Ein russischer Mathematiker hat den Schlüssel zu "unlösbaren" Gleichungen des 19. Jahrhunderts gefunden: Dies wird Berechnungen in der Physik und Raumfahrt erleichtern.

Nationale Forschungsuniversität „Höhere Schule für Wirtschaft“ (NIU VSHE) berichtete, dass der Mathematiker Ivan Remizov aus Nischni Nowgorod eine Möglichkeit für eine bedingt einfache Lösung von Differentialgleichungen zweiter Ordnung mit variablen Koeffizienten gefunden hat. Fast zwei Jahrhunderte lang galten solche Gleichungen als unlösbar. Sie spielen jedoch eine Schlüsselrolle in der Mathematik und den Naturwissenschaften, da sie zur Beschreibung dynamischer Prozesse verwendet werden.

Historisch wurde die Einschränkung mit den Ergebnissen des französischen Mathematikers Joseph Liouville verbunden, der bereits 1834 zeigte, dass Lösungen solcher Gleichungen nicht durch eine endliche Anzahl standardmäßiger Operationen und elementarer Funktionen ausgedrückt werden können. Deshalb waren Mathematiker gezwungen, entweder nach speziellen Lösungen zu suchen oder Approximationen zu verwenden, was eine universelle Methodik ausschloss und die Berechnungen erheblich komplizierte. Mit anderen Worten, eine allgemeine Formel, in die man einfach die „Zahlen“ einsetzen kann, um eine Lösung zu erhalten, existierte nicht.

Ivan Remizov schlug einen neuen Ansatz vor, indem er die Klasse der zulässigen mathematischen Operationen erweiterte. Er stritt nicht mit Liouville, sondern fügte einfach ein weiteres mathematisches Werkzeug in die Gleichungen ein – die Grenzwertbestimmung von Folgen. Zu diesem Zweck nutzte der Mathematiker die Chernov-Theorie und die Laplace-Transformation. Dies ermöglichte es ihm, eine universelle Formel zu entwickeln, die formal eine Lösung für jede Gleichung der „unlösbaren“ Klasse bietet und die klassischen Einschränkungen der Theorie umgeht.

„Der Kern der Idee besteht darin, dass ein komplexer, sich ständig verändernder Prozess in unendlich viele einfache Schritte zerlegt wird. Für jeden solchen Abschnitt wird eine eigene Annäherung erstellt – ein elementares Fragment, das das Verhalten des Systems an einem bestimmten Punkt beschreibt. Einzelne Teile bieten nur ein vereinfachtes Bild, aber wenn ihre Anzahl gegen unendlich strebt, fügen sie sich nahtlos zu einem perfekt genauen Diagramm der Lösung zusammen“, wird im Pressebericht der NIU VSHE erläutert.

Die Differentialgleichungen zweiter Ordnung werden nicht nur zur Modellierung von Ereignissen in der realen Welt verwendet, sondern auch zur Bestimmung neuer Funktionen, die auf andere Weise nicht angegeben werden können. Dazu zählen unter anderem die sogenannten speziellen Funktionen von Mathieu und Hill, die für das Verständnis entscheidend sind, wie Satelliten auf ihrer Umlaufbahn oder Protonen im Large Hadron Collider bewegt werden.

Mit etwas komplizierteren mathematischen Formulierungen kann man über die Entdeckung lesen auf der Website der Nationalen Forschungsuniversität «Höhere Schule für Wirtschaft» (NIU VSHE). Die Arbeit ist wurde veröffentlicht vollständig im «Wladiwostokski Mathematikjournal» veröffentlicht.

Quelle:

• Nationale Forschungsuniversität «Höhere Schule für Wirtschaft»

Quelle: 3dnews.ru