Thermodynamik von schwarzen Löchern

Alles Gute zum Weltraumflugtag! Wir haben es drucken lassen „Das kleine Buch über schwarze Löcher“. In diesen Tagen haben Astrophysiker der Welt gezeigt, wie schwarze Löcher aussehen. Zufall? Denken wir nicht 😉 Also, seid bereit, bald erscheint ein erstaunliches Buch, das von Steven Gabser und Frans Pretorius geschrieben wurde, übersetzt von dem wunderbaren Astronomen aus Pulkowo, a.k.a. Astroded Kirill Maslennikov, mit wissenschaftlicher Redaktion durch den legendären Wladimir Surdin, und seine Veröffentlichung wurde durch die Trajektoria-Stiftung unterstützt.

Ein Auszug aus „Die Thermodynamik schwarzer Löcher“ im Folgenden.

Bislang betrachteten wir schwarze Löcher als astrophysikalische Objekte, die durch Supernova-Explosionen entstanden oder sich im Zentrum von Galaxien befinden. Wir beobachten sie indirekt, indem wir die Beschleunigungen von nahegelegenen Sternen messen. Der berühmte Nachweis von Gravitationswellen durch den LIGO-Empfänger am 14. September 2015 war ein Beispiel für direktere Beobachtungen von Kollisionen schwarzer Löcher. Die mathematischen Werkzeuge, die wir nutzen, um ein besseres Verständnis der Natur schwarzer Löcher zu erlangen, umfassen: die differentielle Geometrie, die Einsteinschen Gleichungen und leistungsstarke analytische sowie numerische Methoden, die angewendet werden, um die Einsteinschen Gleichungen zu lösen und die Geometrie der Raum-Zeit, die schwarze Löcher erzeugen, zu beschreiben. Sobald wir eine umfassende quantitative Beschreibung des durch ein schwarzes Loch hervorgebrachten Raum-Zeit-Kontinuums liefern können, wird das Thema der schwarzen Löcher aus astrophysikalischer Sicht als abgeschlossen betrachtet. In einem breiteren theoretischen Rahmen gibt es jedoch noch viele Möglichkeiten für zukünftige Forschungen. Ziel dieses Kapitels ist es, einige theoretische Errungenschaften der modernen Physik schwarzer Löcher zu erläutern, in denen Ideen der Thermodynamik und der Quantenmechanik mit der allgemeinen Relativitätstheorie kombiniert werden und unerwartete neue Konzepte hervorbringen. Die zentrale Idee ist, dass schwarze Löcher nicht nur geometrische Objekte sind. Sie besitzen eine Temperatur, haben eine enorme Entropie und können Manifestationen von quantenmechanischer Verschränkung zeigen. Unsere Überlegungen zu den thermodynamischen und quantenmechanischen Aspekten der Physik schwarzer Löcher werden fragmentarischer und oberflächlicher sein als die in den vorherigen Kapiteln präsentierte Analyse rein geometrischer Merkmale der Raum-Zeit in schwarzen Löchern. Aber sowohl diese als auch insbesondere die quantenmechanischen Aspekte sind ein wesentlicher und lebenswichtiger Teil der theoretischen Forschungen zu schwarzen Löchern, und wir werden unser Bestes tun, um, wenn nicht die komplexen Details, dann doch zumindest den Geist dieser Arbeiten zu vermitteln.

In der klassischen allgemeinen Relativitätstheorie — wenn man über die differentialgeometrischen Lösungen der Einsteinschen Gleichungen spricht — sind schwarze Löcher wahrhaftig schwarz, da aus ihnen nichts entkommen kann. Stephen Hawking zeigte, dass sich diese Situation völlig ändert, wenn wir die quantenmechanischen Effekte berücksichtigen: schwarze Löcher strahlen tatsächlich Strahlung einer bestimmten Temperatur ab, die als Hawking-Temperatur bekannt ist. Für astrophysikalisch große schwarze Löcher (also von stellaren Massen bis hin zu supermassiven) ist die Hawking-Temperatur im Vergleich zur Temperatur des kosmischen Mikrowellenhintergrunds vernachlässigbar gering — dieser Hintergrundstrahlung, die das gesamte Universum durchdringt und übrigens selbst als eine Form von Hawking-Strahlung betrachtet werden kann. Die Berechnungen, die Hawking zur Bestimmung der Temperatur von schwarzen Löchern angestellt hat, sind Teil eines umfassenderen Forschungsprogramms im Bereich, das als Thermodynamik schwarzer Löcher bezeichnet wird. Ein weiterer großer Teil dieses Programms besteht in der Untersuchung der Entropie schwarzer Löcher, die die Menge an Information beschreibt, die im Inneren eines schwarzen Lochs verloren geht. Gewöhnliche Objekte (wie eine Tasse Wasser, ein Stück reinen Magnesiums oder ein Stern) besitzen ebenfalls Entropie, und eine der zentralen Behauptungen der Thermodynamik schwarzer Löcher ist, dass ein schwarzes Loch dieser Größe eine größere Entropie hat als jede andere Form von Materie, die in einen Raum gleichen Volumens, jedoch ohne das Entstehen eines schwarzen Lochs, passt.

Bevor wir jedoch tief in die Probleme von Hawking-Strahlung und der Entropie schwarzer Löcher eintauchen, lassen Sie uns einen kurzen Exkurs in die Bereiche der Quantenmechanik, Thermodynamik und Verschränkung unternehmen. Die Quantenmechanik wurde hauptsächlich in den 1920er Jahren entwickelt und hatte zum Ziel, sehr kleine Materieteilchen wie Atome zu beschreiben. Die Entwicklung der Quantenmechanik führte zu einer Verwischung grundlegender physikalischer Konzepte, wie der exakten Position eines einzelnen Teilchens. Es stellte sich heraus, dass beispielsweise die Position eines Elektrons, während es sich um den Atomkern bewegt, nicht genau bestimmt werden kann. Stattdessen wurden den Elektronen sogenannte Orbitalen zugewiesen, bei denen ihre tatsächlichen Positionen nur im probabilistischen Sinne bestimmt werden können. Für unsere Zwecke ist es jedoch wichtig, nicht zu schnell zur — probabilistischen — Seite der Dinge überzugehen. Nehmen wir ein einfaches Beispiel: das Wasserstoffatom. Es kann sich in einem bestimmten quantenmechanischen Zustand befinden. Der einfachste Zustand des Wasserstoffatoms, der als Grundzustand bezeichnet wird, ist der Zustand mit der geringsten Energie, und diese Energie ist genau bekannt. Allgemeiner gesagt, ermöglicht uns die Quantenmechanik (grundsätzlich) zu wissen, in welchem Zustand sich jede quantenmechanische System absolut genau befindet.

Wahrscheinlichkeiten treten auf, wenn wir bestimmte Fragen zu einem quantenmechanischen System stellen. Zum Beispiel, wenn sicher bekannt ist, dass sich ein Wasserstoffatom im Grundzustand befindet, können wir fragen: „Wo befindet sich das Elektron?“ und gemäß den Gesetzen der Quantenmechanik erhalten wir auf diese Frage nur eine Einschätzung der Wahrscheinlichkeit, ungefähr so etwas wie: „Das Elektron befindet sich wahrscheinlich bis zu einem halben Angstrom vom Atomkern des Wasserstoffs entfernt“
ein Angstrom entspricht Meter). Aber wir haben die Möglichkeit, durch einen bestimmten physikalischen Prozess die Position eines Elektrons viel genauer zu bestimmen als bis zu einem Angström. Dieser in der Physik recht übliche Prozess besteht darin, einen Photon mit sehr kurzer Wellenlänge auf das Elektron zu richten (oder, wie Physiker sagen, den Photon am Elektron zu streuen) — danach können wir die Position des Elektrons im Moment der Streuung mit einer Genauigkeit rekonstruieren, die ungefähr der Wellenlänge des verwendeten Photons entspricht. Allerdings verändert dieser Prozess den Zustand des Elektrons, sodass es danach nicht mehr im Grundzustand des Wasserstoffatoms sein wird und keine exakt definierte Energie mehr hat. Dafür wird seine Position für eine Weile nahezu genau bestimmt sein (mit einer Genauigkeit von der Wellenlänge des verwendeten Photons). Eine vorläufige Schätzung der Position des Elektrons kann nur im probabilistischen Sinne mit einer Genauigkeit von etwa einem Angström durchgeführt werden, aber sobald wir sie gemessen haben, wissen wir genau, wie sie war. Kurz gesagt, wenn wir auf irgendeine Weise ein quantenmechanisches System messen, so verleihen wir ihm zumindest im allgemein akzeptierten Sinne „zwangsweise“ einen Zustand mit einem bestimmten Wert der Größe, die wir messen.

Die Quantenmechanik ist nicht nur auf kleine Systeme anwendbar, sondern, wie wir glauben, auf alle Systeme. Bei großen Systemen werden die quantenmechanischen Regeln jedoch schnell sehr komplex. Ein zentrales Konzept ist die Quantenverschränkung, ein einfaches Beispiel dafür ist das Konzept des Spins. Einzeln betrachtet haben Elektronen einen Spin, der entweder in positiver oder negativer Richtung zu einer gewählten räumlichen Achse zeigt. Der Spin eines Elektrons ist eine beobachtbare Größe, da es ein schwaches Magnetfeld erzeugt, ähnlich dem eines Magneten. Ein Spin, der nach oben zeigt, bedeutet, dass der Nordpol des Elektrons nach unten zeigt, während ein Spin, der nach unten zeigt, bedeutet, dass der Nordpol nach oben weist. Zwei Elektronen können in einen verschränkten quantenmechanischen Zustand versetzt werden, in dem einer von ihnen einen Spin nach oben und der andere nach unten hat, jedoch ist es unmöglich zu sagen, welcher der Elektronen welchen Spin hat. Tatsächlich befinden sich in dem Grundzustand des Heliumatoms zwei Elektronen in einem solchen Zustand, der als Spin-Singulett bezeichnet wird, da der Gesamtdrehimpuls der beiden Elektronen null ist. Wenn wir diese beiden Elektronen trennen, ohne ihre Spins zu verändern, können wir weiterhin behaupten, dass sie zusammen im Spin-Singulett-Zustand sind, aber wir können immer noch nicht sagen, welcher Spin für jedes von ihnen einzeln gelten wird. Wenn wir jedoch einen ihrer Spins messen und feststellen, dass er nach oben zeigt, sind wir uns sicher, dass der andere nach unten zeigt. In dieser Situation sagen wir, dass die Spins verspannt sind – keiner von beiden hat einen bestimmten Wert für sich allein, während sie zusammen in einem definierten quantenmechanischen Zustand sind.

Einstein war sehr besorgt über das Phänomen der Verschränkung: Es schien die grundlegenden Prinzipien der Relativitätstheorie zu bedrohen. Betrachten wir den Fall von zwei Elektronen in einem Spin-Singlet-Zustand, die weit voneinander entfernt im Raum sind. Um es klarer zu machen, nennen wir eines von ihnen Alice und das andere Bob. Angenommen, Alice misst den Spin ihres Elektrons und stellt fest, dass er nach oben gerichtet ist, während Bob nichts gemessen hat. Solange Alice ihre Messung nicht durchgeführt hat, konnte man nicht sagen, wie der Spin seines Elektrons aussieht. Aber sobald sie ihre Messung abgeschlossen hat, weiß sie mit absoluter Sicherheit, dass der Spin von Bobs Elektron nach unten gerichtet ist (in die entgegengesetzte Richtung zum Spin ihres eigenen Elektrons). Bedeutet das, dass ihre Messung Bobs Elektron sofort in einen Zustand versetzt hat, in dem sein Spin nach unten zeigt? Wie könnte das geschehen, wenn die Elektronen räumlich getrennt sind? Einstein und seine Kollegen Nathan Rosen und Boris Podolsky hatten das Gefühl, dass die Geschichte der Messung verschränkter Systeme so ernst ist, dass sie die Existenz der Quantenmechanik selbst bedroht. Das von ihnen formulierte Einstein-Rosen-Podolski-Paradoxon (EPR) verwendet ein Gedankenexperiment, das dem jetzigen ähnelt, um zu dem Schluss zu kommen: Die Quantenmechanik kann keine vollständige Beschreibung der Realität sein. Nach den darauf folgenden theoretischen Untersuchungen und zahlreichen Messungen hat sich die allgemeine Meinung gebildet, dass das EPR-Paradoxon einen Fehler enthält und die Quantentheorie korrekt ist. Quantenmechanische Verschränkung ist real: Messungen von verschränkten Systemen werden korrelieren, selbst wenn diese Systeme weit voneinander im Raum-Zeit-Kontinuum entfernt sind.

Lassen Sie uns zu der Situation zurückkehren, in der wir zwei Elektronen in einen Spin-Singulett-Zustand versetzt und sie Alice und Bob gegeben haben. Was können wir über die Elektronen sagen, bevor Messungen durchgeführt werden? Dass sie zusammen in einem bestimmten quantenmechanischen Zustand (Spin-Singulett) sind. Der Spin von Alices Elektron zeigt mit der gleichen Wahrscheinlichkeit nach oben oder unten. Genauer gesagt, der quantenmechanische Zustand ihres Elektrons kann mit der gleichen Wahrscheinlichkeit entweder so (Spin nach oben) oder so (Spin nach unten) sein. Jetzt erhält das Konzept der Wahrscheinlichkeit für uns eine tiefere Bedeutung als zuvor. Zuvor betrachteten wir einen bestimmten quantenmechanischen Zustand (den Grundzustand des Wasserstoffatoms) und sahen, dass es einige "unbequeme" Fragen gab, wie zum Beispiel: "Wo befindet sich das Elektron?" - Fragen, deren Antworten nur im probabilistischen Sinne existieren. Wenn wir "gute" Fragen stellen würden, wie: "Wie hoch ist die Energie dieses Elektrons?", würden wir darauf bestimmte Antworten erhalten. Jetzt gibt es jedoch keine "guten" Fragen, die wir über Alices Elektron stellen könnten, deren Antworten nicht von Bobs Elektron abhängen. (Wir sprechen nicht von dummen Fragen wie: "Hat Alices Elektron überhaupt Spin?" - Fragen, auf die es nur eine Antwort gibt.) Daher müssen wir, um die Parameter einer der Hälften des verschränkten Systems zu bestimmen, eine probabilistische Sprache verwenden. Die Definitheit tritt erst auf, wenn wir den Zusammenhang zwischen den Fragen betrachten, die Alice und Bob über ihre Elektronen stellen können.

Wir haben absichtlich mit einem der einfachsten quantenmechanischen Systeme begonnen, die uns bekannt sind: den Spins einzelner Elektronen. Es besteht die Hoffnung, dass auf der Grundlage solcher einfachen Systeme Quantencomputer entwickelt werden. Die Spins einzelner Elektronen oder andere äquivalente Quantensysteme werden nun als Qubits bezeichnet (eine Abkürzung für "Quantenbits"), was ihre Rolle in Quantencomputern unterstreicht, ähnlich der Rolle, die gewöhnliche Bits in digitalen Computern spielen.

Stellen wir uns nun vor, dass wir jedes Elektron durch ein weit komplexeres quantenmechanisches System ersetzen, das viele und nicht nur zwei Quantenzustände hat. Angenommen, Alice und Bob haben Blöcke aus reinem Magnesium. Bevor sie sich in verschiedene Richtungen aufteilen, können ihre Blöcke miteinander interagieren, und wir vereinbaren, dass sie dabei einen bestimmten gemeinsamen Quantenzustand annehmen. Sobald Alice und Bob sich trennen, hören ihre Magnesiumblöcke auf zu interagieren. So wie bei den Elektronen befindet sich jeder Block in einem unbestimmten Quantenzustand, obwohl sie zusammen, wie wir glauben, einen ganz bestimmten Zustand bilden. (In dieser Diskussion nehmen wir an, dass Alice und Bob ihre Magnesiumblöcke bewegen können, ohne deren inneren Zustand zu stören, genau wie wir zuvor davon ausgegangen sind, dass Alice und Bob ihre verschränkten Elektronen teilen konnten, ohne deren Spins zu verändern.) Doch der Unterschied zwischen diesem Gedankenexperiment und dem Experiment mit Elektronen besteht darin, dass die Unbestimmtheit des Quantenzustands jedes Blocks enorm ist. Ein Block kann weit mehr Quantenzustände annehmen, als es Atome im Universum gibt. An dieser Stelle kommt die Thermodynamik ins Spiel. Sehr ungenau definierte Systeme können dennoch einige gut definierte makroskopische Eigenschaften haben. Eine solche Eigenschaft ist beispielsweise die Temperatur. Die Temperatur ist ein Maß dafür, mit welcher Wahrscheinlichkeit ein Teil des Systems eine bestimmte durchschnittliche Energie hat, wobei eine höhere Temperatur einer größeren Wahrscheinlichkeit entspricht, eine hohe Energie zu haben. Ein weiterer thermodynamischer Parameter ist die Entropie, die im Wesentlichen dem Logarithmus der Anzahl der Zustände entspricht, die das System annehmen kann. Eine weitere thermodynamische Eigenschaft, die für den Magnesiumblock wesentlich wäre, ist seine gesamte Magnetisierung, das heißt, im Wesentlichen ein Parameter, der angibt, wie viel mehr Elektronen im Block mit aufwärtsgerichtetem Spin als mit abwärtsgerichtetem Spin vorhanden sein können.

In unserer Erzählung haben wir die Thermodynamik als Mittel eingeführt, um Systeme zu beschreiben, deren quantenmechanische Zustände aufgrund ihrer Verschränkung mit anderen Systemen nur ungenau bekannt sind. Thermodynamik ist ein leistungsfähiges Analysewerkzeug für solche Systeme, aber ihre Begründer hatten diese Anwendung nicht im Sinn. Sadi Carnot, James Joule und Rudolf Clausius waren Akteure der industriellen Revolution des 19. Jahrhunderts, und sie interessierten sich für eine der praktischsten Fragen: Wie funktionieren Motoren? Druck, Volumen, Temperatur und Wärme sind die Essenz von Motoren. Carnot stellte fest, dass Energie in Form von Wärme niemals vollständig in nützliche Arbeit, wie das Heben von Lasten, umgewandelt werden kann. Ein Teil der Energie wird immer verloren gehen. Clausius trug maßgeblich zur Schaffung des Konzepts der Entropie als universelles Werkzeug zur Bestimmung von Energieverlusten bei jedem mit Wärme verbundenen Prozess bei. Seine wichtigste Errungenschaft war das Verständnis, dass Entropie niemals abnimmt – in nahezu allen Prozessen nimmt sie zu. Prozesse, bei denen die Entropie zunimmt, werden als irreversibel bezeichnet – aus dem Grund, dass sie nicht rückgängig gemacht werden können, ohne die Entropie zu verringern. Der nächste Schritt in der Entwicklung der statistischen Mechanik wurde von Clausius, Maxwell und Ludwig Boltzmann (unter vielen anderen) gemacht – sie zeigten, dass Entropie ein Maß für Unordnung ist. Je mehr Sie auf etwas einwirken, desto mehr Unordnung bringen Sie hinein. Selbst wenn Sie einen Prozess entwickelt haben, der darauf abzielt, Ordnung zu schaffen, entsteht dabei unvermeidlich mehr Entropie, als vernichtet wird, – zum Beispiel bei der Wärmeabgabe. Ein Kran, der Stahlträger in perfekter Ordnung platziert, schafft zwar Ordnung bezüglich der Anordnung der Träger, jedoch wird während seiner Arbeit so viel Wärme abgegeben, dass die gesamte Entropie dennoch ansteigt.

Die Sichtweise der Physiker des 19. Jahrhunderts auf die Thermodynamik unterscheidet sich jedoch nicht so stark von der Betrachtung im Zusammenhang mit quantenmechanischer Verschränkung, wie es scheint. Jedes Mal, wenn ein System mit einem externen Agenten interagiert, verknüpft sich sein quantenmechanischer Zustand mit dem quantenmechanischen Zustand des Agenten. In der Regel führt diese Verschränkung zu einer Erhöhung der Unbestimmtheit des quantenmechanischen Zustands des Systems; anders ausgedrückt, es nimmt die Anzahl der quantenmechanischen Zustände zu, in denen sich das System befinden kann. Als Ergebnis der Interaktion mit anderen Systemen wächst die Entropie, die in Bezug auf die Anzahl der dem System verfügbaren quantenmechanischen Zustände definiert wird, in der Regel.

Im Allgemeinen bietet die Quantenmechanik einen neuen Ansatz zur Charakterisierung physikalischer Systeme, bei denen bestimmte Parameter (wie z. B. der räumliche Standort) unbestimmt werden, während andere (z. B. Energie) oft mit hoher Genauigkeit bekannt sind. Im Fall der Quantenverschränkung verfügen zwei prinzipiell getrennte Teile eines Systems über einen bekannten gemeinsamen quantenmechanischen Zustand, während jeder Teil für sich genommen einen unbestimmten Zustand hat. Ein Standardbeispiel für Verschränkung ist ein Spinpaar im Singulett-Zustand, bei dem nicht gesagt werden kann, welcher Spin nach oben und welcher nach unten zeigt. Die Unschärfe des quantenmechanischen Zustands in einem großen System erfordert einen thermodynamischen Ansatz, bei dem makroskopische Parameter wie Temperatur und Entropie mit großer Genauigkeit bekannt sind, obwohl es für das System viele mögliche mikroskopische quantenmechanische Zustände gibt.

Nachdem wir einen kurzen Ausblick auf die Quantenmechanik, Verschränkung und Thermodynamik geworfen haben, versuchen wir nun zu verstehen, wie all dies zu dem Verständnis führt, dass schwarze Löcher eine Temperatur besitzen. Der erste Schritt dazu wurde von Bill Unruh gemacht – er zeigte, dass ein beschleunigter Beobachter in flachem Raum eine Temperatur hat, die gleich seiner Beschleunigung geteilt durch 2π ist. Der Schlüssel zu Unruhs Berechnungen liegt darin, dass ein Beobachter, der sich mit konstanter Beschleunigung in eine bestimmte Richtung bewegt, nur die Hälfte des flachen Raum-Zeit-Kontinuums sehen kann. Die andere Hälfte befindet sich gewissermaßen hinter einem Horizont, ähnlich dem Horizont eines schwarzen Lochs. Zunächst scheint dies unmöglich: Wie kann sich flaches Raum-Zeit-Kontinuum wie der Horizont eines schwarzen Lochs verhalten? Um zu verstehen, wie das funktioniert, rufen wir unsere treuen Beobachter Alice, Bob und Bill zu Hilfe. Auf unsere Bitte positionieren sie sich in einer Reihe, wobei Alice zwischen Bob und Bill steht, und der Abstand zwischen den Beobachtern in jedem Paar genau 6 Kilometer beträgt. Wir haben vereinbart, dass zu Beginn der Zeit Alice in eine Rakete springt und in Richtung Bill (also von Bob weg) mit konstanter Beschleunigung fliegt. Die Rakete ist sehr leistungsstark und kann eine Beschleunigung erreichen, die 1,5 Billionen Mal stärker ist als die Erdbeschleunigung, mit der Objekte in der Nähe der Erdoberfläche bewegt werden. Natürlich ist es für Alice nicht einfach, so eine Beschleunigung auszuhalten, aber wie wir gleich sehen werden, wurden diese Zahlen mit einem bestimmten Ziel gewählt; schließlich diskutieren wir einfach die potenziellen Möglichkeiten, das ist alles. Genau in dem Moment, als Alice in ihre Rakete springt, winken Bob und Bill ihr zu. (Wir dürfen den Ausdruck „genau in dem Moment, als…“ verwenden, weil Alice sich zu diesem Zeitpunkt noch nicht in der Luft befindet, sie ist im selben Bezugssystem wie Bob und Bill, sodass sie ihre Uhren problemlos synchronisieren können.) Alice sieht Bill, der ihr zuwinkt: Tatsächlich sieht sie ihn in der Rakete früher, als sie ihn sehen würde, wenn sie dort geblieben wäre, denn ihre Rakete fliegt direkt auf ihn zu. Von Bob hingegen entfernt sie sich, sodass wir annehmen können, dass sie sieht, wie er ihr später zuwinkt, als sie es sehen würde, wenn sie an ihrem früheren Ort geblieben wäre. Aber die Wahrheit ist noch erstaunlicher: Bob wird sie überhaupt nicht sehen! Mit anderen Worten, die Photonen, die von dem winkenden Bob zu Alice fliegen, werden sie niemals erreichen, selbst wenn sie niemals die Lichtgeschwindigkeit überschreiten kann. Wenn Bob also anfangen würde zu winken, während er etwas näher zu Alice steht, würden die Photonen, die in dem Moment, in dem sie losflog, von ihm weggeschickt wurden, sie erreichen; stände er jedoch etwas weiter weg, würden sie sie erst recht nicht erreichen. Genau in diesem Sinne sagen wir, dass Alice nur die Hälfte des Raum-Zeit-Kontinuums sichtbar ist. In dem Moment, in dem Alice sich bewegt, befindet sich Bob nur ein kleines Stück hinter dem Horizont, den Alice sieht.

In unserer Diskussion über die Quantenverschränkung haben wir uns bereits an die Idee gewöhnt, dass selbst wenn ein quantenmechanisches System insgesamt einen bestimmten quantenmechanischen Zustand hat, einige seiner Teile dies nicht aufweisen können. Tatsächlich kann bei der Diskussion eines komplexen Quantensystems ein Teil am besten aus der Perspektive der Thermodynamik charakterisiert werden: Er kann mit einer bestimmten Temperatur verbunden werden, trotz des extrem unbestimmten quantenmechanischen Zustands des gesamten Systems. Unsere letzte Geschichte mit Alice, Bob und Bill ähnelt dieser Situation ein wenig, aber das Quantenobjekt, über das wir hier sprechen, ist der leere Raum-Zeit-Kontinuum, und Alice sieht nur dessen Hälfte. Lassen Sie uns sagen, dass das Raum-Zeit-Kontinuum insgesamt in seinem Grundzustand ist, was das Fehlen von Partikeln bedeutet (außer Alice, Bob, Bill und der Rakete). Doch der Teil des Raum-Zeit-Kontinuums, den Alice sieht, befindet sich nicht im Grundzustand, sondern in einem Zustand, der mit dem Teil, den sie nicht sieht, verschränkt ist. Das von Alice wahrgenommene Raum-Zeit-Kontinuum befindet sich in einem komplexen, unbestimmten quantenmechanischen Zustand, der durch eine endliche Temperatur charakterisiert ist. Unruh's Berechnungen zeigen, dass diese Temperatur etwa 60 Nanokelvin beträgt. Kurz gesagt, während sie sich beschleunigt, taucht Alice gewissermaßen in ein warmes Bad aus Strahlung ein, dessen Temperatur gleich (in den entsprechenden Einheiten) der Beschleunigung geteilt durch

Abb. 7.1. Alice bewegt sich mit Beschleunigung aus dem Ruhezustand, während Bob und Bill stillstehen. Alices Beschleunigung ist genau so, dass sie niemals die Photonen sieht, die Bob zu ihr sendet, genau zu dem Zeitpunkt t = 0. Allerdings empfängt sie die Photonen, die ihr Bill zum Zeitpunkt t = 0 gesendet hat. Dadurch kann Alice nur eine Hälfte der Raum-Zeit beobachten.

Die Merkwürdigkeit der Unruh-Berechnungen liegt darin, dass sie, obwohl sie von Anfang bis Ende den leeren Raum betreffen, den bekannten Worten von König Lear widersprechen: "Aus Nichts kann nichts entstehen." Wie kann leerer Raum so komplex sein? Woher können in ihm Teilchen kommen? Tatsache ist, dass laut der Quantentheorie leerer Raum keineswegs leer ist. An verschiedenen Stellen entstehen und verschwinden ständig kurzlebige Anregungen, die als virtuelle Teilchen bezeichnet werden und deren Energie sowohl positiv als auch negativ sein kann. Ein Beobachter aus der fernen Zukunft – nennen wir sie Carol – die in der Lage ist, nahezu den gesamten leeren Raum zu sehen, kann bestätigen, dass es darin keine dauerhaft existierenden Teilchen gibt. Dabei steht die Präsenz von Teilchen mit positiver Energie in dem Abschnitt der Raum-Zeit, den Alice beobachten kann, aufgrund der Quantenverschränkung in Verbindung mit Anregungen von gleicher und entgegengesetzter Energie in dem für Alice nicht beobachtbaren Teil der Raum-Zeit. Die ganze Wahrheit über leeren Raum-Zeit ist Carol bekannt, und diese Wahrheit ist, dass dort keine Teilchen existieren. Doch Alices Erfahrung sagt ihr, dass dort Teilchen vorhanden sind!

Es stellt sich jedoch heraus, dass die berechnete Unru-Temperatur scheinbar nur eine Fiktion ist – sie ist weniger eine Eigenschaft des flachen Raumes an sich als vielmehr eine Eigenschaft des Beobachters, der in diesem flachen Raum einer konstanten Beschleunigung ausgesetzt ist. Auch die Gravitation ist eine solche „fiktive“ Kraft, insofern das „Beschleunigung“, das sie verursacht, nichts anderes ist als eine Bewegung entlang einer Geodäten in einer gekrümmten Metrik. Wie bereits in Kapitel 2 erläutert, besagt der einsteinische Äquivalenzgrundsatz, dass Beschleunigung und Gravitation im Wesentlichen äquivalent sind. Aus dieser Perspektive ist es nicht besonders schockierend, dass der Horizont eines Schwarzen Lochs eine Temperatur hat, die der berechneten Unru-Temperatur des beschleunigten Beobachters entspricht. Aber können wir fragen, welchen Wert der Beschleunigung wir zur Bestimmung der Temperatur verwenden sollten? Wenn wir uns ausreichend weit von dem Schwarzen Loch entfernen, können wir seine gravitative Anziehung beliebig schwach werden lassen. Folgt daraus, dass wir zur Bestimmung der messbaren effektiven Temperatur des Schwarzen Lochs den entsprechenden kleinen Wert der Beschleunigung verwenden müssen? Diese Frage erweist sich als recht tückisch, denn wir glauben, dass die Temperatur eines Objekts nicht willkürlich abnehmen kann. Sie wird angenommen, ein gewisses festes, endliches Maß zu haben, das selbst von einem sehr entfernten Beobachter gemessen werden kann.

Quelle: habr.com