Wenn Sie etwas Zeit damit verbracht haben, über komplexe Systeme nachzudenken, wissen Sie sicherlich, wie wichtig Netzwerke sind. Netzwerke beherrschen unsere Welt. Von chemischen Reaktionen innerhalb einer Zelle bis hin zu Netzwerken von Beziehungen in einem Ökosystem, den Handels- und politischen Netzwerken, die den Verlauf der Geschichte prägen.

Oder betrachten wir diesen Artikel, den Sie gerade lesen. Wahrscheinlich haben Sie ihn in sozialen Netzwerken, heruntergeladen von einem Computernetz und entschlüsseln gerade den Sinn mit Hilfe Ihres neuronalen Netzwerks..

So sehr ich auch über Netzwerke nachgedacht habe, bis vor kurzem verstand ich nicht die Bedeutung der einfachen Diffusion..

Darum geht es heute: wie chaotisch sich alles bewegt und verbreitet. Hier sind einige Beispiele, um den Appetit anzuregen:

• Infektionskrankheiten, die von Wirt zu Wirt innerhalb einer Population übertragen werden.
• Memes, die sich durch das soziale Netzwerk verbreiten.
• Ein Waldbrand.
• Ideen und Praktiken, die in die Kultur eindringen.
• Ein Neutronen-Kaskade in angereichertem Uran.

Eine kurze Anmerkung zur Form.

Im Gegensatz zu all meinen früheren Arbeiten ist esso Essay interaktiv [im Originalartikel sind interaktive Beispiele mit Schiebereglern und Tasten, die Objekte auf dem Bildschirm steuern – Anm. d. Red.].

Also legen wir los. Die erste Aufgabe besteht darin, ein visuelles Wörterbuch für die Verbreitung in Netzwerken zu entwickeln.

Ein einfaches Modell

Ich bin mir sicher, dass Sie alle die Grundlagen von Netzwerken kennen, nämlich Knoten + Kanten. Um die Diffusion zu untersuchen, müssen nur einige Knoten als aktivmarkiert werden. Oder, wie Epidemiologen gerne sagen, als infiziert.:

Diese Aktivierung oder Infektion breitet sich im Netzwerk von Knoten zu Knoten gemäß den Regeln aus, die wir weiter unten entwickeln werden.

Echte Netzwerke sind in der Regel viel größer als dieses einfache Netzwerk mit sieben Knoten. Sie sind auch viel komplizierter. Aber der Einfachheit halber werden wir hier ein Spielzeugmodell erstellen, um ein Gitter, also ein Gitternetzwerk (lattice network), zu untersuchen.

(Die Tatsache, dass dem Gitter der Realismus fehlt, wird dadurch ausgeglichen, dass es leicht zu zeichnen ist 😉

Sofern nicht anders angegeben, hat jeder Knoten im Netzwerk vier Nachbarn, zum Beispiel:

Und man muss sich vorstellen, dass sich diese Gitter unendlich in alle Richtungen erstrecken. Mit anderen Worten, uns interessiert nicht das Verhalten, das nur an den Rändern des Netzwerks oder in kleinen Populationen auftritt.

Angesichts der Tatsache, dass die Gitter so geordnet sind, können sie auf Pixel vereinfacht werden. Diese beiden Bilder zeigen beispielsweise dasselbe Netzwerk:

In einer der Verhaltensweisen überträgt der aktive Knoten immer die Infektion an seine (nicht infizierten) Nachbarn. Aber das ist langweilig. Weitaus interessantere Dinge passieren, wenn die Übertragung wahrscheinlichkeitsbasiert.

SIR und SIS

Im SIR-Modelle (Vulnerabel-Infiziert-Entfernt) kann ein Knoten in drei Zuständen sein:

• Vulnerabel (Susceptible)
• Infiziert (Infected)
• Entfernt (Removed)

So funktioniert die interaktive Simulation [in Originalartikel kann die Übertragungsgeschwindigkeit der Infektion von 0 bis 1 ausgewählt werden, um den Prozess schrittweise oder ganz zu beobachten — Anm. d. Übers.:]

• Die Knoten beginnen als vulnerabel, mit Ausnahme von einigen wenigen Knoten, die als infiziert starten.
• In jedem zeitlichen Schritt haben die infizierten Knoten die Chance, die Infektion an jeden ihrer vulnerablen Nachbarn mit einer Wahrscheinlichkeit zu übertragen, die der Übertragungsgeschwindigkeit entspricht.
• Die infizierten Knoten wechseln dann in den Zustand „entfernt“, das heißt, sie können andere nicht mehr infizieren oder selbst infiziert werden.

Im Kontext von Krankheiten kann das Entfernen bedeuten, dass eine Person gestorben ist oder dass sie Immunität gegen den Erreger entwickelt hat. Wir sagen, dass sie „entfernt“ sind aus der Simulation, weil mit ihnen nichts mehr passiert.

Je nachdem, was wir zu modellieren versuchen, könnte ein anderes Modell als SIR erforderlich sein.

Wenn wir die Ausbreitung von Masern oder einen Ausbruch eines Waldbrandes simulieren, ist SIR ideal geeignet. Aber nehmen wir an, wir simulieren die Verbreitung einer neuen kulturellen Praxis wie Meditation. Zunächst ist der Knoten (die Person) vulnerabel, weil sie es noch nie zuvor gemacht hat. Dann, wenn sie mit der Meditation beginnt (vielleicht, weil sie davon von einem Freund gehört hat), modellieren wir sie als infiziert. Aber wenn sie die Praxis einstellt, wird sie nicht sterben und nicht aus der Simulation fallen, weil sie in der Zukunft diese Gewohnheit leicht wieder aufnehmen kann. So wechselt sie zurück in den vulnerablen Zustand.

Das ist SIS-Modell (Anfällig–Infiziert–Anfällig). In dem klassischen Modell gibt es zwei Parameter: Übertragungsgeschwindigkeit und Erholungsrate. Für die Simulationen in diesem Artikel habe ich mich jedoch entschieden, zu vereinfachen, indem ich den Parameter der Erholungsrate weggelassen habe. Stattdessen kehrt ein infizierter Knoten im nächsten Zeitschritt automatisch in einen anfälligen Zustand zurück, es sei denn, er wird von einem seiner Nachbarn infiziert. Darüber hinaus erlauben wir dem Knoten, der im Schritt n infiziert wurde, sich im Schritt n+1 mit einer Wahrscheinlichkeit, die der Übertragungsgeschwindigkeit entspricht, selbst zu infizieren.

Diskussion

Wie Sie sehen können, unterscheidet sich dies erheblich vom SIR-Modell.

Da Knoten niemals entfernt werden, kann selbst ein sehr kleines und begrenztes Gitter die SIS-Infektion über einen langen Zeitraum aufrechterhalten. Die Infektion springt einfach von Knoten zu Knoten und kehrt zurück.

Trotz der Unterschiede erweisen sich SIR und SIS für unsere Zwecke als erstaunlich austauschbar. Daher werden wir für den Rest des Artikels bei SIS bleiben - hauptsächlich weil es langlebiger ist und somit interessanter zu bearbeiten.

Kritischer Punkt

Wenn Sie mit den SIR- und SIS-Modellen experimentiert haben, haben Sie möglicherweise etwas über die Langlebigkeit der Infektion bemerkt. Bei sehr niedrigen Übertragungsgeschwindigkeiten, wie zum Beispiel 10 %, neigt die Infektion dazu, auszusterben. Bei höheren Werten, wie zum Beispiel 50 %, bleibt die Infektion aktiv und erfasst den Großteil des Netzwerks. Wenn das Netzwerk unendlich wäre, könnten wir uns vorstellen, dass es sich immer weiter ausbreitet.

Diese grenzenlose Diffusion hat viele Namen: «viral», «nuklear» oder (im Titel dieses Artikels) kritische.

Es stellt sich heraus, dass es einen spezifischen Wendepunkt gibt, der die subkritischen Netzwerke (zum Aussterben verurteilt) von überkritischen Netzwerken (die zu ewigem Wachstum fähig sind) trennt. Dieser Wendepunkt wird als kritische Schwellebezeichnet, und dies ist ein recht allgemeines Merkmal von Diffusionsprozessen in gewöhnlichen Netzwerken.

Der genaue Wert der kritischen Schwelle variiert je nach Netzwerk. Was gemeinsam ist, ist die Existenz solch ein Wert.

[In der interaktiven Demonstration aus dem ursprünglichen Artikel können Sie versuchen, manuell die kritische Schwelle des Netzwerks zu ermitteln, indem Sie den Wert der Übertragungsgeschwindigkeit ändern. Sie liegt irgendwo zwischen 22 % und 23 % — Anm. d. Übers.]

Bei 22 % (oder weniger) stirbt die Infektion letztendlich aus. Bei 23 % (oder mehr) stirbt die ursprüngliche Infektion manchmal aus, überlebt in den meisten Fällen jedoch lange genug, um ein ewiges Bestehen zu gewährleisten.

(Übrigens gibt es eine ganze wissenschaftliche Disziplin, die sich mit der Suche nach diesen kritischen Schwellenwerten für verschiedene Netzwerk-Topologien beschäftigt. Für einen schnellen Überblick empfehle ich, den Wikipedia-Artikel über Schwellenwert des Durchflusses).

Im Allgemeinen funktioniert es folgendermaßen: Unterhalb des kritischen Schwellenwerts stirbt jede endliche Infektion im Netzwerk garantiert (mit einer Wahrscheinlichkeit von 1) letztendlich aus. Aber oberhalb des kritischen Schwellenwerts gibt es eine Wahrscheinlichkeit (p > 0), dass die Infektion ewig anhält und sich dabei willkürlich weit vom Ursprungsort ausbreitet.

Beachten Sie jedoch, dass ein überkritisches Netzwerk nicht garantiert, dass die Infektion ewig anhält. Tatsächlich erlischt sie häufig, besonders in den frühen Phasen der Modellierung. Lassen Sie uns sehen, wie das geschieht.

Angenommen, wir beginnen mit einem infizierten Knoten und vier Nachbarn. In der ersten Modellierungsphase hat die Infektion 5 unabhängige Chancen zur Ausbreitung (einschließlich der Chance, sich im nächsten Schritt selbst zu 'verbreiten'):

Angenommen, die Übertragungsrate beträgt 50 %. In diesem Fall werfen wir in der ersten Phase fünfmal eine Münze. Und wenn fünf Mal Kopf kommt, wird die Infektion ausgelöscht. Dies geschieht in etwa 3 % der Fälle — und das nur in der ersten Phase. Für die Infektion, die die erste Phase überstanden hat, gibt es eine gewisse (normalerweise geringere) Wahrscheinlichkeit, in der zweiten Phase zu erlöschen, eine gewisse (noch geringere) Wahrscheinlichkeit, in der dritten Phase zu erlöschen, und so weiter.

Selbst wenn das Netzwerk also überkritisch ist — wenn die Übertragungsrate 99 % beträgt — besteht die Wahrscheinlichkeit, dass die Infektion verschwindet.

Aber wichtig ist, dass sie nicht immer erlischt. Wenn man die Wahrscheinlichkeit des Erlöschens aller Schritte bis ins Unendliche addiert, ist das Ergebnis kleiner als 1. Mit anderen Worten, mit einer nicht null Wahrscheinlichkeit wird die Infektion ewig weiter bestehen. Das bedeutet, dass ein Netzwerk überkritisch ist.

SISa: spontane Aktivierung

Bis zu diesem Zeitpunkt begannen alle unsere Simulationen mit einem kleinen Stück vorher infizierter Knoten in der Mitte.

Was wäre, wenn wir bei null anfangen? Dann modellieren wir die spontane Aktivierung – einen Prozess, durch den ein empfänglicher Knoten zufällig (nicht von einem der Nachbarn) infiziert wird.

Das ist genannt, da der Server das Protokoll verwendet Modell SISa. Der Buchstabe „a“ steht für „automatisch“.

In der Simulation von SISa erscheint ein neuer Parameter – die Geschwindigkeit der spontanen Aktivierung, die die Häufigkeit des Auftretens spontaner Infektionen verändert (der bereits zuvor erwähnte Übertragungsparameter ist ebenfalls vorhanden).

Was ist nötig, damit sich die Infektion im gesamten Netzwerk ausbreitet?

Diskussion

Vielleicht haben Sie in der Simulation bemerkt, dass die Erhöhung der Geschwindigkeit der spontanen Aktivierung nichts daran ändert, ob die Infektion das gesamte Netzwerk erfasst oder nicht. Nur die Übertragungsgeschwindigkeit bestimmt, ob das Netzwerk subkritisch oder überkritisch ist. Und wenn das Netzwerk subkritisch ist (die Übertragungsrate liegt bei 22 % oder weniger), kann sich keine Infektion im gesamten Gitter ausbreiten, unabhängig davon, wie oft sie beginnt.

Es ist wie ein Feuer auf einem nassen Feld zu entfachen. Sie können ein paar trockene Blätter anzünden, aber die Flamme wird schnell erlöschen, da der Rest der Landschaft nicht leicht entzündlich genug ist (subkritisch). Während auf einem sehr trockenen Feld (überkritisch) schon ein Funke genügt, um ein loderndes Feuer zu entfachen.

Ähnliche Dinge sind im Bereich von Ideen und Erfindungen zu beobachten. Oft ist die Welt nicht bereit für eine Idee, und in diesem Fall kann sie immer wieder erfunden werden, aber es wird nicht die Masse ansprechen. Auf der anderen Seite kann die Welt vollkommen bereit für eine Erfindung sein (eine große latente Nachfrage), und sobald sie geboren wird, wird sie von allen akzeptiert. In der Mitte befinden sich Ideen, die an mehreren Orten erfunden werden und lokal verbreitet werden, aber nicht genug, damit eine einzelne Version sofort das gesamte Netzwerk erfasst. In dieser letzten Kategorie finden wir beispielsweise die Landwirtschaft und die Schrift, die von verschiedenen menschlichen Zivilisationen unabhängig etwa zehn bzw. drei Mal erfunden wurden.

Immunität

Angenommen, wir machen einige Knoten vollständig immun, das heißt, sie sind gegen Aktivierung resistent. Es ist, als ob sie von Anfang an im separaten Zustand wären, während das Modell SIS(a) auf den verbleibenden Knoten ausgeführt wird.

Der Schieber «Immunität» steuert den Prozentsatz der entfernten Knoten. Versuchen Sie, seinen Wert zu ändern (während das Modell läuft!) und zu beobachten, wie er den Zustand des Netzwerks beeinflusst – ob es überkritisch sein wird oder nicht.

Diskussion

Eine Änderung der Anzahl der unempfindlichen Knoten verändert das Bild völlig; das Netzwerk wird entweder sub- oder überkritisch sein. Es ist leicht nachzuvollziehen, warum. Bei einer hohen Anzahl unempfindlicher Knoten hat die Infektion weniger Möglichkeiten, sich auf neue Wirte auszubreiten.

Es stellt sich heraus, dass dies eine Reihe sehr wichtiger praktischer Konsequenzen nach sich zieht.

Eine davon ist die Verhinderung der Ausbreitung von Waldbränden. Auf lokaler Ebene muss jeder Mensch eigene Vorsichtsmaßnahmen treffen (zum Beispiel niemals offenes Feuer unbeaufsichtigt lassen). Aber im großen Maßstab sind Einzelne Ausbrüche unvermeidlich. Daher besteht eine andere Schutzmethode darin, genügend „Brüche“ (in einem Netzwerk aus leicht entzündlichen Materialien) sicherzustellen, damit ein Ausbruch nicht das gesamte Netzwerk erfasst. Diese Funktion übernehmen Lichtungen:

Ein weiterer Ausbruch, den es zu stoppen gilt – ist eine Infektionskrankheit. Hier wird das Konzept eingeführt der Herdenimmunität. Es ist die Idee, dass einige Menschen nicht geimpft werden können (zum Beispiel aufgrund eines geschwächten Immunsystems), aber wenn eine ausreichende Anzahl von Menschen unempfindlich gegenüber der Infektion ist, kann sich die Krankheit nicht unbegrenzt ausbreiten. Mit anderen Worten, es sollten ausreichend viele Menschen geimpft werden, um die Bevölkerung von einem überkritischen in einen subkritischen Zustand zu überführen. Wenn dies geschieht, kann ein Patient immer noch infiziert werden (zum Beispiel nach einer Reise in eine andere Region), aber ohne ein überkritisches Netzwerk, in dem sie wachsen kann, wird die Krankheit nur eine kleine Handvoll Menschen anstecken.

Schließlich erklärt das Konzept der unempfindlichen Knoten, was in einem Kernreaktor passiert. In der Kettenreaktion setzt ein zerfallender Uran-235-Atom etwa drei Neutronen frei, die (im Durchschnitt) mehr als ein U-235-Atom spalten. Neue Neutronen verursachen dann weitere Spaltungen von Atomen und so weiter exponentiell:

Bei der Herstellung einer Bombe besteht der gesamte Sinn darin, ein ungehindertes Fortschreiten des exponentiellen Wachstums sicherzustellen. Aber in einem Kraftwerk besteht das Ziel darin, Energie zu erzeugen, ohne dabei alle um sich herum zu töten. Dazu werden regulierende Stäbe, die aus einem Material gefertigt sind, das Neutronen absorbieren kann (zum Beispiel Silber oder Bor), verwendet. Da sie Neutronen absorbieren und nicht freisetzen, wirken sie in unserer Simulation wie nicht empfangsbereite Knoten und verhindern so, dass der radioaktive Kern in einen überkritischen Zustand übergeht.

Das Geheimnis eines Kernreaktors liegt also darin, die Reaktion nahe der kritischen Schwelle zu halten, indem die regulierenden Stäbe hin und her bewegt werden, und sicherzustellen, dass immer dann, wenn etwas schiefgeht, die Stäbe ins Kern fallen und ihn stoppen.

Der Grad

Der Grad eines Knotens ist die Anzahl seiner Nachbarn. Bis zu diesem Punkt haben wir Netzwerke 4. Grades betrachtet. Was passiert jedoch, wenn wir diesen Parameter ändern?

Zum Beispiel können wir jeden Knoten nicht nur mit vier unmittelbaren Nachbarn verbinden, sondern auch mit vier diagonalen Nachbarn. In einem solchen Netzwerk wäre der Grad 8.

Gitter mit Graden 4 und 8 sind gut symmetrisch. Aber bei Grad 5 (zum Beispiel) gibt es ein Problem: Welche fünf Nachbarn sollen gewählt werden? In diesem Fall wählen wir die vier nächsten Nachbarn (N, O, S, W) und wählen dann zufällig einen Nachbarn aus der Menge {NO, SO, SW, NW}. Die Auswahl erfolgt unabhängig für jeden Knoten zu jedem Zeitpunkt.

Diskussion

Wieder ist es nicht schwer zu verstehen, was hier vor sich geht. Wenn jeder Knoten mehr Nachbarn hat, steigen die Chancen auf eine Ausbreitung der Infektion — und so wird das Netzwerk mit größerer Wahrscheinlichkeit kritisch.

Die Folgen können jedoch unerwartet sein, wie wir weiter unten sehen werden.

Städte und Dichte des Netzwerks

Bis jetzt waren unsere Netzwerke völlig homogen. Jeder Knoten sieht aus wie jeder andere. Aber was, wenn wir die Bedingungen ändern und unterschiedliche Zustände der Knoten im gesamten Netzwerk zulassen?

Zum Beispiel versuchen wir, Städte zu modellieren. Dazu erhöhen wir die Dichte in einigen Bereichen des Netzwerks (höhere Knotengrade). Wir tun dies basierend auf Daten, dass Stadtbewohner ein breiteres soziales Netzwerk und mehr soziale Interaktionen haben, als Menschen außerhalb der Städte.

In unserem Modell sind die empfänglichen Knoten basierend auf ihrem Grad eingefärbt. Knoten in "ländlichen Gebieten" haben den Grad 4 (und sind hellgrau eingefärbt), während Knoten in "Städten" höhere Grade haben (und dunkler eingefärbt sind), beginnend mit Grad 5 am Rand und endend mit 8 im Stadtzentrum.

Versuchen Sie, eine Ausbreitungsgeschwindigkeit zu finden, die die Städte abdeckt und dann nicht über deren Grenzen hinausgeht.

Ich finde diese Simulation gleichzeitig offensichtlich und erstaunlich. Natürlich, Städte unterstützen das kulturelle Niveau besser als ländliche Gebiete – das weiß jeder. Was mich überrascht, ist, dass ein Teil dieser kulturellen Vielfalt einfach auf der Topologie des sozialen Netzwerks basiert.

Das ist ein interessanter Punkt, ich werde versuchen, es näher zu erklären.

Hier haben wir es mit Formen der Kultur zu tun, die einfach und direkt von Mensch zu Mensch weitergegeben werden. Zum Beispiel, Manieren, Salonspiele, Modetrends, linguistische Trends, Rituale kleiner Gruppen und Produkte, die von Mund zu Mund verbreitet werden, plus ganze Informationspakete, die wir Ideen nennen.

(Hinweis: Die Verbreitung von Informationen zwischen Menschen wird extrem durch die Massenmedien erschwert. Es ist einfacher, sich eine technologisch primitive Umgebung vorzustellen, wie das antike Griechenland, wo fast jeder kulturelle Funke durch Interaktion im physischen Raum weitergegeben wurde).

Aus der vorliegenden Simulation habe ich gelernt, dass es Ideen und kulturelle Praktiken gibt, die in der Stadt Fuß fassen und sich verbreiten können, aber einfach nicht in ländlichen Gebieten (mathematisch nicht können). Es sind die gleichen Ideen und die gleichen Menschen. Es liegt nicht daran, dass Landbewohner "ungebildet" sind: Im Umgang mit der gleichen Idee haben sie genau die gleichen Chancen, sie aufzugreifen, wie Stadtbewohner. Nur die Idee selbst kann in ländlichen Gebieten nicht viral werden, weil es dort nicht genug Verbindungen gibt, über die sie sich verbreiten kann.

Dies lässt sich wahrscheinlich am einfachsten im Bereich der Mode beobachten – Kleidung, Frisuren usw. In der Modewelt können wir die Dichte des Netzwerks feststellen, wenn zwei Personen die Outfits des anderen bemerken. Im Stadtzentrum kann jede Person täglich mehr als 1000 andere Menschen sehen – auf der Straße, in der U-Bahn, in einem überfüllten Restaurant usw. Auf dem Land hingegen kann jede Person nur ein paar Dutzend andere sehen. Basierend auf nur diesem Unterschied, kann die Stadt mehr Modetrends tragen. Und nur die überzeugendsten Trends – mit der höchsten Übertragungsgeschwindigkeit – werden sich außerhalb der Stadt etablieren können.

Wir neigen dazu zu denken, dass, wenn die Idee gut ist, sie schließlich alle erreichen wird, und wenn die Idee schlecht ist, wird sie verschwinden. Das ist sicherlich in extremen Fällen zutreffend, aber dazwischen gibt es eine Vielzahl von Ideen und Praktiken, die nur in bestimmten Netzwerken viral werden können. Das ist wirklich erstaunlich.

Nicht nur Städte

Hier betrachten wir den Einfluss der Netzwerkdichte. Diese wird für einen bestimmten Knotenbereich als Anzahl der tatsächlichen Kanten, geteilt durch die Anzahl der potenziellen Kanten, definiert. Das heißt, der Prozentsatz der möglichen Verbindungen, die tatsächlich existieren.

Wir haben also gesehen, dass die Dichte des Netzwerks in Stadtzentren höher ist als in ländlichen Gebieten. Aber Städte sind nicht der einzige Ort, an dem wir dichte Netzwerke finden.

Ein interessantes Beispiel sind die weiterführenden Schulen. Zum Beispiel vergleichen wir für ein bestimmtes Gebiet das Netzwerk, das unter den Schülern existiert, mit dem Netzwerk, das unter deren Eltern besteht. Das gleiche geografische Gebiet und die gleiche Bevölkerungszahl, aber ein Netzwerk ist um ein Vielfaches dichter als das andere. Daher ist es nicht überraschend, dass Moden und sprachliche Tendenzen sich viel schneller unter Jugendlichen verbreiten.

Auf ähnliche Weise sind Elite-Netzwerke in der Regel viel dichter als nicht-Elite-Netzwerke – meiner Meinung nach wird diese Tatsache unterschätzt (Menschen, die populär oder einflussreich sind, verbringen mehr Zeit mit dem Aufbau von Netzwerken und haben deshalb mehr „Nachbarn“ als gewöhnliche Menschen). Basierend auf den oben genannten Simulationen erwarten wir, dass Elite-Netzwerke einige kulturelle Formen unterstützen, die vom Mainstream nicht unterstützt werden können, einfach aufgrund mathematischer Gesetze hinsichtlich der durchschnittlichen Netzwerkkapazität. Lassen Sie mich Ihnen über die möglichen kulturellen Formen nachdenken.

Schließlich können wir diese Idee auf das Internet anwenden, indem wir es als eine riesige und sehr dichte Stadt modellieren. Es ist nicht überraschend, dass im Internet viele neue Arten von Kultur gedeihen, die in rein räumlichen Netzwerken einfach nicht unterstützt werden können: Nischenhobbys, höhere Designstandards, ein größeres Bewusstsein für Ungerechtigkeit usw. Und das sind nicht nur angenehme Dinge. So wie die ersten Städte Brutstätten für Krankheiten waren, die sich bei niedriger Bevölkerungsdichte nicht verbreiten konnten, so ist das Internet auch ein Nährboden für bösartige kulturelle Formen wie Clickbait, Fake News und das Schüren künstlicher Empörung.

Wissen

„Den richtigen Experten im richtigen Moment zu gewinnen, ist oft die wertvollste Ressource für die kreative Problemlösung.“ — Michael Nielsen, „Die Erfindung von Entdeckungen“

Wir denken oft an Entdeckung oder Erfindung als einen Prozess, der im Geist eines einzelnen Genies stattfindet. Er wird von einem Geistesblitz überwältigt und – Eureka! – plötzlich erhalten wir eine neue Methode zur Messung des Volumens. Oder die Gravitationsgleichung. Oder die Glühbirne.

Doch wenn wir die Perspektive des einsamen Erfinders im Moment der Entdeckung einnehmen, betrachten wir das Phänomen aus der Perspektive eines Knotens. Es wäre jedoch korrekter, die Erfindung als ein netzwerkartiges Phänomen zu interpretieren.

Das Netzwerk ist in mindestens zwei Beziehungen wichtig. Erstens müssen bereits existierende Ideen im Bewusstsein des Erfinders eindringen. Es sind Zitate aus einem neuen Artikel, ein bibliografischer Abschnitt eines neuen Buches – Riesen, auf deren Schultern Newton stand. Zweitens ist das Netzwerk entscheidend für die Rückführung einer neuen Idee zurück. In der Welt; eine Erfindung, die sich nicht verbreitet hat, kann kaum als "Erfindung" bezeichnet werden. Daher macht es in beiden Fällen Sinn, eine Erfindung — oder im weiteren Sinne, das Wachstum von Wissen — als einen Diffusionsprozess zu modellieren.

In einem Moment werde ich eine grobe Simulation vorstellen, wie Wissen innerhalb eines Netzwerks verbreitet und wächst. Zuerst muss ich jedoch erklären.

Zu Beginn der Simulation befinden sich in jedem Quadranten des Netzes vier Experten, die folgendermaßen angeordnet sind:

Experte 1 hat die erste Version der Idee — nennen wir sie Idee 1.0. Experte 2 ist die Person, die weiß, wie man Idee 1.0 in Idee 2.0 umwandelt. Experte 3 weiß, wie man Idee 2.0 in Idee 3.0 transformiert. Und schließlich kennt der vierte Experte die letzten Schliffe, um die Idee 4.0 zu erstellen.

Das ähnelt einer Technik wie Origami, wo Methoden entwickelt und mit anderen Methoden kombiniert werden, um interessantere Konstruktionen zu schaffen. Oder es kann sich um ein Wissensgebiet wie die Physik handeln, in dem spätere Arbeiten auf der fundamentalen Arbeit von Vorgängern basieren.

Der Kern dieser Simulation ist, dass wir alle vier Experten benötigen, um zur endgültigen Version der Idee beizutragen. Und in jeder Phase muss die Idee dem entsprechenden Experten zugeführt werden.

Einige Vorbehalte. In der Simulation sind viele unrealistische Annahmen kodiert. Hier sind nur einige von ihnen:

1. Es wird angenommen, dass Ideen nicht auf andere Weise als von Mensch zu Mensch gespeichert und übertragen werden können (d.h. keine Bücher und Medien).
2. Es wird angenommen, dass es in der Bevölkerung konstante Experten gibt, die in der Lage sind, Ideen zu generieren, obwohl in der Realität viele zufällige Faktoren die Entstehung einer Entdeckung oder Erfindung beeinflussen.
3. Für alle vier Versionen der Idee wird derselbe Satz von SIS-Parametern (Übertragungsgeschwindigkeit, Anteil der Unempfänglichen usw.) verwendet, obwohl es realistischer wäre, wahrscheinlich unterschiedliche Parameter für jede Version (1.0, 2.0 usw.) zu verwenden.
4. Es wird angenommen, dass die Idee N+1 immer die Idee N vollständig ersetzt, obwohl in der Praxis häufig sowohl ältere als auch neue Versionen gleichzeitig zirkulieren, ohne dass es einen kategorischen Gewinner gibt.

… und viele andere.

Diskussion

Dies ist ein lächerlich vereinfachtes Modell dafür, wie Wissen tatsächlich wächst. Viele wichtige Details sind außerhalb des Modells geblieben (siehe oben). Dennoch spiegelt es das wesentliche Wesen des Prozesses wider. Und daher können wir, mit gewissen Vorbehalten, über das Wachstum des Wissens nachdenken, indem wir unser Wissen über Diffusion nutzen.

Insbesondere bietet das Diffusionsmodell ein Verständnis dafür, wie den Prozess zu beschleunigen: man muss den Austausch von Ideen zwischen den Expertengruppen erleichtern. Dies kann bedeuten, das Netzwerk von toten Knoten zu befreien, die die Diffusion behindern. Oder es kann bedeuten, alle Experten in einer Stadt oder einem Cluster mit hoher Netzwerkdichte zu platzieren, wo Ideen sich schnell verbreiten. Oder sie einfach alle in einem Raum zu versammeln:

Also… das ist alles, was ich über Diffusion sagen kann.

Aber ich habe einen letzten Gedanken, und der ist sehr wichtig. Es geht um das Wachstum (und Stagnation) von Wissen in wissenschaftlichen Gemeinschaften. Diese Idee hat einen anderen Ton und Inhalt als alles, was bisher gesagt wurde, aber ich hoffe, Sie werden mir verzeihen.

Über wissenschaftliche Netzwerke

Die Abbildung zeigt einen der wichtigsten positiven Rückkopplungskreisläufe der Welt (und das war schon ziemlich lange so):

Der Aufwärtstrend des Kreislaufs (K ⟶ T) ist recht einfach: Wir nutzen neues Wissen zur Entwicklung neuer Werkzeuge. Zum Beispiel ermöglicht das Verständnis der Physik von Halbleitern die Schaffung von Computern.

Der Abwärtstrend erfordert jedoch eine gewisse Erklärung. Wie führt die Entwicklung von Technologien zum Wachstum von Wissen?

Eine Möglichkeit – vielleicht die direkteste – ist, wenn neue Technologien uns neue Möglichkeiten bieten, die Welt wahrzunehmen. Zum Beispiel ermöglichen bessere Mikroskope einen tieferen Einblick ins Innere der Zelle und werfen Ideen für die molekulare Biologie auf. GPS-Tracker zeigen, wie sich Tiere bewegen. Sonar ermöglicht die Erforschung der Ozeane. Und so weiter.

Das ist zweifellos ein lebenswichtiger Mechanismus, aber es gibt mindestens zwei andere Wege von der Technologie zum Wissen. Vielleicht sind sie nicht so einfach, aber ich denke, sie sind ebenso wichtig:

Erster. Technologie führt zu wirtschaftlichem Wohlstand (das heißt Reichtum), was mehr Menschen ermöglicht, Wissen zu produzieren.

Wenn 90 % der Bevölkerung Ihres Landes in der Landwirtschaft tätig sind und die übrigen 10 % irgendeiner Form von Handel (oder Krieg) nachgehen, bleibt den Menschen sehr wenig Zeit, um über die Gesetze der Natur nachzudenken. Vielleicht ist das der Grund, warum in früheren Zeiten die Wissenschaft hauptsächlich von Kindern aus wohlhabenden Familien gefördert wurde.

Die USA bilden jährlich mehr als 50.000 Doktoren der Wissenschaften aus. Anstatt dass eine Person im Alter von 18 Jahren (oder früher) eine Fabrikarbeit aufnimmt, muss der Doktorand bis zu 30 oder möglicherweise sogar 40 Jahre finanziert werden – und selbst dann ist unklar, ob seine Arbeit irgendeinen tatsächlichen wirtschaftlichen Effekt haben wird. Aber das ist notwendig, um dass eine Person an der Spitze ihres Fachs ankommt, insbesondere in so komplexen Bereichen wie Physik oder Biologie.

Das Problem ist, dass Fachkräfte aus Sicht der Systeme teuer sind. Die letztendliche Quelle des gesellschaftlichen Reichtums, der diese Fachkräfte finanziert, ist die neue Technologie: der Pflug subventioniert die Feder.

Zweiter. Neue Technologien, insbesondere im Bereich Reisen und Kommunikation, verändern die Strukturen der sozialen Netzwerke, in denen Wissen wächst. Insbesondere ermöglicht dies Experten und Fachleuten, enger miteinander zu interagieren.

Zu den bemerkenswerten Erfindungen hier gehören die Druckerpresse, Dampfschiffe und Eisenbahnen (die Reisen und/oder den Versand von Post über große Entfernungen erleichtern), Telefone, Flugzeuge und das Internet. All diese Technologien tragen dazu bei, die Dichte des Netzwerks zu erhöhen, insbesondere innerhalb spezialisierter Gemeinschaften (in denen fast das gesamte Wissen wächst). Zum Beispiel die Korrespondenznetzwerke, die unter europäischen Wissenschaftlern am Ende des Mittelalters entstanden, oder wie moderne Physiker arXiv nutzen.

Letztendlich sind beide Wege ähnlich. Beide erhöhen die Dichte des Netzwerks von Fachleuten, was wiederum zu einem Wissenszuwachs führt:

Über viele Jahre hinweg habe ich Hochschulbildung recht nachlässig betrachtet. Ein kurzes Aufenthalt in der Graduiertenschule hinterließ einen unangenehmen Nachgeschmack. Doch jetzt, wenn ich zurückblicke und darüber nachdenke (ohne alle persönlichen Probleme zu berücksichtigen), muss ich zu dem Schluss kommen, dass die Hochschulbildung nach wie vor äußerst wichtig ist.

Akademische soziale Netzwerke (zum Beispiel, Forschungscommunities) sind eine der fortschrittlichsten und wertvollsten Strukturen, die unsere Zivilisation hervorgebracht hat. Nirgendwo sonst haben wir eine größere Konzentration von Fachleuten angesammelt, die sich dem Wissensaufbau widmen. Nirgendwo sonst haben Menschen eine größere Fähigkeit entwickelt, gegenseitige Ideen zu verstehen und zu kritisieren. Das ist das schlagende Herz des Fortschritts. In diesen Netzwerken brennt das Feuer der Aufklärung am hellsten.

Aber wir dürfen den Fortschritt nicht als selbstverständlich ansehen. Wenn die Krise der Nichtreproduzierbarkeit von Experimenten uns etwas gelehrt hat, dann dass die Wissenschaft systematische Probleme bekommen kann. Dies ist in gewisser Weise eine Degeneration des Netzwerks.

Angenommen, wir unterscheiden zwei Arten, Wissenschaft zu betreiben: echte Wissenschaft und Karrierismus. Echte Wissenschaft sind Praktiken, die zuverlässig Wissen erzeugen. Sie ist von Neugier motiviert und zeichnet sich durch Ehrlichkeit aus (Feynman: «Sehen Sie, ich muss einfach die Welt verstehen»). Karrierismus hingegen wird von beruflichen Ambitionen motiviert und zeichnet sich durch politische Spielchen und wissenschaftliche Labels aus. Es kann wie Wissenschaft aussehen und handeln, aber nicht zuverlässiges Wissen produzieren.

(Ja, das ist eine übertriebene Dichotomie. Nur ein Gedankenexperiment. Sehen Sie es mir nach).

Die Tatsache ist, dass Karrierewissenschaftler, die Platz in der realen Forschungscommunity einnehmen, die Arbeit stören. Sie versuchen, sich selbst zu fördern, während der Rest der Community versucht, neues Wissen zu gewinnen und zu teilen. Anstatt Klarheit zu suchen, machen Karrieristen alles komplizierter und verwirrender, um beeindruckender zu klingen. Sie sind (wie Harry Frankfurt sagen würde) mit wissenschaftlichem Unsinn beschäftigt. Folglich könnten wir sie als tote Knoten modellieren, die gegen den guten Glauben eines Informationsaustauschs immun sind, der für das Wachstum von Wissen notwendig ist:

Vielleicht ist das beste Modell eines, in dem karrieristische Knoten nicht nur unempfänglich für Wissen sind, sondern aktiv falsches Wissenverbreiten. Falsches Wissen kann bedeutungslose Ergebnisse umfassen, deren Wichtigkeit künstlich aufgebläht wird, oder wirklich falsche Ergebnisse, die durch Manipulation oder gefälschte Daten entstehen.

Unabhängig davon, wie wir sie modellieren, können Karrieregeister unsere wissenschaftlichen Gemeinschaften definitiv ersticken.

Es ähnelt einer Kettenreaktion, die wir dringend brauchen — wir brauchen eine Explosion des Wissens — nur in unserem angereicherten U-235 gibt es zu viel Verunreinigung durch das nichtreaktive Isotop U-238, das die Kettenreaktion unterdrückt.

Natürlich gibt es zwischen Karrieregeistern und echten Wissenschaftlern keine klare Unterscheidung. In jedem von uns steckt ein wenig Karrierebewusstsein. Die Frage ist, wie viel das Netzwerk aushält, bevor die Verbreitung von Wissen erlischt.

Oh, Sie haben bis zum Ende gelesen. Danke für Ihre Lektüre.

Lizenz

CC0 alle Rechte sind nicht vorbehalten. Sie können diese Arbeit nach Belieben nutzen :).

Dank

• Kevin Kwok und Nicky Case für durchdachte Kommentare und Vorschläge zu verschiedenen Versionen des Entwurfs.
• Nick Barr — für die moralische Unterstützung während des gesamten Prozesses und für die nützlichsten Rückmeldungen zu meiner Arbeit.
• Kith A. dafür, dass er mich auf das Phänomen der Perkolation und die Durchbruchschwelle hingewiesen hat.
• Jeff Lonsdale für den Link zu dieses Essay, das (trotz seiner zahlreichen Mängel) der Hauptanreiz für die Arbeit an diesem Beitrag war.

Beispiele für interaktive Essays

• Alle Arbeiten von Nicky Case, insbesondere „Die Parabel der Polygone“ (mit Vi Hart) und „Die Entwicklung eines besseren Wahlbulletins“. Das ist ein hohes Maß dafür, was ein interaktives Essay sein kann.
• Distill.pub: durchweg qualitativ hochwertige interaktive Erklärungen zum maschinellen Lernen.
• Die klassische Arbeit von Bret Victor „Auf und ab der Abstraktionsleiter“. Ich habe es nicht besonders gut geschafft, die Leiter hinaufzusteigen, aber es gibt immer einen weiteren Versuch.

Quelle: habr.com