{"id":37108,"date":"2019-10-31T22:15:47","date_gmt":"2019-10-31T19:15:47","guid":{"rendered":"https:\/\/prohoster.info\/blog\/diskretnaya-matematika-dlya-wms-algoritm-szhatiya-tovarov-v-yachejkah-chast-1\/"},"modified":"2019-10-31T22:15:47","modified_gmt":"2019-10-31T19:15:47","slug":"diskretnaya-matematika-dlya-wms-algoritm-szhatiya-tovarov-v-yachejkah-chast-1","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/prohoster.info\/de\/blog\/news\/diskretnaya-matematika-dlya-wms-algoritm-szhatiya-tovarov-v-yachejkah-chast-1","title":{"rendered":"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in F\u00e4chern (Teil 1)","gt_translate_keys":[{"key":"rendered","format":"text"}]},"content":{"rendered":"<p><img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in F\u00e4chern (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/89e9927c86cd36ee5b4ab37b5c0753c9.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><br \/>\n<br \/>\nIn diesem Artikel erz\u00e4hlen wir, wie wir das Problem des fehlenden Lagerraums gel\u00f6st haben und \u00fcber die Entwicklung eines Algorithmus zur diskreten Optimierung f\u00fcr diese Aufgabe. Wir werden erl\u00e4utern, wie wir das mathematische Modell der Optimierungsaufgabe \"gebaut\" haben und auf welche unerwarteten Schwierigkeiten wir bei der Verarbeitung der Eingangsdaten f\u00fcr den Algorithmus gesto\u00dfen sind.<\/p>\n<p>Wenn Sie sich f\u00fcr die Anwendungen der Mathematik im Gesch\u00e4ftsleben interessieren und keine Angst vor komplexen gleichwertigen Umstellungen auf dem Niveau der 5. Klasse haben, hei\u00dfen wir Sie herzlich willkommen!<\/p>\n<p>Der Artikel wird f\u00fcr diejenigen n\u00fctzlich sein, die <i>WMS<\/i>-Systeme implementieren, in der Lager- oder Produktionslogistik t\u00e4tig sind oder Programmierer, die sich f\u00fcr die Anwendungen der Mathematik im Gesch\u00e4ftsleben und die Optimierung von Prozessen im Unternehmen interessieren.<\/p>\n<p><noindex><a rel=\"nofollow\" name=\"habracut\"><\/a><\/noindex><\/p>\n<h4>Einf\u00fchrungsteil<\/h4>\n<p>\nDiese Ver\u00f6ffentlichung setzt die Reihe von Artikeln fort, in denen wir unsere erfolgreichen Erfahrungen mit der Implementierung von Optimierungsalgorithmen in Lagerprozesse teilen. <\/p>\n<p>Im <noindex><a rel=\"nofollow\" href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/post\/463289\/\">vorherigen Artikel<\/a><\/noindex> es wird die Spezifik des Lagers beschrieben, in dem wir das <i>WMS<\/i>-System implementiert haben, und es wird erkl\u00e4rt, warum wir die Aufgabe der Clusterbildung von Restpartien von Waren bei der Implementierung des <i>WMS<\/i>-Systems l\u00f6sen mussten und wie wir das getan haben.<\/p>\n<p>Als wir mit dem Schreiben des Artikels \u00fcber Optimierungsalgorithmen fertig waren, wurde er sehr umfangreich, weshalb wir das gesammelte Material auf 2 Teile aufteilen wollten:<\/p>\n<ul>\n<li>Im ersten Teil (dieser Artikel) erz\u00e4hlen wir, wie wir das mathematische Modell der Aufgabe \"gebaut\" haben und auf welche gro\u00dfen Schwierigkeiten wir unerwartet bei der Verarbeitung und Umwandlung der Eingangsdaten f\u00fcr den Algorithmus gesto\u00dfen sind.<\/li>\n<li>Im zweiten Teil werden wir die Implementierung des Algorithmus im <i>C++<\/i>-Sprache detailliert betrachten, einen computergest\u00fctzten Versuch durchf\u00fchren und die Erfahrungen zusammenfassen, die wir bei der Implementierung solcher \"intelligenten Technologien\" in die Gesch\u00e4ftsprozesse des Kunden gemacht haben.<\/li>\n<\/ul>\n<p>\nWie man den Artikel liest. Wenn Sie den vorherigen Artikel gelesen haben, k\u00f6nnen Sie direkt zum Kapitel \"\u00dcberblick \u00fcber bestehende L\u00f6sungen\" \u00fcbergehen. Wenn nicht, finden Sie die Beschreibung des zu l\u00f6senden Problems im Spoiler unten.<\/p>\n<p><b class=\"spoiler_title\">Beschreibung des zu l\u00f6senden Problems im Lager des Kunden<\/b><\/p>\n<h4>Engpass in den Prozessen<\/h4>\n<p>\nIm Jahr 2018 haben wir ein Projekt zur Implementierung des <i>WMS<\/i>-Systems im Lager des \"Handels Hauses LD\" in Chelyabinsk durchgef\u00fchrt. Wir haben das Produkt \"1C-Logistik: Lagerverwaltung 3\" an 20 Arbeitspl\u00e4tzen implementiert: Bediener <i>WMS<\/i>, Lageristen, Gabelstaplerfahrer. Das Lager hat eine mittlere Fl\u00e4che von etwa 4.000 m2, mit 5.000 F\u00e4chern und 4.500 SKUs. Im Lager werden Kugelh\u00e4hne eigener Produktion in verschiedenen Gr\u00f6\u00dfen von 1 kg bis 400 kg gelagert. Die Best\u00e4nde im Lager werden nach Partien aufgeteilt, da eine Auswahl der Ware nach FIFO erforderlich ist.<\/p>\n<p>Bei der Planung von Automatisierungsschemata f\u00fcr Lagerprozesse sind wir auf das bestehende Problem der suboptimalen Lagerung von Best\u00e4nden gesto\u00dfen. Die Spezifika der Lagerung und Ablage der Kr\u00e4ne sind so, dass in einem Fach f\u00fcr Einzelartikel nur Artikel einer einzigen Partie gelagert werden k\u00f6nnen (siehe Abb. 1). Die Produkte treffen t\u00e4glich im Lager ein, und jede Anlieferung stellt eine separate Partie dar. Insgesamt entstehen im Verlauf eines Monats 30 separate Parteien, wobei jede in einem eigenen Fach gelagert werden muss. Die Ware wird h\u00e4ufig nicht ganze Paletten, sondern Einzelst\u00fccke entnommen, und in vielen F\u00e4chern der Bereich f\u00fcr die Einzelentnahme sehen wir folgendes Bild: In einem Fach mit mehr als 1 m3 Volumen liegen mehrere St\u00fccke von Kr\u00e4nen, die weniger als 5-10 % des Volumens des Faches ausmachen. <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in F\u00e4chern (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/a7c03f2302c3be02c00c670453353f16.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><br \/>\n<i>Abb. 1. Foto von mehreren St\u00fccke in einem Fach<\/i><\/p>\n<p>Es liegt eine suboptimale Nutzung der Lagerkapazit\u00e4ten vor. Um das Ausma\u00df des Problems darzustellen, kann ich Zahlen anf\u00fchren: Im Durchschnitt gibt es in verschiedenen Perioden des Lagerbetriebs zwischen 100 und 300 solcher F\u00e4cher mit einem Volumen von \u00fcber 1 m3 und \u201emarginalen\u201c Best\u00e4nden. Da das Lager relativ klein ist, wird dieser Faktor in den Sto\u00dfzeiten zu einem \u201eEngpass\u201c, der die Lagerprozesse bei der Annahme und Auslieferung stark verlangsamt.<\/p>\n<h4>Die Idee zur L\u00f6sung des Problems<\/h4>\n<p>\nDie Idee entstand, die Restpartien mit den n\u00e4chstgelegenen Daten zu einer einheitlichen Partie zusammenzuf\u00fchren und solche Restbest\u00e4nde mit der einheitlichen Partie kompakt in einem Fach oder in mehreren, falls der Platz in einem nicht ausreicht, unterzubringen. Ein Beispiel f\u00fcr ein solches \u201eVerdichten\u201c ist in Abbildung 2 dargestellt.<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in F\u00e4chern (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/792f114a7afa6272a6d152a784650681.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><br \/>\n<i>Abb. 2. Schema zur Verdichtung der Restbest\u00e4nde in den F\u00e4chern<\/i><\/p>\n<p>Dies erm\u00f6glicht eine signifikante Reduzierung der ben\u00f6tigten Lagerfl\u00e4che, die f\u00fcr neue Produkte verwendet wird. In einer Situation mit \u00dcberlastung der Lagerkapazit\u00e4ten ist diese Ma\u00dfnahme \u00e4u\u00dferst notwendig, da sonst der verf\u00fcgbare Platz f\u00fcr die Unterbringung neuer Waren einfach nicht ausreicht, was zu einem Stillstand der Lagerprozesse und somit zu einem Ausbleiben von Wareneingang und -ausgang f\u00fchren kann. Vor der Einf\u00fchrung des WMS-Systems wurde ein solcher Vorgang manuell durchgef\u00fchrt, was ineffizient war, da der Prozess der Suche nach geeigneten Best\u00e4nden in den Lagerpl\u00e4tzen ziemlich langwierig war. Jetzt, mit der Einf\u00fchrung des WMS-Systems, haben wir beschlossen, den Prozess zu automatisieren, zu beschleunigen und ihn intelligenter zu gestalten.<\/p>\n<p>Der Prozess zur L\u00f6sung dieser Aufgabe wird in 2 Phasen unterteilt: <\/p>\n<ul>\n<li>In der ersten Phase finden wir zeitlich nahe Gruppen von Partien zur Verdichtung (diese Aufgabe wird gewidmet) <noindex><a rel=\"nofollow\" href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/post\/463289\/\">vorherige Artikel<\/a><\/noindex>);<\/li>\n<li>In der zweiten Phase berechnen wir f\u00fcr jede Gruppe von Partien die maximal kompakte Anordnung der Warenbest\u00e4nde in den Lagerpl\u00e4tzen. <\/li>\n<\/ul>\n<p>\nIn diesem Artikel werden wir uns auf die zweite Phase des Algorithmus konzentrieren.<\/p>\n<h4>\u00dcberblick \u00fcber bestehende L\u00f6sungen<\/h4>\n<p>\nBevor wir zur Beschreibung der von uns entwickelten Algorithmen \u00fcbergehen, ist es sinnvoll, einen kurzen \u00dcberblick \u00fcber die bereits bestehenden Systeme auf dem Markt zu geben, <i>WMS<\/i>in denen eine solche Funktionalit\u00e4t zur optimalen Verdichtung realisiert wurde.<\/p>\n<p>Zun\u00e4chst ist das Produkt \u201e1C: Unternehmen 8. WMS Logistik. Lagerverwaltung 4\u201c zu erw\u00e4hnen, das der Firma 1C geh\u00f6rt und dorthin geh\u00f6rt, und das zur vierten Generation <i>WMS<\/i>-Systemen geh\u00f6rt, die von der Firma AXELOT entwickelt wurden. In diesem System ist die Funktionalit\u00e4t zur Verdichtung angegeben, die darauf abzielt, verstreute Warenbest\u00e4nde in einem gemeinsamen Lagerplatz zusammenzuf\u00fchren. Es sei darauf hingewiesen, dass die Funktionalit\u00e4t der Verdichtung in einem solchen System auch weitere M\u00f6glichkeiten umfasst, wie z.B. die Korrektur der Anordnung von Waren in den Lagerpl\u00e4tzen gem\u00e4\u00df ihren ABC-Klassen, aber darauf werden wir nicht eingehen. <\/p>\n<p>Analysiert man den Code des Systems \u201e1C: Enterprise 8. WMS Logistik. Lagerverwaltung 4\u201c (der in diesem Teil der Funktionalit\u00e4t offen ist), kann man folgendes abschlie\u00dfen. Der Algorithmus zur Kompression von Best\u00e4nden implementiert eine recht primitive lineare Logik, und von einer \u201eoptimalen\u201c Kompression kann nicht die Rede sein. Nat\u00fcrlich ber\u00fccksichtigt er keine Clusterung von Chargen. Einige Kunden, die ein solches System implementiert haben, haben \u00fcber die Ergebnisse der Planung der Kompression geklagt. Zum Beispiel kam es in der Praxis oft zu folgender Situation bei der Kompression: 100 St\u00fcck Best\u00e4nde aus einem Lagerort sollten in einen anderen Lagerort, wo 1 St\u00fcck Ware liegt, verschoben werden, obwohl es aus Sicht des Zeitaufwands optimaler w\u00e4re, das Gegenteil zu tun.<\/p>\n<p>Auch die Funktionalit\u00e4t zur Kompression von Warenbest\u00e4nden in Lagerpl\u00e4tzen wurde in vielen ausl\u00e4ndischen <i>WMS<\/i>-Systemen angek\u00fcndigt, aber leider haben wir weder reale R\u00fcckmeldungen zur Effizienz der Algorithmen (das ist Gesch\u00e4ftsgeheimnis) noch Vorstellungen \u00fcber die Tiefe ihrer Logik (propriet\u00e4re Software mit geschlossenem Quellcode), daher k\u00f6nnen wir kein Urteil f\u00e4llen.<\/p>\n<h4>Suche nach einem mathematischen Modell des Problems<\/h4>\n<p>\nUm qualitativ hochwertige Algorithmen f\u00fcr die L\u00f6sung des Problems zu entwerfen, ist es zun\u00e4chst notwendig, dieses Problem klar mathematisch zu formulieren, was wir auch tun werden.<\/p>\n<p>Es gibt viele Lagerpl\u00e4tze <img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in F\u00e4chern (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/bfff1fb95dd0c633ada02b9398778eab.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>, in denen sich Best\u00e4nde bestimmter Waren befinden. Diese Lagerpl\u00e4tze werden wir als Spender-Lagerpl\u00e4tze bezeichnen. Wir bezeichnen <img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in F\u00e4chern (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/50ef693482cd4cb27410b30b0bc107b1.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> das Volumen der Ware, die sich im Lagerplatz befindet <img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in F\u00e4chern (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/dc7faf1656fb12c8e467fe3a5b8977fa.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>$.<\/p>\n<p>Es ist wichtig zu sagen, dass in dem Kompressionsverfahren nur eine Ware einer Charge oder mehrere Chargen, die vorher in einem Cluster zusammengefasst wurden (lies <noindex><a rel=\"nofollow\" href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/post\/463289\/\">den vorherigen Artikel<\/a><\/noindex>), beteiligt sein k\u00f6nnen, was aufgrund der Spezifik der Lagerung und Anordnung von Waren bedingt ist. F\u00fcr verschiedene Waren oder verschiedene Cluster von Chargen muss ein eigener separater Kompressionsprozess gestartet werden.<\/p>\n<p>Es gibt viele Lagerpl\u00e4tze <img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in F\u00e4chern (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/b9aafca691626263d8ecc2faed8dfcfe.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>, in die potenziell Best\u00e4nde aus Spender-Lagerpl\u00e4tzen eingelegt werden k\u00f6nnen. Diese Lagerpl\u00e4tze werden wir als Container-Lagerpl\u00e4tze bezeichnen. Es k\u00f6nnen sowohl freie Lagerpl\u00e4tze im Lager als auch Spender-Lagerpl\u00e4tze aus einer Vielzahl <img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in F\u00e4chern (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/25731bc72091e2284e76c434d2abdcfd.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>. Immer ist die Menge <img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in F\u00e4chern (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/d407f97344131a3056b1eab1d3dd7dcd.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> eine Teilmenge von <img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in F\u00e4chern (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/581806d446f3d8c91927045249698e71.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>.<\/p>\n<p>F\u00fcr jeden Lagerplatz <img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in F\u00e4chern (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/b084d5852a1e4f00d2498640534d66e9.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> aus der Menge <img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in F\u00e4chern (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/236efb40a21865f78240c8e14303cc2e.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> gibt es Einschr\u00e4nkungen f\u00fcr die Kapazit\u00e4t <img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in F\u00e4chern (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/fe253cfe5f2aa39bc8e064674fb206f8.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>, gemessen in dm3. Ein dm3 ist ein W\u00fcrfel mit Seitenl\u00e4ngen von 10 cm. Die Produkte, die im Lager aufbewahrt werden, sind ziemlich gro\u00df, daher reicht in diesem Fall eine solche Diskretisierung vollkommen aus. <\/p>\n<p>Die Matrix der k\u00fcrzesten Entfernungen ist festgelegt <img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in F\u00e4chern (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/48c133b0affa17f6a2367a02241d5f17.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> in Metern zwischen jedem Paar von F\u00e4chern <img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in F\u00e4chern (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/8fd860e331a8e42dd258857bdf580c05.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><header> <img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in F\u00e4chern (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/feb9a48c6e9e4ccd8e9fa1db5565e96e.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> und <img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in F\u00e4chern (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/d9a48a8a22ea984d0769373c5620c99a.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> geh\u00f6ren zu Mengen <img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in F\u00e4chern (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/e2dd20fda8a8b0b5ea2173c14f04fe00.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> und <img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in F\u00e4chern (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/0dabafdb55ac6b8495f6d5f657d6c01d.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> entsprechend. <\/p>\n<p>Bezeichnen wir <img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in F\u00e4chern (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/2994defad9bb0a44741f31a85273abf2.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> die \u201eKosten\u201c f\u00fcr den Transport von Waren von einem Fach<img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in F\u00e4chern (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/a2e54425ec786d3a88290dda47f4b9cb.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> in ein Fach <img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in F\u00e4chern (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/bf4a9f1a1f396a9b7b6244cf8c77ecc8.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>. Bezeichnen wir <img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in F\u00e4chern (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/6f4c10386fc638f6ca37e0ccdcf4ccb4.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> die \u201eKosten\u201c f\u00fcr die Auswahl eines Containers <img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in F\u00e4chern (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/613d619ea5951551427f0cd45c7f79bf.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> f\u00fcr den Transport von Restbest\u00e4nden aus anderen F\u00e4chern. Wie genau und in welchen Ma\u00dfeinheiten die Werte berechnet werden <img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in F\u00e4chern (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/22130f203fde6271e33cba0db14d6a80.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> und <img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in F\u00e4chern (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/d75c50be3ee4f8e02a9523f2d2109f0d.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> wird im Folgenden er\u00f6rtert (siehe Abschnitt Vorbereitung der Eingangsdaten), jetzt reicht es zu sagen, dass solche Gr\u00f6\u00dfen direkt proportional zu den Gr\u00f6\u00dfen sein werden <img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in F\u00e4chern (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/5e4e80f122ac1fe43f94de2726c0d3b7.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> und <img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in F\u00e4chern (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/1b6a9d41ba4ad68d5a5fbae883b80596.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> entsprechend.<\/p>\n<p>Bezeichnen wir mit <img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in F\u00e4chern (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/1ebfe4179740aff474a78d11a004aaa7.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> eine Variable, die den Wert 1 annimmt, wenn Restbest\u00e4nde aus dem Fach <img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in F\u00e4chern (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/48f9789788c38746ba4ac0c947e0a4ca.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> in den Container transportiert werden <img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in F\u00e4chern (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/58ce0b4c9bfb946c00bffdc0c50a05d6.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>, und 0 andernfalls. Bezeichnen wir mit <img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in F\u00e4chern (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/642d5627193c55922be5274826b75cb4.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> eine Variable, die den Wert 1 annimmt, wenn der Container <img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in F\u00e4chern (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/6939c9f4daf2ecd531d9c2518c03401d.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> Restbest\u00e4nde an Waren enth\u00e4lt, und 0 andernfalls.<\/p>\n<p><b>Die Aufgabe wird so gestellt<\/b>: Es ist erforderlich, eine solche Menge von Containern zu finden <img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in F\u00e4chern (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/d6065db66f210083181dabb39f0e9e16.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> und die F\u00e4cher-Spender auf F\u00e4cher-Container so \u201eanzubringen\u201c, dass die Funktion minimiert wird<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in F\u00e4chern (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/68d7f0271f9761fff2c762e0fe6f5207.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><\/p>\n<p>unter den Einschr\u00e4nkungen<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in F\u00e4chern (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/d57b8752aa4a8140e239dfa7fdc9ec36.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><\/p>\n<p>Insgesamt streben wir bei der Berechnung der L\u00f6sung des Problems an: <\/p>\n<ul>\n<li>erstens, Lagerkapazit\u00e4ten zu sparen; <\/li>\n<li>zweitens, die Zeit der Lagerarbeiter zu sparen. <\/li>\n<\/ul>\n<p>\nDie letzte Einschr\u00e4nkung bedeutet, dass wir Waren nicht in einen Container transportieren k\u00f6nnen, den wir nicht ausgew\u00e4hlt haben, und entsprechend keine \u201eKosten\u201c f\u00fcr dessen Auswahl entstanden sind. Diese Einschr\u00e4nkung bedeutet auch, dass das Volumen der transportierten Waren von den F\u00e4chern in den Container die Kapazit\u00e4t des Containers nicht \u00fcberschreiten darf. Als L\u00f6sung des Problems verstehen wir die Menge von Containern <img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in F\u00e4chern (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/db0f987f2d388ad1394d21404e183c93.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> und die M\u00f6glichkeiten, die F\u00e4cher-Spender mit Containern zu verbinden.<\/p>\n<p>Diese Formulierung des Optimierungsproblems ist nicht neu und wurde von vielen Mathematikern bereits seit Anfang der 80er Jahre des letzten Jahrhunderts untersucht. In der ausl\u00e4ndischen Literatur gibt es zwei Optimierungsprobleme mit einem entsprechenden mathematischen Modell: <noindex><a rel=\"nofollow\" href=\"http:\/\/www.math.nsc.ru\/AP\/benchmarks\/CFLP\/cflp.html\">Single-Source Capacitated Facility Location Problem<\/a><\/noindex> und <noindex><a rel=\"nofollow\" href=\"https:\/\/waset.org\/publications\/10002290\/a-survey-of-discrete-facility-location-problems\">Multi-Source Capacitated Facility Location Problem<\/a><\/noindex> (\u00dcber die Unterschiede der Aufgaben sprechen wir sp\u00e4ter). Es sollte gesagt werden, dass in der mathematischen Literatur die Formulierung dieser beiden Optimierungsprobleme in den Begriffen der Standortwahl von Unternehmen erfolgt, daher auch der Name \u201eFacility Location\u201c. Dies ist gr\u00f6\u00dftenteils eine Hommage an die Tradition, da der Bedarf an der L\u00f6sung solcher kombinatorischer Probleme erstmals in den 50er Jahren des letzten Jahrhunderts aus der Logistik, haupts\u00e4chlich aus der milit\u00e4risch-industriellen Branche, entstand. Im Kontext der Standortwahl von Unternehmen werden solche Probleme folgenderma\u00dfen formuliert: <\/p>\n<ul>\n<li>Es gibt eine endliche Menge von St\u00e4dten, in denen potenziell Produktionsunternehmen angesiedelt werden k\u00f6nnen (folgend St\u00e4dte-Produzenten genannt). F\u00fcr jede Stadt-Produzent sind die Kosten f\u00fcr die Er\u00f6ffnung eines Unternehmens sowie die Beschr\u00e4nkung der Produktionskapazit\u00e4ten des zu er\u00f6ffnenden Unternehmens gegeben.<\/li>\n<li>Es gibt eine endliche Menge von St\u00e4dten, in denen sich tats\u00e4chlich Kunden befinden (folgend St\u00e4dte-Kunden genannt). F\u00fcr jede solche Stadt-Kunde ist das Volumen der Nachfrage nach dem Produkt angegeben. Zur Vereinfachung nehmen wir an, dass das Produkt, das die Unternehmen herstellen und die Kunden konsumieren, identisch ist.<\/li>\n<li>F\u00fcr jedes Paar Stadt-Produzent und Stadt-Kunde sind die Transportkosten f\u00fcr die Lieferung des erforderlichen Produktvolumens vom Produzenten zum Kunden festgelegt.<\/li>\n<\/ul>\n<p>\nEs muss herausgefunden werden, in welchen St\u00e4dten Unternehmen er\u00f6ffnet werden sollen und wie Kunden diesen Unternehmen zugeteilt werden sollen, um:<\/p>\n<ul>\n<li>Die Gesamtkosten f\u00fcr die Er\u00f6ffnung von Unternehmen und die Transportkosten zu minimieren;<\/li>\n<li>Das Volumen der Nachfrage der an ein er\u00f6ffnetes Unternehmen angeschlossenen Kunden darf die Produktionskapazit\u00e4ten dieses Unternehmens nicht \u00fcberschreiten.<\/li>\n<\/ul>\n<p>\nJetzt sollte \u00fcber den einzigen Unterschied zwischen diesen beiden klassischen Aufgaben gesprochen werden:<\/p>\n<ul>\n<li>Single-Source Capacitated Facility Location Problem \u2013 der Kunde wird nur von einem er\u00f6ffneten Unternehmen beliefert;<\/li>\n<li>Multi-Source Capacitated Facility Location Problem \u2013 der Kunde kann gleichzeitig von mehreren er\u00f6ffneten Unternehmen beliefert werden.<\/li>\n<\/ul>\n<p>\nDiese Unterscheidung zwischen den beiden Aufgaben erscheint auf den ersten Blick unbedeutend, f\u00fchrt jedoch tats\u00e4chlich zu einer v\u00f6llig anderen kombinatorischen Struktur solcher Aufgaben und somit zu ganz unterschiedlichen Algorithmen zu deren L\u00f6sung. Der Unterschied zwischen den Aufgaben wird im Bild unten demonstriert.<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in F\u00e4chern (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/77962906c7de2fced174d4a2b7785cc2.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><br \/>\n<i>Abb. 3. a) Multi-Source Capacitated Facility Location Problem<\/i><\/p>\n<p><img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in F\u00e4chern (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/0242437e488a1aea0f00ce9ede02886d.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><br \/>\n<i>Abb. 3. b) Single-Source Capacitated Facility Location Problem<\/i><\/p>\n<p>Beide Aufgaben <img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in F\u00e4chern (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/b16678811fceca32d18c94e71cfaa603.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>-schwierig, das hei\u00dft, es gibt keinen genauen Algorithmus, der ein solches Problem in polynomialer Zeit in Bezug auf die Gr\u00f6\u00dfe der Eingabedaten l\u00f6sen k\u00f6nnte. Einfacher ausgedr\u00fcckt, werden alle genauen Algorithmen zur L\u00f6sung dieses Problems exponentielle Zeit ben\u00f6tigen, obwohl sie m\u00f6glicherweise schneller sind als ein vollst\u00e4ndiger Ersch\u00f6pfungsansatz. Da das Problem <img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in F\u00e4chern (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/09f42b4b905d9bdc3f00f21098f84ad7.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>-schwierig ist, werden wir nur ann\u00e4hernde Heuristiken betrachten, das hei\u00dft, Algorithmen, die stabil L\u00f6sungen berechnen, die sehr nahe am Optimalen liegen, und die schnell genug arbeiten. Wenn Interesse an solchen Problemen besteht, kann hier eine gute \u00dcbersicht auf Russisch gefunden werden.<\/p>\n<p>Wenn wir die Terminologie unseres Problems des optimalen Komprimierens von Waren in Zellen verwenden, dann:<\/p>\n<ul>\n<li>St\u00e4dte-Kunden sind Zellen-Donoren <img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in F\u00e4chern (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/e6db70dbb85d1c7249f4c30e97e2942e.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> mit Warenr\u00fcckst\u00e4nden, <\/li>\n<li>St\u00e4dte-Produzenten sind Zellen-Container <img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in F\u00e4chern (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/5ef31fe0483d2bc9a0c18b5dc25e9867.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>, in die die R\u00fcckst\u00e4nde aus anderen Zellen platziert werden sollen,<\/li>\n<li>Transportkosten sind Zeitkosten <img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in F\u00e4chern (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/afac567e9057a46de6e0f3d29df9315a.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> des Lageristen f\u00fcr den Transport des Warenvolumens aus der Zelle-Donor <img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in F\u00e4chern (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/829df82255e40cb99024d7c8dd408d41.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> in die Zelle-Container <img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in F\u00e4chern (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/b87c9d9260adb26ce623dbe80b4f22c2.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>; <\/li>\n<li>Kosten f\u00fcr die Gr\u00fcndung des Unternehmens sind die Kosten f\u00fcr die Auswahl des Containers <img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in F\u00e4chern (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/db4d21fc2067a23b5af5bb01c412323a.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>, die dem Volumen der Zelle-Container entsprechen <img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in F\u00e4chern (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/b631a01a65f1ffd3348cbcaeeab11f0d.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>, multipliziert mit einem bestimmten Faktor zur Einsparung von freien Kapazit\u00e4ten (der Wert des Faktors ist immer &gt; 1) (siehe Abschnitt zur Vorbereitung der Eingangsdaten).<\/li>\n<\/ul>\n<p>\nNachdem die Analogie zu den bekannten klassischen Lieferproblemen gezogen wurde, muss eine wichtige Frage beantwortet werden, die die Wahl der Architektur des L\u00f6sungsalgorithmus beeinflusst: Ist der Transport der R\u00fcckst\u00e4nde aus der Zelle-Donor nur in einen und nur einen Container (Single-Source) m\u00f6glich, oder kann der Transport der R\u00fcckst\u00e4nde in mehrere Zellen-Container (Multi-Source) erfolgen?<\/p>\n<p>Es ist zu beachten, dass in der Praxis beide Problemstellungen auftreten k\u00f6nnen. Im Folgenden werden die \u201ePro\u201c und \u201eContra\u201c f\u00fcr jede dieser Problemstellungen aufgef\u00fchrt:<\/p>\n<table>\n<tr>\n<th>Varianten des Problems<\/th>\n<th>Vorteile der Variante<\/th>\n<th>Nachteile der Variante<\/th>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>Single-Source<\/td>\n<td>Die Warentransportoperationen, die nach dieser Variante des Problems berechnet werden:<\/p>\n<ul>\n<li>ben\u00f6tigen weniger Kontrolle seitens des Lageristen (alles aus einer Zelle nehmen, alles in eine andere Zelle-Container legen), was Risiken beseitigt: Fehler bei der Neuz\u00e4hlung des Warenbestands w\u00e4hrend der Durchf\u00fchrung der Operationen \u201eIn die Zelle legen\u201c; Fehler bei der Eingabe der neugez\u00e4hlten Menge in das TSD;<\/li>\n<li>Es ist keine Zeit erforderlich, um die Anzahl der Waren bei der Durchf\u00fchrung der Operationen \u00abIn das Fach legen\u00bb und deren Eingabe in das TSD zu z\u00e4hlen.<\/li>\n<\/ul>\n<\/td>\n<td><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>Multi-Source<\/td>\n<td>Die Kompressionen, die f\u00fcr diese Aufgabenstellung berechnet wurden, sind in der Regel um 10-15% kompakter im Vergleich zu den Kompressionen, die nach der Option \u00abSingle-Source\u00bb berechnet wurden. Es sei jedoch auch erw\u00e4hnt, dass je geringer die Anzahl der Best\u00e4nde in den Spender-F\u00e4chern ist, desto geringer ist der Unterschied in der Kompaktheit.<\/td>\n<td>Die Warentransportoperationen, die nach dieser Variante des Problems berechnet werden:<\/p>\n<ul>\n<li>erfordert eine gr\u00f6\u00dfere Kontrolle durch den Lagerarbeiter (es ist notwendig, die Anzahl der Waren zu z\u00e4hlen, die in jedes der geplanten Container-F\u00e4cher bewegt werden), was das Risiko von Fehlern bei der Z\u00e4hlung der Waren und der Eingabe der Daten in das TSD bei der Durchf\u00fchrung der Operationen \u00abIn das Fach legen\u00bb ausschlie\u00dft.<\/li>\n<li>Es ist Zeit erforderlich, um die Anzahl der Waren bei der Durchf\u00fchrung der Operationen \u00abIn das Fach legen\u00bb zu z\u00e4hlen.<\/li>\n<li>Es ist Zeit f\u00fcr \u00ab\u00dcberkopfkosten\u00bb erforderlich (anhalten, zum Palett gehen, den Barcode des Container-Fachs scannen) bei der Durchf\u00fchrung der Operationen \u00abIn das Fach legen\u00bb.<\/li>\n<li>Manchmal kann der Algorithmus die Anzahl eines praktisch vollst\u00e4ndigen Paletten zwischen einer gro\u00dfen Anzahl von Container-F\u00e4chern aufteilen, in denen bereits passende Waren vorhanden sind, was aus der Sicht des Kunden inakzeptabel war.<\/li>\n<\/ul>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n<p><i>Tabelle 1. Vor- und Nachteile der Optionen Single-Source und Multi-Source.<\/i><\/p>\n<p>Da die Anzahl der Vorteile bei der Option Single-Source h\u00f6her ist und auch unter Ber\u00fccksichtigung der Tatsache, dass je geringer die Anzahl der Best\u00e4nde in den Spender-F\u00e4chern ist, der Unterschied in der Kompaktheit der Kompression, die f\u00fcr beide Optionen berechnet wurde, geringer ist, fiel unsere Wahl auf die Option Single-Source.<\/p>\n<p>Es sei erw\u00e4hnt, dass die Entscheidung f\u00fcr die Option Multi-Source ebenfalls legitim ist. Es gibt viele effektive Algorithmen zur L\u00f6sung, von denen die meisten darin bestehen, eine Reihe von Transportproblemen zu l\u00f6sen. Dar\u00fcber hinaus gibt es nicht nur effektive, sondern auch elegante Algorithmen, beispielsweise:<noindex><a rel=\"nofollow\" href=\"http:\/\/www.mathnet.ru\/php\/archive.phtml?wshow=paper&amp;jrnid=da&amp;paperid=791&amp;option_lang=rus\"> hier.<\/a><\/noindex><\/p>\n<h4>Vorbereitung der Eingabedaten.<\/h4>\n<p>\nBevor wir mit der Analyse und Entwicklung des Algorithmus zur L\u00f6sung des Problems beginnen, m\u00fcssen wir festlegen, welche Daten und in welcher Form wir sie ihm zur Eingabe bereitstellen. Bei den Best\u00e4nden der Waren in den Spender-F\u00e4chern und dem Volumen der Container-F\u00e4cher gibt es keine Probleme, da dies trivial ist \u2013 solche Gr\u00f6\u00dfen werden in m3 gemessen, aber bei den Kosten f\u00fcr die Nutzung des Container-Fachs und der Kostenmatrix f\u00fcr den Transport ist es nicht so einfach!<\/p>\n<p>Beginnen wir mit der Berechnung <b>Kosten f\u00fcr die Warenverlagerung<\/b> von der Regalezelle zum Container. Zun\u00e4chst m\u00fcssen wir kl\u00e4ren, in welchen Ma\u00dfeinheiten wir die Kosten f\u00fcr die Verlagerung berechnen wollen. Zwei naheliegende Optionen sind Meter und Sekunden. Es ist sinnlos, die Kosten f\u00fcr die Verlagerung in \u201ereinen\u201c Metern zu berechnen. Dies zeigen wir am Beispiel. Angenommen, die Regalezelle <img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in F\u00e4chern (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/990a5fae8988ddf41395483263de2bcc.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> befindet sich auf der ersten Ebene, die Regalezelle <img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in F\u00e4chern (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/9d17b98e807444f431d01f2e77fc96f7.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> ist 30 Meter entfernt und befindet sich auf der zweiten Ebene:<\/p>\n<ul>\n<li>Die Verlagerung von <img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in F\u00e4chern (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/3188fd9853d5cda2834a5083539ac11d.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> in <img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in F\u00e4chern (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/e212a0be19ea687b1017c3aacec3df19.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> ist kostenintensiver als die Verlagerung von <img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in F\u00e4chern (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/d65e60dec37fb3b83c83ca1c566f1ee9.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> in <img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in F\u00e4chern (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/4168198a4c90bdd3dd4b7f0c904b06e0.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>, da es einfacher ist, von der zweiten Ebene (1,5-2 Meter \u00fcber dem Boden) nach unten zu senken, als auf die zweite Ebene zu heben, obwohl die zur\u00fcckgelegte Strecke gleich ist.<\/li>\n<li>Es ist einfacher, 1 St\u00fcck Ware aus der Regalezelle <img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in F\u00e4chern (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/039864ccd0a2bd14a99a83494f056fa3.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> in <img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in F\u00e4chern (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/9f9bc7a256119b110f47760b145e174b.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> zu verlagern, als 10 St\u00fcck derselben Ware, obwohl die zur\u00fcckgelegte Strecke gleich sein wird.<\/li>\n<\/ul>\n<p>\nDie Kosten f\u00fcr die Verlagerung sollten besser in Sekunden erfasst werden, da dies sowohl Unterschiede in den Ebenen als auch Unterschiede in der verlagerten Warenmenge ber\u00fccksichtigt. Um die Kosten f\u00fcr die Verlagerung in Sekunden zu berechnen, m\u00fcssen wir den Verlagerungsprozess in elementare Bestandteile zerlegen und die Zeit f\u00fcr die Durchf\u00fchrung jedes einzelnen Elements messen.<\/p>\n<p>Angenommen, aus der Regalezelle <img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in F\u00e4chern (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/538c4304e37f340a5a5a8e47e0ee2865.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> werden <img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in F\u00e4chern (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/6c7e32728f4771726f8ef9b2d78111d6.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> St\u00fcck Ware in den Container <img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in F\u00e4chern (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/fc2ad051b500eae5884404f4b9419841.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>verlagert. Angenommen, <img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in F\u00e4chern (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/6733192a31618a03e51e8e3133cb96ee.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> ist die durchschnittliche Bewegungsgeschwindigkeit des Mitarbeiters im Lager, gemessen in m\/s. Angenommen, <img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in F\u00e4chern (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/97f7e9c65c2196fa586f957618d1c8a2.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> und <img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in F\u00e4chern (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/bbe48d987f180e2f9ccec6e090e6f942.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> sind die durchschnittlichen Geschwindigkeiten f\u00fcr das einmalige Ausf\u00fchren der Aktionen 'nehmen' und 'abladen' entsprechend f\u00fcr ein Warenvolumen von 4 dm\u00b3 (das durchschnittliche Volumen, das ein Mitarbeiter im Lager bei der Ausf\u00fchrung von Aktionen aufnimmt). Angenommen, <img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in F\u00e4chern (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/267d74648f49d5a2d063b1377c6d2fe6.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> und <img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in F\u00e4chern (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/fefdd606d5a81ba4e2ce57b107dfe1e6.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> sind die H\u00f6hen der Regalen, aus denen die Aktionen 'nehmen' und 'abladen' durchgef\u00fchrt werden. Zum Beispiel ist die durchschnittliche H\u00f6he der ersten Ebene (Boden) 1 m, die zweite Ebene 2 m usw. Daher lautet die Formel zur Berechnung der Gesamtzeit f\u00fcr die Durchf\u00fchrung des Verlagerungsprozesses <img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in F\u00e4chern (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/a48ae3c2e9dc8f2c3108cb2be1f96c40.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> wie folgt:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in F\u00e4chern (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/55afb96b1141bb5656351bdaeba31ae4.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><\/p>\n<p>In Tabelle 2 sind die Statistiken f\u00fcr die Durchf\u00fchrung jeder elementaren Operation aufgef\u00fchrt, die von den Lagermitarbeitern unter Ber\u00fccksichtigung der Spezifik des gelagerten Gutes gesammelt wurden.<\/p>\n<table>\n<tr>\n<th>Bezeichnung der Operation<\/th>\n<th>Bezeichnung<\/th>\n<th>Durchschnittswert<\/th>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>Durchschnittliche Bewegungsgeschwindigkeit des Mitarbeiters im Lager<\/td>\n<td><img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in F\u00e4chern (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/dadbfb13d2b84b95ab2c5d653a21668b.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><\/td>\n<td>1,5 m\/s<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>Durchschnittsgeschwindigkeit f\u00fcr die Ausf\u00fchrung einer Aktion 'abladen' (f\u00fcr ein Warenvolumen von 4 dm\u00b3)<\/td>\n<td><img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in F\u00e4chern (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/aa619b43a70a7cf646ad35d5c8883329.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><\/td>\n<td>2,4 s<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n<p><i>Tabelle 2. Durchschnittliche Zeit f\u00fcr die Durchf\u00fchrung von Lageroperationen<\/i><\/p>\n<p>Wir haben uns f\u00fcr die Methode zur Berechnung der Kosten f\u00fcr die Verlagerung entschieden. Jetzt m\u00fcssen wir herausfinden, wie man die <b>Kosten f\u00fcr die Auswahl der Regalezelle berechnet<\/b>. Hier ist alles viel, viel komplizierter als bei den Umzugskosten, da: <\/p>\n<ul>\n<li>Erstens m\u00fcssen die Kosten in direkter Abh\u00e4ngigkeit vom Volumen des Containers stehen \u2013 das gleiche Volumen an Restbest\u00e4nden, das aus den Spenderboxen bewegt wird, sollte besser in einen kleineren Container als in einen gro\u00dfen Container gelegt werden, vorausgesetzt, dass dieses Volumen in beide Container vollst\u00e4ndig passt. So streben wir, indem wir die Gesamtkosten f\u00fcr die Wahl der Container minimieren, an, die \"knappen\" freien Lagerkapazit\u00e4ten im Bereich der Kommissionierung zu sparen, um die anschlie\u00dfenden Produktplatzierungsoperationen in den Boxen durchzuf\u00fchren. Abbildung 4 zeigt Varianten der Bewegung von Restbest\u00e4nden in gro\u00dfe und kleine Container sowie die Folgen solcher Bewegungen bei der Durchf\u00fchrung nachfolgender Lageroperationen.<\/li>\n<li>Zweitens, da wir in der L\u00f6sung der urspr\u00fcnglichen Aufgabe gerade die Gesamtkosten minimieren m\u00fcssen, die sich aus den Umzugskosten und den Kosten f\u00fcr die Wahl der Container zusammensetzen, m\u00fcssen die Volumina der Boxen in Kubikmetern irgendwie mit Sekunden in Verbindung gebracht werden, was alles andere als trivial ist.<\/li>\n<\/ul>\n<p>\n<img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in F\u00e4chern (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/2c906f9e80b32fcb111fcba7000ea2ba.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><br \/>\n<i>Abb. 4. Varianten der Bewegung von Restbest\u00e4nden in Container unterschiedlicher Kapazit\u00e4t.<\/i><\/p>\n<p>In Abbildung 4 ist das Volumen der Restbest\u00e4nde, das bereits nicht mehr in den Container beim zweiten Platzierungsbereich passt, in roter Farbe dargestellt. <\/p>\n<p>Um die Kubikmeter der Kosten f\u00fcr die Wahl des Containers mit den Sekunden der Umzugskosten zu verkn\u00fcpfen, gelten folgende Anforderungen an die zu berechnenden L\u00f6sungen der Aufgabe:<\/p>\n<ul>\n<li>Es ist erforderlich, dass die Restbest\u00e4nde aus der Spenderbox in jeden Fall in die Containerbox bewegt werden, wenn dies die Gesamtzahl der Containerboxen, in denen sich die Ware befindet, verringert.<\/li>\n<li>Es muss ein Gleichgewicht zwischen den Volumen der Container und den Zeitkosten f\u00fcr Umz\u00fcge gewahrt bleiben: Wenn beispielsweise in einer neuen L\u00f6sungsvariante im Vergleich zur vorherigen L\u00f6sung der Gewinn im Volumen gro\u00df ist und der Verlust an Zeitkosten gering ist, sollte die neue Variante gew\u00e4hlt werden.<\/li>\n<\/ul>\n<p>\nBeginnen wir mit der letzten Anforderung. Um das mehrdeutige Wort \"Gleichgewicht\" zu konkretisieren, haben wir eine Umfrage unter den Lagerangestellten durchgef\u00fchrt, um Folgendes herauszufinden. Angenommen, es gibt eine Containerbox mit einem Volumen <img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in F\u00e4chern (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/2b831b12448ccaee33c528ac622b7ee3.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>, in die die Restbest\u00e4nde von Produkten aus den Spenderboxen zugewiesen sind, und die Gesamtzeit f\u00fcr diese Bewegung betr\u00e4gt <img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in F\u00e4chern (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/8050f4b02464164d334048bda86b3923.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>. Lassen Sie uns auch einige alternative Optionen zur Platzierung derselben Menge an Waren aus denselben Spenderzellen in andere Container ber\u00fccksichtigen, wobei jede Platzierung ihre eigenen Bewertungen hat. <img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in F\u00e4chern (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/76f11cd5ab85f9092c8f458d01ac347b.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><header> <img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in F\u00e4chern (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/9e735d8a9c4cff3c69fd926eac8c85aa.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>&lt;<img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in F\u00e4chern (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/d963e193a263a1505467c19e874f0aab.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> und <img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in F\u00e4chern (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/ff5d990cf5a1752d7bb45da9fd58cd7a.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><header> <img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in F\u00e4chern (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/485f34b3e720011c38740712cdb8edd9.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>&gt;<img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in F\u00e4chern (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/c66b20d93fd1791e9f186f707b1517bb.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>. <\/p>\n<p>Die Frage ist: Was ist der minimale Gewinn an Volumen, <img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in F\u00e4chern (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/86861ad2236d827efdc683d759d4c120.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> der akzeptabel ist, bei einem vorgegebenen Zeitverlust. <img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in F\u00e4chern (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/3d49171042fd83244c054dfd84e5c6bb.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>? \u041f\u043e\u044f\u0441\u043d\u0438\u043c \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0435. \u0418\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043a\u0438 \u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0449\u0430\u0442\u044c \u0432 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0435\u0439\u043d\u0435\u0440 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043c\u0430 1000 \u0434\u043c3 (1 \u043c3) \u0438 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u043d\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e 70 \u0441\u0435\u043a\u0443\u043d\u0434. \u0415\u0441\u0442\u044c \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043a\u043e\u0432 \u0432 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0435\u0439\u043d\u0435\u0440 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043c\u0430 500 \u0434\u043c3 \u0438 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0435\u043c 130 \u0441\u0435\u043a\u0443\u043d\u0434. \u0412\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441: \u0433\u043e\u0442\u043e\u0432\u044b \u043b\u0438 \u043c\u044b \u0442\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442\u044c \u0435\u0449\u0435 \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 60 \u0441\u0435\u043a\u0443\u043d\u0434 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 \u043a\u043b\u0430\u0434\u043e\u0432\u0449\u0438\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0441\u044d\u043a\u043e\u043d\u043e\u043c\u0438\u0442\u044c 500 \u0434\u043c3 \u0441\u0432\u043e\u0431\u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0431\u044a\u0435\u043c\u0430? \u041f\u043e \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0430\u043c \u043e\u043f\u0440\u043e\u0441\u0430 \u0441\u043e\u0442\u0440\u0443\u0434\u043d\u0438\u043a\u043e\u0432 \u0441\u043a\u043b\u0430\u0434\u0430 \u0431\u044b\u043b\u0430 \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0430 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0430\u044f \u0434\u0438\u0430\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0430.<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in F\u00e4chern (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/283289c63fe1232e95b73d1dffdaa030.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><br \/>\n<i>Abb. 5. Diagramm der Abh\u00e4ngigkeit der minimalen akzeptablen Volumeneinsparung von der erh\u00f6hten Zeitdifferenz f\u00fcr die Durchf\u00fchrung der Operation.<\/i><\/p>\n<p>Das hei\u00dft, wenn die zus\u00e4tzlichen Kosten in der Zeit 40 Sekunden betragen, sind wir bereit, diese nur auszugeben, wenn der Gewinn an Volumen mindestens 500 dm\u00b3 betr\u00e4gt. Trotz der gewissen Nichtlinearit\u00e4t in der Abh\u00e4ngigkeit nehmen wir zur Vereinfachung weiterer Berechnungen an, dass die Beziehung zwischen den Gr\u00f6\u00dfen linear ist und durch eine Ungleichung beschrieben wird.<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in F\u00e4chern (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/666802648033d918a1119e58963feffe.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><\/p>\n<p>Im folgenden Bild betrachten wir die folgenden Methoden zur Platzierung von Waren in Containern.<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in F\u00e4chern (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/a1cb3a5bce4c369f63b3ebeebb738911.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><br \/>\n<i>Abb. 6. Variante (a): 2 Container, Gesamtvolumen 400 dm\u00b3, Gesamtzeit 150 Sek.<\/i><br \/>\n<img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in F\u00e4chern (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/a13f35b0e2a188e9a8cbf27bcfbf0292.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><br \/>\n<i>Abb. 6. Variante (b): 2 Container, Gesamtvolumen 600 dm\u00b3, Gesamtzeit 190 Sek.<\/i><br \/>\n<img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in F\u00e4chern (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/35699c8bd00546c9828dbe50d4b53c46.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><br \/>\n<i>Abb. 6. Variante (c): 1 Container, Gesamtvolumen 400 dm\u00b3, Gesamtzeit 200 Sek.<\/i><\/p>\n<p>Variante (a) der Containerwahl ist bevorzugter als die urspr\u00fcngliche Variante, da die Ungleichung erf\u00fcllt ist: (800-400)\/10 &gt;= 150-120, woraus folgt, dass 40 &gt;= 30. Variante (b) ist weniger bevorzugt als die urspr\u00fcngliche Variante, da die Ungleichung nicht erf\u00fcllt ist: (800-600)\/10 &gt;= 190-150, woraus folgt, dass 20 &gt;= 40. Aber Variante (c) passt nicht in diese Logik! Lassen Sie uns diese Variante genauer betrachten. Auf der einen Seite ist die Ungleichung (800-400)\/10 &gt;= 200-120, was bedeutet, dass die Ungleichung 40 &gt;= 80 nicht erf\u00fcllt ist, was darauf hinweist, dass der Gewinn an Volumen einen solchen gro\u00dfen Zeitverlust nicht wert ist. <\/p>\n<p>Auf der anderen Seite reduzieren wir in dieser Variante (c) nicht nur das gesamte beanspruchte Volumen, sondern verringern auch die Anzahl der belegten Zellen, was eines der zwei wichtigen Anforderungen an die berechneten L\u00f6sungen f\u00fcr die oben genannten Aufgaben darstellt. Offensichtlich muss eine bestimmte positive Konstante zur linken Seite der Ungleichung hinzugef\u00fcgt werden, damit diese Anforderung erf\u00fcllt wird. <img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in F\u00e4chern (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/61d6b2cb21474a2f4512d6a130a15a0a.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>, und zwar nur dann, wenn die Anzahl der Container verringert wird. Lassen Sie uns erinnern, dass <img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in F\u00e4chern (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/d80d33679896035041d0ca9a78e8177a.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> \u2014 dies eine Variable ist, die 1 ist, wenn der Container <img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in F\u00e4chern (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/a83cd6273e544b63099939e6845740fb.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> ausgew\u00e4hlt ist, und 0, wenn der Container. <img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in F\u00e4chern (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/bc94d9e952782e630125a6e8919ba5ad.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> nicht ausgew\u00e4hlt. Bezeichnen wir <img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in F\u00e4chern (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/1e3fb5d7013e60f67c56a56899630852.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> \u2013 eine Menge von Containern in der urspr\u00fcnglichen L\u00f6sung und <img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in F\u00e4chern (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/26ac9732af37e865cea1bb10a343175c.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> \u2013 eine Menge von Containern in der neuen L\u00f6sung. Im Allgemeinen wird die neue Ungleichung folgenderma\u00dfen aussehen:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in F\u00e4chern (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/1237914e5fdafcc6013203e2624009d0.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><\/p>\n<p>Indem wir die obenstehende Ungleichung umformen, erhalten wir <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in F\u00e4chern (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/80b039f9ef44301c3b624ada42c28db8.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><\/p>\n<p>Aus diesem ergibt sich die Formel zur Berechnung der Gesamtkosten <img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in F\u00e4chern (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/cb5bce584fee0156b23adbab83f66b33.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> einer bestimmten Variante der Problemstellung:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in F\u00e4chern (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/34f382d40368a980674914916c65b4ec.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><\/p>\n<p><b>Aber jetzt stellt sich die Frage<\/b>: welchen Wert sollte eine solche Konstante haben <img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in F\u00e4chern (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/e4754f88bcddfba85b3c785512bee697.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>? \u041e\u0447\u0435\u0432\u0438\u0434\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0435\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u043e \u0431\u044b\u0442\u044c \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u043c, \u0434\u043b\u044f \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u043b\u043e\u0441\u044c \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0435 \u0442\u0440\u0435\u0431\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043a \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438. \u041c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e \u0432\u0437\u044f\u0442\u044c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0430\u043d\u0442\u044b \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u0435 103 \u0438\u043b\u0438 106, \u043d\u043e \u0445\u043e\u0442\u0435\u043b\u043e\u0441\u044c \u0431\u044b \u0438\u0437\u0431\u0435\u0436\u0430\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u00abmagic numbers\u00bb. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0444\u0438\u043a\u0443 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u043a\u043b\u0430\u0434\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0439, \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0432\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435 \u043e\u0431\u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u0432\u044b\u0445 \u043e\u0446\u0435\u043d\u043e\u043a \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0430\u043d\u0442\u044b.<\/p>\n<p>Seien <img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in F\u00e4chern (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/50deefe99bf1d5f948a49591904a8bfe.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> \u2013 der maximale Abstand zwischen den Lagerzellen einer Zone ABC, der in unserem Fall 100 m betr\u00e4gt. Seien <img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in F\u00e4chern (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/466892dd75279d08b4835a42e62444d4.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> \u2013 das maximale Volumen einer Lagerzelle-Container, das in unserem Fall 1000 dm3 betr\u00e4gt.<\/p>\n<p><b>Die erste Methode zur Berechnung der Gr\u00f6\u00dfe<\/b> <img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in F\u00e4chern (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/29b94b534da709020cbef206cb0d7dac.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>. Betrachten wir eine Situation, in der es 2 Container auf der ersten Ebene gibt, in denen bereits physisch Waren vorhanden sind, das hei\u00dft, sie sind selbst die Zellenspender, und die Kosten f\u00fcr die Bewegung der Waren in dieselben Zellen betragen nat\u00fcrlich 0. Es ist notwendig, einen solchen Wert der Konstante zu finden <img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in F\u00e4chern (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/5cf81db57dd2a18cc0ec29bb7ca3da62.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>, bei dem es immer vorteilhaft w\u00e4re, die Restbest\u00e4nde von Container 1 in Container 2 zu verschieben. Indem wir die Werte einsetzen <img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in F\u00e4chern (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/20bbd09e167edc3eb1ed49d8078ecf19.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> und <img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in F\u00e4chern (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/605017af48e7b3ca4a323642db4227cd.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> in die oben angegebene Ungleichung, erhalten wir:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in F\u00e4chern (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/2794955b8f9f3d64ffe4e2b449547555.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><\/p>\n<p>woraus folgt<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in F\u00e4chern (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/292a6e80c646c7eed80e888c8805990c.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><\/p>\n<p>Indem wir die Werte der durchschnittlichen Zeit f\u00fcr die Durchf\u00fchrung elementarer Operationen in die obenstehende Formel einsetzen, erhalten wir<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in F\u00e4chern (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/1f56bf1f98c1a3bbd65a4cea99da7efb.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><\/p>\n<p><b>Die zweite Methode zur Berechnung der Gr\u00f6\u00dfe<\/b> <img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in F\u00e4chern (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/78e3dff7183b15136d9e03f4a5724479.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>. Betrachten wir eine Situation, in der es gibt <img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in F\u00e4chern (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/02daff1eff70a2963ab8eaa067f15584.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> Zellenspender, aus denen geplant ist, die Waren in Container 1 zu verschieben. Bezeichnen wir <img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in F\u00e4chern (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/df20c3f27815f2060aae20d260210893.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> \u2013 den Abstand von der Zellenspender <img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in F\u00e4chern (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/a29ace66656cf1680c9e00258a9ff597.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> zum Container 1. Es gibt auch Container 2, in dem bereits Waren vorhanden sind und dessen Volumen es erm\u00f6glicht, die Restbest\u00e4nde aus allen <img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in F\u00e4chern (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/e25f0828e7d794f8d804528395f6dc7e.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> Zellen unterzubringen. Zur Vereinfachung nehmen wir an, dass das Volumen der Waren, die aus den Zellenspendern in die Container verschoben werden, gleich und betr\u00e4gt <img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in F\u00e4chern (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/35c3392a83fc3b7eef928ddb5e93961a.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>. Es ist erforderlich, einen solchen Wert der Konstante zu finden <img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in F\u00e4chern (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/c9bc10aade46cc3c63628c0ba100b364.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>, bei dem die Platzierung aller Restbest\u00e4nde aus <img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in F\u00e4chern (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/e610d9981da2857a541f028a217f2306.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> Zellen in Container 2 immer vorteilhafter w\u00e4re, als ihre Platzierung in verschiedene Container:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in F\u00e4chern (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/27f4f99a920799fba9725f30a04c8ebc.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><\/p>\n<p>Indem wir die Ungleichung umformen, erhalten wir<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in F\u00e4chern (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/56abddb4fc3e54eeb1fe466c68e5d8d7.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><\/p>\n<p>Um den Wert der Gr\u00f6\u00dfe zu \"verst\u00e4rken\" <img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in F\u00e4chern (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/d77359ea816f9d45a8910cb26649f717.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>, nehmen wir an, dass <img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in F\u00e4chern (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/9edf13fb4e34b5da26957e451300046f.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> = 0. Die durchschnittliche Anzahl der Zellen, die normalerweise am Verfahren der Verdichtung von Restbest\u00e4nden im Lager beteiligt sind, betr\u00e4gt 10. Indem wir die bekannten Werte einsetzen, erhalten wir den folgenden Wert der Konstante<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in F\u00e4chern (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/40323791fd8cd2be3f29a2becf78e175.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><\/p>\n<p>Wir nehmen den gr\u00f6\u00dften Wert, der nach jeder Variante berechnet wurde, und das wird der Wert der Gr\u00f6\u00dfe <img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in F\u00e4chern (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/fd018460792c79b8a7953c06b839711d.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> f\u00fcr die gegebenen Parameter des Lagers sein. Jetzt, um die Vollst\u00e4ndigkeit abzuschlie\u00dfen, schreiben wir die Formel zur Berechnung der Gesamtkosten <img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in F\u00e4chern (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/d4cb2c81bcc788380f1f0c1123b0eeda.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> f\u00fcr eine bestimmte zul\u00e4ssige L\u00f6sung <img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in F\u00e4chern (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/052e710199e9417aaea94b16dbed47d3.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in F\u00e4chern (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/8dd672c7b91639fe1872ef50dca7a220.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><\/p>\n<p>Jetzt, nach all den <b>titanischen Anstrengungen<\/b> zur Umwandlung der Eingabedaten, k\u00f6nnen wir sagen, dass alle Eingabedaten in die gew\u00fcnschte Form umgewandelt und bereit sind, im Optimierungsalgorithmus verwendet zu werden.<\/p>\n<h4>Fazit<\/h4>\n<p>\nDie Praxis zeigt, dass der Aufwand und die Bedeutung der Phase der Vorbereitung und Umwandlung der Eingabedaten f\u00fcr den Algorithmus oft untersch\u00e4tzt wird. In diesem Artikel haben wir speziell viel Aufmerksamkeit auf diese Phase gerichtet, um zu zeigen, dass nur qualitativ hochwertige und klug vorbereitete Eingabedaten die Entscheidungen, die der Algorithmus berechnet, f\u00fcr den Kunden tats\u00e4chlich wertvoll machen k\u00f6nnen. Ja, es gab viele Ableitungen von Formeln, aber wir haben Sie noch vor dem Wettkampf gewarnt \ud83d\ude42<\/p>\n<p>Im n\u00e4chsten Artikel werden wir endlich zu dem Punkt kommen, warum die letzten zwei Ver\u00f6ffentlichungen gedacht wurden \u2013 zum Algorithmus der diskreten Optimierung.<\/p>\n<p><i>Der Artikel wurde erstellt von<br \/>\nRoman Schangin, Programmierer in der Abteilung Projekte,<br \/>\nUnternehmen Erster Bit, Stadt Tscheljabinsk<\/i><br \/>\n<br \/>Quelle: <a content=\"nofollow\" rel=\"nofollow\" href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/post\/463481\/\">habr.com<\/a><\/p>","protected":false,"gt_translate_keys":[{"key":"rendered","format":"html"}]},"excerpt":{"rendered":"<p>\u0412 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u043c\u044b \u0440\u0430\u0441\u0441\u043a\u0430\u0436\u0435\u043c, \u043a\u0430\u043a \u0440\u0435\u0448\u0430\u043b\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0443 \u043d\u0435\u0445\u0432\u0430\u0442\u043a\u0438 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