Fuzzy-Induktionsmethode und ihre Anwendung zur Modellierung von Wissen und Informationssystemen

In diesem Artikel wird die vom Autor entwickelte Methode der unscharfen Induktion als Verbindung von Aspekten der unscharfen Mathematik und der Theorie der Fraktale vorgeschlagen. Es wird das Konzept des Grades der Rekursion unscharfer Mengen eingeführt und eine Beschreibung der unvollständigen Rekursion einer Menge als deren fraktionale Dimension zur Modellierung des Anwendungsbereichs präsentiert. Als Anwendungsbereich der vorgeschlagenen Methode und der auf dieser Grundlage geschaffenen Wissensmodelle als unscharfe Mengen wird das Management des Lebenszyklus von Informationssystemen betrachtet, einschließlich der Entwicklung von Nutzungsszenarien und der Testung von Software.

Relevanz

Im Prozess der Planung, Entwicklung, Implementierung und des Betriebs von Informationssystemen ist es notwendig, Daten, Informationen und Erkenntnisse zu sammeln und zu systematisieren, die von außen kommen oder in jeder Phase des Lebenszyklus der Software entstehen. Dies dient als notwendige informationsmethodische Unterstützung für Projektarbeiten und Entscheidungsfindungen und ist besonders relevant in Situationen hoher Unsicherheit und in schwach strukturierten Umgebungen. Die Wissensdatenbank, die als Ergebnis der Akkumulation und Systematisierung solcher Ressourcen entsteht, sollte nicht nur eine Quelle nützlicher Erfahrungen darstellen, die das Projektteam während der Arbeit an der Informationssystementwicklung gesammelt hat, sondern auch ein möglichst simples Mittel zur Modellierung neuer Sichtweisen, Ansätze und Algorithmen für die Durchführung von Projektaufgaben sein. Mit anderen Worten, eine solche Wissensdatenbank ist ein Speicher des intellektuellen Kapitals und gleichzeitig ein Mittel zur Wissenssteuerung [3, 10].

Die Effizienz, Nützlichkeit und Qualität der Wissensdatenbank als Instrument korrelieren mit dem Ressourcenaufwand, der für ihre Pflege erforderlich ist, und der Effektivität der Wissensentnahme. Je einfacher und schneller die Sammlung und Fixierung von Wissen in der Datenbank erfolgt und je relevanter die Ergebnisse der Abfragen sind, desto besser und zuverlässiger ist das Werkzeug selbst [1, 2]. Dennoch sind diskrete Methoden und Mittel zur Strukturierung, die für Systeme anwendbar sind, erforderlich. für Datenbankmanagement, einschließlich der Normalisierung von Beziehungen relationaler Datenbanken, erlauben es nicht, semantische Komponenten, Interpretationen, intervallartige und kontinuierliche semantische Mengen [4, 7, 10] zu beschreiben oder zu modellieren. Hierfür ist ein methodologischer Ansatz erforderlich, der die speziellen Fälle endlicher Ontologien verallgemeinert und das Wissensmodell an die Kontinuität der Beschreibung des Fachgebiets des Informationssystems annähert.

Ein solcher Ansatz könnte die Kombination von Aussagen der Theorie der Fuzzy-Mathematik und dem Konzept der fraktalen Dimension [3, 6] sein. Durch die Optimierung der Wissensbeschreibung nach dem Kriterium der Kontinuität (der Größe des Diskretisierungs-Schrittes der Beschreibung) unter den Einschränkungen des Unvollständigkeitsprinzips von Gödel (in der Informationssystem – wesentliche Unvollständigkeit der Überlegungen und des Wissens, die aus diesem System unter der Bedingung seiner Widerspruchsfreiheit abgeleitet werden können), und durch die schrittweise Fuzzifizierung (Umwandlung in Unschärfe) erhalten wir eine formalisierten Beschreibung, die einen bestimmten Wissensbestand so vollständig und zusammenhängend wie möglich widerspiegelt und mit der alle Arten von Informationen Prozessen – Sammlung, Speicherung, Verarbeitung und Übertragung [5, 8, 9] – durchgeführt werden können.

Definition der Rekursion der Fuzzy-Menge

Sei X eine Menge von Werten einer bestimmten Eigenschaft des modellierten Systems:

(1)

wobei n = [N ≥ 3] – die Anzahl der Werte einer solchen Eigenschaft (mehr als die elementare Menge (0; 1) – (Falsch; Wahr)).
Sei X = B, wobei B = {a, b, c, …, z} – die Menge der Äquivalente, die elementweise der Menge der Werte der Eigenschaft X entsprechen.
Dann ist die Fuzzy-Menge , die dem unscharfen (im Allgemeinen) Konzept entspricht, das die Eigenschaft X beschreibt, kann in folgender Form dargestellt werden:

(2)

wobei m – der Schritt der Diskretisierung der Beschreibung ist, i gehört zu N – die Häufigkeit des Schrittes.
Um das Wissensmodell des Informationssystems nach dem Kriterium der Kontinuität (Weichheit) der Beschreibung zu optimieren, während wir im Bereich des Raums der Unvollständigkeit der Überlegungen bleiben, führen wir ein Grad der Rekursion der Fuzzy-Menge und erhalten folgende Variante seiner Darstellung:

(3)

wo – Menge, die dem unscharfen Konzept entspricht, das im Allgemeinen die Eigenschaft X vollständiger beschreibt als die Menge , nach dem Kriterium der Weichheit; Re – Grad der Rekursion der Beschreibung.
Es sollte berücksichtigt werden, dass (wir reduzieren auf eine klare Menge) im Einzelfall bei Bedarf.

Einführung der fraktionierten Dimension

Bei Re = 1 ist die Menge ein gewöhnliches verschwommenes Verhalten 2. Grades, das als Elemente verschwommene Mengen (oder deren klare Darstellungen) enthält, die alle Werte der Eigenschaft X [1, 2] beschreiben:

(4)

Dies ist jedoch ein degenerierter Fall, und in der vollständigsten Darstellung kann ein Teil der Elemente Mengen sein, während die anderen triviale (äußerst einfache) Objekte sind. Daher ist es erforderlich, um eine solche Menge zu definieren, fraktionale Rekursion – analog zur fraktionalen Dimension des Raums (in diesem Kontext – des Ontologieraums eines bestimmten Fachgebiets) [3, 9].

Bei fraktionalem Re erhalten wir folgende Aufzeichnung :

(5)

wo – verschwommene Menge für den Wert X1, – verschwommene Menge für den Wert X2 usw.

In diesem Fall wird die Rekursion im Wesentlichen fraktal, und die Beschreibungsräume sind selbstähnlich.

Definition der Menge der funktionalen Möglichkeiten des Moduls

Die Architektur eines offenen Informationssystems basiert auf dem Prinzip der Modularität, das Skalierbarkeit, Replikation, Anpassungsfähigkeit und Emergenz des Systems ermöglicht. Der modulare Aufbau ermöglicht es, die technologische Umsetzung von Informationsprozessen so nah wie möglich an ihrer natürlichen objektiven Verkörperung in der realen Welt zu gestalten und die funktional am besten geeigneten Mittel zu entwickeln, die nicht dazu gedacht sind, Menschen zu ersetzen, sondern ihnen effektiv bei der Wissensverwaltung zu helfen.

Ein Modul stellt eine bestimmte getrennte Entität des Informationssystems dar, die für die Ziele des Bestehens des Systems obligatorisch oder fakultativ sein kann, jedoch in jedem Fall ein einzigartiges Funktionsset innerhalb des Systems bereitstellt.

Die gesamte Vielfalt der funktionalen Möglichkeiten der Module kann durch drei Arten von Operationen beschrieben werden: Erstellung (Aufzeichnung neuer Daten), Bearbeitung (Änderung zuvor aufgezeichneter Daten), Löschung (Löschen zuvor aufgezeichneter Daten).

Sei X eine bestimmte Eigenschaft solcher funktionalen Möglichkeiten, dann kann die entsprechende Menge X dargestellt werden als:

(6)

wobei X1 – Erstellung, X2 – Bearbeitung, X3 – Löschung ist,

(7)

Die funktionalen Möglichkeiten eines Moduls sind so beschaffen, dass die Erstellung von Daten nicht selbstähnlich ist (wird ohne Rekursion realisiert – die Erstellungsfunktion wiederholt sich nicht selbst), während das Bearbeiten und Löschen im Allgemeinen sowohl eine elementweise Implementierung (Durchführung der Operation an ausgewählten Elementen von Datensätzen) vorsehen kann als auch solche Operationen selbst beinhalten kann.

Es ist zu beachten, dass, wenn die Operation für die funktionale Möglichkeit X in diesem Modul nicht ausgeführt wird (nicht im System implementiert ist), die Menge, die dieser Operation entspricht, als leer betrachtet wird.

Daher kann das ungenaue Konzept (Aussage) "das Modul ermöglicht die Durchführung einer Operation mit der entsprechenden Datenmenge für das Informationssystem" als ungenaue Menge beschrieben werden. Im einfachsten Fall kann eine solche Menge wie folgt dargestellt werden:

(8)

Eine solche Menge hat im Allgemeinen eine Rekursionsstufe von 1,6(6) und ist sowohl fraktal als auch ungenau.

Vorbereitung von Nutzungsszenarien und Testen des Moduls.

In den Entwicklungs- und Betriebsphasen des Informationssystems sind spezielle Szenarien erforderlich, die die Reihenfolge und den Inhalt der Operationen zur Nutzung der Module entsprechend ihrer funktionalen Bestimmung (Nutzungsszenarien, engl. use-case) beschreiben, sowie zur Überprüfung der Übereinstimmung zwischen den erwarteten und tatsächlichen Ergebnissen der Modularbeit (Test-Szenarien, engl. test-case).

Unter Berücksichtigung der oben ausgeführten Überlegungen kann der Arbeitsprozess an solchen Szenarien wie folgt beschrieben werden.

Für das Modul wird eine ungenaue Menge gebildet: :

(9)

wo
– ungenaue Menge für die Operation zur Erstellung von Daten gemäß der funktionalen Möglichkeit X;
– ungenaue Menge für die Operation zur Bearbeitung von Daten gemäß der funktionalen Möglichkeit X, wobei die Rekursionsstufe a (Funktionsverschachtelung) eine natürliche Zahl ist und im trivialen Fall 1 beträgt;
– ungenaue Menge für die Operation zum Löschen von Daten gemäß der funktionalen Möglichkeit X, wobei die Rekursionsstufe b (Funktionsverschachtelung) eine natürliche Zahl ist und im trivialen Fall 1 beträgt.

Eine solche Menge beschreibt, was genau (welche Datenobjekte) erstellt, bearbeitet und/oder gelöscht wird, unabhängig von der Verwendung des Moduls.

Dann wird eine Sammlung von Nutzungsszenarien Ux für die Funktionalität X des betrachteten Moduls erstellt, in der beschrieben wird, für welchen Zweck (für welches Geschäftsproblem) Datenobjekte erstellt, bearbeitet und/oder gelöscht werden, die durch mehrere definiert sind, und in welcher Reihenfolge.:

(10)

wobei n die Anzahl der Nutzungsszenarien für X darstellt.

Anschließend wird eine Sammlung von Test-Szenarien Tx für die Funktionalität X für jedes Nutzungsszenario des betrachteten Moduls erstellt. In dem Test-Szenario wird beschrieben, welche Datenwerte in welcher Reihenfolge bei der Ausführung des Nutzungsszenarios verwendet werden, sowie welches Ergebnis erzielt werden soll,:

(11)

wobei [D] ein Array von Testdaten ist und n die Anzahl der Testszenarien für X darstellt.
In dem beschriebenen Ansatz entspricht die Anzahl der Testszenarien der Anzahl der entsprechenden Nutzungsszenarien, was die Arbeit an deren Beschreibung und Aktualisierung im Zuge der Systementwicklung vereinfacht. Zudem kann dieser Algorithmus zur Automatisierung von Tests von Softwaremodulen des Informationssystems verwendet werden.

Fazit

Die vorgestellte Methode der unscharfen Induktion kann in verschiedenen Phasen des Lebenszyklus eines beliebigen modularen Informationssystems implementiert werden, um sowohl die beschreibende Komponente der Wissensbasis zu ergänzen als auch um an Nutzungsszenarien und Testmodulen zu arbeiten.

Darüber hinaus hilft die unscharfe Induktion, Wissen aus den erhaltenen unscharfen Beschreibungen zu synthetisieren, ähnlich einem „kognitiven Kaleidoskop“, in dem einige Elemente klar und eindeutig bleiben, während andere nach dem Prinzip der Selbstähnlichkeit in der angegebenen Rekursionsstufe für jede Menge bekannter Daten angewendet werden. Insgesamt bilden die erhaltenen unscharfen Mengen ein Modell, das sowohl für die Zwecke des Informationssystems als auch im Interesse der Suche nach neuem Wissen insgesamt genutzt werden kann.

Eine derartige Methodologie kann als eine besondere Form von „künstlicher Intelligenz“ betrachtet werden, da die synthetisierten Mengen nicht dem Prinzip der Unvollständigkeit der Überlegungen widersprechen sollen und darauf abzielen, die Intelligenz des Menschen zu unterstützen, anstatt sie zu ersetzen.

Literaturverzeichnis

1. Borissow W.W., Fedulow A.S., Sernow M.M., "Grundlagen der Theorie der unscharfen Mengen". M.: heiße Linie – Telekom, 2014. – 88 S.
2. Borissow W.W., Fedulow A.S., Sernow M.M., "Grundlagen der Theorie des unscharfen logischen Schließens". M.: heiße Linie – Telekom, 2014. – 122 S.
3. Demenok S.L., "Fraktal: zwischen Mythos und Handwerk". St. Petersburg: Akademie der Kulturforschung, 2011. – 296 S.
4. Zade L., "Gründung eines neuen Ansatzes zur Analyse komplexer Systeme und Prozesse der Entscheidungsfindung" / "Mathematik heute". M.: "Wissen", 1974. – S. 5 – 49.
5. Kranz S., "Die wechselhafte Natur mathematischer Beweise". M.: Labor der Kenntnisse, 2016. – 320 S.
6. Mavrikidi F.I., "Fraktale Mathematik und die Natur der Veränderung" / "Delphis", Nr. 54 (2/2008), http://www.delphis.ru/journal/article/fraktalnaya-matematika-i-priroda-peremen.
7. Mandelbrot B., "Fraktale Geometrie der Natur". M.: Institut für Computerforschung, 2002. – 656 S.
8. "Grundlagen der Theorie unscharfer Mengen: Methodische Hinweise", hrsg. von Korobova I.L., Dyakov I.A. Tambow: Verlag Tambow Staatstechnik, 2003. – 24 S.
9. Uspensky W.A., "Apologie der Mathematik". M.: Alpina Non-Fiction, 2017. – 622 S.
10. Zimmerman H. J. "Unscharfe Mengen Theorie – und ihre Anwendungen", 4. Auflage. Springer Science + Business Media, New York, 2001. – 514 S.

Quelle: habr.com