Alexey Savvateev und die Spieltheorie: „Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass in den nächsten fünf Jahren eine Atombombe abgeworfen wird?“

Mitschrift der Videoaufzeichnung der Vorlesung.

Die Spieltheorie ist eine Disziplin, die eng zwischen Mathematik und Sozialwissenschaften angesiedelt ist. Ein Seil zur Mathematik, das andere Seil zu den Sozialwissenschaften, fest verankert.

Es gibt ziemlich ernste Theoreme (das Theorem der Existenz des Gleichgewichts), darüber wurde der Film „A Beautiful Mind“ gedreht, die Spieltheorie manifestiert sich in vielen Kunstwerken. Schaut man sich um, stößt man hin und wieder auf eine Spielsituation. Ich habe mehrere Geschichten gesammelt.

Meine Frau macht alle meine Präsentationen. Alle Vorträge können frei verbreitet werden, ich würde mich sehr freuen, wenn Sie darüber Vorträge halten. Dies ist völlig kostenloses Material.

Manche Geschichten sind umstritten. Die Modelle können unterschiedlich sein, Sie stimmen möglicherweise nicht mit meinem Modell überein.

• Spieltheorie im Talmud.
• Spieltheorie in russischen Klassikern.
• Fernsehspiel oder Parkplatzproblem.
• Luxemburg in der Europäischen Union.
• Shinzo Abe und Nordkorea
• Brayes' Paradoxon in Metrogorodok (Moskau)
• Zwei Paradoxien von Donald Trump
• Rationeller Wahnsinn (schon wieder Nordkorea)

(Am Ende des Beitrags gibt es eine Umfrage zur Bombe.)

Talmud: das Problem der Vererbung

Polygamie war einst erlaubt (vor 3-4 Jahren). Als ein Jude heiratete, unterzeichnete er einen Ehevertrag, in dem er festlegte, wie viel er seiner Frau nach seinem Tod zahlen würde. Situation: Ein Jude mit drei Frauen liegt im Sterben. Dem ersten wurden 100 Münzen vermacht, dem zweiten 200, dem dritten 300. Als die Erbschaft eröffnet wurde, waren es jedoch weniger als 600 Münzen. Was zu tun ist?

Offtopic über den jüdischen Ansatz zur Problemlösung:

Der Schabbat beginnt mit dem ersten Stern. Und jenseits des Polarkreises?

1. Gehen Sie entlang des Meridians „nach unten“ und navigieren Sie durch den Bereich, in dem alles normal ist. (funktioniert nicht mit Nordpol)
2. Beginnen Sie bei 00-00 und machen Sie sich keine Sorgen. (funktioniert auch nicht mit dem Nordpol), also:
3. Ein Jude hat am Polarkreis nichts zu tun und es besteht auch keine Notwendigkeit, dorthin zu gehen.

1. Der Talmud besagt, dass, wenn das Erbe weniger als 100 Münzen beträgt, es gleichmäßig aufgeteilt werden soll.
2. Wenn bis zu 300 Münzen, dann teilen Sie 50-100-150
3. Wenn es 200 Münzen gibt, teilen Sie 50-75-75

Wie können diese drei Bedingungen in einer Formel zusammengefasst werden?

Das Prinzip, wie man kooperative Spiele löst.

Wir schreiben die Ansprüche jeder Ehefrau auf, die Ansprüche von Ehefrauenpaaren, vorausgesetzt, dass die Dritte alles „abgezahlt“ hat. Wir erhalten eine Auflistung von Schadensfällen, nicht nur einzelner, sondern auch „Unternehmen“. Es wird eine solche Entscheidung getroffen, eine solche Aufteilung des Erbes, dass die höchste Belastung so gering wie möglich ist (Maximum). Dies wurde in der Spieltheorie untersucht und als „Nukleolus". Robert Alman hat bewiesen, dass alle drei Szenarien aus dem Talmud strikt dem Nukleolus entsprechen!

Wie kann es sein? Vor 3000 Jahren? Weder ich noch sonst jemand versteht, wie das sein kann. (Hat Gott es diktiert? Oder war ihre Mathematik viel komplexer als wir denken?)

Nikolai Vasilievich Gogol

Ichharew. Lassen Sie mich Ihnen eine Frage stellen: Was haben Sie bisher getan, um Decks zu verwenden? Es ist nicht immer möglich, Bedienstete zu bestechen.

Wohltuend. Gott bewahre es! ja und gefährlich. Das bedeutet manchmal, sich selbst zu verkaufen. Wir machen es anders. Einmal haben wir das gemacht: Unser Agent kommt zur Messe und logiert unter dem Namen eines Kaufmanns in einer Stadtschänke. Die Geschäfte waren noch nicht gemietet; Truhen und Rucksäcke sind noch im Raum. Er wohnt in einer Taverne, gönnt sich Geld, isst, trinkt – und verschwindet plötzlich weiß Gott wohin, ohne zu bezahlen. Der Besitzer wühlt im Zimmer herum. Er sieht, dass nur noch eine Packung übrig ist; packt aus - hundert Dutzend Karten. Die Karten wurden natürlich sofort öffentlich versteigert. Sie ließen es billiger in Rubel ein, die Händler kauften es sofort in ihren Läden. Und in vier Tagen hat die ganze Stadt verloren!

Dies ist ein rein zahlentheoretischer Zwei-Wege-Trick. Ich hatte kürzlich auch eine Hin- und Rückreise in meinem Leben, in Tjumen. Ich fahre mit dem Zug. Ich studiere die Situation und bitte darum, den obersten Sitzplatz im Abteil einzunehmen. Sie sagen mir: „Kein Grund zum Sparen, nimm den Tiefpunkt, Geld ist kein Thema.“ Ich sage: „Top“.

Warum habe ich nach dem obersten Sitzplatz gefragt? (Hinweis: Ich habe die Aufgabe zu 3/4 erledigt)

beantwortenAls Ergebnis hatte ich zwei Plätze – oben und unten.

Der untere ist eineinhalb Mal teurer. Sie nehmen keine teuren Plätze ein. Ich sah, dass die oberen fast alle gekauft waren und die unteren fast alle leer waren. Also habe ich zufällig das oberste genommen. Nur auf dem Abschnitt Jekaterinburg-Tjumen gab es einen Nachbarn.

Es ist Zeit zu spielen

Hier ist meine Telefonnummer. Im Telefon selbst befindet sich keine einzige ungelesene SMS, der Ton ist ausgeschaltet. Innerhalb einer Minute senden Sie entweder eine SMS oder senden sie nicht. Wer die SMS verschickt hat, erhält Schokolade, allerdings nur, wenn es nicht mehr als zwei Absender gibt. Zeit ist vergangen.

Eine Minute ist vergangen. 11 SMS:

• Schokolade!
• Schokoladenriegel
• Izi
• Shshshsh
• 123
• Hallo Alexey Vladimirovich
• Hallo Alex
• Schokolade :)
• +
• Combo-Breaker
• А

In Maikop war der Chef der Republik Adygeja bei meinem Vortrag und stellte eine bedeutungsvolle Frage.

In Krasnojarsk saßen 300 motivierte Schüler in der Halle. 138 SMS. Ich fing an, sie vorzulesen, der fünfte erwies sich als obszön.

Schauen wir uns dieses Spiel an. Natürlich ist das ein Betrug. Noch nie in der Geschichte der Ziehungen (näher an 100 Runden) hat jemals jemand eine Tafel Schokolade bekommen.

Es kommt zu Bilanzen, wenn sich das Publikum auf zwei Personen einigt. Die Vereinbarung muss eine Vereinbarung sein, bei der alle von der Teilnahme profitieren.

Equilibrium ist ein Spiel, bei dem man Strategien laut ankündigen kann und sie sich nicht ändern.

Angenommen, eine Tafel Schokolade wäre 100-mal teurer als eine SMS (wenn es 1000 ist, wird das Ergebnis etwas anders ausfallen). Die Anzahl der Personen im Saal spielt nahezu keine Rolle.

Gemischte Gleichgewichte. Jeder von euch zweifelt und weiß nicht, wie man spielt. Und er überlässt seinen Weg dem Zufall. Beim Roulette beträgt zum Beispiel 1/6. Die Person entscheidet, dass sie in 1/6 der Fälle (bei mehreren Spielen) eine SMS verschickt.

Frage: Welches „Roulette“ wird das Gleichgewicht sein?

Wir wollen ein symmetrisches Gleichgewicht finden. Wir verteilen Roulette 1/r an alle. Wir müssen sicherstellen, dass die Leute diese Art von Roulette spielen wollen.

Ein wesentliches Detail. Wenn Sie es verstehen, denken Sie daran, dass Sie sich bereits mit der Spieltheorie vertraut gemacht haben. Ich behaupte, dass nur ein „p“ mit dem Gleichgewicht vereinbar ist.

Nehmen wir an, dass „p“ sehr klein ist. Zum Beispiel 1/1000. Wenn Sie dann ein solches Roulette erhalten haben, werden Sie schnell feststellen, dass keine Schokolade in Sicht ist, und Sie werden ein solches Roulette wegwerfen und eine SMS senden.

Wenn das „p“ zu groß ist, zum Beispiel 1/2. Dann wäre die richtige Entscheidung, keine SMS zu verschicken und einen Rubel zu sparen. Du wirst definitiv nicht Zweiter, aber höchstwahrscheinlich Zweiundvierzigster sein.

Es findet eine Berechnung des Gleichgewichts bei gleichzeitig tiefem Nachdenken statt. Aber jetzt reden wir nicht über sie.

Die Werte von „p“ sollten so sein, dass Ihre Gewinne durch das Versenden einer SMS im Durchschnitt genauso hoch sind wie die Gewinne, die Sie erzielen, wenn Sie keine SMS verschicken.

Berechnen wir diese Wahrscheinlichkeit.

N+2 ist die Anzahl der Personen im Publikum.

Das Video zeigt eine Formelanalyse in der 33. Minute.

(1+pn)(1+p)^n = 1/100 (Wahrscheinlichkeit von Schokolade=Preis von SMS)

Wenn das Roulette so ist, dass sein unabhängiger Start durch alle anderen Teilnehmer zu einer Wahrscheinlichkeit führt, einen Schokoriegel zu erhalten, wenn Sie eine SMS senden (gleich 0,01).

Bei einem Preisverhältnis von Schokolade/SMS = 100 beträgt die Anzahl der SMS 7, bei 1000 - 10.

Sie sehen, dass die kollektive Rationalität leidet. Wir suchen nach einem Gleichgewicht, bei dem sich alle rational verhalten, aber das Ergebnis wird mit ziemlicher Sicherheit mehr Textnachrichten sein. Nur Absprachen werden zu mehr Ergebnissen führen.

Eines der Ergebnisse der Spieltheorie – die Vorstellung, dass der freie Markt alles selbst regelt – ist völlig falsch. Wenn sie es dem Zufall überlassen würden, wäre es schlimmer, als wenn sie zugestimmt hätten.

Luxemburg in der Europäischen Union

Machen Sie sich bereit zum Lachen.

Luxemburg war Teil der Europäischen Union.

Der Ministerrat der Europäischen Union bestand aus sechs Vertretern, einem aus jedem EU-Land (von 6 bis 1958).

Die Länder waren unterschiedlich und daher:

• Frankreich Deutschland Italien - jeweils 4 Stimmen,
• Belgien, Niederlande - 2 Stimmen,
• Luxemburg – 1 Stimme.

Sechs Personen haben 15 Jahre in Folge Entscheidungen zu allen Themen getroffen. Die Entscheidung fällt bei Überschreitung der Quote. Quote = 12...

Es besteht keine potenzielle Situation, in der Luxemburg mit seiner Stimme den Verlauf einer Entscheidung ändern kann. Ein Mann sitzt 15 Jahre lang an einem Tisch und entscheidet nie etwas.

Als ich davon erfuhr, bat ich meine deutschen Freunde (es gab keine Freunde aus Luxemburg) um einen Kommentar. Sie haben geantwortet:
— Vergleichen Sie Luxemburg nicht mit Ihrem sowjetischen Lager, wo Mathematik gut bekannt ist. Sie haben keine Ahnung von gerade/ungerade.
- Was, das ganze Land?!??!?
- Nun ja, außer vielleicht ein paar Lehrer.

Ich habe einen anderen Deutschen gefragt, der mit einer Luxemburgerin verheiratet ist. Er hat gesagt:
— Luxemburg ist ein Land, das völlig unpolitisch ist und überhaupt keine Außenpolitik verfolgt. In Luxemburg interessieren sich die Menschen nur für das, was in ihrem eigenen Garten passiert.

Abe

Ich war auf dem Weg zu einer Vorlesung über Spieltheorie und sah die Nachricht:

Meine Alarmglocke begann zu klingeln. Dass das nicht wahr sein kann. Auf keinen Fall. Die DVRK ist in der Lage, eine Atombombe herzustellen, es ist jedoch unwahrscheinlich, dass sie diese abfeuert.

Warum absichtliche Fehlinformationen einführen?

Die Wahrheit ist, dass Raketen Japan erreichen können. Das ist für die Japaner beängstigend. Aber wenn man das der NATO sagt, wird das zu nichts führen, aber die Angst vor „Europa“ wird zum Ergebnis führen.

Ich beharre nicht darauf, dass ich Recht habe; es könnte andere Analysen dieser Nachricht geben.

Metropole

Einst nannten Witzbolde die Straße „Open Highway“, weil sie eine Sackgasse war und im Wald endete. Dieselben Witzbolde nannten das Gebiet „Metrotown“, weil es dort nie eine U-Bahn geben wird.“

In den frühen 90ern gab es noch keine Staus und die folgende Geschichte spielte sich ab.

Die Metrostadt ist mit dem Buchstaben „M“ gekennzeichnet.

Die Schtschelkowskoje-Autobahn verbindet eine riesige Ansammlung von Städten. Laut der letzten Volkszählung sind es 700 Menschen.

Ein kleiner gewundener Weg führt von Metrogorodok nach VDNKh, ohne eine einzige Ampel. Die Fahrt auf der Autobahn dauert eine Stunde, auf dem Weg 20 Minuten. Manche Leute beginnen, Abkürzungen von der Autobahn zu nehmen – das Ergebnis ist ein 30-minütiger Stau.

Das ist genau aus der Spieltheorie. Wenn der Stau deutlich kürzer als 30 Minuten andauert, ist das bekannt, und dann werden noch mehr Autos ausweichen und „schneiden“. Wenn es viel höher ist, hören die Leute mit dem Schneiden auf.

Der Gleichgewichtswert der Stauzeit ergibt sich rein aus der zahlentheoretischen Interaktion der Autofahrer, die über ihr Ziel entscheiden. Wardrop-Prinzip.

Für Fahrer war es immer noch eine Stunde, aber für die Bewohner von Metrotown wurden aus 20 Minuten 50. Ohne den „Connector“ waren es 1 Stunde und 20 Minuten, mit dem „Connector“ waren es 1 Stunde und 50 Minuten. Reines Braes-Paradoxon.

Und hier ist ein Beispiel, das sich gelohnt hat Danzig-Preis. Yuri Evgenievich Nesterov erhielt die höchste Auszeichnung im Bereich der mathematischen Programmierung.

Das ist die Idee. Wenn der Bau einer neuen Straße zu einer Verschlechterung der Verkehrssituation führen kann, kann möglicherweise ein Verbot zu einer Verbesserung führen. Und Er stellte die Einzelheiten dar, wann dies geschieht.

Es gibt Punkt „A“ und Punkt „B“ und in der Mitte gibt es einen Punkt, der nicht vermieden werden kann.

Dadurch ist jeder 1 Stunde und 20 Minuten unterwegs. Nesterov schlug vor, ein Schild mit der Aufschrift „Straßenwechsel“ anzubringen.
Infolgedessen wurden die Autos in zwei Kategorien eingeteilt: diejenigen, die geradeaus und dann eine Umleitung fuhren (4000) und diejenigen, die eine Umleitung und dann geradeaus fuhren (4000) und es auf der schmalen geraden Straße keinen Stau gab. Dadurch sind alle Verkehrsteilnehmer 1 Stunde unterwegs.

Tramp

Weniger Menschen haben für Trump als gegen ihn gestimmt.

Wähler.

Im ersten Staat gibt es 8 Millionen Menschen, alle „gegen“ Trump. 2 Wähler.
Im zweiten Staat gibt es 12 Millionen Menschen, 8 sind „dafür“, 4 sind „dagegen“. Es gibt drei Wähler und jeder ist verpflichtet, für Trump zu stimmen.
Das Ergebnis war, dass die Wählerstimmen 2:3 für Trump ausfielen, obwohl 8 Millionen für ihn und 12 Millionen gegen ihn stimmten.

Skandalöser Kandidat

Es kommt vor, dass ein Kandidat bei den Wahlen nicht durchkommt. Oder über den Brexit, der den Umfragen zufolge nicht hätte passieren dürfen. Es gibt Umfragen von schlechter Qualität (bei denen anstößige Meinungen aus der Stichprobe herausgeschnitten werden), professionelle Soziologen tun dies jedoch selten.

Ein Mensch lebt wie in einem Kaftan, sagt etwas, wirft vor der Wahlurne seinen Kaftan ab und stimmt anders. Es ist bequem, in einem Kaftan zu leben, es gibt ein bestimmtes soziales Umfeld: Arbeitgeber, Familie, Eltern.

Hier ist das Modell meines Freundes, da ich kein Facebook habe. Alle diese Menschen beeinflussen ihn auf die eine oder andere Weise.

Die Meinung von 500 Menschen zählt. Und wenn er und ich über Politik diskutieren und wir uns überhaupt nicht einig sind, ist das mit einem leichten Unbehagen verbunden.

Modell der sozialen Spaltung.

Beispiele:

• Brexit
• Russisch-ukrainische Spaltung
• US-Wahlen

Es gibt Menschen, die sich grundsätzlich nicht an Streitigkeiten beteiligen; das ist ihre Position, nicht weil sie keine eigene Meinung haben, sondern weil die Kosten für die Äußerung ihres Standpunkts sehr hoch sind.

Sie können eine Gewinnfunktion schreiben:

Es gibt eine Matrix von Interaktionen aij (viele Millionen mal viele Millionen). In jeder Zelle steht geschrieben, wie und mit welcher Vertrautheit sich die einzelnen Personen gegenseitig beeinflussen. Eine stark asymmetrische Matrix. Eine Person kann viele Menschen beeinflussen, aber eine Person kann 200 Menschen beeinflussen.

Wir multiplizieren den inneren Zustand vi der Person mit dem, was sie laut gesagt hat σi.

Gleichgewicht herrscht, wenn jeder entschieden hat, welches σ laut ausgesprochen werden soll.

Sie können sogar gleichzeitig über eine Sache nachdenken und gleichzeitig etwas anderes laut sagen. Beide lügen, aber sie stehen solidarisch.

Es kommt noch mehr Lärm hinzu. Und es wird berechnet, mit welcher Wahrscheinlichkeit Sie schweigen, sagen Sie „dafür“ oder „dagegen“. Für diesen Satz von Wahrscheinlichkeiten ergeben sich Gleichungen.

Wir müssen beginnen, mit den Leidenschaftlichen und Fanatikern die Balance zu finden.

Fernsehen ist ein magnetisches Feld, das die innere Meinung verändert.

Die Wahrscheinlichkeit, dass Sie „für“ eine bestimmte Seite sinken, ist gleich der Wahrscheinlichkeit, dass die Differenz des weißen Rauschens größer ist als die Gewinne. Alles wird durch den Wert innerhalb der Klammern bestimmt, und dieser ergibt sich abhängig vom Rest. Das Ergebnis ist ein Gleichungssystem.

Mit der Modellierungsformel für weißes Rauschen:

Es ergeben sich zwei Gleichungen für jede Person, 100 Millionen Menschen – 200 Millionen Gleichungen. Sehr viel.

Vielleicht wird die Zeit kommen, in der es möglich sein wird, Daten aus Meinungsumfragen zu nutzen, die quantitativen Indikatoren eines Social-Dating-Netzwerks zu untersuchen und zu sagen: „In diesem System wird eine Umfrage die Anzahl der Stimmen für diesen Kandidaten um 7 % reduzieren.“

Theoretisch könnte dies der Fall sein. Ich weiß nicht, wie viele Hindernisse es auf dem Weg dorthin geben wird.

Befund

Den Menschen ist es peinlich, einen „skandalösen“ Kandidaten (Schirinowski, Nawalny usw.) zu unterstützen, aber an der Wahlurne „lassen sie ihrem Protest freien Lauf“. Durch die Lösung dieses Gleichungssystems könnten wir die Abweichungen der Umfrageergebnisse von den tatsächlichen Abstimmungsergebnissen quantifizieren. Doch die Komplexität sozialer Netzwerke behindert uns.

Modell des rationalen Wahnsinns

Viele Menschen sind erstaunt über die „Furchtlosigkeit“ der nordkoreanischen Führung, die ihre Atomwaffen „vor der Nase“ der USA testet. Besonders angesichts des Schicksals von Gaddafi, Saddam Hussein usw. Ist Kim Jong-un verrückt geworden? Allerdings könnte in seinem „verrückten“ Verhalten durchaus ein rationaler Kern stecken.

Dies ist das Modell der brennenden Brücken Caesars.

Im Falle eines Krieges wird ein Land mit Atomwaffen vollständig zerstört. Wenn es keine Atomwaffen hat, kann es ohne vollständige Zerstörung besiegt werden. Wenn der Führer des Landes weiß, dass „es entweder eine Katastrophe oder eine Katastrophe ist“, werden enorme Ressourcen für den Krieg aufgewendet. Und wenn ja, dann wird die Gegenseite Angst vor diesen großen Ressourcen haben, weil sie selbst einen großen Verlust durch den Krieg erleiden wird.

Spielbaum und Prognose.

PS

Heben Sie die Hand, wer glaubt, dass in den nächsten fünf Jahren eine Atombombe abgeworfen wird?
Ich denke 50 %. Ich würde die Hälfte meiner Hand heben.

An der Umfrage können nur registrierte Benutzer teilnehmen. Einloggenbitte.

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass in den nächsten fünf Jahren eine Atombombe abgeworfen wird?

• weniger als 5%

• 5-20 %

• 20-40 %

• 50%

• 60-80 %

• mehr 95%

• andere

256 Benutzer haben abgestimmt. 76 Benutzer enthielten sich der Stimme.

Source: habr.com