Glædelig kosmonautikdag! Vi sendte den til trykkeriet . Det var i disse dage, at astrofysikere viste hele verden, hvordan sorte huller ser ud. Sammentræf? Det tror vi ikke 😉 Så vent, en fantastisk bog dukker snart op, skrevet af Steven Gabser og France Pretorius, oversat af den vidunderlige Pulkovo-astronom aka Astrodedus Kirill Maslennikov, videnskabeligt redigeret af den legendariske Vladimir Surdin og støttet af dens udgivelse af Banegrundlag.
Uddrag "Thermodynamics of black holes" under snittet.
Indtil nu har vi betragtet sorte huller som astrofysiske objekter, der blev dannet under supernovaeksplosioner eller ligger i centrum af galakser. Vi observerer dem indirekte ved at måle accelerationerne af stjerner tæt på dem. LIGOs berømte påvisning af gravitationsbølger den 14. september 2015 var et eksempel på mere direkte observationer af sorte hul-kollisioner. De matematiske værktøjer, vi bruger til at få en bedre forståelse af sorte hullers natur er: differentialgeometri, Einsteins ligninger og kraftfulde analytiske og numeriske metoder, der bruges til at løse Einsteins ligninger og beskrive rumtidens geometri, som sorte huller giver anledning til. Og så snart vi kan give en fuldstændig kvantitativ beskrivelse af rumtiden, der genereres af et sort hul, fra et astrofysisk synspunkt, kan emnet sorte huller betragtes som lukket. Fra et bredere teoretisk perspektiv er der stadig meget plads til udforskning. Formålet med dette kapitel er at fremhæve nogle af de teoretiske fremskridt i moderne sorte huls fysik, hvor ideer fra termodynamik og kvanteteori kombineres med generel relativitetsteori for at give anledning til uventede nye begreber. Grundtanken er, at sorte huller ikke kun er geometriske objekter. De har temperatur, de har enorm entropi, og de kan udvise manifestationer af kvantesammenfiltring. Vores diskussioner af de termodynamiske og kvantemæssige aspekter af sorte hullers fysik vil være mere fragmentariske og overfladiske end analysen af de rent geometriske træk ved rum-tid i sorte huller præsenteret i tidligere kapitler. Men disse, og især kvante-aspekterne, er en væsentlig og vital del af den igangværende teoretiske forskning i sorte huller, og vi vil forsøge meget hårdt at formidle, hvis ikke de komplekse detaljer, så i det mindste ånden i disse værker.
I klassisk generel relativitetsteori - hvis vi taler om differentialgeometrien af løsninger til Einsteins ligninger - er sorte huller virkelig sorte i den forstand, at intet kan undslippe dem. Stephen Hawking viste, at denne situation ændrer sig fuldstændig, når vi tager kvanteeffekter i betragtning: sorte huller viser sig at udsende stråling ved en bestemt temperatur, kendt som Hawking-temperaturen. For sorte huller af astrofysiske størrelser (det vil sige fra stjernernes masse til supermassive sorte huller) er Hawking-temperaturen ubetydelig sammenlignet med temperaturen på den kosmiske mikrobølgebaggrund - den stråling, der fylder hele universet, som i øvrigt kan selv betragtes som en variant af Hawking-stråling. Hawkings beregninger til at bestemme temperaturen i sorte huller er en del af et større forskningsprogram inden for et felt kaldet sorte huls termodynamik. En anden stor del af dette program er studiet af sort hul entropi, som måler mængden af information tabt inde i et sort hul. Almindelige objekter (såsom et krus vand, en blok af rent magnesium eller en stjerne) har også entropi, og et af de centrale udsagn om sorte huls termodynamik er, at et sort hul af en given størrelse har mere entropi end nogen anden form af stof, der kan være indeholdt i. et område af samme størrelse, men uden dannelsen af et sort hul.
Men før vi dykker dybt ned i problemerne omkring Hawking-stråling og sorte hul-entropi, lad os tage en hurtig omvej ind i felterne kvantemekanik, termodynamik og sammenfiltring. Kvantemekanikken blev primært udviklet i 1920'erne, og dens hovedformål var at beskrive meget små stofpartikler, såsom atomer. Udviklingen af kvantemekanikken førte til erosion af sådanne grundlæggende fysikbegreber som den nøjagtige position af en individuel partikel: Det viste sig for eksempel, at positionen af en elektron, når den bevæger sig rundt i en atomkerne, ikke kan bestemmes nøjagtigt. I stedet fik elektronerne tildelt såkaldte baner, hvor deres faktiske positioner kun kan bestemmes i sandsynlig forstand. Til vores formål er det dog vigtigt ikke at bevæge sig for hurtigt til denne sandsynlighedsside af tingene. Lad os tage det enkleste eksempel: brintatomet. Det kan være i en bestemt kvantetilstand. Den enkleste tilstand af et brintatom, kaldet grundtilstanden, er den tilstand med den laveste energi, og denne energi er præcis kendt. Mere generelt giver kvantemekanikken os (i princippet) mulighed for at kende tilstanden af ethvert kvantesystem med absolut præcision.
Sandsynligheder spiller ind, når vi stiller visse slags spørgsmål om et kvantemekanisk system. For eksempel, hvis det er sikkert, at et brintatom er i grundtilstanden, kan vi spørge: "Hvor er elektronen?" og ifølge kvantelovene
mekanik, vil vi kun få et estimat af sandsynligheden for dette spørgsmål, cirka noget i retning af: "sandsynligvis er elektronen placeret i en afstand på op til en halv ångstrøm fra kernen af et brintatom" (én ångstrøm er lig med 
meter). Men vi har mulighed for, gennem en bestemt fysisk proces, at finde elektronens position meget mere præcist end til én ångstrøm. Denne ret almindelige proces i fysik består i at affyre en foton med meget kort bølgelængde ind i en elektron (eller, som fysikere siger, spredning af en foton med en elektron) - hvorefter vi kan rekonstruere placeringen af elektronen i spredningsøjeblikket med en nøjagtighed omtrent lig med bølgelængdefotonen. Men denne proces vil ændre elektronens tilstand, så den herefter ikke længere vil være i brintatomets grundtilstand og ikke have en præcis defineret energi. Men i nogen tid vil dens position være næsten nøjagtigt bestemt (med en nøjagtighed af bølgelængden af den foton, der bruges til dette). Et foreløbigt estimat af elektronens position kan kun laves i sandsynlighed med en nøjagtighed på omkring en ångstrøm, men når vi først har målt den, ved vi præcis, hvad det var. Kort sagt, hvis vi måler et kvantemekanisk system på en eller anden måde, så "tvinger" vi det i det mindste i konventionel forstand til en tilstand med en vis værdi af den mængde, vi måler.
Kvantemekanik gælder ikke kun for små systemer, men (tror vi) for alle systemer, men for store systemer bliver de kvantemekaniske regler hurtigt meget komplekse. Et nøglebegreb er kvantesammenfiltring, et simpelt eksempel på dette er begrebet spin. Enkelte elektroner har spin, så i praksis kan en enkelt elektron have et spin rettet op eller ned i forhold til en valgt rumlig akse. En elektrons spin er en observerbar størrelse, fordi elektronen genererer et svagt magnetfelt, svarende til feltet af en magnetisk stang. Så betyder spin op, at elektronens nordpol peger nedad, og spin ned betyder, at nordpolen peger op. To elektroner kan placeres i en konjugeret kvantetilstand, hvor den ene har et spin op og den anden har et nedadgående spin, men det er umuligt at sige, hvilken elektron der har hvilket spin. I det væsentlige, i grundtilstanden af et heliumatom, er to elektroner i præcis denne tilstand, kaldet en spin-singlet, da det samlede spin af begge elektroner er nul. Hvis vi adskiller disse to elektroner uden at ændre deres spins, kan vi stadig sige, at de er spin-singletter sammen, men vi kan stadig ikke sige, hvad spindet af nogen af dem ville være individuelt. Nu, hvis vi måler et af deres spins og fastslår, at det er rettet opad, så vil vi være helt sikre på, at det andet er rettet nedad. I denne situation siger vi, at spins er viklet ind - ingen af dem har i sig selv en bestemt værdi, mens de sammen er i en bestemt kvantetilstand.
Einstein var meget bekymret over fænomenet sammenfiltring: det så ud til at true de grundlæggende principper i relativitetsteorien. Lad os overveje tilfældet med to elektroner i en spin-singlet-tilstand, når de er langt fra hinanden i rummet. For at være sikker, lad Alice tage en af dem og Bob tage den anden. Lad os sige, at Alice målte sin elektrons spin og fandt ud af, at den var rettet opad, men Bob målte ikke noget. Indtil Alice udførte sin måling, var det umuligt at sige, hvad spindet af hans elektron var. Men så snart hun var færdig med sin måling, vidste hun absolut, at spin af Bobs elektron var rettet nedad (i den modsatte retning af spin af hendes egen elektron). Betyder det, at hendes måling øjeblikkeligt satte Bobs elektron i en spin-down tilstand? Hvordan kunne dette ske, hvis elektronerne er rumligt adskilt? Einstein og hans samarbejdspartnere Nathan Rosen og Boris Podolsky mente, at historien om måling af sammenfiltrede systemer var så alvorlig, at den truede selve eksistensen af kvantemekanik. Einstein-Podolsky-Rosen-paradokset (EPR), de formulerede, bruger et tankeeksperiment, der ligner det, vi lige har beskrevet, for at konkludere, at kvantemekanik ikke kan være en fuldstændig beskrivelse af virkeligheden. Nu, baseret på den efterfølgende teoretiske forskning og mange målinger, er den generelle konsensus blevet etableret om, at EPR-paradokset indeholder en fejl, og kvanteteorien er korrekt. Kvantemekanisk sammenfiltring er reel: målinger af sammenfiltrede systemer vil korrelere, selvom systemerne er langt fra hinanden i rumtiden.
Lad os gå tilbage til situationen, hvor vi satte to elektroner i en spin-singlet-tilstand og gav dem til Alice og Bob. Hvad kan vi fortælle om elektroner, før der foretages målinger? At de begge tilsammen er i en bestemt kvantetilstand (spin-singlet). Alices elektrons spin er lige sandsynligt rettet op eller ned. Mere præcist kan dens elektrons kvantetilstand med lige stor sandsynlighed være den ene (spin op) eller den anden (spin ned). For os får begrebet sandsynlighed en dybere betydning end før. Tidligere så vi på en bestemt kvantetilstand (brintatomets grundtilstand) og så, at der er nogle "ubelejlige" spørgsmål, såsom "Hvor er elektronen?" - spørgsmål, hvor svarene kun eksisterer i sandsynlighed. Hvis vi stillede "gode" spørgsmål, såsom "Hvad er energien af denne elektron?", ville vi få konkrete svar. Nu er der ingen "gode" spørgsmål, vi kan stille om Alices elektron, som ikke har svar, der afhænger af Bobs elektron. (Vi taler ikke om dumme spørgsmål som "Har Alices elektron overhovedet et spin?" - spørgsmål, som der kun er ét svar på.) Så for at bestemme parametrene for den ene halvdel af det sammenfiltrede system, bliver vi nødt til at bruge sandsynlighedssprog. Sikkerhed opstår først, når vi overvejer sammenhængen mellem de spørgsmål, som Alice og Bob kan stille om deres elektroner.
Vi startede bevidst med et af de enkleste kvantemekaniske systemer, vi kender: systemet med spins af individuelle elektroner. Der er håb om, at kvantecomputere vil blive bygget på basis af så simple systemer. Spin-systemet af individuelle elektroner eller andre tilsvarende kvantesystemer kaldes nu qubits (forkortelse for "kvantebit"), hvilket understreger deres rolle i kvantecomputere, svarende til den rolle, som almindelige bits i digitale computere spiller.
Lad os nu forestille os, at vi erstattede hver elektron med et meget mere komplekst kvantesystem med mange, ikke kun to, kvantetilstande. For eksempel gav de Alice og Bob barer af rent magnesium. Før Alice og Bob går hver til sit, kan deres barer interagere, og vi er enige om, at de ved at gøre det får en vis fælles kvantetilstand. Så snart Alice og Bob skilles, holder deres magnesiumstænger op med at interagere. Som i tilfældet med elektroner er hver søjle i en ubestemt kvantetilstand, selvom de sammen, som vi tror, danner en veldefineret tilstand. (I denne diskussion antager vi, at Alice og Bob er i stand til at flytte deres magnesiumstænger uden at forstyrre deres indre tilstand på nogen måde, ligesom vi tidligere antog, at Alice og Bob kunne adskille deres sammenfiltrede elektroner uden at ændre deres spins.) Men der er en forskel Forskellen mellem dette tankeeksperiment og elektroneksperimentet er, at usikkerheden i kvantetilstanden for hver søjle er enorm. Baren kan meget vel få flere kvantetilstande end antallet af atomer i universet. Det er her termodynamikken spiller ind. Meget dårligt definerede systemer kan ikke desto mindre have nogle veldefinerede makroskopiske karakteristika. En sådan karakteristik er for eksempel temperatur. Temperatur er et mål for, hvor sandsynligt det er, at en del af et system har en vis gennemsnitlig energi, med højere temperaturer svarende til en større sandsynlighed for at have større energi. En anden termodynamisk parameter er entropi, som i det væsentlige er lig med logaritmen af antallet af tilstande et system kan antage. En anden termodynamisk egenskab, der ville være væsentlig for en stang af magnesium, er dens nettomagnetisering, som i det væsentlige er en parameter, der viser, hvor meget flere spin-up-elektroner der er i stangen end spin-down-elektroner.
Vi bragte termodynamik ind i vores historie som en måde at beskrive systemer, hvis kvantetilstande ikke er præcist kendte på grund af deres sammenfiltring med andre systemer. Termodynamik er et kraftfuldt værktøj til at analysere sådanne systemer, men dets skabere havde slet ikke forestillet sig dets anvendelse på denne måde. Sadi Carnot, James Joule, Rudolf Clausius var figurer fra det XNUMX. århundredes industrielle revolution, og de var interesserede i det mest praktiske af alle spørgsmål: hvordan fungerer motorer? Tryk, volumen, temperatur og varme er kød og blod af motorer. Carnot fastslog, at energi i form af varme aldrig helt kan omdannes til nyttigt arbejde såsom at løfte byrder. Noget energi vil altid være spildt. Clausius ydede et stort bidrag til skabelsen af ideen om entropi som et universelt værktøj til at bestemme energitab under enhver proces, der involverer varme. Hans vigtigste præstation var erkendelsen af, at entropi aldrig falder - i næsten alle processer stiger den. Processer, hvor entropien stiger, kaldes irreversible, netop fordi de ikke kan vendes uden et fald i entropien. Det næste skridt mod udviklingen af statistisk mekanik blev taget af Clausius, Maxwell og Ludwig Boltzmann (blandt mange andre) - de viste, at entropi er et mål for uorden. Normalt, jo mere du handler på noget, jo mere uorden skaber du. Og selvom du designer en proces, hvis mål er at genoprette orden, vil den uundgåeligt skabe mere entropi, end den vil blive ødelagt – for eksempel ved at frigive varme. En kran, der lægger stålbjælker i perfekt orden, skaber orden i forhold til placeringen af bjælkerne, men under sin drift genererer den så meget varme, at den samlede entropi stadig stiger.
Men alligevel er forskellen mellem XNUMX-tallets fysikeres syn på termodynamik og synet forbundet med kvantesammenfiltring ikke så stor, som det ser ud til. Hver gang et system interagerer med en ekstern agent, bliver dets kvantetilstand viklet ind i agentens kvantetilstand. Typisk fører denne sammenfiltring til en stigning i usikkerheden i systemets kvantetilstand, med andre ord til en stigning i antallet af kvantetilstande, som systemet kan være i. Som et resultat af interaktion med andre systemer stiger entropi, defineret i form af antallet af kvantetilstande, der er tilgængelige for systemet, normalt.
Generelt giver kvantemekanikken en ny måde at karakterisere fysiske systemer, hvor nogle parametre (såsom position i rummet) bliver usikre, men andre (såsom energi) er ofte kendt med sikkerhed. I tilfælde af kvantesammenfiltring har to fundamentalt adskilte dele af systemet en kendt fælles kvantetilstand, og hver del har separat en usikker tilstand. Et standardeksempel på sammenfiltring er et par spin i en singlet-tilstand, hvor det er umuligt at se, hvilket spin der er op og hvilket der er nede. Usikkerheden på kvantetilstanden i et stort system kræver en termodynamisk tilgang, hvor makroskopiske parametre som temperatur og entropi kendes med stor nøjagtighed, selvom systemet har mange mulige mikroskopiske kvantetilstande.
Efter at have afsluttet vores korte udflugt til felterne kvantemekanik, sammenfiltring og termodynamik, lad os nu prøve at forstå, hvordan alt dette fører til forståelsen af, at sorte huller har en temperatur. Det første skridt i retning af dette blev taget af Bill Unruh - han viste, at en accelererende observatør i fladt rum vil have en temperatur svarende til hans acceleration divideret med 2π. Nøglen til Unruhs beregninger er, at en observatør, der bevæger sig med konstant acceleration i en bestemt retning, kun kan se halvdelen af den flade rumtid. Anden halvdel er i det væsentlige bag en horisont, der ligner den for et sort hul. Umiddelbart ser det umuligt ud: hvordan kan flad rumtid opføre sig som horisonten af et sort hul? For at forstå, hvordan dette ender, lad os bede vores trofaste observatører Alice, Bob og Bill om hjælp. På vores opfordring stiller de op, med Alice mellem Bob og Bill, og afstanden mellem observatørerne i hvert par er præcis 6 kilometer. Vi blev enige om, at Alice på tidspunktet nul hopper ind i raketten og flyver mod Bill (og derfor væk fra Bob) med konstant acceleration. Dens raket er meget god, i stand til at udvikle acceleration 1,5 billioner gange større end den tyngdeacceleration, hvormed objekter bevæger sig nær jordens overflade. Selvfølgelig er det ikke let for Alice at modstå en sådan acceleration, men, som vi nu vil se, er disse tal valgt med et formål; i sidste ende diskuterer vi bare potentielle muligheder, det er alt. Præcis i det øjeblik, hvor Alice hopper ind i hendes raket, vinker Bob og Bill til hende. (Vi har ret til at bruge udtrykket "præcis i det øjeblik, hvor ...", for selvom Alice endnu ikke har startet sin flyvning, er hun i samme referenceramme som Bob og Bill, så de alle kan synkronisere deres ure .) Vinkende Alice ser selvfølgelig Bill til hende: men når hun er i raketten, vil hun se ham tidligere, end det ville være sket, hvis hun var blevet, hvor hun var, fordi hendes raket med hende flyver præcist mod ham. Tværtimod flytter hun sig fra Bob, så vi kan med rimelighed antage, at hun vil se ham vinke til hende lidt senere, end hun ville have set, hvis hun var blevet samme sted. Men sandheden er endnu mere overraskende: hun vil slet ikke se Bob! Med andre ord vil de fotoner, der flyver fra Bobs vinkende hånd til Alice, aldrig indhente hende, selv i betragtning af at hun aldrig vil være i stand til at nå lysets hastighed. Hvis Bob var begyndt at vinke og være lidt tættere på Alice, så ville de fotoner, der fløj væk fra ham i det øjeblik, hun rejste, have overhalet hende, og hvis han havde været lidt længere væk, ville de ikke have overhalet hende. Det er i denne forstand, at vi siger, at Alice kun ser halvdelen af rumtiden. I det øjeblik, hvor Alice begynder at bevæge sig, er Bob lidt længere end den horisont, som Alice observerer.
I vores diskussion af kvantesammenfiltring har vi vænnet os til tanken om, at selvom et kvantemekanisk system som helhed har en bestemt kvantetilstand, har nogle dele af det det måske ikke. Faktisk, når vi diskuterer et komplekst kvantesystem, kan en del af det bedst karakteriseres præcist med hensyn til termodynamik: det kan tildeles en veldefineret temperatur, på trods af den meget usikre kvantetilstand i hele systemet. Vores sidste historie, der involverer Alice, Bob og Bill, ligner lidt denne situation, men det kvantesystem, vi taler om her, er tom rumtid, og Alice ser kun halvdelen af det. Lad os tage forbehold for, at rum-tid som helhed er i sin grundtilstand, hvilket betyder, at der ikke er partikler i det (selvfølgelig ikke medregnet Alice, Bob, Bill og raketten). Men den del af rumtiden, som Alice ser, vil ikke være i grundtilstanden, men i en tilstand, der er viklet ind i den del af den, hun ikke ser. Rum-tid opfattet af Alice er i en kompleks, ubestemt kvantetilstand karakteriseret ved en endelig temperatur. Unruhs beregninger indikerer, at denne temperatur er cirka 60 nanokelvin. Kort sagt, mens Alice accelererer, synes hun at være nedsænket i et varmt strålingsbad med en temperatur lig (i passende enheder) med accelerationen divideret med
Ris. 7.1. Alice bevæger sig med acceleration fra hvile, mens Bob og Bill forbliver ubevægelige. Alices acceleration er netop sådan, at hun aldrig vil se de fotoner, som Bob sender sin vej ved t = 0. Hun modtager dog de fotoner, som Bill sendte hende ved t = 0. Resultatet er, at Alice kun er i stand til at observere den ene halvdel af rumtiden.
Det mærkelige ved Unruhs beregninger er, at selvom de fra start til slut refererer til det tomme rum, modsiger de Kong Lears berømte ord, "ud af ingenting kommer intet." Hvordan kan et tomt rum være så komplekst? Hvor kan partiklerne komme fra? Faktum er, at ifølge kvanteteorien er det tomme rum slet ikke tomt. I den, her og der, opstår og forsvinder kortvarige excitationer konstant, kaldet virtuelle partikler, hvis energi kan være både positiv og negativ. En observatør fra en fjern fremtid – lad os kalde hende Carol – som kan se næsten hele det tomme rum, kan bekræfte, at der ikke er nogen langtidsholdbare partikler i det. Desuden er tilstedeværelsen af partikler med positiv energi i den del af rumtiden, som Alice kan observere, på grund af kvantesammenfiltring, forbundet med excitationer af lige og modsat energitegn i den del af rumtiden, som Alice ikke kan observere. Hele sandheden om tom rumtid som helhed bliver åbenbaret for Carol, og den sandhed er, at der ikke er nogen partikler der. Alices erfaring fortæller hende dog, at partiklerne er der!
Men så viser det sig, at den temperatur, Unruh har beregnet, ser ud til blot at være en fiktion - det er ikke så meget en egenskab ved det flade rum som sådan, men derimod en egenskab ved en iagttager, der oplever konstant acceleration i det flade rum. Imidlertid er tyngdekraften i sig selv den samme "fiktive" kraft i den forstand, at den "acceleration", som den forårsager, ikke er andet end bevægelse langs en geodætisk i en buet metrisk. Som vi forklarede i kapitel 2, siger Einsteins ækvivalensprincip, at acceleration og tyngdekraft i det væsentlige er ækvivalente. Fra dette synspunkt er der ikke noget særligt chokerende ved, at det sorte huls horisont har en temperatur, der svarer til Unruhs beregning af temperaturen på den accelererende observatør. Men må vi spørge, hvilken værdi af acceleration skal vi bruge til at bestemme temperaturen? Ved at bevæge os langt nok væk fra et sort hul, kan vi gøre dets tyngdekraft tiltrækning så svag, som vi vil. Betyder det, at for at bestemme den effektive temperatur af et sort hul, som vi måler, skal vi bruge en tilsvarende lille accelerationsværdi? Dette spørgsmål viser sig at være ret snigende, fordi, som vi tror, temperaturen på et objekt ikke kan falde vilkårligt. Det antages, at det har en bestemt endelig værdi, der kan måles selv af en meget fjern observatør.
Kilde: www.habr.com