Tillykke med astronautikens dag! Vi har sendt det til trykkeriet . I disse dage har astrofysikere vist verden, hvordan sorte huller ser ud. Tilfældighed? Det tror vi ikke 😉 Så hold øje, snart kommer den fantastiske bog, skrevet af Steven Gabser og Frans Pretorius, oversat af den fantastiske astronom fra Pulkov, også kendt som Astroded Kirill Maslennikov, med videnskabelig redigering af den legendariske Vladimir Surdin og udgivet med støtte fra Trajektoria-fonden.
Uddrag fra «Termodynamik af sorte huller» under cut.
Indtil nu har vi betragtet sorte huller som astrofysiske objekter, der er dannet ved supernovaeksplosioner eller befinder sig i centrene af galakser. Vi observerer dem indirekte ved at måle accelerationerne af stjerner, der er tæt på dem. Den berømte registrering af gravitationsbølger af LIGO den 14. september 2015 blev et eksempel på mere direkte observationer af sammenstød mellem sorte huller. De matematiske værktøjer, vi bruger for at opnå en bedre forståelse af naturen af sorte huller, er: differentialgeometri, Einsteins ligninger og kraftfulde analytiske og numeriske metoder, der anvendes til at løse Einsteins ligninger og beskrive rumtidsgeometrien, som sorte huller frembringer. Og så snart vi kan give en fuldstændig kvantitativ beskrivelse af det rum-tid, der skabes af et sort hul, kan emnet sorte huller fra en astrofysisk synsvinkel anses for at være afsluttet. I en bredere teoretisk kontekst er der stadig mange muligheder for forskning. Formålet med dette kapitel er at berette om nogle teoretiske fremskridt inden for moderne fysik af sorte huller, hvor ideerne fra termodynamik og kvanteteori kombineres med den generelle relativitetsteori og skaber uventede nye koncepter. Hovedideen er, at sorte huller ikke blot er geometriske objekter. De har en temperatur, de har enorm entropi og kan udvise manifestationer af kvantemæssig sammenfiltring. Vores overvejelser om de termodynamiske og kvantemæssige aspekter af fysikken omkring sorte huller vil være mere fragmenterede og overfladiske end den analyse, der er præsenteret i de tidligere kapitler om de rent geometriske egenskaber ved rumtiden i sorte huller. Men både disse og især de kvantemæssige aspekter er en væsentlig og afgørende del af de teoretiske undersøgelser af sorte huller, og vi vil gøre vores bedste for at formidle, hvis ikke de komplekse detaljer, så i det mindste ånden fra disse arbejder.
I den klassiske generelle relativitetsteori — hvis vi taler om den differentielle geometri af løsningerne til Einsteins ligninger — er sorte huller virkelig sorte i den forstand, at intet kan undslippe dem. Stephen Hawking viste, at denne situation ændrer sig fuldstændigt, når vi tager kvanteeffekter i betragtning: sorte huller udsender åbenbart stråling med en bestemt temperatur, kendt som Hawking-temperaturen. For sorte huller i astrofysiske størrelser (dvs. fra sorte huller af stjernemasse til supermassive) er Hawking-temperaturen ubetydelig lille sammenlignet med temperaturen af den kosmiske mikrobølgebaggrund — strålingen, der fylder hele universet, som for øvrigt selv kan betragtes som en variant af Hawking-strålingen. Beregningerne udført af Hawking for at bestemme temperaturen af sorte huller er en del af et mere omfattende forskningsprogram inden for et område, der kaldes termodynamik for sorte huller. En anden stor del af dette program består i at studere entropien af sorte huller, der karakteriserer mængden af information, der går tabt inde i et sort hul. Almindelige objekter (såsom et vandkrus, en blok af ren magnesium eller en stjerne) har også entropi, og et af de centrale påstande i termodynamik for sorte huller er, at et sort hul af en given størrelse har større entropi end nogen anden form for materie, der kan være inden for et område af samme størrelse, men uden dannelse af et sort hul.
Men før vi dykker dybt ned i problemerne med Hawking-udstråling og entropi i sorte huller, lad os tage en hurtig rundtur i kvantemekanik, termodynamik og sammenfiltring. Kvantemekanik blev primært udviklet i 1920'erne med det overordnede mål at beskrive meget små materiepartikler som atomer. Udviklingen af kvantemekanik førte til en udvanding af grundlæggende fysiske begreber som den nøjagtige placering af en individuel partikel: det viste sig for eksempel, at en elektrons position, mens den bevæger sig omkring atomkernen, ikke kan bestemmes præcist. I stedet blev elektronerne tildelt såkaldte orbitaler, hvor deres faktiske positioner kun kan bestemmes i probabilistisk forstand. For vores formål er det dog vigtigt ikke at springe til denne — probabilistiske — side for hurtigt. Lad os tage et simpelt eksempel: hydrogenatom. Det kan befinde sig i en bestemt kvantetilstand. Den simpleste tilstand af hydrogenatomet, kaldet grundtilstanden, er en tilstand med den laveste energi, og denne energi er præcist kendt. Mere generelt giver kvantemekanik os (i princippet) mulighed for at kende tilstanden af enhver kvantesystem med absolut præcision.
Sandsynlighederne kommer på banen, når vi stiller bestemte slags spørgsmål om et kvantemekanisk system. For eksempel, hvis det er helt sikkert, at atom hydrogen er i grundtilstanden, kan vi spørge: "Hvor er elektronen?" og efter kvantemekanikkens love vil vi kun få et estimat af sandsynligheden for dette spørgsmål, nogenlunde noget som: "det er sandsynligt, at elektronen befinder sig på en afstand af op til en halv ångström fra kernen af hydrogenatomet" (en ångström svarer til
mekanik vil kun give os en vis vurdering af sandsynligheden for dette spørgsmål, cirka noget i retning af: "det er sandsynligt, at elektronet befinder sig op til halvdelen af en ångström fra hydrogenatomets kerne" (en ångström er lig med 
meter). Men vi har mulighed for at finde elektronens position meget mere præcist end til én ångström ved hjælp af en bestemt fysisk proces. Denne ret almindelige proces i fysikken består i at sende en foton med en meget kort bølgelængde ind i elektronet (eller som fysikere siger, at scattere fotonen på elektronet) — efter dette kan vi rekonstruere elektronens placering i det øjeblik, det bliver spredt, med en præcision, der omtrent svarer til bølgelængden af fotonen. Men denne proces ændrer elektronens tilstand, så efter dette vil det ikke længere befinde sig i grundtilstanden af brintatomet og vil ikke have en præcist defineret energi. Til gengæld vil dets position i et stykke tid være næsten præcist defineret (med en præcision svarende til bølgelængden af den foton, der blev brugt til dette). En foreløbig vurdering af elektronens position kan kun foretages sandsynlighedsmæssigt med en præcision på omkring én ångström, men så snart vi måler det, ved vi præcist, hvad det var. Kort sagt, hvis vi på en eller anden måde måler et kvantemekanisk system, så tildeler vi det i hvert fald i almindelig forstand en tilstand med en bestemt værdi for den størrelse, vi måler.
Kvantefysik gælder ikke kun for små systemer, men (som vi antager) for alle systemer, dog bliver kvante-mekaniske regler hurtigt meget komplekse for store systemer. En nøglekoncept er kvantesammenfiltring, hvor et simpelt eksempel er begrebet spin. Individuelle elektroner har spin, så i praksis kan en enkelt elektron have et spin, der er rettet op eller ned i forhold til en valgt rumlig akse. Spin af en elektron er en observerbar størrelse, fordi elektron genererer et svagt magnetfelt, der minder om et magnetisk stykke. Således betyder et spin rettet op, at den nordlige pol af elektronen peger nedad, mens et spin rettet ned betyder, at den nordlige pol "ser" opad. To elektroner kan placeres i et sammenfiltret kvantetilstand, hvor den ene har spin opad, og den anden nedad, men det er umuligt at sige, hvilken elektron der har hvilket spin. I essensen, i grundtilstanden af heliumatom, er de to elektroner i netop en sådan tilstand, kaldet spin-singlet, da den samlede spin af begge elektroner er nul. Hvis vi adskiller disse to elektroner uden at ændre deres spins, kan vi fortsat hævde, at de sammen er spin-singlet, men vi vil stadig ikke kunne sige, hvad spin'et er for nogen af dem hver for sig. Hvis vi måler et af deres spins og finder ud af, at det er rettet opad, vil vi så være helt sikre på, at det andet er rettet nedad. I denne situation siger vi, at spins er sammenfiltret - ingen af dem har en bestemt værdi i sig selv, mens de sammen er i en bestemt kvantetilstand.
Einstein var meget bekymret over fænomenet kvantetilstand: det syntes at true de grundlæggende principper i relativitetsteorien. Lad os overveje et tilfælde med to elektroner i en spin-singlet tilstand, hvor de er langt fra hinanden i rummet. For at være præcise, lad den ene hedde Alice, og den anden Bob. Antag, at Alice måler spinnen af sin elektron og opdager, at den er opadrettet, mens Bob ikke har målt noget. Indtil Alice udførte sin måling, var det umuligt at sige, hvad spinnen af hans elektron var. Men så snart hun afsluttede sin måling, vidste hun med absolut sikkerhed, at spinnen af Bobs elektron var nedadrettet (i retning modsat Alices egen electrons spin). Betyder det, at hendes måling øjeblikkeligt sendte elektron Bobs tilstand til, at dens spin er nedadrettet? Hvordan kunne det være muligt, hvis elektronerne er rumligt adskilt? Einstein og hans kolleger Nathan Rosen og Boris Podolsky følte, at historien om måling af sammenflettede systemer var så alvorlig, at den truede selve eksistensen af kvantemekanik. Deres formulerede paradoks, kendt som Einstein-Podolsky-Rosen (EPR) paradokset, bruger et tankexperiment, der ligner det, vi netop har beskrevet, til at konkludere: kvantemekanik kan ikke være en fuldstændig beskrivelse af virkeligheden. I dag er den generelle opfattelse, baseret på de efterfølgende teoretiske undersøgelser og mange målinger, at EPR-paradokset indeholder en fejl, og at kvanteteorien er korrekt. Kvantemekanisk sammenfletning er reel: målinger af sammenflettede systemer vil være korrelerede, selv når disse systemer er langt adskilt i rum-tid.
Lad os vende tilbage til situationen, hvor vi har placeret to elektroner i en spin-singtettilstand og givet dem til Alice og Bob. Hvad kan vi sige om elektronerne, før målingerne udføres? At begge sammen befinder sig i en bestemt kvantetilstand (spin-singtet). Spin af Alices elektron er med samme sandsynlighed rettet opad eller nedad. Mere præcist kan Alices kvantetilstand med samme sandsynlighed være enten én (spin op) eller en anden (spin ned). Nu får begrebet sandsynlighed en dybere betydning, end det havde før. Tidligere betragtede vi en bestemt kvantetilstand (grunntilstand for brintatom) og så, at der var nogle "uheldige" spørgsmål, såsom "Hvor er elektronen?" — spørgsmål, hvis svar kun eksisterer i sandsynlighedssammenhæng. Hvis vi havde stillet "gode" spørgsmål som: "Hvad er energien af denne elektron?", ville vi have fået bestemte svar. Men nu findes der ikke "gode" spørgsmål, vi kan stille om Alices elektron, hvis svar ikke afhænger af Bobs elektron. (Vi taler ikke om tåbelige spørgsmål som "Har Alices elektron overhovedet spin?" — spørgsmål, som der kun er ét svar til.) Derfor vil vi være nødt til at bruge sandsynlighedssprog for at definere parametrene for en af halvdelen i det sammenfiltrede system. Det er kun, når vi ser på forbindelsen mellem spørgsmålene, som Alice og Bob kan stille om deres elektroner, at der opstår en sikkerhed.
Vi begyndte bevidst med et af de enkleste kvantemekaniske systemer, vi kender til: systemet med spin fra individuelle elektroner. Der er håb om, at kvantecomputere vil blive bygget på grundlag af sådanne simple systemer. Systemet med spin fra individuelle elektroner eller andre ækvivalente kvantesystemer kaldes nu kubitter (forkortelse for "kvantebits"), hvilket understreger deres rolle i kvantecomputere, svarende til den rolle, som almindelige bits spiller i digitale computere.
Lad os nu forestille os, at vi har erstattet hver elektron med et langt mere komplekst kvantesystem med mange, snarere end blot to kvantetilstande. For eksempel får Alice og Bob stykker af ren magnesium. Inden Alice og Bob går hver til sit, kan deres stykker interagere, og vi aftaler, at de derved opnår en bestemt fælles kvantetilstand. Så snart Alice og Bob skilles, stopper deres magnesiumstykker med at interagere. Ligesom med elektronerne befinder hvert stykke sig i en usikker kvantetilstand, selvom de sammen, som vi antager, udgør en klart defineret tilstand. (I denne diskussion antager vi, at Alice og Bob kan flytte deres magnesiumstykker uden at ændre deres indre tilstand, ligesom vi tidligere antog, at Alice og Bob kunne dele deres indviklede elektroner uden at ændre deres spins.) Men forskellen mellem dette tankeeksperiment og eksperimentet med elektroner er, at usikkerheden i kvantetilstanden for hvert stykke er enorm. Et stykke kan nemt have flere kvantetilstande end antallet af atomer i universet. Her kommer termodynamikken ind i billedet. Meget usikkert definerede systemer kan alligevel have nogle veldefinerede makroskopiske egenskaber. En sådan egenskab er for eksempel temperatur. Temperatur er et mål for, hvor sandsynligt enhver del af systemet har en bestemt gennemsnitlig energi, hvor en højere temperatur svarer til en større sandsynlighed for at have højere energi. En anden termodynamisk parameter er entropi, som i bund og grund svarer til logaritmen af antallet af tilstande, som systemet kan tage. Endnu en termodynamisk egenskab, der ville være relevant for magnesiumstykket, er dets samlede magnetisering, som i bund og grund er en parameter, der viser, hvor mange flere elektroner i stykket der kan have spin, der er rettet opad, end der er med spin, der er rettet nedad.
Vi har inddraget termodynamik i vores fortælling som en måde at beskrive systemer, hvis kvantetilstande præcist er ukendte på grund af deres sammenfiltrethed med andre systemer. Termodynamik er et stærkt analyseværktøj til sådanne systemer, men dens skabere havde slet ikke forudset denne anvendelse. Sadi Carnot, James Joule og Rudolf Clausius var aktører i den industrielle revolution i det 19. århundrede, og de interesserede sig for det mest praktiske af alle spørgsmål: hvordan fungerer motorer? Tryk, volume, temperatur og varme er motorernes livsnerve. Carnot fastslog, at energi i form af varme aldrig kan omdannes fuldstændigt til nyttigt arbejde som at hæve byrder. En del af energien vil altid blive spildt. Clausius bidrog grundlæggende til skabelsen af ideen om entropi som et universelt redskab til at bestemme energitab i forbindelse med enhver proces, der involverer varme. Hans største opdagelse var erkendelsen af, at entropi aldrig mindskes – næsten alle processer fører til en stigning i entropi. Processer, hvor entropien øges, kaldes irreversible – netop fordi de ikke kan gå tilbage uden en reduktion af entropien. Næste skridt i udviklingen af statistisk mekanik blev taget af Clausius, Maxwell og Ludwig Boltzmann (blandt mange andre) – de viste, at entropi er et mål for uorden. Generelt, jo mere du agerer på noget, desto mere uorden tilfører du. Og selv hvis du har udviklet en proces med det formål at skabe orden, vil der altid uundgåeligt dannes mere entropi, end der vil blive ødelagt, – for eksempel ved frigivelse af varme. En kran, der placerer stålvinkler i perfekt orden, skaber orden i form af placeringen af vinklerne, men i løbet af dens drift vil der blive frigivet så meget varme, at den samlede entropi alligevel stiger.
Men alligevel er forskellen på fysikernes syn på termodynamik i det 19. århundrede og synet knyttet til kvantemæssig sammenfiltning ikke så stor, som det ser ud. Hver gang et system interagerer med en ekstern agent, sammenfiltres dets kvantetilstand med agentens kvantetilstand. Denne sammenfiltning fører normalt til en stigning i usikkerheden af systemets kvantetilstand, med andre ord en stigning i antallet af kvantetilstande, som systemet kan være i. Som et resultat af interaktionen med andre systemer vokser entropien, defineret i termer af antallet af tilgængelige kvantetilstande for systemet, generelt.
Generelt giver kvantemekanik en ny måde at karakterisere fysiske systemer, hvor nogle parametre (f.eks. position i rummet) bliver usikre, mens andre (f.eks. energi) ofte kendes med præcision. I tilfælde af kvantemæssig sammenfiltning har to principielt adskilte dele af systemet en kendt fælles kvantetilstand, mens hver del individuelt har en usikker tilstand. Et standard eksempel på sammenfiltning er et par spins i en singlet-tilstand, hvor det er umuligt at sige, hvilken spin der peger opad, og hvilken der peger nedad. Usikkerheden af kvantetilstanden i et stort system kræver en termodynamisk tilgang, hvor makroskopiske parametre som temperatur og entropi kendes med stor præcision, selvom systemet har mange mulige mikroskopiske kvantetilstande.
Efter at have afsluttet vores korte ekskurs i kvantemekanik, forviklinger og termodynamik, lad os nu prøve at forstå, hvordan alt dette fører til forståelsen af, at sorte huller har en temperatur. Det første skridt i denne retning blev taget af Bill Unruh - han viste, at en accelererende observatør i flad rumtid vil have en temperatur svarende til sin acceleration divideret med 2π. Nøglen til Unruhs beregninger er, at en observatør, der bevæger sig med konstant acceleration i en bestemt retning, kun kan se den ene halvdel af den flade rumtid. Den anden halvdel er i bund og grund bag en horisont, ligesom horisonten for et sort hul. Først virker det umuligt: hvordan kan flad rumtid opføre sig som horisonten for et sort hul? For at forstå, hvordan dette fungerer, vil vi tilkalde vores trofaste observatører Alice, Bob og Bill. På vores opfordring stiller de sig op på en række, hvor Alice befinder sig mellem Bob og Bill, og afstanden mellem observatørerne i hver par er præcist 6 kilometer. Vi er enige om, at i det nulpunkt i tiden vil Alice springe ind i sin raket og flyve mod Bill (og dermed væk fra Bob) med konstant acceleration. Raketten har hun meget god, da den er i stand til at accelerere 1,5 billioner gange mere end den gravitationelle acceleration, som objekter bevæger sig ved nær Jordens overflade. Selvfølgelig er det ikke let for Alice at holde til sådan en acceleration, men som vi vil se, er disse tal valgt med et bestemt formål; i sidste ende diskuterer vi blot de potentielle muligheder, og det er det. Lige i det øjeblik, Alice hopper ind i sin raket, vinker Bob og Bill til hende. (Vi har ret til at bruge udtrykket "lige i det øjeblik, når ...", fordi så længe Alice endnu ikke er startet sin flyvning, befinder hun sig i det samme referencesystem som Bob og Bill, så de er alle i stand til at synkronisere deres ure.) Bill, som vinker til hende, ser Alice selvfølgelig: men mens hun er i raketten, vil hun se ham før, end hun ville gøre det, hvis hun var blevet, hvor hun var, da hendes raket flyver præcist mod ham. Fra Bob derimod bevæger hun sig væk, så vi kan med rimelighed antage, at hun vil se ham vinke lidt senere, end hvis hun var blevet på det samme sted. Men sandheden er endnu mere overraskende: Alice vil slet ikke se Bob! Med andre ord vil de fotoner, der flyver fra den viftende Bob til Alice, aldrig indhente hende, selvom hun aldrig vil kunne nå lysets hastighed. Hvis Bob var begyndt at vinke, mens han var lidt tættere på Alice, ville de fotoner, der forlod ham i det øjeblik, hun satte af, have indhentet hende, og hvis han var lidt længere væk, ville de slet ikke have indhentet hende. Netop i denne forstand siger vi, at Alice kun kan se halvdelen af rumtiden. På det tidspunkt, hvor Alice begynder sin bevægelse, er Bob lige en smule længere væk end den horisont, som Alice observerer.
I vores diskussion om kvantetilstande er vi allerede blevet vant til ideen om, at selvom et kvantemekanisk system som helhed har en bestemt kvantetilstand, kan nogle af dets dele være uden en sådan tilstand. Faktisk, når vi diskuterer et komplekst kvantesystem, kan en del af det bedst karakteriseres inden for termodynamikken: den kan have en veldefineret temperatur, selvom den samlede kvantetilstand for systemet er højst usikker. Vores seneste historie med Alice, Bob og Bill ligner lidt denne situation, men det kvantesystem, vi taler om her, er tomrum-tid, og Alice ser kun halvdelen af det. Lad os præcisere, at rumtiden som helhed er i sin grundtilstand, hvilket betyder, at der ikke er nogen partikler i den (naturligvis, bortset fra Alice, Bob, Bill og raketten). Men den del af rumtiden, som Alice ser, vil ikke være i grundtilstanden, men i en tilstand, der er sammenfiltret med den del, hun ikke ser. Den rumtid, som Alice opfatter, er i en kompleks usikker kvantetilstand kendetegnet ved en endelig temperatur. Unruths beregninger viser, at denne temperatur er cirka 60 nanokelviner. Kort sagt, mens hun accelererer, dypper Alice sig ligesom i et varmt bad af stråling med en temperatur svarende til (i passende enheder) accelerationen divideret med 
Fig. 7.1. Alice bevæger sig med acceleration fra en hviletilstand, mens Bob og Bill forbliver i ro. Alices acceleration er netop sådan, at hun aldrig vil se de fotoner, som Bob sender i hendes retning på tidspunktet t = 0. Men hun modtager de fotoner, som Bill sendte til hende på tidspunktet t = 0. Det resulterer i, at Alice kun kan observere den ene halvdel af rumtiden.
Underligheden ved Unruh-beregningerne ligger i, at selvom de fra start til slut handler om tomrum, strider de imod de kendte ord fra Kong Lear: "intet kommer fra intet". Hvordan kan tomrum være så komplekst? Hvordan kan der opstå partikler i det? Sandheden er, at ifølge kvanteteorien er tomrummet bestemt ikke tomt. Her og der opstår og forsvinder der konstant kortlivede excitationer, kaldet virtuelle partikler, hvis energi kan være både positiv og negativ. En iagttager fra en fjern fremtid — lad os kalde hende Carol — som er i stand til at se næsten alt tomrum, kan bekræfte, at der ikke findes vedvarende partikler deri. I mellemtiden er tilstedeværelsen af partikler med positiv energi i den del af rumtiden, som Alice kan observere, takket være kvanteindvikling, forbundet med excitationer med ligefrem modsat fortegn i den del af rumtiden, som er ikke-observerbar for Alice. Hele sandheden om tomrum-tid som helhed er åbenbaret for Carol, og denne sandhed er, at der ikke er nogen partikler der. Men Alices erfaring fortæller hende, at der er partikler der!
Men kan sige, at den beregnede Unruh-temperatur tilsyneladende blot er en fiktion — den er ikke så meget en egenskab ved det flade rum som sådan, men snarere en egenskab ved observatøren, der oplever konstant acceleration i det flade rum. Dog er tyngdekraften også en sådan "fiktiv" kraft i den forstand, at den "acceleration", som den forårsager, ikke er andet end bevægelse langs en geodetisk i en krum metric. Som vi allerede har forklaret i kapitel 2, er Einstein-princippet om ækvivalens, at acceleration og tyngdekraft i virkeligheden er ækvivalente. Set fra denne vinkel er der ikke noget særligt chokerende i, at det sorte huls horizont har en temperatur svarende til den beregnede Unruh-temperatur for den accelererende observatør. Men kan vi spørge, hvilken acceleration vi skal bruge til at bestemme temperaturen? Når vi bevæger os tilstrækkeligt langt væk fra det sorte hul, kan vi gøre dets gravitationsdrift så svag som muligt. Betyder det, at for at bestemme den målte effektive temperatur for det sorte hul, skal vi bruge en tilsvarende lille værdi for accelerationen? Dette spørgsmål viser sig at være ganske snedigt, da vi antager, at temperatur af et objekt ikke kan falde vilkårligt. Den forventes at have en fast, endelig værdi, som selv en meget fjern observatør kan måle.
Kilde: habr.com
