{"id":36577,"date":"2019-10-31T22:12:27","date_gmt":"2019-10-31T19:12:27","guid":{"rendered":"https:\/\/prohoster.info\/blog\/vot-zachem-nuzhna-shkolnaya-algebra\/"},"modified":"2019-10-31T22:12:27","modified_gmt":"2019-10-31T19:12:27","slug":"vot-zachem-nuzhna-shkolnaya-algebra","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/prohoster.info\/de\/blog\/news\/vot-zachem-nuzhna-shkolnaya-algebra","title":{"rendered":"Daf\u00fcr ist die Schulalgebra notwendig","gt_translate_keys":[{"key":"rendered","format":"text"}]},"content":{"rendered":"<p>Normalerweise wird auf die Frage \u00abWarum ist Mathematik notwendig?\u00bb mit etwas geantwortet wie \u00abGymnastik f\u00fcr den Verstand\u00bb. Meiner Meinung nach reicht diese Erkl\u00e4rung nicht aus. Wenn eine Person k\u00f6rperliche \u00dcbungen macht, kennt sie die genauen Namen der Muskelgruppen, die dabei trainiert werden. Aber die Gespr\u00e4che \u00fcber Mathematik bleiben zu abstrakt. Welche spezifischen \u201eVerstandesmuskeln\u201c werden in der Schulalgebra trainiert? Sie \u00e4hnelt ja \u00fcberhaupt nicht der echten Mathematik, in der gro\u00dfe Entdeckungen gemacht werden. Was bringt es, die Ableitung einiger komplizierter Funktionen zu suchen?<\/p>\n<p>Der Unterricht in Programmierung f\u00fcr schwache Sch\u00fcler hat mich zu einer pr\u00e4ziseren Antwort auf die Frage \u00abWarum?\u00bb gef\u00fchrt. In diesem Artikel werde ich versuchen, sie Ihnen zu vermitteln.<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" alt=\"Daf\u00fcr ist die Schulalgebra notwendig\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/07\/68c529ad50470860a474ba8d910ff00f.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><noindex><a rel=\"nofollow\" name=\"habracut\"><\/a><\/noindex><br \/>\nIn der Schule wird ziemlich viel Zeit f\u00fcr die Umwandlung und Vereinfachung von Ausdr\u00fccken verwendet. Zum Beispiel: 81\u00d72+126xy+49y\u00b2 muss als (9x+7y)\u00b2 umgewandelt werden.<\/p>\n<p>In diesem Beispiel wird vom Sch\u00fcler erwartet, dass er sich an die Formel f\u00fcr das Quadrat der Summe erinnert. <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" alt=\"Daf\u00fcr ist die Schulalgebra notwendig\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/07\/7b8f583cf587730de2f76011f83b05b2.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><\/p>\n<p>\nIn schwierigeren F\u00e4llen kann der erhaltene Ausdruck f\u00fcr andere Umformungen verwendet werden. Zum Beispiel:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" alt=\"Daf\u00fcr ist die Schulalgebra notwendig\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/07\/fe1570cc2f91020281abd22b47aad458.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><\/p>\n<p>\nwird zuerst umgeformt zu<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" alt=\"Daf\u00fcr ist die Schulalgebra notwendig\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/07\/0aaa7d8b4dbf3d4c8e331a44088fc863.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><\/p>\n<p>\nund dann, mit der Pr\u00e4zisierung (a + 2b) != 0, sieht es so aus<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" alt=\"Daf\u00fcr ist die Schulalgebra notwendig\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/07\/a95f9f03442ae65be217f70d4039b433.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><\/p>\n<p>Um ein solches Ergebnis zu erzielen, muss der Sch\u00fcler den urspr\u00fcnglichen Ausdruck erkennen und dann drei Formeln anwenden:<\/p>\n<ul>\n<li>Das Quadrat der Summe<\/li>\n<li>Die Differenz der Quadrate<\/li>\n<li>Die K\u00fcrzung der Faktoren eines normalen Bruchs<\/li>\n<\/ul>\n<p>\nIn der gew\u00f6hnlichen Schule haben wir im Algebraunterricht fast die gesamte Zeit mit solchen Umformungen verbracht. An der Universit\u00e4t in der h\u00f6heren Mathematik hat sich nicht viel ge\u00e4ndert. Uns wurde beigebracht, wie man Ableitungen (Integrale usw.) macht und wir erhielten eine Menge Aufgaben. War das n\u00fctzlich? Meiner Meinung nach ja. Durch die Ausf\u00fchrung solcher \u00dcbungen:<\/p>\n<ol>\n<li>Wurde die F\u00e4higkeit zum Umformen von Ausdr\u00fccken gesch\u00e4rft.<\/li>\n<li>Die Aufmerksamkeit f\u00fcr Details hat sich entwickelt.<\/li>\n<li>Ein Ideal wurde geschaffen - ein pr\u00e4gnanter Ausdruck, dem man nachstreben kann.<\/li>\n<\/ol>\n<p>\nMeiner Meinung nach ist das Vorhandensein eines solchen Ideals, Qualit\u00e4t und F\u00e4higkeit in der t\u00e4glichen Arbeit eines Entwicklers sehr n\u00fctzlich. Schlie\u00dflich bedeutet es, einen Ausdruck zu vereinfachen, im Wesentlichen seine Struktur zu \u00e4ndern, um das Verst\u00e4ndnis zu erleichtern, ohne den Sinn zu ber\u00fchren. Erinnert Sie das an irgendetwas?<\/p>\n<p>Das ist praktisch die Definition von Refactoring aus dem gleichnamigen Buch von Martin Fowler.<\/p>\n<p>In seinem Werk formuliert der Autor sie folgenderma\u00dfen:<\/p>\n<blockquote><p>Refactoring (Refactoring) (Subst.): Ver\u00e4nderung der internen Struktur von Software, die darauf abzielt, das Verst\u00e4ndnis ihrer Funktionsweise zu erleichtern und die Modifikation zu vereinfachen, ohne das beobachtbare Verhalten zu beeintr\u00e4chtigen.\n<\/p><\/blockquote>\n<blockquote><p>Refactor (Verb): Die Struktur von Software \u00e4ndern, indem eine Reihe von Refactorings angewendet werden, ohne ihr Verhalten zu beeinflussen.\n<\/p><\/blockquote>\n<p>Das Buch liefert \u201eFormeln\u201c, die im Quellcode erkannt werden m\u00fcssen, sowie Regeln f\u00fcr ihre Transformation.<\/p>\n<p>Als einfachstes Beispiel f\u00fchre ich die \u201eEinf\u00fchrung einer erkl\u00e4renden Variable\u201c aus dem Buch an:<\/p>\n<pre><code class=\"plaintext\">if ( (platform.toUpperCase().indexOf(\u201cMAC\u201d) &gt; -1 ) &amp;&amp;\n    (browser.toUpperCase().indexOf(\u201cIE\u201d) &gt; -1 )&amp;&amp;\n    wasInitialized() &amp;&amp; resize &gt; 0 ) {\n    \/\/ etwas tun\n}<\/code><\/pre>\n<p>\nDie Teile des Ausdrucks sollten in einer Variablen gespeichert werden, deren Name ihren Zweck erkl\u00e4rt.<\/p>\n<pre><code class=\"plaintext\">final boolean isMacOS = platform.toUpperCase().indexOf(\u201cMAC\u201d) &gt; -1;\nfinal boolean isIEBrowser = browser.toUpperCase().indexOf(\u201cIE\u201d) &gt; -1;\nfinal boolean isResized = resize &gt; 0;\nif(isMacOS &amp;&amp; isIEBrowser &amp;&amp; wasInitialized() &amp;&amp; isResized) {\n   \/\/ etwas tun\n}\n<\/code><\/pre>\n<p>\nStellen Sie sich eine Person vor, die algebraische Ausdr\u00fccke nicht mit der Formel der Differenz von Quadraten vereinfachen kann.<\/p>\n<p>Glauben Sie, dass diese Person in der Lage ist, Code zu refaktorisieren?<\/p>\n<p>Wird sie \u00fcberhaupt in der Lage sein, f\u00fcr andere Menschen verst\u00e4ndlichen Code zu schreiben, wenn ihr der Idealbegriff der Klarheit nicht vertraut ist? Meiner Meinung nach \u2014 nein.<\/p>\n<p>Aber in der Schule lernen alle, nur eine Minderheit wird Programmierer. Ist die F\u00e4higkeit, Ausdr\u00fccke zu transformieren, f\u00fcr gew\u00f6hnliche Menschen n\u00fctzlich? Ich denke schon. Nur wird die F\u00e4higkeit in abstrakterer Form angewendet: Man muss die Situation einsch\u00e4tzen und die n\u00e4chste Handlung w\u00e4hlen, um dem Ziel n\u00e4her zu kommen. In der P\u00e4dagogik wird dieses Ph\u00e4nomen als <noindex><a rel=\"nofollow\" href=\"https:\/\/current_pedagogy.academic.ru\/1191\/\">Transfer (F\u00e4higkeit)<\/a><\/noindex>.<\/p>\n<p>Die eindrucksvollsten Beispiele treten beim Haushaltsrenovierungen mit improvisierten Mitteln auf, auf \u201ekollektivistische\u201c Weise. Das f\u00fchrt zu den ber\u00fchmten \u201eTricks\u201c und Lifehacks, von denen einer in der KPDA dargestellt ist. Der Autor der Idee hatte ein St\u00fcck Holz, einen Draht und vier Schrauben. Er erinnerte sich an die Schablone einer Lampenfassung und baute aus diesen Materialien eine selbstgemachte Fassung.<\/p>\n<p>Selbst beim Fahren mit einem Auto besch\u00e4ftigt sich der Fahrer st\u00e4ndig mit dem Erkennen von Mustern in der Umgebung und f\u00fchrt entsprechende Man\u00f6ver aus, um sein Ziel zu erreichen.<\/p>\n<blockquote><p>Wenn du tot bist, wei\u00dft du es nicht, nur anderen geht es schwer. Das Gleiche gilt, wenn du Mathematik nicht beherrschst\u2026<\/p><\/blockquote>\n<p>Was passiert, wenn es einer Person nicht gelingt, die Umformung von Ausdr\u00fccken zu meistern? Gelegentlich gebe ich Einzelunterricht mit Studenten, denen es in der Schule schwerfiel, mit Mathematik umzugehen. In der Regel bleiben sie komplett beim Thema Schleifen stecken. So sehr, dass ich mit ihnen an der 'Algebra' arbeiten muss, aber in Programmiersprache.<br \/>\nDas passiert, weil der Hauptansatz beim Schreiben von Schleifen darin besteht, eine Gruppe identischer Ausdr\u00fccke umzuwandeln.<\/p>\n<p>Angenommen, das Ergebnis der Programmausf\u00fchrung soll so aussehen:<\/p>\n<blockquote><p>Einf\u00fchrung<br \/>\nKapitel 1<br \/>\nKapitel 2<br \/>\nKapitel 3<br \/>\nKapitel 4<br \/>\nKapitel 5<br \/>\nKapitel 6<br \/>\nKapitel 7<br \/>\nFazit<\/p><\/blockquote>\n<p> Ein triviales Programm, um dieses Ergebnis zu erreichen, sieht so aus:<\/p>\n<pre><code class=\"cs\">static void Main(string[] args)\n{\n    Console.WriteLine(\"Einf\u00fchrung\");\n    Console.WriteLine(\"Kapitel 1\");\n    Console.WriteLine(\"Kapitel 2\");\n    Console.WriteLine(\"Kapitel 3\");\n    Console.WriteLine(\"Kapitel 4\");\n    Console.WriteLine(\"Kapitel 5\");\n    Console.WriteLine(\"Kapitel 6\");\n    Console.WriteLine(\"Kapitel 7\");\n    Console.WriteLine(\"Schlussfolgerung\");\n}<\/code><\/pre>\n<p>\nAber diese L\u00f6sung ist weit entfernt von einem pr\u00e4gnanten Ideal. Zun\u00e4chst muss man die sich wiederholende Gruppe von Aktionen finden und dann umformen. Am Ende ergibt sich folgende L\u00f6sung:<\/p>\n<pre><code class=\"cs\">static void Main(string[] args)\n{\n    Console.WriteLine(\"Einf\u00fchrung\");\n    for (int i = 1; i &lt;= 7; i++)\n    {\n        Console.WriteLine(&quot;Kapitel &quot; + i);\n    }\n    Console.WriteLine(&quot;Schlussfolgerung&quot;);\n}<\/code><\/pre>\n<p>\nWenn eine Person jedoch zu einem bestimmten Zeitpunkt keine Mathematik beherrscht, kann sie solche Umformungen nicht durchf\u00fchren. Sie wird einfach nicht \u00fcber die entsprechenden F\u00e4higkeiten verf\u00fcgen. Genau deshalb ist das Thema Schleifen das erste Hindernis im Unterricht von Entwicklern.<\/p>\n<p>\u00c4hnliche Probleme treten auch in anderen Bereichen auf. Wenn eine Person nicht wei\u00df, wie man ein Hilfsmittel verwendet, kann sie keine Alltagsgeschicklichkeit zeigen. B\u00f6se Zungen werden sagen, dass die H\u00e4nde nicht von dem richtigen Platz kommen. Auf der Stra\u00dfe zeigt sich das in der Unf\u00e4higkeit, die Situation richtig einzusch\u00e4tzen und das passende Man\u00f6ver zu w\u00e4hlen. Was manchmal zu tragischen Folgen f\u00fchren kann.<\/p>\n<p>Fazit:<\/p>\n<ol>\n<li>Schul- und Hochschulmathematik sind notwendig, damit wir die Welt mit den Mitteln, die wir haben, verbessern k\u00f6nnen.<\/li>\n<li>Wenn Sie lernen und Probleme mit dem Verst\u00e4ndnis von Schleifen haben, versuchen Sie, zu den Grundlagen zur\u00fcckzukehren \u2014 zur Schulalgebra. Nehmen Sie ein Aufgabenbuch f\u00fcr die 9. Klasse und l\u00f6sen Sie die Aufgaben daraus.<\/li>\n<\/ol>\n<p>Quelle: <a content=\"nofollow\" rel=\"nofollow\" href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/post\/456156\/\">habr.com<\/a><\/p>","protected":false,"gt_translate_keys":[{"key":"rendered","format":"html"}]},"excerpt":{"rendered":"<p>\u041e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u043d\u0430 \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441 \u00ab\u0437\u0430\u0447\u0435\u043c \u043d\u0443\u0436\u043d\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0430?\u00bb \u043e\u0442\u0432\u0435\u0447\u0430\u044e\u0442 \u0447\u0442\u043e-\u0442\u043e \u0432\u0440\u043e\u0434\u0435 \u00ab\u0433\u0438\u043c\u043d\u0430\u0441\u0442\u0438\u043a\u0430 \u0434\u043b\u044f \u0443\u043c\u0430\u00bb. \u041d\u0430 \u043c\u043e\u0439 \u0432\u0437\u0433\u043b\u044f\u0434, \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043e\u0431\u044a\u044f\u0441\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e. \u041a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0447\u0435\u043b\u043e\u0432\u0435\u043a \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442 \u0444\u0438\u0437\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0443\u043f\u0440\u0430\u0436\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0442\u043e \u043e\u043d \u0437\u043d\u0430\u0435\u0442 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0435 \u043d\u0430\u0437\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f \u043c\u044b\u0448\u0446, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0440\u0430\u0437\u0432\u0438\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f. \u041d\u043e \u0440\u0430\u0437\u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u044b \u043f\u0440\u043e \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0443 \u043e\u0441\u0442\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0441\u043b\u0438\u0448\u043a\u043e\u043c \u0430\u0431\u0441\u0442\u0440\u0430\u043a\u0442\u043d\u044b\u043c\u0438. \u041a\u0430\u043a\u0438\u0435 \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e \u00ab\u043c\u044b\u0448\u0446\u044b \u0443\u043c\u0430\u00bb \u0442\u0440\u0435\u043d\u0438\u0440\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u0448\u043a\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u043e\u0439? 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