🥇Mathematik und das Spiel „Set“

Wer hier ein „Set“ findet, bekommt von mir eine Schokolade.

Set ist ein geniales Spiel, das wir vor etwa 5 Jahren gespielt haben. Schreie, Aufregung, Fotografieren von Kombinationen.

In den Spielregeln steht, dass es 1991 von der Genetikerin Marsha Falco (Marsha Falco) erfunden wurde, während sie 1974 während einer Untersuchung zur Epilepsie bei deutschen Schäferhunden Notizen machte. Für diejenigen, deren Gehirn durch Mathematik genug ausgelaugt ist, entsteht nach einer Weile der Verdacht, dass hier irgendwelche Nachwirkungen von der Planimetrie und dem Durchführen von Geraden durch Punkte zu finden sind. (Für zwei gegebene Karten gibt es genau eine Karte, die mit diesen in ein Set gehört.)

Marsha Falco fragt sozusagen: „Nun, hast du das ‚Set‘ nicht gefunden?“

Erinnern wir uns an die Regeln

Set ist ein Kartenspiel. Alle Karten haben vier Parameter, von denen jeder drei Werte annehmen kann (insgesamt 3 x 3 × 3 × 3 = 81 Karten).

Die Arten und Werte der Parameter sind:

Form ::= Ellipse | Raute | „Schlieren“
Farbe ::= rot | grün | lila
Füllung ::= weiß | gestreift | einfarbig
Anzahl ::= 1 | 2 | 3

Ziel des Spiels ist das Finden besonderer Kombinationen von drei Karten. Drei Karten bilden ein „Set“, wenn in jedem der vier Attribute der Karten entweder alle gleich oder Ressourcen) abgeschlossen ist, lösen wir verschieden sind.

Anders ausgedrückt bedeutet dies, dass drei Karten kein Set bilden, wenn zwei Karten einen Wert des Parameters haben und die dritte einen anderen. Es ist zu erkennen, dass es für jede beliebige zwei Karten immer eine dritte gibt (und zwar genau eine), mit der sie ein Set bilden.

Spielablauf: Der Spielleiter legt 12 Karten auf den Tisch. Wenn jemand ein Set findet, ruft er „Set!“ und nimmt dann ruhig die Karten, die zum Set gehören. Wenn in den ausgelegten Karten kein Set ist (wahrscheinlich sieht es nur so aus, als wäre keins da), legt der Spielleiter drei weitere Karten aus.

Die maximale Anzahl von Karten ohne Set beträgt 20. Die Runde geht weiter, bis das Deck aufgebraucht ist. Gewinnen tut, wer die meisten Sets gesammelt hat.

Mathematiker haben sich Mühe gegeben und eine Kombination aus 20 Karten erstellt. Wer sich für Chuck Norris hält, kann dieses Bild vergessen und versuchen, den „Solitaire“ ohne Set selbst zu sammeln.
Oder überprüfen, ob es hier doch ein „Set“ gibt?

20 Karten ohne Set

Es ist einfach zu überprüfen, dass es kein „Set nach Farbe“ gibt.

Die gleichen Karten, aber die Anordnung zeigt, dass es kein Set nach dem Parameter „Füllung“ gibt.

Nach Anzahl.

Nach Formen.

Es gibt kein Set nach Unterscheidung der Merkmale.

Offene ungelöste mathematische Aufgabe

Wie viele Karten können maximal gelegt werden, ohne dass ein „Set“ entsteht? Ein Merkmal hat drei Werte.

bei 1 „Merkmal“ — 2 Karten
2 Merkmale — 4 Karten
3 Merkmale — 9 Karten
4 Merkmale — 20 Karten
5 Merkmale — 45 Karten
6 Merkmale — 112 Karten
7 Merkmale — keine Ahnung

Und bei „n→∞“?

Videos

Spieleentwickler:

Alexey Savvateev erklärt begeistert das Set-Spiel:

Artikel

Quelle: habr.com