{"id":31419,"date":"2019-10-31T21:41:09","date_gmt":"2019-10-31T18:41:09","guid":{"rendered":"https:\/\/prohoster.info\/blog\/termodinamika-chernyh-dyr\/"},"modified":"2019-10-31T21:41:09","modified_gmt":"2019-10-31T18:41:09","slug":"termodinamika-chernyh-dyr","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/prohoster.info\/de\/blog\/news\/termodinamika-chernyh-dyr","title":{"rendered":"Die Thermodynamik von schwarzen L\u00f6chern","gt_translate_keys":[{"key":"rendered","format":"text"}]},"content":{"rendered":"

\"Die<\/a><\/noindex>
\nHerzlichen Gl\u00fcckwunsch zum Tag der Kosmonautik! Wir haben es zur Druckerei geschickt \u201eDas kleine Buch \u00fcber schwarze L\u00f6cher\u201c<\/a><\/noindex>. Genau in diesen Tagen haben Astrophysiker der ganzen Welt gezeigt, wie schwarze L\u00f6cher aussehen. Zufall? Glauben wir nicht \ud83d\ude09 Also bleibt gespannt, bald wird ein erstaunliches Buch erscheinen, das von Steven Gabser und Frans Pretorius geschrieben wurde, \u00fcbersetzt von dem wunderbaren Astronomen aus Pulkowo, aka Astroded Kirill Maslennikov, von dem legend\u00e4ren Vladimir Surdin wissenschaftlich redigiert und von der Trajektoria-Stiftung herausgegeben.<\/p>\n

Auszug \u201eDie Thermodynamik schwarzer L\u00f6cher\u201c unter dem Cut.
\n<\/a><\/noindex>
\nBis jetzt haben wir schwarze L\u00f6cher als astrophysikalische Objekte betrachtet, die aus Supernova-Explosionen entstanden sind oder sich im Zentrum von Galaxien befinden. Wir beobachten sie indirekt, indem wir die Beschleunigungen naher Sterne messen. Die ber\u00fchmte Registrierung der Gravitationswellen durch den LIGO-Empf\u00e4nger am 14. September 2015 wurde zum Beispiel f\u00fcr direktere Beobachtungen des Zusammensto\u00dfes von schwarzen L\u00f6chern. Die mathematischen Werkzeuge, die wir verwenden, um ein besseres Verst\u00e4ndnis der Natur schwarzer L\u00f6cher zu erlangen, sind: die Differentialgeometrie, die Einstein-Gleichungen und leistungsstarke analytische sowie numerische Methoden, die zur L\u00f6sung der Einstein-Gleichungen und zur Beschreibung der Raum-Zeit-Geometrie, die von schwarzen L\u00f6chern erzeugt wird, eingesetzt werden. Und sobald wir eine vollst\u00e4ndige quantitative Beschreibung der von einem schwarzen Loch erzeugten Raum-Zeit liefern k\u00f6nnen, kann das Thema schwarze L\u00f6cher aus astrophysikalischer Sicht als abgeschlossen betrachtet werden. In einer breiteren theoretischen Perspektive gibt es jedoch noch viele M\u00f6glichkeiten zu erforschen. Das Ziel dieses Kapitels ist es, \u00fcber einige theoretische Errungenschaften der modernen Physik schwarzer L\u00f6cher zu berichten, in denen Ideen der Thermodynamik und der Quantenmechanik mit der allgemeinen Relativit\u00e4tstheorie kombiniert werden und unerwartete neue Konzepte entstehen. Die grundlegende Idee ist, dass schwarze L\u00f6cher nicht nur geometrische Objekte sind. Sie haben eine Temperatur, sie besitzen eine enorme Entropie und k\u00f6nnen Anzeichen von Quantenverschr\u00e4nkung zeigen. Unsere \u00dcberlegungen zu den thermodynamischen und quantenmechanischen Aspekten der Physik schwarzer L\u00f6cher werden eher fragmentarisch und oberfl\u00e4chlich sein, als die in den vorhergehenden Kapiteln pr\u00e4sentierte Analyse rein geometrischer Merkmale der Raum-Zeit in schwarzen L\u00f6chern. Dennoch sind sowohl diese als auch insbesondere die quantenmechanischen Aspekte ein wesentlicher und lebenswichtiger Teil der laufenden theoretischen Forschung zu schwarzen L\u00f6chern, und wir werden unser Bestes tun, um, wenn nicht die komplexen Details, so doch zumindest den Geist dieser Arbeiten zu vermitteln.<\/p>\n

In der klassischen allgemeinen Relativit\u00e4tstheorie \u2014 insbesondere wenn es um die Differentialgeometrie der L\u00f6sungen von Einsteins Gleichungen geht \u2014 sind schwarze L\u00f6cher tats\u00e4chlich schwarze L\u00f6cher insofern, als dass nichts aus ihnen entkommen kann. Stephen Hawking zeigte, dass sich diese Situation grundlegend \u00e4ndert, wenn wir quantenmechanische Effekte in Betracht ziehen: Es stellt sich heraus, dass schwarze L\u00f6cher Strahlung einer bestimmten Temperatur emittieren, die als Hawking-Temperatur bekannt ist. F\u00fcr schwarze L\u00f6cher astrophysikalischer Gr\u00f6\u00dfen (das hei\u00dft, von schwarzen L\u00f6chern von Sternenmasse bis hin zu supermassiven) ist die Hawking-Temperatur im Vergleich zur Temperatur des kosmischen Mikrowellenhintergrunds vernachl\u00e4ssigbar gering \u2014 einer Strahlung, die das gesamte Universum durchdringt und \u00fcbrigens selbst als eine Form der Hawking-Strahlung betrachtet werden kann. Die Berechnungen, die Hawking zur Bestimmung der Temperatur schwarzer L\u00f6cher durchf\u00fchrte, sind Teil eines umfangreicheren Forschungsprogramms auf dem Gebiet, das als Thermodynamik schwarzer L\u00f6cher bezeichnet wird. Ein weiterer gro\u00dfer Teil dieses Programms befasst sich mit der Untersuchung der Entropie schwarzer L\u00f6cher, welche die Menge an Informationen charakterisiert, die im Inneren eines schwarzen Lochs verloren geht. Gew\u00f6hnliche Objekte (wie eine Tasse Wasser, ein Block aus reinem Magnesium oder ein Stern) besitzen ebenfalls Entropie, und eine der zentralen Aussagen der Thermodynamik schwarzer L\u00f6cher ist, dass ein schwarzes Loch einer bestimmten Gr\u00f6\u00dfe eine h\u00f6here Entropie besitzt als jede andere Form von Materie, die in einen Bereich derselben Gr\u00f6\u00dfe passt, jedoch ohne die Bildung eines schwarzen Lochs.<\/p>\n

Bevor wir jedoch tief in die Analyse der mit der Hawking-Strahlung und der Entropie von Schwarzen L\u00f6chern verbundenen Probleme eintauchen, lassen Sie uns einen kurzen \u00dcberblick \u00fcber die Bereiche der Quantenmechanik, Thermodynamik und Verschr\u00e4nkung geben. Die Quantenmechanik wurde haupts\u00e4chlich in den 1920er Jahren entwickelt, und ihr Hauptziel war die Beschreibung sehr kleiner Materieteilchen, wie Atome. Die Entwicklung der Quantenmechanik f\u00fchrte zu einer Verwischung grundlegender physikalischer Konzepte, wie der genauen Position eines einzelnen Teilchens: Es stellte sich heraus, dass die Position eines Elektrons bei seiner Bewegung um den Atomkern nicht genau bestimmt werden kann. Stattdessen wurden den Elektronen sogenannte Orbitale zugeordnet, bei denen ihre tats\u00e4chlichen Positionen nur im probabilistischen Sinne bestimmt werden k\u00f6nnen. F\u00fcr unsere Zwecke ist es jedoch wichtig, nicht zu schnell auf diese - probabilistische - Seite der Dinge \u00fcberzugehen. Nehmen wir das einfachste Beispiel: das Wasserstoffatom. Es kann sich in einem bestimmten quantenmechanischen Zustand befinden. Der einfachste Zustand des Wasserstoffatoms, genannt Grundzustand, ist der Zustand mit der niedrigsten Energie, und diese Energie ist genau bekannt. Im allgemeineren Sinne erlaubt uns die Quantenmechanik (prinzipiell), den Zustand eines beliebigen Quantensystems absolut genau zu kennen.<\/p>\n

Die Wahrscheinlichkeiten kommen ins Spiel, wenn wir bestimmte Fragen zu einem quantenmechanischen System stellen. Wenn beispielsweise eindeutig bekannt ist, dass sich ein Wasserstoffatom im Grundzustand befindet, k\u00f6nnen wir fragen: \u201eWo befindet sich das Elektron?\u201c und erhalten gem\u00e4\u00df den Gesetzen der Quantenmechanik auf diese Frage nur eine gewisse Sch\u00e4tzung der Wahrscheinlichkeit, ungef\u00e4hr so etwas wie: \u201eWahrscheinlich befindet sich das Elektron in einem Abstand von bis zu einem halben Angstrom vom Kern des Wasserstoffatoms\u201c (ein Angstrom entspricht
\n1 \u00c5 = 10^-10 m). \"Die Meter). Aber wir haben die M\u00f6glichkeit, durch einen bestimmten physikalischen Prozess die Position eines Elektrons viel genauer zu bestimmen als bis zu einem Angstr\u00f6m. Dieser in der Physik recht gew\u00f6hnliche Prozess besteht darin, ein Photon mit sehr kurzer Wellenl\u00e4nge auf ein Elektron zu senden (oder, wie Physiker es sagen, das Photon am Elektron zu streuen) \u2014 danach k\u00f6nnen wir die Position des Elektrons zum Zeitpunkt der Streuung mit einer Genauigkeit rekonstruieren, die ungef\u00e4hr der Wellenl\u00e4nge des verwendeten Photons entspricht. Dieser Prozess ver\u00e4ndert jedoch den Zustand des Elektrons, sodass es danach nicht mehr im Grundzustand des Wasserstoffatoms sein wird und keine genau definierte Energie mehr haben wird. Daf\u00fcr wird seine Position f\u00fcr eine gewisse Zeit fast genau bestimmt sein (mit einer Genauigkeit von etwa der Wellenl\u00e4nge des f\u00fcr dieses Photon verwendeten Photons). Eine vorl\u00e4ufige Sch\u00e4tzung der Position des Elektrons kann nur in einem probabilistischen Sinne mit einer Genauigkeit von etwa einem Angstr\u00f6m vorgenommen werden, aber sobald wir sie gemessen haben, wissen wir genau, wie viel sie betrug. Kurz gesagt, wenn wir auf irgendeine Weise ein quantenmechanisches System messen, dann verleihen wir ihm zumindest im allgemein akzeptierten Sinne \u201ezwangsl\u00e4ufig\u201c einen Zustand mit einem bestimmten Wert der Gr\u00f6\u00dfe, die wir messen.<\/p>\n

Die Quantenmechanik ist nicht nur auf kleine, sondern (wie wir annehmen) auf alle Systeme anwendbar. F\u00fcr gro\u00dfe Systeme werden die quantenmechanischen Regeln jedoch schnell sehr komplex. Ein Schl\u00fcsselkonzept ist die Quantenverschr\u00e4nkung, ein einfaches Beispiel daf\u00fcr ist das Konzept des Spins (Drehung). Einzelne Elektronen haben einen Spin, daher kann ein einzelnes Elektron im praktischen Gebrauch einen Spin haben, der in Richtung oben oder unten relativ zu einer gew\u00e4hlten r\u00e4umlichen Achse zeigt. Der Spin des Elektrons ist eine beobachtbare Gr\u00f6\u00dfe, da das Elektron ein schwaches Magnetfeld erzeugt, \u00e4hnlich dem eines Magneten. Ein aufw\u00e4rtsgerichteter Spin bedeutet, dass der magnetische Nordpol des Elektrons nach unten zeigt, w\u00e4hrend ein abw\u00e4rtsgerichteter Spin bedeutet, dass der Nordpol \u201enach oben schaut\u201c. Zwei Elektronen k\u00f6nnen in einen verschr\u00e4nkten quantenmechanischen Zustand versetzt werden, in dem eines von ihnen einen Spin nach oben und das andere nach unten hat, jedoch l\u00e4sst sich nicht bestimmen, welcher Spin zu welchem Elektron geh\u00f6rt. Im Grundzustand des Heliumatoms befinden sich zwei Elektronen genau in diesem Zustand, der als Spin-Singulett bezeichnet wird, da die Gesamtspin beider Elektronen null ist. Wenn wir diese beiden Elektronen trennen, ohne ihre Spins zu \u00e4ndern, k\u00f6nnen wir weiterhin behaupten, dass sie zusammen spin-singulett sind, k\u00f6nnen jedoch immer noch nicht sagen, wie der Spin eines einzelnen von ihnen sein w\u00fcrde. Wenn wir jedoch den Spin eines der Elektronen messen und feststellen, dass er nach oben zeigt, sind wir uns sicher, dass der andere nach unten zeigt. In dieser Situation sagen wir, dass die Spins verschr\u00e4nkt sind \u2013 keiner von ihnen hat f\u00fcr sich alleine einen bestimmten Wert, w\u00e4hrend sie zusammen in einem bestimmten quantenmechanischen Zustand sind.<\/p>\n

Einstein war sehr besorgt \u00fcber das Ph\u00e4nomen der Verschr\u00e4nkung: es schien die grundlegendsten Prinzipien der Relativit\u00e4tstheorie zu bedrohen. Betrachten wir den Fall von zwei Elektronen in einem Spin-Singulett-Zustand, die weit voneinander im Raum entfernt sind. Zum Beispiel nehmen wir an, eines von ihnen sei Alice und das andere Bob. Angenommen, Alice misst den Spin ihres Elektrons und stellt fest, dass er nach oben zeigt, w\u00e4hrend Bob nichts misst. Solange Alice ihre Messung nicht vorgenommen hat, war es unm\u00f6glich zu sagen, wie der Spin seines Elektrons aussieht. Aber sobald sie ihre Messung abgeschlossen hat, wei\u00df sie absolut sicher, dass der Spin von Bobs Elektron nach unten zeigt (in die entgegengesetzte Richtung des Spins ihres eigenen Elektrons). Bedeutet das, dass ihre Messung elektron Bobs sofort in einen Zustand \u00fcberf\u00fchrt hat, in dem sein Spin nach unten zeigt? Wie k\u00f6nnte das geschehen, wenn die Elektronen r\u00e4umlich getrennt sind? Einstein und seine Mitarbeiter Nathan Rosen und Boris Podolsky f\u00fchlten, dass die Geschichte der Messung von verschr\u00e4nkten Systemen so ernst ist, dass sie die Existenz der Quantenmechanik selbst bedroht. Das von ihnen formulierte Einstein-Podolsky-Rosen-Paradoxon (EPR) nutzt ein Gedankenexperiment, das dem, das wir jetzt beschrieben haben, \u00e4hnlich ist, um zu dem Schluss zu kommen: Die Quantenmechanik kann keine vollst\u00e4ndige Beschreibung der Realit\u00e4t sein. Aufgrund der darauf folgenden theoretischen Erkenntnisse und zahlreicher Messungen ist mittlerweile allgemein anerkannt, dass das EPR-Paradoxon einen Fehler enth\u00e4lt und die Quantenmechanik korrekt ist. Quantenmechanische Verschr\u00e4nkung ist real: Die Messungen verschr\u00e4nkter Systeme werden korrelieren, auch wenn diese Systeme weit voneinander im Raum-Zeit-Kontinuum entfernt sind.<\/p>\n

Lassen Sie uns zu der Situation zur\u00fcckkehren, in der wir zwei Elektronen in einen Spin-Singulett-Zustand versetzt und sie Alice und Bob gegeben haben. Was k\u00f6nnen wir \u00fcber die Elektronen sagen, bevor Messungen durchgef\u00fchrt werden? Dass beide zusammen in einem bestimmten quantenmechanischen Zustand (Spin-Singulett) sind. Der Spin von Alices Elektron ist mit derselben Wahrscheinlichkeit nach oben oder unten gerichtet. Genauer gesagt kann der quantenmechanische Zustand ihres Elektrons mit derselben Wahrscheinlichkeit ein (Spin nach oben) oder ein anderer (Spin nach unten) sein. Jetzt bekommt der Begriff der Wahrscheinlichkeit f\u00fcr uns eine tiefere Bedeutung als zuvor. Fr\u00fcher betrachteten wir einen bestimmten quantenmechanischen Zustand (den Grundzustand des Wasserstoffatoms) und sahen, dass es einige \u201eunangenehme\u201c Fragen gibt, wie \u201eWo befindet sich das Elektron?\u201c, Fragen, deren Antworten nur im Wahrscheinlichkeitsma\u00df existieren. Wenn wir \u201egute\u201c Fragen stellten, wie: \u201eWie hoch ist die Energie dieses Elektrons?\u201c, bekamen wir darauf bestimmte Antworten. Jetzt jedoch gibt es keine \u201eguten\u201c Fragen, die wir \u00fcber Alices Elektron stellen k\u00f6nnten, deren Antworten nicht von Bobs Elektron abh\u00e4ngen w\u00fcrden. (Wir sprechen nicht \u00fcber dumme Fragen wie \u201eHat Alices Elektron \u00fcberhaupt einen Spin?\u201c \u2013 Fragen, auf die es nur eine Antwort gibt.) Daher m\u00fcssen wir zur Bestimmung der Parameter einer der H\u00e4lften des verschr\u00e4nkten Systems eine Wahrscheinlichkeitssprache verwenden. Eindeutigkeit entsteht nur, wenn wir die Beziehung zwischen den Fragen betrachten, die Alice und Bob \u00fcber ihre Elektronen stellen k\u00f6nnen.<\/p>\n

Wir haben absichtlich mit einem der einfachsten quantenmechanischen Systeme begonnen, die wir kennen: dem System der Spins einzelner Elektronen. Es besteht die Hoffnung, dass auf der Basis solcher einfacher Systeme Quantencomputer aufgebaut werden. Das System der Spins einzelner Elektronen oder andere \u00e4quivalente quantenmechanische Systeme werden jetzt Qubits genannt (Abk\u00fcrzung f\u00fcr \u201equantenbits\u201c), was ihre Rolle in Quantencomputern hervorhebt, \u00e4hnlich wie die Rolle, die gew\u00f6hnliche Bits in digitalen Computern spielen.<\/p>\n

Stellen wir uns nun vor, dass wir jedes Elektron durch ein viel komplexeres Quantensystem mit vielen, nicht nur zwei, Quantenzust\u00e4nden ersetzen. Zum Beispiel geben wir Alice und Bob Bl\u00f6cke aus reinem Magnesium. Bevor Alice und Bob sich in verschiedene Richtungen auf ihre Weg machen, k\u00f6nnen ihre Bl\u00f6cke interagieren, und wir einigen uns darauf, dass sie dabei einen bestimmten gemeinsamen Quantenzustand annehmen. Sobald Alice und Bob sich trennen, h\u00f6ren ihre Magnesiumbl\u00f6cke auf zu interagieren. Wie im Falle von Elektronen befindet sich jeder Block in einem unbestimmten Quantenzustand, obwohl sie zusammen, wie wir annehmen, einen gut definierten Zustand bilden. (In dieser Diskussion nehmen wir an, dass Alice und Bob ihre Magnesiumbl\u00f6cke bewegen k\u00f6nnen, ohne deren inneren Zustand zu st\u00f6ren, genau wie wir zuvor angenommen haben, dass Alice und Bob ihre verschr\u00e4nkten Elektronen teilen konnten, ohne ihre Spins zu ver\u00e4ndern.) Der Unterschied zwischen diesem Gedankenexperiment und dem Experiment mit Elektronen besteht jedoch darin, dass die Unbestimmtheit des Quantenzustands jedes Blocks enorm ist. Ein Block kann durchaus mehr Quantenzust\u00e4nde annehmen als die Anzahl der Atome im Universum. Hier kommt die Thermodynamik ins Spiel. Sehr ungenau definierte Systeme k\u00f6nnen dennoch einige gut definierte makroskopische Eigenschaften aufweisen. Eine solche Eigenschaft ist zum Beispiel die Temperatur. Temperatur ist ein Ma\u00df daf\u00fcr, mit welcher Wahrscheinlichkeit ein Teil des Systems eine bestimmte durchschnittliche Energie hat, wobei eine h\u00f6here Temperatur einer gr\u00f6\u00dferen Wahrscheinlichkeit entspricht, h\u00f6here Energie zu haben. Ein weiterer thermodynamischer Parameter ist die Entropie, die im Wesentlichen dem Logarithmus der Anzahl der Zust\u00e4nde entspricht, die das System annehmen kann. Eine weitere thermodynamische Eigenschaft, die f\u00fcr einen Magnesiumblock von Bedeutung w\u00e4re, ist seine gesamte Magnetisierung, das hei\u00dft, im Wesentlichen ein Parameter, der zeigt, wie viele Elektronen im Block mit einem nach oben gerichteten Spin im Vergleich zu denen mit einem nach unten gerichteten Spin vorhanden sein k\u00f6nnen.<\/p>\n

Wir haben die Thermodynamik in unsere Erz\u00e4hlung integriert, um Systeme zu beschreiben, deren quantenmechanische Zust\u00e4nde aufgrund ihrer Verschr\u00e4nkung mit anderen Systemen genau unbekannt sind. Thermodynamik ist ein m\u00e4chtiges Werkzeug zur Analyse solcher Systeme, doch ihre Sch\u00f6pfer hatten diese Anwendung nicht vorgesehen. Sadi Carnot, James Joule und Rudolf Clausius waren Akteure der industriellen Revolution des 19. Jahrhunderts und waren an der praktischsten aller Fragen interessiert: Wie funktionieren Motoren? Druck, Volumen, Temperatur und W\u00e4rme sind das A und O der Motoren. Carnot stellte fest, dass Energie in Form von W\u00e4rme niemals vollst\u00e4ndig in n\u00fctzliche Arbeit wie das Heben von Lasten umgewandelt werden kann. Ein Teil der Energie wird immer verloren gehen. Clausius leistete einen grundlegenden Beitrag zur Entwicklung der Idee der Entropie als universelles Instrument zur Bestimmung von Energieverlusten bei jedem Prozess, der mit W\u00e4rme verbunden ist. Seine wichtigste Erkenntnis war, dass die Entropie niemals abnimmt \u2013 in fast allen Prozessen nimmt sie zu. Prozesse, bei denen die Entropie zunimmt, werden irreversibel genannt \u2013 genau weil sie sich nicht r\u00fcckw\u00e4rts bewegen k\u00f6nnen, ohne dass die Entropie abnimmt. Der n\u00e4chste Schritt in der Entwicklung der statistischen Mechanik wurde von Clausius, Maxwell und Ludwig Boltzmann (unter vielen anderen) gemacht \u2013 sie zeigten, dass Entropie ein Ma\u00df f\u00fcr Unordnung ist. In der Regel entspricht es dem, je mehr Sie auf etwas einwirken, desto mehr Unordnung bringen Sie hinein. Und selbst wenn Sie einen Prozess entwickelt haben, dessen Ziel die Schaffung von Ordnung ist, wird dabei zwangsl\u00e4ufig mehr Entropie erzeugt, als vernichtet wird \u2013 zum Beispiel bei der W\u00e4rmeabgabe. Ein Kran, der Stahltr\u00e4ger in perfekter Ordnung anordnet, schafft Ordnung hinsichtlich der Anordnung der Tr\u00e4ger, aber w\u00e4hrend seiner Arbeit wird so viel W\u00e4rme erzeugt, dass die Gesamtentropie trotzdem steigt.<\/p>\n

Dennoch ist der Unterschied in der Sichtweise der Physiker des 19. Jahrhunderts auf die Thermodynamik im Vergleich zu der Sichtweise, die mit quantenmechanischer Verschr\u00e4nkung verbunden ist, nicht so gro\u00df, wie es scheint. Jedes Mal, wenn ein System mit einem externen Agenten interagiert, wird sein Quantenzustand mit dem Quantenzustand des Agenten verschr\u00e4nkt. Diese Verschr\u00e4nkung f\u00fchrt in der Regel zu einer Zunahme der Unbestimmtheit des Quantenzustands des Systems, mit anderen Worten zu einem Anstieg der Anzahl der Quantenzust\u00e4nde, in denen sich das System befinden kann. Infolge der Interaktion mit anderen Systemen w\u00e4chst normalerweise die Entropie, die in Bezug auf die Anzahl der dem System zug\u00e4nglichen Quantenzust\u00e4nde definiert ist.<\/p>\n

Im Allgemeinen bietet die Quantenmechanik einen neuen Weg, physikalische Systeme zu charakterisieren, bei denen einige Parameter (zum Beispiel der Ort im Raum) unbestimmt werden, w\u00e4hrend andere (zum Beispiel die Energie) h\u00e4ufig genau bekannt sind. Im Fall der quantenmechanischen Verschr\u00e4nkung haben zwei prinzipiell getrennte Teile des Systems einen bekannten gemeinsamen Quantenzustand, w\u00e4hrend jeder Teil f\u00fcr sich genommen einen unbestimmten Zustand hat. Ein typisches Beispiel f\u00fcr Verschr\u00e4nkung ist ein Spinpaar im Singulett-Zustand, in dem es unm\u00f6glich ist zu sagen, welcher Spin nach oben und welcher nach unten zeigt. Die Unbestimmtheit des Quantenzustands in einem gro\u00dfen System erfordert einen thermodynamischen Ansatz, bei dem makroskopische Parameter wie Temperatur und Entropie mit gro\u00dfer Genauigkeit bekannt sind, obwohl das System eine Vielzahl m\u00f6glicher mikroskopischer Quantenzust\u00e4nde aufweist.<\/p>\n

Nachdem wir unseren kurzen Exkurs in das Gebiet der Quantenmechanik, der Verschr\u00e4nkung und der Thermodynamik abgeschlossen haben, versuchen wir nun zu verstehen, wie all dies zu dem Fakt f\u00fchrt, dass schwarze L\u00f6cher eine Temperatur haben. Den ersten Schritt in diese Richtung machte Bill Unruh \u2014 er zeigte, dass ein beschleunigter Beobachter im flachen Raum eine Temperatur besitzt, die seinem Beschleunigung gleich ist, geteilt durch 2\u03c0. Der Schl\u00fcssel zu Unruhs Berechnungen liegt darin, dass ein Beobachter, der sich mit konstanter Beschleunigung in eine bestimmte Richtung bewegt, nur die H\u00e4lfte des flachen Raum-Zeit-Kontinuums sehen kann. Die andere H\u00e4lfte befindet sich im Grunde genommen hinter einem Horizont, der dem Horizont eines schwarzen Lochs \u00e4hnelt. Zun\u00e4chst erscheint dies unm\u00f6glich: Wie kann sich flaches Raum-Zeit-Kontinuum wie der Horizont eines schwarzen Lochs verhalten? Um zu verstehen, wie dies funktioniert, rufen wir unsere treuen Beobachter Alice, Bob und Bill zu Hilfe. Auf unsere Bitte hin stellen sie sich in einer Reihe auf, wobei Alice zwischen Bob und Bill steht, und der Abstand zwischen den Beobachtern in jedem Paar genau 6 Kilometer betr\u00e4gt. Es wurde vereinbart, dass Alice im Moment t=0 in ihre Rakete springt und in Richtung Bill (also weg von Bob) mit konstanter Beschleunigung fliegt. Die Rakete ist sehr gut und kann eine Beschleunigung von 1,5 Billionen Mal der Erdbeschleunigung erreichen, mit der sich Objekte in der N\u00e4he der Erdoberfl\u00e4che bewegen. Nat\u00fcrlich ist es f\u00fcr Alice nicht einfach, eine solche Beschleunigung auszuhalten, aber wie wir gleich sehen werden, sind diese Zahlen mit einem bestimmten Ziel gew\u00e4hlt; schlie\u00dflich diskutieren wir lediglich theoretische M\u00f6glichkeiten, das ist alles. Genau in dem Moment, als Alice in ihre Rakete springt, winken Bob und Bill ihr zu. (Wir d\u00fcrfen den Ausdruck \u201egenau in dem Moment, als\u2026\u201c verwenden, weil Alice, solange sie noch nicht geflogen ist, sich im selben Bezugssystem wie Bob und Bill befindet, sodass sie alle ihre Uhren synchronisieren k\u00f6nnen.) Den winkenden Bill sieht Alice nat\u00fcrlich: Im Raketenflug sieht sie ihn fr\u00fcher, als wenn sie dort geblieben w\u00e4re, denn ihre Rakete fliegt zusammen mit ihr direkt auf ihn zu. Von Bob hingegen entfernt sie sich, sodass wir vern\u00fcnftigerweise annehmen k\u00f6nnen, dass sie ihn sp\u00e4ter winken sieht, als sie es getan h\u00e4tte, wenn sie an Ort und Stelle geblieben w\u00e4re. Aber die Wahrheit ist noch erstaunlicher: Bob wird sie \u00fcberhaupt nicht sehen! Mit anderen Worten, die Photonen, die von dem winkenden Bob zu Alice fliegen, werden sie nie einholen, selbst wenn sie niemals Lichtgeschwindigkeit erreichen kann. Wenn Bob mit dem Winken n\u00e4her an Alice w\u00e4re, w\u00fcrden die Photonen, die in dem Moment von ihm ausgesendet wurden, als sie abflog, sie erreichen, und wenn er ein wenig weiter weg w\u00e4re, w\u00fcrden sie sie erst recht nicht einholen. In diesem Sinne sagen wir, dass Alice nur die H\u00e4lfte des Raum-Zeit-Kontinuums sehen kann. In dem Moment, in dem Alice sich in Bewegung setzt, befindet sich Bob ein kleines St\u00fcck hinter dem Horizont, den Alice sieht.<\/p>\n

In unserer Diskussion \u00fcber Quantenverschr\u00e4nkung sind wir bereits an die Idee gew\u00f6hnt, dass selbst wenn ein quantenmechanisches System insgesamt einen bestimmten quantenmechanischen Zustand hat, einige Teile davon diesen nicht haben k\u00f6nnen. Tats\u00e4chlich kann ein Teil eines komplexen Quantensystems am besten im Rahmen der Thermodynamik charakterisiert werden: ihm kann eine ganz bestimmte Temperatur zugewiesen werden, obwohl der gesamte Zustand des Systems in hohem Ma\u00dfe unbestimmt ist. Unsere letzte Geschichte mit Alice, Bob und Bill \u00e4hnelt dieser Situation ein wenig, aber das quantenmechanische System, von dem wir hier sprechen, ist ein leerer Raum-Zeit-Kontinuum, und Alice sieht nur dessen H\u00e4lfte. Um Missverst\u00e4ndnisse zu vermeiden, nehmen wir an, dass der Raum-Zeit-Kontinuum insgesamt in seinem Grundzustand ist, was das Fehlen von Teilchen bedeutet (au\u00dfer Alice, Bob, Bill und der Rakete). Aber der Teil des Raum-Zeit-Kontinuums, den Alice sieht, wird sich nicht im Grundzustand befinden, sondern in einem Zustand, der mit dem Teil, den sie nicht sieht, verschr\u00e4nkt ist. Der von Alice wahrgenommene Raum-Zeit-Kontinuum befindet sich in einem komplexen unbestimmten quantenmechanischen Zustand, der durch eine endliche Temperatur charakterisiert wird. Die Berechnungen von Unruh zeigen, dass diese Temperatur etwa 60 Nanokelvin betr\u00e4gt. Kurz gesagt, w\u00e4hrend sie sich beschleunigt, taucht Alice gewisserma\u00dfen in ein warmes Bad aus Strahlung ein, dessen Temperatur (in den entsprechenden Einheiten) gleich der Beschleunigung geteilt durch ist. \"Die
\n
\n\"Die<\/p>\n

Abb. 7.1. Alice beschleunigt aus dem Ruhezustand, w\u00e4hrend Bob und Bill sich unbeweglich verhalten. Alices Beschleunigung ist genau so, dass sie niemals die Photonen sieht, die Bob ihr zu dem Zeitpunkt t = 0 in ihre Richtung sendet. Sie empf\u00e4ngt jedoch die Photonen, die Bill ihr zu dem Zeitpunkt t = 0 geschickt hat. Infolgedessen kann Alice nur eine H\u00e4lfte des Raum-Zeit-Kontinuums beobachten.<\/p>\n

Die Eigenart der Berechnungen von Unruh liegt darin, dass sie, obwohl sie von Anfang bis Ende mit dem leeren Raum zu tun haben, den bekannten Worten von K\u00f6nig Lear widersprechen: \u201eAus Nichts kommt Nichts\u201c. Wie kann leerer Raum so komplex sein? Woher k\u00f6nnen darin Teilchen kommen? Die Sache ist die, dass laut der Quanten Theorie der leere Raum keineswegs leer ist. Dort tauchen st\u00e4ndig kurzlebige Anregungen auf und verschwinden wieder, die als virtuelle Teilchen bezeichnet werden, deren Energie sowohl positiv als auch negativ sein kann. Ein Beobachter aus weiter Zukunft \u2013 nennen wir sie Carol \u2013 die in der Lage ist, praktisch den gesamten leeren Raum zu sehen, kann best\u00e4tigen, dass es darin keine dauerhaft existierenden Teilchen gibt. Gleichzeitig ist das Vorhandensein von Teilchen mit positiver Energie in dem Teil des Raum-Zeit-Kontinuums, den Alice beobachten kann, durch Quantenverschr\u00e4nkung mit Anregungen gleichen und entgegengesetzten Energiesignaturen im f\u00fcr Alice nicht beobachtbaren Teil des Raum-Zeit-Kontinuums verbunden. Die ganze Wahrheit \u00fcber den leeren Raum-Zeit-Kontinuum als Ganzes ist Carol offenbart, und diese Wahrheit ist, dass dort keine Teilchen existieren. Doch Alices Erfahrung sagt ihr, dass dort Teilchen vorhanden sind!<\/p>\n

Es scheint jedoch, dass die von Unruh berechnete Temperatur, so wie sie pr\u00e4sentiert wird, einfach eine Fiktion ist \u2013 sie ist nicht so sehr eine Eigenschaft des flachen Raums an sich, sondern vielmehr eine Eigenschaft des Beobachters, der im flachen Raum eine konstante Beschleunigung erf\u00e4hrt. Auch die Gravitation ist eine ebenso \"fiktive\" Kraft in dem Sinne, dass die \"Beschleunigung\", die sie hervorruft, nichts anderes ist als Bewegung entlang einer Geod\u00e4te in einer gekr\u00fcmmten Metrik. Wie wir bereits in Kapitel 2 erkl\u00e4rt haben, besteht der einsteinische \u00c4quivalenzprinzip darin, dass Beschleunigung und Gravitation im Wesentlichen gleichwertig sind. Aus dieser Perspektive gibt es nichts besonders Schockierendes daran, dass der Horizont eines schwarzen Lochs eine Temperatur hat, die der von einem beschleunigten Beobachter berechneten Unruh-Temperatur entspricht. Aber k\u00f6nnen wir fragen, welchen Wert der Beschleunigung wir f\u00fcr die Bestimmung der Temperatur verwenden sollten? Wenn wir uns weit genug vom schwarzen Loch entfernen, k\u00f6nnen wir seine Anziehungskraft beliebig schwach machen. Folgt daraus, dass wir f\u00fcr die Messung der effektiven Temperatur des schwarzen Lochs den entsprechenden kleinen Wert der Beschleunigung verwenden sollten? Diese Frage erweist sich als ziemlich t\u00fcckisch, denn wir glauben, dass die Temperatur eines Objekts nicht willk\u00fcrlich abnehmen kann. Es wird davon ausgegangen, dass sie einen festen, endlichen Wert hat, den auch ein sehr weit entfernter Beobachter messen kann.
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Quelle: habr.com<\/a><\/p>","protected":false,"gt_translate_keys":[{"key":"rendered","format":"html"}]},"excerpt":{"rendered":"

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