Bereits 1887 schlug der schottische Physiker William Thomson sein geometrisches Modell der Struktur des Äthers vor, der angeblich ein alles durchdringendes Medium war, dessen Schwingungen sich für uns als elektromagnetische Wellen, einschließlich Licht, manifestieren. Trotz des völligen Scheiterns der Äthertheorie existierte das geometrische Modell weiterhin, und 1993 schlugen Denis Ware und Robert Phelan ein fortschrittlicheres Modell einer Struktur vor, die den Raum so weit wie möglich ausfüllen kann. Seitdem ist dieses Modell vor allem für Mathematiker oder Künstler von Interesse, aber neuere Forschungen haben gezeigt, dass es die Grundlage für zukünftige Technologien bilden könnte, die Licht anstelle von Elektrizität nutzen. Was ist Ware-Phelan-Schaum, was macht ihn ungewöhnlich und wie kann er zum Einfangen von Licht verwendet werden? Antworten auf diese und weitere Fragen finden wir im Bericht der Forschungsgruppe. Gehen.
Forschungsgrundlage
Vor buchstäblich hundert Jahren gab es in der wissenschaftlichen Gemeinschaft eine sehr interessante Theorie über eine bestimmte Angelegenheit von allem um uns herum. Ziel dieser Theorie war es, die Natur elektromagnetischer Wellen zu erklären. Man glaubte, dass der Äther alles umgibt und die Quelle dieser Wellen ist. Die wissenschaftlichen Entdeckungen, die der Äthertheorie folgten, zerstörten sie vollständig.
William Thomson
Doch im Jahr 1887, als die Theorie des Äthers große Stärke und Popularität erlangte, äußerten viele Wissenschaftler ihre Vorstellungen darüber, wie genau der Äther den gesamten Raum füllen könnte. William Thomson, auch bekannt als Lord Kelvin, war keine Ausnahme. Er war auf der Suche nach einer Struktur, die den Raum perfekt ausfüllt, sodass keine Leerstellen entstehen. Diese Suche wurde später als Kelvin-Problem bezeichnet.
Ein einfaches Beispiel: Stellen Sie sich eine Schachtel mit Cola-Dosen vor. Dazwischen entstehen aufgrund der zylindrischen Form Hohlräume, d.h. ungenutzter Raum.
Thomson glaubte nicht nur, dass die Erde nicht älter als 40 Millionen Jahre sei, sondern schlug auch eine neue geometrische Struktur vor, die von Denis Ware und Robert Phelan verbessert wurde und daher nach ihnen benannt wurde.
Die Ware-Phelan-Struktur basiert auf einer Wabe, die den Raum mit disjunkten Polyedern füllt und keinen leeren Raum hinterlässt. Die Wabe, die wir uns dank der Wabe normalerweise als Sechsecke vorstellen, gibt es tatsächlich in vielen verschiedenen Formen. Es gibt kubische, oktaedrische, tetraedrische, rhombische Dodekaeder usw.
Ware-Phelan-Struktur
Das Ungewöhnliche an Waben von Ware-Phelan ist, dass sie aus verschiedenen geometrischen Formen und Elementen bestehen. Im Kern handelt es sich um einen idealen Schaum aus gleichgroßen Blasen.
Der Vorfahre dieses Schaums war der von Lord Kelvin vorgeschlagene, der uns bereits bekannt ist. Allerdings bestand seine Version aus verkürzten kubischen Waben. Die Kelvin-Struktur war eine konvexe, gleichmäßige Wabe, die aus einem Oktaederstumpf bestand, einem vierseitigen, raumfüllenden Polyeder (Tetradekaeder) mit sechs quadratischen Flächen und acht sechseckigen Flächen.
Diese Option zur Maximierung der Raumausfüllung galt fast hundert Jahre lang als ideal, bis Ware und Phelan 1993 ihr Gebäude eröffneten.
Pentagondodekaeder und Dekaeder
Der Hauptunterschied zwischen der Ware-Phelan-Wabe und ihrem Vorgänger besteht in der Verwendung von zwei Arten von Bestandteilen, die jedoch das gleiche Volumen haben: ein Pentagondodekaeder (ein Dodekaeder mit Tetraedersymmetrie) und ein XNUMX-Flächeeder mit Rotationssymmetrie.
In der Arbeit, über die wir heute nachdenken, haben Wissenschaftler der Princeton University beschlossen, Ware-Phelan-Schaum in der Photonik zu verwenden. Zunächst musste herausgefunden werden, ob solche Schäume über photonische Bandlücken (PBGs) verfügen, die die Ausbreitung von Licht in alle Richtungen und für alle Polarisationen über einen weiten Frequenzbereich blockieren.
In ihrer Studie zeigten die Wissenschaftler, dass ein 16,9D-Photonennetzwerk auf Basis von Ware-Phelan-Schaum zu einem signifikanten PBG (XNUMX %) mit einem hohen Grad an führt Isotropie*, was eine wichtige Eigenschaft für photonische Schaltkreise ist.
Isotropie* — identische physikalische Eigenschaften in alle Richtungen.
Kelvin-Schaum und C15-Schaum schnitten hinsichtlich des PBG ebenfalls gut ab, waren in dieser Hinsicht jedoch der Ware-Phelan-Struktur unterlegen.
Ähnliche Studien wurden bereits früher durchgeführt, konzentrierten sich jedoch auf zweidimensionalen Trockenschaum. Es wurde dann festgestellt, dass zweidimensionaler amorpher Trockenschaum PBG nur für transversale elektrische Polarisation aufweist. Das Problem besteht darin, dass es im XNUMXD-Schaum zwei Polarisationen gibt.
Trotz der potenziellen Schwierigkeiten kann 30D-Schaum nach Ansicht der Forscher als vielversprechendes Material im Bereich der Photonik angesehen werden. Dafür gibt es einen Grund: Die Plateau-Gesetze sorgen dafür, dass die Kanten ausschließlich tetraedrische Eckpunkte bilden. Und das ist ein großes Plus für photonische Netzwerke. Ein markantes Beispiel hierfür ist ein Diamant mit einem PBG von XNUMX %.
Der Schaum hat die tetraedrische Eigenschaft von Diamantgitterkoordinaten, unterscheidet sich jedoch dadurch, dass er gekrümmte Kanten und leicht ungleiche Bindungslängen aufweist. Es bleibt nur noch herauszufinden, wie und in welchem Ausmaß solche Unterschiede die photonischen Eigenschaften beeinflussen.
Wenn die Rippen des 17D-Trockenschaums dicker gemacht werden, ist es möglich, photonische Netzwerke (Bilder unten) zu erzeugen, die ausgeprägte photonische PBGs von bis zu XNUMX % aufweisen, die mit denen typischer Beispiele selbstorganisierter photonischer Kristalle vergleichbar oder diesen überlegen sind.
Bild Nr. 1: Photonische Schaumnetzwerke, die durch Verdickung der Kanten der Ware-Phelan-Struktur (links), der Kelvin-Struktur (Mitte) und des C15-Schaums (rechts) erhalten werden.
Um ein solches Modell in die Praxis umzusetzen, muss der Trockenschaum zunächst kristallisiert und anschließend mit einem dielektrischen Material beschichtet werden. Natürlich ist der PBG von Schaum niedriger als der eines photonischen Kristalls, aber dieser Nachteil kann durch eine Reihe von Vorteilen ausgeglichen werden. Erstens kann die Selbstorganisation des Schaums die schnelle Herstellung großer Proben ermöglichen. Zweitens könnten photonische Schaumheterostrukturen, basierend auf früheren Untersuchungen, ein breiteres Anwendungsspektrum haben.
Ergebnisse der Studie
Zunächst war es notwendig, Trockenschaum zu untersuchen, der als lokale Minima der Grenzflächenregion definiert ist Tessellation* unterliegen Volumenbeschränkungen, so dass die endgültige Geometrie den Plateau-Gesetzen gehorcht.
Tessellation* - Aufteilen der Ebene in Einzelteile, die die gesamte Ebene vollständig abdecken, ohne Lücken zu hinterlassen.
Um die Ware-Phelan-, Kelvin- und C15-Schäume herzustellen, begannen die Wissenschaftler mit gewichteten Voronoi-Tessellationen für BCC-, A15- bzw. C15-Kristalle.
Voronoi-Diagramm
Die Parameter wurden so gewählt, dass alle Trennzellen das gleiche Volumen hatten.
Untersucht wurden Netzwerke, die aus den gekrümmten Kanten von Schäumen und aus den geraden Tessellationskanten ihrer Vorgänger gebildet wurden. Um die Topologie aller Schaumarten zu bewerten, Ringstatistik*.
Rufstatistik (Klingelstatistik)*Die Analyse der topologischen Eigenschaften von Netzwerkmaterialien (Flüssigkeiten, kristalline oder amorphe Systeme) basiert häufig auf der Graphentheorie unter Verwendung von Knoten für Atome und Bindungen für interatomare Verbindungen. Das Fehlen oder Vorhandensein einer Verbindung zwischen zwei Knoten wird durch die Analyse der Funktionen der vollständigen und teilweisen radialen Verteilung des Systems bestimmt. Im Netzwerkmaterial wird eine Folge von Knoten und Verbindungen, die ohne Überlappung in Reihe geschaltet sind, als Pfad bezeichnet. Nach dieser Definition ist ein Ring einfach ein geschlossener Pfad. Wenn Sie einen bestimmten Netzwerkknoten genau untersuchen, können Sie erkennen, dass dieser Knoten an zahlreichen Ringen teilnehmen kann. Jeder dieser Ringe zeichnet sich durch seine eigenen Abmessungen aus und kann anhand der Beziehungen zwischen den Knoten und Verbindungen, aus denen er besteht, klassifiziert werden.
Die erste Möglichkeit, einen Ring zu definieren, wurde von Shirley W. King beschrieben. Um die Konnektivität von glasartigem SiO2 zu untersuchen, definiert sie einen Ring als den kürzesten Weg zwischen den beiden nächsten Nachbarn eines bestimmten Knotens.
Im Fall der betrachteten Studie wurde die Anzahl der kürzesten Ringe pro Scheitelpunkt in einer Elementarzelle berechnet.
Eine Zelle im Kelvin-Modell hat 2 Quadrate und 4 Sechsecke pro Scheitelpunkt, aber TCP-Schaum (tetraedrisch dicht gepackt) hat nur fünfeckige und sechseckige Flächen (Durchschnitte: 5.2 und 0.78 in Ware-Phelan-Schaum; 5.3 und 0.71 in C15-Schaum). Die Voronoi-Tessellationen A15 und C15 sind TCP-Strukturen mit der größten und kleinsten Anzahl an Kanten (f) pro 1 Zelle. Somit hat die Ware-Phelan-Struktur die größte Anzahl an Flächen (f = 13 + 1/2) und C15 ist die kleinste Anzahl von Flächen (f = 13 + 1/3).
Nach Abschluss ihrer theoretischen Vorbereitung begannen die Wissenschaftler mit der Modellierung eines photonischen Netzwerks auf Basis trockener Schaumrippen, d. h. Schaum-Photonen-Netzwerk. Es wurde festgestellt, dass bei einem PBG-Wert von 20 % die Systemleistung maximiert ist, der Ware-Phelan-Schaum jedoch bei 15 % instabil wird. Aus diesem Grund haben Wissenschaftler Nassschaum nicht berücksichtigt, bei dem die Grenzen des Plateaus trikuspidale Querschnitte aufweisen. Stattdessen lag der Fokus auf Trockenschaumstrukturen, bei denen Wissenschaftler die Dicke der Rippen schrittweise erhöhen konnten.
Darüber hinaus ist jede Kante die Mittelachse des Sphärozylinders (Kapsel), wobei der Radius ein Abstimmungsparameter ist.
Die Forscher erinnern daran, dass es sich bei solchen Schaumnetzwerken nicht um Schaum im wörtlichen Sinne handelt, der Einfachheit halber werden sie in ihrem Bericht jedoch als „Schaum“ oder „Schaumnetzwerk“ bezeichnet.
Bei der Simulation wurde der Parameter berücksichtigt ɛ (dielektrischer Kontrast) – das Verhältnis der Dielektrizitätskonstanten von Materialien mit hohen und niedrigen Isolationswerten. Es wird angenommen, dass der dielektrische Kontrast zwischen 13 und 1 liegt, was in der Literatur häufig als Standard beim Vergleich der Leistung verschiedener photonischer Materialdesigns verwendet wird.
Für jedes Netzwerk wird der Radius der Kanten (Sphärozylinder) für das maximale Verhältnis der Bandlücke und ihrer Mitte optimiert: ∆ω/ωm, wobei ∆ω ist die Frequenzbandbreite und ωm — Häufigkeit innerhalb der Zone.
Bild Nr. 2: Photonische Zonenstruktur von Ware-Phelan-Schaum (rot), Kelvin-Schaum (blau) und C15-Schaum (grün).
Als nächstes wurden die PBG-Größen gemessen und ermittelt: 7.7 % für Kelvin-Schaum, 13.0 % für C15-Schaum und 16.9 % für Ware-Phelan-Schaum. Durch Flächenminimierung erhöht sich die PBG-Größe um 0.7 %, 0.3 oder 1.3 %.
Wie aus der Analyse hervorgeht, weisen TCP-Netzwerke viel größere PBG-Größen auf als Kelvin-Netzwerke. Von den beiden TCP-Netzwerken weist Ware-Phelan-Schaum die größte Bandlücke auf, was vermutlich auf die geringere Änderung der Verbindungslänge zurückzuführen ist. Wissenschaftler glauben, dass Unterschiede in den Bindungslängen der Hauptgrund dafür sein könnten, dass in ihrem System, d. h. in Ware-Phelan-Schaum ist PBG geringer als in Diamant (31.6 %) oder im Laves-System (28.3 %).
Ein ebenso wichtiger Aspekt in der Photonik ist die Isotropie von PBG, die die Erzeugung von Wellenleitern beliebiger Form ermöglicht. Photonische Quasikristalle sowie amorphe photonische Netzwerke sind isotroper als klassische photonische Kristalle.
Auch die untersuchte schaumphotonische Struktur weist einen hohen Grad an Isotropie auf. Nachfolgend finden Sie die Formel zur Bestimmung des Anisotropiekoeffizienten (d. h. des Ausmaßes der Differenz in den Eigenschaften einer bestimmten Umgebung) PBG (А):
A: = (√Var[ωHDB]+Var[ωLABOR]) / ωm
Es wurde festgestellt, dass C15-Schaum die niedrigste Anisotropie aufweist (1.0 %), gefolgt von Weir-Phelan-Schaum (1.2 %). Folglich sind diese Strukturen stark isotrop.
Die Kelvin-Struktur weist jedoch einen Anisotropiekoeffizienten von 3.5 % auf, der dem des Laves-Systems (3.4 %) und des Diamantsystems (4.2 %) recht nahe kommt. Allerdings sind auch diese Indikatoren nicht die schlechtesten, denn es gibt auch einfache kubische Systeme mit einem Anisotropiekoeffizienten von 8.8 % und hexagonale Diamantnetzwerke mit 9.7 %.
Wenn es in der Praxis darum geht, den maximalen PBG-Wert zu erreichen, ist es manchmal notwendig, bestimmte physikalische Parameter der Struktur zu ändern. In diesem Fall ist dieser Parameter der Radius der Sphärozylinder. Die Wissenschaftler führten mathematische Berechnungen durch, in denen sie den Zusammenhang zwischen der photonischen Bandlücke und ihrer Breite als Funktion ermittelten ɛ. Für jeden erhaltenen Wert wurde der Radius optimiert, um ∆ zu maximierenω/ωm.
Bild Nr. 3: Vergleich von ∆ω/ωm der untersuchten Schaumnetzwerke (C15, Kelvin, Weir-Phelan) und anderen Strukturen (Diamant, hexagonaler Diamant, Laves, SC – regelmäßig kubisch).
Weir-Phelan-Schaum behält akzeptable PBG-Größen von 8 % bis zum dielektrischen Kontrast bei ɛ≈9, und der Radius wurde vergrößert, um einen maximalen PBG-Wert von 15 % zu erreichen. PBGs verschwinden, wenn ɛ < 6.5. Wie erwartet weist die Diamantstruktur den größten PBG aller untersuchten Strukturen auf.
Für eine detailliertere Bekanntschaft mit den Nuancen der Studie empfehle ich einen Blick auf и zu ihm.
Letzter Akt
Die Hauptmotivation für die Durchführung dieser Studie ist der Wunsch, die Frage zu beantworten, ob Schaumnetzwerke vollwertiges PBG aufweisen können. Die Umwandlung der Kanten trockener Schaumstrukturen in photonische Netzwerke hat gezeigt, dass dies möglich ist.
Schaum ist derzeit keine besonders untersuchte Struktur. Natürlich gibt es Studien, die im Hinblick auf amorphe Netzwerke gute Ergebnisse liefern, diese wurden jedoch an extrem kleinen Objekten durchgeführt. Wie sich das System mit zunehmender Dimension verhält, bleibt unklar.
Laut den Autoren der Studie eröffnet ihre Arbeit viele Möglichkeiten für zukünftige Erfindungen. Schaumstoff ist in der Natur weit verbreitet und einfach herzustellen, was diese Struktur für praktische Anwendungen sehr attraktiv macht.
Wissenschaftler bezeichnen das Internet als eine der ehrgeizigsten Anwendungen ihrer Forschung. Wie die Forscher selbst sagen, ist die Datenübertragung über Glasfaser zwar nicht neu, dennoch wird Licht am Zielort immer noch in Strom umgewandelt. Photonische Bandlückenmaterialien können Licht viel präziser lenken als herkömmliche Glasfaserkabel und können als optische Transistoren dienen, die Berechnungen mit Licht durchführen.
So grandios die Pläne auch sein mögen, es gibt noch viel zu tun. Doch weder die Komplexität der Forschung noch die Komplexität der Durchführung von Experimenten können den Enthusiasmus der Wissenschaftler und ihren Wunsch, die Welt der Technologie zu verbessern, überwinden.
Vielen Dank fürs Zuschauen, bleiben Sie neugierig und wünschen Ihnen allen ein tolles Wochenende! 🙂
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Source: habr.com