🥇Adaptive Antennengitter: wie funktioniert das? (Grundlagen)

Guten Tag.

In den letzten Jahren habe ich mich der Erforschung und Entwicklung verschiedener Algorithmen zur räumlichen Signalverarbeitung in adaptiven Antennengittern gewidmet und setze diese Tätigkeit auch in meinem aktuellen Job fort. Hier möchte ich das Wissen und die Tricks teilen, die ich entdeckt habe. Ich hoffe, dass dies für Menschen, die beginnen, dieses Gebiet der Signalverarbeitung zu erlernen, oder einfach nur Interesse daran haben, nützlich sein wird.

Was ist ein adaptives Antennengitter?

Antennengitter ist eine Gruppe von Antennenelementen, die in irgendeiner Weise im Raum angeordnet sind. Vereinfacht lässt sich die Struktur des adaptiven Antennengitters, das wir betrachten werden, wie folgt darstellen:

Adaptive Antennengitter werden oft als „intelligente“ Antennen bezeichnet (Smart antenna). Ein „intelligentes“ Antennengitter wird durch die Einheit zur räumlichen Signalverarbeitung und die darin implementierten Algorithmen ermöglicht. Diese Algorithmen analysieren das empfangene Signal und bilden einen Satz von Gewichtungsfaktoren $inline$w_1…w_N$inline$, die die Amplitude und die Anfangsphase des Signals für jedes der Elemente bestimmen. Die festgelegte amplitude-phasenverteilung definiert die Hauptstrahlrichtung des gesamten Gitters. Die Fähigkeit, eine Hauptstrahlrichtung der notwendigen Form zu synthetisieren und sie während der Signalverarbeitung zu ändern, ist eine der Hauptmerkmale adaptiver Antennengitter, die es ermöglichen, ein breites Spektrum an Aufgabenzu lösen. Aber der Reihe nach.

Wie wird die Hauptstrahlrichtung gebildet?

Die Hauptstrahlrichtung charakterisiert die Leistung des Signals, das in eine bestimmte Richtung ausgesendet wird. Zur Vereinfachung nehmen wir an, dass die Elemente des Gitters isotrop sind, d.h. die Leistung des ausgesendeten Signals für jedes von ihnen hängt nicht von der Richtung ab. Die Verstärkung oder Abschwächung der Leistung, die vom Gitter in eine bestimmte Richtung ausgesendet wird, resultiert aus Interferenz von elektromagnetischen Wellen, die von verschiedenen Elementen des Antennengitters ausgesendet werden. Ein stabiles Interferenzbild für elektromagnetische Wellen ist nur unter der Bedingung ihrer Kohärenz, d.h. die Phasenunterschiede der Signale dürfen sich nicht ändern. Im Idealfall sollte jedes der Elemente des Antennengitters einen harmonischen Signal ausstrahlen auf derselben tragenden Frequenz $inline$f_{0}$inline$. In der Praxis müssen jedoch schmalbandige Signale mit einem Spektrum endlicher Breite $inline$Delta f << f_{0}$inline$ verarbeitet werden.
Sei $inline$A_R$inline$ alles Elemente, die dasselbe Signal mit komplexer Amplitude $inline$x_n(t)=u(t)$inline$. Dann kann am empfänger das von n-tern Element empfangene Signal in analytischer Form dargestellt werden:

$$display$$a_n(t) = u(t-tau_n)e^{i2pi f_0(t-tau_n)}$$display$$

wobei $inline$tau_n$inline$ die Verzögerung bei der Signalübertragung vom Antennenelement zum Empfangspunkt ist.
Solch ein Signal ist „quasiharmonisch“, und um die Kohärenzbedingung zu erfüllen, muss die maximale Verzögerung bei der Ausbreitung von EMW zwischen zwei beliebigen Elementen viel kleiner sein als die charakteristische Zeit, die das Signalhüllkurve $inline$T$inline$ ändert, d.h. $inline$u(t-tau_n) ≈ u(t-tau_m)$inline$. Somit kann die Bedingung für die Kohärenz des schmalbandigen Signals wie folgt formuliert werden:

$$display$$T≈frac{1}{Delta f}>>frac{D_{max}}{c}=max(tau_k-tau_m) $$display$$

wobei $inline$D_{max}$inline$ die maximale Entfernung zwischen den Elementen von $inline$A_R$inline$ ist und $inline$c$inline$ die Lichtgeschwindigkeit.

Beim Empfang des Signals erfolgt die kohärente Summierung digital in der räumlichen Verarbeitungsblock. In diesem Fall wird der komplexe Wert des digitalen Signals am Ausgang dieses Blocks durch den Ausdruck bestimmt:

$$display$$y=sum_{n=1}^Nw_n^*x_n$$display$$

Der letzte Ausdruck lässt sich besser als Skalarprodukt von N-dimensionalen komplexen Vektoren in Matrixform darstellen:

$$display$$y=(textbf{w},textbf{x})=textbf{w}^Htextbf{x}$$display$$

wo w und x – Spaltenvektoren, während $inline$(.)^H$inline$ die Operation der hermiteschen Konjugation.

darstellt. Die vektorielle Darstellung von Signalen ist eines der Grundelemente bei der Arbeit mit Antennenarrays, da sie oft umständliche mathematische Ableitungen vermeidet. Darüber hinaus ermöglicht die Identifizierung des Signals, das zu einem bestimmten Zeitpunkt empfangen wurde, mit einem Vektor oft eine Abstraktion von dem realen physikalischen System und ein besseres Verständnis dessen, was aus geometrischer Sicht passiert.

Um das Antennenarray-Richtdiagramm zu berechnen, muss man sich gedanklich und Schritt für Schritt eine Menge flacher Wellen aus allen möglichen Richtungen „starten“. In diesem Fall können die Werte der Vektorelemente wie folgt dargestellt werden: x $$display$$x_n=s_n=exp{-i(textbf{k}(phi,theta),textbf{r}_n)}$$display$$

Wellenvektor

wo k – Wellenvektor, $inline$phi$inline$ und $inline$theta$inline$ – azimutaler Winkel und Höhenwinkel, die die Richtung des Eintreffens einer ebenen Welle charakterisieren, $inline$textbf{r}_n$inline$ – die Koordinate des Antennenelements, $inline$s_n$inline$ – das Element des Phaservektors s einer ebenen Welle mit Wellenvektor k (in der englischsprachigen Literatur wird der Phaservektor als steerage vector bezeichnet). Die Abhängigkeit des Quadrats der Amplitude von $inline$phi$inline$ und $inline$theta$inline$ bestimmt das Richtdiagramm des Antennenarrays beim Empfang für einen gegebenen Gewichtsvektor y Besonderheiten des Richtdiagramms des Antennenarrays w.

Die Untersuchung der allgemeinen Eigenschaften des Richtdiagramms von Antennenarrays ist auf einem linearen äquidistanten Antennenarray in der horizontalen Ebene (d.h. das Richtdiagramm hängt nur vom azimutalen Winkel $inline$phi$inline$ ab) praktisch. Bequem aus zwei Gesichtspunkten: analytische Ableitungen und visuelle Darstellung.

Berechnen wir das Richtdiagramm für einen einheitlichen Gewichtungsvektor ($inline$w_n=1, n = 1 … N$inline$), indem wir dem beschriebenen

Ansatz folgen. über Die Mathematik hier
Die Projektion des Wellenvektors auf die vertikale Achse: $inline$k_v=-frac{2pi}{lambda}sinphi$inline$
Die vertikale Koordinate des Antennenelements mit dem Index n: $inline$r_{nv}=(n-1)d$inline$
– Periode des Antennenarrays (Abstand zwischen benachbarten Elementen),
Hier d λ — Wellenlänge. Alle anderen Elemente des Vektors sind gleich null. r Das von dem Antennenarray empfangene Signal wird folgendermaßen dargestellt:
$$display$$y=sum_{n=1}^{N}1 ⋅exp{i2pi nfrac{d}{lambda}sinphi}$$display$$

Wir wenden die Formel für

die Summe der geometrischen Reihe die Darstellung trigonometrischer Funktionen durch komplexe Exponentialfunktionen und $$display$$y=frac{1-exp{i2pi Nfrac{d}{lambda}sinphi}}{1-exp{i2pi frac{d}{lambda}sinphi}}=frac{sin(pi frac{Nd}{lambda}sinphi)}{sin(pi frac{d}{lambda}sinphi)}exp{ipi frac{d(N-1)}{lambda}sinphi}$$display$$ :

Am Ende erhalten wir:

$$display$$F(phi)=|y|^2=frac{sin^2(pi frac{Nd}{lambda}sinphi)}{sin^2(pi frac{d}{lambda}sinphi)} $$display$$

Die Periodizität des Richtdiagramms

Das erhaltene Richtdiagramm des Antennenarrays ist eine periodische Funktion des Sinus des Winkels. Das bedeutet, dass es bei bestimmten Werten des Verhältnisses

d/λ diffraktive (zusätzliche) Maxima aufweist. Das unnormierte Richtdiagramm des Antennenarrays für N = 5
Das normierte Richtdiagramm des Antennenarrays für N = 5 im polaren Koordinatensystem
Die Position der „Diffraktionsmaxima“ kann direkt aus der

Formel abgelesen werden. Formeln für das DN. Wir werden jedoch versuchen zu verstehen, woher sie physikalisch und geometrisch (im N-dimensionalen Raum) stammen.

Elemente phasenbestimmenden Vektoren s sind komplexe Exponentialfunktionen $inline$e^{iPsi n}$inline$, deren Werte durch die Größe des verallgemeinerten Winkels $inline$Psi = 2pi frac{d}{lambda}sinphi$inline$ definiert werden. Existieren zwei verallgemeinerte Winkel, die verschiedenen Richtungen des Einfalls einer ebenen Welle entsprechen und für die $inline$Psi_1 = Psi_2 + 2pi m$inline$ gilt, bedeutet das zwei Dinge:

Physikalisch: Ebenen Wellenfronten, die aus diesen Richtungen eintreffen, induzieren an den Elementen des Antennenrasters identische amplituden-phasige Verteilungen elektromagnetischer Schwingungen.
Geometrisch: phasenbestimmende Vektoren für diese beiden Richtungen stimmen überein.

In dieser Weise miteinander verbundene Richtungen des Welleinfalls sind aus Sicht des Antennenrasters äquivalent und nicht voneinander unterscheidbar.

Wie bestimmt man den Bereich der Winkel, in dem immer nur ein Hauptmaximum des DN liegt? Lassen Sie uns dies in der Umgebung des Nullazimuts aus folgenden Überlegungen tun: Die Größe des Phasenunterschieds zwischen zwei benachbarten Elementen muss im Intervall von $inline$-pi$inline$ bis $inline$pi$inline$ liegen.

$$display$$-pi<2pifrac{d}{lambda}sinphi<pi$$display$$

Durch Lösen dieser Ungleichung erhalten wir Bedingung für den Berechungsbereich in der Umgebung von Null:

$$display$$|sinphi|<frac{lambda}{2d}$$display$$

Es ist zu erkennen, dass die Größe des Berechnungsbereichs hinsichtlich des Winkels vom Verhältnis abhängt diffraktive (zusätzliche) Maxima aufweist.. Wenn d = 0.5— Wellenlänge. Alle anderen Elemente des Vektors, dann ist jede Richtung des Signalempfangs „individuell“, und der Berechnungsbereich umfasst den vollständigen Bereich von Winkeln. Wenn jedoch d = 2.0— Wellenlänge. Alle anderen Elemente des Vektors, dann sind die Richtungen 0, ±30, ±90 – äquivalent. Auf dem Richtdiagramm erscheinen die Beugungskeulen.

In der Regel versucht man, die Beugungskeulen durch gerichtete Antennenelemente zu unterdrücken. In diesem Fall ist das gesamte Richtdiagramm des Antennenrasters das Produkt des DN eines Elements und des Rasters isotroper Elemente. Die Parameter des DN eines Elements werden normalerweise auf der Grundlage der Bedingung für den Berechnungsbereich des Antennenrasters gewählt.

Breite des Hauptkeuls

ist allgemein bekannt Ingenieure Formel zur Bewertung der Breite des Hauptblatts eines Antennensystems: $inline$Delta phi ≈ frac{lambda}{D}$inline$, wobei D die charakteristische Größe der Antenne ist. Die Formel wird für verschiedene Arten von Antennen verwendet, einschließlich Reflektoren. Wir zeigen, dass sie auch für Antennenarrays gilt.

Bestimmen wir die Breite des Hauptblatts anhand der ersten Nullen des Strahlungsdiagramms in der Nähe des Hauptmaximums. Der Zähler der Ausdrucks für $inline$F(phi)$inline$ geht gegen null bei $inline$sinphi=mfrac{lambda}{dN}$inline$. Die ersten Nullen entsprechen m = ±1. Wenn wir annehmen, dass $inline$frac{lambda}{dN}<<1$inline$ erhalten wir $inline$Delta phi = 2frac{lambda}{dN}$inline$.

Üblicherweise wird die Breite des Strahlungsdiagramms der Antenne anhand des Halbmachtpegels (-3 dB) definiert. In diesem Fall wird der Ausdruck verwendet:

$$display$$Delta phi≈0.88frac{lambda}{dN}$$display$$

Beispiel

Die Breite des Hauptblatts kann gesteuert werden, indem unterschiedliche Amplitudenwerte für die Gewichtungskoeffizienten des Antennenarrays festgelegt werden. Betrachten wir drei Verteilungen:

Gleichmäßige Amplitudenverteilung (Gewichte 1): $inline$w_n=1$inline$.
Abnehmende Amplitudenwerte an den Rändern des Arrays (Gewichte 2): $inline$w_n=0.5+0.3cos(2pifrac{n-1}{N}-pifrac{N-1}{N})$inline$
Zunehmende Amplitudenwerte an den Rändern des Arrays (Gewichte 3): $inline$w_n=0.5-0.3cos(2pifrac{n-1}{N}-pifrac{N-1}{N})$inline$

Die erhaltenen normierten Strahlungsdiagramme im logarithmischen Maßstab sind in der Abbildung dargestellt:
Aus der Abbildung lassen sich folgende Tendenzen ablesen: Die abnehmende Amplitudenverteilung an den Rändern des Arrays führt zu einer Verbreiterung des Hauptblatts des Strahlungsdiagramms, während der Pegel der Nebenblätter gesenkt wird. Zunehmende Amplitudenwerte an den Rändern des Antennenarrays führen im Gegensatz dazu zu einer Verengung des Hauptblatts und einer Erhöhung des Pegels der Seitenblätter. Hier ist es sinnvoll, die Grenzfälle zu betrachten:

Die Amplituden der Gewichtungskoeffizienten aller Elemente, mit Ausnahme der äußersten, sind gleich null. Die Gewichte für die äußersten Elemente sind gleich eins. In diesem Fall wird das Array äquivalent zu einer doppelt wirkenden Antenne mit einer Periode D = (N-1)d. Es ist nicht schwer, anhand der oben vorgestellten Formel die Breite des Hauptblatts abzuschätzen. In diesem Fall verwandeln sich die Seitenblätter in Beugungsmaxima und werden in ihrem Pegel auf das Hauptmaximum ausgerichtet.
Das Gewicht des zentralen Elements ist gleich eins, während alle anderen null sind. In diesem Fall haben wir im Wesentlichen eine Antenne mit isotropem Strahlungsdiagramm erhalten.

Richtung des Hauptmaximums

Also, wir haben gesehen, wie man die Breite des Hauptlappens von DN AR steuern kann. Jetzt schauen wir uns an, wie man die Richtung beeinflusst. Erinnern wir uns an die Vektorformulierung für das empfangene Signal. Angenommen, wir möchten, dass das Maximum der Richtdiagramm in einer bestimmten Richtung $inline$phi_0$inline$ zeigt. Das bedeutet, dass von dieser Richtung die maximale Leistung empfangen werden sollte. Der phasierende Vektor $inline$textbf{s}(phi_0)$inline$ entspricht N-dimensionalem Vektorraum, und die empfangene Leistung wird als das Quadrat des Skalarprodukts dieses phasierenden Vektors mit dem Gewichtungsvektor bestimmt w. Das Skalarprodukt zweier Vektoren ist maximal, wenn sie kollinear, d.h. $inline$textbf{w}=beta textbf{s}(phi_0)$inline$, wobei β ein normierender Faktor ist. Wenn wir also den Gewichtungsvektor wählen, der dem phasierenden Vektor für die gewünschte Richtung entspricht, drehen wir das Maximum des Richtdiagramms.

Nehmen wir als Beispiel die folgenden Gewichtungskoeffizienten: $inline$textbf{w}=textbf{s}(10°)$inline$

$$display$$w_n=exp{i2pifrac{d}{lambda}(n-1)sin(10pi/180)}$$display$$

Somit erhalten wir ein Richtdiagramm mit dem Hauptmaximum in der Richtung von 10°.

Jetzt wenden wir dieselben Gewichtungskoeffizienten an, jedoch nicht für den Empfang von Signalen, sondern für die Übertragung. Hier ist zu beachten, dass sich beim Senden eines Signals die Richtung des Wellenvektors umkehrt. Das bedeutet, dass die Elemente des phasierenden Vektors für Empfang und Übertragung sich durch das Vorzeichen im Exponenten unterscheiden, d.h. sie sind durch komplexe Konjugation miteinander verbunden. Schließlich erhalten wir das Maximum des Richtdiagramms für die Übertragung in der Richtung -10°, was nicht mit dem Maximum der DN beim Empfang mit denselben Gewichtungskoeffizienten übereinstimmt. Um die Situation zu korrigieren, müssen wir auch die komplexe Konjugation auf die Gewichtungskoeffizienten anwenden.

Die beschriebene Besonderheit der Bildung von DN für Empfang und Übertragung sollte immer bei der Arbeit mit Antennenarrays berücksichtigt werden.

Spielen wir mit dem Richtdiagramm

Mehrere Maxima

Lassen Sie uns die Aufgabe stellen, zwei Hauptmaxima des Richtdiagramms in den Richtungen: -5° und 10° zu bilden. Dazu wählen wir als Gewichtungsvektor die gewichtete Summe der phasierenden Vektoren für die entsprechenden Richtungen.

$$display$$textbf{w} = betatextbf{s}(10°)+(1-beta)textbf{s}(-5°)$$display$$

Durch die Anpassung des Koeffizienten β kann das Verhältnis zwischen den Hauptlappen reguliert werden. Hier ist es wieder nützlich, das Geschehen im Vektorraum zu betrachten. Wenn β es mehr als 0,5 ist, liegt der Vektor der Gewichtungskoeffizienten näher bei s(10°), andernfalls bei s(-5°). Je näher der Gewichtungsvektor an einem der Phasoren liegt, desto größer ist das entsprechende Skalarprodukt und somit auch der Betrag des entsprechenden Maximums der Richtcharakteristik.

Es ist jedoch zu berücksichtigen, dass beide Hauptlappen eine endliche Breite haben, und wenn wir auf zwei nahe Richtungen einstellen wollen, verschmelzen diese Lappen zu einem, der auf eine gewisse Durchschnittsrichtung ausgerichtet ist.

Ein Maximum und null

Jetzt versuchen wir, das Maximum der Richtcharakteristik auf die Richtung $inline$phi_1=10°$inline$ einzustellen und gleichzeitig das Signal, das aus der Richtung $inline$phi_2=-5°$inline$ kommt, zu dämpfen. Dazu ist es notwendig, das Nullmittelwert der Richtcharakteristik für den entsprechenden Winkel einzustellen. Dies kann wie folgt durchgeführt werden:

$$display$$textbf{w}=textbf{s}_1-frac{textbf{s}_2^Htextbf{s}_1}{N}textbf{s}_2$$display$$

wobei $inline$textbf{s}_1 = textbf{s}(10°)$inline$ und $inline$textbf{s}_2 = textbf{s}(-5°)$inline$.

Der geometrische Sinn der Auswahl des Gewichtungsvektors ist folgender. Wir wollen, dass dieser Vektor w die maximale Projektion auf $inline$textbf{s}_1$inline$ hat und gleichzeitig orthogonal zum Vektor $inline$textbf{s}_2$inline$ ist. Der Vektor $inline$textbf{s}_1$inline$ kann als Summe aus zwei Bestandteilen dargestellt werden: einem kollinearen Vektor zu $inline$textbf{s}_2$inline$ und einem orthogonalen Vektor zu $inline$textbf{s}_2$inline$. Um der Aufgabenstellung gerecht zu werden, ist es notwendig, die zweite Komponente als Gewichtungsvektor auszuwählen w. Um die kollineare Komponente zu berechnen, kann der Vektor $inline$textbf{s}_1$inline$ auf den normalisierten Vektor $inline$frac{textbf{s}_2}{sqrt{N}}$inline$ mittels Skalarprodukt projiziert werden.

$$display$$textbf{s}_{1||}=frac{textbf{s}_2}{sqrt{N}}frac{textbf{s}_2^Htextbf{s}_1}{sqrt{N}}$$display$$

Dementsprechend erhalten wir, indem wir die kollineare Komponente aus dem ursprünglichen Phasorvektor $inline$textbf{s}_1$inline$ subtrahieren, den gesuchten Gewichtungsvektor.

Einige zusätzliche Anmerkungen

Ich habe die Frage der Normierung des Gewichtungsvektors, d.h. seiner Länge, überall oben weggelassen. Die Normierung des Gewichtungsvektors hat keinen Einfluss auf die Eigenschaften des Strahlungsmusters des Antennenarrays: die Richtung des Hauptmaximums, die Breite des Hauptlappens usw. Man kann auch zeigen, dass diese Normierung auch keinen Einfluss auf die OSH am Ausgang des Raumanalyseblocks hat. Daher nehme ich bei der Betrachtung der Algorithmen zur räumlichen Signalverarbeitung normalerweise eine Einheitsnormierung des Gewichtungsvektors an, d.h. $inline$textbf{w}^Htextbf{w}=1$inline$.
Die Möglichkeiten zur Bildung des Strahlungsmusters eines Antennenarrays werden durch die Anzahl der Elemente N bestimmt. Je mehr Elemente, desto größer sind die Möglichkeiten. Es gibt mehr Freiheitsgrade bei der Durchführung der räumlichen Gewichtungsverarbeitung und mehr Optionen, wie man den Gewichtungsvektor im N-dimensionalen Raum 'drehen' kann.
Bei der Durchführung des Empfangs existiert das Strahlungsmuster des Antennenarrays physisch nicht, sondern es gibt nur 'in der Vorstellung' des Rechenblocks, der die Signalverarbeitung durchführt. Das bedeutet, dass zur gleichen Zeit mehrere Strahlungsmuster synthetisiert und die Signale, die aus verschiedenen Richtungen kommen, unabhängig verarbeitet werden können. Im Falle der Übertragung ist alles etwas komplizierter, jedoch besteht auch die Möglichkeit, mehrere Strahlungsmuster zur Übertragung verschiedener Datenströme zu synthetisieren. Diese Technologie wird in Kommunikationssystemen als bezeichnet. MIMO.

Mit dem präsentierten Matlab-Code kann man selbst mit dem Strahlungsmuster spielen.
Code

% Antennenarray-Einstellungen
N = 10;             % Anzahl der Elemente
d = 0.5;            % Periode des Antennenarrays
wLength = 1;        % Wellenlänge
mode = 'receiver';  % Empfänger oder Sender

% Gewichtungen des Antennenarrays
w = ones(N,1);    
% w = 0.5 + 0.3*cos(2*pi*((0:N-1)-0.5*(N-1))\/N).';
% w = 0.5 - 0.3*cos(2*pi*((0:N-1)-0.5*(N-1))\/N).';
% w = exp(2i*pi*d\/wLength*sin(10\/180*pi)*(0:N-1)).';
% b = 0.5; w = b*exp(2i*pi*d\/wLength*sin(+10\/180*pi)*(0:N-1)).' + (1-b)*exp(2i*pi*d\/wLength*sin(-5\/180*pi)*(0:N-1)).';
% b = 0.5; w = b*exp(2i*pi*d\/wLength*sin(+3\/180*pi)*(0:N-1)).' + (1-b)*exp(2i*pi*d\/wLength*sin(-3\/180*pi)*(0:N-1)).';

% s1 = exp(2i*pi*d\/wLength*sin(10\/180*pi)*(0:N-1)).';
% s2 = exp(2i*pi*d\/wLength*sin(-5\/180*pi)*(0:N-1)).';
% w = s1 - (1\/N)*s2*s2'*s1;
% w = s1;

% Gewichtungen normieren
w = w\/sqrt(sum(abs(w).^2));

% Menge von Winkelwerten zur Berechnung des Musters
angGrid_deg = (-90:0.5:90);

% Grad in Bogenmaß umwandeln
angGrid = angGrid_deg * pi \/ 180;
% Menge von Steuerungsvektoren für das Winkelgitter berechnen
switch (mode)
    case 'receiver'
        s = exp(2i*pi*d\/wLength*bsxfun(@times,(0:N-1)',sin(angGrid)));
    case 'transmitter'
        s = exp(-2i*pi*d\/wLength*bsxfun(@times,(0:N-1)',sin(angGrid)));
end

% Muster berechnen
y = (abs(w'*s)).^2;

% lineare Skala
plot(angGrid_deg,y\/max(y));
grid on;
xlim([-90 90]);

% logarithmische Skala
% plot(angGrid_deg,10*log10(y\/max(y)));
% grid on;
% xlim([-90 90]);

Welche Aufgaben können mit Hilfe von adaptiven Antennengitter gelöst werden?

Optimaler Empfang eines unbekannten SignalsWenn die Richtung des eingehenden Signals unbekannt ist (und wenn der Kommunikationskanal mehrstrahlig ist, gibt es sogar mehrere Richtungen), kann man durch die Analyse des von der Antennengitter empfangenen Signals einen optimalen Gewichtungsvektor bilden w sodass das OSH am Ausgang des räumlichen Verarbeitungsblocks maximal ist.

Optimaler Empfang des Signals vor dem Hintergrund von StörungenHier wird das Ziel wie folgt formuliert: Die räumlichen Parameter des erwarteten nützlichen Signals sind bekannt, jedoch gibt es in der Umgebung Störquellen. Es gilt, das OSHPP am Ausgang der AR zu maximieren und den Einfluss der Störungen auf den Signalempfang so weit wie möglich zu minimieren.

Optimale Signalübertragung zum BenutzerDiese Aufgabe wird in Mobilfunksystemen (4G, 5G) sowie im Wi-Fi gelöst. Der Ansatz ist einfach: Mittels spezieller Pilot-Signale im Rückkanal des Benutzers werden die räumlichen Eigenschaften des Kommunikationskanals bewertet, und auf dieser Basis wird der optimale Gewichtungsvektor zur Übertragung ausgewählt.

Räumliches Multiplexing von DatenströmenAdaptive Antennengitter ermöglichen es, Daten simultan an mehrere Benutzer auf derselben Frequenz zu übertragen, indem für jeden von ihnen eine individuelle Strahlungsdiagramm (DН) generiert wird. Diese Technologie wird als MU-MIMO bezeichnet und wird derzeit aktiv in Kommunikationssystemen implementiert (und teilweise bereits eingesetzt). Die Möglichkeit des räumlichen Multiplexings ist beispielsweise im Mobilfunkstandard 4G LTE, im Wi-Fi Standard IEEE802.11ay und in den Standards des Mobilfunks 5G vorgesehen.

Virtuelle Antennenarrays für RadarsystemeDigitale Antennengitter ermöglichen es, mit Hilfe mehrerer sendender Antennenelemente ein virtuelles Antennengitter von deutlich größerer Größe zur Signalverarbeitung zu bilden. Das virtuelle Gitter weist alle Eigenschaften eines echten Gitters auf, benötigt jedoch für seine Umsetzung geringere Hardware-Ressourcen.

Bewertung der Parameter von StrahlungsquellenAdaptive Antennengitter ermöglichen es, die Aufgabe der Schätzung der Anzahl, Leistung, und der Winkelkoordinaten zu lösen. Funktionsquellen der Funkstrahlung, um statistische Zusammenhänge zwischen den Signalen verschiedener Quellen herzustellen. Das Hauptmerkmal adaptiver Antennengitter in dieser Frage ist die Fähigkeit zur Superauflösung von nahegelegenen Strahlungsquellen. Quellen, deren Winkelabstand kleiner ist als die Breite des Hauptflecks des Richtdiagramms der Antennengitter (Grenze der Rayleigh-Auflösung). Dies wird hauptsächlich durch die vektorielle Darstellung des Signals, ein bekanntes Signalmodell sowie die lineare Mathematik ermöglicht.

Danke für Ihre Aufmerksamkeit

Quelle: habr.com