{"id":31419,"date":"2019-10-31T21:41:09","date_gmt":"2019-10-31T18:41:09","guid":{"rendered":"https:\/\/prohoster.info\/blog\/termodinamika-chernyh-dyr\/"},"modified":"2019-10-31T21:41:09","modified_gmt":"2019-10-31T18:41:09","slug":"termodinamika-chernyh-dyr","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/prohoster.info\/de\/blog\/novosti-interneta\/termodinamika-chernyh-dyr","title":{"rendered":"Thermodynamik von schwarzen L\u00f6chern","gt_translate_keys":[{"key":"rendered","format":"text"}]},"content":{"rendered":"

\"Thermodynamik<\/a><\/noindex>
\nAlles Gute zum Weltraumflugtag! Wir haben es drucken lassen \u201eDas kleine Buch \u00fcber schwarze L\u00f6cher\u201c<\/a><\/noindex>. In diesen Tagen haben Astrophysiker der Welt gezeigt, wie schwarze L\u00f6cher aussehen. Zufall? Denken wir nicht \ud83d\ude09 Also, seid bereit, bald erscheint ein erstaunliches Buch, das von Steven Gabser und Frans Pretorius geschrieben wurde, \u00fcbersetzt von dem wunderbaren Astronomen aus Pulkowo, a.k.a. Astroded Kirill Maslennikov, mit wissenschaftlicher Redaktion durch den legend\u00e4ren Wladimir Surdin, und seine Ver\u00f6ffentlichung wurde durch die Trajektoria-Stiftung unterst\u00fctzt.<\/p>\n

Ein Auszug aus \u201eDie Thermodynamik schwarzer L\u00f6cher\u201c im Folgenden.
\n<\/a><\/noindex>
\nBislang betrachteten wir schwarze L\u00f6cher als astrophysikalische Objekte, die durch Supernova-Explosionen entstanden oder sich im Zentrum von Galaxien befinden. Wir beobachten sie indirekt, indem wir die Beschleunigungen von nahegelegenen Sternen messen. Der ber\u00fchmte Nachweis von Gravitationswellen durch den LIGO-Empf\u00e4nger am 14. September 2015 war ein Beispiel f\u00fcr direktere Beobachtungen von Kollisionen schwarzer L\u00f6cher. Die mathematischen Werkzeuge, die wir nutzen, um ein besseres Verst\u00e4ndnis der Natur schwarzer L\u00f6cher zu erlangen, umfassen: die differentielle Geometrie, die Einsteinschen Gleichungen und leistungsstarke analytische sowie numerische Methoden, die angewendet werden, um die Einsteinschen Gleichungen zu l\u00f6sen und die Geometrie der Raum-Zeit, die schwarze L\u00f6cher erzeugen, zu beschreiben. Sobald wir eine umfassende quantitative Beschreibung des durch ein schwarzes Loch hervorgebrachten Raum-Zeit-Kontinuums liefern k\u00f6nnen, wird das Thema der schwarzen L\u00f6cher aus astrophysikalischer Sicht als abgeschlossen betrachtet. In einem breiteren theoretischen Rahmen gibt es jedoch noch viele M\u00f6glichkeiten f\u00fcr zuk\u00fcnftige Forschungen. Ziel dieses Kapitels ist es, einige theoretische Errungenschaften der modernen Physik schwarzer L\u00f6cher zu erl\u00e4utern, in denen Ideen der Thermodynamik und der Quantenmechanik mit der allgemeinen Relativit\u00e4tstheorie kombiniert werden und unerwartete neue Konzepte hervorbringen. Die zentrale Idee ist, dass schwarze L\u00f6cher nicht nur geometrische Objekte sind. Sie besitzen eine Temperatur, haben eine enorme Entropie und k\u00f6nnen Manifestationen von quantenmechanischer Verschr\u00e4nkung zeigen. Unsere \u00dcberlegungen zu den thermodynamischen und quantenmechanischen Aspekten der Physik schwarzer L\u00f6cher werden fragmentarischer und oberfl\u00e4chlicher sein als die in den vorherigen Kapiteln pr\u00e4sentierte Analyse rein geometrischer Merkmale der Raum-Zeit in schwarzen L\u00f6chern. Aber sowohl diese als auch insbesondere die quantenmechanischen Aspekte sind ein wesentlicher und lebenswichtiger Teil der theoretischen Forschungen zu schwarzen L\u00f6chern, und wir werden unser Bestes tun, um, wenn nicht die komplexen Details, dann doch zumindest den Geist dieser Arbeiten zu vermitteln.<\/p>\n

In der klassischen allgemeinen Relativit\u00e4tstheorie \u2014 wenn man \u00fcber die differentialgeometrischen L\u00f6sungen der Einsteinschen Gleichungen spricht \u2014 sind schwarze L\u00f6cher wahrhaftig schwarz, da aus ihnen nichts entkommen kann. Stephen Hawking zeigte, dass sich diese Situation v\u00f6llig \u00e4ndert, wenn wir die quantenmechanischen Effekte ber\u00fccksichtigen: schwarze L\u00f6cher strahlen tats\u00e4chlich Strahlung einer bestimmten Temperatur ab, die als Hawking-Temperatur bekannt ist. F\u00fcr astrophysikalisch gro\u00dfe schwarze L\u00f6cher (also von stellaren Massen bis hin zu supermassiven) ist die Hawking-Temperatur im Vergleich zur Temperatur des kosmischen Mikrowellenhintergrunds vernachl\u00e4ssigbar gering \u2014 dieser Hintergrundstrahlung, die das gesamte Universum durchdringt und \u00fcbrigens selbst als eine Form von Hawking-Strahlung betrachtet werden kann. Die Berechnungen, die Hawking zur Bestimmung der Temperatur von schwarzen L\u00f6chern angestellt hat, sind Teil eines umfassenderen Forschungsprogramms im Bereich, das als Thermodynamik schwarzer L\u00f6cher bezeichnet wird. Ein weiterer gro\u00dfer Teil dieses Programms besteht in der Untersuchung der Entropie schwarzer L\u00f6cher, die die Menge an Information beschreibt, die im Inneren eines schwarzen Lochs verloren geht. Gew\u00f6hnliche Objekte (wie eine Tasse Wasser, ein St\u00fcck reinen Magnesiums oder ein Stern) besitzen ebenfalls Entropie, und eine der zentralen Behauptungen der Thermodynamik schwarzer L\u00f6cher ist, dass ein schwarzes Loch dieser Gr\u00f6\u00dfe eine gr\u00f6\u00dfere Entropie hat als jede andere Form von Materie, die in einen Raum gleichen Volumens, jedoch ohne das Entstehen eines schwarzen Lochs, passt.<\/p>\n

Bevor wir jedoch tief in die Probleme von Hawking-Strahlung und der Entropie schwarzer L\u00f6cher eintauchen, lassen Sie uns einen kurzen Exkurs in die Bereiche der Quantenmechanik, Thermodynamik und Verschr\u00e4nkung unternehmen. Die Quantenmechanik wurde haupts\u00e4chlich in den 1920er Jahren entwickelt und hatte zum Ziel, sehr kleine Materieteilchen wie Atome zu beschreiben. Die Entwicklung der Quantenmechanik f\u00fchrte zu einer Verwischung grundlegender physikalischer Konzepte, wie der exakten Position eines einzelnen Teilchens. Es stellte sich heraus, dass beispielsweise die Position eines Elektrons, w\u00e4hrend es sich um den Atomkern bewegt, nicht genau bestimmt werden kann. Stattdessen wurden den Elektronen sogenannte Orbitalen zugewiesen, bei denen ihre tats\u00e4chlichen Positionen nur im probabilistischen Sinne bestimmt werden k\u00f6nnen. F\u00fcr unsere Zwecke ist es jedoch wichtig, nicht zu schnell zur \u2014 probabilistischen \u2014 Seite der Dinge \u00fcberzugehen. Nehmen wir ein einfaches Beispiel: das Wasserstoffatom. Es kann sich in einem bestimmten quantenmechanischen Zustand befinden. Der einfachste Zustand des Wasserstoffatoms, der als Grundzustand bezeichnet wird, ist der Zustand mit der geringsten Energie, und diese Energie ist genau bekannt. Allgemeiner gesagt, erm\u00f6glicht uns die Quantenmechanik (grunds\u00e4tzlich) zu wissen, in welchem Zustand sich jede quantenmechanische System absolut genau befindet.<\/p>\n

Wahrscheinlichkeiten treten auf, wenn wir bestimmte Fragen zu einem quantenmechanischen System stellen. Zum Beispiel, wenn sicher bekannt ist, dass sich ein Wasserstoffatom im Grundzustand befindet, k\u00f6nnen wir fragen: \u201eWo befindet sich das Elektron?\u201c und gem\u00e4\u00df den Gesetzen der Quantenmechanik erhalten wir auf diese Frage nur eine Einsch\u00e4tzung der Wahrscheinlichkeit, ungef\u00e4hr so etwas wie: \u201eDas Elektron befindet sich wahrscheinlich bis zu einem halben Angstrom vom Atomkern des Wasserstoffs entfernt\u201c
\nein Angstrom entspricht \"Thermodynamik Meter). Aber wir haben die M\u00f6glichkeit, durch einen bestimmten physikalischen Prozess die Position eines Elektrons viel genauer zu bestimmen als bis zu einem Angstr\u00f6m. Dieser in der Physik recht \u00fcbliche Prozess besteht darin, einen Photon mit sehr kurzer Wellenl\u00e4nge auf das Elektron zu richten (oder, wie Physiker sagen, den Photon am Elektron zu streuen) \u2014 danach k\u00f6nnen wir die Position des Elektrons im Moment der Streuung mit einer Genauigkeit rekonstruieren, die ungef\u00e4hr der Wellenl\u00e4nge des verwendeten Photons entspricht. Allerdings ver\u00e4ndert dieser Prozess den Zustand des Elektrons, sodass es danach nicht mehr im Grundzustand des Wasserstoffatoms sein wird und keine exakt definierte Energie mehr hat. Daf\u00fcr wird seine Position f\u00fcr eine Weile nahezu genau bestimmt sein (mit einer Genauigkeit von der Wellenl\u00e4nge des verwendeten Photons). Eine vorl\u00e4ufige Sch\u00e4tzung der Position des Elektrons kann nur im probabilistischen Sinne mit einer Genauigkeit von etwa einem Angstr\u00f6m durchgef\u00fchrt werden, aber sobald wir sie gemessen haben, wissen wir genau, wie sie war. Kurz gesagt, wenn wir auf irgendeine Weise ein quantenmechanisches System messen, so verleihen wir ihm zumindest im allgemein akzeptierten Sinne \u201ezwangsweise\u201c einen Zustand mit einem bestimmten Wert der Gr\u00f6\u00dfe, die wir messen.<\/p>\n

Die Quantenmechanik ist nicht nur auf kleine Systeme anwendbar, sondern, wie wir glauben, auf alle Systeme. Bei gro\u00dfen Systemen werden die quantenmechanischen Regeln jedoch schnell sehr komplex. Ein zentrales Konzept ist die Quantenverschr\u00e4nkung, ein einfaches Beispiel daf\u00fcr ist das Konzept des Spins. Einzeln betrachtet haben Elektronen einen Spin, der entweder in positiver oder negativer Richtung zu einer gew\u00e4hlten r\u00e4umlichen Achse zeigt. Der Spin eines Elektrons ist eine beobachtbare Gr\u00f6\u00dfe, da es ein schwaches Magnetfeld erzeugt, \u00e4hnlich dem eines Magneten. Ein Spin, der nach oben zeigt, bedeutet, dass der Nordpol des Elektrons nach unten zeigt, w\u00e4hrend ein Spin, der nach unten zeigt, bedeutet, dass der Nordpol nach oben weist. Zwei Elektronen k\u00f6nnen in einen verschr\u00e4nkten quantenmechanischen Zustand versetzt werden, in dem einer von ihnen einen Spin nach oben und der andere nach unten hat, jedoch ist es unm\u00f6glich zu sagen, welcher der Elektronen welchen Spin hat. Tats\u00e4chlich befinden sich in dem Grundzustand des Heliumatoms zwei Elektronen in einem solchen Zustand, der als Spin-Singulett bezeichnet wird, da der Gesamtdrehimpuls der beiden Elektronen null ist. Wenn wir diese beiden Elektronen trennen, ohne ihre Spins zu ver\u00e4ndern, k\u00f6nnen wir weiterhin behaupten, dass sie zusammen im Spin-Singulett-Zustand sind, aber wir k\u00f6nnen immer noch nicht sagen, welcher Spin f\u00fcr jedes von ihnen einzeln gelten wird. Wenn wir jedoch einen ihrer Spins messen und feststellen, dass er nach oben zeigt, sind wir uns sicher, dass der andere nach unten zeigt. In dieser Situation sagen wir, dass die Spins verspannt sind \u2013 keiner von beiden hat einen bestimmten Wert f\u00fcr sich allein, w\u00e4hrend sie zusammen in einem definierten quantenmechanischen Zustand sind.<\/p>\n

Einstein war sehr besorgt \u00fcber das Ph\u00e4nomen der Verschr\u00e4nkung: Es schien die grundlegenden Prinzipien der Relativit\u00e4tstheorie zu bedrohen. Betrachten wir den Fall von zwei Elektronen in einem Spin-Singlet-Zustand, die weit voneinander entfernt im Raum sind. Um es klarer zu machen, nennen wir eines von ihnen Alice und das andere Bob. Angenommen, Alice misst den Spin ihres Elektrons und stellt fest, dass er nach oben gerichtet ist, w\u00e4hrend Bob nichts gemessen hat. Solange Alice ihre Messung nicht durchgef\u00fchrt hat, konnte man nicht sagen, wie der Spin seines Elektrons aussieht. Aber sobald sie ihre Messung abgeschlossen hat, wei\u00df sie mit absoluter Sicherheit, dass der Spin von Bobs Elektron nach unten gerichtet ist (in die entgegengesetzte Richtung zum Spin ihres eigenen Elektrons). Bedeutet das, dass ihre Messung Bobs Elektron sofort in einen Zustand versetzt hat, in dem sein Spin nach unten zeigt? Wie k\u00f6nnte das geschehen, wenn die Elektronen r\u00e4umlich getrennt sind? Einstein und seine Kollegen Nathan Rosen und Boris Podolsky hatten das Gef\u00fchl, dass die Geschichte der Messung verschr\u00e4nkter Systeme so ernst ist, dass sie die Existenz der Quantenmechanik selbst bedroht. Das von ihnen formulierte Einstein-Rosen-Podolski-Paradoxon (EPR) verwendet ein Gedankenexperiment, das dem jetzigen \u00e4hnelt, um zu dem Schluss zu kommen: Die Quantenmechanik kann keine vollst\u00e4ndige Beschreibung der Realit\u00e4t sein. Nach den darauf folgenden theoretischen Untersuchungen und zahlreichen Messungen hat sich die allgemeine Meinung gebildet, dass das EPR-Paradoxon einen Fehler enth\u00e4lt und die Quantentheorie korrekt ist. Quantenmechanische Verschr\u00e4nkung ist real: Messungen von verschr\u00e4nkten Systemen werden korrelieren, selbst wenn diese Systeme weit voneinander im Raum-Zeit-Kontinuum entfernt sind.<\/p>\n

Lassen Sie uns zu der Situation zur\u00fcckkehren, in der wir zwei Elektronen in einen Spin-Singulett-Zustand versetzt und sie Alice und Bob gegeben haben. Was k\u00f6nnen wir \u00fcber die Elektronen sagen, bevor Messungen durchgef\u00fchrt werden? Dass sie zusammen in einem bestimmten quantenmechanischen Zustand (Spin-Singulett) sind. Der Spin von Alices Elektron zeigt mit der gleichen Wahrscheinlichkeit nach oben oder unten. Genauer gesagt, der quantenmechanische Zustand ihres Elektrons kann mit der gleichen Wahrscheinlichkeit entweder so (Spin nach oben) oder so (Spin nach unten) sein. Jetzt erh\u00e4lt das Konzept der Wahrscheinlichkeit f\u00fcr uns eine tiefere Bedeutung als zuvor. Zuvor betrachteten wir einen bestimmten quantenmechanischen Zustand (den Grundzustand des Wasserstoffatoms) und sahen, dass es einige \"unbequeme\" Fragen gab, wie zum Beispiel: \"Wo befindet sich das Elektron?\" - Fragen, deren Antworten nur im probabilistischen Sinne existieren. Wenn wir \"gute\" Fragen stellen w\u00fcrden, wie: \"Wie hoch ist die Energie dieses Elektrons?\", w\u00fcrden wir darauf bestimmte Antworten erhalten. Jetzt gibt es jedoch keine \"guten\" Fragen, die wir \u00fcber Alices Elektron stellen k\u00f6nnten, deren Antworten nicht von Bobs Elektron abh\u00e4ngen. (Wir sprechen nicht von dummen Fragen wie: \"Hat Alices Elektron \u00fcberhaupt Spin?\" - Fragen, auf die es nur eine Antwort gibt.) Daher m\u00fcssen wir, um die Parameter einer der H\u00e4lften des verschr\u00e4nkten Systems zu bestimmen, eine probabilistische Sprache verwenden. Die Definitheit tritt erst auf, wenn wir den Zusammenhang zwischen den Fragen betrachten, die Alice und Bob \u00fcber ihre Elektronen stellen k\u00f6nnen.<\/p>\n

Wir haben absichtlich mit einem der einfachsten quantenmechanischen Systeme begonnen, die uns bekannt sind: den Spins einzelner Elektronen. Es besteht die Hoffnung, dass auf der Grundlage solcher einfachen Systeme Quantencomputer entwickelt werden. Die Spins einzelner Elektronen oder andere \u00e4quivalente Quantensysteme werden nun als Qubits bezeichnet (eine Abk\u00fcrzung f\u00fcr \"Quantenbits\"), was ihre Rolle in Quantencomputern unterstreicht, \u00e4hnlich der Rolle, die gew\u00f6hnliche Bits in digitalen Computern spielen.<\/p>\n

Stellen wir uns nun vor, dass wir jedes Elektron durch ein weit komplexeres quantenmechanisches System ersetzen, das viele und nicht nur zwei Quantenzust\u00e4nde hat. Angenommen, Alice und Bob haben Bl\u00f6cke aus reinem Magnesium. Bevor sie sich in verschiedene Richtungen aufteilen, k\u00f6nnen ihre Bl\u00f6cke miteinander interagieren, und wir vereinbaren, dass sie dabei einen bestimmten gemeinsamen Quantenzustand annehmen. Sobald Alice und Bob sich trennen, h\u00f6ren ihre Magnesiumbl\u00f6cke auf zu interagieren. So wie bei den Elektronen befindet sich jeder Block in einem unbestimmten Quantenzustand, obwohl sie zusammen, wie wir glauben, einen ganz bestimmten Zustand bilden. (In dieser Diskussion nehmen wir an, dass Alice und Bob ihre Magnesiumbl\u00f6cke bewegen k\u00f6nnen, ohne deren inneren Zustand zu st\u00f6ren, genau wie wir zuvor davon ausgegangen sind, dass Alice und Bob ihre verschr\u00e4nkten Elektronen teilen konnten, ohne deren Spins zu ver\u00e4ndern.) Doch der Unterschied zwischen diesem Gedankenexperiment und dem Experiment mit Elektronen besteht darin, dass die Unbestimmtheit des Quantenzustands jedes Blocks enorm ist. Ein Block kann weit mehr Quantenzust\u00e4nde annehmen, als es Atome im Universum gibt. An dieser Stelle kommt die Thermodynamik ins Spiel. Sehr ungenau definierte Systeme k\u00f6nnen dennoch einige gut definierte makroskopische Eigenschaften haben. Eine solche Eigenschaft ist beispielsweise die Temperatur. Die Temperatur ist ein Ma\u00df daf\u00fcr, mit welcher Wahrscheinlichkeit ein Teil des Systems eine bestimmte durchschnittliche Energie hat, wobei eine h\u00f6here Temperatur einer gr\u00f6\u00dferen Wahrscheinlichkeit entspricht, eine hohe Energie zu haben. Ein weiterer thermodynamischer Parameter ist die Entropie, die im Wesentlichen dem Logarithmus der Anzahl der Zust\u00e4nde entspricht, die das System annehmen kann. Eine weitere thermodynamische Eigenschaft, die f\u00fcr den Magnesiumblock wesentlich w\u00e4re, ist seine gesamte Magnetisierung, das hei\u00dft, im Wesentlichen ein Parameter, der angibt, wie viel mehr Elektronen im Block mit aufw\u00e4rtsgerichtetem Spin als mit abw\u00e4rtsgerichtetem Spin vorhanden sein k\u00f6nnen.<\/p>\n

In unserer Erz\u00e4hlung haben wir die Thermodynamik als Mittel eingef\u00fchrt, um Systeme zu beschreiben, deren quantenmechanische Zust\u00e4nde aufgrund ihrer Verschr\u00e4nkung mit anderen Systemen nur ungenau bekannt sind. Thermodynamik ist ein leistungsf\u00e4higes Analysewerkzeug f\u00fcr solche Systeme, aber ihre Begr\u00fcnder hatten diese Anwendung nicht im Sinn. Sadi Carnot, James Joule und Rudolf Clausius waren Akteure der industriellen Revolution des 19. Jahrhunderts, und sie interessierten sich f\u00fcr eine der praktischsten Fragen: Wie funktionieren Motoren? Druck, Volumen, Temperatur und W\u00e4rme sind die Essenz von Motoren. Carnot stellte fest, dass Energie in Form von W\u00e4rme niemals vollst\u00e4ndig in n\u00fctzliche Arbeit, wie das Heben von Lasten, umgewandelt werden kann. Ein Teil der Energie wird immer verloren gehen. Clausius trug ma\u00dfgeblich zur Schaffung des Konzepts der Entropie als universelles Werkzeug zur Bestimmung von Energieverlusten bei jedem mit W\u00e4rme verbundenen Prozess bei. Seine wichtigste Errungenschaft war das Verst\u00e4ndnis, dass Entropie niemals abnimmt \u2013 in nahezu allen Prozessen nimmt sie zu. Prozesse, bei denen die Entropie zunimmt, werden als irreversibel bezeichnet \u2013 aus dem Grund, dass sie nicht r\u00fcckg\u00e4ngig gemacht werden k\u00f6nnen, ohne die Entropie zu verringern. Der n\u00e4chste Schritt in der Entwicklung der statistischen Mechanik wurde von Clausius, Maxwell und Ludwig Boltzmann (unter vielen anderen) gemacht \u2013 sie zeigten, dass Entropie ein Ma\u00df f\u00fcr Unordnung ist. Je mehr Sie auf etwas einwirken, desto mehr Unordnung bringen Sie hinein. Selbst wenn Sie einen Prozess entwickelt haben, der darauf abzielt, Ordnung zu schaffen, entsteht dabei unvermeidlich mehr Entropie, als vernichtet wird, \u2013 zum Beispiel bei der W\u00e4rmeabgabe. Ein Kran, der Stahltr\u00e4ger in perfekter Ordnung platziert, schafft zwar Ordnung bez\u00fcglich der Anordnung der Tr\u00e4ger, jedoch wird w\u00e4hrend seiner Arbeit so viel W\u00e4rme abgegeben, dass die gesamte Entropie dennoch ansteigt.<\/p>\n

Die Sichtweise der Physiker des 19. Jahrhunderts auf die Thermodynamik unterscheidet sich jedoch nicht so stark von der Betrachtung im Zusammenhang mit quantenmechanischer Verschr\u00e4nkung, wie es scheint. Jedes Mal, wenn ein System mit einem externen Agenten interagiert, verkn\u00fcpft sich sein quantenmechanischer Zustand mit dem quantenmechanischen Zustand des Agenten. In der Regel f\u00fchrt diese Verschr\u00e4nkung zu einer Erh\u00f6hung der Unbestimmtheit des quantenmechanischen Zustands des Systems; anders ausgedr\u00fcckt, es nimmt die Anzahl der quantenmechanischen Zust\u00e4nde zu, in denen sich das System befinden kann. Als Ergebnis der Interaktion mit anderen Systemen w\u00e4chst die Entropie, die in Bezug auf die Anzahl der dem System verf\u00fcgbaren quantenmechanischen Zust\u00e4nde definiert wird, in der Regel.<\/p>\n

Im Allgemeinen bietet die Quantenmechanik einen neuen Ansatz zur Charakterisierung physikalischer Systeme, bei denen bestimmte Parameter (wie z. B. der r\u00e4umliche Standort) unbestimmt werden, w\u00e4hrend andere (z. B. Energie) oft mit hoher Genauigkeit bekannt sind. Im Fall der Quantenverschr\u00e4nkung verf\u00fcgen zwei prinzipiell getrennte Teile eines Systems \u00fcber einen bekannten gemeinsamen quantenmechanischen Zustand, w\u00e4hrend jeder Teil f\u00fcr sich genommen einen unbestimmten Zustand hat. Ein Standardbeispiel f\u00fcr Verschr\u00e4nkung ist ein Spinpaar im Singulett-Zustand, bei dem nicht gesagt werden kann, welcher Spin nach oben und welcher nach unten zeigt. Die Unsch\u00e4rfe des quantenmechanischen Zustands in einem gro\u00dfen System erfordert einen thermodynamischen Ansatz, bei dem makroskopische Parameter wie Temperatur und Entropie mit gro\u00dfer Genauigkeit bekannt sind, obwohl es f\u00fcr das System viele m\u00f6gliche mikroskopische quantenmechanische Zust\u00e4nde gibt.<\/p>\n

Nachdem wir einen kurzen Ausblick auf die Quantenmechanik, Verschr\u00e4nkung und Thermodynamik geworfen haben, versuchen wir nun zu verstehen, wie all dies zu dem Verst\u00e4ndnis f\u00fchrt, dass schwarze L\u00f6cher eine Temperatur besitzen. Der erste Schritt dazu wurde von Bill Unruh gemacht \u2013 er zeigte, dass ein beschleunigter Beobachter in flachem Raum eine Temperatur hat, die gleich seiner Beschleunigung geteilt durch 2\u03c0 ist. Der Schl\u00fcssel zu Unruhs Berechnungen liegt darin, dass ein Beobachter, der sich mit konstanter Beschleunigung in eine bestimmte Richtung bewegt, nur die H\u00e4lfte des flachen Raum-Zeit-Kontinuums sehen kann. Die andere H\u00e4lfte befindet sich gewisserma\u00dfen hinter einem Horizont, \u00e4hnlich dem Horizont eines schwarzen Lochs. Zun\u00e4chst scheint dies unm\u00f6glich: Wie kann sich flaches Raum-Zeit-Kontinuum wie der Horizont eines schwarzen Lochs verhalten? Um zu verstehen, wie das funktioniert, rufen wir unsere treuen Beobachter Alice, Bob und Bill zu Hilfe. Auf unsere Bitte positionieren sie sich in einer Reihe, wobei Alice zwischen Bob und Bill steht, und der Abstand zwischen den Beobachtern in jedem Paar genau 6 Kilometer betr\u00e4gt. Wir haben vereinbart, dass zu Beginn der Zeit Alice in eine Rakete springt und in Richtung Bill (also von Bob weg) mit konstanter Beschleunigung fliegt. Die Rakete ist sehr leistungsstark und kann eine Beschleunigung erreichen, die 1,5 Billionen Mal st\u00e4rker ist als die Erdbeschleunigung, mit der Objekte in der N\u00e4he der Erdoberfl\u00e4che bewegt werden. Nat\u00fcrlich ist es f\u00fcr Alice nicht einfach, so eine Beschleunigung auszuhalten, aber wie wir gleich sehen werden, wurden diese Zahlen mit einem bestimmten Ziel gew\u00e4hlt; schlie\u00dflich diskutieren wir einfach die potenziellen M\u00f6glichkeiten, das ist alles. Genau in dem Moment, als Alice in ihre Rakete springt, winken Bob und Bill ihr zu. (Wir d\u00fcrfen den Ausdruck \u201egenau in dem Moment, als\u2026\u201c verwenden, weil Alice sich zu diesem Zeitpunkt noch nicht in der Luft befindet, sie ist im selben Bezugssystem wie Bob und Bill, sodass sie ihre Uhren problemlos synchronisieren k\u00f6nnen.) Alice sieht Bill, der ihr zuwinkt: Tats\u00e4chlich sieht sie ihn in der Rakete fr\u00fcher, als sie ihn sehen w\u00fcrde, wenn sie dort geblieben w\u00e4re, denn ihre Rakete fliegt direkt auf ihn zu. Von Bob hingegen entfernt sie sich, sodass wir annehmen k\u00f6nnen, dass sie sieht, wie er ihr sp\u00e4ter zuwinkt, als sie es sehen w\u00fcrde, wenn sie an ihrem fr\u00fcheren Ort geblieben w\u00e4re. Aber die Wahrheit ist noch erstaunlicher: Bob wird sie \u00fcberhaupt nicht sehen! Mit anderen Worten, die Photonen, die von dem winkenden Bob zu Alice fliegen, werden sie niemals erreichen, selbst wenn sie niemals die Lichtgeschwindigkeit \u00fcberschreiten kann. Wenn Bob also anfangen w\u00fcrde zu winken, w\u00e4hrend er etwas n\u00e4her zu Alice steht, w\u00fcrden die Photonen, die in dem Moment, in dem sie losflog, von ihm weggeschickt wurden, sie erreichen; st\u00e4nde er jedoch etwas weiter weg, w\u00fcrden sie sie erst recht nicht erreichen. Genau in diesem Sinne sagen wir, dass Alice nur die H\u00e4lfte des Raum-Zeit-Kontinuums sichtbar ist. In dem Moment, in dem Alice sich bewegt, befindet sich Bob nur ein kleines St\u00fcck hinter dem Horizont, den Alice sieht.<\/p>\n

In unserer Diskussion \u00fcber die Quantenverschr\u00e4nkung haben wir uns bereits an die Idee gew\u00f6hnt, dass selbst wenn ein quantenmechanisches System insgesamt einen bestimmten quantenmechanischen Zustand hat, einige seiner Teile dies nicht aufweisen k\u00f6nnen. Tats\u00e4chlich kann bei der Diskussion eines komplexen Quantensystems ein Teil am besten aus der Perspektive der Thermodynamik charakterisiert werden: Er kann mit einer bestimmten Temperatur verbunden werden, trotz des extrem unbestimmten quantenmechanischen Zustands des gesamten Systems. Unsere letzte Geschichte mit Alice, Bob und Bill \u00e4hnelt dieser Situation ein wenig, aber das Quantenobjekt, \u00fcber das wir hier sprechen, ist der leere Raum-Zeit-Kontinuum, und Alice sieht nur dessen H\u00e4lfte. Lassen Sie uns sagen, dass das Raum-Zeit-Kontinuum insgesamt in seinem Grundzustand ist, was das Fehlen von Partikeln bedeutet (au\u00dfer Alice, Bob, Bill und der Rakete). Doch der Teil des Raum-Zeit-Kontinuums, den Alice sieht, befindet sich nicht im Grundzustand, sondern in einem Zustand, der mit dem Teil, den sie nicht sieht, verschr\u00e4nkt ist. Das von Alice wahrgenommene Raum-Zeit-Kontinuum befindet sich in einem komplexen, unbestimmten quantenmechanischen Zustand, der durch eine endliche Temperatur charakterisiert ist. Unruh's Berechnungen zeigen, dass diese Temperatur etwa 60 Nanokelvin betr\u00e4gt. Kurz gesagt, w\u00e4hrend sie sich beschleunigt, taucht Alice gewisserma\u00dfen in ein warmes Bad aus Strahlung ein, dessen Temperatur gleich (in den entsprechenden Einheiten) der Beschleunigung geteilt durch \"Thermodynamik
\n
\n\"Thermodynamik<\/p>\n

Abb. 7.1. Alice bewegt sich mit Beschleunigung aus dem Ruhezustand, w\u00e4hrend Bob und Bill stillstehen. Alices Beschleunigung ist genau so, dass sie niemals die Photonen sieht, die Bob zu ihr sendet, genau zu dem Zeitpunkt t = 0. Allerdings empf\u00e4ngt sie die Photonen, die ihr Bill zum Zeitpunkt t = 0 gesendet hat. Dadurch kann Alice nur eine H\u00e4lfte der Raum-Zeit beobachten.<\/p>\n

Die Merkw\u00fcrdigkeit der Unruh-Berechnungen liegt darin, dass sie, obwohl sie von Anfang bis Ende den leeren Raum betreffen, den bekannten Worten von K\u00f6nig Lear widersprechen: \"Aus Nichts kann nichts entstehen.\" Wie kann leerer Raum so komplex sein? Woher k\u00f6nnen in ihm Teilchen kommen? Tatsache ist, dass laut der Quantentheorie leerer Raum keineswegs leer ist. An verschiedenen Stellen entstehen und verschwinden st\u00e4ndig kurzlebige Anregungen, die als virtuelle Teilchen bezeichnet werden und deren Energie sowohl positiv als auch negativ sein kann. Ein Beobachter aus der fernen Zukunft \u2013 nennen wir sie Carol \u2013 die in der Lage ist, nahezu den gesamten leeren Raum zu sehen, kann best\u00e4tigen, dass es darin keine dauerhaft existierenden Teilchen gibt. Dabei steht die Pr\u00e4senz von Teilchen mit positiver Energie in dem Abschnitt der Raum-Zeit, den Alice beobachten kann, aufgrund der Quantenverschr\u00e4nkung in Verbindung mit Anregungen von gleicher und entgegengesetzter Energie in dem f\u00fcr Alice nicht beobachtbaren Teil der Raum-Zeit. Die ganze Wahrheit \u00fcber leeren Raum-Zeit ist Carol bekannt, und diese Wahrheit ist, dass dort keine Teilchen existieren. Doch Alices Erfahrung sagt ihr, dass dort Teilchen vorhanden sind!<\/p>\n

Es stellt sich jedoch heraus, dass die berechnete Unru-Temperatur scheinbar nur eine Fiktion ist \u2013 sie ist weniger eine Eigenschaft des flachen Raumes an sich als vielmehr eine Eigenschaft des Beobachters, der in diesem flachen Raum einer konstanten Beschleunigung ausgesetzt ist. Auch die Gravitation ist eine solche \u201efiktive\u201c Kraft, insofern das \u201eBeschleunigung\u201c, das sie verursacht, nichts anderes ist als eine Bewegung entlang einer Geod\u00e4ten in einer gekr\u00fcmmten Metrik. Wie bereits in Kapitel 2 erl\u00e4utert, besagt der einsteinische \u00c4quivalenzgrundsatz, dass Beschleunigung und Gravitation im Wesentlichen \u00e4quivalent sind. Aus dieser Perspektive ist es nicht besonders schockierend, dass der Horizont eines Schwarzen Lochs eine Temperatur hat, die der berechneten Unru-Temperatur des beschleunigten Beobachters entspricht. Aber k\u00f6nnen wir fragen, welchen Wert der Beschleunigung wir zur Bestimmung der Temperatur verwenden sollten? Wenn wir uns ausreichend weit von dem Schwarzen Loch entfernen, k\u00f6nnen wir seine gravitative Anziehung beliebig schwach werden lassen. Folgt daraus, dass wir zur Bestimmung der messbaren effektiven Temperatur des Schwarzen Lochs den entsprechenden kleinen Wert der Beschleunigung verwenden m\u00fcssen? Diese Frage erweist sich als recht t\u00fcckisch, denn wir glauben, dass die Temperatur eines Objekts nicht willk\u00fcrlich abnehmen kann. Sie wird angenommen, ein gewisses festes, endliches Ma\u00df zu haben, das selbst von einem sehr entfernten Beobachter gemessen werden kann.
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