Nationale Forskningsuniversitet «Højere skole for økonomi» (NIU HSE) oplyste, at matematikeren Ivan Remizov fra Nizhny Novgorod har fundet mulighed for en betinget simpel løsning af differentialligninger af anden orden med variable koefficienter. I næsten to århundreder blev sådanne ligninger anset for uløselige. Alligevel spiller de en nøglerolle i matematik og naturvidenskaber, da de bruges til at beskrive dynamiske processer.
Historisk set har begrænsningen været relateret til resultaterne af den franske matematiker Joseph Liouville, som allerede i 1834 viste, at løsninger af sådanne ligninger ikke kan udtrykkes gennem et endeligt antal standardoperationer og elementære funktioner. Som følge heraf var matematikere nødt til enten at finde partielle løsninger eller anvende tilnærmelser, hvilket udelukkede en universel metode og komplicerede beregningerne betydeligt. Med andre ord, der fandtes ikke en generel formel, hvori man blot kunne indsætte «numre» for at få en løsning.
Ivan Remizov foreslog en ny tilgang ved at udvide klassen af tilladte matematiske operationer. Han valgte ikke at diskutere med Liouville, men tilføjede blot et yderligere matematisk værktøj til ligningerne — bestemmelsen af grænsen for en sekvens. For dette gjorde matematikeren brug af Tchernovs teori og Laplace-transformationen. Dette gjorde det muligt for ham at konstruere en universel formel, der formelt giver løsninger af enhver ligning af den «uløselige» klasse og omgår de klassiske begrænsninger i teorien.
«Essensen af ideen er, at en kompleks, konstant foranderlig proces opdeles i et uendeligt antal enkle trin. For hvert sådant stykke konstrueres en tilnærmelse - et elementært fragment, der beskriver systemets adfærd på et bestemt punkt. Individuelt giver disse stykker kun et forenklet billede, men når deres antal nærmer sig uendelighed, samles de sømløst sammen i en perfekt præcis graf for løsningen», forklares det i pressemeddelelsen fra NIU HSE.
«Andengte differentialligninger bruges ikke kun til at modellere virkelige begivenheder, men også til at bestemme nye funktioner, som ikke kan angives på anden måde. Dette omfatter blandt andet de såkaldte speciale Mathieu- og Hill-funktioner, der er kritisk vigtige for forståelsen af, hvordan satellitter bevæger sig i kredsløb eller protoner i den store hadron collider.»
Med en lidt mere kompleks matematisk sprogbrug kan man læse finde på hjemmesiden for HSE. På engelsk er arbejdet offentliggjort fuldt ud offentliggjort i «Vladikavkaz matematisk tidsskrift».
Kilde:
Kilde: 3dnews.ru
