In diesem Artikel wird die vom Autor entwickelte Methode der Fuzzy-Induktion als Kombination der Bestimmungen der Fuzzy-Mathematik und der Fraktaltheorie vorgestellt, das Konzept des Rekursionsgrades einer Fuzzy-Menge vorgestellt und eine Beschreibung der unvollständigen Rekursion von a vorgestellt als Bruchdimension für die Modellierung des Themenbereichs festgelegt. Als Anwendungsbereich der vorgeschlagenen Methode und der darauf basierend als Fuzzy-Sets erstellten Wissensmodelle wird die Verwaltung des Lebenszyklus von Informationssystemen einschließlich der Entwicklung von Szenarien für die Nutzung und Prüfung von Software angesehen.
Relevanz
Im Prozess des Entwurfs und der Entwicklung, Implementierung und des Betriebs von Informationssystemen ist es notwendig, Daten, Informationen und Informationen zu sammeln und zu systematisieren, die von außen gesammelt werden oder in jeder Phase des Softwarelebenszyklus anfallen. Dies dient als notwendige Informations- und methodische Unterstützung für die Entwurfsarbeit und Entscheidungsfindung und ist insbesondere in Situationen hoher Unsicherheit und in schwach strukturierten Umgebungen relevant. Die durch die Anhäufung und Systematisierung solcher Ressourcen entstandene Wissensbasis soll nicht nur eine Quelle nützlicher Erfahrungen des Projektteams bei der Erstellung eines Informationssystems sein, sondern auch ein möglichst einfaches Mittel zur Modellierung neuer Visionen, Methoden und Algorithmen zur Umsetzung von Projektaufgaben. Mit anderen Worten: Eine solche Wissensbasis ist ein Speicher für intellektuelles Kapital und zugleich ein Werkzeug für das Wissensmanagement [3, 10].
Die Effizienz, der Nutzen und die Qualität einer Wissensdatenbank als Werkzeug korrelieren mit der Ressourcenintensität ihrer Pflege und der Effektivität der Wissensextraktion. Je einfacher und schneller die Sammlung und Aufzeichnung von Wissen in der Datenbank und je konsistenter die Ergebnisse von Abfragen sind, desto besser und zuverlässiger ist das Tool selbst [1, 2]. Diskrete Methoden und Strukturierungswerkzeuge, die auf Datenbankverwaltungssysteme anwendbar sind, einschließlich der Normalisierung von Beziehungen in relationalen Datenbanken, ermöglichen jedoch keine Beschreibung oder Modellierung semantischer Komponenten, Interpretationen, Intervalle und kontinuierlicher semantischer Mengen [4, 7, 10]. Dies erfordert einen methodischen Ansatz, der Spezialfälle endlicher Ontologien verallgemeinert und das Wissensmodell näher an die Kontinuität der Beschreibung des Fachgebiets des Informationssystems heranführt.
Ein solcher Ansatz könnte eine Kombination der Bestimmungen der Theorie der Fuzzy-Mathematik und des Konzepts der fraktalen Dimension sein [3, 6]. Durch Optimierung der Beschreibung von Wissen nach dem Kriterium des Kontinuitätsgrades (der Größe des Diskretisierungsschritts der Beschreibung) unter Bedingungen der Einschränkung nach dem Prinzip der Gödelschen Unvollständigkeit (in einem Informationssystem - die grundlegende Unvollständigkeit des Denkens, Wissens). aus diesem System unter der Bedingung seiner Konsistenz abgeleitet), durch sequentielle Fuzzifizierung (Reduktion auf Unschärfe) erhalten wir eine formalisierte Beschreibung, die einen bestimmten Wissensbestand möglichst vollständig und kohärent widerspiegelt und mit der beliebige Operationen durchgeführt werden können Informationsprozesse – Erhebung, Speicherung, Verarbeitung und Übermittlung [5, 8, 9].
Definition der Fuzzy-Set-Rekursion
Sei X eine Menge von Werten einiger Merkmale des modellierten Systems:
(1)
wobei n = [N ≥ 3] – die Anzahl der Werte eines solchen Merkmals (mehr als die Elementarmenge (0; 1) – (falsch; wahr)).
Sei X = B, wobei B = {a,b,c,…,z} die Menge der Äquivalente ist, die Element für Element der Menge der Werte des Merkmals X entspricht.
Dann das Fuzzy-Set , was einem Fuzzy-Konzept (im allgemeinen Fall) entspricht, das das Merkmal X beschreibt, kann wie folgt dargestellt werden:
(2)
Dabei ist m der Beschreibungsdiskretisierungsschritt, i gehört zu N – der Schrittmultiplizität.
Um das Wissensmodell über das Informationssystem entsprechend dem Kriterium der Kontinuität (Weichheit) der Beschreibung zu optimieren und gleichzeitig innerhalb der Grenzen des Raums der Unvollständigkeit des Denkens zu bleiben, führen wir dementsprechend ein Grad der Rekursion einer Fuzzy-Menge und wir erhalten die folgende Version seiner Darstellung:
(3)
wo – eine Menge, die einem Fuzzy-Konzept entspricht, das im Allgemeinen das Merkmal X vollständiger beschreibt als die Menge , nach dem Weichheitskriterium; Re – Grad der Rekursion der Beschreibung.
Es sollte beachtet werden, dass (reduzierbar auf eine klare Menge) in einem Sonderfall, falls erforderlich.
Einführung der Bruchdimension
Wenn Re = 1 gesetzt ist ist eine gewöhnliche Fuzzy-Menge 2. Grades, die als Elemente Fuzzy-Mengen (bzw. deren eindeutige Abbildungen) enthält, die alle Werte des Merkmals X [1, 2] beschreiben:
(4)
Dies ist jedoch ein degenerierter Fall und in der vollständigsten Darstellung einiger Elemente können Mengen sein, während der Rest triviale (extrem einfache) Objekte sein kann. Um eine solche Menge zu definieren, ist daher eine Einführung erforderlich gebrochene Rekursion – ein Analogon der fraktionalen Dimension des Raums (in diesem Zusammenhang der Ontologieraum eines bestimmten Fachgebiets) [3, 9].
Wenn Re gebrochen ist, erhalten wir den folgenden Eintrag :
(5)
wo – Fuzzy-Set für den Wert X1, – Fuzzy-Set für den Wert X2 usw.
In diesem Fall wird die Rekursion im Wesentlichen fraktal und Beschreibungssätze werden selbstähnlich.
Definieren der zahlreichen Funktionen eines Moduls
Die Architektur eines offenen Informationssystems geht vom Prinzip der Modularität aus, das die Möglichkeit der Skalierung, Replikation, Anpassungsfähigkeit und Entstehung des Systems gewährleistet. Der modulare Aufbau ermöglicht es, die technologische Umsetzung von Informationsprozessen ihrer natürlichen objektiven Verkörperung in der realen Welt möglichst nahe zu bringen, die hinsichtlich ihrer funktionalen Eigenschaften komfortabelsten Werkzeuge zu entwickeln, die den Menschen nicht ersetzen, sondern effektiv helfen sollen sie im Wissensmanagement.
Ein Modul ist eine separate Einheit eines Informationssystems, die für die Existenz des Systems obligatorisch oder optional sein kann, in jedem Fall aber einen einzigartigen Satz von Funktionen innerhalb der Systemgrenzen bereitstellt.
Die gesamte Funktionsvielfalt des Moduls lässt sich durch drei Arten von Vorgängen beschreiben: Erstellen (Aufzeichnen neuer Daten), Bearbeiten (Ändern zuvor aufgezeichneter Daten), Löschen (Löschen zuvor aufgezeichneter Daten).
Sei X ein bestimmtes Merkmal einer solchen Funktionalität, dann kann die entsprechende Menge X dargestellt werden als:
(6)
wobei X1 – Erstellung, X2 – Bearbeiten, X3 – Löschen,
(7)
Darüber hinaus ist die Funktionalität jedes Moduls so, dass die Datenerstellung nicht selbstähnlich ist (ohne Rekursion implementiert – die Erstellungsfunktion wiederholt sich nicht), und das Bearbeiten und Löschen im allgemeinen Fall kann sowohl die elementweise Implementierung (Ausführung) umfassen eine Operation an ausgewählten Elementen von Datensätzen) und selbst umfassen Operationen, die ihnen selbst ähnlich sind.
Es ist zu beachten, dass, wenn eine Operation für die Funktionalität X in einem bestimmten Modul nicht ausgeführt wird (nicht im System implementiert), die Menge, die einer solchen Operation entspricht, als leer betrachtet wird.
Um das Fuzzy-Konzept (Anweisung) zu beschreiben: „Ein Modul ermöglicht es Ihnen, eine Operation mit dem entsprechenden Datensatz für die Zwecke des Informationssystems durchzuführen“, ein Fuzzy-Set im einfachsten Fall lässt es sich darstellen als:
(8)
Im allgemeinen Fall hat eine solche Menge einen Rekursionsgrad von 1,6(6) und ist gleichzeitig fraktal und unscharf.
Vorbereiten von Szenarien zum Einsatz und Testen des Moduls
In den Phasen der Entwicklung und des Betriebs eines Informationssystems sind spezielle Szenarien erforderlich, die die Reihenfolge und den Inhalt von Vorgängen zur Nutzung von Modulen entsprechend ihrem funktionalen Zweck beschreiben (Use-Case-Szenarien) sowie die Einhaltung der erwarteten und überprüfen tatsächliche Ergebnisse der Module (Testszenarien). .Testfall).
Unter Berücksichtigung der oben skizzierten Ideen lässt sich der Prozess der Bearbeitung solcher Szenarien wie folgt beschreiben.
Für das Modul wird eine Fuzzy-Menge gebildet :
(9)
wo
– Fuzzy-Set für den Vorgang der Datenerstellung gemäß Funktionalität X;
– eine Fuzzy-Menge für die Operation zum Bearbeiten von Daten gemäß der Funktionalität X, wobei der Rekursionsgrad a (Funktionseinbettung) eine natürliche Zahl ist und im trivialen Fall gleich 1 ist;
– eine Fuzzy-Menge für die Operation zum Löschen von Daten gemäß Funktionalität X, wobei der Rekursionsgrad b (Funktionseinbettung) eine natürliche Zahl ist und im trivialen Fall gleich 1 ist.
Eine solche Menge beschreibt was genau (welche Datenobjekte) erstellt, bearbeitet und/oder gelöscht werden für jegliche Nutzung des Moduls.
Anschließend wird eine Reihe von Szenarien für die Verwendung von Ux für die Funktionalität X für das betreffende Modul zusammengestellt, die jeweils beschrieben werden Warum (für welche Geschäftsaufgabe) werden durch einen Satz beschriebene Datenobjekte erstellt, bearbeitet und/oder gelöscht? , und in welcher Reihenfolge:
(10)
Dabei ist n die Anzahl der Anwendungsfälle für X.
Als nächstes wird eine Reihe von Tx-Testszenarien für die Funktionalität X für jeden Anwendungsfall für das betreffende Modul zusammengestellt. Das Testskript beschreibt: Welche Datenwerte werden in welcher Reihenfolge bei der Ausführung des Anwendungsfalls verwendet und welches Ergebnis soll erzielt werden:
(11)
Dabei ist [D] ein Array von Testdaten und n die Anzahl der Testszenarien für X.
Bei dem beschriebenen Ansatz entspricht die Anzahl der Testszenarien der Anzahl der entsprechenden Anwendungsfälle, was die Arbeit an deren Beschreibung und Aktualisierung im Zuge der Systementwicklung vereinfacht. Darüber hinaus kann ein solcher Algorithmus zur Automatisierung des Tests von Softwaremodulen eines Informationssystems verwendet werden.
Abschluss
Die vorgestellte Methode der Fuzzy-Induktion kann in verschiedenen Phasen des Lebenszyklus eines beliebigen modularen Informationssystems implementiert werden, sowohl zum Zweck der Sammlung eines beschreibenden Teils der Wissensbasis als auch zur Erarbeitung von Szenarien für die Verwendung und Prüfung von Modulen.
Darüber hinaus hilft die Fuzzy-Induktion dabei, Wissen auf der Grundlage der erhaltenen Fuzzy-Beschreibungen zu synthetisieren, ähnlich einem „kognitiven Kaleidoskop“, in dem einige Elemente klar und eindeutig bleiben, während andere gemäß der Selbstähnlichkeitsregel so oft angewendet werden, wie in angegeben der Grad der Rekursion für jeden Satz bekannter Daten. Zusammengenommen bilden die resultierenden Fuzzy-Sets ein Modell, das sowohl für die Zwecke eines Informationssystems als auch für die Suche nach neuem Wissen im Allgemeinen verwendet werden kann.
Diese Art von Methodik kann als eine einzigartige Form der „künstlichen Intelligenz“ klassifiziert werden, wenn man die Tatsache berücksichtigt, dass synthetisierte Mengen dem Prinzip des unvollständigen Denkens nicht widersprechen sollten und darauf ausgelegt sind, die menschliche Intelligenz zu unterstützen und sie nicht zu ersetzen.
Referenzen
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- Borisov V.V., Fedulov A.S., Zernov M.M., „Grundlagen der Theorie der Fuzzy-Logik-Inferenz.“ M.: Hotline – Telecom, 2014. – 122 S.
- Demenok S.L., „Fraktal: zwischen Mythos und Handwerk.“ St. Petersburg: Akademie für Kulturforschung, 2011. – 296 S.
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- Kranz S., „Die sich verändernde Natur mathematischer Beweise.“ M.: Laboratory of Knowledge, 2016. – 320 S.
- Mavrikidi F.I., „Fraktale Mathematik und die Natur des Wandels“ / „Delphis“, Nr. 54 (2/2008), .
- Mandelbrot B., „Fraktale Geometrie der Natur.“ M.: Institut für Computerforschung, 2002. – 656 S.
- „Grundlagen der Theorie der Fuzzy-Mengen: Richtlinien“, vgl. Korobova I.L., Dyakov I.A. Tambow: Tamb-Verlag. Zustand diese. Univ., 2003. – 24 S.
- Uspensky V.A., „Apology for Mathematics“. M.: Alpina Sachbuch, 2017. – 622 S.
- Zimmerman HJ „Fuzzy-Set-Theorie – und ihre Anwendungen“, 4. Auflage. Springer Science + Business Media, New York, 2001. – 514 S.
Source: habr.com