Vi løser alle 42 versioner af gåden om potionerne fra Harry Potter

I slutningen af bogen "Harry Potter og De Visdommens Sten" er der en interessant gåde. Harry og Hermione går ind i et rum, hvorefter indgange til det bliver blokeret af magisk ild, og de vil kun kunne komme ud ved at løse følgende gåde:

Foran dig er der fare, og bag dig er der redning,
To personer vil hjælpe dig, dem du finder blandt os;
Med en af de syv vil du fortsætte fremad,
Den anden vil straks sende dig tilbage.
I to af os finder du kun brændenældevin,
De tre bringer død, står hemmeligt på rad.
Så vælg, hvilken du skal smage,
Til dette giver vi fire ledetråde.
Forgæves forsøgte giften at skjule sin dødelige varme,
Du vil altid finde den til venstre for vinen,
Og vær sikker på, at dem, der er i kanten, har forskellige gaver,
Men hvis du ønsker at fortsætte, vil ingen hjælpe.
Vi er alle af samme størrelse, fra kant til kant,
Døden sidder ikke i mindre størrelse, men heller ikke i større;
Den anden fra højre og den anden fra venstre
Smager som tvillinger, selvom de ser forskellige ud.

[fra "folkelig oversættelse" af bogen "Harry Potter og De Visdommens Sten"]

Kort sagt, de skal forstå, hvilken flaske der indeholder hvilke potioner.

I denne artikel vil vi løse alle 42 mulige varianter af denne gåde ved hjælp af programmering og tegne et diagram over resultaterne (som på billedet ovenfor, bare i meget større størrelse).

Vent et øjeblik, hvordan kom der 42 varianter?

Det hele skyldes, at placeringerne af de "mindre" og "større" potioner ikke er angivet. Den store kan være på en af syv steder, hvilket giver 6 tilbageværende muligheder for den mindre, i alt 7 * 6 = 42. Det er umuligt at vide, hvilken opsætning J.K. Rowling mente, da hun opfandt denne gåde, medmindre hun fortæller det på sin Twitter. Men indtil den uundgåelige dag kommer, kan vi vælge en tilfældig version og arbejde med den. Dog vil der ikke være nogen garantier for dens løselighed, derfor arbejder vi for det fælles bedste, idet vi løser alle 42 varianter af gåden (eller beviser deres uløselighed).

LAD OS NU LØSE DET

For det første, her er alle begrænsningerne i gåden, omformuleret i simple termer:

1. Der er to uskyldige potioner, 3 forgiftede, en der tillader dig at gå fremad, og en der lader dig gå tilbage.
2. Til venstre for hver af de to uskyldige potioner står en giftig.
3. Potionerne fra begge sider er forskellige, og ingen af dem tillader os at gå videre.
4. Den største og den mindste flaske indeholder ikke noget gift.
5. Den anden flaske til venstre og den anden flaske til højre indeholder det samme elixir.

Hvordan skal vi forholde os til dette? Lad os overveje følgende mulighed. Lad os bemærke, at som sagt i gåden, er der 1 flaske, der er mindre end alle de andre i størrelse, og 1 flaske, der er større end alle de andre.

Lad os prøve at gennemgå alle muligheder - tage én flaske ad gangen og matche alle mulige indhold.

For eksempel kan den første flaske ikke indeholde en potion, der skubber os fremad på grund af begrænsning nr. 3. Desuden indeholder den ikke en sikker potion på grund af begrænsning nr. 2 - der kan ikke være noget gift til venstre for den. Dette efterlader os muligheder med giftige potions og potions, der fører os tilbage. Lad os prøve begge muligheder.

I de følgende billeder repræsenterer de grønne elixirer gift, de orange - sikre drikkevarer, de blå - potioner, der fører tilbage, og den purpurfarvede - som fører fremad.

Vi gentager denne proces for begge arbejdsmuligheder - vi tager den anden flaske og afprøver skiftevis alle tilladte indholdsvarianter. Dette giver os følgende:

Ved fortsat at handle i denne retning og forkaste alle arbejdsmuligheder, hvor en flaske ikke kan fyldes med en potion uden at krænke de nævnte begrænsninger, når vi frem til den eneste tilladte mulighed:

Naturligvis havde vi ingen garantier for at finde en løsning. Der kunne være ingen løsning, eller der kunne være flere (hvis der er flere løsninger, er det det samme som at gåden ikke kan løses, da vi ikke ved, hvilken potion der er korrekt).

Anvendelse af algoritmen på alle muligheder giver os følgende løsninger. 8 muligheder af gåden er løselige, 8 har ingen løsninger, og 26 har flere løsninger.

Læs mere om løsninger

Er der noget fælles for alle de mulige løsninger på gåden? Ja! Bemærk, at den mindste eller største flaske står på 2. eller 6. plads. Det giver os mulighed for at konkludere, at flaske 2 og 6 indeholder sikre potioner på grund af begrænsningerne nr. 4 og 5. Uden dette skridt kan vi ikke udelukke muligheden for, at der er gift i disse flasker, og vi ender med flere mulige løsninger. De mulige løsninger kræver også, at den anden "specielle" flaske (den mindste eller største) står på 3. eller 4. plads. Ellers kan vi ikke finde den præcise placering af potionen, der bevæger os fremad.

Resumé

Jeg vil afslutte med et citat fra bogen.

Hermione sukkede og Harry bemærkede forbløjet, at hun smilede – det var den sidste lektion, der kunne falde ham ind. "Genialt," sagde Hermione. "Det er ikke magi – det er logik, en gåde. Mange af de største magikere har ikke en dråbe logik, og de ville sidde fast her for altid."

Men vent – måske kan vi forstå den kanoniske version af gåden ud fra dialogen i bogen:

"Jeg forstår, " sagde hun. "Den mindste flaske vil føre os gennem den sorte ild, og til Stenen."

…

"Og hvilken vil lade dig vende tilbage gennem den lilla ild?"

Hermione pegede på en rund flaske til højre i rækken.

Pokkers. Denne mulighed giver os stadig flere løsninger. Skrive tweets, DR.

Kode

Hvis du er interesseret i koden til at løse denne gåde og lave diagrammer, kan du downloade det her.

Kilde: habr.com