Wie bin ich an dieses Buch gekommen?
Im Mai 2017 erhielt ich eine E-Mail von meinem alten Highschool-Lehrer namens George Rutter, in der er schrieb: „Ich habe ein Exemplar von Diracs großartigem Buch auf Deutsch (Die Prinzipien der Quantenmechanik), das Alan Turing gehörte, und nachdem ich Ihr Buch gelesen habe , es schien mir selbstverständlich, dass du genau die Person bist, die es braucht" Er erklärte mir, dass er das Buch von einem anderen (inzwischen verstorbenen) Schullehrer von mir erhalten habe , von dem ich wusste, dass er ein Freund von Alan Turing war. George beendete seinen Brief mit dem Satz: „Wenn Sie dieses Buch möchten, könnte ich es Ihnen geben, wenn Sie das nächste Mal nach England kommen".
Ein paar Jahre später, im März 2019, kam ich tatsächlich in England an und verabredete mich anschließend mit George zum Frühstück in einem kleinen Hotel in Oxford. Wir aßen, unterhielten uns und warteten darauf, dass sich das Essen beruhigte. Dann war es ein guter Zeitpunkt, das Buch zu besprechen. George griff in seine Aktentasche und holte einen eher bescheiden gestalteten, typischen akademischen Band aus der Mitte des 1900. Jahrhunderts heraus.
Ich öffnete den Umschlag und fragte mich, ob sich auf der Rückseite vielleicht etwas befand, auf dem stand: „Eigentum von Alan Turing“ oder etwas ähnliches. Doch leider stellte sich heraus, dass dies nicht der Fall war. Allerdings war ihm eine ziemlich ausdrucksstarke vierseitige Notiz von Norman Routledge an George Rutter aus dem Jahr 2002 beigefügt.
Ich kannte Norman Rutledge, als ich Student war в in den frühen 1970er Jahren. Er war ein Mathematiklehrer mit dem Spitznamen „Nutty Norman“. Er war in jeder Hinsicht ein angenehmer Lehrer und erzählte endlose Geschichten über Mathematik und alle möglichen anderen interessanten Dinge. Er war dafür verantwortlich, dass die Schule einen Computer erhielt (programmiert mit schreibtischbreitem Lochstreifen) – das war der Fall .
Zu der Zeit wusste ich nichts über Normans Hintergrund (denken Sie daran, das war lange vor dem Internet). Ich wusste nur, dass er „Dr. Rutledge“ war. Er erzählte ziemlich oft Geschichten über die Menschen in Cambridge, erwähnte Alan Turing jedoch nie in seinen Geschichten. Natürlich war Turing noch nicht sehr berühmt (obwohl ich, wie sich herausstellte, bereits von jemandem gehört hatte, der ihn kannte (das Herrenhaus, in dem sich während des Zweiten Weltkriegs das Verschlüsselungszentrum befand)).
Alan Turing wurde erst 1981 berühmt, als ich zum ersten Mal auftrat , allerdings damals noch im Kontext zellularer Automaten, und nicht .
Als ich eines Tages plötzlich einen Kartenkatalog in der Bibliothek durchblätterte , Ich bin auf ein Buch gestoßen , geschrieben von seiner Mutter Sarah Turing. Das Buch enthielt viele Informationen, unter anderem über Turings unveröffentlichte wissenschaftliche Arbeiten zur Biologie. Allerdings erfuhr ich nichts über seine Beziehung zu Norman Routledge, da in dem Buch nichts über ihn erwähnt wurde (obwohl, wie ich herausfand, Sarah Turing , und Norman hat schließlich sogar geschrieben ).
Zehn Jahre später äußerst neugierig auf Turing und seine (damals unveröffentlichte) , Ich besuchte в . Nachdem ich mich bald mit dem, was sie über Turings Werk hatten, vertraut gemacht und einige Zeit damit verbracht hatte, dachte ich, ich könnte genauso gut darum bitten, auch seine persönliche Korrespondenz einzusehen. Als ich es durchblätterte, entdeckte ich es von Alan Turing bis Norman Routledge.
Zu diesem Zeitpunkt war es veröffentlicht Andrew Hodges, der so viel dazu beigetragen hat, dass Turing schließlich berühmt wurde, bestätigte, dass Alan Turing und Norman Routledge tatsächlich Freunde waren und dass Turing auch Normans wissenschaftlicher Berater war. Ich wollte Routledge nach Turing fragen, aber Norman war zu diesem Zeitpunkt bereits im Ruhestand und führte ein zurückgezogenes Leben. Als ich jedoch mit der Arbeit an dem Buch fertig war „„Im Jahr 2002 (nach meiner zehnjährigen Abgeschiedenheit) machte ich ihn ausfindig und schickte ihm ein Exemplar des Buches mit der Überschrift „An meinen letzten Mathematiklehrer“. Dann er und ich ein bisschen 2005 kam ich nach England zurück und verabredete mich mit Norman zum Tee in einem Luxushotel im Zentrum von London.
Wir unterhielten uns nett über viele Dinge, auch über Alan Turing. Norman begann unser Gespräch damit, dass er uns erzählte, dass er Turing vor 50 Jahren tatsächlich, größtenteils oberflächlich, kannte. Dennoch hatte er etwas über ihn persönlich zu erzählen: „Er war ungesellig'. "Er kicherte viel'. "Er konnte nicht wirklich mit Nicht-Mathematikern sprechen'. "Er hatte immer Angst, seine Mutter zu verärgern'. "Tagsüber ging er raus und lief einen Marathon'. "Er war nicht allzu ehrgeizig" Das Gespräch drehte sich dann um Normans Persönlichkeit. Er sagte, dass er, obwohl er seit 16 Jahren im Ruhestand ist, immer noch Artikel schreibt für „„so dass, in seinen Worten,“Beenden Sie alle Ihre wissenschaftlichen Arbeiten, bevor Sie in die nächste Welt aufbrechen„, wo, wie er mit einem schwachen Lächeln hinzufügte, „Alle mathematischen Wahrheiten werden definitiv enthüllt" Als die Teeparty zu Ende war, zog Norman seine Lederjacke an und ging völlig ahnungslos zu seinem Moped an diesem Tag.
Das war das letzte Mal, dass ich Norman sah; er starb 2013.
Sechs Jahre später saß ich mit George Rutter beim Frühstück. Ich hatte eine Notiz von Rutledge bei mir, geschrieben im Jahr 2002 in seiner unverwechselbaren Handschrift:
Zuerst habe ich die Notiz überflogen. Sie war wie immer ausdrucksstark:
Ich habe Alan Turings Buch von seinem Freund und Nachlassverwalter erhalten (Am King’s College war es an der Tagesordnung, Bücher aus der Sammlung der Verstorbenen zu verschenken, und ich wählte eine Gedichtsammlung aus Büchern als passendes Geschenk (er war Dekan und sprang [1956] aus der Kapelle)…
Später schreibt er in einer kurzen Notiz:
Sie fragen, wo dieses Buch landen soll – meiner Meinung nach sollte es an jemanden gehen, der alles schätzt, was mit Turings Werk zusammenhängt, also hängt sein Schicksal von Ihnen ab.
Stephen Wolfram hat mir sein beeindruckendes Buch geschickt, aber ich habe mich nicht tief genug damit beschäftigt ...
Abschließend gratulierte er George Rutter zu seinem Mut, nach seiner Pensionierung (vorübergehend, wie sich herausstellte) nach Australien zu ziehen, und sagte, dass er selbst „würde mit einem Umzug nach Sri Lanka als Beispiel für ein billiges und lotusähnliches Leben spielen", fügte aber hinzu, dass"Die aktuellen Ereignisse dort deuten darauf hin, dass er dies nicht hätte tun sollen"(anscheinend gemeint in Sri Lanka).
Was verbirgt sich also in den Tiefen des Buches?
Was habe ich also mit dem Exemplar des deutschen Buches von Paul Dirac gemacht, das einst Alan Turing gehörte? Ich lese kein Deutsch, aber ich lese in englischer (Originalsprache) Ausgabe aus den 1970er Jahren. Doch eines Tages beim Frühstück schien es mir richtig, dass ich das Buch Seite für Seite sorgfältig durchgehen sollte. Schließlich ist dies im Umgang mit antiquarischen Büchern gängige Praxis.
Es sollte angemerkt werden, dass ich von der Eleganz von Diracs Präsentation beeindruckt war. Das Buch wurde 1931 veröffentlicht, aber sein reiner Formalismus (und ja, trotz der Sprachbarriere konnte ich die Mathematik im Buch lesen) ist fast derselbe, als ob es heute geschrieben worden wäre. (Ich möchte Dirac hier nicht zu sehr betonen, aber meinen Freund sagte mir, dass Diracs Darlegung zumindest seiner Meinung nach einsilbig sei. Norman Rutledge erzählte mir, dass er in Cambridge mit ihm befreundet war , der Graphentheoretiker wurde. Norman besuchte Diracs Haus ziemlich oft und sagte, dass der „große Mann“ manchmal persönlich in den Hintergrund geriet, während der erste immer voller mathematischer Rätsel war. Ich selbst habe Paul Dirac leider nie getroffen, obwohl mir gesagt wurde, dass er, nachdem er Cambridge schließlich verließ und nach Florida ging, viel von seiner früheren Zähigkeit verloren hatte und ein recht geselliger Mensch geworden war.
Aber kehren wir zu Diracs Buch zurück, das Turing gehörte. Auf Seite 9 bemerkte ich Unterstreichungen und kleine Notizen am Rand, die mit Bleistift geschrieben waren. Ich blätterte weiter durch die Seiten. Nach ein paar Kapiteln verschwanden die Notizen. Doch dann fand ich plötzlich eine Notiz an Seite 127, die lautete:
Es wurde in deutscher Standardhandschrift verfasst. Und es sieht so aus, als hätte sie etwas damit zu tun . Ich dachte, dass dieses Buch wahrscheinlich schon vor Turing jemand besessen hatte, und dass es sich dabei um eine von dieser Person verfasste Notiz handeln musste.
Ich blätterte weiter im Buch. Es gab keine Notizen. Und ich dachte, ich könnte nichts anderes finden. Doch dann entdeckte ich auf Seite 231 ein gebrandetes Lesezeichen – mit dem aufgedruckten Text:
Werde ich am Ende noch etwas entdecken? Ich blätterte weiter im Buch. Dann, am Ende des Buches, auf Seite 259, im Abschnitt über die relativistische Elektronentheorie, entdeckte ich Folgendes:
Ich habe dieses Blatt Papier auseinandergefaltet:
Mir wurde sofort klar, was es war gemischt mit , aber wie kam dieses Blatt hierher? Erinnern wir uns daran, dass es sich bei diesem Buch um ein Buch über Quantenmechanik handelt, die beiliegende Broschüre sich jedoch mit mathematischer Logik oder dem, was heute als Berechnungstheorie bezeichnet wird, befasst. Dies ist typisch für Turings Schriften. Ich fragte mich, ob Turing diese Notiz persönlich geschrieben hat?
Schon während des Frühstücks habe ich im Internet nach Beispielen für Turings Handschrift gesucht, aber keine Beispiele in Form von Berechnungen gefunden, sodass ich keine Rückschlüsse auf die genaue Identität der Handschrift ziehen konnte. Und bald mussten wir los. Ich packte das Buch sorgfältig ein, bereit, das Geheimnis zu enthüllen, um welche Seite es sich handelte und wer es geschrieben hatte, und nahm es mit.
Über das Buch
Lassen Sie uns zunächst das Buch selbst besprechen. "» Diracs Felder wurden 1930 auf Englisch veröffentlicht und bald ins Deutsche übersetzt. (Diracs Vorwort ist vom 29. Mai 1930 datiert; es gehört dem Übersetzer – - 15. August 1930.) Das Buch wurde zu einem Meilenstein in der Entwicklung der Quantenmechanik, da es systematisch einen klaren Formalismus für die Durchführung von Berechnungen etablierte und unter anderem Diracs Vorhersage erläuterte , das 1932 eröffnet wird.
Warum hatte Alan Turing ein Buch auf Deutsch und nicht auf Englisch? Ich weiß es nicht genau, aber damals war Deutsch die führende Wissenschaftssprache, und wir wissen, dass Alan Turing sie lesen konnte. (Immerhin im Namen seines berühmten arbeiten « (Entscheidungsproblem) war ein sehr langes deutsches Wort – und im Hauptteil des Artikels operiert er mit eher obskuren gotischen Symbolen in Form von „deutschen Buchstaben“, die er beispielsweise anstelle griechischer Symbole verwendete.
Hat Alan Turing dieses Buch selbst gekauft oder wurde es ihm geschenkt? Ich weiß nicht. Auf der Innenseite des Covers von Turings Buch befindet sich die Bleistiftnotiz „20/-“, die Standardnotation für „20 Schilling“, ähnlich wie 1 £. Auf der rechten Seite ist „26.9.30“ gelöscht, was vermutlich den 26. September 1930 bedeutet, möglicherweise das Datum, an dem das Buch zum ersten Mal gekauft wurde. Dann steht ganz rechts die gelöschte Zahl „20“. Vielleicht liegt es wieder am Preis. (Könnte das der Preis sein , vorausgesetzt, das Buch wurde in Deutschland verkauft? Damals war 1 Reichsmark etwa 1 Schilling wert, der deutsche Preis würde zum Beispiel wahrscheinlich als „RM20“ geschrieben werden Rabatt) Preis für ein gebrauchtes Buch.
Schauen wir uns die wichtigsten Daten im Leben von Alan Turing an. Alan Turing (Zufälligerweise genau 76 Jahre zuvor ). Im Herbst 1931 trat er in das King's College in Cambridge ein. Er erhielt seinen Bachelor-Abschluss nach dem regulären dreijährigen Studium im Jahr 1934.
In den 1920er und frühen 1930er Jahren war die Quantenmechanik ein heißes Thema, und Alan Turing war zweifellos daran interessiert. Aus seinen Archiven wissen wir, dass er 1932, gleich nach der Veröffentlichung des Buches, „» John von Neumann (am ). Wir wissen auch, dass Turing 1935 einen Auftrag von einem Cambridge-Physiker erhielt zum Thema des Studiums der Quantenmechanik. (Fowler schlug eine Berechnung vor , was tatsächlich ein sehr komplexes Problem ist, das eine vollständige Analyse mit der wechselwirkenden Quantenfeldtheorie erfordert, die immer noch nicht vollständig gelöst ist).
Und doch, wann und wie bekam Turing sein Exemplar von Diracs Buch? Da das Buch einen hohen Preis hat, hat Turing es vermutlich gebraucht gekauft. Wer war der erste Besitzer des Buches? Die Anmerkungen im Buch scheinen sich hauptsächlich mit der logischen Struktur zu befassen und weisen darauf hin, dass eine gewisse logische Beziehung als Axiom angesehen werden sollte. Was ist dann mit der Notiz auf Seite 127?
Nun, vielleicht ist es ein Zufall, aber gleich auf Seite 127 spricht Dirac über Quanten und legt den Grundstein dafür – was die Grundlage des gesamten modernen Quantenformalismus ist. Was steht in der Notiz? Es enthält eine Erweiterung von Gleichung 14, der Gleichung für die zeitliche Entwicklung der Quantenamplitude. Der Autor der Notiz ersetzte das Dirac-A für die Amplitude durch ρ und spiegelte damit möglicherweise eine frühere deutsche Notation (Flüssigkeitsdichte-Analogie) wider. Der Autor versucht dann, die Aktion um Potenzen von ℏ (, geteilt durch 2π, manchmal auch genannt ).
Der Inhalt der Seite scheint jedoch nicht viele nützliche Informationen zu enthalten. Hält man die Seite gegen das Licht, enthält sie eine kleine Überraschung – ein Wasserzeichen mit der Aufschrift „Z f. Physik. Chem. B":
Dies ist die gekürzte Version - eine deutsche Zeitschrift für physikalische Chemie, deren Veröffentlichung 1928 begann. Vielleicht wurde die Notiz von einem Zeitschriftenredakteur verfasst? Hier ist eine Schlagzeile einer Zeitschrift aus dem Jahr 1933. Praktischerweise sind die Herausgeber nach Standort aufgelistet, und einer sticht besonders hervor: „Bourne · Cambridge“.
Dies ist Wer ist der Autor und vieles mehr in der Theorie der Quantenmechanik (sowie der Großvater des Sängers ). Diese Notiz könnte also von Max Born geschrieben worden sein? Dies ist jedoch leider nicht der Fall, da die Handschrift nicht übereinstimmt.
Was ist mit dem Lesezeichen auf Seite 231? Hier ist es von beiden Seiten:
Das Lesezeichen ist seltsam und ziemlich schön. Aber wann wurde es hergestellt? In Cambridge gibt es , obwohl es jetzt Teil von Blackwell ist. Mehr als 70 Jahre lang (bis 1970) befand sich Heffers an der Adresse, wie das Lesezeichen zeigt: и .
Diese Registerkarte enthält einen wichtigen Schlüssel – dies ist die Telefonnummer „Tel. 862". Zufälligerweise wurden 1939 die meisten Städte in Cambridge (einschließlich Heffers) auf vierstellige Nummern umgestellt, und 1940 wurden sicherlich Lesezeichen mit „modernen“ Telefonnummern gedruckt. (Englische Telefonnummern wurden nach und nach länger; als ich in den 1960er Jahren in England aufwuchs, waren unsere Telefonnummern „Oxford 56186“ und „Kidmore End 2378“. Ein Grund, warum ich mich an diese Nummern erinnere, ist, dass sie so seltsam es heute auch ist es sah nicht so aus, als ob ich immer meine Nummer anrief, wenn ich einen eingehenden Anruf entgegennahm).
In dieser Form wurde das Lesezeichen bis 1939 gedruckt. Aber wie lange dauert es noch? Es gibt eine ganze Reihe von Scans alter Heffers-Anzeigen online, die mindestens aus dem Jahr 1912 stammen (zusammen mit „Wir bitten Sie, Ihren Wünschen nachzukommen ...“). Sie vervollständigen „Telefon 862“ durch den Zusatz „(2 Zeilen)“. Es gibt auch einige Lesezeichen mit ähnlichem Design, die bereits in Büchern aus dem Jahr 1904 zu finden sind (obwohl unklar ist, ob sie Originale dieser Bücher waren (d. h. zur gleichen Zeit gedruckt wurden). Für die Zwecke unserer Untersuchung scheinen wir Ich kann daraus schließen, dass dieses Buch irgendwann zwischen 1930 und 1939 von Heffer's (übrigens der Hauptbuchhandlung in Cambridge) stammte.
Seite zur Lambda-Rechnung
Jetzt wissen wir also etwas darüber, wann das Buch gekauft wurde. Aber was ist mit der „Lambda-Kalkül-Seite“? Wann wurde das geschrieben? Nun, natürlich sollte die Lambda-Rechnung zu diesem Zeitpunkt bereits erfunden sein. Und es war geschafft , Mathematiker aus , in seiner ursprünglichen Form im Jahr 1932 und in seiner endgültigen Form im Jahr 1935. (Es gab Arbeiten von früheren Wissenschaftlern, die jedoch nicht die Notation λ verwendeten).
Es gibt einen komplexen Zusammenhang zwischen Alan Turing und der Lambda-Rechnung. Im Jahr 1935 interessierte sich Turing für die „Mechanisierung“ mathematischer Operationen und erfand die Idee einer Turing-Maschine, mit der er Probleme der Grundlagenmathematik löste. Turing schickte einen Artikel zu diesem Thema an eine französische Zeitschrift (), aber es ging in der Post verloren; und dann stellte sich heraus, dass der Empfänger, an den er es geschickt hatte, sowieso nicht da war, da er nach China gezogen war.
Doch im Mai 1936, bevor Turing seine Arbeit irgendwo anders hinschicken konnte, . Turing hatte sich bereits darüber beschwert, als er 1934 den Beweis entwickelte , dann entdeckte ich, dass es einen norwegischen Mathematiker gab, der es bereits getan hatte in 1922 Jahr.
Es ist nicht schwer zu erkennen, dass Turing-Maschinen und Lambda-Kalkül hinsichtlich der Art der Berechnungen, die sie darstellen können, praktisch gleichwertig sind (und das ist ein Anfang). ). Allerdings haben Turing (und sein Lehrer ) waren davon überzeugt, dass Turings Ansatz so unterschiedlich war, dass er eine eigene Veröffentlichung verdiente. Im November 1936 (und mit Tippfehlerkorrektur im darauffolgenden Monat) in Turings berühmtes Papier wurde veröffentlicht .
Um die Zeitleiste etwas zu vervollständigen: Von September 1936 bis Juli 1938 (mit einer dreimonatigen Pause im Sommer 1937) war Turing in Princeton, mit dem Ziel, ein Doktorand der Alonzo Church zu werden. Während dieser Zeit in Princeton konzentrierte sich Turing offenbar ausschließlich auf die mathematische Logik und schrieb mehrere davon , - und höchstwahrscheinlich hatte er kein Buch über Quantenmechanik dabei.
Turing kehrte im Juli 1938 nach Cambridge zurück, arbeitete jedoch im September desselben Jahres in Teilzeit , und ein Jahr später zog er nach Bletchley Park mit dem Ziel, dort Vollzeit an Fragen der Kryptoanalyse zu arbeiten. Nach Kriegsende 1945 zog Turing nach London, um dort zu arbeiten über die Entwicklung eines zu erstellenden Projekts . Er verbrachte das akademische Jahr 1947/8 in Cambridge, zog dann aber nach Manchester, um sich weiterzuentwickeln .
Im Jahr 1951 begann Turing ernsthaft zu studieren . (Für mich persönlich ist diese Tatsache etwas ironisch, denn es scheint mir, dass Turing immer unbewusst geglaubt hat, dass biologische Systeme durch Differentialgleichungen modelliert werden sollten und nicht durch etwas Diskretes wie Turing-Maschinen oder zelluläre Automaten). Er wandte sein Interesse auch wieder der Physik zu, und zwar 1954 sogar , Was: "Ich habe versucht, eine neue Quantenmechanik zu erfinden" (obwohl er hinzufügte: „aber in Wirklichkeit ist es keine Tatsache, dass es klappen wird"). Doch leider endete alles abrupt am 7. Juni 1954, als Turing plötzlich starb. (Ich vermute, dass es kein Selbstmord war, aber das ist eine andere Geschichte.)
Kehren wir also zur Seite der Lambda-Rechnung zurück. Halten wir es gegen das Licht und sehen wir uns das Wasserzeichen noch einmal an:
Es scheint sich um ein in Großbritannien hergestelltes Stück Papier zu handeln, und ich halte es für unwahrscheinlich, dass es in Princeton verwendet worden wäre. Aber können wir es genau datieren? Nun ja, nicht ohne Hilfe Wir wissen, dass der offizielle Hersteller des Papiers Spalding & Hodge, Papermakers, Drury House Wholesale and Export Company, Russell Street, Drury Lane, Covent Garden, London war. Das mag uns helfen, aber nicht sehr viel, da davon ausgegangen werden kann, dass die Papiermarke Excelsior in den Angebotskatalogen der 1890er bis 1954 enthalten war.
Was sagt diese Seite?
Schauen wir uns also genauer an, was sich auf beiden Seiten des Blattes Papier befindet. Beginnen wir mit Lambdas.
Hier ist eine Möglichkeit, dies festzustellen , und sie sind ein Grundkonzept in der mathematischen Logik und jetzt auch in der funktionalen Programmierung. Diese Funktionen kommen in der Sprache recht häufig vor , und ihre Aufgabe ist recht einfach zu erklären. Zum Beispiel schreibt jemand f[x], um eine Funktion anzuzeigen f, angewendet auf das Argument x. Und es gibt viele benannte Funktionen f solche wie oder oder . Aber was ist, wenn jemand möchte? f[x] War 2x +1? Für diese Funktion gibt es keinen direkten Namen. Aber gibt es eine andere Form der Zuordnung, f[x]?
Die Antwort ist ja: stattdessen f wir schreiben Function[a,2a+1]. Und in Wolfram-Sprache Function [a,2a+1][x] wendet Funktionen auf das Argument x an und erzeugt 2x+1. Function[a,2a+1] ist eine „reine“ oder „anonyme“ Funktion, die die reine Operation der Multiplikation mit 2 und der Addition von 1 darstellt.
λ in der Lambda-Rechnung ist also ein exaktes Analogon in der Wolfram Language – und daher beispielsweise λa.(2 a+1) Äquivalent Function[a, 2a + 1]. (Es ist erwähnenswert, dass eine Funktion, sagen wir, Function[b,2b+1] gleichwertig; „gebundene Variablen“ a oder b sind lediglich Ersetzungen von Funktionsargumenten – und in der Wolfram Language können sie durch die Verwendung alternativer reiner Funktionsdefinitionen vermieden werden (2# +1)&).
In der traditionellen Mathematik werden Funktionen typischerweise als Objekte betrachtet, die Eingaben (die beispielsweise auch Ganzzahlen sind) und Ausgaben (die beispielsweise auch Ganzzahlen sind) darstellen. Aber was ist das für ein Objekt? (oder λ)? Im Wesentlichen handelt es sich um einen Strukturoperator, der Ausdrücke aufnimmt und in Funktionen umwandelt. Aus der Perspektive der traditionellen Mathematik und der mathematischen Notation mag dies etwas seltsam erscheinen, aber wenn man willkürliche Symbolmanipulationen vornehmen muss, ist es viel natürlicher, auch wenn es zunächst etwas abstrakt erscheint. (Es sollte beachtet werden, dass ich beim Erlernen der Wolfram Language immer feststellen kann, dass sie eine bestimmte Schwelle des abstrakten Denkens überschritten haben, wenn sie ein Verständnis davon erlangen ).
Lambdas sind nur ein Teil dessen, was auf der Seite vorhanden ist. Es gibt noch ein anderes, noch abstrakteres Konzept – dieses . Betrachten Sie die eher undurchsichtige Zeichenfolge PI1IIx? Was könnte das bedeuten? Im Wesentlichen handelt es sich hierbei um eine Folge von Kombinatoren oder eine abstrakte Zusammenstellung symbolischer Funktionen.
Die übliche Überlagerung von Funktionen, die in der Mathematik durchaus bekannt ist, kann in der Wolfram Language wie folgt geschrieben werden: f[g[x]] - was „bewerben“ bedeutet f zum Ergebnis der Anwendung g к x" Aber sind dafür wirklich Klammern notwendig? In Wolfram-Sprache f@g@ x - eine alternative Form der Aufzeichnung. In diesem Beitrag stützen wir uns auf die Definition in der Wolfram Language: Der @-Operator ist der rechten Seite zugeordnet, also f@g@x Äquivalent f@(g@x).
Aber was wird die Aufnahme bedeuten? (f@g)@x? Das ist gleichwertig f[g][x]. Und wenn f и g Wären gewöhnliche Funktionen in der Mathematik, wäre es bedeutungslos, aber wenn f - dann f[g] selbst kann eine Funktion sein, die durchaus angewendet werden kann x.
Beachten Sie, dass hier immer noch eine gewisse Komplexität besteht. IN f[х] - f ist eine Funktion eines Arguments. UND f[х] ist gleichbedeutend mit dem Schreiben Function[a, f[a]][x]. Aber was ist beispielsweise mit einer Funktion mit zwei Argumenten? f[x,y]? Dies kann geschrieben werden als Function[{a,b},f[a, b]][x, y]. Aber was wenn Function[{a},f[a,b]]? Was ist das? Hier gibt es eine „freie Variable“. b, die einfach an die Funktion übergeben wird. Function[{b},Function[{a},f[a,b]]] bindet diese Variable und dann Function[{b},Function[{a},f [a, b]]][y][x] дает f[x,y] wieder. (Eine Funktion so anzugeben, dass sie ein Argument hat, wird zu Ehren des genannten Logikers „Currying“ genannt ).
Wenn es freie Variablen gibt, gibt es viele verschiedene Komplexitäten hinsichtlich der Definition von Funktionen, wenn wir uns jedoch auf Objekte beschränken oder λ, die keine freien Variablen haben, dann können sie grundsätzlich frei angegeben werden. Solche Objekte werden Kombinatoren genannt.
Kombinatoren haben eine lange Geschichte. Es ist bekannt, dass sie erstmals 1920 von einem Studenten vorgeschlagen wurden - .
Damals wurde erst vor kurzem entdeckt, dass die Verwendung dieser Ausdrücke nicht notwendig war , и um Ausdrücke in der Standardaussagenlogik darzustellen: Es reichte aus, einen einzigen Operator zu verwenden, den wir jetzt aufrufen werden (Denn zum Beispiel, wenn Sie schreiben wie früher Or[a,b] wird das Formular annehmen ). Schönfinkel wollte die gleiche minimale Darstellung der Prädikatenlogik finden, oder im Wesentlichen der Logik, die Funktionen einschließt.
Er entwickelte zwei „Kombinatoren“ S und K. In der Wolfram Language wird dies als geschrieben
K[x_][y_] → x und S[x_][y_][z_] → x[z][y[z]].
Es ist bemerkenswert, dass es möglich war, diese beiden Kombinatoren für die Durchführung beliebiger Berechnungen zu verwenden. Zum Beispiel,
S[K[S]][S[K[S[K[S]]]][S[K[K]]]]
kann als Funktion zum Addieren zweier Ganzzahlen verwendet werden.
Das sind, gelinde gesagt, alles ziemlich abstrakte Objekte, aber jetzt, da wir verstehen, was Turing-Maschinen und Lambda-Kalkül sind, können wir sehen, dass Schönfinkel-Kombinatoren tatsächlich das Konzept des Universal Computing vorweggenommen haben. (Und was noch bemerkenswerter ist, ist, dass die Definitionen von S und K aus dem Jahr 1920 minimal einfach sind und an erinnern , das ich in den 1990er Jahren vorgeschlagen habe und dessen Vielseitigkeit war ).
Aber kehren wir zu unserem Blatt und unserer Linie zurück PI1IIx. Die hier geschriebenen Symbole sind Kombinatoren und dienen alle dazu, eine Funktion anzugeben. Hier ist die Definition, dass die Überlagerung von Funktionen assoziativ bleiben muss, damit fx sollte nicht als f@g@x oder f@(g@x) oder f[g[x]] interpretiert werden, sondern eher als (f@g)@x oder f[g][x]. Lassen Sie uns diesen Eintrag in eine Form übersetzen, die für die Verwendung durch die Wolfram Language geeignet ist: PI1IIx wird das Formular annehmen p[i][eins][i][i][x].
Warum so etwas schreiben? Um dies zu erklären, müssen wir das Konzept der Kirchenzahlen (benannt nach Alonzo Church) diskutieren. Nehmen wir an, wir arbeiten nur mit Symbolen und Lambdas oder Kombinatoren. Gibt es eine Möglichkeit, sie zur Angabe von Ganzzahlen zu verwenden?
Wie wäre es, wenn wir einfach die Nummer sagen würden? n Streichhölzer Function[x, Nest[f,x,n]]? Oder anders ausgedrückt: (in kürzerer Schreibweise):
1 ist f[#]&
2 ist f[f[#]]&
3 ist f[f[f[#]]]& und so weiter.
Das mag alles etwas unklarer erscheinen, aber der Grund, warum es interessant ist, liegt darin, dass es uns ermöglicht, alles vollständig symbolisch und abstrakt zu gestalten, ohne explizit über so etwas wie ganze Zahlen sprechen zu müssen.
Stellen Sie sich bei dieser Methode zur Angabe von Zahlen beispielsweise die Addition zweier Zahlen vor: 3 kann dargestellt werden als f[f[f[#]]]& und 2 ist f[f[#]]&. Sie können sie addieren, indem Sie einfach eine davon auf die andere anwenden:
Aber was ist das Objekt? f? Es kann alles sein! In gewissem Sinne „gehen Sie zu Lambda“ und stellen Sie Zahlen mithilfe von Funktionen dar, die Folgendes benötigen f als Argument. Mit anderen Worten, stellen wir beispielsweise 3 als dar Function[f,f[f[f[#]]] &] oder Function[f,Function[x,f[f[f[x]]]]. (Wann und wie Sie Variablen benennen müssen, ist das Problem der Lambda-Rechnung).
Betrachten Sie ein Fragment von Turings Aufsatz von 1937 , das Objekte genau so einrichtet, wie wir es gerade besprochen haben:
An dieser Stelle kann die Aufnahme etwas verwirrend werden. x Turing gehört uns f, Und sein x ' (Die Schreibkraft hat einen Fehler gemacht, indem sie ein Leerzeichen eingefügt hat) - das ist unser x. Aber hier wird genau der gleiche Ansatz verwendet.
Schauen wir uns also die Linie direkt nach der Falte an der Vorderseite des Papiers an. Das I1IIYI1IIx. Gemäß der Wolfram Language-Notation wäre dies der Fall i[one][i][i][y][i][one][i][i][x]. Aber hier ist i die Identitätsfunktion, also i[one] es zeigt sich einfach dank One. inzwischen dank One ist Churchs numerische Darstellung für 1 oder Function[f,f[#]&]. Aber mit dieser Definition one[а] wird werden a[#]& и one[a][b] wird werden a[b]. (Übrigens, i[а][b]Oder Identity[а][b] ist auch а[b]).
Es wird viel klarer, wenn wir die Ersetzungsregeln für aufschreiben i и dank One, anstatt die Lambda-Rechnung direkt anzuwenden. Das Ergebnis wird das gleiche sein. Wenden wir diese Regeln explizit an, erhalten wir:
Und das ist genau das Gleiche wie im ersten gekürzten Eintrag dargestellt:
Schauen wir uns nun noch einmal das Blatt von oben an:
Es gibt hier einige ziemlich verwirrende und verwirrende Objekte „E“ und „D“, aber damit meinen wir „P“ und „Q“, sodass wir den Ausdruck aufschreiben und auswerten können (beachten Sie, dass hier – nach einiger Verwirrung mit dem allerletztes Symbol – der „mysteriöse Wissenschaftler“ setzt […] und (...), um die Anwendung der Funktion darzustellen):
Dies ist also die erste angezeigte Abkürzung. Um mehr zu sehen, fügen wir die Definitionen für Q ein:
Wir erhalten genau die folgende dargestellte Reduktion. Was passiert, wenn wir P durch Ausdrücke ersetzen?
Hier ist das Ergebnis:
Und wenn wir nun die Tatsache nutzen, dass i eine Funktion ist, die das Argument selbst ausgibt, erhalten wir:
Uuuups! Dies ist jedoch nicht die nächste aufgezeichnete Zeile. Liegt hier ein Fehler vor? Unverständlich. Denn anders als in den meisten anderen Fällen gibt es keinen Pfeil, der anzeigt, dass die nächste Zeile aus der vorherigen folgt.
Das ist ein wenig rätselhaft, aber kommen wir zum Ende des Blattes:
Hier ist 2 die Kirchennummer, die beispielsweise durch das Muster bestimmt wird two[a_] [b_] → a[a[b]]. Beachten Sie, dass dies tatsächlich die Form der zweiten Zeile ist, wenn a als betrachtet wird Function[r,r[р]] и b als q. Wir erwarten also, dass das Ergebnis der Berechnung wie folgt aussieht:
Allerdings ist der Ausdruck im Inneren а[b] kann als x geschrieben werden (wahrscheinlich anders als das zuvor auf dem Blatt Papier geschriebene x) – am Ende erhalten wir das Endergebnis:
Wir können also kaum etwas von dem entschlüsseln, was auf diesem Blatt Papier vor sich geht, aber es bleibt zumindest ein Rätsel, was Y sein soll.
Tatsächlich gibt es in der kombinatorischen Logik einen Standard-Y-Kombinator: den sogenannten . Formal ist es dadurch definiert, dass Y[f] muss gleich sein f[Y[f]], oder mit anderen Worten, dass Y[f] ändert sich nicht, wenn f angewendet wird, es ist also ein fester Punkt für f. (Der Kombinator Y ist zugeordnet #0 in der Wolfram Language.)
Derzeit ist der Y-Kombinator berühmt geworden durch , so genannt (der schon lange ein Fan ist и und den allerersten Webshop basierend auf dieser Sprache implementiert). Er hat mir einmal persönlich gesagt:Niemand versteht, was ein Y-Kombinator ist" (Es sollte beachtet werden, dass Y Combinator genau das ist, was es Unternehmen ermöglicht, Festkommatransaktionen zu vermeiden ...)
Der Y-Kombinator (als Festkomma-Kombinator) wurde mehrfach erfunden. Tatsächlich entwickelte Turing 1937 eine Implementierung davon, die er Θ nannte. Aber ist der Buchstabe „Y“ auf unserer Seite der berühmte Festkomma-Kombinator? Vielleicht nicht. Was ist also unser „Y“? Betrachten Sie diese Abkürzung:
Aber diese Informationen reichen eindeutig nicht aus, um eindeutig zu bestimmen, was Y ist. Es ist klar, dass Y nicht nur mit einem Argument operiert; Es scheint, als wären mindestens zwei Argumente beteiligt, aber es ist (zumindest für mich) unklar, wie viele Argumente es als Eingabe verwendet und was es tut.
Obwohl wir viele Teile des Papiers verstehen können, müssen wir abschließend sagen, dass auf globaler Ebene nicht klar ist, was darin gemacht wurde. Auch wenn das, was hier auf dem Blatt steht, sehr erklärungsbedürftig ist, ist es doch ziemlich grundlegend für die Lambda-Rechnung und die Verwendung von Kombinatoren.
Vermutlich ist dies ein Versuch, ein einfaches „Programm“ zu erstellen – indem man Lambda-Kalkül und Kombinatoren verwendet, um etwas zu tun. Doch so typisch dies für Reverse Engineering ist, ist es für uns schwierig zu sagen, was dieses „Etwas“ sein sollte und was das insgesamt „erklärbare“ Ziel ist.
Auf dem Blatt wird noch ein weiteres Feature vorgestellt, das es wert ist, hier kommentiert zu werden – die Verwendung verschiedener Arten von Klammern. In der traditionellen Mathematik werden meist Klammern für alles verwendet – und für Funktionsanwendungen (wie in f (x)) und Gruppierungen von Mitgliedern (wie in (1+x) (1-x), oder, weniger offensichtlich, a(1-x)). (In der Wolfram Language trennen wir die verschiedenen Verwendungen von Klammern – in eckigen Klammern, um Funktionen zu definieren f [x] - und Klammern werden nur zur Gruppierung verwendet).
Als die Lambda-Kalküle zum ersten Mal auftauchte, gab es viele Fragen zur Verwendung von Klammern. Alan Turing schrieb später ein ganzes (unveröffentlichtes) Werk mit dem Titel“, aber bereits 1937 hatte er das Gefühl, dass er die modernen (ziemlich abgedroschenen) Definitionen für die Lambda-Kalküle beschreiben musste (die übrigens aufgrund von Church auftauchten).
Er hat das gesagt f, angewendet g, sollte geschrieben werden {f}(g), Wenn nur f ist nicht der einzige Charakter, in diesem Fall könnte es sein f(g). Dann sagte er Lambda (wie in Function[a, b]) sollte als λ geschrieben werden a[b] oder alternativ λ a.b.
Möglicherweise wurde jedoch bis 1940 die gesamte Idee, {...} und […] zur Darstellung verschiedener Objekte zu verwenden, aufgegeben, größtenteils zugunsten der standardmäßigen Klammern im mathematischen Stil.
Schauen Sie sich oben auf der Seite um:
In dieser Form ist es schwer zu verstehen. In den Definitionen von Church sind eckige Klammern zur Gruppierung gedacht, wobei eine offene Klammer den Punkt ersetzt. Anhand dieser Definition wird deutlich, dass das in Klammern am Ende eingeschlossene Q (letztendlich mit D bezeichnet) das ist, auf das sich das gesamte anfängliche Lambda bezieht.
Die eckige Klammer hier begrenzt nicht wirklich den Körper des Lambda; Stattdessen stellt es tatsächlich eine andere Verwendung der Funktion dar und es gibt keinen expliziten Hinweis darauf, wo der Körper des Lambda endet. Am Ende ist zu erkennen, dass der „mysteriöse Wissenschaftler“ die schließende eckige Klammer in eine runde Klammer geändert hat und damit effektiv Churchs Definition anwendet – und damit die Berechnung des Ausdrucks wie auf dem Blatt erzwingt.
Was bedeutet dieses kleine Stück überhaupt? Ich denke, das deutet darauf hin, dass die Seite in den 1930er Jahren oder nicht allzu lange danach geschrieben wurde, da sich die Konventionen für Klammern zu diesem Zeitpunkt noch nicht festgelegt hatten.
Wessen Handschrift war das überhaupt?
Zuvor haben wir darüber gesprochen, was auf der Seite steht. Aber was ist, wer es tatsächlich geschrieben hat?
Der offensichtlichste Kandidat für diese Rolle wäre Alan Turing selbst, da sich die Seite schließlich in seinem Buch befand. Inhaltlich scheint nichts im Widerspruch zu der Vorstellung zu stehen, dass Alan Turing es geschrieben haben könnte – selbst als er sich erstmals mit der Lambda-Rechnung auseinandersetzte, nachdem er Churchs Aufsatz Anfang 1936 erhalten hatte.
Was ist mit der Handschrift? Gehört es Alan Turing? Schauen wir uns einige erhaltene Beispiele an, von denen wir sicher wissen, dass sie von Alan Turing geschrieben wurden:
Der präsentierte Text sieht offensichtlich ganz anders aus, aber wie sieht es mit der im Text verwendeten Notation aus? Zumindest sieht es meiner Meinung nach nicht so offensichtlich aus – und man kann davon ausgehen, dass jeder Unterschied gerade dadurch verursacht werden kann, dass die vorhandenen Proben (in den Archiven präsentiert) sozusagen „an der Oberfläche“ geschrieben sind. „Während bei uns die Seite genau eine Widerspiegelung der Gedankenarbeit ist.
Es stellte sich für unsere Untersuchung als praktisch heraus, dass Turings Archiv eine Seite enthält, auf der er schrieb , notwendig für die Notation. Und wenn ich diese Symbole Buchstabe für Buchstabe vergleiche, sehen sie für mich ziemlich ähnlich aus (diese Notizen wurden in gemacht). Turing, als er studierte , daher die Bezeichnung „Blattfläche“):
Ich wollte dies weiter erforschen und habe daher Proben geschickt , ein professioneller Handschriftexperte (und Autor handschriftbasierter Probleme), den ich einmal treffen durfte – einfach indem ich unsere Arbeit als „Probe ‚A‘“ und eine vorhandene Probe von Turings Handschrift als „Probe ‚B‘“ vorstellte. Ihre Antwort war endgültig und negativ: „Der Schreibstil ist völlig anders. In Bezug auf die Persönlichkeit hat der Autor der Stichprobe „B“ einen schnelleren und intuitiveren Denkstil als der Autor der Stichprobe „A“.".
Ich war noch nicht ganz überzeugt, aber ich beschloss, dass es an der Zeit war, nach anderen Optionen zu suchen.
Wenn sich also herausstellt, dass Turing es nicht geschrieben hat, wer hat es dann geschrieben? Norman Routledge erzählte mir, dass er das Buch von Robin Gandy erhalten habe, dem Testamentsvollstrecker von Turing. Also schickte ich „Probe „C““ von Gandhi:
Aber Sheilas erste Schlussfolgerung war, dass die drei Proben wahrscheinlich von drei verschiedenen Personen geschrieben wurden, und stellte erneut fest, dass Probe „B“ von „der schnellste Denker – derjenige, der wahrscheinlich am ehesten bereit ist, nach ungewöhnlichen Lösungen für Probleme zu suchen" (Ich finde es erfrischend, dass ein Experte für moderne Handschrift diese Einschätzung von Turings Handschrift abgeben würde, wenn man bedenkt, wie sehr sich jeder in Turings Schulaufgaben aus den 1920er Jahren über seine Handschrift beschwert hat.)
Nun, zu diesem Zeitpunkt schien es, dass sowohl Turing als auch Gandhi als „Verdächtige“ ausgeschlossen worden waren. Wer könnte das also geschrieben haben? Ich begann über die Leute nachzudenken, denen Turing sein Buch geliehen haben könnte. Natürlich müssen sie auch in der Lage sein, Berechnungen mit der Lambda-Rechnung durchzuführen.
Aufgrund des Wasserzeichens auf dem Papier ging ich davon aus, dass die Person aus Cambridge oder zumindest aus England stammen musste. Ich ging davon aus, dass etwa 1936 ein guter Zeitpunkt war, dies zu schreiben. Wen kannte Turing damals und mit wem kommunizierte er? Für diesen Zeitraum haben wir eine Liste aller Studenten und Lehrer der Mathematik am King's College erhalten. (Es waren 13 Studenten bekannt, die von 1930 bis 1936 studierten.)
Und von ihnen schien der vielversprechendste Kandidat zu sein . Er war im gleichen Alter wie Turing, sein langjähriger Freund, und interessierte sich auch für die Grundlagen der Mathematik – 1933 veröffentlichte er sogar eine Arbeit über das, was wir heute nennen : 0.12345678910111213… (erhalten von 1, 2, 3, 4,…, 8, 9, 10, 11, 12,… und eine der ganz wenigen Zahlen in dem Sinne, dass jeder mögliche Ziffernblock mit gleicher Wahrscheinlichkeit auftritt).
Im Jahr 1937 nutzte er zur Lösung sogar Diracs Gammamatrizen, wie sie in Diracs Buch erwähnt werden . (Zufälligerweise wurde ich Jahre später ein großer Fan von Gamma-Matrix-Berechnungen).
Nachdem er begonnen hatte, Mathematik zu studieren, geriet Champernowne unter den Einfluss (ebenfalls am King's College) und wurde schließlich ein angesehener Wirtschaftswissenschaftler, der sich insbesondere mit Arbeiten zur Einkommensungleichheit beschäftigte. (Allerdings arbeitete er 1948 auch mit Turing zusammen - ein Schachprogramm, das praktisch das erste auf der Welt war, das auf einem Computer implementiert wurde).
Aber wo könnte ich eine Probe von Champernownes Handschrift finden? Bald fand ich auf LinkedIn seinen Sohn Arthur Champernowne, der seltsamerweise einen Abschluss in mathematischer Logik hatte und für Microsoft arbeitete. Er sagte, sein Vater habe mit ihm ziemlich viel über Turings Arbeit gesprochen, obwohl er Kombinatoren nicht erwähnte. Er schickte mir eine Probe der Handschrift seines Vaters (ein Fragment über algorithmische Musikkomposition):
Man erkennt sofort, dass die Handschriften nicht übereinstimmten (Locken und Schwänze in den Buchstaben f in Champernownes Handschrift usw.)
Wer könnte es also sonst sein? Ich habe es immer bewundert , in vielerlei Hinsicht ein Mentor von Alan Turing. Newman interessierte sich zunächst für Turing“Mechanisierung der Mathematik„ war sein langjähriger Freund und wurde Jahre später sein Chef bei einem Computerprojekt in Manchester. (Trotz seines Interesses an Berechnungen scheint sich Newman immer in erster Linie als Topologe gesehen zu haben, obwohl seine Schlussfolgerungen durch einen falschen Beweis gestützt wurden, aus dem er abgeleitet wurde ).
Es war nicht schwer, ein Beispiel von Newmans Handschrift zu finden – und noch einmal: Nein, die Handschriften stimmten definitiv nicht überein.
„Spur“ des Buches
Die Idee, die Handschrift zu identifizieren, scheiterte also. Und ich beschloss, dass der nächste Schritt darin bestand, etwas detaillierter nachzuverfolgen, was tatsächlich mit dem Buch geschah, das ich in meinen Händen hielt.
Was war also zunächst die längere Geschichte mit Norman Rutledge? Er besuchte 1946 das King's College in Cambridge und lernte Turing kennen (ja, beide waren schwul). Er schloss sein Studium 1949 ab und begann dann mit dem Schreiben seiner Doktorarbeit bei Turing als seinem Berater. Er promovierte 1954 über mathematische Logik und Rekursionstheorie. Er erhielt ein persönliches Stipendium für das King's College und wurde dort 1957 Leiter der Mathematikabteilung. Er hätte dies sein ganzes Leben lang tun können, aber er hatte breite Interessen (Musik, Kunst, Architektur, Freizeitmathematik, Genealogie usw.). 1960 änderte er seine akademische Richtung und wurde Lehrer an der Eton University, wo Generationen von Studenten (einschließlich mir) arbeiteten (und studierten) und seinem vielseitigen und manchmal sogar seltsamen Wissen ausgesetzt waren.
Könnte Norman Routledge diese mysteriöse Seite selbst geschrieben haben? Er kannte sich mit der Lambda-Rechnung aus (obwohl er bei unserem Tee im Jahr 2005 zufällig erwähnte, dass er sie immer „verwirrend“ fand). Seine charakteristische Handschrift schließt ihn jedoch sofort als möglichen „mysteriösen Wissenschaftler“ aus.
Könnte die Seite irgendwie mit einem Schüler von Norman in Verbindung stehen, vielleicht aus der Zeit, als er noch in Cambridge war? Ich bezweifle. Denn ich glaube nicht, dass Norman jemals Lambda-Rechnung oder ähnliches studiert hat. Während ich diesen Artikel schrieb, entdeckte ich, dass Norman 1955 einen Artikel über die Erstellung von Logik auf „elektronischen Computern“ (und die Erstellung konjunktiver Normalformen, wie es die integrierte Funktion jetzt tut) geschrieben hatte ). Als ich Norman kannte, war er sehr daran interessiert, Dienstprogramme für echte Computer zu schreiben (seine Initialen waren „NAR“, und er nannte seine Programme „NAR…“, zum Beispiel „NARLAB“, ein Programm zum Erstellen von Textetiketten mithilfe von Lochungen Lochmuster auf Papierband). Aber er sprach nie über theoretische Rechenmodelle.
Lesen wir Normans Notiz im Buch etwas genauer. Das erste, was uns auffällt, ist, dass er darüber spricht:Anbieten von Büchern aus der Bibliothek der verstorbenen Person" Und aus dem Wortlaut geht hervor, dass alles ziemlich schnell nach dem Tod des Mannes passiert ist, was darauf hindeutet, dass Norman das Buch kurz nach Turings Tod im Jahr 1954 erhielt und dass Gandhi es schon seit geraumer Zeit vermisst hatte. Norman führt weiter aus, dass er tatsächlich vier Bücher erhalten habe, zwei über reine Mathematik und zwei über theoretische Physik.
Dann sagte er, dass er gab „ein anderes aus einem Physikbuch (sozusagen, )""An Sebag Montefiore, einen netten jungen Mann, an den Sie sich vielleicht erinnern [George Rutter]" Okay, also wer ist er? Ich habe meine selten verwendete Mitgliederliste ausgegraben . (Ich muss berichten, dass ich beim Öffnen nicht umhin konnte, die Regeln seit 1902 zu bemerken, von denen die erste unter der Überschrift „Rechte der Mitglieder“ komisch klang: „Kleiden Sie sich in den Farben des Vereins").
Es sollte hinzugefügt werden, dass ich dieser Gesellschaft wahrscheinlich nie beigetreten wäre oder dieses Buch erhalten hätte, wenn nicht ein Eton-Freund namens Eton dazu gedrängt hätte , der seit seinem 12. Lebensjahr plante, eines Tages Premierminister zu werden, aber leider im Alter von 21 Jahren verstarb.
Aber auf jeden Fall gab es nur fünf der aufgeführten Personen mit dem Nachnamen Sebag-Montefiore, mit unterschiedlichen Ausbildungsdaten. Es war nicht schwer zu verstehen, dass es geeignet war . Wie sich herausstellte, besaß seine Familie Bletchley Park, bevor er ihn 1938 an die britische Regierung verkaufte. Und im Jahr 2000 schrieb Sebag-Montefiore – Aller Wahrscheinlichkeit nach beschloss Norman im Jahr 2002, ihm das Buch zu schenken, das Turing besaß.
Okay, was ist mit den anderen Büchern, die Norman von Turing bekommen hat? Da ich keine andere Möglichkeit hatte, herauszufinden, was mit ihnen passiert war, bestellte ich eine Kopie von Normans Testament. Die letzte Klausel des Testaments war eindeutig im Stil Normans:
Das Testament sah vor, dass Normans Bücher am King's College zurückgelassen werden sollten. Und obwohl seine vollständige Büchersammlung nirgends zu finden zu sein scheint, sind Turings zwei Bücher über reine Mathematik, die er in seiner Notiz erwähnte, jetzt ordnungsgemäß in der King's College Library archiviert.
Nächste Frage: Was ist mit Turings anderen Büchern passiert? Ich habe mir Turings Testament angesehen, in dem sich herausstellte, dass sie alle Robin Gandy überlassen waren.
Gandhi war Mathematikstudent am King's College in Cambridge und freundete sich in seinem letzten Studienjahr 1940 mit Alan Turing an. Zu Beginn des Krieges arbeitete Gandhi im Bereich Radio und Radar, doch 1944 wurde er derselben Einheit wie Turing zugeteilt und arbeitete an der Sprachverschlüsselung. Und nach dem Krieg kehrte Gandhi nach Cambridge zurück, wo er bald promovierte und Turing sein Berater wurde.
Seine Arbeit beim Militär veranlasste ihn offenbar, sich für Physik zu interessieren, und seine 1952 abgeschlossene Dissertation trug den Titel . Gandhi schien zu versuchen, physikalische Theorien anhand der mathematischen Logik zu charakterisieren. Er redet über и , aber nicht über Turingmaschinen. Und aus dem, was wir jetzt wissen, können wir meiner Meinung nach den Schluss ziehen, dass er den Punkt eher verfehlt hat. Und in der Tat, argumentiert seit den frühen 1980er Jahren, dass physikalische Prozesse als „verschiedene Berechnungen“ betrachtet werden sollten – zum Beispiel als Turing-Maschinen oder zelluläre Automaten – und nicht als abzuleitende Theoreme. (Gandhi diskutiert ganz schön die Reihenfolge der Typen in physikalischen Theorien und sagt zum Beispiel: „Ich glaube, dass die Ordnung jeder berechenbaren Dezimalzahl in Binärform kleiner als acht ist"). Er hat das gesagt "Einer der Gründe, warum die moderne Quantenfeldtheorie so komplex ist, liegt nur darin, dass sie sich mit Objekten eines ziemlich komplexen Typs befasst – Funktionale von Funktionen …", was letztendlich bedeutet, dass"Wir könnten durchaus die größte Art der gemeinsamen Nutzung als Maß für den mathematischen Fortschritt nehmen. ")
Gandhi erwähnt Turing mehrmals in der Dissertation und bemerkt in der Einleitung, dass er A. M. Turing zu Dank verpflichtet sei, der „lenkte seine etwas unkonzentrierte Aufmerksamkeit zunächst auf Churchs Kalkül" (d. h. Lambda-Kalkül), obwohl seine These tatsächlich mehrere Lambda-Beweise enthält.
Nach der Verteidigung seiner Dissertation wandte sich Gandhi einer reineren mathematischen Logik zu und schrieb mehr als drei Jahrzehnte lang Artikel im Rhythmus von einem pro Jahr, und diese Artikel wurden in der Gemeinschaft der internationalen mathematischen Logik recht erfolgreich zitiert. Er zog 1969 nach Oxford und ich glaube, ich muss ihn in meiner Jugend kennengelernt haben, obwohl ich keine Erinnerung daran habe.
Gandhi vergötterte Turing offenbar sehr und sprach in späteren Jahren oft über ihn. Dies wirft die Frage nach der vollständigen Sammlung von Turings Werken auf. Kurz nach Turings Tod baten Sarah Turing und Max Newman Gandhi – als seinen Testamentsvollstrecker –, die Veröffentlichung von Turings unveröffentlichten Werken zu veranlassen. Die Jahre vergingen und spiegeln Sarah Turings Frustration über dieses Thema wider. Aber irgendwie schien Gandhi nie geplant zu haben, Turings Papiere zusammenzustellen.
Gandhi starb 1995, ohne die fertiggestellten Werke zusammenzuführen. - Literaturkritiker und Biograf , den Turing am King's College kennenlernte, war Turings Literaturagent und begann schließlich mit der Arbeit an Turings gesammelten Werken. Am umstrittensten schien der Band über mathematische Logik zu sein, für den er seinen ersten ernsthaften Doktoranden, Robin Gandy, anzog , der Briefe an Gandhi über gesammelte Werke fand, mit denen seit 24 Jahren nicht begonnen worden war. ( erschien schließlich 2001 – 45 Jahre nach ihrer Veröffentlichung).
Aber was ist mit den Büchern, die Turing persönlich besaß? Während ich weiterhin versuchte, sie aufzuspüren, war mein nächster Halt die Familie Turing und insbesondere der jüngste Sohn von Turings Bruder, (der eigentlich Sir Dermot Turing ist, weil er es war , dieser Titel ging nicht über Alan in der Turing-Familie auf ihn über). Dermot Turing (der kürzlich schrieb ) erzählte mir von „Turings Großmutter“ (alias Sarah Turing), ihrem Haus, das offenbar einen Garteneingang mit seiner Familie teilte, und vielen anderen Dingen über Alan Turing. Er erzählte mir, dass die persönlichen Bücher von Alan Turing nie in ihrer Familie gewesen seien.
Also las ich wieder die Testamente und entdeckte, dass Gandhis Testamentsvollstrecker sein Schüler Mike Yates war. Ich habe erfahren, dass Mike Yates vor 30 Jahren als Professor in den Ruhestand ging und jetzt in Nordwales lebt. Er sagte, dass er in den Jahrzehnten, in denen er sich mit mathematischer Logik und Computertheorie beschäftigte, nie wirklich einen Computer berührt habe – dies aber schließlich getan habe, als er in den Ruhestand ging (und das geschah kurz nachdem er das Programm entdeckt hatte). ). Er sagte, wie wunderbar es sei, dass Turing so berühmt geworden sei und dass, als er nur drei Jahre nach Turings Tod in Manchester ankam, niemand über Turing sprach, nicht einmal Max Newman, als er einen Kurs über Logik hielt. Später erzählte Gandy jedoch, wie sehr ihn die Auseinandersetzung mit Turings Werksammlung begeisterte und sie schließlich alle Mike überließ.
Was wusste Mike über Turings Bücher? Er fand eines von Turings handgeschriebenen Notizbüchern, das Gandhi dem King's College nicht gab, weil Gandhi es (seltsamerweise) als Tarnung für die Notizen benutzte, die er über seine Träume machte. (Turing machte sich auch Notizen über seine Träume, die nach seinem Tod zerstört wurden.) Mike sagte, das Notizbuch sei kürzlich für etwa 1 Million Dollar versteigert worden. Und dass er sonst nicht gedacht hätte, dass sich unter Gandhis Sachen Turing-Materialien befanden.
Es schien, als wären alle unsere Optionen ausgetrocknet, aber Mike bat mich, mir dieses mysteriöse Stück Papier anzusehen. Und sofort sagte er: „Das ist Robin Gandys Handschrift!» Er sagte, dass er im Laufe der Jahre so viele Dinge gesehen habe. Und er war sich sicher. Er sagte, er wisse nicht viel über Lambda-Rechnung und könne die Seite nicht wirklich lesen, sei aber sicher, dass Robin Gandy sie geschrieben habe.
Wir gingen mit weiteren Mustern zu unserer Handschriftexpertin zurück und sie stimmte zu, dass das, was da war, mit Gandhis Handschrift übereinstimmte. Also haben wir es endlich herausgefunden: Robin Gandy hat dieses mysteriöse Stück Papier geschrieben. Es wurde nicht von Alan Turing geschrieben; es wurde von seinem Schüler Robin Gandy geschrieben.
Natürlich bleiben noch einige Geheimnisse bestehen. Turing soll Gandhi das Buch geliehen haben, aber wann? Die Form der Lambda-Kalkül-Notation lässt es so aussehen, als ob es sich um die 1930er Jahre handelte. Aber basierend auf Kommentaren zu Gandhis Dissertation würde er wahrscheinlich bis Ende der 1940er Jahre nichts mit der Lambda-Rechnung anfangen. Dann stellt sich die Frage, warum Gandhi dies geschrieben hat. Dies scheint nicht direkt mit seiner These zusammenzuhängen, es könnte also so gewesen sein, als er zum ersten Mal versuchte, die Lambda-Rechnung herauszufinden.
Ich bezweifle, dass wir jemals die Wahrheit erfahren werden, aber es hat auf jeden Fall Spaß gemacht, es herauszufinden. Hier muss ich sagen, dass diese ganze Reise viel dazu beigetragen hat, mein Verständnis dafür zu erweitern, wie komplex die Geschichten ähnlicher Bücher vergangener Jahrhunderte sein können, die insbesondere ich besitze. Das lässt mich denken, dass ich mir besser alle Seiten anschauen sollte – nur um zu sehen, was dort interessant sein könnte ...
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Source: habr.com