In diesem Artikel wird die vom Autor entwickelte Methode der unscharfen Induktion vorgestellt, die Elemente der unscharfen Mathematik und der Fraktaltheorie vereint. Es wird das Konzept des Grades der Rekursion unscharfer Mengen eingeführt, und eine Beschreibung der unvollständigen Rekursion einer Menge als ihrer fraktalen Dimension zur Modellierung des Anwendungsbereichs präsentiert. Als Anwendungsbereich der vorgeschlagenen Methode und der auf ihr basierenden Wissensmodelle als unscharfe Mengen wird das Management des Lebenszyklus von Informationssystemen betrachtet, einschließlich der Entwicklung von Nutzungsszenarien und der Softwaretestung.
Relevanz
Bei der Planung, Entwicklung, Implementierung und dem Betrieb von Informationssystemen ist es notwendig, Daten, Informationen und Erkenntnisse zu sammeln und zu systematisieren, die extern bezogen werden oder in jeder Phase des Lebenszyklus von Software entstehen. Dies dient als wesentliche informations- und methodenbezogene Unterstützung für Projektarbeiten und Entscheidungsfindungen, insbesondere in Situationen mit hoher Unsicherheit und in schwach strukturierten Umgebungen. Die Wissensdatenbank, die aus der Akkumulation und Systematisierung solcher Ressourcen entsteht, sollte nicht nur eine Quelle nützlicher Erfahrungen sein, die das Projektteam während der Erstellung des Informationssystems gewonnen hat, sondern auch ein möglichst einfaches Mittel zur Modellierung neuer Visionen, Methoden und Algorithmen zur Umsetzung von Projektaufgaben. Mit anderen Worten, eine solche Wissensdatenbank ist ein Speicher für intellektuelles Kapital und gleichzeitig ein Werkzeug für das Wissensmanagement [3, 10].
Die Effizienz, Nützlichkeit und Qualität der Wissensdatenbank als Werkzeug stehen in direktem Zusammenhang mit dem Ressourcenaufwand für deren Pflege und der Effektivität der Wissensentnahme. Je einfacher und schneller das Sammeln und Dokumentieren von Wissen in der Datenbank erfolgt und je relevanter die Suchergebnisse sind, desto besser und zuverlässiger ist das Werkzeug selbst [1, 2]. Dennoch erlauben diskrete Methoden und Strukturierungsinstrumente, die in Systemen anwendbar sind, Datenbankmanagementsystemen, einschließlich der Normalisierung von relationalen Datenbankbeziehungen, keine Beschreibung oder Modellierung von semantischen Komponenten, Interpretationen sowie intervall- und kontinuierlichen semantischen Mengen [4, 7, 10]. Dafür ist ein methodologischer Ansatz erforderlich, der spezielle Fälle endlicher Ontologien generalisiert und das Wissensmodell der Kontinuität der Beschreibung des Fachgebiets des Informationssystems näherbringt.
Ein solcher Ansatz kann die Verbindung von Konzepten der Fuzzy-Mathematik und der fraktalen Dimension [3, 6] umfassen. Durch die Optimierung der Wissensbeschreibung gemäß dem Kriterium der Kontinuitätsstufe (der Größe des Diskretisierungsschritts der Beschreibung) unter dem Gesichtspunkt der Unvollständigkeit nach Gödel (in einem Informationssystem – die prinzipielle Unvollständigkeit der Argumente und des Wissens, die aus diesem System bei Wahrung seiner Widerspruchsfreiheit abgeleitet werden können) und durch die schrittweise Fuzzifizierung (Überführung in Unschärfe) erhalten wir eine formalisierte Beschreibung, die maximal umfassend und kohärent eine bestimmte Wissensmenge abbildet und mit der wir alle Operationen der Informationsprozesse – Sammlung, Speicherung, Verarbeitung und Übertragung [5, 8, 9] – durchführen können.
Definition der Rekursion unscharfer Mengen
Sei X – eine Menge von Werten einer bestimmten Eigenschaft des modellierten Systems:
(1)
wobei n = [N ≥ 3] – die Anzahl der Werte einer solchen Eigenschaft (größer als das Elementarset (0; 1) – (falsch; richtig)).
Sei X = B, wobei B = {a,b,c,…,z} – eine Menge von Äquivalenten, die elementweise der Menge der Werte der Eigenschaft X entspricht.
Dann ist die unscharfdefinierte Menge 
, das einem unscharfen (im Allgemeinen) Begriff entspricht, der die Eigenschaft X beschreibt, kann in folgender Form dargestellt werden:
(2)
wobei m der Abtastschritt der Beschreibung ist, i zu N gehört – die Vielfachheit des Schrittes.
Um das Wissensmodell des Informationssystems nach dem Kriterium der Kontinuität (Weichheit) der Beschreibung zu optimieren, während wir im Rahmen des Raums der Unvollständigkeit der Überlegungen bleiben, führen wir ein Grad der Rekursion der unscharfen Menge 
und erhalten folgende Variante ihrer Darstellung:
(3)
wobei 
– Menge, die dem unscharfen Begriff entspricht und im Allgemeinen die Eigenschaft X umfassender beschreibt als die Menge 
, nach dem Kriterium der Weichheit; Re – Grad der Rekursion der Beschreibung.
Es ist zu beachten, dass 
(auf ein scharfes Set reduzierbar) im speziellen Fall bei Bedarf.
Einführung von fraktionalen Dimensionen
Bei Re = 1 stellt die Menge 
ein gewöhnliches unscharfes Set 2. Grades dar, das unscharfe Mengen (oder deren scharfe Abbildungen) als Elemente umfasst, die alle Werte der Eigenschaft X beschreiben [1, 2]:
(4)
Allerdings ist dies ein degenerierter Fall, und in der umfassendsten Darstellung sind einige Elemente 
können vielfältig sein, während andere - trivial (äußerst einfache) Objekte darstellen. Daher ist es erforderlich, um eine solche Menge zu definieren, fractionale Rekursion – analog zur fraktionalen Dimension des Raums (in diesem Kontext – dem Raum der Ontologie eines bestimmten Fachgebiets) [3, 9].
Bei Re fractional erhalten wir folgende Darstellung 
:
(5)
wobei 
– unscharfe Menge für den Wert X1, 
– unscharfe Menge für den Wert X2 usw.
In diesem Fall wird die Rekursion im Grunde fraktal, und die Beschreibungsmengen sind selbstähnlich.
Definition der Menge an Funktionalitäten des Moduls
Die Architektur eines offenen Informationssystems basiert auf dem Prinzip der Modularität, das die Möglichkeit von Skalierbarkeit, Replikation, Anpassungsfähigkeit und Emergenz des Systems umfasst. Der modulare Aufbau ermöglicht es, die technologische Umsetzung von Informationsprozessen so nah wie möglich an deren natürlicher objektiver Verkörperung in der realen Welt zu bringen und die benutzerfreundlichsten Werkzeuge zu entwickeln, die geschaffen wurden, um den Menschen nicht zu ersetzen, sondern ihnen effektiv beim Wissensmanagement zu helfen.
Ein Modul stellt ein eigenständiges Element eines Informationssystems dar, das für das Bestehen des Systems sowohl verpflichtend als auch optional sein kann, jedoch auf jeden Fall innerhalb des Systems einen einzigartigen Funktionssatz bereitstellt.
Die gesamte Vielfalt der Funktionalitäten von Modulen lässt sich durch drei operationale Typen beschreiben: Erstellung (Eingabe neuer Daten), Bearbeitung (Änderung bereits erfasster Daten) und Löschung (Entfernung zuvor erfasster Daten).
Sei X eine bestimmte Eigenschaft dieser Funktionalitäten, dann kann die entsprechende Menge X wie folgt dargestellt werden:
(6)
wobei X1 die Erstellung, X2 die Bearbeitung und X3 die Löschung darstellt.
(7)
Die Funktionalitäten eines jeden Moduls sind so beschaffen, dass die Datenerstellung nicht selbstähnlich ist (sie wird ohne Rekursion realisiert – die Funktion zur Erstellung wiederholt sich nicht selbst), während die Bearbeitung und Löschung in der Regel sowohl eine elementweise Implementierung (Durchführung der Operationen an ausgewählten Elementen der Datenmengen) als auch die Einbeziehung ähnlicher Operationen ermöglichen können.
Es ist zu beachten, dass, wenn die Operation für die Funktionalität X in diesem Modul nicht ausgeführt wird (nicht im System implementiert ist), die entsprechende Menge für eine solche Operation als leer betrachtet wird.
Daher kann zur Beschreibung des unscharfen Begriffs (Aussage) 'das Modul ermöglicht die Ausführung einer Operation mit dem entsprechenden Datensatz für das Informationssystem' die unscharfe Menge 
im einfachsten Fall wie folgt dargestellt werden:
(8)
Eine solche Menge hat im allgemeinen Fall einen Rekursionsgrad von 1,6(6) und ist gleichzeitig fraktal und unscharf.
Vorbereitung von Nutzungsszenarien und Testszenarien für das Modul
In den Phasen der Entwicklung und des Betriebs des Informationssystems sind spezielle Szenarien erforderlich, die den Ablauf und Inhalt der Operationen beschreiben, um Module entsprechend ihrer Funktionalität zu nutzen (Nutzungsszenarien, engl. use-case), sowie zur Überprüfung der Übereinstimmung zwischen den erwarteten und den tatsächlichen Ergebnissen der Module (Testszenarien, engl. test-case).
Unter Berücksichtigung der oben dargestellten Konzepte kann der Arbeitsprozess an solchen Szenarien wie folgt beschrieben werden.
Für das Modul wird eine unscharfe Menge gebildet. 
:
(9)
wobei
– eine unscharfe Menge für die Datenkreation basierend auf der Funktionalität X;
– eine unscharfe Menge für die Datenbearbeitung basierend auf der Funktionalität X, wobei der Rekursionsgrad a (Funktionsschachtelung) eine natürliche Zahl ist und im trivialen Fall gleich 1 ist;
– eine unscharfe Menge für die Datenlöschung basierend auf der Funktionalität X, wobei der Rekursionsgrad b (Funktionsschachtelung) eine natürliche Zahl ist und im trivialen Fall gleich 1 ist.
Diese Menge beschreibt, welche Objekte (Datenobjekte) erstellt, bearbeitet und/oder gelöscht werden bei jeder Nutzungsmöglichkeit des Moduls.
Anschließend wird eine Sammlung von Nutzungsszenarien Ux für die Funktionalität X des betreffenden Moduls erstellt, in denen beschrieben wird, für welche Geschäftsaufgabe Objekte (Datenobjekte) erstellt, bearbeitet und/oder gelöscht werden, die durch die Menge beschrieben sind 
, und in welcher Reihenfolge.:
(10)
wo n die Anzahl der Nutzungsszenarien für X darstellt.
Als Nächstes wird eine Reihe von Test-Szenarien für die Funktionalität X für jedes Anwendungs-Szenario des betrachteten Moduls erstellt. Im Test-Szenarium wird beschrieben, welche Datenwerte in welcher Reihenfolge beim Durchführen des Anwendungs-Szenarios verwendet werden und welches Ergebnis erzielt werden soll.:
(11)
wobei [D] ein Array von Testdaten ist und n die Anzahl der Test-Szenarien für X darstellt.
In diesem Ansatz entspricht die Anzahl der Test-Szenarien der Anzahl der entsprechenden Anwendungs-Szenarien, was die Arbeit an deren Beschreibung und Aktualisierung im Laufe der Systementwicklung vereinfacht. Darüber hinaus kann ein solcher Algorithmus zur Automatisierung von Tests in Softwaremodulen eines Informationssystems verwendet werden.
Fazit
Das dargestellte Verfahren der unscharfen Induktion kann in verschiedenen Phasen des Lebenszyklus eines beliebigen modularen Informationssystems implementiert werden, sowohl zur Ansammlung des beschreibenden Teils der Wissensdatenbank als auch zur Arbeit an Anwendungs-Szenarien und Testen der Module.
Darüber hinaus hilft unsichere Induktion, Wissen auf der Grundlage vager Beschreibungen zu synthetisieren, ähnlich einem „kognitiven Kaleidoskop“, in dem einige Elemente klar und eindeutig bleiben, während andere gemäß der Selbstähnlichkeitsregel in der angegebenen Rekursionsstufe für jede Menge bekannter Daten angewendet werden. Insgesamt bilden die erhaltenen unscharfen Mengen ein Modell, das sowohl für Informationssysteme als auch zur Suche nach neuen Erkenntnissen allgemein verwendet werden kann.
Eine solche Methodologie kann als eine Art „künstliche Intelligenz“ betrachtet werden, da die synthetisierten Mengen nicht dem Prinzip der Unvollständigkeit der Argumentation widersprechen dürfen und dazu dienen, die menschliche Intelligenz zu unterstützen, anstatt sie zu ersetzen.
Literaturverzeichnis
- Borisov V.V., Fedulov A.S., Zernov M.M., „Grundlagen der Theorie unscharfer Mengen“. Moskau: Hot Line – Telekom, 2014. – 88 S.
- Borisov V.V., Fedulov A.S., Zernov M.M., „Grundlagen der Theorie unscharfer logischer Schlussfolgerung“. Moskau: Hot Line – Telekom, 2014. – 122 S.
- Demenok S.L., „Fraktal: zwischen Mythos und Handwerk“. St. Petersburg: Akademie für Kulturforschung, 2011. – 296 S.
- Zade L., „Grundlagen eines neuen Ansatzes zur Analyse komplexer Systeme und Entscheidungsprozesse“ / „Mathematik heute“. Moskau: „Wissen“, 1974. – S. 5 – 49.
- Kranz S., „Die wechselhafte Natur mathematischer Beweise“. Moskau: Labor für Wissen, 2016. – 320 S.
- Mavrikidi F.I., „Fraktale Mathematik und die Natur des Wandels“ / „Delfis“, Nr. 54 (2/2008), .
- Mandelbrot B., „Fraktale Geometrie der Natur“. Moskau: Institut für Computerforschung, 2002. – 656 S.
- „Grundlagen der Theorie unscharfer Mengen: Methodische Hinweise“, hrsg. von Korobova I.L., Dyakov I.A. Tambow: Verlag der Tambower Staatlichen Technischen Universität, 2003. – 24 S.
- Uspensky V.A., „Apologie der Mathematik“. Moskau: Alpina Non-Fiction, 2017. – 622 S.
- Zimmerman H. J. „Fuzzy Set Theory – and its Applications“, 4. Auflage. Springer Science + Business Media, New York, 2001. – 514 S.
Quelle: habr.com
