🥇Mathematik und das Spiel 'Set'

Wer hier ein „Set“ findet, erhält von mir eine Schokolade.

Set ist ein geniales Spiel, das wir vor etwa 5 Jahren gespielt haben. Schreie, Geschrei, Fotografieren von Kombinationen.

In den Spielregeln steht, dass es 1991 von der Genetikerin Marsha Falco erfunden wurde, die 1974 Notizen während einer Studie zur Epilepsie bei Deutschen Schäferhunden machte. Für diejenigen, deren Gehirn durch Mathematik genug strapaziert wurde, kommt irgendwann der Verdacht auf, dass hier einige Anklänge an die Planimetrie und das Ziehen von Linien durch Punkte vorhanden sind. (Für zwei gegebene Karten gibt es genau eine Karte, die mit ihnen ein Set bildet.)

Marsha Falco fragt: „Na, hast du kein ‚Set‘ gefunden?“

Erinnern wir uns an die Regeln

Set ist ein Kartenspiel. Alle Karten haben vier Parameter, von denen jeder drei Werte annehmen kann (insgesamt also 3 × 3 × 3 × 3 = 81 Karten).

Die Arten und Werte der Parameter sind:

figur ::= Ellipse | Raute | „Schlamm“
farbe ::= rot | grün | lila
füllung ::= weiß | gestreift | durchgehend
anzahl ::= 1 | 2 | 3

Ziel des Spiels liegt darin, spezielle Kombinationen aus drei Karten zu finden. Drei Karten bilden ein „Set“, wenn in jedem der vier Attribute der Karten entweder alle gleich oder все unterschiedlich sind.

Mit anderen Worten lässt sich sagen, dass drei Karten kein Set bilden, wenn zwei Karten einen gemeinsamen Attributwert haben und die dritte einen anderen. Es ist sichtbar, dass es für jedes zwei Karten immer eine dritte (und zwar die einzige) gibt, mit der sie ein Set bilden.

Spielablauf: Der Spielleiter legt 12 Karten auf den Tisch. Wenn jemand ein Set findet, ruft er „Set!“ und nimmt dann ruhig die Karten, die das Set bilden. Wenn unter den ausgelegten Karten kein Set vorhanden ist (es scheint oft nur so zu sein), legt der Spielleiter drei weitere Karten auf.

Die maximale Anzahl an Karten ohne Set beträgt 20. Eine Runde geht weiter, bis das Deck aufgebraucht ist. Gewonnen hat derjenige, der die meisten Sets gesammelt hat.

Die Mathematiker haben eine Kombination aus 20 Karten erstellt. Wem es wie Chuck Norris erscheint, kann dieses Bild vergessen und versuchen, das „Solitaire“ ohne Set selbst zu sammeln.
Oder überprüfen, ob hier vielleicht doch ein „Set“ vorhanden ist?

20 Karten ohne Set

Es ist praktisch zu überprüfen, dass es kein „Set nach Farbe“ gibt.

Die gleichen Karten, aber die Anordnung zeigt, dass es keine Sets nach dem Kriterium 'Füllung' gibt.

Nach der Anzahl.

Nach den Figuren.

Es gibt kein Set aufgrund der unterschiedlichen Merkmale.

Eine offene, ungelöste mathematische Aufgabe.

Wie viele Karten können maximal ausgelegt werden, ohne dass ein einziges 'Set' entsteht? Jedes Merkmal hat drei Werte.

Bei 1 'Merkmal' — 2 Karten.
2 Merkmale — 4 Karten.
3 Merkmale — 9 Karten.
4 Merkmale — 20 Karten.
5 Merkmale — 45 Karten.
6 Merkmale — 112 Karten.
7 Merkmale — keine Ahnung.

Und bei 'n→∞'?