God eftermiddag.
I de seneste par år har jeg arbejdet med forskning og udvikling af forskellige rumlige signalbehandlingsalgoritmer i adaptive antennearrays, og jeg fortsætter med dette i mit nuværende arbejde. Her vil jeg dele de viden og tricks, jeg har opdaget. Jeg håber, det vil være nyttigt for dem, der begynder at studere dette område af signalbehandling eller blot er nysgerrige.
Hvad er et adaptivt antennearray?
er en samling af antenneelementer, der er placeret på en bestemt måde i rummet. Forenklet kan strukturen af det adaptive antennearray, vi vil se på, repræsenteres som følger:
Adaptive antennearrays kaldes ofte "smarte" antenner (). Det, der gør et antennearray til en "smart" antenne, er blokken for rumlig signalbehandling og de algoritmer, der er implementeret i den. Disse algoritmer analyserer det modtagne signal og danner et sæt vægtkoefficienter $inline$w_1…w_N$inline$, som bestemmer amplituden og den indledende fase af signalet for hvert af elementerne. Den angivne amplitudefordeling definerer for hele arrayet som helhed. Muligheden for at syntetisere et retningsdiagram i den ønskede form og ændre det under signalbehandlingen er et af de vigtigste træk ved adaptive antennearrays, som gør det muligt at løse et bredt . Men lad os tage det fra toppen.
Hvordan dannes et retningsdiagram?
karakteriserer den effekt, der udsendes af signalet i en bestemt retning. For simplicity antager vi, at elementerne i arrayet er isotrope, dvs. for hver af dem er den udsendte signalstyrke uafhængig af retningen. Forstærkning eller dæmpning af den effekt, der udsendes af arrayet i en given retning, opnås som følge af af EMV, der udsendes af forskellige elementer i antennearrayet. En stabil interferensmønster for EMV er kun mulig under betingelse af deres , dvs. faseforskellen mellem signalerne må ikke ændre sig over tid. I det ideelle tilfælde skal hvert af elementerne i antennearrayet udsende ved samme bærende frekvens $inline$f_{0}$inline$. Men i praksis skal man arbejde med smalbåndssignaler, der har et spektrum af begrænset bredde $inline$Delta f << f_{0}$inline$.
Antag, at alle elementer i AР udsender det samme signal med $inline$x_n(t)=u(t)$inline$. Så i modtager kan det signal, som er modtaget fra det n-te element, repræsenteres i form:
$$display$$a_n(t) = u(t-tau_n)e^{i2pi f_0(t-tau_n)}$$display$$
hvor $inline$tau_n$inline$ er forsinkelsen i signalets udbredelse fra antenneelementet til modtagelsespunktet.
Sådant et signal er «kvaziharmonisk», og for at opfylde betingelsen for koherens er det nødvendigt, at den maksimale forsinkelse i udbredelsen af EMV mellem to vilkårlige elementer er meget mindre end den karakteristiske tid for ændring af signalets envelope $inline$T$inline$, dvs. $inline$u(t-tau_n) ≈ u(t-tau_m)$inline$. Dermed kan betingelsen for koherens af det smalbåndede signal skrives som:
$$display$$T≈frac{1}{Delta f}>>frac{D_{max}}{c}=max(tau_k-tau_m) $$display$$
hvor $inline$D_{max}$inline$ er den maksimale afstand mellem elementerne i AР, og $inline$c$inline$ er lysets hastighed.
Ved modtagelsen af signalet udføres koherent summering digitalt i blokken for rumlig behandling. I dette tilfælde bestemmes den komplekse værdi af det digitale signal ved udgangen af denne blok ved udtrykket:
$$display$$y=sum_{n=1}^Nw_n^*x_n$$display$$
Det sidste udtryk er lettere at repræsentere som af N-dimensionale komplekse vektorer i matrixform:
$$display$$y=(textbf{w},textbf{x})=textbf{w}^Htextbf{x}$$display$$
hvor w og x — søjlevektorer, og $inline$(.)^H$inline$ er operationen .
Vektorrepræsentation af signaler er en af de grundlæggende metoder ved arbejde med antenner, da det ofte gør det muligt at undgå cumbersome matematiske udregninger. Desuden giver identifikationen af signalet, der modtages på et bestemt tidspunkt, med en vektor ofte mulighed for at abstrahere fra det faktiske fysiske system og forstå, hvad der præcist sker fra et geometrisk synspunkt.
For at beregne strålemønsteret for antenner må man tænke sig at "starte" et sæt fra alle mulige retninger. I dette tilfælde kan værdierne af elementerne i vektoren x repræsenteres på følgende måde:
$$display$$x_n=s_n=exp{-i(textbf{k}(phi,theta),textbf{r}_n)}$$display$$
hvor k – , $inline$phi$inline$ og $inline$theta$inline$ – og , som karakteriserer retningen af ankomsten af en plan bølge, $inline$textbf{r}_n$inline$ – koordinaten for antenneelementet, $inline$s_n$inline$ – elementet i fasevektoren s af den plane bølge med bølgevector k (i den engelsksprogede litteratur kaldes fasevektoren steerage vector). Afhængigheden af kvadratet af amplituden y i forhold til $inline$phi$inline$ og $inline$theta$inline$ definerer antennesystemets retningsmønster ved modtagelse for en given vægtvektor w.
Egenskaber ved antennesystemets retningsmønster
Det er praktisk at undersøge de generelle egenskaber ved retningsmønsteret af antennesystemer på et lineært ekvidistant antennesystem i det horisontale plan (dvs. retningsmønsteret afhænger kun af azimutvinklen $inline$phi$inline$). Det er praktisk set fra to synsvinkler: analytisk udregning og visuel repræsentation.
Lad os beregne retningsmønsteret for enhedsvægtvektoren ($inline$w_n=1, n = 1 … N$inline$), ved at følge den beskrevne metode.
Matematikken her
Projektion af bølgevectoren på den lodrette akse: $inline$k_v=-frac{2pi}{lambda}sinphi$inline$
Den lodrette koordinat for antenneelementet med indeks n: $inline$r_{nv}=(n-1)d$inline$
Her d – perioden af antennesystemet (afstanden mellem naboelementerne), λ — bølgelængden. Alle øvrige elementer i vektoren r er lig med nul.
Den modtagne signal fra antennesystemet registreres i følgende form:
$$display$$y=sum_{n=1}^{N}1 ⋅exp{i2pi nfrac{d}{lambda}sinphi}$$display$$
Lad os anvende formlen for og :
$$display$$y=frac{1-exp{i2pi Nfrac{d}{lambda}sinphi}}{1-exp{i2pi frac{d}{lambda}sinphi}}=frac{sin(pi frac{Nd}{lambda}sinphi)}{sin(pi frac{d}{lambda}sinphi)}exp{ipi frac{d(N-1)}{lambda}sinphi}$$display$$
Vi ender op med:
$$display$$F(phi)=|y|^2=frac{sin^2(pi frac{Nd}{lambda}sinphi)}{sin^2(pi frac{d}{lambda}sinphi)} $$display$$
Periodiskhed af retningsmønsteret
Det opnåede retningsmønster for antennesystemet er en periodisk funktion af sinusvinklen. Det betyder, at ved bestemte værdier af forholdet d/λ har det diffraktions (supplerende) maksimale.
Den unormerede retningsmønster af antennesystemet for N = 5
Det normaliserede retningsmønster af antennesystemet for N = 5 i det polære koordinatsystem
Placeringen af "diffraktionskomponenterne" kan ses direkte fra for the antenna pattern. However, we will try to understand where they come from physically and geometrically (in N-dimensional space).
Elementer vectors s represent complex exponentials $inline$e^{iPsi n}$inline$, the values of which are determined by the magnitude of the generalized angle $inline$Psi = 2pi frac{d}{lambda}sinphi$inline$. If there are two generalized angles corresponding to different directions of incidence of the plane wave, for which $inline$Psi_1 = Psi_2 + 2pi m$inline$, this means two things:
- Physically: the plane wave fronts coming from these directions induce identical amplitude-phase distributions of electromagnetic oscillations on the elements of the antenna grid.
- Geometrically: for these two directions coincide.
Directions of wave incidence related in this way are equivalent from the perspective of the antenna array and indistinguishable from one another.
How to determine the range of angles in which there is always only one main maximum of the antenna pattern? We will do this in the vicinity of the zero azimuth based on the following considerations: the magnitude of the phase advance between two adjacent elements must lie in the interval from $inline$-pi$inline$ to $inline$pi$inline$.
$$display$$-pi<2pifrac{d}{lambda}sinphi<pi$$display$$
Solving this inequality gives us the condition for the uniqueness range around zero:
$$display$$|sinphi|<frac{lambda}{2d}$$display$$
It is clear that the size of the uniqueness range in the angle depends on the ratio d/λ. Hvis d = 0.5λ, so each direction of signal incidence is 'individual', and the uniqueness range covers the full range of angles. However, if d = 2.0λ, then the directions 0, ±30, ±90 are equivalent. Diffraction lobes appear on the radiation pattern.
Usually, diffraction lobes are suppressed using directional antenna elements. In this case, the overall radiation pattern of the antenna array is the product of the antenna pattern of a single element and the pattern of isotropic elements. The parameters of a single element's radiation pattern are usually chosen based on conditions for the uniqueness range of the antenna array.
The width of the main lobe
ingeniørformel til vurdering af bredden på hovedlappen i et antennesystem: $inline$Delta phi ≈ frac{lambda}{D}$inline$, hvor D er antennens karakteristiske størrelse. Formlen anvendes til forskellige typer antenner, herunder spejlantenner. Vi vil vise, at den også gælder for antenneskove.
Lad os bestemme bredden af hovedlappen ved de første nuller i strålingens direktivitetsfunktion omkring det vigtigste maksimum. Tælleren for $inline$F(phi)$inline$ bliver nul ved $inline$sinphi=mfrac{lambda}{dN}$inline$. De første nuller svarer til m = ±1. $inline$frac{lambda}{dN}<<1$inline$, får vi $inline$Delta phi = 2frac{lambda}{dN}$inline$.
Normalt bestemmer man bredden af direktivitetsfunktionen af antenner ved halv effekt niveau (-3 dB). I dette tilfælde anvendes udtrykket:
$$display$$Delta phi≈0.88frac{lambda}{dN}$$display$$
Eksempel
Bredden på hovedlappen kan styres ved at angive forskellige værdier af amplituder for vægtfaktorerne i antenneskoven. Lad os overveje tre fordelinger:
- Ensartet amplitudefordeling (weights 1): $inline$w_n=1$inline$.
- Aminskende amplituder hen imod skovens kanter (weights 2): $inline$w_n=0.5+0.3cos(2pifrac{n-1}{N}-pifrac{N-1}{N})$inline$
- Forøgende amplituder hen imod skovens kanter (weights 3): $inline$w_n=0.5-0.3cos(2pifrac{n-1}{N}-pifrac{N-1}{N})$inline$
Grafen viser de resulterende normaliserede direktivitetsdiagrammer i logaritmisk skala:
Fra grafen kan man udlede følgende tendenser: en aftagende amplitudefordeling hen imod skovens kanter fører til en udvidelse af hovedlappen i direktivitetsfunktionen, men en reduktion af niveauet for sidelapperne. Omvendt fører en forøgende amplitudefordeling til en indsnævring af hovedlappen og en stigning i sidelappens niveau. Her er det praktisk at overveje grænsetilfælde:
- Amplituderne for vægtfaktorerne i alle elementer, undtagen de yderste, er lig med nul. Vægtene for de yderste elementer er lig med én. I dette tilfælde bliver skoven ækvivalent med en to-element antenne med perioden D = (N-1)d. Det er ikke svært at estimere bredden på hovedlappen ud fra den præsenterede formel. På dette tidspunkt vil sidelapperne blive til diffraktionsmaksimer og udjævnes i niveau med det vigtigste maksimum.
- Vægten for det centrale element er lig med én, mens alle andre er nul. I dette tilfælde har vi i princippet kun én antenne med isotropisk direktivitet.
Retningen for det vigtigste maksimum
Så vi har set på, hvordan hovedlappen af DN AR kan justeres. Nu lad os se på, hvordan vi kan styre retningen. Lad os huske for det accepterede signal. Lad os antage, at vi ønsker, at maksimum af diagrammet for retning skal være rettet mod en bestemt retning $inline$phi_0$inline$. Det betyder, at den maksimale effekt skal modtages fra denne retning. Denne retning svarer til den fasevektor $inline$textbf{s}(phi_0)$inline$ i N-dimensionelt vektorrum, og den modtagne effekt defineres som kvadratet af skalarproduktet af denne fasevektor med vægtkoefficientvektoren. wSkalarproduktet af to vektorer er maksimalt, når de , dvs. $inline$textbf{w}=beta textbf{s}(phi_0)$inline$, hvor β er en normaliseringsfaktor. Således, hvis vi vælger vægtvektoren lig med fasevektoren for den ønskede retning, vil vi rotere maksimum af diagrammet for retning.
Lad os tage følgende vægtkoefficienter som eksempel: $inline$textbf{w}=textbf{s}(10°)$inline$
$$display$$w_n=exp{i2pifrac{d}{lambda}(n-1)sin(10pi/180)}$$display$$
Som resultat får vi et diagram for retning med et hovedmaksimum i retningen 10°.
Lad os nu anvende de samme vægtkoefficienter, men ikke til modtagelse af signalet, men til transmission. Her skal vi tage højde for, at retningen af bølgevektoren ændres til den modsatte. Det betyder, at elementerne for modtagelse og transmission adskiller sig ved fortegnet i eksponenten, dvs. de er relateret gennem kompleks konjugering. Som resultat vil vi få maksimum i diagrammet for transmission i retningen -10°, hvilket ikke stemmer overens med maximum af DN for modtagelse med de samme vægtkoefficienter. For at rette op på situationen er det nødvendigt at anvende kompleks konjugering også på vægtkoefficienterne.
Den beskrevne egenskab ved dannelsen af DN for modtagelse og transmission skal altid tages i betragtning ved arbejde med antenner.
Lad os lege med diagrammet for retning
Flere maksimum
Lad os stille opgaven at danne to hovedmaksimum i diagrammet for retning i retningerne: -5° og 10°. Til dette formål vælger vi som vægtvektor den vægtede sum af fasevektorerne for de tilsvarende retninger.
$$display$$textbf{w} = betatextbf{s}(10°)+(1-beta)textbf{s}(-5°)$$display$$
Ved at justere koefficienten β kan man regulere forholdet mellem de primære lober. Her er det igen praktisk at se på, hvad der sker i det vektorrum. Hvis β mere end 0,5, ligger vægtvektoren tættere på s(10°), ellers på s(-5°). Jo tættere vægtvektoren er på en af fasorerne, jo større er den tilsvarende skalarprodukt, og dermed også værdien af den tilsvarende maksimale DNH.
Det er dog værd at overveje, at begge primære lober har en begrænset bredde, og hvis vi ønsker at indstille os på to nærliggende retninger, smelter disse lober sammen til en, der er rettet mod en gennemsnitlig retning.
Et maksimum og nul
Lad os nu prøve at indstille maksimum for retningsdiagrammet til retningen $inline$phi_1=10°$inline$ og samtidig dæmpe signalet, der kommer fra retningen $inline$phi_2=-5°$inline$. For at gøre dette er det nødvendigt at indstille nul DNH for den tilsvarende vinkel. Dette kan gøres som følger:
$$display$$textbf{w}=textbf{s}_1-frac{textbf{s}_2^Htextbf{s}_1}{N}textbf{s}_2$$display$$
hvor $inline$textbf{s}_1 = textbf{s}(10°)$inline$, og $inline$textbf{s}_2 = textbf{s}(-5°)$inline$.
Den geometriske betydning af valget af vægtvektoren er som følger. Vi ønsker, at denne vektor w har den maksimale projektion på $inline$textbf{s}_1$inline$ og samtidig er ortogonal til vektoren $inline$textbf{s}_2$inline$. Vektoren $inline$textbf{s}_1$inline$ kan repræsenteres som summen af to komponenter: en kollineær vektor til $inline$textbf{s}_2$inline$ og en vektor, der er ortogonal til $inline$textbf{s}_2$inline$. For at opfylde opgavens betingelse er det nødvendigt at vælge den anden komponent som vægtvektoren. wDen kollineære komponent kan beregnes ved at projicere vektoren $inline$textbf{s}_1$inline$ onto den normaliserede vektor $inline$frac{textbf{s}_2}{sqrt{N}}$inline$ ved hjælp af det skalarprodukt.
$$display$$textbf{s}_{1||}=frac{textbf{s}_2}{sqrt{N}}frac{textbf{s}_2^Htextbf{s}_1}{sqrt{N}}$$display$$
Dermed får vi den ønskede vægtvektor ved at trække den kollineære komponent fra den oprindelige fasorvektor $inline$textbf{s}_1$inline$.
Nogle yderligere bemærkninger
- Ovenstående har jeg undladt at nævne normaliseringen af vægtvektoren, dvs. dens længde. Normaliseringen af vægtvektoren påvirker ikke karakteristikaene af diagrammet for retningsbestemmelse i antennerækken: retning af hovedmaksimum, bredden af hovedlappen osv. Det kan også vises, at denne normalisering ikke påvirker OSH ved udgangen af det rumlige behandlingsmodul. Derfor antager jeg normalt en enhedsnormalisering af vægtvektoren, dvs. $inline$textbf{w}^Htextbf{w}=1$inline$
- Mulighederne for at danne DNs i antennerækken bestemmes af antallet af elementer N. Jo flere elementer, desto større muligheder. Det giver flere frihedsgrader ved udførelsen af rumlig vægtbehandling, flere måder at "vride" vægtvektoren i N-dimensionelt rum.
- Ved modtagelse eksisterer DNs i antennerækken ikke fysisk, men de eksisterer kun i "fantasien" af den beregningsenhed, der udfører signalbehandlingen. Dette betyder, at der på samme tid kan syntetiseres flere DNs og udføres uafhængig behandling af signaler, der kommer fra forskellige retninger. Ved transmission er det lidt mere kompliceret, men der er stadig mulighed for at syntetisere flere DNs til overførsel af forskellige datastreams. Denne teknologi inden for kommunikationssystemer kaldes .
- Med den præsenterede Matlab-kode kan du selv lege med DN
Kode% antennerækkens indstillinger N = 10; % antal elementer d = 0.5; % periode for antennerækken wLength = 1; % bølgelængde mode = 'receiver'; % modtager eller transmitter % vægte for antennerækken w = ones(N,1); % w = 0.5 + 0.3*cos(2*pi*((0:N-1)-0.5*(N-1))\/N).'; % w = 0.5 - 0.3*cos(2*pi*((0:N-1)-0.5*(N-1))\/N).'; % w = exp(2i*pi*d\/wLength*sin(10\/180*pi)*(0:N-1)).'; % b = 0.5; w = b*exp(2i*pi*d\/wLength*sin(+10\/180*pi)*(0:N-1)).' + (1-b)*exp(2i*pi*d\/wLength*sin(-5\/180*pi)*(0:N-1)).'; % b = 0.5; w = b*exp(2i*pi*d\/wLength*sin(+3\/180*pi)*(0:N-1)).' + (1-b)*exp(2i*pi*d\/wLength*sin(-3\/180*pi)*(0:N-1)).'; % s1 = exp(2i*pi*d\/wLength*sin(10\/180*pi)*(0:N-1)).'; % s2 = exp(2i*pi*d\/wLength*sin(-5\/180*pi)*(0:N-1)).'; % w = s1 - (1\/N)*s2*s2'*s1; % w = s1; % normaliser vægte w = w.\/sqrt(sum(abs(w).^2)); % sæt af vinkelværdier til beregning af mønster angGrid_deg = (-90:0.5:90); % konverter grader til radian angGrid = angGrid_deg * pi \/ 180; % beregn sæt af styrevektorer for vinkelnettet switch (mode) case 'receiver' s = exp(2i*pi*d\/wLength*bsxfun(@times,(0:N-1)',sin(angGrid))); case 'transmitter' s = exp(-2i*pi*d\/wLength*bsxfun(@times,(0:N-1)',sin(angGrid))); end % beregn mønster y = (abs(w'*s)).^2; % lineær skala plot(angGrid_deg,y\/max(y)); grid on; xlim([-90 90]); % log skala % plot(angGrid_deg,10*log10(y\/max(y))); % grid on; % xlim([-90 90]);
Hvilke opgaver kan løses med en adaptiv antennerække?
Optimal modtagelse af ukendt signalHvis signalets indfaldsvinkel er ukendt (og hvis transmissionskanalen er multibane, er der i virkeligheden flere retninger), kan man, ved at analysere det modtagne signal fra antennerækkerne, danne en optimal vægtvektor w så at OSH i outputtet fra den rumlige behandlingsblok vil være maksimalt.
Optimal modtagelse af signal i baggrunden af støjHer formuleres opgaven som følger: de rumlige parametre for det forventede nyttige signal er kendte, men der er støjkilder i det omgivende miljø. Det er nødvendigt at maksimere OSHPA ved udgangen af AR'en og samtidig minimere indflydelsen fra støj på modtagelsen af signalet.
Optimal transmission af signalet til brugerenDenne opgave løses i mobilkommunikationssystemer (4G, 5G) samt i Wi-Fi. Meningen er enkel: ved hjælp af specielle pilotsignaler i kanalen for brugerens feedback vurderes de rumlige egenskaber af transmissionskanalen, og på deres grundlag vælges den optimale vægtvektoren til transmission.
Rumligt multiplexing af datastreamsAdaptive antennerækker muliggør samtidig dataoverførsel til flere brugere på samme frekvens ved at danne en individuel DA til hver af dem. Denne teknologi kaldes MU-MIMO og implementeres i øjeblikket aktivt (og nogle steder allerede) i kommunikationssystemer. Muligheden for rumligt multiplexing er for eksempel tilgængelig i mobilkommunikationsstandarden 4G LTE, Wi-Fi standarden IEEE802.11ay, samt i mobilkommunikationsstandarderne 5G.
Virtuelle antennearrays til radarerDigitale antennerækker muliggør ved hjælp af flere transmitterelementer at danne et virtuelt antennearray til signalbehandling, som er væsentligt større. Det virtuelle array har alle karakteristika af det virkelige, men kræver mindre hardwareomkostninger til sin implementation.
Vurdering af parametrene for strålingskilderAdaptive antennerækker muliggør løsning af opgaven med at vurdere antallet, styrken, radiokilder, etablere statistisk sammenhæng mellem signaler fra forskellige kilder. Den største fordel ved adaptive antenner er evnen til at opnå superopløsning af nærliggende strålingskilder. Kilder, hvor den vinkelmæssige afstand er mindre end bredden på hovedlappen i strålingsdiagrammet for antennen (). Dette bliver hovedsageligt muligt gennem vektorrepræsentation af signalet, den kendte signalmodel samt de lineære matematiske metoder.
Tak for din opmærksomhed
Kilde: habr.com
