🥇 Alexey Savvateev und die Spieltheorie: „Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass in den nächsten fünf Jahren eine Atombombe abgeworfen wird?“

Die Entschlüsselung der Videoaufzeichnung der Vorlesung.

Die Spieltheorie ist ein Fachbereich, der fest zwischen Mathematik und Sozialwissenschaften verankert ist. An einem Ende zur Mathematik, am anderen Ende zu den Sozialwissenschaften, fest verbunden.

Es gibt ernsthafte Theoreme (das Theorem der Existenz eines Gleichgewichts), ein Film mit dem Titel «A Beautiful Mind» behandelt die Spieltheorie, die in vielen künstlerischen Werken vorkommt. Wenn man sich umschaut, trifft man ständig auf Spielsituationen. Ich habe einige Geschichten gesammelt.

Alle meine Präsentationen werden von meiner Frau erstellt. Alle Präsentationen können frei verbreitet werden, ich würde mich sehr freuen, wenn Sie diese für Ihre Vorlesungen nutzen. Dies ist vollständig freies Material..

Einige Geschichten sind umstritten. Die Modelle können unterschiedlich sein, Sie können meiner Modellierung nicht zustimmen.

Die Spieltheorie im Talmud.
Die Spieltheorie in der russischen Klassik.
Das TV-Spiel oder das Parkraumszenario.
Luxemburg in der Europäischen Union.
Shinzo Abe und Nordkorea.
Das Braises Paradox in Metrostadt (Moskau).
Zwei Paradoxe von Donald Trump.
Rationaler Wahnsinn (wieder Nordkorea).

(Am Ende des Beitrags - eine Umfrage zur Bombe.)

Talmud: das Erbschaftsszenario.

Vor vielen Jahrhunderten war Polygamie erlaubt (vor 3-4 Tausend Jahren). Ein Jude, der heiratete, unterschrieb einen Ehevertrag, der festlegte, wie viel seine Frau im Todesfall erhalten würde. Situation: Ein Jude mit drei Frauen stirbt. Der ersten Frau wurden 100 Münzen vermacht, der zweiten 200, der dritten 300. Doch als das Erbe geöffnet wurde, waren weniger als 600 Münzen vorhanden. Was tun?

Off-Topic über den Ansatz der Juden zur Problemlösung:

Der Schabbat beginnt mit dem ersten Stern. Und was ist über dem Polarkreis?

Man kann »herunter« nach Meridian gehen und sich an der Region orientieren, wo alles in Ordnung ist. (funktioniert nicht mit dem Nordpol)

Man kann um Mitternacht beginnen und sich nicht stressen. (funktioniert auch nicht mit dem Nordpol), daher:

Ein Jude hat im Polarkreis nichts zu suchen und sollte dort nicht hinfahren.

Im Talmud steht, wenn das Erbe weniger als 100 Münzen beträgt, soll es gleichmäßig verteilt werden.
Wenn es bis zu 300 Münzen sind, teilen wir 50-100-150.
Wenn es 200 Münzen sind, teilen wir 50-75-75.

Wie kann man diese drei Bedingungen in eine Formel zusammenfassen?

Prinzip, wie man kooperative Spiele löst.

Wir stellen die Ansprüche jeder Frau, die Ansprüche der Paare auf, vorausgesetzt, die dritte hat alles "ausgeglichen". Wir erhalten eine Liste von Ansprüchen, nicht nur einzelne, sondern auch "Firmen". Es wird eine solche Entscheidung getroffen, eine solche Erbteilung vorgenommen, dass der schwerste Anspruch minimal möglich ist (Maximin). Das wurde in der Spieltheorie untersucht und "Nukleolus" genannt. Robert Aumann bewies, dass alle drei Szenarien aus dem Talmud strikt nach dem Nukleolus sind!

Wie kann das sein? Vor 3000 Jahren? Weder ich noch jemand anders versteht, wie das möglich sein kann. (Diktierte der Herr? Oder war ihre Mathematik viel komplizierter als wir denken?)

Nikolai Wassiljewitsch Gogol

Ikharev. Darf ich Ihnen eine Frage stellen: Wie sind Sie bislang verfahren, um die Karten ins Spiel zu bringen? Es ist schließlich nicht immer möglich, die Diener zu bestechen.
Trost. Gott bewahre! Das ist auch riskant. Es bedeutet manchmal, sich selbst zu verkaufen. Wir machen es anders. Einmal kam unser Agent auf den Markt, stellte sich unter dem Namen eines Händlers im städtischen Gasthaus vor. Die Läden hatten noch nicht geöffnet; Kisten und Lasten waren vorerst im Zimmer. Er lebte im Gasthaus, gab Geld aus, aß, trank — und plötzlich verschwand er ohne einen Cent zu bezahlen. Der Gasthausbesitzer durchsucht das Zimmer. Er sieht, dass nur eine Last geblieben ist; er öffnet sie — hundert Dutzend Karten. Die Karten werden sofort bei einer öffentlichen Versteigerung verkauft. Sie wurden einen Rubel günstiger verkauft, die Händler rissen sie sich sofort in ihre Läden. Nach vier Tagen war die ganze Stadt pleite!

Das ist eine rein theoretische Zweisatz-Thematik. Ich hatte kürzlich in meinem Leben auch so eine Situation in Tyumen. Ich reise mit dem Zug. Ich analysiere die Situation und bitte um den oberen Platz im Abteil. Man sagt mir: 'Sparen Sie nicht, nehmen Sie den unteren; das Geld ist kein Problem.' Ich sage: 'Oben bitte.'

Warum habe ich um den oberen Platz gebeten? (Hinweis: Ich habe die Aufgabe zu 3/4 erfüllt)

AntwortAm Ende hatte ich zwei Plätze — einen oben und einen unten.

Die unteren Plätze sind anderthalbmal teurer. Die teuren Plätze werden nicht gebucht. Ich habe gesehen, dass fast alle oberen Plätze verkauft sind, während die unteren fast alle leer sind. Daher habe ich zufällig einen oberen gewählt. Nur im Abschnitt Jekaterinburg-Tjumen hatte ich einen Nachbarn.

Es ist Zeit zu spielen.

Hier steht meine Telefonnummer. In meinem Telefon gibt es keine ungelesenen SMS, der Ton ist aus. Innerhalb einer Minute schicken Sie entweder eine SMS oder nicht. Die Schokolade erhalten die, die eine SMS geschickt haben, aber nur, wenn nicht mehr als zwei Personen senden. Die Zeit läuft.

Eine Minute ist vergangen. 11 SMS:

Schokolade!
Schokolade
EASY
Schschsch
123
Hallo Alexey Wladimirowitsch
Hallo Alexey
Schokolade :)
+
Combo-Brecher
A

In Maikop war bei meinem Vortrag der Chef der Republik Adygeja und stellte eine bedeutende Frage.

In Krasnojarsk saßen 300 motivierte Schüler im Saal. 138 SMS. Ich begann sie vorzulesen, die fünfte war unanständig.

Lass uns dieses Spiel analysieren. Natürlich ist es ein Betrug. In der Geschichte der Verlosungen (nah an 100 Runden) gab es nie einen Fall, dass die Schokolade jemandem zufiel.

Es gibt Gleichgewichte, wenn der Saal sich auf zwei Personen einigt. Der Vertrag sollte so gestaltet sein, dass es für alle vorteilhaft ist, teilzunehmen.

Gleichgewicht ist ein Spiel, bei dem Strategien laut angesagt werden können, ohne dass sich dadurch etwas ändert.

Wenn die Schokolade 100 Mal teurer ist als die SMS (bei 1000 wäre das Ergebnis etwas anders). Die Anzahl der Personen im Raum spielt dabei fast keine Rolle.

Gemischte Gleichgewichte. Jeder von euch ist unsicher und weiß nicht, wie er spielen soll. Er überlässt seinen Zug dem Zufall. Zum Beispiel bei einem Roulette mit 1/6. Der Mensch entscheidet, dass er in 1/6 der Fälle (bei mehrfachen Spielen) eine SMS senden wird.

Frage: Welches „Roulette“ wird gleichgewichtig sein?

Wir möchten ein symmetrisches Gleichgewicht finden. Wir verteilen allen das Roulette 1/p. Wir müssen sicherstellen, dass die Menschen bereit sind, bei diesem Roulette zu spielen.

Ein wesentlicher Punkt. Wenn Sie ihn verstehen, können Sie davon ausgehen, dass Sie bereits mit der Spieltheorie vertraut sind. Ich behaupte, dass nur ein einziges „p“ mit Gleichgewicht kompatibel ist.

Nehmen wir an, dass „p“ sehr klein ist. Zum Beispiel 1/1000. Dann wird man schnell erkennen, dass man die Schokoladen nicht sehen wird und dieses Roulette wegwerfen und SMS senden wird.

Wenn „p“ zu groß ist, zum Beispiel 1/2. Dann wäre die beste Entscheidung, keine SMS zu senden und einen Euro zu sparen. Sicherlich werden Sie nicht der Zweite sein, wahrscheinlich eher der Zweiundvierzigste.

Es gibt eine Bilanzberechnung mit gleichzeitiger, tiefgehender Überlegung. Aber darum geht es jetzt nicht.

Die Werte von „r“ sollten so sein, dass Ihr Gewinn durch das Versenden einer SMS im Durchschnitt dem Gewinn entspricht, wenn Sie keine senden.

Lassen Sie uns diese Wahrscheinlichkeit berechnen.

N+2 – die Anzahl der Personen im Publikum.

Im Video wird die Formel ab der 33. Minute erklärt.

(1+pn)(1+p)^n = 1/100 (Wahrscheinlichkeit der Schokolade = Preis der SMS)

Wenn die Roulette-Spielweise so ist, dass der unabhängige Start aller anderen Teilnehmer die Wahrscheinlichkeit, eine Schokolade zu erhalten, bei Ihrem Versand einer SMS (gleich 0,01) ergibt.

Bei einem Preisverhältnis von Schokolade/SMS = 100 werden es 7 SMS sein, bei 1000 – 10.

Sie sehen, dass die kollektive Rationalität leidet. Wir suchen ein Gleichgewicht, in dem sich jeder rational verhält, aber das Ergebnis wird fast sicher mehr SMS umfassen. Nur ein Komplott wird bessere Ergebnisse bringen.

Eines der Ergebnisse der Spieltheorie – die Idee des freien Marktes, dass er von selbst alles regeln wird – ist völlig falsch. Wenn man alles sich selbst überlässt, wird es schlimmer sein, als wenn man sich hätte einigen können.

Luxemburg in der Europäischen Union

Machen Sie sich bereit zu lachen.

Luxemburg trat der Europäischen Union bei.

Der Ministerrat der Europäischen Union bestand aus 6 Vertretern, jeweils einem aus jedem EU-Land (von 1958 bis 1973).

Die Länder waren unterschiedlich, daher:

Frankreich, Deutschland, Italien – jeweils 4 Stimmen,
Belgien, Niederlande – 2 Stimmen,
Luxemburg – 1 Stimme.

Sechs Personen trafen 15 Jahre lang Entscheidungen zu allen Fragen. Eine Entscheidung wurde getroffen, wenn die Quote überschritten wurde. Quote = 12…

Es gibt keine denkbare Situation, in der Luxemburg mit seiner Stimme den Verlauf einer Entscheidung ändern könnte. Eine Person sitzt 15 Jahre lang am Tisch und entscheidet nie etwas.

Als ich das erfuhr, bat ich meine deutschen Bekannten (ich hatte keine Bekannten aus Luxemburg) um einen Kommentar. Sie antworteten:
— Du kannst Luxemburg nicht mit deinem sowjetischen Lager vergleichen, wo Mathe gut bekannt ist. Sie haben überhaupt kein Verständnis von Gerade/Ungerade.
— Was, das ganze Land?!??!?
— Ja, vielleicht abgesehen von ein paar Lehrern.

Ich fragte einen weiteren Deutschen, der mit einer Luxemburgerin verheiratet ist. Er sagte:
— Luxemburg ist ein Land, das vollkommen apolitisch ist und sich überhaupt nicht für Außenpolitik interessiert. In Luxemburg interessiert die Leute nur, was in ihrem eigenen Hof passiert.

Shinzo Abe

Ich war auf dem Weg zu einer Vorlesung über Spieltheorie und stieß auf die Nachricht:

Bei mir schrillten die Alarmglocken. Das kann nicht sein. Auf keinen Fall. Nordkorea könnte eine Atombombe herstellen, aber sie zu transportieren ist höchst unwahrscheinlich.

Warum absichtlich Fehlinformationen verbreiten?

Die Wahrheit ist, dass die Raketen Japan erreichen können. Das ist beängstigend für die Japaner. Aber wenn man das der NATO mitteilt, wird das zu nichts führen, während das Schüren von Ängsten in Europa Folgen haben wird.

Ich behaupte nicht, die einzige Wahrheit zu besitzen; es könnte auch andere Analysen dieser Nachricht geben.

Metrgorodok

Einmal nannten Scherzkekse eine Straße "Offene Autobahn", weil sie eine Sackgasse ist, die im Wald endet. Dieselben Scherzkekse nannten den Bezirk "Metrgorodok", weil es dort niemals eine U-Bahn geben wird.

In den frühen 90er Jahren gab es noch keinen Stau und es entwickelte sich die folgende Geschichte.

Metrgorodok ist mit dem Buchstaben "M" gekennzeichnet.

Die Schtschelkovskoye-Autobahn verbindet ein riesiges Cluster von Städten. 700.000 Menschen, laut der letzten Volkszählung.

Von Metrgorodok führt ein kleiner, gewundener Weg zur VDNH, ohne eine einzige Ampel. Mit dem Auto braucht man eine Stunde, mit dem Weg 20 Minuten. Ein Teil der Leute von der Autobahn versucht abzukürzen – das Ergebnis: 30 Minuten Stau.

Das stammt eindeutig aus der Spieltheorie. Wenn der Stau deutlich unter 30 Minuten liegt, ist das bekannt, und dann weichen noch mehr Fahrzeuge ab, um die Abkürzung zu nehmen. Liegt der Stau deutlich über dieser Zeit, hören die Leute auf, abzubiegen.

Der Gleichgewichtswert der Stauzeit ist das pure Ergebnis der theoretischen Interaktion der Autofahrer, die entscheiden müssen, wohin sie fahren. Das Prinzip von Wardrop.

Für die Fahrer blieb die Zeit gleich, doch für die Bewohner von Metrogorodok verwandelten sich 20 Minuten in 50. Ohne Verknüpfung beträgt die Zeit 1 Stunde und 20 Minuten, mit Verknüpfung 1 Stunde und 50 Minuten. Ein reines Braess-Paradoxon.

Hier ist ein Beispiel, das es wert war. der Danziger Auszeichnung.Juri Evgenjewitsch Nestjew erhielt die höchste Auszeichnung im Bereich der mathematischen Programmierung.

Die Idee ist folgende: Wenn die Schaffung einer neuen Straße zu einer Verschlechterung der Verkehrssituation führen kann, dann könnte ein gewisses Verbot zu einer Verbesserung führen. Er hat konkret dargestellt, wann das passiert.

Es gibt Punkt "A" und Punkt "B" und dazwischen einen Punkt, den man nicht vermeiden kann.

Am Ende fahren alle 1 Stunde und 20 Minuten. Nestjew schlug vor, ein Schild mit der Aufschrift "Wechsel der Straße" aufzustellen.
Die Fahrzeuge ließen sich in zwei Kategorien einteilen: jene, die geradeaus fuhren und dann abbiegen (4000), und jene, die zuerst abbogten und dann geradeaus fuhren (4000), ohne dass es auf der engen, geraden Strecke zu Staus kam. Letztendlich fuhren alle Verkehrsteilnehmer eine Stunde lang.

Trump

Weniger Menschen haben für Trump gestimmt als gegen ihn.

Wahlmänner.

Im ersten Bundesstaat leben 8 Millionen Menschen, alle sind 'gegen' Trump. 2 Wahlmänner.
Im zweiten Bundesstaat leben 12 Millionen Menschen, 8 sind 'dafür', 4 'dagegen'. 3 Wahlmänner und alle müssen für Trump stimmen.
Insgesamt 2:3 bei den Wahlmännern zugunsten von Trump, obwohl 8 Millionen für ihn und 12 Millionen gegen ihn gestimmt haben.

Skandalöser Kandidat

Es kommt vor, dass ein Kandidat laut Umfragen nicht bestehen sollte. Oder beim 'Brexit' laut Umfragen nicht stattfinden sollte. Es gibt minderwertige Umfragen (wenn unerwünschte Meinungen aus der Stichprobe entfernt werden), aber professionelle Soziologen machen das selten.

Ein Mensch lebt, als ob er in einem Kaftan steckt, sagt das eine, aber wirft den Kaftan vor der Urne ab und stimmt anders. Im Kaftan lebt es sich bequem, er bietet ein gewisses soziales Umfeld: Arbeitgeber, Familie, Eltern.

Hier ist das Modell eines Bekannten von mir, da ich kein Facebook habe. All diese Menschen beeinflussen ihn in irgendeiner Weise.

Die Meinungen von 500 Personen sind wichtig. Wenn wir über Politik diskutieren und dabei stark auseinandergehen, führt das zu einer gewissen unangenehmen Komponente.

Modell der sozialen Spaltung.

Beispiele:

Brexit
Russisch-ukrainische Spaltung
US-Wahlen

Es gibt Menschen, die sich prinzipiell nicht an Streitgesprächen beteiligen; das ist ihre Position. Nicht weil sie keine Meinung haben, sondern weil die Kosten, die mit der Äußerung ihrer Sichtweise verbunden sind, sehr hoch sind.

Man kann eine Gewinnfunktion schreiben:

Es gibt eine Interaktionsmatrix aij (viele Millionen auf viele Millionen). In jedem Feld steht, wie jeder Mensch jeden beeinflusst und mit welchem Vorzeichen. Die Matrix ist stark unsymmetrisch. Einer kann sehr viele beeinflussen, aber auf einen Einfluss haben etwa 200 Personen.

Wir multiplizieren den inneren Zustand vi einer Person mit dem, was sie laut gesagt hat σi.

Gleichgewicht bedeutet, dass jeder entschieden hat, welches σ er laut übertragen möchte.

Sie können sogar gleichzeitig über das Eine nachdenken, während sie laut das Andere sagen. Beide lügen, aber solidarisieren sich.

Es kommen noch Störungen hinzu. Und es wird berechnet, mit welcher Wahrscheinlichkeit Sie schweigen, „dafür“ oder „dagegen“ sagen. Für dieses Set von Wahrscheinlichkeiten entstehen Gleichungen.

Von Passionierten und Enthusiasten muss man beginnen, das Gleichgewicht zu berechnen.

Ein Fernseher ist ein Magnetfeld, das die innere Meinung verschiebt.

Die Wahrscheinlichkeit, dass Sie eine bestimmte Seite unterstützen, ist gleich der Wahrscheinlichkeit, dass die Differenz des weißen Rauschens größer ist als der Gewinn. Alles wird durch den Wert in den Klammern bestimmt, was von den anderen abhängt. Letztendlich ist es ein Gleichungssystem.

Bei der Formel zur Modellierung von weißem Rauschen:

Es ergeben sich zwei Gleichungen für jede Person, 100 Millionen Menschen – 200 Millionen Gleichungen. Sehr viel.

Es könnte der Moment kommen, an dem man Daten aus Umfragen nutzen kann, die quantitativen Merkmale eines Dating-Netzwerks analysiert und sagt: "In diesem System wird eine Umfrage die Stimmen für diesen Kandidaten um 7 % reduzieren."

Theoretisch könnte das möglich sein. Ich weiß nicht, wie viele Hindernisse auf dem Weg dorthin sein werden.

Fazit

Menschen scheuen sich, ihren "skandalösen" Kandidaten (wie Schirinowski, Nawalny usw.) zu unterstützen, aber an der Wahlurne "lassen sie ihren Protest freien Lauf". Durch die Lösung dieses Gleichungssystems könnten wir die Abweichungen zwischen Umfrageergebnissen und den tatsächlichen Wahlergebnissen quantitativ bewerten. Doch die Komplexität der sozialen Netzwerke steht uns im Weg.

Modell des rationalen Wahnsinns

Viele Menschen sind erstaunt über den "Mut" der Führung Nordkoreas, die ihre Atomwaffen direkt vor den Augen der USA testet. Insbesondere im Hinblick auf das Schicksal von Gaddafi, Saddam Hussein und anderen. Ist Kim Jong-un wirklich verrückt geworden? In seinem "verrückten" Verhalten könnte jedoch ein rationaler Kern stecken.

Das ist das Modell von Caesar, der die Brücken hinter sich abbrennt.

Im Falle eines Krieges wird ein Land mit Atomwaffen vollständig vernichtet. Wenn es keine Atomwaffen hat, kann man auch ohne vollständige Zerstörung siegen. Wenn der Führer eines Landes weiß, dass es "entweder alles oder nichts" heißt, werden enorme Ressourcen in den Krieg geschickt. Und wenn das der Fall ist, wird die gegnerische Seite von diesen großen Ressourcen eingeschüchtert, da sie selbst große Verluste aus dem Krieg erleiden würde.