Dafür ist die Schulalgebra notwendig

Normalerweise wird auf die Frage «Warum ist Mathematik notwendig?» mit etwas geantwortet wie «Gymnastik für den Verstand». Meiner Meinung nach reicht diese Erklärung nicht aus. Wenn eine Person körperliche Übungen macht, kennt sie die genauen Namen der Muskelgruppen, die dabei trainiert werden. Aber die Gespräche über Mathematik bleiben zu abstrakt. Welche spezifischen „Verstandesmuskeln“ werden in der Schulalgebra trainiert? Sie ähnelt ja überhaupt nicht der echten Mathematik, in der große Entdeckungen gemacht werden. Was bringt es, die Ableitung einiger komplizierter Funktionen zu suchen?

Der Unterricht in Programmierung für schwache Schüler hat mich zu einer präziseren Antwort auf die Frage «Warum?» geführt. In diesem Artikel werde ich versuchen, sie Ihnen zu vermitteln.

In der Schule wird ziemlich viel Zeit mit der Umformung und Vereinfachung von Ausdrücken verbracht. Zum Beispiel: 81×2+126xy+49y2 muss umgeformt werden zu (9x+7y)2.

In diesem Beispiel wird vom Schüler erwartet, dass er sich an die Formel für das Quadrat der Summe erinnert.

In schwierigeren Fällen kann der erhaltene Ausdruck für andere Umformungen verwendet werden. Zum Beispiel:

wird zuerst umgeformt zu

und dann, mit der Präzisierung (a + 2b) != 0, sieht es so aus

Um ein solches Ergebnis zu erzielen, muss der Schüler den ursprünglichen Ausdruck erkennen und dann drei Formeln anwenden:

• Das Quadrat der Summe
• Die Differenz der Quadrate
• Die Kürzung der Faktoren eines normalen Bruchs

In der gewöhnlichen Schule haben wir im Algebraunterricht fast die gesamte Zeit mit solchen Umformungen verbracht. An der Universität in der höheren Mathematik hat sich nicht viel geändert. Uns wurde beigebracht, wie man Ableitungen (Integrale usw.) macht und wir erhielten eine Menge Aufgaben. War das nützlich? Meiner Meinung nach ja. Durch die Ausführung solcher Übungen:

1. Wurde die Fähigkeit zum Umformen von Ausdrücken geschärft.
2. Die Aufmerksamkeit für Details hat sich entwickelt.
3. Ein Ideal wurde geschaffen - ein prägnanter Ausdruck, dem man nachstreben kann.

Meiner Meinung nach ist das Vorhandensein eines solchen Ideals, Qualität und Fähigkeit in der täglichen Arbeit eines Entwicklers sehr nützlich. Schließlich bedeutet es, einen Ausdruck zu vereinfachen, im Wesentlichen seine Struktur zu ändern, um das Verständnis zu erleichtern, ohne den Sinn zu berühren. Erinnert Sie das an irgendetwas?

Das ist praktisch die Definition von Refactoring aus dem gleichnamigen Buch von Martin Fowler.

In seinem Werk formuliert der Autor sie folgendermaßen:

Refactoring (Refactoring) (Subst.): Veränderung der internen Struktur von Software, die darauf abzielt, das Verständnis ihrer Funktionsweise zu erleichtern und die Modifikation zu vereinfachen, ohne das beobachtbare Verhalten zu beeinträchtigen.

Refactor (Verb): Die Struktur von Software ändern, indem eine Reihe von Refactorings angewendet werden, ohne ihr Verhalten zu beeinflussen.

Das Buch liefert „Formeln“, die im Quellcode erkannt werden müssen, sowie Regeln für ihre Transformation.

Als einfachstes Beispiel führe ich die „Einführung einer erklärenden Variable“ aus dem Buch an:

if ( (platform.toUpperCase().indexOf(“MAC”) > -1 ) &&
    (browser.toUpperCase().indexOf(“IE”) > -1 )&&
    wasInitialized() && resize > 0 ) {
    // etwas tun
}

Die Teile des Ausdrucks sollten in einer Variablen gespeichert werden, deren Name ihren Zweck erklärt.

final boolean isMacOS = platform.toUpperCase().indexOf(“MAC”) > -1;
final boolean isIEBrowser = browser.toUpperCase().indexOf(“IE”) > -1;
final boolean isResized = resize > 0;
if(isMacOS && isIEBrowser && wasInitialized() && isResized) {
   // etwas tun
}

Stellen Sie sich eine Person vor, die algebraische Ausdrücke nicht mit der Formel der Differenz von Quadraten vereinfachen kann.

Glauben Sie, dass diese Person in der Lage ist, Code zu refaktorisieren?

Wird sie überhaupt in der Lage sein, für andere Menschen verständlichen Code zu schreiben, wenn ihr der Idealbegriff der Klarheit nicht vertraut ist? Meiner Meinung nach — nein.

Aber in der Schule lernen alle, nur eine Minderheit wird Programmierer. Ist die Fähigkeit, Ausdrücke zu transformieren, für gewöhnliche Menschen nützlich? Ich denke schon. Nur wird die Fähigkeit in abstrakterer Form angewendet: Man muss die Situation einschätzen und die nächste Handlung wählen, um dem Ziel näher zu kommen. In der Pädagogik wird dieses Phänomen als Transfer (Fähigkeit).

Die eindrucksvollsten Beispiele treten beim Haushaltsrenovierungen mit improvisierten Mitteln auf, auf „kollektivistische“ Weise. Das führt zu den berühmten „Tricks“ und Lifehacks, von denen einer in der KPDA dargestellt ist. Der Autor der Idee hatte ein Stück Holz, einen Draht und vier Schrauben. Er erinnerte sich an die Schablone einer Lampenfassung und baute aus diesen Materialien eine selbstgemachte Fassung.

Selbst beim Fahren mit einem Auto beschäftigt sich der Fahrer ständig mit dem Erkennen von Mustern in der Umgebung und führt entsprechende Manöver aus, um sein Ziel zu erreichen.

Wenn du tot bist, weißt du es nicht, nur anderen geht es schwer. Das Gleiche gilt, wenn du Mathematik nicht beherrschst…

Was passiert, wenn es einer Person nicht gelingt, die Umformung von Ausdrücken zu meistern? Gelegentlich gebe ich Einzelunterricht mit Studenten, denen es in der Schule schwerfiel, mit Mathematik umzugehen. In der Regel bleiben sie komplett beim Thema Schleifen stecken. So sehr, dass ich mit ihnen an der 'Algebra' arbeiten muss, aber in Programmiersprache.
Das passiert, weil der Hauptansatz beim Schreiben von Schleifen darin besteht, eine Gruppe identischer Ausdrücke umzuwandeln.

Angenommen, das Ergebnis der Programmausführung soll so aussehen:

Einführung
Kapitel 1
Kapitel 2
Kapitel 3
Kapitel 4
Kapitel 5
Kapitel 6
Kapitel 7
Fazit

Ein triviales Programm, um dieses Ergebnis zu erreichen, sieht so aus:

static void Main(string[] args)
{
    Console.WriteLine("Einführung");
    Console.WriteLine("Kapitel 1");
    Console.WriteLine("Kapitel 2");
    Console.WriteLine("Kapitel 3");
    Console.WriteLine("Kapitel 4");
    Console.WriteLine("Kapitel 5");
    Console.WriteLine("Kapitel 6");
    Console.WriteLine("Kapitel 7");
    Console.WriteLine("Schlussfolgerung");
}

Aber diese Lösung ist weit entfernt von einem prägnanten Ideal. Zunächst muss man die sich wiederholende Gruppe von Aktionen finden und dann umformen. Am Ende ergibt sich folgende Lösung:

static void Main(string[] args)
{
    Console.WriteLine("Einführung");
    for (int i = 1; i <= 7; i++)
    {
        Console.WriteLine("Kapitel " + i);
    }
    Console.WriteLine("Schlussfolgerung");
}

Wenn eine Person jedoch zu einem bestimmten Zeitpunkt keine Mathematik beherrscht, kann sie solche Umformungen nicht durchführen. Sie wird einfach nicht über die entsprechenden Fähigkeiten verfügen. Genau deshalb ist das Thema Schleifen das erste Hindernis im Unterricht von Entwicklern.

Ähnliche Probleme treten auch in anderen Bereichen auf. Wenn eine Person nicht weiß, wie man ein Hilfsmittel verwendet, kann sie keine Alltagsgeschicklichkeit zeigen. Böse Zungen werden sagen, dass die Hände nicht von dem richtigen Platz kommen. Auf der Straße zeigt sich das in der Unfähigkeit, die Situation richtig einzuschätzen und das passende Manöver zu wählen. Was manchmal zu tragischen Folgen führen kann.

Fazit:

1. Schul- und Hochschulmathematik sind notwendig, damit wir die Welt mit den Mitteln, die wir haben, verbessern können.
2. Wenn Sie lernen und Probleme mit dem Verständnis von Schleifen haben, versuchen Sie, zu den Grundlagen zurückzukehren — zur Schulalgebra. Nehmen Sie ein Aufgabenbuch für die 9. Klasse und lösen Sie die Aufgaben daraus.

Quelle: habr.com