{"id":36577,"date":"2019-10-31T22:12:27","date_gmt":"2019-10-31T19:12:27","guid":{"rendered":"https:\/\/prohoster.info\/blog\/vot-zachem-nuzhna-shkolnaya-algebra\/"},"modified":"2019-10-31T22:12:27","modified_gmt":"2019-10-31T19:12:27","slug":"vot-zachem-nuzhna-shkolnaya-algebra","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/prohoster.info\/de\/blog\/novosti-interneta\/vot-zachem-nuzhna-shkolnaya-algebra","title":{"rendered":"Das ist der Zweck der Schulalgebra","gt_translate_keys":[{"key":"rendered","format":"text"}]},"content":{"rendered":"<p>In der Regel wird die Frage \u201eWarum ist Mathematik wichtig?\u201c mit etwas wie \u201egeistigem Training\u201c beantwortet. Meiner Meinung nach ist diese Erkl\u00e4rung unzureichend. Wenn jemand k\u00f6rperliche \u00dcbungen macht, kennt er die genauen Bezeichnungen der Muskelgruppen, die dabei trainiert werden. Doch die Gespr\u00e4che \u00fcber Mathematik bleiben zu abstrakt. Welche konkreten \u201eGehirnmuskeln\u201c werden in der Schule durch Algebra trainiert? Sie \u00e4hnelt doch gar nicht der echten Mathematik, in der gro\u00dfe Entdeckungen gemacht werden. Was n\u00fctzt das Wissen, wie man die Ableitung komplizierter Funktionen sucht?<\/p>\n<p>Das Unterrichten von Programmierung bei schwachen Studenten hat mich zu einer pr\u00e4ziseren Antwort auf die Frage \u201eWarum?\u201c gebracht. In diesem Artikel werde ich versuchen, diese Antwort mit Ihnen zu teilen.<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" alt=\"Das ist der Zweck der Schulalgebra\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/07\/68c529ad50470860a474ba8d910ff00f.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><noindex><a rel=\"nofollow\" name=\"habracut\"><\/a><\/noindex><br \/>\nIn der Schule wird viel Zeit mit der Umformung und Vereinfachung von Ausdr\u00fccken verbracht. Zum Beispiel: 81&#215;2+126xy+49y2 muss umgeformt werden zu (9x+7y)2.<\/p>\n<p>In diesem Beispiel wird vom Sch\u00fcler erwartet, dass er sich an die Formel des Quadrats der Summe erinnert. <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" alt=\"Das ist der Zweck der Schulalgebra\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/07\/7b8f583cf587730de2f76011f83b05b2.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><\/p>\n<p>\nIn komplizierteren F\u00e4llen kann der erhaltene Ausdruck f\u00fcr andere Umformungen verwendet werden. Zum Beispiel:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" alt=\"Das ist der Zweck der Schulalgebra\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/07\/fe1570cc2f91020281abd22b47aad458.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><\/p>\n<p>\nwird zun\u00e4chst umgeformt in<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" alt=\"Das ist der Zweck der Schulalgebra\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/07\/0aaa7d8b4dbf3d4c8e331a44088fc863.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><\/p>\n<p>\nund dann, mit der Einschr\u00e4nkung (a + 2b) != 0, erhalten wir so<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" alt=\"Das ist der Zweck der Schulalgebra\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/07\/a95f9f03442ae65be217f70d4039b433.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><\/p>\n<p>Um ein solches Ergebnis zu erzielen, muss der Sch\u00fcler im urspr\u00fcnglichen Ausdruck drei Formeln erkennen und dann anwenden:<\/p>\n<ul>\n<li>Quadrat der Summe<\/li>\n<li>Differenz der Quadrate<\/li>\n<li>Verk\u00fcrzung von Faktoren einer gew\u00f6hnlichen Bruchzahl<\/li>\n<\/ul>\n<p>\nIn der regul\u00e4ren Schule haben wir fast die ganze Zeit in der Algebra mit solchen Umformungen von Ausdr\u00fccken gearbeitet. An der Hochschule hat sich in der h\u00f6heren Mathematik nicht viel ge\u00e4ndert. Man hat uns erkl\u00e4rt, wie man Ableitungen (Integrale usw.) nimmt und eine Menge Aufgaben gegeben. War das n\u00fctzlich? Meiner Meinung nach \u2013 ja. Durch die Durchf\u00fchrung solcher \u00dcbungen:<\/p>\n<ol>\n<li>Wurde die F\u00e4higkeit zur Umformung von Ausdr\u00fccken gesch\u00e4rft.<\/li>\n<li>Die Aufmerksamkeit f\u00fcr Details hat sich entwickelt.<\/li>\n<li>Ein Ideal wurde geformt \u2013 ein pr\u00e4gnanter Ausdruck, nach dem man streben kann.<\/li>\n<\/ol>\n<p>\nMeiner Meinung nach ist das Vorhandensein eines solchen Ideals, dieser Qualit\u00e4t und F\u00e4higkeit im t\u00e4glichen Arbeit eines Entwicklers sehr n\u00fctzlich. Denn ein Ausdruck zu vereinfachen, bedeutet im Grunde, seine Struktur zu ver\u00e4ndern, um das Verst\u00e4ndnis zu erleichtern, ohne den Sinn zu ber\u00fchren. Erinnern Sie sich daran?<\/p>\n<p>Das ist praktisch die Definition von Refactoring aus dem gleichnamigen Buch von Martin Fowler.<\/p>\n<p>In seinem Werk formuliert der Autor sie wie folgt:<\/p>\n<blockquote><p>Refactoring (Refactoring) (Substantiv): \u00c4nderungen an der internen Struktur von Software, die darauf abzielen, das Verst\u00e4ndnis ihrer Funktionsweise zu erleichtern und die Modifikation zu vereinfachen, ohne das beobachtbare Verhalten zu beeintr\u00e4chtigen.\n<\/p><\/blockquote>\n<blockquote><p>Refactor (Refactor) (Verb): Die Struktur von Software so \u00e4ndern, dass eine Reihe von Refaktorisierungen durchgef\u00fchrt werden, ohne ihr Verhalten zu beeinflussen.\n<\/p><\/blockquote>\n<p>Das Buch gibt \"Formeln\" an, die im Quellcode erkannt werden m\u00fcssen sowie Regeln f\u00fcr ihre Transformation.<\/p>\n<p>Als einfachstes Beispiel nehme ich die \"Einf\u00fchrung einer erkl\u00e4renden Variablen\" aus dem Buch:<\/p>\n<pre><code class=\"plaintext\">if ( (platform.toUpperCase().indexOf(\"MAC\") &gt; -1) &amp;&amp;\n    (browser.toUpperCase().indexOf(\"IE\") &gt; -1) &amp;&amp;\n    wasInitialized() &amp;&amp; resize &gt; 0 ) {\n    \/\/ mache etwas\n}<\/code><\/pre>\n<p>\nTeile des Ausdrucks sollten in einer Variablen gespeichert werden, deren Name ihren Zweck erkl\u00e4rt.<\/p>\n<pre><code class=\"plaintext\">final boolean isMacOS = platform.toUpperCase().indexOf(\"MAC\") &gt; -1;\nfinal boolean isIEBrowser = browser.toUpperCase().indexOf(\"IE\") &gt; -1;\nfinal boolean isResized = resize &gt; 0;\nif(isMacOS &amp;&amp; isIEBrowser &amp;&amp; wasInitialized() &amp;&amp; isResized) {\n   \/\/ mache etwas\n}\n<\/code><\/pre>\n<p>\nStellen Sie sich eine Person vor, die algebraische Ausdr\u00fccke nicht mit der Formel f\u00fcr den Quadrat von Summen und Differenzen vereinfachen kann.<\/p>\n<p>Wie denken Sie, kann diese Person den Code refaktorisieren?<\/p>\n<p>Kann er \u00fcberhaupt einen f\u00fcr andere verst\u00e4ndlichen Code schreiben, wenn er kein Ideal dieser gleichen K\u00fcrze entwickelt hat? Meiner Meinung nach nicht.<\/p>\n<p>In der Schule sind jedoch alle, w\u00e4hrend nur eine Minderheit Programmierer wird. Ist die F\u00e4higkeit, Ausdr\u00fccke zu transformieren, f\u00fcr gew\u00f6hnliche Menschen n\u00fctzlich? Ich denke schon. Nur wird die F\u00e4higkeit in abstrakterer Form angewendet: Man muss die Situation einsch\u00e4tzen und die n\u00e4chste Handlung w\u00e4hlen, um dem Ziel n\u00e4her zu kommen. In der P\u00e4dagogik wird dieses Ph\u00e4nomen als <noindex><a rel=\"nofollow\" href=\"https:\/\/current_pedagogy.academic.ru\/1191\/%D0%9F%D0%95%D0%A0%D0%95%D0%9D%D0%9E%D0%A1\">Transfer (von F\u00e4higkeiten)<\/a><\/noindex>.<\/p>\n<p>Die auff\u00e4lligsten Beispiele entstehen bei allt\u00e4glichen Reparaturen mit improvisierten Mitteln, im \u201ekolchosm\u00e4\u00dfigen\u201c Stil. Das Resultat sind diese \u201eTricks\u201c und Lifehacks, einer davon ist auf dem Bild dargestellt. Der Urheber der Idee hatte ein St\u00fcck Holz, ein Kabel und vier Schrauben. Er erinnerte sich an die Vorlage f\u00fcr eine Lampenfassung und baute daraus eine selbstgemachte Fassung.<\/p>\n<p>Selbst beim Fahren mit einem Auto ist der Fahrer st\u00e4ndig damit besch\u00e4ftigt, Muster in der Umgebung zu erkennen und entsprechende Man\u00f6ver auszuf\u00fchren, um sein Ziel zu erreichen.<\/p>\n<blockquote><p>Wenn du tot bist, wei\u00dft du es nicht, nur anderen ist es schwer. Dasselbe gilt, wenn du Mathematik nicht beherrschst...<\/p><\/blockquote>\n<p>Was passiert, wenn jemand nicht in der Lage ist, die Umwandlung von Ausdr\u00fccken zu meistern? Ab und zu gebe ich Einzelunterricht f\u00fcr Sch\u00fcler, die in der Schule Schwierigkeiten mit Mathe hatten. In der Regel bleiben sie vollst\u00e4ndig beim Thema Schleifen stecken. So sehr, dass ich mit ihnen \u00abAlgebra\u00bb unterrichten muss, aber in Programmiersprache.<br \/>\nDas passiert, weil beim Schreiben von Schleifen der Haupttrick darin besteht, eine Gruppe \u00e4hnlicher Ausdr\u00fccke zu transformieren.<\/p>\n<p>Nehmen wir an, das Ergebnis der Programmausf\u00fchrung sollte so aussehen:<\/p>\n<blockquote><p>Einf\u00fchrung<br \/>\nKapitel 1<br \/>\nKapitel 2<br \/>\nKapitel 3<br \/>\nKapitel 4<br \/>\nKapitel 5<br \/>\nKapitel 6<br \/>\nKapitel 7<br \/>\nFazit<\/p><\/blockquote>\n<p> Ein einfaches Programm, um dieses Ergebnis zu erreichen, sieht so aus:<\/p>\n<pre><code class=\"cs\">static void Main(string[] args)\n{\n    Console.WriteLine(\"Einf\u00fchrung\");\n    Console.WriteLine(\"Kapitel 1\");\n    Console.WriteLine(\"Kapitel 2\");\n    Console.WriteLine(\"Kapitel 3\");\n    Console.WriteLine(\"Kapitel 4\");\n    Console.WriteLine(\"Kapitel 5\");\n    Console.WriteLine(\"Kapitel 6\");\n    Console.WriteLine(\"Kapitel 7\");\n    Console.WriteLine(\"Schlussfolgerung\");\n}<\/code><\/pre>\n<p>\nAber diese L\u00f6sung ist weit entfernt von der eleganten Ideall\u00f6sung. Zuerst m\u00fcssen wir die sich wiederholende Gruppe von Aktionen finden und sie dann umwandeln. Am Ende erhalten wir folgende L\u00f6sung:<\/p>\n<pre><code class=\"cs\">static void Main(string[] args)\n{\n    Console.WriteLine(\"Einf\u00fchrung\");\n    for (int i = 1; i &lt;= 7; i++)\n    {\n        Console.WriteLine(&quot;Kapitel &quot; + i);\n    }\n    Console.WriteLine(&quot;Schlussfolgerung&quot;);\n}<\/code><\/pre>\n<p>\nWenn jemand zu seiner Zeit die Mathematik nicht beherrscht hat, wird er auch keine derartigen Umwandlungen durchf\u00fchren k\u00f6nnen. Er hat einfach nicht die entsprechende F\u00e4higkeit. Deshalb ist das Thema der Schleifen das erste Hindernis beim Lernen eines Entwicklers.<\/p>\n<p>\u00c4hnliche Probleme treten auch in anderen Bereichen auf. Wenn jemand nicht in der Lage ist, ein verf\u00fcgbares Werkzeug zu benutzen, kann er keine praktische Einfallsreichtum zeigen. B\u00f6se Zungen werden sagen, dass die H\u00e4nde nicht von dem richtigen Platz kommen. Das zeigt sich auf der Stra\u00dfe darin, dass man die Situation nicht richtig einsch\u00e4tzen und den richtigen Man\u00f6ver w\u00e4hlen kann. Was manchmal zu tragischen Konsequenzen f\u00fchren kann.<\/p>\n<p>Fazit:<\/p>\n<ol>\n<li>Schul- und Hochschulmathematik ist notwendig, damit wir die Welt mit den Mitteln, die uns zur Verf\u00fcgung stehen, verbessern k\u00f6nnen.<\/li>\n<li>Wenn Sie lernen und Schwierigkeiten beim Verst\u00e4ndnis von Schleifen haben, versuchen Sie, zu den Grundlagen zur\u00fcckzukehren - zur Schulalgebra. Nehmen Sie ein \u00dcbungsbuch f\u00fcr die 9. Klasse und bearbeiten Sie Beispiele aus diesem.<\/li>\n<\/ol>\n<p>Quelle: <a content=\"nofollow\" rel=\"nofollow\" href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/post\/456156\/\">habr.com<\/a><\/p>","protected":false,"gt_translate_keys":[{"key":"rendered","format":"html"}]},"excerpt":{"rendered":"<p>\u041e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u043d\u0430 \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441 \u00ab\u0437\u0430\u0447\u0435\u043c \u043d\u0443\u0436\u043d\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0430?\u00bb \u043e\u0442\u0432\u0435\u0447\u0430\u044e\u0442 \u0447\u0442\u043e-\u0442\u043e \u0432\u0440\u043e\u0434\u0435 \u00ab\u0433\u0438\u043c\u043d\u0430\u0441\u0442\u0438\u043a\u0430 \u0434\u043b\u044f \u0443\u043c\u0430\u00bb. \u041d\u0430 \u043c\u043e\u0439 \u0432\u0437\u0433\u043b\u044f\u0434, \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043e\u0431\u044a\u044f\u0441\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e. \u041a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0447\u0435\u043b\u043e\u0432\u0435\u043a \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442 \u0444\u0438\u0437\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0443\u043f\u0440\u0430\u0436\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0442\u043e \u043e\u043d \u0437\u043d\u0430\u0435\u0442 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0435 \u043d\u0430\u0437\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f \u043c\u044b\u0448\u0446, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0440\u0430\u0437\u0432\u0438\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f. \u041d\u043e \u0440\u0430\u0437\u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u044b \u043f\u0440\u043e \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0443 \u043e\u0441\u0442\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0441\u043b\u0438\u0448\u043a\u043e\u043c \u0430\u0431\u0441\u0442\u0440\u0430\u043a\u0442\u043d\u044b\u043c\u0438. \u041a\u0430\u043a\u0438\u0435 \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e \u00ab\u043c\u044b\u0448\u0446\u044b \u0443\u043c\u0430\u00bb \u0442\u0440\u0435\u043d\u0438\u0440\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u0448\u043a\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u043e\u0439? 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Meiner Meinung nach reicht diese Erkl\u00e4rung nicht aus. Wenn eine Person Sport treibt, kennt sie die genauen Namen der Muskelgruppen, die dabei trainiert werden. Aber Gespr\u00e4che \u00fcber Mathematik bleiben zu abstrakt. Welche konkreten \u201eGeistesh\u00e4rte\u201c werden durch die Schulalgebra trainiert? 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