Dieser Artikel eröffnet eine Reihe von Artikeln über automatisierte Methoden zur Einstellung von PID-Reglern in der Simulink-Umgebung. Heute werden wir besprechen, wie man mit der Anwendung PID Tuner arbeitet.
Einführung
Der am häufigsten in der Industrie verwendete Regulatortyp in geschlossenen Regelkreisen sind PID-Regler. Und während Ingenieure die Struktur und das Funktionsprinzip des Reglers noch von der Studienzeit kennen, bleibt seine Einstellung, d.h. die Berechnung der Reglerkoeffizienten, bis heute ein Problem. Es gibt eine Fülle von Literatur, sowohl ausländischer (z.B. [1, 2]) als auch einheimischer (z.B. [3, 4]), in der die Einstellung von Reglern in einer ziemlich komplexen Sprache der Automatisierungstheorie erklärt wird.
In dieser Artikelreihe werden automatisierte Methoden zur Einstellung von PID-Reglern mit Hilfe von Werkzeugen aus der Simulink-Umgebung beschrieben, wie z.B.:
- PID Tuner,
- Response Optimizer,
- Control System Tuner,
- Frequency Response Based PID Tuner,
- Closed-Loop PID Autotuner.
Objekt des Regelungssystems wird ein Elektromotor mit Gleichstrom und Dauermagnetanregung sein, der zusammen mit einem Getriebe für eine Trägheitslast arbeitet, mit den folgenden Parametern:
- Versorgungsspannung des Motors,
; - Aktiver Widerstand der Motorankerwicklung, ;
- Induktiver Widerstand der Motorankerwicklung, ;
- Momentenbeiwert des Motors, ;
- Trägheitsmoment des Motorrotors, .
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.Parameter der Last und des Getriebes:
- Trägheitsmoment der Last, ;
- Übersetzungsverhältnis des Getriebes, .
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.Die Artikel enthalten praktisch keine mathematischen Formeln, es ist jedoch wünschenswert, dass der Leser über grundlegende Kenntnisse in der Automatisierungstheorie verfügt und Erfahrung im Modellieren in der Simulink-Umgebung hat, um das angebotene Material zu verstehen.
Modell des Systems
Betrachten wir ein lineares Regelungssystem zur Regelung der Winkelgeschwindigkeit eines verfolgenden Elektromotors, dessen vereinfachtes strukturelles Schema unten dargestellt ist.
Entsprechend der angegebenen Struktur wurde in der Simulink-Umgebung ein Modell eines solchen Systems erstellt.
Die Modelle des Elektromotors (Subsystem Electric actuator) und der Trägheitslast (Subsystem Load) wurden mit Hilfe von Blöcken der Bibliothek für physikalische Modellierung :
- Modell des Elektromotors,
- Modell der Trägheitslast.
Die Modelle des elektrischen Antriebs und der Last umfassen auch Subsysteme von Sensoren verschiedener physikalischer Größen:
- der Strom, der durch die Wicklung des Motorankers fließt (Subsystem A),
- die Spannung an seiner Wicklung (Subsystem V),
- die Winkelgeschwindigkeit des Regelobjekts (Subsystem Ω).
Bevor wir die PID-Reglerparameter einstellen, starten wir das Modell zur Berechnung unter der Annahme der Übertragungsfunktion des Reglers 
. Die Ergebnisse der Simulation bei einem Eingangssignal von 150 U/min sind unten dargestellt.
Aus der Analyse der gegebenen Grafiken ist ersichtlich, dass:
- Die Ausgangskoordinate des Regelungssystems den vorgegebenen Wert nicht erreicht, d.h. es liegt ein statischer Fehler im System vor.
- Die Spannung an den Wicklungen des Motors erreicht zu Beginn der Simulation einen Wert von 150 V, was zu einem Ausfall führen kann, da an die Wicklung eine höhere Spannung als die Nennspannung (24 V) angelegt wird.
Angenommen, die Reaktion des Systems auf einen Einheitimpuls muss den folgenden Anforderungen entsprechen:
- Überschwingverhalten (Overshoot) von maximal 10%,
- Anstiegszeit (Rise time) von weniger als 0,8 s,
- Einstellzeit (Settling time) von weniger als 2 s.
Darüber hinaus muss der Regler die Spannung, die an die Wicklung des Motors angelegt wird, auf den Wert der Betriebsspannung begrenzen.
Wir konfigurieren den Regler
Die Einstellung der Reglerparameter erfolgt mit dem Werkzeug , das direkt im Parametrierungsfenster des PID-Controllers verfügbar ist.
Die Anwendung wird durch Drücken der Schaltfläche Tune…, die sich in der Symbolleiste Automated tuning, befindet, gestartet. Es ist zu beachten, dass vor der Durchführung des Einstellungsverfahrens der Typ des Reglers (P, PI, PD usw.) sowie sein Typ (analog oder digital) ausgewählt werden muss.
Da eine der Anforderungen die Begrenzung seiner Ausgangskoordinate (Spannung an der Wicklung des Motors) ist, muss ein zulässiger Spannungsbereich festgelegt werden. Dazu:
- Wechseln Sie zur Registerkarte Output Saturation.
- Drücken Sie die Flagge Limit output, woraufhin die Felder zur Festlegung der oberen (Upper limit) und unteren (Lower limit) Grenzen des Ausgangswertes aktiviert werden.
- Legen Sie die Grenzwerte fest.
Ein korrektes Funktionieren des Regelblocks im System setzt Methoden zur Bekämpfung der integralen Sättigung voraus. Im Block sind zwei Methoden implementiert: Back-Calculation und Clamping. Detaillierte Informationen zu diesen Methoden sind verfügbar. . Das Dropdown-Menü zur Auswahl der Methode befindet sich auf der Leiste Anti-Windup.
Im betrachteten Fall tragen wir die Werte 24 und -24 in die Felder ein Obere Grenze und Untere Grenze entsprechend, und verwenden die Clamping-Methode, um die integrale Sättigung auszuschließen.
Es ist bemerkenswert, dass das Erscheinungsbild des Regelungssystems sich geändert hat: Ein Sättigungszeichen erscheint neben dem Ausgangsport des Moduls.
Danach nehmen wir alle Änderungen vor, indem wir auf die Schaltfläche klicken Übernehmen, und kehren zum Tab Haupt und klicken Sie auf die Schaltfläche Tune…, was ein neues Fenster der Anwendung PIDTuner öffnet.
Im grafischen Bereich des Fensters werden zwei Übergangsprozesse angezeigt: bei den aktuellen Reglerparametern, d.h. für den nicht eingestellten Regler, und bei den automatisch optimierten Werten. Die neuen Parameterwerte können durch Drücken der Schaltfläche Parameter anzeigen, die sich in der Werkzeugleiste befindet, eingesehen werden. Nach dem Drücken der Schaltfläche erscheinen zwei Tabellen: die optimierten Reglerparameter (Controller Parameters) und die durchgeführten Bewertungen der Übergangsprozessmerkmale bei den optimierten Parametern (Performance and Robustness).
Wie aus den Werten der zweiten Tabelle zu erkennen ist, erfüllen die automatisch berechneten Reglerkoeffizienten alle Anforderungen.
Die Einstellung des Reglers wird durch Drücken der Schaltfläche mit dem grünen Dreieck, die sich rechts von der Schaltfläche befindet, abgeschlossen Parameter anzeigen, danach werden die neuen Parameterwerte automatisch in den entsprechenden Feldern im Einstellungsfenster des PID Controllers aktualisiert.
Die Simulationsergebnisse des Systems mit dem eingestellten Regler für mehrere Eingangssignale sind unten dargestellt. Bei hohen Eingangssignalpegeln (blaue Linie) wird das System im Sättigungsmodus arbeiten.
Es sei darauf hingewiesen, dass das Werkzeug PID Tuner die Reglerkoeffizienten anhand des linearisierten Modells auswählt, weshalb bei der Umstellung auf ein nichtlineares Modell seine Parameter angepasst werden müssen. In diesem Fall kann die Anwendung .
Literatur
- Handbuch der PI- und PID-Regler-Tuning-Regeln. Aidan O’Dwyer
- PID-Steuerungsdesign und automatische Abstimmung mit MATLAB, Simulink. Wang L.
- PID-Regelung in nichttechnischer Sprache. Karpov V.E.
- PID-Regler. Umsetzungsfragen. Teil 1, 2. Denisенко V.
Quelle: habr.com
