Jeg udgiver det første kapitel af forelæsninger om teorien om automatisk kontrol, hvorefter dit liv aldrig bliver det samme.

Forelæsninger om kurset "Management of Technical Systems" gives af Oleg Stepanovich Kozlov ved Institut for "Nuclear Reactors and Power Plants", Fakultet for "Power Mechanical Engineering" i MSTU. N.E. Bauman. Hvilket jeg er ham meget taknemmelig for.

Disse foredrag er netop ved at blive klargjort til udgivelse i bogform, og da der er TAU-specialister, studerende og dem, der blot er interesserede i emnet, er enhver kritik velkommen.

1. Grundlæggende begreber i teorien om styring af tekniske systemer

1.1. Mål, principper for ledelse, typer af ledelsessystemer, grundlæggende definitioner, eksempler

Udviklingen og forbedringen af ​​industriel produktion (energi, transport, maskinteknik, rumteknologi osv.) kræver en kontinuerlig stigning i produktiviteten af ​​maskiner og enheder, forbedring af produktkvaliteten, reduktion af omkostninger og, især inden for kerneenergi, en kraftig stigning i sikkerhed (nuklear, stråling osv.) .d.) drift af atomkraftværker og nukleare anlæg.

Implementeringen af ​​de opstillede mål er umulig uden indførelse af moderne kontrolsystemer, herunder både automatiserede (med deltagelse af en menneskelig operatør) og automatiske (uden deltagelse af en menneskelig operatør) kontrolsystemer (CS).

Definition: Ledelse er en organisation af en bestemt teknologisk proces, der sikrer opnåelsen af ​​et fastsat mål.

Kontrolteori er en gren af ​​moderne videnskab og teknologi. Den er baseret (baseret) på både grundlæggende (almen videnskabelige) discipliner (f.eks. matematik, fysik, kemi osv.) og anvendte discipliner (elektronik, mikroprocessorteknologi, programmering osv.).

Enhver kontrolproces (automatisk) består af følgende hovedfaser (elementer):

• indhentning af information om kontrolopgaven;
• indhentning af information om resultatet af ledelsen;
• analyse af modtaget information;
• gennemførelse af beslutningen (påvirkning af kontrolobjektet).

For at implementere ledelsesprocessen skal ledelsessystemet (CS) have:

• kilder til information om ledelsesopgaven;
• kilder til information om kontrolresultater (forskellige sensorer, måleudstyr, detektorer osv.);
• enheder til at analysere modtaget information og udvikle løsninger;
• aktuatorer, der virker på kontrolobjektet, indeholdende: regulator, motorer, forstærknings-konverteringsenheder osv.

Definition: Hvis styresystemet (CS) indeholder alle ovenstående dele, er det lukket.

Definition: Styring af et teknisk objekt ved hjælp af information om kontrolresultater kaldes feedbackprincippet.

Skematisk kan et sådant kontrolsystem repræsenteres som:

Ris. 1.1.1 — Styringssystemets (MS) struktur

Hvis styresystemet (CS) har et blokdiagram, hvis form svarer til fig. 1.1.1, og fungerer (virker) uden menneskelig (operatør) deltagelse, så kaldes det automatisk kontrolsystem (ACS).

Hvis kontrolsystemet fungerer med deltagelse af en person (operatør), så kaldes det automatiseret kontrolsystem.

Hvis kontrollen giver en given lov om ændring af et objekt i tid, uanset resultaterne af kontrollen, udføres en sådan kontrol i en åben sløjfe, og selve kontrollen kaldes program styret.

Open-loop-systemer omfatter industrielle maskiner (transportbånd, roterende linjer osv.), computer numerisk kontrol (CNC) maskiner: se eksempel i fig. 1.1.2.

Fig.1.1.2 - Eksempel på programstyring

Masterenheden kan for eksempel være en "kopimaskine".

Da der i dette eksempel ikke er nogen sensorer (målinger), der overvåger den del, der fremstilles, hvis f.eks. fræseren blev installeret forkert eller gik i stykker, så kan det fastsatte mål (produktion af delen) ikke nås (realiseres). I systemer af denne type kræves typisk outputkontrol, som kun vil registrere afvigelsen af ​​delens dimensioner og form fra den ønskede.

Automatiske styresystemer er opdelt i 3 typer:

• automatiske kontrolsystemer (ACS);
• automatiske kontrolsystemer (ACS);
• sporingssystemer (SS).

SAR og SS er undersæt af SPG ==> .

Definition: Et automatisk kontrolsystem, der sikrer konstanten af ​​enhver fysisk mængde (gruppe af mængder) i kontrolobjektet kaldes et automatisk kontrolsystem (ACS).

Automatiske styresystemer (ACS) er den mest almindelige type automatiske styresystemer.

Verdens første automatiske regulator (18-tallet) er Watt-regulatoren. Dette skema (se fig. 1.1.3) blev implementeret af Watt i England for at opretholde en konstant rotationshastighed for hjulet på en dampmaskine og følgelig for at opretholde en konstant rotationshastighed (bevægelse) af transmissionsremskiven (remmen) ).

I denne ordning følsomme elementer (målesensorer) er "vægte" (kugler). "Vægte" (kugler) "tvinger" også vippearmen og derefter ventilen til at bevæge sig. Derfor kan dette system klassificeres som et direkte kontrolsystem, og regulatoren kan klassificeres som direkte virkende regulator, da den samtidig udfører funktionerne som både en "måler" og en "regulator".

I direkte virkende regulatorer yderligere kilde der kræves ingen energi for at flytte regulatoren.

Ris. 1.1.3 — Watt automatisk regulatorkredsløb

Indirekte styresystemer kræver tilstedeværelsen (tilstedeværelsen) af en forstærker (for eksempel effekt), en ekstra aktuator indeholdende for eksempel en elektrisk motor, servomotor, hydraulisk drev osv.

Et eksempel på et automatisk styresystem (automatisk kontrolsystem), i denne definitions fulde betydning, er et styresystem, der sikrer affyring af en raket i kredsløb, hvor den styrede variabel kan være f.eks. vinklen mellem raketten akse og normalen til jorden ==> se fig. 1.1.4.a og fig. 1.1.4.b

Ris. 1.1.4(a)

Ris. 1.1.4 (b)

1.2. Styresystemers opbygning: enkle og flerdimensionelle systemer

I teorien om teknisk systemstyring er ethvert system normalt opdelt i et sæt links forbundet i netværksstrukturer. I det enkleste tilfælde indeholder systemet et led, hvis input er forsynet med en inputhandling (input), og systemets respons (output) opnås ved input.

I teorien om teknisk systemstyring bruges 2 hovedmåder til at repræsentere forbindelsen mellem kontrolsystemer:

— i "input-output"-variabler;

— i tilstandsvariabler (for flere detaljer, se afsnit 6...7).

Repræsentation i input-output variabler bruges normalt til at beskrive relativt simple systemer, der har én "input" (én kontrolhandling) og én "output" (én styret variabel, se figur 1.2.1).

Ris. 1.2.1 – Skematisk fremstilling af et simpelt styresystem

Typisk anvendes denne beskrivelse for teknisk simple automatiske styresystemer (automatiske styresystemer).

For nylig er repræsentation i tilstandsvariable blevet udbredt, især for teknisk komplekse systemer, herunder multidimensionelle automatiske kontrolsystemer. I fig. 1.2.2 viser en skematisk fremstilling af et flerdimensionelt automatisk styresystem, hvor u1(t)...um(t) — kontrolhandlinger (kontrolvektor) y1(t)…yp(t) — justerbare parametre for ACS (output vektor).

Ris. 1.2.2 — Skematisk repræsentation af et flerdimensionalt styresystem

Lad os overveje mere detaljeret strukturen af ​​ACS, repræsenteret i "input-output" variablerne og har en input (input eller master eller kontrolhandling) og en output (outputhandling eller kontrolleret (eller justerbar) variabel).

Lad os antage, at blokdiagrammet for en sådan ACS består af et vist antal elementer (links). Ved at gruppere linkene efter det funktionelle princip (hvad linkene gør), kan ACS'ens strukturelle diagram reduceres til følgende typiske form:

Ris. 1.2.3 — Blokdiagram over det automatiske styresystem

Symbol ε(t) eller variabel ε(t) angiver uoverensstemmelsen (fejlen) ved udgangen af ​​sammenligningsenheden, som kan "fungere" i tilstanden af ​​både simple komparative aritmetiske operationer (oftest subtraktion, sjældnere addition) og mere komplekse sammenlignende operationer (procedurer).

siden y1(t) = y(t)*k1Hvor k1 er forstærkningen, så ==>
ε(t) = x(t) - y1(t) = x(t) - k1*y(t)

Kontrolsystemets opgave er (hvis det er stabilt) at "arbejde" for at eliminere misforholdet (fejlen) ε(t), dvs. ==> ε(t) → 0.

Det skal bemærkes, at kontrolsystemet er påvirket af både ydre påvirkninger (styrende, forstyrrende, interferens) og intern interferens. Interferens adskiller sig fra påvirkning ved stokasticiteten (tilfældigheden) af dens eksistens, mens påvirkning næsten altid er deterministisk.

For at udpege kontrollen (indstillingshandlingen) vil vi bruge enten x (t)Eller u (t).

1.3. Grundlæggende kontrollove

Hvis vi vender tilbage til den sidste figur (blokdiagram af ACS i fig. 1.2.3), så er det nødvendigt at "dechifrere" den rolle, som forstærkningskonverteringsanordningen spiller (hvilke funktioner den udfører).

Hvis forstærkningskonverteringsanordningen (ACD) kun forbedrer (eller dæmper) mistilpasningssignalet ε(t), nemlig: Hvor – proportionalitetskoefficient (i det særlige tilfælde = Const), så kaldes en sådan styringstilstand for et automatisk styringssystem med lukket sløjfe en tilstand proportional kontrol (P-kontrol).

Hvis styreenheden genererer et udgangssignal ε1(t), proportionalt med fejlen ε(t) og integralet af ε(t), dvs. , så kaldes denne kontroltilstand proportionelt integrerende (PI kontrol). ==> Hvor b – proportionalitetskoefficient (i det særlige tilfælde b = Konst).

Typisk bruges PI-kontrol til at forbedre kontrol (regulering) nøjagtighed.

Hvis styreenheden genererer et udgangssignal ε1(t), proportionalt med fejlen ε(t) og dens afledte, kaldes denne tilstand proportionelt differentierende (PD-kontrol): ==>

Typisk øger brugen af ​​PD-kontrol ydelsen af ​​ACS

Hvis styreenheden genererer et udgangssignal ε1(t), proportionalt med fejlen ε(t), dens afledte og integralet af fejlen ==> , så kaldes denne tilstand, så kaldes denne kontroltilstand proportional-integral-differentierende kontroltilstand (PID kontrol).

PID-styring giver dig ofte mulighed for at give "god" kontrolnøjagtighed med "god" hastighed

1.4. Klassificering af automatiske styresystemer

1.4.1. Klassificering efter type matematisk beskrivelse

Baseret på typen af ​​matematisk beskrivelse (ligninger af dynamik og statik) er automatiske kontrolsystemer (ACS) opdelt i lineær и ikke-lineær systemer (selvkørende kanoner eller SAR).

Hver "underklasse" (lineær og ikke-lineær) er opdelt i et antal "underklasser". For eksempel har lineære selvkørende kanoner (SAP) forskelle i typen af ​​matematisk beskrivelse.
Da dette semester kun vil overveje de dynamiske egenskaber af lineære automatiske kontrolsystemer (reguleringssystemer), giver vi nedenfor en klassifikation i henhold til typen af ​​matematisk beskrivelse for lineære automatiske kontrolsystemer (ACS):

1) Lineære automatiske styresystemer beskrevet i input-output-variable ved almindelige differentialligninger (ODE) med permanent koefficienter:

где x (t) – input indflydelse; y (t) – effektpåvirkning (justerbar værdi).

Hvis vi bruger operatoren ("kompakt") form til at skrive en lineær ODE, så kan ligning (1.4.1) repræsenteres i følgende form:

hvor, p = d/dt — differentieringsoperatør; L(p), N(p) er de tilsvarende lineære differentialoperatorer, som er lig med:

2) Lineære automatiske styresystemer beskrevet ved lineære ordinære differentialligninger (ODE) med variabler (i tid) koefficienter:

I det generelle tilfælde kan sådanne systemer klassificeres som ikke-lineære automatiske kontrolsystemer (NSA).

3) Lineære automatiske kontrolsystemer beskrevet ved lineære differensligninger:

где f(…) – lineær funktion af argumenter; k = 1, 2, 3... - hele tal; Δt – kvantiseringsinterval (sampling interval).

Ligning (1.4.4) kan repræsenteres i en "kompakt" notation:

Typisk bruges denne beskrivelse af lineære automatiske styresystemer (ACS) i digitale styresystemer (ved hjælp af en computer).

4) Lineære automatiske styresystemer med forsinkelse:

где L(p), N(p) — lineære differentialoperatorer; τ — forsinkelsestid eller forsinkelseskonstant.

Hvis operatørerne L(p) и N(p) degenerere (L(p) = 1; N(p) = 1), så svarer ligning (1.4.6) til den matematiske beskrivelse af dynamikken i det ideelle forsinkelseslink:

og en grafisk illustration af dens egenskaber er vist i fig. 1.4.1

Ris. 1.4.1 — Grafer over input og output af det ideelle forsinkelseslink

5) Lineære automatiske styresystemer beskrevet ved lineære differentialligninger i partielle derivater. Sådanne selvkørende kanoner kaldes ofte fordelt kontrolsystemer. ==> Et "abstrakt" eksempel på en sådan beskrivelse:

Ligningssystem (1.4.7) beskriver dynamikken i et lineært fordelt automatisk styresystem, dvs. den kontrollerede mængde afhænger ikke kun af tid, men også af én rumlig koordinat.
Hvis styresystemet er et "rumligt" objekt, så ==>

где afhænger af tid og rumlige koordinater bestemt af radiusvektoren

6) selvkørende kanoner beskrevet systemer ODE'er, eller systemer af differensligninger, eller systemer med partielle differentialligninger ==> og så videre...

En lignende klassificering kan foreslås for ikke-lineære automatiske kontrolsystemer (SAP)...

For lineære systemer er følgende krav opfyldt:

• linearitet af de statiske karakteristika af ACS;
• linearitet af dynamikligningen, dvs. variable er inkluderet i dynamikligningen kun i lineær kombination.

Den statiske karakteristik er outputtets afhængighed af størrelsen af ​​inputpåvirkningen i steady state (når alle transiente processer er døde ud).

For systemer beskrevet af lineære ordinære differentialligninger med konstante koefficienter, fås den statiske karakteristik fra den dynamiske ligning (1.4.1) ved at sætte alle ikke-stationære led til nul ==>

Figur 1.4.2 viser eksempler på lineære og ikke-lineære statiske karakteristika for automatiske reguleringssystemer.

Ris. 1.4.2 - Eksempler på statiske lineære og ikke-lineære karakteristika

Ulinearitet af termer, der indeholder tidsafledte i dynamiske ligninger, kan opstå, når der bruges ikke-lineære matematiske operationer (*, /, , , synd, ln osv.). For eksempel i betragtning af dynamikligningen for en "abstrakt" selvkørende pistol

Bemærk, at i denne ligning, med en lineær statisk karakteristik det andet og tredje led (dynamiske led) i venstre side af ligningen er ikke-lineær, derfor er ACS beskrevet af en lignende ligning ikke-lineær i dynamisk plan.

1.4.2. Klassificering i henhold til arten af ​​de transmitterede signaler

Baseret på arten af ​​de transmitterede signaler er automatiske kontrolsystemer (eller reguleringssystemer) opdelt i:

• kontinuerlige systemer (kontinuerlige systemer);
• relæsystemer (relæaktionssystemer);
• diskrete handlingssystemer (puls og digital).

system sammenhængende handling kaldes sådan en ACS, i hvert af disses led sammenhængende ændring i inputsignal over tid svarer til kontinuerlig ændring i udgangssignalet, mens loven om ændring i udgangssignalet kan være vilkårlig. For at den selvkørende pistol skal være kontinuerlig, er det nødvendigt, at alle statiske egenskaber links var kontinuerlige.

Ris. 1.4.3 - Eksempel på et kontinuerligt system

system relæ handling kaldes et automatisk styresystem, hvor i mindst ét ​​led, med en kontinuerlig ændring i inputværdien, outputværdien på nogle tidspunkter af kontrolprocessen ændres "spring" afhængigt af værdien af ​​inputsignalet. Den statiske egenskab ved et sådant link har brudpunkter eller brud med brud.

Ris. 1.4.4 - Eksempler på statiske relækarakteristika

system diskret handling er et system, hvor i mindst ét ​​led, med en kontinuerlig ændring i inputmængden, outputmængden har type individuelle impulser, der vises efter et vist tidsrum.

Linket, der konverterer et kontinuerligt signal til et diskret signal, kaldes et pulslink. En lignende type transmitterede signaler forekommer i et automatisk styresystem med en computer eller controller.

De mest almindeligt implementerede metoder (algoritmer) til at konvertere et kontinuerligt inputsignal til et pulseret udgangssignal er:

• pulsamplitudemodulation (PAM);
• Pulsbreddemodulation (PWM).

I fig. Figur 1.4.5 viser en grafisk illustration af pulsamplitudemodulationsalgoritmen (PAM). Øverst på fig. tidsafhængighed præsenteres x (t) - signal ved indgangen ind i impulsafsnittet. Udgangssignal fra pulsblokken (link) y (t) – en sekvens af rektangulære impulser, der vises med permanent kvantiseringsperiode Δt (se nederste del af figuren). Varigheden af ​​impulserne er den samme og lig med Δ. Impulsamplituden ved udgangen af ​​blokken er proportional med den tilsvarende værdi af det kontinuerlige signal x(t) ved indgangen til denne blok.

Ris. 1.4.5 — Implementering af pulsamplitudemodulation

Denne metode til pulsmodulation var meget almindelig i det elektroniske måleudstyr til kontrol- og beskyttelsessystemer (CPS) af atomkraftværker (NPP) i 70'erne...80'erne i det sidste århundrede.

I fig. Figur 1.4.6 viser en grafisk illustration af pulsbreddemodulationsalgoritmen (PWM). Øverst på fig. 1.14 viser tidsafhængigheden x (t) – signal ved indgangen til pulsforbindelsen. Udgangssignal fra pulsblokken (link) y (t) – en sekvens af rektangulære impulser, der fremkommer med en konstant kvantiseringsperiode Δt (se nederst i fig. 1.14). Amplituden af ​​alle impulser er den samme. Puls varighed Δt ved udgangen af ​​blokken er proportional med den tilsvarende værdi af det kontinuerlige signal x (t) ved indgangen til pulsblokken.

Ris. 1.4.6 — Implementering af pulsbreddemodulation

Denne metode til pulsmodulation er i øjeblikket den mest almindelige i elektronisk måleudstyr til kontrol- og beskyttelsessystemer (CPS) af atomkraftværker (NPP) og ACS i andre tekniske systemer.

Afslutningsvis i dette underafsnit skal det bemærkes, at hvis de karakteristiske tidskonstanter i andre led af de selvkørende kanoner (SAP) væsentligt mere Δt (i størrelsesordener), derefter pulssystemet kan betragtes som et kontinuerligt automatisk kontrolsystem (ved brug både AIM og PWM).

1.4.3. Klassificering efter kontrollens art

Baseret på karakteren af ​​kontrolprocesser er automatiske kontrolsystemer opdelt i følgende typer:

• deterministiske automatiske styresystemer, hvor indgangssignalet entydigt kan associeres med udgangssignalet (og omvendt);
• stokastisk ACS (statistisk, probabilistisk), hvor ACS'en "reagerer" på et givet inputsignal tilfældig (stokastisk) udgangssignal.

Det stokastiske udgangssignal er karakteriseret ved:

• distributionsloven;
• matematisk forventning (gennemsnitlig værdi);
• spredning (standardafvigelse).

Den stokastiske karakter af kontrolprocessen observeres normalt i i det væsentlige ikke-lineær ACS både ud fra de statiske egenskabers synspunkt og ud fra (endda i højere grad) de dynamiske leds ulinearitet i dynamikligningerne.

Ris. 1.4.7 — Fordeling af outputværdien af ​​et stokastisk automatisk styresystem

Ud over de ovennævnte hovedtyper af klassificering af kontrolsystemer er der andre klassifikationer. Klassificering kan fx udføres efter kontrolmetoden og baseres på interaktion med det ydre miljø og evnen til at tilpasse ACS til ændringer i miljøparametre. Systemer er opdelt i to store klasser:

1) Almindelige (ikke-selvjusterende) kontrolsystemer uden tilpasning; Disse systemer tilhører kategorien simple, som ikke ændrer deres struktur under ledelsesprocessen. De er de mest udviklede og udbredte. Almindelige styresystemer er opdelt i tre underklasser: åben-sløjfe, lukket-sløjfe og kombinerede styresystemer.

2) Selvjusterende (adaptive) styresystemer. I disse systemer, når ydre forhold eller karakteristika for det kontrollerede objekt ændrer sig, sker der en automatisk (ikke forudbestemt) ændring i parametrene for kontrolanordningen på grund af ændringer i styresystemets koefficienter, kontrolsystemstrukturen eller endda indførelsen af ​​nye elementer .

Et andet eksempel på klassificering: ifølge et hierarkisk grundlag (et-niveau, to-niveau, multi-niveau).

Kun registrerede brugere kan deltage i undersøgelsen. Log ind, Vær venlig.

Vil du fortsætte med at udgive foredrag om UTS?

• 88,7 %Ja 118

• 7,5 %Nr 10

• 3,8 %Jeg ved det ikke 5

133 brugere stemte. 10 brugere undlod at stemme.

Kilde: www.habr.com