - fel etc. ar bob llinell. Gadewch i ni grwpio:
Gadewch i ni dynnu'r fector ac yn yr allbwn rydym yn cael:
Nawr, gadewch i ni edrych yn agosach ar y matrics canlyniadol. Swm dau fatrics yw'r matrics :
Gad i ni ddwyn i gof ddarfod i ni sylwi ychydig yn gynt ar un nodwedd bwysig o'r matrics - mae'n gymesur. Yn seiliedig ar yr eiddo hwn, gallwn ddweud yn hyderus bod y mynegiant hafal . Gellir gwirio hyn yn hawdd trwy ehangu cynnyrch matricsau fesul elfen . Ni fyddwn yn gwneud hyn yma; gall y rhai sydd â diddordeb ei wirio eu hunain.
Gadewch i ni ddychwelyd at ein mynegiant. Ar ôl ein trawsnewidiadau, fe drodd y ffordd yr oeddem am ei weld:
Felly, rydym wedi cwblhau'r gwahaniaethu cyntaf. Symudwn ymlaen at yr ail fynegiad.
Gwahaniaethu 2
Gadewch i ni ddilyn y llwybr wedi'i guro. Bydd yn llawer byrrach na'r un blaenorol, felly peidiwch â mynd yn rhy bell o'r sgrin.
Gadewch i ni ehangu'r fectorau a'r elfen matrics yn ôl elfen:
Gadewch i ni dynnu'r ddau o'r cyfrifiadau am ychydig - nid yw'n chwarae rhan fawr, yna byddwn yn ei roi yn ôl yn ei le. Gadewch i ni luosi'r fectorau â'r matrics. Yn gyntaf oll, gadewch i ni luosi'r matrics i fector , nid oes gennym unrhyw gyfyngiadau yma. Rydyn ni'n cael y fector maint :
Gadewch i ni berfformio'r weithred ganlynol - lluoswch y fector i'r fector canlyniadol. Wrth yr allanfa bydd y rhif yn aros amdanom ni:
Yna byddwn yn ei wahaniaethu. Yn yr allbwn rydym yn cael fector dimensiwn :
Yn fy atgoffa o rywbeth? Mae hynny'n iawn! Dyma gynnyrch y matrics i fector .
Felly, cwblheir yr ail wahaniaethiad yn llwyddiannus.
Yn hytrach na i gasgliad
Nawr rydyn ni'n gwybod sut daeth y cydraddoldeb i fod .
Yn olaf, byddwn yn disgrifio ffordd gyflym o drawsnewid fformiwlâu sylfaenol.
Gadewch i ni werthuso ansawdd y model yn unol â'r dull lleiaf sgwariau:
Gadewch i ni wahaniaethu rhwng y mynegiant canlyniadol:
Llenyddiaeth
Ffynonellau Rhyngrwyd:
1)
2)
3)
4)
Gwerslyfrau, casgliadau o broblemau:
1) Nodiadau darlith ar fathemateg uwch: cwrs llawn / D.T. Ysgrifenedig - 4ydd arg. – M.: Iris-wasg, 2006
2) Dadansoddiad atchweliad cymhwysol / N. Draper, G. Smith - 2il arg. – M.: Cyllid ac Ystadegau, 1986 (cyfieithiad o'r Saesneg)
3) Problemau ar gyfer datrys hafaliadau matrics:
Ffynhonnell: hab.com