Normalerweise stellt sich die Frage „Warum brauchen wir Mathematik?“ Sie antworten so etwas wie „Gymnastik für den Geist“. Meiner Meinung nach reicht diese Erklärung nicht aus. Wenn ein Mensch körperliche Übungen durchführt, kennt er den genauen Namen der Muskelgruppen, die sich entwickeln. Aber Gespräche über Mathematik bleiben zu abstrakt. Welche spezifischen „mentalen Muskeln“ werden durch Schulalgebra trainiert? Es ähnelt überhaupt nicht der echten Mathematik, in der große Entdeckungen gemacht werden. Was bringt die Fähigkeit, nach der Ableitung einiger komplizierter Funktionen zu suchen?
Das Unterrichten schwacher Schüler im Programmieren führte mich zu einer präziseren Antwort auf die Frage „Warum?“ In diesem Artikel werde ich versuchen, es Ihnen zu vermitteln.
In der Schule wird viel Zeit darauf verwendet, Ausdrücke umzuwandeln und zu vereinfachen. Beispiel: 81×2+126xy+49y2 muss in (9x+7y)2 umgewandelt werden.
In diesem Beispiel wird vom Schüler erwartet, dass er sich die Formel für das Quadrat der Summe merkt
In komplexeren Fällen kann der resultierende Ausdruck für andere Transformationen verwendet werden. Zum Beispiel:
wird zuerst umgewandelt in
und dann, mit der Klarstellung (a + 2b) != 0, sieht es so aus
Um dieses Ergebnis zu erzielen, muss der Schüler den ursprünglichen Ausdruck erkennen und dann drei Formeln anwenden:
- Quadrat der Summe
- Differenz der Quadrate
- Reduktion der Faktoren eines gemeinsamen Bruchs
In der Algebraschule haben wir fast die ganze Zeit damit verbracht, Ausdrücke wie diesen umzuwandeln. In der höheren Mathematik an der Universität hat sich nichts Wesentliches geändert. Uns wurde erklärt, wie man Ableitungen (Integrale usw.) bildet, und es wurden uns eine Menge Aufgaben gestellt. War es hilfreich? Meiner Meinung nach - ja. Als Ergebnis der Durchführung dieser Übungen:
- Die Fähigkeit, Ausdrücke zu transformieren, wurde verfeinert.
- Die Liebe zum Detail hat sich entwickelt.
- Es entstand ein Ideal – ein lakonischer Ausdruck, nach dem man streben kann.
Meiner Meinung nach ist es für die tägliche Arbeit eines Entwicklers sehr nützlich, über eine solche Einstellung, Qualität und Kompetenz zu verfügen. Schließlich bedeutet die Vereinfachung eines Ausdrucks im Wesentlichen, seine Struktur zu ändern, um das Verständnis zu erleichtern, ohne die Bedeutung zu beeinträchtigen. Erinnert Sie das an irgendetwas?
Dies ist praktisch die Definition von Refactoring aus dem gleichnamigen Buch von Martin Fowler.
Der Autor formuliert sie in seinem Werk wie folgt:
Refactoring (n): Eine Änderung der internen Struktur von Software, die das Verständnis und die Modifizierung erleichtern soll, ohne das beobachtbare Verhalten zu beeinträchtigen.
Refactoring (Verb): Ändern Sie die Struktur der Software durch die Anwendung einer Reihe von Refactorings, ohne ihr Verhalten zu beeinflussen.
Das Buch gibt „Formeln“ an, die im Quellcode erkannt werden müssen, und die Regeln für deren Konvertierung.
Als einfaches Beispiel nenne ich die „Einführung einer erklärenden Variablen“ aus dem Buch:
if ( (platform.toUpperCase().indexOf(“MAC”) > -1 ) &&
(browser.toUpperCase().indexOf(“IE”) > -1 )&&
wasInitialized() && resize > 0 ) {
// do something
}Teile des Ausdrucks müssen in eine Variable geschrieben werden, deren Name ihren Zweck erklärt.
final boolean isMacOS = platform.toUpperCase().indexOf(“MAC”) > -1;
final boolean isIEBrowser = browser.toUpperCase().indexOf(“IE”) > -1;
final boolean isResized = resize > 0;
if(isMacOS && isIEBrowser && wasInitialized() && isResized) {
// do something
}
Stellen Sie sich eine Person vor, die algebraische Ausdrücke nicht mit der Quadratsummen- und Quadratdifferenzformel vereinfachen kann.
Glauben Sie, dass diese Person den Code umgestalten kann?
Wird er überhaupt in der Lage sein, Code zu schreiben, den andere Leute verstehen können, wenn er sich nicht das Ideal dieser Kürze ausgedacht hat? Meiner Meinung nach nein.
Allerdings gehen alle zur Schule und eine Minderheit wird Programmierer. Ist die Fähigkeit zur Ausdrucksumwandlung für normale Menschen nützlich? Ich denke ja. Nur die Fähigkeit wird in einer abstrakteren Form angewendet: Sie müssen die Situation einschätzen und eine weitere Aktion auswählen, um dem Ziel näher zu kommen. In der Pädagogik nennt man dieses Phänomen .
Die auffälligsten Beispiele ergeben sich bei Haushaltsreparaturen mit improvisierten Mitteln, der „Kollektivwirtschaftsmethode“. Infolgedessen tauchen dieselben „Tricks“ und Life-Hacks auf, von denen einer auf der KPDV abgebildet ist. Der Autor der Idee hatte ein Stück Holz, Draht und vier Schrauben. Er erinnerte sich an die Schablone für die Lampenfassung und baute daraus eine selbstgemachte Lampenfassung zusammen.
Auch beim Fahren eines Fahrzeugs ist der Fahrer ständig damit beschäftigt, Muster in der Welt um ihn herum zu erkennen und die entsprechenden Manöver durchzuführen, um an sein Ziel zu gelangen.
Wenn man stirbt, weiß man nichts davon, es ist nur schwer für andere. Das Gleiche gilt, wenn Sie Mathe nicht beherrschen ...
Was passiert, wenn es einer Person nicht gelingt, die Transformation von Ausdrücken zu beherrschen? Von Zeit zu Zeit gebe ich Einzelunterricht für Schüler, die in der Schule schlechte Mathematikkenntnisse hatten. In der Regel bleiben sie beim Thema Zyklen völlig hängen. So sehr, dass man mit ihnen „Algebra“ machen muss, aber in einer Programmiersprache.
Dies liegt daran, dass beim Schreiben von Schleifen die Haupttechnik darin besteht, eine Gruppe identischer Ausdrücke zu transformieren.
Nehmen wir an, das Ergebnis des Programms sollte so aussehen:
Einführung
Kapitel 1
Kapitel 2
Kapitel 3
Kapitel 4
Kapitel 5
Kapitel 6
Kapitel 7
Abschluss
Ein triviales Programm, um dieses Ergebnis zu erzielen, sieht folgendermaßen aus:
static void Main(string[] args)
{
Console.WriteLine("Введение");
Console.WriteLine("Глава 1");
Console.WriteLine("Глава 2");
Console.WriteLine("Глава 3");
Console.WriteLine("Глава 4");
Console.WriteLine("Глава 5");
Console.WriteLine("Глава 6");
Console.WriteLine("Глава 7");
Console.WriteLine("Заключение");
}Aber diese Lösung ist alles andere als ein lakonisches Ideal. Zuerst müssen Sie darin eine sich wiederholende Gruppe von Aktionen finden und diese dann umwandeln. Die resultierende Lösung sieht folgendermaßen aus:
static void Main(string[] args)
{
Console.WriteLine("Введение");
for (int i = 1; i <= 7; i++)
{
Console.WriteLine("Глава " + i);
}
Console.WriteLine("Заключение");
}Wenn eine Person die Mathematik nicht zu einem bestimmten Zeitpunkt beherrscht, ist sie nicht in der Lage, solche Transformationen durchzuführen. Er wird einfach nicht über die entsprechenden Fähigkeiten verfügen. Deshalb ist das Thema Schleifen die erste Hürde in der Ausbildung eines Entwicklers.
Ähnliche Probleme treten auch in anderen Bereichen auf. Wenn eine Person nicht weiß, wie man die vorhandenen Werkzeuge verwendet, kann sie keinen alltäglichen Einfallsreichtum zeigen. Böse Zungen werden sagen, dass Hände an der falschen Stelle wachsen. Auf der Straße äußert sich dies in der Unfähigkeit, die Situation richtig einzuschätzen und ein Manöver zu wählen. Was manchmal tragische Folgen haben kann.
Schlussfolgerungen:
- Wir brauchen Schul- und Hochschulmathematik, damit wir mit den Mitteln, die wir haben, die Welt zu einem besseren Ort machen können.
- Wenn Sie ein Schüler sind und Schwierigkeiten beim Lernen haben, versuchen Sie, zu den Grundlagen zurückzukehren – der Schulalgebra. Nehmen Sie ein Aufgabenbuch für die 9. Klasse und lösen Sie Beispiele daraus.
Source: habr.com