Goddag.
Jeg har brugt de sidste par år på at researche og skabe forskellige algoritmer til rumlig signalbehandling i adaptive antennesystemer, og fortsætter med at gøre det som en del af mit nuværende arbejde. Her vil jeg gerne dele den viden og de tricks, som jeg selv har opdaget. Jeg håber, at dette vil være nyttigt for folk, der begynder at studere dette område af signalbehandling, eller dem, der blot er interesserede.
Hvad er et adaptivt antennesystem?
– dette er et sæt antenneelementer placeret i rummet på en eller anden måde. En forenklet struktur af det adaptive antennearray, som vi vil overveje, kan repræsenteres i følgende form:
Adaptive antennesystemer kaldes ofte "smarte" antenner (). Det, der gør et antennearray "smart", er den rumlige signalbehandlingsenhed og de algoritmer, der er implementeret i den. Disse algoritmer analyserer det modtagne signal og danner et sæt vægtningskoefficienter $inline$w_1…w_N$inline$, som bestemmer amplituden og den indledende fase af signalet for hvert element. Den givne amplitude-fasefordeling bestemmer hele gitteret som helhed. Evnen til at syntetisere et strålingsmønster med den nødvendige form og ændre det under signalbehandling er et af hovedtrækkene ved adaptive antennearrays, som gør det muligt at løse en lang række problemer. . Men først ting først.
Hvordan dannes strålingsmønsteret?
karakteriserer signaleffekten, der udsendes i en bestemt retning. For nemheds skyld antager vi, at gitterelementerne er isotrope, dvs. for hver af dem afhænger styrken af det udsendte signal ikke af retningen. Forstærkningen eller dæmpningen af den effekt, gitteret afgiver i en bestemt retning, opnås pga. Elektromagnetiske bølger udsendt af forskellige elementer i antennegruppen. Et stabilt interferensmønster for elektromagnetiske bølger er kun muligt, hvis de , dvs. faseforskellen af signalerne bør ikke ændre sig over tid. Ideelt set bør hvert element i antennearrayet udstråle på samme bærefrekvens $inline$f_{0}$inline$. Men i praksis skal man arbejde med smalbåndssignaler med et spektrum af endelig bredde $inline$Delta f << f_{0}$inline$.
Lad alle AR-elementer udsende det samme signal med $inline$x_n(t)=u(t)$inline$. Så videre ved modtageren kan signalet modtaget fra det n-te element repræsenteres i form:
$$display$$a_n(t) = u(t-tau_n)e^{i2pi f_0(t-tau_n)}$$display$$
hvor $inline$tau_n$inline$ er forsinkelsen i signaludbredelsen fra antenneelementet til modtagepunktet.
Sådan et signal er "kvasi-harmonisk", og for at opfylde kohærensbetingelsen er det nødvendigt, at den maksimale forsinkelse i udbredelsen af elektromagnetiske bølger mellem to vilkårlige elementer er meget mindre end den karakteristiske ændringstid i signalindhylningen $inline$T$inline$, dvs. $inline$u(t-tau_n) ≈ u(t-tau_m)$inline$. Således kan betingelsen for sammenhængen af et smalbåndssignal skrives som følger:
$$display$$T≈frac{1}{Delta f}>>frac{D_{max}}{c}=max(tau_k-tau_m) $$display$$
hvor $inline$D_{max}$inline$ er den maksimale afstand mellem AR-elementer, og $inline$с$inline$ er lysets hastighed.
Når et signal modtages, udføres kohærent summering digitalt i den rumlige behandlingsenhed. I dette tilfælde bestemmes den komplekse værdi af det digitale signal ved udgangen af denne blok af udtrykket:
$$display$$y=sum_{n=1}^Nw_n^*x_n$$display$$
Det er mere bekvemt at repræsentere det sidste udtryk i formularen N-dimensionelle komplekse vektorer i matrixform:
$$display$$y=(textbf{w},textbf{x})=textbf{w}^Htextbf{x}$$display$$
где w и x er kolonnevektorer, og $inline$(.)^H$inline$ er operationen .
Vektorrepræsentation af signaler er en af de grundlæggende, når man arbejder med antennearrays, fordi giver dig ofte mulighed for at undgå besværlige matematiske beregninger. Derudover giver identifikation af et signal modtaget på et bestemt tidspunkt med en vektor ofte mulighed for at abstrahere fra det virkelige fysiske system og forstå, hvad der præcist sker ud fra et geometrisk synspunkt.
For at beregne strålingsmønsteret for et antennearray skal du mentalt og sekventielt "starte" et sæt af fra alle mulige retninger. I dette tilfælde værdierne af vektorelementerne x kan repræsenteres i følgende form:
$$display$$x_n=s_n=exp{-i(textbf{k}(phi,theta),textbf{r}_n)}$$display$$
где k - , $inline$phi$inline$ og $inline$theta$inline$ – и , der karakteriserer ankomstretningen af en plan bølge, $inline$textbf{r}_n$inline$ er koordinaten for antenneelementet, $inline$s_n$inline$ er elementet af fasevektoren s plan bølge med bølgevektor k (i engelsk litteratur kaldes fasevektoren steerage vector). Afhængighed af den kvadrerede amplitude af mængden y fra $inline$phi$inline$ og $inline$theta$inline$ bestemmer strålingsmønsteret for antennearrayet til modtagelse for en given vektor af vægtningskoefficienter w.
Egenskaber ved antennearrayets strålingsmønster
Det er praktisk at studere de generelle egenskaber af strålingsmønsteret af antennearrays på et lineært ækvidistant antennearray i det vandrette plan (dvs. mønsteret afhænger kun af azimutvinklen $inline$phi$inline$). Praktisk ud fra to synsvinkler: analytiske beregninger og visuel præsentation.
Lad os beregne DN for en enhedsvægtvektor ($inline$w_n=1, n = 1 ... N$inline$), efter det beskrevne nærme sig.
Matematik her
Projektion af bølgevektoren på den lodrette akse: $inline$k_v=-frac{2pi}{lambda}sinphi$inline$
Lodret koordinat for antenneelementet med indeks n: $inline$r_{nv}=(n-1)d$inline$
Her d – antenneopstillingsperiode (afstand mellem tilstødende elementer), λ - bølgelængde. Alle andre vektorelementer r er lig med nul.
Signalet modtaget af antennearrayet optages i følgende form:
$$display$$y=sum_{n=1}^{N}1 ⋅exp{i2pi nfrac{d}{lambda}sinphi}$$display$$
Lad os anvende formlen for и :
$$display$$y=frac{1-exp{i2pi Nfrac{d}{lambda}sinphi}}{1-exp{i2pi frac{d}{lambda}sinphi}}=frac{sin(pi frac{Nd} {lambda}sinphi)}{sin(pi frac{d}{lambda}sinphi)}exp{ipi frac{d(N-1)}{lambda}sinphi}$$display$$
Som et resultat får vi:
$$display$$F(phi)=|y|^2=frac{sin^2(pi frac{Nd}{lambda}sinphi)}{sin^2(pi frac{d}{lambda}sinphi)} $ $display$$
Frekvens af strålingsmønster
Det resulterende antennearray-strålingsmønster er en periodisk funktion af vinklens sinus. Det betyder, at ved visse værdier af forholdet d/λ den har diffraktion (yderligere) maksima.
Ikke-standardiseret strålingsmønster for antennearrayet for N = 5
Normaliseret strålingsmønster for antennearrayet for N = 5 i det polære koordinatsystem
Positionen af "diffraktionsdetektorerne" kan ses direkte fra for DN. Vi vil dog forsøge at forstå, hvor de kommer fra fysisk og geometrisk (i N-dimensionelt rum).
elementer vektor s er komplekse eksponenter $inline$e^{iPsi n}$inline$, hvis værdier er bestemt af værdien af den generaliserede vinkel $inline$Psi = 2pi frac{d}{lambda}sinphi$inline$. Hvis der er to generaliserede vinkler, der svarer til forskellige ankomstretninger for en plan bølge, for hvilke $inline$Psi_1 = Psi_2 + 2pi m$inline$, så betyder det to ting:
- Fysisk: Plane bølgefronter, der kommer fra disse retninger, inducerer identiske amplitude-fasefordelinger af elektromagnetiske oscillationer på elementerne i antennearrayet.
- Geometrisk: for disse to retninger falder sammen.
Bølgeankomstretningerne relateret på denne måde er ækvivalente set fra antennearrayets synspunkt og kan ikke skelnes fra hinanden.
Hvordan bestemmes området af vinkler, hvori kun et hovedmaksimum af DP altid ligger? Lad os gøre dette i nærheden af nul azimuth ud fra følgende betragtninger: størrelsen af faseforskydningen mellem to tilstødende elementer skal ligge i området fra $inline$-pi$inline$ til $inline$pi$inline$.
$$display$$-pi<2pifrac{d}{lambda}sinphi
Ved at løse denne ulighed opnår vi betingelsen for regionen med unikhed i nærheden af nul:
$$display$$|sinphi|
Det kan ses, at størrelsen af regionen med unikhed i vinkel afhænger af forholdet d/λ. hvis d = 0.5λ, så er hver retning for signalankomst "individuel", og regionen med unikhed dækker hele vinklerområdet. Hvis d = 2.0λ, så er retningerne 0, ±30, ±90 ækvivalente. Diffraktionslapper vises på strålingsmønsteret.
Typisk søges diffraktionslober undertrykt ved brug af retningsbestemte antenneelementer. I dette tilfælde er det komplette strålingsmønster af antennearrayet produktet af mønsteret af et element og et array af isotrope elementer. Parametrene for mønsteret af et element vælges sædvanligvis baseret på betingelsen for området for utvetydigheden af antennearrayet.
Hovedlappens bredde
ingeniørformel til at estimere bredden af hovedloben af et antennesystem: $inline$Delta phi ≈ frac{lambda}{D}$inline$, hvor D er den karakteristiske størrelse af antennen. Formlen bruges til forskellige typer antenner, inklusive spejl. Lad os vise, at det også er gyldigt for antennesystemer.
Lad os bestemme bredden af hovedlappen ved de første nuller i mønsteret i nærheden af hovedmaksimumet. Tæller for $inline$F(phi)$inline$ forsvinder, når $inline$sinphi=mfrac{lambda}{dN}$inline$. De første nuller svarer til m = ±1. $inline$frac{lambda}{dN}<<1$inline$ får vi $inline$Delta phi = 2frac{lambda}{dN}$inline$.
Typisk bestemmes bredden af antennedirektivitetsmønsteret af halveffektniveauet (-3 dB). I dette tilfælde skal du bruge udtrykket:
$$display$$Delta phi≈0.88frac{lambda}{dN}$$display$$
Eksempel
Bredden af hovedloben kan styres ved at indstille forskellige amplitudeværdier for antennearrayets vægtningskoefficienter. Lad os overveje tre fordelinger:
- Ensartet amplitudefordeling (vægte 1): $inline$w_n=1$inline$.
- Amplitudeværdier faldende mod kanterne af gitteret (vægte 2): $inline$w_n=0.5+0.3cos(2pifrac{n-1}{N}-pifrac{N-1}{N})$inline$
- Amplitudeværdier, der stiger mod kanterne af gitteret (vægte 3): $inline$w_n=0.5-0.3cos(2pifrac{n-1}{N}-pifrac{N-1}{N})$inline$
Figuren viser de resulterende normaliserede strålingsmønstre på en logaritmisk skala:
Følgende tendenser kan spores fra figuren: fordelingen af vægtkoefficientamplituder, der falder mod kanterne af arrayet, fører til en udvidelse af mønsterets hovedlap, men et fald i niveauet af sidelapperne. Amplitudeværdier, der stiger mod kanterne af antennearrayet, fører tværtimod til en indsnævring af hovedloben og en stigning i niveauet af sidelapperne. Det er praktisk at overveje begrænsende tilfælde her:
- Amplituderne af vægtningskoefficienterne for alle elementer undtagen de ekstreme er lig med nul. Vægtene for de yderste elementer er lig med én. I dette tilfælde bliver gitteret ækvivalent med et to-element AR med en periode D = (N-1)d. Det er ikke svært at estimere bredden af hovedbladet ved hjælp af formlen præsenteret ovenfor. I dette tilfælde vil sidevæggene blive til diffraktionsmaksima og flugte med hovedmaksimum.
- Vægten af det centrale element er lig med én, og alle andre er lig nul. I dette tilfælde modtog vi i det væsentlige en antenne med et isotropt strålingsmønster.
Retning af hovedmaksimum
Så vi så på, hvordan du kan justere bredden af hovedloben af AP AP. Lad os nu se, hvordan man styrer retningen. Lad os huske for det modtagne signal. Lad os ønske, at maksimum af strålingsmønsteret skal se i en bestemt retning $inline$phi_0$inline$. Det betyder, at maksimal effekt bør modtages fra denne retning. Denne retning svarer til fasevektoren $inline$textbf{s}(phi_0)$inline$ i N-dimensionelt vektorrum, og den modtagne effekt er defineret som kvadratet af skalarproduktet af denne fasevektor og vektoren af vægtningskoefficienter w. Skalarproduktet af to vektorer er maksimalt, når de , dvs. $inline$textbf{w}=beta textbf{s}(phi_0)$inline$, hvor β – en eller anden normaliserende faktor. Hvis vi vælger vægtvektoren lig med fasevektoren for den krævede retning, vil vi således rotere maksimum af strålingsmønsteret.
Overvej følgende vægtningsfaktorer som et eksempel: $inline$textbf{w}=textbf{s}(10°)$inline$
$$display$$w_n=exp{i2pifrac{d}{lambda}(n-1)sin(10pi/180)}$$display$$
Som et resultat opnår vi et strålingsmønster med hovedmaksimum i retning af 10°.
Nu anvender vi de samme vægtningskoefficienter, men ikke til signalmodtagelse, men til transmission. Det er værd at overveje her, at når du sender et signal, ændres retningen af bølgevektoren til det modsatte. Det betyder, at elementerne for modtagelse og transmission adskiller de sig i eksponentens fortegn, dvs. er forbundet med kompleks konjugation. Som et resultat opnår vi maksimum af strålingsmønsteret til transmission i retningen -10°, hvilket ikke falder sammen med maksimum af strålingsmønsteret for modtagelse med samme vægtkoefficienter For at rette op på situationen er det nødvendigt at anvende kompleks konjugation til vægtkoefficienterne også.
Det beskrevne træk ved dannelsen af mønstre til modtagelse og transmission skal altid huskes, når du arbejder med antennearrays.
Lad os lege med strålingsmønsteret
Flere højdepunkter
Lad os sætte opgaven med at danne to hovedmaksima for strålingsmønsteret i retningen: -5° og 10°. For at gøre dette vælger vi som vægtvektor den vægtede sum af fasevektorer for de tilsvarende retninger.
$$display$$textbf{w} = betatextbf{s}(10°)+(1-beta)textbf{s}(-5°)$$display$$
Justering af forholdet β Du kan justere forholdet mellem de vigtigste kronblade. Her er det igen praktisk at se på, hvad der sker i vektorrummet. Hvis β er større end 0.5, så ligger vektoren af vægtningskoefficienter tættere på s(10°), ellers til s(-5°). Jo tættere vægtvektoren er på en af fasorerne, jo større er det tilsvarende skalarprodukt og derfor værdien af den tilsvarende maksimale DP.
Det er dog værd at overveje, at begge hovedblade har en begrænset bredde, og hvis vi ønsker at tune ind i to tætte retninger, vil disse kronblade smelte sammen til ét, orienteret mod en eller anden midterretning.
Et maksimum og nul
Lad os nu prøve at justere det maksimale af strålingsmønsteret til retningen $inline$phi_1=10°$inline$ og samtidig undertrykke signalet, der kommer fra retningen $inline$phi_2=-5°$inline$. For at gøre dette skal du indstille DN-nul for den tilsvarende vinkel. Du kan gøre dette på følgende måde:
$$display$$textbf{w}=textbf{s}_1-frac{textbf{s}_2^Htextbf{s}_1}{N}textbf{s}_2$$display$$
hvor $inline$textbf{s}_1 = textbf{s}(10°)$inline$, og $inline$textbf{s}_2 = textbf{s}(-5°)$inline$.
Den geometriske betydning af at vælge en vægtvektor er som følger. Vi vil have denne vektor w havde en maksimal projektion på $inline$textbf{s}_1$inline$ og var på samme tid ortogonal på vektoren $inline$textbf{s}_2$inline$. Vektoren $inline$textbf{s}_1$inline$ kan repræsenteres som to led: en kollineær vektor $inline$textbf{s}_2$inline$ og en ortogonal vektor $inline$textbf{s}_2$inline$. For at opfylde problemformuleringen er det nødvendigt at vælge den anden komponent som vektor af vægtningskoefficienter w. Den kollineære komponent kan beregnes ved at projicere vektoren $inline$textbf{s}_1$inline$ på den normaliserede vektor $inline$frac{textbf{s}_2}{sqrt{N}}$inline$ ved hjælp af det skalære produkt.
$$display$$textbf{s}_{1||}=frac{textbf{s}_2}{sqrt{N}}frac{textbf{s}_2^Htextbf{s}_1}{sqrt{N}} $$display$$
Hvis vi trækker dens kollineære komponent fra den oprindelige fasevektor $inline$textbf{s}_1$inline$, opnår vi den påkrævede vægtvektor.
Nogle yderligere bemærkninger
- Overalt ovenfor har jeg udeladt spørgsmålet om normalisering af vægtvektoren, dvs. dens længde. Så normalisering af vægtvektoren påvirker ikke karakteristikaene af antennearrayets strålingsmønster: retningen af hovedmaksimum, bredden af hovedloben osv. Det kan også vises, at denne normalisering ikke påvirker SNR ved udgangen af den rumlige behandlingsenhed. I denne henseende, når vi overvejer rumlige signalbehandlingsalgoritmer, accepterer vi normalt en enhedsnormalisering af vægtvektoren, dvs. $inline$textbf{w}^Htextbf{w}=1$inline$
- Mulighederne for at danne et mønster af et antennearray er bestemt af antallet af elementer N. Jo flere elementer, jo bredere er mulighederne. Jo flere frihedsgrader, når man implementerer rumlig vægtbehandling, jo flere muligheder for, hvordan man kan "dreje" vægtvektoren i N-dimensionelt rum.
- Når der modtages strålingsmønstre, eksisterer antennearrayet ikke fysisk, og alt dette eksisterer kun i "fantasien" af den computerenhed, der behandler signalet. Det betyder, at det på samme tidspunkt er muligt at syntetisere flere mønstre og selvstændigt behandle signaler, der kommer fra forskellige retninger. I tilfælde af transmission er alt noget mere kompliceret, men det er også muligt at syntetisere flere DN'er til at transmittere forskellige datastrømme. Denne teknologi i kommunikationssystemer kaldes .
- Ved at bruge den præsenterede matlab-kode kan du selv lege med DN'et
Kode% antenna array settings N = 10; % number of elements d = 0.5; % period of antenna array wLength = 1; % wavelength mode = 'receiver'; % receiver or transmitter % weights of antenna array w = ones(N,1); % w = 0.5 + 0.3*cos(2*pi*((0:N-1)-0.5*(N-1))/N).'; % w = 0.5 - 0.3*cos(2*pi*((0:N-1)-0.5*(N-1))/N).'; % w = exp(2i*pi*d/wLength*sin(10/180*pi)*(0:N-1)).'; % b = 0.5; w = b*exp(2i*pi*d/wLength*sin(+10/180*pi)*(0:N-1)).' + (1-b)*exp(2i*pi*d/wLength*sin(-5/180*pi)*(0:N-1)).'; % b = 0.5; w = b*exp(2i*pi*d/wLength*sin(+3/180*pi)*(0:N-1)).' + (1-b)*exp(2i*pi*d/wLength*sin(-3/180*pi)*(0:N-1)).'; % s1 = exp(2i*pi*d/wLength*sin(10/180*pi)*(0:N-1)).'; % s2 = exp(2i*pi*d/wLength*sin(-5/180*pi)*(0:N-1)).'; % w = s1 - (1/N)*s2*s2'*s1; % w = s1; % normalize weights w = w./sqrt(sum(abs(w).^2)); % set of angle values to calculate pattern angGrid_deg = (-90:0.5:90); % convert degree to radian angGrid = angGrid_deg * pi / 180; % calculate set of steerage vectors for angle grid switch (mode) case 'receiver' s = exp(2i*pi*d/wLength*bsxfun(@times,(0:N-1)',sin(angGrid))); case 'transmitter' s = exp(-2i*pi*d/wLength*bsxfun(@times,(0:N-1)',sin(angGrid))); end % calculate pattern y = (abs(w'*s)).^2; %linear scale plot(angGrid_deg,y/max(y)); grid on; xlim([-90 90]); % log scale % plot(angGrid_deg,10*log10(y/max(y))); % grid on; % xlim([-90 90]);
Hvilke problemer kan løses ved hjælp af et adaptivt antennesystem?
Optimal modtagelse af et ukendt signalHvis signalets ankomstretning er ukendt (og hvis kommunikationskanalen er flervejs, er der flere retninger generelt), så er det ved at analysere signalet modtaget af antennearrayet muligt at danne en optimal vægtvektor w således at SNR ved udgangen af den rumlige behandlingsenhed vil være maksimal.
Optimal signalmodtagelse mod baggrundsstøjHer er problemet stillet som følger: de rumlige parametre for det forventede nyttige signal er kendt, men der er kilder til interferens i det eksterne miljø. Det er nødvendigt at maksimere SINR ved AP-udgangen, hvilket minimerer påvirkningen af interferens på signalmodtagelse.
Optimal signaloverførsel til brugerenDette problem er løst i mobile kommunikationssystemer (4G, 5G) såvel som i Wi-Fi. Betydningen er enkel: ved hjælp af specielle pilotsignaler i brugerfeedback-kanalen vurderes kommunikationskanalens rumlige karakteristika, og på grundlag heraf vælges vektoren af vægtningskoefficienter, der er optimal til transmission.
Rumlig multipleksing af datastrømmeAdaptive antennesystemer tillader datatransmission til flere brugere på samme tid på samme frekvens og danner et individuelt mønster for hver af dem. Denne teknologi kaldes MU-MIMO og bliver i øjeblikket aktivt implementeret (og et eller andet sted allerede) i kommunikationssystemer. Muligheden for spatial multipleksing er for eksempel tilvejebragt i 4G LTE-mobilkommunikationsstandarden, IEEE802.11ay Wi-Fi-standarden og 5G-mobilkommunikationsstandarderne.
Virtuelle antenner til radarerDigitale antennearrays gør det muligt ved hjælp af flere sendeantenneelementer at danne et virtuelt antennearray af væsentligt større størrelser til signalbehandling. Et virtuelt gitter har alle karakteristika af et rigtigt, men kræver mindre hardware at implementere.
Estimering af parametre for strålingskilderAdaptive antennesystemer gør det muligt at løse problemet med at estimere antallet, effekt, kilder til radioemission, etablere en statistisk sammenhæng mellem signaler fra forskellige kilder. Den største fordel ved adaptive antennearrays i denne sag er evnen til at superopløse nærliggende strålingskilder. Kilder, vinkelafstanden mellem hvilke er mindre end bredden af hovedloben af antennearray-strålingsmønsteret (). Dette er hovedsageligt muligt på grund af vektorrepræsentationen af signalet, den velkendte signalmodel samt apparatet til lineær matematik.
Tak for din opmærksomhed.
Kilde: www.habr.com