Denne artikel foreslår metoden til fuzzy induktion udviklet af forfatteren som en kombination af bestemmelserne i fuzzy matematik og teorien om fraktaler, introducerer begrebet graden af rekursion af et fuzzy sæt og præsenterer en beskrivelse af den ufuldstændige rekursion af en indstillet som sin brøkdimension til modellering af emneområdet. Anvendelsesområdet for den foreslåede metode og de videnmodeller, der er skabt på grundlag af den som fuzzy sæt, anses for at være styringen af informationssystemers livscyklus, herunder udvikling af scenarier for brug og test af software.
aktualitet
I processen med design og udvikling, implementering og drift af informationssystemer er det nødvendigt at akkumulere og systematisere data, information og information, der indsamles udefra eller opstår på hvert trin af softwarens livscyklus. Dette tjener som den nødvendige information og metodiske støtte til designarbejde og beslutningstagning og er især relevant i situationer med høj usikkerhed og i svagt strukturerede miljøer. Den videnbase, der dannes som et resultat af akkumulering og systematisering af sådanne ressourcer, bør ikke kun være en kilde til nyttige erfaringer, som projektgruppen har opnået under oprettelsen af et informationssystem, men også den enklest mulige måde at modellere nye visioner, metoder og algoritmer til implementering af projektopgaver. Med andre ord er en sådan vidensbase et lager af intellektuel kapital og samtidig et videnstyringsværktøj [3, 10].
Effektiviteten, anvendeligheden og kvaliteten af en videnbase som værktøj hænger sammen med ressourceintensiteten af dens vedligeholdelse og effektiviteten af videnudvinding. Jo enklere og hurtigere indsamling og registrering af viden i databasen og jo mere konsistente resultaterne af forespørgsler til den er, jo bedre og mere pålideligt er selve værktøjet [1, 2]. Imidlertid tillader diskrete metoder og struktureringsværktøjer, der er anvendelige til databasestyringssystemer, herunder normalisering af relationer i relationelle databaser, ikke beskrivelse eller modellering af semantiske komponenter, fortolkninger, interval og kontinuerlige semantiske sæt [4, 7, 10]. Dette kræver en metodisk tilgang, der generaliserer særlige tilfælde af endelige ontologier og bringer vidensmodellen tættere på kontinuiteten i beskrivelsen af informationssystemets emneområde.
En sådan tilgang kunne være en kombination af bestemmelserne i teorien om fuzzy matematik og begrebet fraktal dimension [3, 6]. Ved at optimere beskrivelsen af viden i henhold til kriteriet om graden af kontinuitet (størrelsen af beskrivelsens diskretiseringstrin) under begrænsningsbetingelser i henhold til princippet om Gödels ufuldstændighed (i et informationssystem - ræsonnementets grundlæggende ufuldstændighed, viden afledt af dette system under betingelse af dets konsistens), der udfører sekventiel fuzzification (reduktion til fuzziness), opnår vi en formaliseret beskrivelse, der afspejler en vis viden så fuldstændigt og sammenhængende som muligt, og med hvilken det er muligt at udføre enhver operation af informationsprocesser - indsamling, lagring, behandling og transmission [5, 8, 9].
Definition af fuzzy sæt rekursion
Lad X være et sæt værdier af en eller anden karakteristik af det modellerede system:
(1)
hvor n = [N ≥ 3] - antallet af værdier for en sådan karakteristik (mere end det elementære sæt (0; 1) - (falsk; sand)).
Lad X = B, hvor B = {a,b,c,…,z} er mængden af ækvivalenter, element-for-element, der svarer til værdisættet af karakteristikken X.
Så det fuzzy sæt , som svarer til et fuzzy (i det generelle tilfælde) koncept, der beskriver karakteristikken X, kan repræsenteres som:
(2)
hvor m er beskrivelsen diskretiseringstrin, hører i til N – trinmultiplicitet.
For at optimere vidensmodellen om informationssystemet i henhold til kriteriet om kontinuitet (blødhed) af beskrivelsen, mens vi forbliver inden for grænserne af rummet for ufuldstændig ræsonnement, introducerer vi derfor grad af rekursion af et fuzzy sæt og vi får følgende version af dens repræsentation:
(3)
где – et sæt svarende til et fuzzy koncept, som generelt beskriver karakteristikken X mere udførligt end sættet , ifølge blødhedskriteriet; Re – grad af rekursion af beskrivelsen.
Det skal bemærkes, at (reducerbar til et klart sæt) i et særligt tilfælde, hvis det er nødvendigt.
Introduktion af brøkdimension
Når Re = 1 sæt er et almindeligt fuzzy-sæt af 2. grad, inklusive som elementer fuzzy-sæt (eller deres klare afbildninger), der beskriver alle værdier af karakteristikken X [1, 2]:
(4)
Dette er dog et degenereret tilfælde, og i den mest fuldstændige fremstilling nogle af elementerne kan være sæt, mens resten kan være trivielle (ekstremt simple) objekter. For at definere et sådant sæt er det derfor nødvendigt at indføre fraktioneret rekursion – en analog til rummets fraktionelle dimension (i denne sammenhæng et bestemt fagområdes ontologirum) [3, 9].
Når Re er brøk, får vi følgende indtastning :
(5)
где – fuzzy indstillet til værdien X1, – fuzzy indstillet til værdien X2 osv.
I dette tilfælde bliver rekursion i det væsentlige fraktal, og sæt af beskrivelser bliver selv-lignende.
Definition af et moduls mange funktioner
Arkitekturen af et åbent informationssystem antager princippet om modularitet, som sikrer muligheden for skalering, replikering, tilpasningsevne og fremkomst af systemet. Modulær konstruktion gør det muligt at bringe den teknologiske implementering af informationsprocesser så tæt som muligt på deres naturlige objektive udformning i den virkelige verden, at udvikle de mest bekvemme værktøjer med hensyn til deres funktionelle egenskaber, designet til ikke at erstatte mennesker, men for effektivt at hjælpe dem i videnledelse.
Et modul er en separat enhed af et informationssystem, som kan være obligatorisk eller valgfrit med henblik på systemets eksistens, men som under alle omstændigheder giver et unikt sæt funktioner inden for systemets grænser.
Hele rækken af modulfunktionalitet kan beskrives ved tre typer operationer: oprettelse (optagelse af nye data), redigering (ændring af tidligere registrerede data), sletning (sletning af tidligere registrerede data).
Lad X være en bestemt karakteristik af en sådan funktionalitet, så kan det tilsvarende sæt X repræsenteres som:
(6)
hvor X1 – oprettelse, X2 – redigering, X3 – sletning,
(7)
Desuden er funktionaliteten af ethvert modul sådan, at dataoprettelse ikke er selv-lignende (implementeret uden rekursion - oprettelsesfunktionen gentager sig ikke), og redigering og sletning i det generelle tilfælde kan involvere både element-for-element implementering (udførelse af en operation på udvalgte elementer af datasæt) og selv inkluderer operationer, der ligner dem selv.
Det skal bemærkes, at hvis en operation for funktionalitet X ikke udføres i et givet modul (ikke implementeret i systemet), så anses sættet, der svarer til en sådan operation, for tomt.
For at beskrive det fuzzy koncept (udsagn) "et modul giver dig mulighed for at udføre en operation med det tilsvarende datasæt til formålet med informationssystemet", et fuzzy sæt i det enkleste tilfælde kan det repræsenteres som:
(8)
I det generelle tilfælde har et sådant sæt en rekursionsgrad lig med 1,6(6) og er fraktal og fuzzy på samme tid.
Udarbejdelse af scenarier for brug og test af modulet
På stadierne af udvikling og drift af et informationssystem kræves særlige scenarier, der beskriver rækkefølgen og indholdet af operationer for at bruge moduler i henhold til deres funktionelle formål (use-case scenarier), samt for at kontrollere overensstemmelsen af de forventede og faktiske resultater af modulerne (testscenarier) .test-case).
Under hensyntagen til de ideer, der er skitseret ovenfor, kan processen med at arbejde på sådanne scenarier beskrives som følger.
Der dannes et fuzzy sæt til modulet :
(9)
где
– fuzzy sæt til driften af oprettelse af data i henhold til funktionalitet X;
– et fuzzy sæt til driften af at redigere data i henhold til funktionalitet X, mens graden af rekursion a (funktionsindlejring) er et naturligt tal og i det trivielle tilfælde er lig med 1;
– et fuzzy sæt til driften af sletning af data i henhold til funktionalitet X, mens graden af rekursion b (funktionsindlejring) er et naturligt tal og i det trivielle tilfælde er lig med 1.
Sådan en mængde beskriver præcis hvad (hvilke dataobjekter) der oprettes, redigeres og/eller slettes til enhver brug af modulet.
Derefter kompileres et sæt scenarier for brug af Ux til funktionalitet X for det pågældende modul, som hver beskriver hvorfor (til hvilken forretningsopgave) er dataobjekter beskrevet af et sæt oprettet, redigeret og/eller slettet? , og i hvilken rækkefølge:
(10)
hvor n er antallet af use cases for X.
Derefter kompileres et sæt Tx-testscenarier for funktionalitet X for hver use case for det pågældende modul. Testscriptet beskriver, hvilke dataværdier der bruges og i hvilken rækkefølge, når man udfører use casen, og hvilket resultat der skal opnås:
(11)
hvor [D] er et array af testdata, n er antallet af testscenarier for X.
I den beskrevne tilgang er antallet af testscenarier lig med antallet af tilsvarende use cases, hvilket forenkler arbejdet med deres beskrivelse og opdatering efterhånden som systemet udvikler sig. Derudover kan en sådan algoritme bruges til at automatisere test af softwaremoduler i et informationssystem.
Konklusion
Den præsenterede metode til fuzzy induktion kan implementeres på forskellige stadier af livscyklussen for ethvert modulært informationssystem, både med det formål at akkumulere en beskrivende del af videnbasen og i arbejdet med scenarier for brug og test af moduler.
Desuden hjælper fuzzy induktion med at syntetisere viden baseret på de opnåede fuzzy beskrivelser, som et "kognitivt kalejdoskop", hvor nogle elementer forbliver klare og utvetydige, mens andre, ifølge selvlighedsreglen, anvendes det antal gange, der er angivet i graden af rekursion for hvert sæt kendte data. Tilsammen danner de resulterende fuzzy sæt en model, der kan bruges både til formålet med et informationssystem og med henblik på at søge efter ny viden generelt.
Denne form for metodologi kan klassificeres som en unik form for "kunstig intelligens", idet der tages højde for det faktum, at syntetiserede sæt ikke bør modsige princippet om ufuldstændig ræsonnement og er designet til at hjælpe menneskelig intelligens og ikke erstatte den.
Referencer
- Borisov V.V., Fedulov A.S., Zernov M.M., "Fundamentals af teorien om fuzzy sets." M.: Hotline – Telecom, 2014. – 88 s.
- Borisov V.V., Fedulov A.S., Zernov M.M., "Fundamentals af teorien om fuzzy logical inferens." M.: Hotline – Telecom, 2014. – 122 s.
- Demenok S.L., "Fraktal: mellem myte og håndværk." St. Petersborg: Akademiet for Kulturforskning, 2011. – 296 s.
- Zadeh L., "Grundlæggende om en ny tilgang til analyse af komplekse systemer og beslutningsprocesser" / "Mathematics Today". M.: ”Viden”, 1974. – S. 5 – 49.
- Kranz S., "Den skiftende natur af matematisk bevis." M.: Videnslaboratorium, 2016. – 320 s.
- Mavrikidi F.I., "Fractal matematik og forandringens natur" / "Delphis", nr. 54 (2/2008), .
- Mandelbrot B., "Naturens fraktalgeometri." M.: Institut for Computerforskning, 2002. – 656 s.
- "Fundamentals of theory of fuzzy sets: Guidelines", comp. Korobova I.L., Dyakov I.A. Tambov: Tamb forlag. stat de der. Univ., 2003. – 24 s.
- Uspensky V.A., "Undskyldning for matematik." M.: Alpina Faglitteratur, 2017. – 622 s.
- Zimmerman HJ “Fuzzy Set Theory – and its Applications”, 4. udgave. Springer Science + Business Media, New York, 2001. – 514 s.
Kilde: www.habr.com