{"id":53777,"date":"2019-12-10T00:00:00","date_gmt":"2019-12-09T21:00:00","guid":{"rendered":"https:\/\/prohoster.info\/blog\/blog_prohoster\/privodim-uravnenie-linejnoj-regressii-v-matrichnyj-vid"},"modified":"2020-02-18T14:01:42","modified_gmt":"2020-02-18T11:01:42","slug":"privodim-uravnenie-linejnoj-regressii-v-matrichnyj-vid","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/prohoster.info\/da\/blog\/news\/privodim-uravnenie-linejnoj-regressii-v-matrichnyj-vid","title":{"rendered":"Vi pr\u00e6senterer ligningen for line\u00e6r regression i matrixform.","gt_translate_keys":[{"key":"rendered","format":"text"}]},"content":{"rendered":"

\"Vi
\n
\nForm\u00e5let med artiklen er at st\u00f8tte begyndere inden for datavidenskab. I i den foreg\u00e5ende artikel<\/a><\/noindex> har vi gennemg\u00e5et tre m\u00e5der at l\u00f8se line\u00e6r regressionsligningen p\u00e5: analytisk l\u00f8sning, gradient descent og stochastisk gradient descent. Til den analytiske l\u00f8sning anvendte vi formlen \"Vi. I denne artikel, som titlen antyder, vil vi begrunde anvendelsen af denne formel, eller med andre ord, vi vil udlede den selv. <\/p>\n

Hvorfor er det vigtigt at give s\u00e6rlig opm\u00e6rksomhed til formlen \"Vi? <\/p>\n

Det er netop med matrixligningen, at man i de fleste tilf\u00e6lde begynder sit m\u00f8de med line\u00e6r regression. Samtidig er detaljerede udledninger af, hvordan formlen blev udledt, sj\u00e6ldne.
\n<\/a><\/noindex>
\nFor eksempel, p\u00e5 maskinl\u00e6ringskurserne fra Yandex, n\u00e5r deltagerne bliver introduceret til regularisering, foresl\u00e5s det at bruge funktioner fra biblioteket sklearn<\/i>, samtidig n\u00e6vnes der ikke et ord om den matrixrepr\u00e6sentation, der ligger bag algoritmen. Det er netop i dette \u00f8jeblik, at nogle deltagere kan f\u00f8le en trang til at forst\u00e5 dette emne bedre \u2014 at skrive kode uden at bruge de f\u00e6rdige funktioner. For at g\u00f8re dette, skal man f\u00f8rst repr\u00e6sentere ligningen med regulariseringen i matrixform. Denne artikel vil netop give de interesserede mulighed for at tilegne sig s\u00e5danne f\u00e6rdigheder. Lad os komme i gang.<\/p>\n

Udsatte betingelser<\/h2>\n

<\/p>\n

M\u00e5lindikatorer<\/h3>\n

\nVi har en r\u00e6kke v\u00e6rdier for m\u00e5lindikatoren. For eksempel kan m\u00e5lindikatoren v\u00e6re prisen p\u00e5 en given aktiv: olie, guld, hvede, dollar osv. Herunder forst\u00e5r vi en r\u00e6kke v\u00e6rdier af m\u00e5lindikatoren som antallet af observationer. S\u00e5danne observationer kan for eksempel v\u00e6re m\u00e5nedlige oliepriser over et \u00e5r, hvilket vil give os 12 v\u00e6rdier for m\u00e5lindikatoren. Lad os begynde at indf\u00f8re betegnelser. Lad os betegne hver v\u00e6rdi af m\u00e5lindikatoren som \"Vi. I alt har vi \"Vi observationer, og derfor kan vi repr\u00e6sentere vores observationer som \"Vi.<\/p>\n

Regressorer<\/h3>\n

\nLad os antage, at der findes faktorer, der i en vis grad forklarer v\u00e6rdierne af den m\u00e5lte indikator. For eksempel p\u00e5virker olieprisen, Federal Reserves rente osv. valutakursen mellem dollar\/ruble. Disse faktorer kaldes regressorer. Dertil skal hver v\u00e6rdi af den m\u00e5lte indikator svare til en v\u00e6rdi af regressoren, dvs. hvis vi har 12 m\u00e5lte indikatorer for hver m\u00e5ned i 2018, skal der ogs\u00e5 v\u00e6re 12 v\u00e6rdier for regressorerne i samme periode. Lad os betegne v\u00e6rdierne for hver regressor ved \"Vi. Antag, at vi i vores tilf\u00e6lde har \"Vi regressorer (dvs. \"Vi faktorer, der p\u00e5virker v\u00e6rdierne af den m\u00e5lte indikator). Det betyder, at vores regressorer kan repr\u00e6senteres som f\u00f8lger: for 1. regressor (f.eks. olieprisen): \"Vi, for 2. regressor (f.eks. Federal Reserves rente): \"Vi, for «\"Vi-th» regressor: \"Vi<\/p>\n

Afh\u00e6ngighed af de m\u00e5lte indikatorer af regressorer<\/h3>\n

\nLad os antage, at afh\u00e6ngigheden af den m\u00e5lte indikator \"Vi from regressors «\"Vi-th» observation can be expressed through a linear regression equation of the form:<\/p>\n

\"Vi<\/p>\n

, hvor \"Vi \u2014 «\"Vi-th» value of the regressor from 1 to \"Vi,<\/p>\n

\"Vi --- antallet af regressorer fra 1 til \"Vi<\/p>\n

\"Vi --- h\u00e6ldningskoefficienter, der repr\u00e6senterer v\u00e6rdien, hvormed den beregnede m\u00e5lte indikator i gennemsnit \u00e6ndres ved \u00e6ndring af regressoren. <\/p>\n

Med andre ord, for hver (undtagen \"Vi) regressor bestemmer vi \"vores\" koefficient \"Vi, then we multiply the coefficients by the values of the regressors «\"Vi-th» observation, resulting in an approximation «\"Vi-th» targeted indicator.<\/p>\n

Derfor skal vi finde s\u00e5danne koefficienter \"Vi, hvorved v\u00e6rdierne for vores approximationsfunktion \"Vi vil v\u00e6re s\u00e5 t\u00e6t som muligt p\u00e5 v\u00e6rdierne af de m\u00e5lte indikatorer.<\/p>\n

Vurdering af kvaliteten af approximationsfunktionen<\/h3>\n

\nVi vil vurdere kvaliteten af approximationsfunktionen ved hj\u00e6lp af metoden for de mindste kvadrater. Kvalitetsvurderingsfunktionen vil i dette tilf\u00e6lde v\u00e6re af f\u00f8lgende form:<\/p>\n

\"Vi<\/p>\n

Vi skal finde s\u00e5danne v\u00e6rdier for koefficienterne $w$, hvor v\u00e6rdien \"Vi vil v\u00e6re den mindste.<\/p>\n

Omdanner ligningen til matrixform<\/h2>\n

<\/p>\n

Vektorrepr\u00e6sentation<\/h3>\n

\nFor at g\u00f8re det nemmere for os selv, b\u00f8r vi f\u00f8rst se p\u00e5 ligningen for line\u00e6r regression og bem\u00e6rke, at den f\u00f8rste koefficient \"Vi multipliceres ikke med nogen regressorer. N\u00e5r vi derefter omformer dataene til en matriceform, vil dette forhold alvorligt komplicere beregningerne. I denne forbindelse foresl\u00e5s det at introducere en yderligere regressor for den f\u00f8rste koefficient. \"Vi and equate it to one. Rather, each «\"Vi-th» value of this regressor should be equated to one \u2014 as multiplying by one does not change our computational results, while significantly simplifying our calculations in terms of matrix multiplication rules. <\/p>\n

Now, for a while, in order to simplify the material, let's assume that we only have one «\"Vi-th» observation. Then, let's consider the values of the regressors «\"Vi-th» observation as a vector \"ViVektoren \"Vi har dimensionen \"Vi, alts\u00e5 \"Vi r\u00e6kker og 1 s\u00f8jle:<\/p>\n

\"Vi<\/p>\n

Lad os forestille os de s\u00f8gte koefficienter som en vektor \"Vi, der har dimensionen \"Vi:<\/p>\n

\"Vi<\/p>\n

The linear regression equation for «\"Vi-th» observation will take the form: <\/p>\n

\"Vi<\/p>\n

Funktionen til at vurdere kvaliteten af den line\u00e6re model vil tage form:<\/p>\n

\"Vi<\/p>\n

Vi bem\u00e6rker, at i henhold til reglerne for matrixmultiplikation, m\u00e5tte vi transponere vektoren \"Vi.<\/p>\n

Matrixrepr\u00e6sentation<\/h3>\n

\nSom resultatet af multiplikationen af vektorerne, vil vi f\u00e5 et tal: \"Vi, as expected. This number is the approximation «\"Vi-th» targeted indicator. But we need an approximation not for one targeted indicator value, but for all. For this, let's write all «\"Vi-th» regressors in matrix format. \"ViDen resulterende matrix har dimensionen \"Vi:<\/p>\n

\"Vi<\/p>\n

Nu vil ligningen for line\u00e6r regression tage form:<\/p>\n

\"Vi<\/p>\n

Lad os betegne v\u00e6rdierne af m\u00e5lparametre (alle \"Vi) som en vektor \"Vi i dimensionen \"Vi:<\/p>\n

\"Vi<\/p>\n

Nu kan vi skrive ligningen for vurderingen af kvaliteten af den line\u00e6re model i matrixformat:<\/p>\n

\"Vi<\/p>\n

Egentlig f\u00e5r man fra denne formel den velkendte formel \"Vi<\/p>\n

Hvordan g\u00f8res det? Parenteser \u00e5bnes, differentiering udf\u00f8res, de opn\u00e5ede udtryk transformeres osv., og det er netop det, vi nu skal tage fat p\u00e5.<\/p>\n

Matrixomformninger<\/h2>\n

<\/p>\n

Lad os \u00e5bne parenteserne<\/h3>\n

\n\"Vi<\/p>\n

\"Vi<\/p>\n

Lad os forberede ligningen til differentiering<\/h3>\n

\nFor dette vil vi lave nogle omformninger. I de efterf\u00f8lgende beregninger vil det v\u00e6re mere praktisk, hvis vektoren \"Vi pr\u00e6senteres i starten af hvert produkt i ligningen.<\/p>\n

Transformation 1<\/h4>\n

\n\"Vi<\/p>\n

Hvordan kom det dertil? For at besvare dette sp\u00f8rgsm\u00e5l er det nok at se p\u00e5 st\u00f8rrelserne af de multiplicerede matricer og konstatere, at vi f\u00e5r et tal eller andet. \"Vi.<\/p>\n

Lad os notere st\u00f8rrelserne p\u00e5 de matrixudtryk.<\/p>\n

\"Vi<\/p>\n

\"Vi<\/p>\n

\"Vi<\/p>\n

Transformation 2<\/h4>\n

\n\"Vi<\/p>\n

Vi skriver det ud p\u00e5 samme m\u00e5de som transformation 1.<\/p>\n

\"Vi<\/p>\n

\"Vi<\/p>\n

Vi f\u00e5r en ligning, som vi skal differentiere:
\n\"Vi<\/p>\n

Vi differentierer funktionen for vurdering af modellens kvalitet.<\/h2>\n

\nVi differentierer med hensyn til vektoren. \"Vi:<\/p>\n

\"Vi<\/p>\n

\n\"Vi<\/p>\n

\"Vi<\/p>\n

\"Vi<\/p>\n

Der b\u00f8r ikke v\u00e6re sp\u00f8rgsm\u00e5l om, hvorfor \"Vi der skal v\u00e6re, men vi vil kigge n\u00e6rmere p\u00e5 operationerne med at bestemme afledte i de to andre udtryk.<\/p>\n

Differentiation 1<\/h3>\n

\nLad os uddybe differentieringen: \"Vi<\/p>\n

For at bestemme den afledte af en matrix eller vektor skal vi se, hvad de indeholder. Vi ser p\u00e5:<\/p>\n

\"Vi<\/p>\n

\"Vi<\/p>\n

\"Vi \"Vi<\/p>\n

Lad os betegne produktet af matricer \"Vi gennem matricen \"Vi. Matricen \"Vi er kvadratisk og desuden symmetrisk. Disse egenskaber vil vi f\u00e5 brug for senere, lad os huske dem. Matricen \"Vi har dimensionen \"Vi:<\/p>\n

\"Vi<\/p>\n

Nu er vores opgave at multiplicere vektorerne korrekt med matricen uden at f\u00e5 \"to gange to fem\", s\u00e5 lad os fokusere og v\u00e6re yderst forsigtige.<\/p>\n

\"Vi<\/p>\n

\"Vi<\/p>\n

\"Vi<\/p>\n

\"Vi<\/p>\n

Men, vi har f\u00e5et et indviklet udtryk! Faktisk har vi f\u00e5et et tal \u2014 en skalar. Og nu g\u00e5r vi virkelig videre til differentiering. Vi skal finde den afledte af det opn\u00e5ede udtryk med hensyn til hver koefficient \"Vi og f\u00e5 som resultat en vektor i dimension \"Vi. For en sikkerheds skyld vil jeg uddybe procedurerne for handlingerne:<\/p>\n

1) vi differentierer med hensyn til \"Vi, vi f\u00e5r: \"Vi<\/p>\n

2) vi differentierer med hensyn til \"Vi, vi f\u00e5r: \"Vi<\/p>\n

3) vi differentierer med hensyn til \"Vi, vi f\u00e5r: \"Vi<\/p>\n

Som resultat \u2014 den lovede vektor af st\u00f8rrelse \"Vi:<\/p>\n

\"Vi<\/p>\n

Hvis man ser n\u00e6rmere p\u00e5 vektoren, kan man bem\u00e6rke, at de venstre og tilsvarende h\u00f8jre elementer i vektoren kan grupperes p\u00e5 en s\u00e5dan m\u00e5de, at det i sidste ende muligg\u00f8r at fremh\u00e6ve en vektor \"Vi i st\u00f8rrelse \"Vi. For eksempel, \"Vi (venstre element i den \u00f8verste r\u00e6kke af vektoren) \"Vi (h\u00f8jre element i den \u00f8verste r\u00e6kke af vektoren) kan pr\u00e6senteres som \"Vi, og \"Vi \u2014 som \"Vi osv. for hver r\u00e6kke. Lad os gruppere:<\/p>\n

\"Vi<\/p>\n

Vi vil tr\u00e6kke vektoren \"Vi og f\u00e5 som resultat:<\/p>\n

\"Vi<\/p>\n

Nu ser vi n\u00e6rmere p\u00e5 den opn\u00e5ede matrix. Matricen er summen af to matricer \"Vi:<\/p>\n

\"Vi<\/p>\n

Lad os huske, at vi tidligere har bem\u00e6rket en vigtig egenskab ved matricen \"Vi \u2014 den er symmetrisk. Baseret p\u00e5 denne egenskab kan vi med sikkerhed sige, at udtrykket \"Vi er lig med \"Vi. Dette kan nemt verificeres ved at udvide matriceproduktet element for element. \"Vi. Vi vil ikke g\u00f8re dette her, de interesserede kan udf\u00f8re kontrollen selv. <\/p>\n

Lad os vende tilbage til vores udtryk. Efter vores transformationer er det blevet som vi \u00f8nskede at se det:<\/p>\n

\"Vi<\/p>\n

S\u00e5 vi har klaret den f\u00f8rste differentiering. Lad os g\u00e5 videre til det andet udtryk.<\/p>\n

Differentiation 2<\/h3>\n

\n\"Vi<\/p>\n

Lad os f\u00f8lge den slidte vej. Den vil v\u00e6re meget kortere end den foreg\u00e5ende, s\u00e5 bliv ikke langt v\u00e6k fra sk\u00e6rmen.<\/p>\n

Lad os bryde vektorerne og matrisen ned element for element:<\/p>\n

\"Vi<\/p>\n

\"Vi<\/p>\n

\"Vi<\/p>\n

Lad os midlertidigt fjerne toeren fra beregningerne \u2014 den spiller ikke en stor rolle, vi vil s\u00e6tte den tilbage senere. Vi multiplikerer vektorerne med matrisen. F\u00f8rst multiplicerer vi matrisen \"Vi med vektoren \"Vi, her har vi ingen begr\u00e6nsninger. Vi f\u00e5r en vektor af st\u00f8rrelse \"Vi:<\/p>\n

\"Vi<\/p>\n

Vi udf\u00f8rer f\u00f8lgende handling \u2014 multiplicerer vektoren \"Vi med den opn\u00e5ede vektor. Vi vil f\u00e5 et tal:<\/p>\n

\"Vi<\/p>\n

Det er det, vi differentierer. Udgangen vil v\u00e6re en vektor af dimension \"Vi:<\/p>\n

\"Vi<\/p>\n

Ligner det noget? Rigtigt! Det er produktet af matrisen \"Vi med vektoren \"Vi. <\/p>\n

S\u00e5ledes er den anden differentiering afsluttet med succes.<\/p>\n

Afslutning<\/h2>\n

\nNu ved vi, hvordan ligheden blev til \"Vi.<\/p>\n

Til sidst vil vi beskrive en hurtig m\u00e5de at transformere de grundl\u00e6ggende formler p\u00e5.<\/p>\n

Lad os vurdere kvaliteten af modellen i henhold til metoden for de mindste kvadrater:<\/b>
\n\"Vi<\/p>\n

\"Vi<\/p>\n

Vi differentierer det opn\u00e5ede udtryk:<\/b>
\n\"Vi \"Vi<\/p>\n

\"Vi<\/p>\n

Litteratur<\/h2>\n

\nInternet kilder:<\/b><\/u><\/p>\n

1) habr.com\/ru\/post\/278513<\/a><\/noindex><\/i>
\n2) habr.com\/ru\/company\/ods\/blog\/322076<\/a><\/noindex><\/i>
\n3) habr.com\/ru\/post\/307004<\/a><\/noindex><\/i>
\n4) nabatchikov.com\/blog\/view\/matrix_der<\/a><\/noindex><\/i><\/p>\n

L\u00e6reb\u00f8ger, opgaveb\u00f8ger:<\/b><\/u><\/p>\n

1) Noter til forel\u00e6sninger i h\u00f8jere matematik: komplet kursus \/ D.T. Pismenniy \u2013 4. udgave \u2013 Moskva: Airis-press, 2006
\n2) Anvendt regressionsanalyse \/ N. Draper, G. Smith \u2013 2. udgave \u2013 Moskva: Finans og statistik, 1986 (overs\u00e6ttelse fra engelsk)
\n3) Opgaver til l\u00f8sning af matrixligninger:
\nfunction-x.ru\/matrix_equations.html<\/a><\/noindex>
\nmathprofi.ru\/deistviya_s_matricami.html<\/a><\/noindex><\/i>
\n
Kilde: habr.com<\/a><\/p>","protected":false,"gt_translate_keys":[{"key":"rendered","format":"html"}]},"excerpt":{"rendered":"

\u0426\u0435\u043b\u044c \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 \u2014 \u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0434\u0435\u0440\u0436\u043a\u0438 \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u044e\u0449\u0438\u043c \u0434\u0430\u0442\u0430\u0441\u0430\u0439\u043d\u0442\u0438\u0441\u0442\u0430\u043c. \u0412 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0435\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u043c\u044b \u043d\u0430 \u043f\u0430\u043b\u044c\u0446\u0430\u0445 \u0440\u0430\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u043b\u0438 \u0442\u0440\u0438 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u0430 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0440\u0435\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438: \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043d\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0441\u043f\u0443\u0441\u043a, \u0441\u0442\u043e\u0445\u0430\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043d\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0441\u043f\u0443\u0441\u043a. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0434\u043b\u044f \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u044b \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u043b\u0438 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443 . \u0412 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435, \u043a\u0430\u043a \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442 \u0438\u0437 \u0437\u0430\u0433\u043e\u043b\u043e\u0432\u043a\u0430, \u043c\u044b \u043e\u0431\u043e\u0441\u043d\u0443\u0435\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b \u0438\u043b\u0438 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u043c\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0432\u0430\u043c\u0438, \u0441\u0430\u043c\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0435\u0435 \u0432\u044b\u0432\u0435\u0434\u0435\u043c. \u041f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 […]<\/p>\n","protected":false,"gt_translate_keys":[{"key":"rendered","format":"html"}]},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[702],"tags":[],"class_list":["post-53777","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-news"],"aioseo_notices":[],"aioseo_head":"\n\t\t\n\t\n\t\n\t\n\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\n","aioseo_head_json":{"title":"\ud83e\udd47Vi omformer ligningen for line\u00e6r regression til matrixform | ProHoster","description":"Form\u00e5let med artiklen er at yde st\u00f8tte.","canonical_url":"https:\/\/prohoster.info\/da\/blog\/news\/privodim-uravnenie-linejnoj-regressii-v-matrichnyj-vid","robots":"max-image-preview:large","keywords":"","webmasterTools":{"miscellaneous":""},"schema":null,"og:locale":"da_DK","og:site_name":"ProHoster | \u041a\u0443\u043f\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430\u0434\u0435\u0436\u043d\u044b\u0439 \u0445\u043e\u0441\u0442\u0438\u043d\u0433 \u0434\u043b\u044f \u0441\u0430\u0439\u0442\u043e\u0432 \u0441 \u0437\u0430\u0449\u0438\u0442\u043e\u0439 \u043e\u0442 DDoS, VPS VDS \u0441\u0435\u0440\u0432\u0435\u0440\u044b","og:type":"article","og:title":"\ud83e\udd47\u041f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u043c \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0440\u0435\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438 \u0432 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0438\u0434 | ProHoster","og:description":"\u0426\u0435\u043b\u044c \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 \u2014 \u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0434\u0435\u0440\u0436\u043a\u0438.","og:url":"https:\/\/prohoster.info\/da\/blog\/news\/privodim-uravnenie-linejnoj-regressii-v-matrichnyj-vid","og:image":"https:\/\/prohoster.info\/wp-content\/uploads\/2021\/11\/logo-350.jpg","og:image:secure_url":"https:\/\/prohoster.info\/wp-content\/uploads\/2021\/11\/logo-350.jpg","og:image:width":350,"og:image:height":350,"article:published_time":"2019-12-09T21:00:00+00:00","article:modified_time":"2020-02-18T11:01:42+00:00","article:publisher":"https:\/\/www.facebook.com\/prohoster","article:author":"https:\/\/www.facebook.com\/prohoster"},"aioseo_meta_data":{"post_id":"53777","title":null,"description":null,"keywords":null,"keyphrases":null,"primary_term":null,"canonical_url":null,"og_title":null,"og_description":null,"og_object_type":"default","og_image_type":"default","og_image_url":null,"og_image_width":null,"og_image_height":null,"og_image_custom_url":null,"og_image_custom_fields":null,"og_video":null,"og_custom_url":null,"og_article_section":null,"og_article_tags":null,"twitter_use_og":false,"twitter_card":"default","twitter_image_type":"default","twitter_image_url":null,"twitter_image_custom_url":null,"twitter_image_custom_fields":null,"twitter_title":null,"twitter_description":null,"schema":{"blockGraphs":[],"customGraphs":[],"default":{"data":{"Article":[],"Course":[],"Dataset":[],"FAQPage":[],"Movie":[],"Person":[],"Product":[],"ProductReview":[],"Car":[],"Recipe":[],"Service":[],"SoftwareApplication":[],"WebPage":[]},"graphName":"","isEnabled":true},"graphs":[]},"schema_type":null,"schema_type_options":null,"pillar_content":false,"robots_default":true,"robots_noindex":false,"robots_noarchive":false,"robots_nosnippet":false,"robots_nofollow":false,"robots_noimageindex":false,"robots_noodp":false,"robots_notranslate":false,"robots_max_snippet":null,"robots_max_videopreview":null,"robots_max_imagepreview":"large","priority":null,"frequency":null,"local_seo":null,"seo_analyzer_scan_date":"2026-01-24 08:43:19","breadcrumb_settings":null,"limit_modified_date":false,"reviewed_by":null,"ai":null,"created":"2021-02-28 20:18:29","updated":"2026-01-24 08:43:19","focus_keyword":null,"additional_keywords":null,"truseo_locale":null},"gt_translate_keys":[{"key":"link","format":"url"}],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/prohoster.info\/da\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/53777","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/prohoster.info\/da\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/prohoster.info\/da\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/prohoster.info\/da\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/prohoster.info\/da\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=53777"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/prohoster.info\/da\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/53777\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/prohoster.info\/da\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=53777"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/prohoster.info\/da\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=53777"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/prohoster.info\/da\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=53777"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}