Herzlichen Glückwunsch zum Tag der Kosmonautik! Wir haben es zur Druckerei geschickt . Genau in diesen Tagen haben Astrophysiker der ganzen Welt gezeigt, wie schwarze Löcher aussehen. Zufall? Glauben wir nicht 😉 Also bleibt gespannt, bald wird ein erstaunliches Buch erscheinen, das von Steven Gabser und Frans Pretorius geschrieben wurde, übersetzt von dem wunderbaren Astronomen aus Pulkowo, aka Astroded Kirill Maslennikov, von dem legendären Vladimir Surdin wissenschaftlich redigiert und von der Trajektoria-Stiftung herausgegeben.
Auszug „Die Thermodynamik schwarzer Löcher“ unter dem Cut.
Bis jetzt haben wir schwarze Löcher als astrophysikalische Objekte betrachtet, die aus Supernova-Explosionen entstanden sind oder sich im Zentrum von Galaxien befinden. Wir beobachten sie indirekt, indem wir die Beschleunigungen naher Sterne messen. Die berühmte Registrierung der Gravitationswellen durch den LIGO-Empfänger am 14. September 2015 wurde zum Beispiel für direktere Beobachtungen des Zusammenstoßes von schwarzen Löchern. Die mathematischen Werkzeuge, die wir verwenden, um ein besseres Verständnis der Natur schwarzer Löcher zu erlangen, sind: die Differentialgeometrie, die Einstein-Gleichungen und leistungsstarke analytische sowie numerische Methoden, die zur Lösung der Einstein-Gleichungen und zur Beschreibung der Raum-Zeit-Geometrie, die von schwarzen Löchern erzeugt wird, eingesetzt werden. Und sobald wir eine vollständige quantitative Beschreibung der von einem schwarzen Loch erzeugten Raum-Zeit liefern können, kann das Thema schwarze Löcher aus astrophysikalischer Sicht als abgeschlossen betrachtet werden. In einer breiteren theoretischen Perspektive gibt es jedoch noch viele Möglichkeiten zu erforschen. Das Ziel dieses Kapitels ist es, über einige theoretische Errungenschaften der modernen Physik schwarzer Löcher zu berichten, in denen Ideen der Thermodynamik und der Quantenmechanik mit der allgemeinen Relativitätstheorie kombiniert werden und unerwartete neue Konzepte entstehen. Die grundlegende Idee ist, dass schwarze Löcher nicht nur geometrische Objekte sind. Sie haben eine Temperatur, sie besitzen eine enorme Entropie und können Anzeichen von Quantenverschränkung zeigen. Unsere Überlegungen zu den thermodynamischen und quantenmechanischen Aspekten der Physik schwarzer Löcher werden eher fragmentarisch und oberflächlich sein, als die in den vorhergehenden Kapiteln präsentierte Analyse rein geometrischer Merkmale der Raum-Zeit in schwarzen Löchern. Dennoch sind sowohl diese als auch insbesondere die quantenmechanischen Aspekte ein wesentlicher und lebenswichtiger Teil der laufenden theoretischen Forschung zu schwarzen Löchern, und wir werden unser Bestes tun, um, wenn nicht die komplexen Details, so doch zumindest den Geist dieser Arbeiten zu vermitteln.
In der klassischen allgemeinen Relativitätstheorie — insbesondere wenn es um die Differentialgeometrie der Lösungen von Einsteins Gleichungen geht — sind schwarze Löcher tatsächlich schwarze Löcher insofern, als dass nichts aus ihnen entkommen kann. Stephen Hawking zeigte, dass sich diese Situation grundlegend ändert, wenn wir quantenmechanische Effekte in Betracht ziehen: Es stellt sich heraus, dass schwarze Löcher Strahlung einer bestimmten Temperatur emittieren, die als Hawking-Temperatur bekannt ist. Für schwarze Löcher astrophysikalischer Größen (das heißt, von schwarzen Löchern von Sternenmasse bis hin zu supermassiven) ist die Hawking-Temperatur im Vergleich zur Temperatur des kosmischen Mikrowellenhintergrunds vernachlässigbar gering — einer Strahlung, die das gesamte Universum durchdringt und übrigens selbst als eine Form der Hawking-Strahlung betrachtet werden kann. Die Berechnungen, die Hawking zur Bestimmung der Temperatur schwarzer Löcher durchführte, sind Teil eines umfangreicheren Forschungsprogramms auf dem Gebiet, das als Thermodynamik schwarzer Löcher bezeichnet wird. Ein weiterer großer Teil dieses Programms befasst sich mit der Untersuchung der Entropie schwarzer Löcher, welche die Menge an Informationen charakterisiert, die im Inneren eines schwarzen Lochs verloren geht. Gewöhnliche Objekte (wie eine Tasse Wasser, ein Block aus reinem Magnesium oder ein Stern) besitzen ebenfalls Entropie, und eine der zentralen Aussagen der Thermodynamik schwarzer Löcher ist, dass ein schwarzes Loch einer bestimmten Größe eine höhere Entropie besitzt als jede andere Form von Materie, die in einen Bereich derselben Größe passt, jedoch ohne die Bildung eines schwarzen Lochs.
Bevor wir jedoch tief in die Analyse der mit der Hawking-Strahlung und der Entropie von Schwarzen Löchern verbundenen Probleme eintauchen, lassen Sie uns einen kurzen Überblick über die Bereiche der Quantenmechanik, Thermodynamik und Verschränkung geben. Die Quantenmechanik wurde hauptsächlich in den 1920er Jahren entwickelt, und ihr Hauptziel war die Beschreibung sehr kleiner Materieteilchen, wie Atome. Die Entwicklung der Quantenmechanik führte zu einer Verwischung grundlegender physikalischer Konzepte, wie der genauen Position eines einzelnen Teilchens: Es stellte sich heraus, dass die Position eines Elektrons bei seiner Bewegung um den Atomkern nicht genau bestimmt werden kann. Stattdessen wurden den Elektronen sogenannte Orbitale zugeordnet, bei denen ihre tatsächlichen Positionen nur im probabilistischen Sinne bestimmt werden können. Für unsere Zwecke ist es jedoch wichtig, nicht zu schnell auf diese - probabilistische - Seite der Dinge überzugehen. Nehmen wir das einfachste Beispiel: das Wasserstoffatom. Es kann sich in einem bestimmten quantenmechanischen Zustand befinden. Der einfachste Zustand des Wasserstoffatoms, genannt Grundzustand, ist der Zustand mit der niedrigsten Energie, und diese Energie ist genau bekannt. Im allgemeineren Sinne erlaubt uns die Quantenmechanik (prinzipiell), den Zustand eines beliebigen Quantensystems absolut genau zu kennen.
Die Wahrscheinlichkeiten kommen ins Spiel, wenn wir bestimmte Fragen zu einem quantenmechanischen System stellen. Wenn beispielsweise eindeutig bekannt ist, dass sich ein Wasserstoffatom im Grundzustand befindet, können wir fragen: „Wo befindet sich das Elektron?“ und erhalten gemäß den Gesetzen der Quantenmechanik auf diese Frage nur eine gewisse Schätzung der Wahrscheinlichkeit, ungefähr so etwas wie: „Wahrscheinlich befindet sich das Elektron in einem Abstand von bis zu einem halben Angstrom vom Kern des Wasserstoffatoms“ (ein Angstrom entspricht
1 Å = 10^-10 m). 
Meter). Aber wir haben die Möglichkeit, durch einen bestimmten physikalischen Prozess die Position eines Elektrons viel genauer zu bestimmen als bis zu einem Angström. Dieser in der Physik recht gewöhnliche Prozess besteht darin, ein Photon mit sehr kurzer Wellenlänge auf ein Elektron zu senden (oder, wie Physiker es sagen, das Photon am Elektron zu streuen) — danach können wir die Position des Elektrons zum Zeitpunkt der Streuung mit einer Genauigkeit rekonstruieren, die ungefähr der Wellenlänge des verwendeten Photons entspricht. Dieser Prozess verändert jedoch den Zustand des Elektrons, sodass es danach nicht mehr im Grundzustand des Wasserstoffatoms sein wird und keine genau definierte Energie mehr haben wird. Dafür wird seine Position für eine gewisse Zeit fast genau bestimmt sein (mit einer Genauigkeit von etwa der Wellenlänge des für dieses Photon verwendeten Photons). Eine vorläufige Schätzung der Position des Elektrons kann nur in einem probabilistischen Sinne mit einer Genauigkeit von etwa einem Angström vorgenommen werden, aber sobald wir sie gemessen haben, wissen wir genau, wie viel sie betrug. Kurz gesagt, wenn wir auf irgendeine Weise ein quantenmechanisches System messen, dann verleihen wir ihm zumindest im allgemein akzeptierten Sinne „zwangsläufig“ einen Zustand mit einem bestimmten Wert der Größe, die wir messen.
Die Quantenmechanik ist nicht nur auf kleine, sondern (wie wir annehmen) auf alle Systeme anwendbar. Für große Systeme werden die quantenmechanischen Regeln jedoch schnell sehr komplex. Ein Schlüsselkonzept ist die Quantenverschränkung, ein einfaches Beispiel dafür ist das Konzept des Spins (Drehung). Einzelne Elektronen haben einen Spin, daher kann ein einzelnes Elektron im praktischen Gebrauch einen Spin haben, der in Richtung oben oder unten relativ zu einer gewählten räumlichen Achse zeigt. Der Spin des Elektrons ist eine beobachtbare Größe, da das Elektron ein schwaches Magnetfeld erzeugt, ähnlich dem eines Magneten. Ein aufwärtsgerichteter Spin bedeutet, dass der magnetische Nordpol des Elektrons nach unten zeigt, während ein abwärtsgerichteter Spin bedeutet, dass der Nordpol „nach oben schaut“. Zwei Elektronen können in einen verschränkten quantenmechanischen Zustand versetzt werden, in dem eines von ihnen einen Spin nach oben und das andere nach unten hat, jedoch lässt sich nicht bestimmen, welcher Spin zu welchem Elektron gehört. Im Grundzustand des Heliumatoms befinden sich zwei Elektronen genau in diesem Zustand, der als Spin-Singulett bezeichnet wird, da die Gesamtspin beider Elektronen null ist. Wenn wir diese beiden Elektronen trennen, ohne ihre Spins zu ändern, können wir weiterhin behaupten, dass sie zusammen spin-singulett sind, können jedoch immer noch nicht sagen, wie der Spin eines einzelnen von ihnen sein würde. Wenn wir jedoch den Spin eines der Elektronen messen und feststellen, dass er nach oben zeigt, sind wir uns sicher, dass der andere nach unten zeigt. In dieser Situation sagen wir, dass die Spins verschränkt sind – keiner von ihnen hat für sich alleine einen bestimmten Wert, während sie zusammen in einem bestimmten quantenmechanischen Zustand sind.
Einstein war sehr besorgt über das Phänomen der Verschränkung: es schien die grundlegendsten Prinzipien der Relativitätstheorie zu bedrohen. Betrachten wir den Fall von zwei Elektronen in einem Spin-Singulett-Zustand, die weit voneinander im Raum entfernt sind. Zum Beispiel nehmen wir an, eines von ihnen sei Alice und das andere Bob. Angenommen, Alice misst den Spin ihres Elektrons und stellt fest, dass er nach oben zeigt, während Bob nichts misst. Solange Alice ihre Messung nicht vorgenommen hat, war es unmöglich zu sagen, wie der Spin seines Elektrons aussieht. Aber sobald sie ihre Messung abgeschlossen hat, weiß sie absolut sicher, dass der Spin von Bobs Elektron nach unten zeigt (in die entgegengesetzte Richtung des Spins ihres eigenen Elektrons). Bedeutet das, dass ihre Messung elektron Bobs sofort in einen Zustand überführt hat, in dem sein Spin nach unten zeigt? Wie könnte das geschehen, wenn die Elektronen räumlich getrennt sind? Einstein und seine Mitarbeiter Nathan Rosen und Boris Podolsky fühlten, dass die Geschichte der Messung von verschränkten Systemen so ernst ist, dass sie die Existenz der Quantenmechanik selbst bedroht. Das von ihnen formulierte Einstein-Podolsky-Rosen-Paradoxon (EPR) nutzt ein Gedankenexperiment, das dem, das wir jetzt beschrieben haben, ähnlich ist, um zu dem Schluss zu kommen: Die Quantenmechanik kann keine vollständige Beschreibung der Realität sein. Aufgrund der darauf folgenden theoretischen Erkenntnisse und zahlreicher Messungen ist mittlerweile allgemein anerkannt, dass das EPR-Paradoxon einen Fehler enthält und die Quantenmechanik korrekt ist. Quantenmechanische Verschränkung ist real: Die Messungen verschränkter Systeme werden korrelieren, auch wenn diese Systeme weit voneinander im Raum-Zeit-Kontinuum entfernt sind.
Lassen Sie uns zu der Situation zurückkehren, in der wir zwei Elektronen in einen Spin-Singulett-Zustand versetzt und sie Alice und Bob gegeben haben. Was können wir über die Elektronen sagen, bevor Messungen durchgeführt werden? Dass beide zusammen in einem bestimmten quantenmechanischen Zustand (Spin-Singulett) sind. Der Spin von Alices Elektron ist mit derselben Wahrscheinlichkeit nach oben oder unten gerichtet. Genauer gesagt kann der quantenmechanische Zustand ihres Elektrons mit derselben Wahrscheinlichkeit ein (Spin nach oben) oder ein anderer (Spin nach unten) sein. Jetzt bekommt der Begriff der Wahrscheinlichkeit für uns eine tiefere Bedeutung als zuvor. Früher betrachteten wir einen bestimmten quantenmechanischen Zustand (den Grundzustand des Wasserstoffatoms) und sahen, dass es einige „unangenehme“ Fragen gibt, wie „Wo befindet sich das Elektron?“, Fragen, deren Antworten nur im Wahrscheinlichkeitsmaß existieren. Wenn wir „gute“ Fragen stellten, wie: „Wie hoch ist die Energie dieses Elektrons?“, bekamen wir darauf bestimmte Antworten. Jetzt jedoch gibt es keine „guten“ Fragen, die wir über Alices Elektron stellen könnten, deren Antworten nicht von Bobs Elektron abhängen würden. (Wir sprechen nicht über dumme Fragen wie „Hat Alices Elektron überhaupt einen Spin?“ – Fragen, auf die es nur eine Antwort gibt.) Daher müssen wir zur Bestimmung der Parameter einer der Hälften des verschränkten Systems eine Wahrscheinlichkeitssprache verwenden. Eindeutigkeit entsteht nur, wenn wir die Beziehung zwischen den Fragen betrachten, die Alice und Bob über ihre Elektronen stellen können.
Wir haben absichtlich mit einem der einfachsten quantenmechanischen Systeme begonnen, die wir kennen: dem System der Spins einzelner Elektronen. Es besteht die Hoffnung, dass auf der Basis solcher einfacher Systeme Quantencomputer aufgebaut werden. Das System der Spins einzelner Elektronen oder andere äquivalente quantenmechanische Systeme werden jetzt Qubits genannt (Abkürzung für „quantenbits“), was ihre Rolle in Quantencomputern hervorhebt, ähnlich wie die Rolle, die gewöhnliche Bits in digitalen Computern spielen.
Stellen wir uns nun vor, dass wir jedes Elektron durch ein viel komplexeres Quantensystem mit vielen, nicht nur zwei, Quantenzuständen ersetzen. Zum Beispiel geben wir Alice und Bob Blöcke aus reinem Magnesium. Bevor Alice und Bob sich in verschiedene Richtungen auf ihre Weg machen, können ihre Blöcke interagieren, und wir einigen uns darauf, dass sie dabei einen bestimmten gemeinsamen Quantenzustand annehmen. Sobald Alice und Bob sich trennen, hören ihre Magnesiumblöcke auf zu interagieren. Wie im Falle von Elektronen befindet sich jeder Block in einem unbestimmten Quantenzustand, obwohl sie zusammen, wie wir annehmen, einen gut definierten Zustand bilden. (In dieser Diskussion nehmen wir an, dass Alice und Bob ihre Magnesiumblöcke bewegen können, ohne deren inneren Zustand zu stören, genau wie wir zuvor angenommen haben, dass Alice und Bob ihre verschränkten Elektronen teilen konnten, ohne ihre Spins zu verändern.) Der Unterschied zwischen diesem Gedankenexperiment und dem Experiment mit Elektronen besteht jedoch darin, dass die Unbestimmtheit des Quantenzustands jedes Blocks enorm ist. Ein Block kann durchaus mehr Quantenzustände annehmen als die Anzahl der Atome im Universum. Hier kommt die Thermodynamik ins Spiel. Sehr ungenau definierte Systeme können dennoch einige gut definierte makroskopische Eigenschaften aufweisen. Eine solche Eigenschaft ist zum Beispiel die Temperatur. Temperatur ist ein Maß dafür, mit welcher Wahrscheinlichkeit ein Teil des Systems eine bestimmte durchschnittliche Energie hat, wobei eine höhere Temperatur einer größeren Wahrscheinlichkeit entspricht, höhere Energie zu haben. Ein weiterer thermodynamischer Parameter ist die Entropie, die im Wesentlichen dem Logarithmus der Anzahl der Zustände entspricht, die das System annehmen kann. Eine weitere thermodynamische Eigenschaft, die für einen Magnesiumblock von Bedeutung wäre, ist seine gesamte Magnetisierung, das heißt, im Wesentlichen ein Parameter, der zeigt, wie viele Elektronen im Block mit einem nach oben gerichteten Spin im Vergleich zu denen mit einem nach unten gerichteten Spin vorhanden sein können.
Wir haben die Thermodynamik in unsere Erzählung integriert, um Systeme zu beschreiben, deren quantenmechanische Zustände aufgrund ihrer Verschränkung mit anderen Systemen genau unbekannt sind. Thermodynamik ist ein mächtiges Werkzeug zur Analyse solcher Systeme, doch ihre Schöpfer hatten diese Anwendung nicht vorgesehen. Sadi Carnot, James Joule und Rudolf Clausius waren Akteure der industriellen Revolution des 19. Jahrhunderts und waren an der praktischsten aller Fragen interessiert: Wie funktionieren Motoren? Druck, Volumen, Temperatur und Wärme sind das A und O der Motoren. Carnot stellte fest, dass Energie in Form von Wärme niemals vollständig in nützliche Arbeit wie das Heben von Lasten umgewandelt werden kann. Ein Teil der Energie wird immer verloren gehen. Clausius leistete einen grundlegenden Beitrag zur Entwicklung der Idee der Entropie als universelles Instrument zur Bestimmung von Energieverlusten bei jedem Prozess, der mit Wärme verbunden ist. Seine wichtigste Erkenntnis war, dass die Entropie niemals abnimmt – in fast allen Prozessen nimmt sie zu. Prozesse, bei denen die Entropie zunimmt, werden irreversibel genannt – genau weil sie sich nicht rückwärts bewegen können, ohne dass die Entropie abnimmt. Der nächste Schritt in der Entwicklung der statistischen Mechanik wurde von Clausius, Maxwell und Ludwig Boltzmann (unter vielen anderen) gemacht – sie zeigten, dass Entropie ein Maß für Unordnung ist. In der Regel entspricht es dem, je mehr Sie auf etwas einwirken, desto mehr Unordnung bringen Sie hinein. Und selbst wenn Sie einen Prozess entwickelt haben, dessen Ziel die Schaffung von Ordnung ist, wird dabei zwangsläufig mehr Entropie erzeugt, als vernichtet wird – zum Beispiel bei der Wärmeabgabe. Ein Kran, der Stahlträger in perfekter Ordnung anordnet, schafft Ordnung hinsichtlich der Anordnung der Träger, aber während seiner Arbeit wird so viel Wärme erzeugt, dass die Gesamtentropie trotzdem steigt.
Dennoch ist der Unterschied in der Sichtweise der Physiker des 19. Jahrhunderts auf die Thermodynamik im Vergleich zu der Sichtweise, die mit quantenmechanischer Verschränkung verbunden ist, nicht so groß, wie es scheint. Jedes Mal, wenn ein System mit einem externen Agenten interagiert, wird sein Quantenzustand mit dem Quantenzustand des Agenten verschränkt. Diese Verschränkung führt in der Regel zu einer Zunahme der Unbestimmtheit des Quantenzustands des Systems, mit anderen Worten zu einem Anstieg der Anzahl der Quantenzustände, in denen sich das System befinden kann. Infolge der Interaktion mit anderen Systemen wächst normalerweise die Entropie, die in Bezug auf die Anzahl der dem System zugänglichen Quantenzustände definiert ist.
Im Allgemeinen bietet die Quantenmechanik einen neuen Weg, physikalische Systeme zu charakterisieren, bei denen einige Parameter (zum Beispiel der Ort im Raum) unbestimmt werden, während andere (zum Beispiel die Energie) häufig genau bekannt sind. Im Fall der quantenmechanischen Verschränkung haben zwei prinzipiell getrennte Teile des Systems einen bekannten gemeinsamen Quantenzustand, während jeder Teil für sich genommen einen unbestimmten Zustand hat. Ein typisches Beispiel für Verschränkung ist ein Spinpaar im Singulett-Zustand, in dem es unmöglich ist zu sagen, welcher Spin nach oben und welcher nach unten zeigt. Die Unbestimmtheit des Quantenzustands in einem großen System erfordert einen thermodynamischen Ansatz, bei dem makroskopische Parameter wie Temperatur und Entropie mit großer Genauigkeit bekannt sind, obwohl das System eine Vielzahl möglicher mikroskopischer Quantenzustände aufweist.
Nachdem wir unseren kurzen Exkurs in das Gebiet der Quantenmechanik, der Verschränkung und der Thermodynamik abgeschlossen haben, versuchen wir nun zu verstehen, wie all dies zu dem Fakt führt, dass schwarze Löcher eine Temperatur haben. Den ersten Schritt in diese Richtung machte Bill Unruh — er zeigte, dass ein beschleunigter Beobachter im flachen Raum eine Temperatur besitzt, die seinem Beschleunigung gleich ist, geteilt durch 2π. Der Schlüssel zu Unruhs Berechnungen liegt darin, dass ein Beobachter, der sich mit konstanter Beschleunigung in eine bestimmte Richtung bewegt, nur die Hälfte des flachen Raum-Zeit-Kontinuums sehen kann. Die andere Hälfte befindet sich im Grunde genommen hinter einem Horizont, der dem Horizont eines schwarzen Lochs ähnelt. Zunächst erscheint dies unmöglich: Wie kann sich flaches Raum-Zeit-Kontinuum wie der Horizont eines schwarzen Lochs verhalten? Um zu verstehen, wie dies funktioniert, rufen wir unsere treuen Beobachter Alice, Bob und Bill zu Hilfe. Auf unsere Bitte hin stellen sie sich in einer Reihe auf, wobei Alice zwischen Bob und Bill steht, und der Abstand zwischen den Beobachtern in jedem Paar genau 6 Kilometer beträgt. Es wurde vereinbart, dass Alice im Moment t=0 in ihre Rakete springt und in Richtung Bill (also weg von Bob) mit konstanter Beschleunigung fliegt. Die Rakete ist sehr gut und kann eine Beschleunigung von 1,5 Billionen Mal der Erdbeschleunigung erreichen, mit der sich Objekte in der Nähe der Erdoberfläche bewegen. Natürlich ist es für Alice nicht einfach, eine solche Beschleunigung auszuhalten, aber wie wir gleich sehen werden, sind diese Zahlen mit einem bestimmten Ziel gewählt; schließlich diskutieren wir lediglich theoretische Möglichkeiten, das ist alles. Genau in dem Moment, als Alice in ihre Rakete springt, winken Bob und Bill ihr zu. (Wir dürfen den Ausdruck „genau in dem Moment, als…“ verwenden, weil Alice, solange sie noch nicht geflogen ist, sich im selben Bezugssystem wie Bob und Bill befindet, sodass sie alle ihre Uhren synchronisieren können.) Den winkenden Bill sieht Alice natürlich: Im Raketenflug sieht sie ihn früher, als wenn sie dort geblieben wäre, denn ihre Rakete fliegt zusammen mit ihr direkt auf ihn zu. Von Bob hingegen entfernt sie sich, sodass wir vernünftigerweise annehmen können, dass sie ihn später winken sieht, als sie es getan hätte, wenn sie an Ort und Stelle geblieben wäre. Aber die Wahrheit ist noch erstaunlicher: Bob wird sie überhaupt nicht sehen! Mit anderen Worten, die Photonen, die von dem winkenden Bob zu Alice fliegen, werden sie nie einholen, selbst wenn sie niemals Lichtgeschwindigkeit erreichen kann. Wenn Bob mit dem Winken näher an Alice wäre, würden die Photonen, die in dem Moment von ihm ausgesendet wurden, als sie abflog, sie erreichen, und wenn er ein wenig weiter weg wäre, würden sie sie erst recht nicht einholen. In diesem Sinne sagen wir, dass Alice nur die Hälfte des Raum-Zeit-Kontinuums sehen kann. In dem Moment, in dem Alice sich in Bewegung setzt, befindet sich Bob ein kleines Stück hinter dem Horizont, den Alice sieht.
In unserer Diskussion über Quantenverschränkung sind wir bereits an die Idee gewöhnt, dass selbst wenn ein quantenmechanisches System insgesamt einen bestimmten quantenmechanischen Zustand hat, einige Teile davon diesen nicht haben können. Tatsächlich kann ein Teil eines komplexen Quantensystems am besten im Rahmen der Thermodynamik charakterisiert werden: ihm kann eine ganz bestimmte Temperatur zugewiesen werden, obwohl der gesamte Zustand des Systems in hohem Maße unbestimmt ist. Unsere letzte Geschichte mit Alice, Bob und Bill ähnelt dieser Situation ein wenig, aber das quantenmechanische System, von dem wir hier sprechen, ist ein leerer Raum-Zeit-Kontinuum, und Alice sieht nur dessen Hälfte. Um Missverständnisse zu vermeiden, nehmen wir an, dass der Raum-Zeit-Kontinuum insgesamt in seinem Grundzustand ist, was das Fehlen von Teilchen bedeutet (außer Alice, Bob, Bill und der Rakete). Aber der Teil des Raum-Zeit-Kontinuums, den Alice sieht, wird sich nicht im Grundzustand befinden, sondern in einem Zustand, der mit dem Teil, den sie nicht sieht, verschränkt ist. Der von Alice wahrgenommene Raum-Zeit-Kontinuum befindet sich in einem komplexen unbestimmten quantenmechanischen Zustand, der durch eine endliche Temperatur charakterisiert wird. Die Berechnungen von Unruh zeigen, dass diese Temperatur etwa 60 Nanokelvin beträgt. Kurz gesagt, während sie sich beschleunigt, taucht Alice gewissermaßen in ein warmes Bad aus Strahlung ein, dessen Temperatur (in den entsprechenden Einheiten) gleich der Beschleunigung geteilt durch ist. 
Abb. 7.1. Alice beschleunigt aus dem Ruhezustand, während Bob und Bill sich unbeweglich verhalten. Alices Beschleunigung ist genau so, dass sie niemals die Photonen sieht, die Bob ihr zu dem Zeitpunkt t = 0 in ihre Richtung sendet. Sie empfängt jedoch die Photonen, die Bill ihr zu dem Zeitpunkt t = 0 geschickt hat. Infolgedessen kann Alice nur eine Hälfte des Raum-Zeit-Kontinuums beobachten.
Die Eigenart der Berechnungen von Unruh liegt darin, dass sie, obwohl sie von Anfang bis Ende mit dem leeren Raum zu tun haben, den bekannten Worten von König Lear widersprechen: „Aus Nichts kommt Nichts“. Wie kann leerer Raum so komplex sein? Woher können darin Teilchen kommen? Die Sache ist die, dass laut der Quanten Theorie der leere Raum keineswegs leer ist. Dort tauchen ständig kurzlebige Anregungen auf und verschwinden wieder, die als virtuelle Teilchen bezeichnet werden, deren Energie sowohl positiv als auch negativ sein kann. Ein Beobachter aus weiter Zukunft – nennen wir sie Carol – die in der Lage ist, praktisch den gesamten leeren Raum zu sehen, kann bestätigen, dass es darin keine dauerhaft existierenden Teilchen gibt. Gleichzeitig ist das Vorhandensein von Teilchen mit positiver Energie in dem Teil des Raum-Zeit-Kontinuums, den Alice beobachten kann, durch Quantenverschränkung mit Anregungen gleichen und entgegengesetzten Energiesignaturen im für Alice nicht beobachtbaren Teil des Raum-Zeit-Kontinuums verbunden. Die ganze Wahrheit über den leeren Raum-Zeit-Kontinuum als Ganzes ist Carol offenbart, und diese Wahrheit ist, dass dort keine Teilchen existieren. Doch Alices Erfahrung sagt ihr, dass dort Teilchen vorhanden sind!
Es scheint jedoch, dass die von Unruh berechnete Temperatur, so wie sie präsentiert wird, einfach eine Fiktion ist – sie ist nicht so sehr eine Eigenschaft des flachen Raums an sich, sondern vielmehr eine Eigenschaft des Beobachters, der im flachen Raum eine konstante Beschleunigung erfährt. Auch die Gravitation ist eine ebenso "fiktive" Kraft in dem Sinne, dass die "Beschleunigung", die sie hervorruft, nichts anderes ist als Bewegung entlang einer Geodäte in einer gekrümmten Metrik. Wie wir bereits in Kapitel 2 erklärt haben, besteht der einsteinische Äquivalenzprinzip darin, dass Beschleunigung und Gravitation im Wesentlichen gleichwertig sind. Aus dieser Perspektive gibt es nichts besonders Schockierendes daran, dass der Horizont eines schwarzen Lochs eine Temperatur hat, die der von einem beschleunigten Beobachter berechneten Unruh-Temperatur entspricht. Aber können wir fragen, welchen Wert der Beschleunigung wir für die Bestimmung der Temperatur verwenden sollten? Wenn wir uns weit genug vom schwarzen Loch entfernen, können wir seine Anziehungskraft beliebig schwach machen. Folgt daraus, dass wir für die Messung der effektiven Temperatur des schwarzen Lochs den entsprechenden kleinen Wert der Beschleunigung verwenden sollten? Diese Frage erweist sich als ziemlich tückisch, denn wir glauben, dass die Temperatur eines Objekts nicht willkürlich abnehmen kann. Es wird davon ausgegangen, dass sie einen festen, endlichen Wert hat, den auch ein sehr weit entfernter Beobachter messen kann.
Quelle: habr.com
