Hej Habr!
Mit navn er Asya. Jeg fandt et meget fedt foredrag, jeg kan ikke lade være med at dele det.
Jeg gør dig opmærksom på et resumé af et videoforedrag om sociale konflikter på teoretiske matematikeres sprog. Hele foredraget er tilgængeligt på linket: (A.V. Leonidov, A.V. Savvateev, A.G. Semenov). 2016.
Alexey Vladimirovich Savvateev - kandidat for økonomiske videnskaber, doktor i fysiske og matematiske videnskaber, professor ved MIPT, ledende forsker ved NES.
I dette foredrag vil jeg tale om, hvordan matematikere og spilteoretikere ser på et tilbagevendende socialt fænomen, eksemplificeret ved afstemningen om, at England skal forlade EU (, et fænomen med dyb social splittelse i Rusland efter , med et opsigtsvækkende resultat.
Hvordan kan du simulere sådanne situationer, så de får ekko af virkeligheden? For at forstå et fænomen er det nødvendigt at studere det grundigt, men denne forelæsning vil give en model.
Socialt skisma betyder
Fælles for disse tre scenarier er, at personen enten falder i én lejr eller nægter at deltage og diskutere sine valg. De der. Valget af hver person er ternært - fra tre værdier:
- 0 — nægte at deltage i konflikten;
- 1 - deltage i konflikten på den ene side;
- -1 - deltage i konflikten på den modsatte side.
Der er direkte konsekvenser, som er relateret til din egen holdning til konflikten i virkeligheden. Der er en antagelse om, at enhver person har en form for a priori fornemmelse af, hvem der er lige her. Og dette er en reel variabel.
For eksempel, når en person virkelig ikke forstår, hvem der har ret, er punktet placeret på tallinjen et sted omkring nul, for eksempel ved 0,1. Når en person er 100% sikker på, at nogen har ret, så vil hans interne parameter allerede være -3 eller +15, afhængigt af styrken af hans overbevisning. Det vil sige, at der er en vis materiel parameter, som en person har i sit hoved, og den udtrykker hans holdning til konflikten.
Det er vigtigt, at hvis du vælger 0, så har dette ingen konsekvenser for dig, der er ingen gevinst i spillet, du har opgivet konflikten.
Hvis du vælger noget, der ikke stemmer overens med din holdning, så kommer der et minus før vi, for eksempel vi = - 3. Hvis din interne holdning falder sammen med den side af konflikten, du taler om, og din holdning er σi = -1, så vi = +3.
Så opstår spørgsmålet, af hvilke grunde er du nogle gange nødt til at vælge den forkerte side af det, der er i din sjæl? Dette kan ske under pres fra dit sociale miljø. Og dette er et postulat.
Postulatet er, at du er påvirket af konsekvenser uden for din kontrol. Udtrykket aji er en reel parameter for graden og tegn på indflydelse på dig fra j. Du er nummer i, og den person, der påvirker dig, er person nummer j. Så vil der være en hel matrix af sådan en aji.
Denne person j kan endda påvirke dig negativt. Sådan kan du for eksempel beskrive talen af en politisk person, du ikke kan lide på den modsatte side af konflikten. Når du ser på en forestilling og tænker: "Denne idiot, og se hvad han siger, så sagde jeg til dig, at han er en idiot."
Men hvis vi betragter indflydelsen fra en person tæt på eller respekteret af dig, så viser det sig at være én spiller j på alle spillere i. Og denne indflydelse multipliceres med tilfældigheder eller uoverensstemmelser mellem de vedtagne holdninger.
De der. hvis σi, σj er af et positivt fortegn, og samtidig er aji også af et positivt fortegn, så er dette et plus for din vinderfunktion. Hvis du eller en person, der er meget vigtig for dig, tog nulstillingen, så eksisterer dette udtryk ikke.
Således forsøgte vi at tage højde for alle virkningerne af social indflydelse.
Næste er næste punkt. Der er mange sådanne modeller for social interaktion, beskrevet fra forskellige sider (tærskelbeslutningsmodeller, mange udenlandske modeller). De ser på en konceptstandard i spilteorien kaldet Nash-ligevægten. Der er dyb utilfredshed med dette koncept for spil med et stort antal deltagere, såsom de britiske og amerikanske eksempler nævnt ovenfor, dvs. mange millioner mennesker.
I denne situation passerer den korrekte løsning på problemet gennem en tilnærmelse ved hjælp af et kontinuum. Antallet af spillere er en form for kontinuum, et "sky"-spil, med et vist rum af vigtige parametre. Der er en teori om kontinuumsspil,
"Konsekvenser for ikke-atomare spil". Dette er en tilgang til kooperativ spilteori.
Der er ingen ikke-kooperativ teori om spil med et kontinuum antal deltagere som teori endnu. Der er separate klasser, der studeres, men denne viden er endnu ikke blevet omdannet til en generel teori. Og en af hovedårsagerne til dets fravær er, at i dette særlige tilfælde er Nash-ligevægten forkert. Grundlæggende et forkert koncept.
Hvad er så det rigtige koncept? I de sidste par år har der været en vis enighed om, at konceptet udviklede sig i værkerne Palfrey og McKelvey som lyder som "", eller"“, som Zakharov og jeg oversatte det. Oversættelsen tilhører os, og da ingen før os havde oversat den til russisk, pålagde vi den russisktalende verden denne oversættelse.
Hvad vi mente med dette navn er, at hver enkelt person ikke spiller en blandet strategi, han spiller en ren. Men i denne "sky" opstår der zoner, hvor en eller anden ren udvælges, og som svar ser jeg, hvordan en person spiller, men jeg ved ikke, hvor han er i denne sky, dvs. der er skjult information der, jeg opfatter person i "skyen" som sandsynligheden for, at han vil gå den ene eller anden vej. Dette er et statistisk koncept. Den gensidigt berigende symbiose mellem fysikere og spillerteoretikere, forekommer det mig, vil definere det 21. århundredes spilteori.
Vi generaliserer den eksisterende erfaring med at modellere sådanne situationer med fuldstændig vilkårlige indledende data og udskriver et system af ligninger, der svarer til ligevægten i den diskrete respons. Det er alt; yderligere, for at løse ligningerne, er det nødvendigt at foretage en rimelig tilnærmelse af situationerne. Men alt dette er stadig forude; dette er en enorm retning inden for videnskaben.
Diskret respons ligevægt er den ligevægt, vi faktisk spiller i det er uklart med hvem. I dette tilfælde lægges ε til gevinsten fra den rene strategi. Der er tre gevinster, nogle tre tal, der betyder "synk" for den ene side, "synk" for den anden side og undlad at stemme, og der er ε, som lægges til disse tre. Desuden er kombinationen af disse ε ukendt. Kombinationen kan kun estimeres a priori, ved at kende fordelingssandsynligheden for ε. I dette tilfælde bør sandsynligheden for kombinationen ε være dikteret af en persons egne valg, det vil sige hans vurderinger af andre mennesker og estimater af deres sandsynligheder. Denne gensidige konsistens er ligevægten i den diskrete reaktion. Vi vender tilbage til dette punkt.
Formalisering gennem diskret respons ligevægt
Sådan ser gevinster ud i denne model:
Den samler i parentes al den indflydelse, der vises på dig, hvis du har valgt en side, eller vil blive ganget med nul, hvis du ikke har valgt nogen side. Yderligere vil det være med "+" tegnet, hvis σ1 = 1, og med "-" tegnet, hvis σ1 = -1. Og ε føjes til dette. Det vil sige, at σi ganges med din indre tilstand og alle de mennesker, der påvirker dig.
Samtidig kan en bestemt person påvirke millioner af mennesker, ligesom mediepersonligheder, skuespillere eller endda præsidenten påvirker millioner af mennesker. Det viser sig, at indflydelsesmatrixen er frygtelig asymmetrisk; vertikalt kan den indeholde et stort antal ikke-nul-poster, og horisontalt, ud af 200 millioner mennesker i landet, for eksempel 100 ikke-nul-tal. For alle er denne gevinst summen af et lille antal udtryk, men aij (en persons indflydelse på nogen) kan være ikke-nul for et stort tal j, og indflydelsen af aji (nogens indflydelse på en person) er ikke sådan. stor, ofte begrænset til hundrede. Det er her, der opstår en meget stor asymmetri.
Eksempler på netværksdeltagere
Vi forsøgte at fortolke modellens indledende data i sociologiske termer. Hvem er for eksempel en "konform karrieremand"? Dette er en person, der ikke er internt involveret i konflikten, men der er mennesker, der har stor indflydelse på ham, for eksempel chefen.
Det er muligt at forudsige, hvordan hans valg er relateret til valget af chefen i enhver ligevægt.
Yderligere er en "passionær" en person med en stærk indre overbevisning på siden af konflikten.
Hans aij (påvirkning af nogen) er stor, i modsætning til den tidligere version, hvor aji (påvirkning af nogen på en person) er stor.
Yderligere er en "autist" en person, der ikke deltager i spil. Hans tro er tæt på nul, og ingen påvirker ham.
Og endelig er en "fanatiker" en person, der slet ingen påvirker ikke.
Den nuværende terminologi kan være forkert ud fra et sprogligt synspunkt, men der er stadig arbejde at gøre i denne retning.
Dette tyder på, at hans vi ligesom "passionæren" er meget større end nul, men aji = 0. Bemærk venligst, at en "passionær" kan være en "fanatiker" på samme tid.
Vi antager, at inde i sådanne noder vil det være vigtigt, hvilken beslutning "passionæren/fanatikeren" træffer, da denne beslutning vil sprede sig som en sky. Men dette er ikke viden, men kun en antagelse. Indtil videre kan vi ikke løse dette problem på nogen måde.
Og der er også et tv. Hvad er et tv? Dette er et skift i din indre tilstand, en slags "magnetisk felt".
Desuden kan tv'ets indflydelse, i modsætning til det fysiske "magnetfelt" på alle "sociale molekyler", være forskellig både i størrelse og fortegn.
Kan jeg erstatte tv'et med internettet?
Internettet er snarere selve interaktionsmodellen, der skal diskuteres. Lad os kalde det en ekstern kilde, hvis ikke til information, så til en eller anden form for støj.
Lad os beskrive tre mulige strategier for σi=0, σi=1, σi=-1:
Hvordan opstår interaktion? I begyndelsen er alle deltagere "skyer", og hver person ved kun om alle andre, at dette er en "sky", og antager en a priori sandsynlighedsfordeling af disse "skyer". Så snart en bestemt person begynder at interagere, lærer han om sig selv hele det tredobbelte ε, dvs. et specifikt punkt, og i det øjeblik en person træffer en beslutning, der giver ham et større antal (af dem, hvor ε lægges til gevinsten, vælger han den, der er større end de to andre), resten ved ikke hvilket punkt han er på, derfor kan de ikke forudsige .
Dernæst vælger personen (σi=0/ σi=1/ σi=-1), og for at kunne vælge, skal han kende σj for alle andre. Lad os være opmærksomme på parentesen; i parentesen er der et udtryk [∑ j ≠ i aji σj], dvs. noget, som en person ikke ved. Han skal forudsige dette i ligevægt, men i ligevægt opfatter han ikke σj som tal, han opfatter dem som sandsynligheder.
Dette er essensen af forskellen mellem den diskrete responsligevægt og Nash-ligevægten. En person skal forudsige sandsynligheder, således opstår et system af sandsynlighedsligninger. Lad os forestille os et ligningssystem for 100 millioner mennesker, gange med yderligere 2. da der er en sandsynlighed for at vælge "+", en sandsynlighed for at vælge "-" (sandsynligheden for at blive udeladt tages ikke i betragtning, da dette er en afhængig parameter). Som et resultat er der 200 millioner variabler. Og 200 millioner ligninger. Det er urealistisk at løse dette. Og det er også umuligt at indsamle sådanne oplysninger nøjagtigt.
Men sociologer fortæller os: "Vent, venner, vi fortæller jer, hvordan man typologiserer samfundet." De spørger, hvor mange typer problemer vi kan løse. Jeg siger, vi vil stadig løse 50 ligninger, computeren kan løse et system, hvor der er 50 ligninger, selv 100 er ingenting. De siger, at det ikke er noget problem. Og så forsvandt de, bastarderne.
Vi havde faktisk planlagt et møde med psykologer og sociologer fra HSE, de sagde, at vi kunne skrive et banebrydende revolutionært projekt, vores model, deres data. Og de kom ikke.
Hvis du vil spørge mig, hvorfor alting går så galt, skal jeg fortælle dig det, for psykologer og sociologer kommer ikke til vores møder. Hvis vi kom sammen, ville vi flytte bjerge.
Som et resultat skal en person vælge mellem tre mulige strategier, men kan ikke, fordi han ikke kender σj. Så ændrer vi σj til sandsynligheder.
Gevinster i diskret respons ligevægt
Sammen med det ukendte σj erstatter vi forskellen i sandsynligheden for, at en person tager den ene eller den anden side i konflikten. Når vi ved hvilken vektor ε vi kommer til hvilket punkt i det tredimensionelle rum. På disse punkter (gevinster) vises "skyer", og vi kan integrere dem og finde vægten af hver af de 3 "skyer".
Som et resultat finder vi sandsynligheden fra en ekstern observatør for, at en bestemt person vil vælge dette eller hint, før han kender sin sande position. Det vil sige, at dette vil være en formel, der vil give sit eget p som svar på viden om alle andre p. Og sådan en formel kan skrives for hvert i og efterlade et ligningssystem, som vil være bekendt for dem, der har arbejdet på Ising- og Potz-modellerne. Statistisk fysik slår fast, at aij = aji, interaktionen kan ikke være asymmetrisk.
Men der er nogle "mirakler" her. Matematiske "mirakler" er, at formlerne næsten falder sammen med formlerne fra de tilsvarende statistiske modeller, på trods af at der ikke er nogen spilinteraktion, men der er en funktionalitet, der er optimeret på en række forskellige felter.
Med vilkårlige startdata opfører modellen sig, som om nogen optimerer noget i den. Sådanne modeller kaldes "potentielle spil", når vi taler om Nash-ligevægt. Når spillet er designet på en sådan måde, at Nash-ligevægte bestemmes ved at optimere nogle funktionelle på rummet af alle valg. Hvilken potentialitet der er i ligevægten af en diskret respons er endnu ikke endeligt formuleret. (Selvom Fjodor Sandomirsky måske er i stand til at besvare dette spørgsmål. Dette ville helt sikkert være et gennembrud).
Sådan ser det komplette ligningssystem ud:
Sandsynligheden for, at du vælger dette eller hint, stemmer overens med prognosen for dig. Ideen er den samme som i Nash-ligevægten, men den implementeres gennem sandsynligheder.
En særlig fordeling ε, nemlig Gumbel-fordelingen, som er et fikspunkt for at tage maksimum af et stort antal uafhængige stokastiske variable.
En normalfordeling opnås ved at tage et gennemsnit af et stort antal uafhængige stokastiske variable med varians inden for acceptable værdier. Og hvis vi tager maksimum fra et stort antal uafhængige stokastiske variable, får vi sådan en speciel fordeling.
Forresten udelod ligningen parameteren kaos i de trufne beslutninger, λ, jeg glemte at skrive det.
At forstå, hvordan man løser denne ligning, vil hjælpe dig med at forstå, hvordan man grupperer et samfund. I det teoretiske aspekt, potentialet af spil fra synspunktet om den diskrete respons ligning.
Du skal prøve en rigtig social graf, som har et andet sæt egenskaber:
- lille diameter;
- magt lov om fordeling af grader af hjørner;
- høj klyngedannelse.
Det vil sige, du kan prøve at omskrive egenskaberne for et rigtigt socialt netværk inde i denne model. Ingen har prøvet det endnu, måske vil der ske noget.
Nu kan jeg prøve at besvare dine spørgsmål. Jeg kan i hvert fald bestemt lytte til dem.
Hvordan forklarer dette mekanismen bag Brexit og det amerikanske valg?
Så det er det. Dette forklarer ikke noget. Men det giver et hint om, hvorfor meningsmålingerne konsekvent får deres prognoser forkerte. Fordi folk offentligt svarer på, hvad deres sociale miljø kræver, at de svarer, men privat stemmer de for deres indre overbevisning. Og hvis vi kan løse denne ligning, er det, der vil være i løsningen, hvad den sociologiske undersøgelse gav os, og vi er, hvad der vil være i afstemningen.
Og i denne model er det muligt at betragte ikke en person, men et socialt lag som en separat faktor?
Det er præcis, hvad jeg gerne vil gøre. Men vi kender ikke strukturen af sociale lag. Det er derfor, vi forsøger at følge med sociologer og psykologer.
Kan din model på en eller anden måde bruges til at forklare mekanismen bag forskellige former for sociale kriser, der observeres i Rusland? Lad os tillade en divergens mellem virkningerne af formelle institutioner?
Nej, det er ikke det, det handler om. Det handler netop om konflikten mellem mennesker. Jeg tror ikke, at institutionernes krise her kan forklares på nogen måde. Om dette emne har jeg min egen idé om, at de institutioner, der er skabt af menneskeheden, er for komplekse, de vil ikke være i stand til at opretholde en sådan grad af kompleksitet og vil blive tvunget til at nedbrydes. Dette er min forståelse af virkeligheden.
Er det muligt på en eller anden måde at studere fænomenet polarisering af samfundet? Du har allerede v indbygget i dette, hvor er det godt for nogen...
Egentlig ikke, vi har et tv der, v+h. Dette er sammenlignende statik.
Ja, men polarisering sker gradvist. Det, jeg mener, er, at social deltagelse med en stærk holdning er 10 % v-positiv, 6 % v-negativ, og kløften bliver stadig større mellem disse værdier.
Jeg ved slet ikke, hvad der vil ske i dynamikken. I korrekt dynamik vil v tilsyneladende antage værdierne af den foregående σ. Men jeg ved ikke, om denne effekt vil virke. Der er intet universalmiddel, der er ingen universel samfundsmodel. Denne model er et perspektiv, der kan være nyttigt. Jeg tror, at hvis vi løser dette problem, vil vi se, hvordan meningsmålinger konsekvent afviger fra afstemningsrealiteterne. Der er et kæmpe kaos i samfundet. Selv måling af en bestemt parameter giver forskellige resultater.
Har dette noget at gøre med klassisk matrixspilteori?
Det er matrixspil. Det er bare, at matricerne her er 200 millioner gange 200 millioner store. Dette er et spil for alle med alle, matricen er skrevet som en funktion. Dette hænger sammen med matrixspil som dette: matrixspil er spil af to personer, men her spiller 200 millioner. Derfor er dette en tensor, der har en dimension på 200 millioner. Det er ikke engang en matrix, men en terning med en dimension på 200 mio.. Men de betragter et usædvanligt koncept for en løsning.
Er der et koncept for prisen på et spil?
Prisen på spillet er kun mulig i et antagonistisk spil med to spillere, dvs. med nulsum. Det her nejantagonistisk spil af et stort antal spillere. I stedet for prisen på spillet er der ligevægtsudbytte, ikke i Nash-ligevægten, men i den diskrete responsligevægt.
Hvad med begrebet "strategi"?
Strategierne er, 0, -1, 1. Dette kommer fra det klassiske koncept af Nash-Bayes ligevægt, ligevægt Og i dette særlige tilfælde er Bayes-Nash-ligevægten baseret på data fra et almindeligt spil. Dette resulterer i en kombination kaldet diskret respons ligevægt. Og dette er uendeligt langt fra matrix-spil i midten af det XNUMX. århundrede.
Det er tvivlsomt, om du kan gøre noget med en million spillere...
Dette er spørgsmålet om, hvordan man klynger samfundet; det er umuligt at løse et spil med så mange spillere, du har ret.
Litteratur om beslægtede områder inden for statistisk fysik og sociologi
- Dorogovtsev SN, Goltsev AV og Mendes JFF Kritiske fænomener i komplekse netværk // Anmeldelser af moderne fysik. 2008. Bd. 80. s. 1275-1335.
- Lawrence E. Blume, Steven Durlauf Ligevægtsbegreber for sociale interaktionsmodeller // International Game Theory Review. 2003. Bd. 5, (3). pp. 193-209.
- Gordon MB et. al., Diskrete valg under social indflydelse: generiske perspektiver // Matematiske modeller og metoder i anvendt videnskab. 2009. Bd. 19. s. 1441-1381.
- Bouchaud J.-P. Kriser og kollektive socioøkonomiske fænomener: Simple modeller og udfordringer // Journal of Static Physics. 2013. Bd. 51(3). pp. 567-606.
- Sornette D. Fysik og finansiel økonomi (1776—2014): puslespil, lsing og agentbaserede modeller // Reports on Progress in Physics. 2014. Bd. 77, (6). pp. 1-287
Kun registrerede brugere kan deltage i undersøgelsen. , Vær venlig.
(rent for eksempel) Din holdning i forhold til Igor Sysoev:
-
62,1 %+1 (deltag i konflikten på Igor Sysoevs side)175
-
1,4 %-1 (deltag i konflikten på den modsatte side)4
-
28,7 %0 (nægter at deltage i konflikten)81
-
7,8 %prøv at bruge konflikten til personlig vinding22
282 brugere stemte. 63 brugere undlod at stemme.
Kilde: www.habr.com