Udskrift af videooptagelse af foredrag.
Spilteori er en disciplin, der ligger fast mellem matematik og samfundsvidenskab. Det ene reb til matematikken, det andet reb til samfundsvidenskab, solidt knyttet.
Det har teoremer, der er ret alvorlige (sætningen om eksistensen af ligevægt), filmen "A Beautiful Mind" blev lavet om det, spilteori er manifesteret i mange kunstværker. Hvis du ser dig omkring, støder du nu og da på en spilsituation. Jeg har samlet flere historier.
Min kone laver alle mine præsentationer. Alle oplæg kan frit distribueres, jeg vil blive meget glad, hvis du holder foredrag om det. .
Nogle historier er kontroversielle. Modeller kan være forskellige, du er måske ikke enig med min model.
- Spilteori i Talmud.
- Spilteori i russiske klassikere.
- TV-spil eller problem om parkeringspladser.
- Luxembourg i Den Europæiske Union.
- Shinzo Abe og Nordkorea
- Brayes' paradoks i Metrogorodok (Moskva)
- To paradokser af Donald Trump
- Rationelt vanvid (Nordkorea igen)
(I slutningen af indlægget er der en undersøgelse om bomben.)
Talmud: problemet med arv
Polygami var engang tilladt (3-4 tusind år siden). Da en jøde blev gift, underskrev han en ægtepagt om, hvor meget han ville betale sin kone, når han døde. Situation: en jøde med tre koner er døende. Den første blev testamenteret 100 mønter, den anden - 200, den tredje - 300. Men da arven blev åbnet, var der mindre end 600 mønter. Hvad skal man gøre?
Offtopic om den jødiske tilgang til at løse problemer:
Shabbat begynder med den første stjerne. Og ud over polarcirklen?
- "Gå ned" langs meridianen og naviger det område, hvor alt er normalt. (fungerer ikke med Nordpolen)
- Start klokken 00-00 og sved det ikke. (virker heller ikke med Nordpolen), så:
- En jøde har intet at lave i polarcirklen, og der er ingen grund til at tage dertil.
- Talmud siger, at hvis arven er mindre end 100 mønter, så del den ligeligt.
- Hvis op til 300 mønter, så del 50-100-150
- Hvis der er 200 mønter, divideres 50-75-75
Hvordan kan disse tre betingelser limes ind i én formel?
Princippet om, hvordan man løser samarbejdsspil.
Vi udskriver hver hustrus påstande, påstandene fra par af koner, forudsat at den tredje har "betalt" alt. Vi modtager en liste over krav, ikke kun individuelle, men også "virksomheder". En sådan afgørelse træffes, sådan en deling af arven, at det tungeste krav er så minimalt som muligt (maximin). Dette blev studeret i spilteori og kaldt "". Robert Alman beviste, at alle tre scenarier fra Talmud er strengt i overensstemmelse med nukleolus!
Hvordan kan det være? 3000 år siden? Hverken jeg eller nogen andre forstår, hvordan det kan være. (Har Gud dikteret? Eller var deres matematik meget mere komplekst, end vi tror?)
Nikolay Vasilyevich Gogol
Ikharev. Lad mig stille dig et spørgsmål: hvad har du gjort før for at bruge dæk? Det er ikke altid muligt at bestikke tjenere.
Trøstende. Gud forbyde! ja og farligt. Det betyder nogle gange, at du sælger dig selv. Vi gør det anderledes. En gang gjorde vi dette: vores agent kommer til messen og bliver under navnet en købmand i en byværtshus. Butikkerne var endnu ikke blevet ansat; kister og pakker er stadig i rummet. Han bor på et værtshus, spræller ud, spiser, drikker – og forsvinder pludselig hen til gud ved hvor uden at betale. Ejeren roder rundt på værelset. Han ser, at der kun er en pakke tilbage; pakker ud - hundrede dusin kort. Kortene blev naturligvis straks solgt på offentlig auktion. De lukkede det ind billigere i rubler, købmændene snuppede det straks i deres butikker. Og på fire dage tabte hele byen!
Dette er et rent talteoretisk tovejstrick. Jeg havde også for nylig en to-vejs tur i mit liv, i Tyumen. Jeg skal med tog. Jeg studerer situationen og beder om at tage den øverste plads i kupeen. De fortæller mig: "Ingen grund til at spare, tag bunden, penge er ikke et problem." Jeg siger: "Top".
Hvorfor bad jeg om det øverste sæde? (Tip: Jeg udførte opgaven 3/4)
besvareSom et resultat havde jeg to steder - øvre og nedre.
Den nederste er halvanden gang dyrere. De tager ikke dyre steder. Jeg så, at næsten alle de øverste var blevet købt, og næsten alle de nederste var tomme. Så jeg tog den øverste tilfældigt. Kun på Yekaterinburg-Tyumen-sektionen var der en nabo.
Det er tid til at spille
Her er mit telefonnummer. Der er ikke en eneste ulæst SMS i selve telefonen, lyden er slukket. Inden for et minut sender du enten en SMS eller sender den ikke. Dem, der har sendt sms'en, modtager chokolade, men kun hvis der ikke er mere end to afsendere. Tiden er gået.
Der er gået et minut. 11 SMS:
- Chokolade!
- chokolade
- let
- Shhhh
- 123
- Hej Alexey Vladimirovich
- Hej Alexey
- Chokolade :)
- +
- Combo-breaker
- А
I Maykop var lederen af Republikken Adygea til mit foredrag og stillede et meningsfuldt spørgsmål.
I Krasnoyarsk sad 300 motiverede skolebørn i hallen. 138 SMS. Jeg begyndte at læse dem op, den femte viste sig at være uanstændig.
Lad os se på dette spil. Selvfølgelig er dette en fidus. Aldrig i tegningernes historie (tættere på 100 runder) har nogen nogensinde fået en chokoladebar.
Der er balancer, når publikum er enige om nogle to personer. Aftalen skal være en, hvor alle har gavn af at deltage.
Equilibrium er et spil, hvor du kan annoncere strategier højt, og de vil ikke ændre sig.
Lad en chokoladebar være 100 gange dyrere end en SMS (hvis det er 1000, så bliver resultatet lidt anderledes). Antallet af personer i salen spiller næsten ingen rolle.
Blandede ligevægte. Hver af jer tvivler og ved ikke, hvordan man spiller. Og han giver sin kurs til tilfældighederne. For eksempel er roulette 1/6. Personen beslutter, at han 1/6 af tiden (med flere spil) sender en SMS.
Spørgsmål: hvilken "roulette" vil være ligevægt?
Vi ønsker at finde en symmetrisk balance. Vi uddeler roulette 1/r til alle. Vi skal sikre os, at folk vil spille denne form for roulette.
En væsentlig detalje. Hvis du forstår det, så overvej, at du allerede har stiftet bekendtskab med spilteori. Jeg hævder, at kun et "p" er foreneligt med ligevægt.
Lad os antage, at "p" er meget lille. For eksempel 1/1000. Så, efter at have modtaget sådan en roulette, vil du hurtigt indse, at der ikke er nogen chokolade i sigte, og du vil smide sådan en roulette og sende en SMS.
Hvis "p" er for stort, for eksempel 1/2. Så ville den rigtige beslutning være ikke at sende SMS og spare en rubel. Du bliver bestemt ikke andenpladsen, men højst sandsynligt toogfyrre.
Der er en beregning af balance med samtidig dyb tænkning. Men nu taler vi ikke om dem.
Værdierne af "p" skal være sådan, at dine gevinster ved at sende en SMS i gennemsnit vil være lig med gevinsterne ved ikke at sende dem.
Lad os beregne denne sandsynlighed.
N+2 er antallet af personer i publikum.
Videoen viser en analyse af formler i det 33. minut.
(1+pn)(1+p)^n = 1/100 (sandsynlighed for chokolade=pris på SMS)
Hvis rouletten er sådan, at dens uafhængige lancering af alle andre deltagere fører til sandsynligheden for at modtage en chokoladebar, hvis du sender en SMS (svarende til 0,01).
Ved et prisforhold på chokolade/sms = 100 vil antallet af SMS være 7, ved 1000 - 10.
Du ser, at den kollektive rationalitet lider. Vi leder efter en balance, hvor alle opfører sig rationelt, men resultatet bliver næsten helt sikkert flere sms'er. Kun samordning vil give flere resultater.
Et af resultaterne af spilteori - ideen om, at det frie marked vil ordne alt selv - er helt forkert. Hvis de overlod det til tilfældighederne, vil det være værre, end hvis de var enige.
Luxembourg i Den Europæiske Union
Gør dig klar til at grine.
Luxembourg var en del af EU.
Den Europæiske Unions Ministerråd bestod af 6 repræsentanter, en fra hvert EU-land (fra 1958 til 1973).
Landene var forskellige og derfor:
- Frankrig Tyskland Italien - 4 stemmer hver,
- Belgien, Holland - 2 stemmer,
- Luxembourg - 1 stemme.
Seks personer traf beslutninger om alle spørgsmål i 15 år i træk. Beslutningen træffes, hvis kvoten overskrides. Kvote = 12...
Der er ingen potentiel situation, hvor Luxembourg kan ændre forløbet af en beslutning med sin stemme. En mand sidder ved et bord i 15 år og beslutter aldrig noget.
Da jeg fandt ud af dette, bad jeg mine tyske venner (der var ingen venner fra Luxembourg) om at kommentere. De har svaret:
— Sammenlign ikke Luxembourg med din sovjetiske lejr, hvor matematik er velkendt. De aner ikke lige/ulige.
- Hvad, hele landet?!??!?
- Nå, ja, undtagen måske et par lærere.
Jeg spurgte en anden tysker, der er gift med en luxembourger. Han sagde:
— Luxembourg er et land, der er fuldstændig upolitisk og slet ikke følger udenrigspolitikken. I Luxembourg er folk kun interesserede i, hvad der sker i deres egen baghave.
Shinzo Abe
Jeg var på vej til et foredrag om spilteori og så nyhederne:
Min alarmklokke begyndte at ringe. At dette ikke kan være sandt. Ingen måde. DPRK er i stand til at lave en atombombe, men det er usandsynligt, at det vil levere den.
Hvorfor indføre bevidst misinformation?
Sandheden er, at missiler kan nå Japan. Det er skræmmende for japanerne. Men hvis du fortæller NATO dette, vil det ikke føre til noget, men skræmme med "Europa" vil føre til.
Jeg insisterer ikke på, at jeg har ret; der kan være andre analyser af denne nyhed.
Metrotown
Engang kaldte jokere gaden "Åben motorvej", fordi den var en blindgyde og endte i skoven. De samme jokere kaldte området "Metrotown", fordi der aldrig vil være en metro der."
I begyndelsen af 90'erne var der endnu ingen trafikpropper, og den følgende historie udspillede sig.
Metrobyen er markeret med bogstavet "M".
Shchelkovskoye Highway forbinder en kæmpe klynge af byer. 700 mennesker ifølge den seneste folketælling.
En lille snoet sti fører fra Metrogorodok til VDNKh, uden et eneste lyskryds. Det tager en time at køre på motorvejen, 20 minutter ad stien. Nogle mennesker begynder at tage genveje fra motorvejen - resultatet er en 30-minutters trafikprop.
Dette er netop fra spilteori. Hvis der er en trafikprop i meget mindre end 30 minutter, er det kendt, og så bliver endnu flere biler svinget for at "klippe". Hvis det er meget højere, holder folk op med at skære.
Ligevægtsværdien af kø-tiden er udelukkende resultatet af den talteoretiske interaktion mellem bilister, der bestemmer, hvor de skal hen. Wardrop princip.
For chauffører var det stadig en time, men for beboere i Metrotown blev 20 minutter til 50. Uden "forbindelsen" var det 1 time og 20 minutter, med "forbindelsen" var det 1 time og 50 minutter. Pure Braes paradoks.
Og her er et eksempel, der var værd . Yuri Evgenievich Nesterov modtog den højeste pris inden for matematisk programmering.
Dette er ideen. Hvis udseendet af en ny vej kan føre til en forværring af trafiksituationen, så kan en eller anden form for forbud måske føre til en forbedring. Og han skildrede detaljerne om, hvornår dette sker.
Der er punkt "A" og punkt "B", og i midten er der et punkt, der ikke kan undgås.
Som følge heraf rejser alle i 1 time og 20 minutter. Nesterov foreslog at sætte et "vejskifte"-skilt op.
Som følge heraf blev bilerne opdelt i to kategorier: dem, der kørte ligeud og derefter en omvej (4000) og dem, der kørte en omvej og derefter ligeud (4000), og der var ingen trafikpropper på den smalle lige vej. Og som følge heraf rejser alle trafikanter i 1 time.
Tramp
Færre stemte på Trump end imod ham.
Valgmænd.
I den første stat er der 8 millioner mennesker, alle "mod" Trump. 2 vælgere.
I den anden stat er der 12 millioner mennesker, 8 er "for", 4 er "imod". Der er 3 vælgere, og alle er forpligtet til at stemme på Trump.
Som et resultat var valgmændenes stemmer 2:3 til fordel for Trump, selvom 8 millioner stemte på ham og 12 millioner stemte imod ham.
Skandaløs kandidat
Det sker, at en kandidat ikke kommer igennem meningsmålingerne. Eller om Brexit, ifølge meningsmålingerne, skulle det ikke være sket. Der er undersøgelser af dårlig kvalitet (når stødende meninger er skåret ud af stikprøven), men professionelle sociologer gør det sjældent.
En person lever som i en kaftan, siger en ting, og foran stemmeurnen smider han sin kaftan og stemmer anderledes. Det er praktisk at bo i en kaftan; det har et vist socialt miljø: arbejdsgiver, familie, forældre.
Her er min vens model, for jeg har ikke Facebook. Alle disse mennesker påvirker ham på den ene eller anden måde.
500 menneskers meninger betyder noget. Og hvis han og jeg diskuterer politik, og vi er dybt uenige, er der et lille ubehag involveret.
Model for social spaltning.
Eksempler:
- Brexit
- Russisk-ukrainsk splittelse
- amerikanske valg
Der er mennesker, der i princippet ikke deltager i tvister, det er deres holdning, ikke fordi de ikke har deres egen mening, men fordi omkostningerne ved at give udtryk for deres synspunkter er meget høje.
Du kan skrive en vinderfunktion:
Der er en matrix af interaktioner aij (mange millioner gange mange millioner). I hver celle er der skrevet, hvordan hver person påvirker hinanden og med hvilken fortrolighed. En meget asymmetrisk matrix. Én person kan påvirke mange mennesker, men én person kan påvirke 200 mennesker.
Vi gange personens indre tilstand vi med det han sagde højt σi.
Ligevægt er, når alle har besluttet, hvilken σ der skal udsendes højt.
De kan endda tænke på én ting på samme tid og sige noget andet højt på samme tid. Begge lyver, men de står solidariske.
Mere støj er tilføjet. Og det er beregnet med hvilken sandsynlighed du vil forblive tavs, sig "for" eller "imod". Ligninger opstår for dette sæt af sandsynligheder.
Vi må begynde at beregne balancen med de passionerede og fanatikere.
TV er et magnetfelt, der ændrer intern mening.
Sandsynligheden for, at du synker "for" en bestemt side er lig med sandsynligheden for, at forskellen med hvid støj vil være større end gevinsten. Alt bestemmes af værdien inden for parenteserne, og dette opnås afhængigt af resten. Resultatet er et ligningssystem.
Med den hvide støjmodelleringsformel:
Det viser sig to ligninger for hver person, 100 millioner mennesker - 200 millioner ligninger. Så mange.
Måske kommer tiden, hvor det vil være muligt at tage meningsmålingsdata, undersøge de kvantitative indikatorer for et socialt datingnetværk og sige: "I dette system vil en meningsmåling reducere antallet af stemmer for denne kandidat med 7 %."
Teoretisk set kunne dette være tilfældet. Jeg ved ikke, hvor mange forhindringer der vil være på vejen dertil.
Fund
Folk er flov over at støtte en "skandale" kandidat (Zhirinovsky, Navalnyj osv.), men ved stemmeurnerne "giver de udløb for at protestere." Ved at løse dette ligningssystem kunne vi kvantificere afvigelserne af afstemningsresultater fra faktiske afstemningsresultater. Men vi er hæmmet af de sociale netværks kompleksitet.
Model af rationel galskab
Mange mennesker er forbløffede over den nordkoreanske ledelses "frygtløshed" i at teste sine atomvåben "under næsen" på USA. Især med tanke på Gaddafis, Saddam Husseins skæbne osv. Er Kim Jong-un gået amok? Der kan dog godt være en rationel kerne i hans "skøre" adfærd.
Dette er modellen af Cæsars brændende broer.
I tilfælde af krig vil et land med atomvåben blive fuldstændig ødelagt. Hvis den ikke har atomvåben, kan den besejres uden fuldstændig ødelæggelse. Hvis landets leder ved, at "det enten er en katastrofe eller en katastrofe", så vil der blive brugt enorme ressourcer på krigen. Og hvis det er tilfældet, så vil den modsatte side være bange for disse store ressourcer, fordi den selv vil have et stort tab af krigen.
Spiltræ og prognose.
PS
Ræk hånden op, hvem tror, at en atombombe vil blive kastet i løbet af de næste fem år?
Jeg tror 50%. Jeg ville række halvdelen af min hånd.
Kun registrerede brugere kan deltage i undersøgelsen. , Vær venlig.
Hvad er sandsynligheden for, at en atombombe bliver kastet i løbet af de næste fem år?
-
mindre end 5 %
-
5-20%
-
20-40%
-
50 %
-
60-80%
-
over 95%
-
andre
256 brugere stemte. 76 brugere undlod at stemme.
Kilde: www.habr.com