{"id":37108,"date":"2019-10-31T22:15:47","date_gmt":"2019-10-31T19:15:47","guid":{"rendered":"https:\/\/prohoster.info\/blog\/diskretnaya-matematika-dlya-wms-algoritm-szhatiya-tovarov-v-yachejkah-chast-1\/"},"modified":"2019-10-31T22:15:47","modified_gmt":"2019-10-31T19:15:47","slug":"diskretnaya-matematika-dlya-wms-algoritm-szhatiya-tovarov-v-yachejkah-chast-1","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/prohoster.info\/de\/blog\/novosti-interneta\/diskretnaya-matematika-dlya-wms-algoritm-szhatiya-tovarov-v-yachejkah-chast-1","title":{"rendered":"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in Zellen (Teil 1)","gt_translate_keys":[{"key":"rendered","format":"text"}]},"content":{"rendered":"<p><img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in Zellen (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/89e9927c86cd36ee5b4ab37b5c0753c9.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><br \/>\n<br \/>\nIn diesem Artikel berichten wir, wie wir das Problem der fehlenden verf\u00fcgbaren Lagerpl\u00e4tze gel\u00f6st haben und die Entwicklung eines Algorithmus f\u00fcr die diskrete Optimierung zur L\u00f6sung dieser Aufgabe. Wir erkl\u00e4ren, wie wir das mathematische Modell der Optimierungsaufgabe \u201egebaut\u201c haben und welche unerwarteten Schwierigkeiten wir bei der Verarbeitung der Eingabedaten f\u00fcr den Algorithmus hatten.<\/p>\n<p>Wenn Sie sich f\u00fcr die Anwendungen der Mathematik im Gesch\u00e4ftsleben interessieren und vor strengen identit\u00e4tswahren Umformungen von Formeln auf dem Niveau der 5. Klasse nicht zur\u00fcckschrecken, dann sind Sie herzlich eingeladen, weiterzulesen!<\/p>\n<p>Der Artikel wird f\u00fcr diejenigen von Nutzen sein, die <i>WMS<\/i>-Systeme implementieren, in der Lager- oder Produktionslogistik t\u00e4tig sind und an Anwendungen der Mathematik im Gesch\u00e4ftsleben sowie an der Optimierung von Prozessen im Unternehmen interessiert sind.<\/p>\n<p><noindex><a rel=\"nofollow\" name=\"habracut\"><\/a><\/noindex><\/p>\n<h4>Einleitung<\/h4>\n<p>\nDiese Ver\u00f6ffentlichung setzt unsere Artikeler Reihe fort, in der wir unsere erfolgreichen Erfahrungen mit der Implementierung von Optimierungsalgorithmen in Lagerprozesse teilen. <\/p>\n<p>In <noindex><a rel=\"nofollow\" href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/post\/463289\/\">im vorherigen Artikel<\/a><\/noindex> Hier wird die Spezifik des Lagers beschrieben, in dem wir das <i>WMS<\/i>-System implementiert haben, sowie erl\u00e4utert, warum wir die Aufgabe der Clusterbildung von Restpartien bei der Implementierung l\u00f6sen mussten. <i>WMS<\/i>-Systeme und wie wir das gemacht haben.<\/p>\n<p>Nachdem wir den Artikel \u00fcber Optimierungsalgorithmen fertiggestellt hatten, ist er sehr umfangreich geworden, weshalb wir das gesammelte Material in zwei Teile aufteilen wollten:<\/p>\n<ul>\n<li>Im ersten Teil (dieser Artikel) werden wir dar\u00fcber sprechen, wie wir das mathematische Modell der Aufgabe \"gebaut\" haben und mit welchen gro\u00dfen Schwierigkeiten wir unerwartet bei der Verarbeitung und Transformation der Eingabedaten f\u00fcr den Algorithmus konfrontiert wurden.<\/li>\n<li>Im zweiten Teil werden wir die Implementierung des Algorithmus in der Programmiersprache <i>C++<\/i>, einen rechnerischen Versuch durchf\u00fchren und die Erfahrungen zusammenfassen, die wir w\u00e4hrend der Einf\u00fchrung solcher \"intelligenten Technologien\" in die Gesch\u00e4ftsprozesse des Auftraggebers gesammelt haben.<\/li>\n<\/ul>\n<p>\nWie man den Artikel liest. Wenn Sie den vorherigen Artikel gelesen haben, k\u00f6nnen Sie direkt zum Abschnitt \"\u00dcberblick \u00fcber bestehende L\u00f6sungen\" springen. Andernfalls finden Sie die Problembeschreibung im Spoiler unten.<\/p>\n<p><b class=\"spoiler_title\">Beschreibung des gel\u00f6sten Problems im Lager des Auftraggebers<\/b><\/p>\n<h4>Engpass in den Prozessen<\/h4>\n<p>\nIm Jahr 2018 haben wir ein Projekt zur Implementierung der <i>WMS<\/i>-Systeme im Lager des \"Handelshauses 'LD'\" in Chelyabinsk durchgef\u00fchrt. Wir haben das Produkt \"1C-Logistik: Lagerverwaltung 3\" an 20 Arbeitspl\u00e4tzen implementiert: Betreiber <i>WMS<\/i>, Lageristen, Gabelstaplerfahrer. Die Lagerfl\u00e4che betr\u00e4gt durchschnittlich etwa 4.000 m\u00b2, mit 5.000 F\u00e4chern und 4.500 SKUs. Im Lager werden verschiedene Gr\u00f6\u00dfen von Kugelh\u00e4hnen, die in eigener Produktion hergestellt werden, von 1 kg bis 400 kg gelagert. Die Best\u00e4nde im Lager werden nach Chargen verwaltet, da eine Abholung der Ware nach FIFO erforderlich ist.<\/p>\n<p>W\u00e4hrend der Planung der Automatisierungsschemata f\u00fcr Lagerprozesse sind wir auf das bestehende Problem der suboptimalen Lagerung von Best\u00e4nden gesto\u00dfen. Die spezifischen Anforderungen f\u00fcr die Lagerung und Anordnung der Krane sind so, dass in einem Fach f\u00fcr Einzelst\u00fccke nur Artikel einer einzigen Charge gelagert werden k\u00f6nnen (siehe Abb. 1). Die Produkte treffen t\u00e4glich im Lager ein, und jede Lieferung stellt eine eigene Charge dar. Insgesamt entstehen im Laufe eines Monats 30 separate Chargen, wobei jede in einem eigenen Fach gelagert werden muss. Die Ware wird h\u00e4ufig nicht in vollst\u00e4ndigen Paletten, sondern einzelnen St\u00fcckzahlen entnommen, was dazu f\u00fchrt, dass in vielen F\u00e4chern der Zone f\u00fcr Einzelentnahmen folgendes Bild zu beobachten ist: In einem Fach mit einem Volumen von \u00fcber 1 m\u00b3 liegen mehrere St\u00fccke von Kranen, die weniger als 5-10 % des Fachvolumens einnehmen. <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in Zellen (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/a7c03f2302c3be02c00c670453353f16.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><br \/>\n<i>Abb. 1. Foto von mehreren St\u00fccke in einem Fach<\/i><\/p>\n<p>Es gibt eine suboptimale Nutzung der Lagerkapazit\u00e4ten. Um das Ausma\u00df des Problems zu verdeutlichen, kann ich Zahlen nennen: Im Durchschnitt gibt es in verschiedenen Zeitr\u00e4umen zwischen 100 und 300 Lagerpl\u00e4tze mit einem Volumen von \u00fcber 1 m\u00b3, die nur \u201emarginale\u201c Best\u00e4nde aufweisen. Da das Lager relativ klein ist, wird dieser Faktor in den Hochsaisonzeiten zu einem \u201eEngpass\u201c, der die Abl\u00e4ufe bei Wareneingang und -ausgang erheblich verlangsamt.<\/p>\n<h4>Idee zur Probleml\u00f6sung<\/h4>\n<p>\nDie Idee entstand: Restbest\u00e4nde mit den nahesten Terminen zu einer einheitlichen Partie zusammenzuf\u00fchren und diese uniformen Best\u00e4nde kompakt in einer oder mehreren F\u00e4chern zu lagern, falls der Platz in einem Fach nicht ausreicht, um die gesamte Menge unterzubringen. Ein Beispiel f\u00fcr ein solches \u201eVerdichten\u201c ist in Abbildung 2 dargestellt.<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in Zellen (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/792f114a7afa6272a6d152a784650681.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><br \/>\n<i>Abb. 2. Schema zur Verdichtung der Best\u00e4nde in F\u00e4chern<\/i><\/p>\n<p>Dies erm\u00f6glicht eine erhebliche Reduzierung der ben\u00f6tigten Lagerfl\u00e4chen, die f\u00fcr das neue, gelagerte Produkt verwendet werden. In einer Situation, in der die Lagerkapazit\u00e4ten \u00fcberlastet sind, ist eine solche Ma\u00dfnahme \u00e4u\u00dferst notwendig; andernfalls k\u00f6nnte der verf\u00fcgbare Platz zur Unterbringung neuer Waren einfach nicht ausreichen, was zu einem Stillstand der Lagerprozesse f\u00fchrt und infolgedessen die Annahme und den Versand beeintr\u00e4chtigt. Fr\u00fcher wurde solch eine Operation manuell durchgef\u00fchrt, was ineffizient war, da der Prozess, geeignete Best\u00e4nde in den F\u00e4chern zu finden, recht langwierig war. Mit der Einf\u00fchrung des WMS-Systems haben wir beschlossen, diesen Prozess zu automatisieren, zu beschleunigen und intelligent zu gestalten.<\/p>\n<p>Der Prozess zur L\u00f6sung einer solchen Aufgabe wird in 2 Phasen unterteilt: <\/p>\n<ul>\n<li>In der ersten Phase identifizieren wir die nahestehenden Gruppen von Chargen zur Komprimierung (diese Aufgabe wird behandelt) <noindex><a rel=\"nofollow\" href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/post\/463289\/\">der vorherige Artikel<\/a><\/noindex>);<\/li>\n<li>In der zweiten Phase berechnen wir f\u00fcr jede Gruppe von Chargen die m\u00f6glichst kompakte Unterbringung der Warenbest\u00e4nde in den F\u00e4chern. <\/li>\n<\/ul>\n<p>\nIn diesem Artikel konzentrieren wir uns auf die zweite Phase des Algorithmus.<\/p>\n<h4>\u00dcberblick \u00fcber bestehende L\u00f6sungen<\/h4>\n<p>\nBevor wir zu der Beschreibung der von uns entwickelten Algorithmen \u00fcbergehen, ist es sinnvoll, einen kurzen \u00dcberblick \u00fcber bereits bestehende Systeme auf dem Markt zu geben. <i>WMS<\/i>, die \u00e4hnliche Funktionalit\u00e4ten zur optimalen Kompression bieten.<\/p>\n<p>Zun\u00e4chst sei das Produkt \u201e1C:Enterprise 8. WMS Logistik. Lagerverwaltung 4\u201c erw\u00e4hnt, das von der Firma 1C stammt und zur vierten Generation geh\u00f6rt. <i>WMS<\/i>-Systeme, die von der Firma AXELOT entwickelt wurden. In diesem System ist eine Kompressionsfunktionalit\u00e4t integriert, die darauf abzielt, verstreute Warenbest\u00e4nde in einem gemeinsamen Lagerplatz zu vereinen. Es ist wichtig zu betonen, dass die Kompressionsfunktion in einem solchen System auch weitere M\u00f6glichkeiten umfasst, wie z.B. die Anpassung der Platzierung von Waren in den F\u00e4chern gem\u00e4\u00df ihren ABC-Klassen, auf die wir jedoch nicht n\u00e4her eingehen werden. <\/p>\n<p>Wenn man den Code des Systems \u201e1C: Enterprise 8. WMS Logistik. Lagerverwaltung 4\u201c analysiert (der in diesem Funktionsbereich offen ist), kann man Folgendes zusammenfassen. Der Algorithmus zur Kompression der Best\u00e4nde implementiert eine recht primitive lineare Logik, und eine \u201eoptimale\u201c Kompression kann nicht angestrebt werden. Nat\u00fcrlich sieht er keine Clusterung von Posten vor. Einige Kunden, bei denen ein solches System implementiert wurde, haben sich \u00fcber die Ergebnisse der Planungsprozesse zur Kompression beschwert. Beispielsweise trat h\u00e4ufig folgendes Szenario auf: 100 St\u00fcck Best\u00e4nde aus einem Fach sollen in ein anderes Fach verschoben werden, in dem sich 1 St\u00fcck Produkt befindet, obwohl es aus zeitlicher Sicht g\u00fcnstiger w\u00e4re, es umgekehrt zu machen.<\/p>\n<p>Der Funktionsumfang zur Kompression von Warenbest\u00e4nden in F\u00e4chern wird auch in vielen ausl\u00e4ndischen <i>WMS<\/i>-systemen angegeben, aber leider haben wir weder tats\u00e4chliche R\u00fcckmeldungen zur Effektivit\u00e4t der Algorithmen (das ist ein Gesch\u00e4ftsgeheimnis) noch eine Vorstellung von der Tiefe ihrer Logik (propriet\u00e4re Software mit geschlossenem Code), daher k\u00f6nnen wir dar\u00fcber keine Aussage treffen.<\/p>\n<h4>Suche nach einem mathematischen Modell der Aufgabe<\/h4>\n<p>\nUm qualitativ hochwertige Algorithmen zur L\u00f6sung der Aufgabe zu entwickeln, muss diese zun\u00e4chst klar und mathematisch formuliert werden, was wir nun tun werden.<\/p>\n<p>Es gibt zahlreiche F\u00e4cher <img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in Zellen (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/bfff1fb95dd0c633ada02b9398778eab.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>, in denen Reste eines bestimmten Produkts gelagert sind. Diese F\u00e4cher werden wir k\u00fcnftig als Spenderf\u00e4cher bezeichnen. Bezeichnen wir <img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in Zellen (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/50ef693482cd4cb27410b30b0bc107b1.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> das Volumen des Produkts, das im Fach vorhanden ist. <img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in Zellen (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/dc7faf1656fb12c8e467fe3a5b8977fa.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>$.<\/p>\n<p>Es ist wichtig zu erw\u00e4hnen, dass bei dem Komprimierungsverfahren nur ein Produkt einer Charge oder mehrere Chargen, die zuvor zu einem Cluster zusammengefasst wurden (lesen Sie <noindex><a rel=\"nofollow\" href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/post\/463289\/\">den vorherigen Artikel<\/a><\/noindex>), beteiligt sein k\u00f6nnen. Dies ist auf die spezifische Lagerung und Anordnung der Produkte zur\u00fcckzuf\u00fchren. F\u00fcr verschiedene Produkte oder unterschiedliche Cluster von Chargen muss ein separates Komprimierungsverfahren gestartet werden.<\/p>\n<p>Es gibt zahlreiche F\u00e4cher <img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in Zellen (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/b9aafca691626263d8ecc2faed8dfcfe.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>, in die potenziell Reste aus den Spenderf\u00e4chern eingef\u00fcllt werden k\u00f6nnen. Diese F\u00e4cher werden wir k\u00fcnftig als Containerf\u00e4cher bezeichnen. Dies k\u00f6nnen sowohl freie F\u00e4cher im Lager als auch Spenderf\u00e4cher aus der Vielzahl <img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in Zellen (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/25731bc72091e2284e76c434d2abdcfd.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>. Immer ist die Menge <img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in Zellen (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/d407f97344131a3056b1eab1d3dd7dcd.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> eine Teilmenge von <img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in Zellen (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/581806d446f3d8c91927045249698e71.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>.<\/p>\n<p>F\u00fcr jedes Fach <img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in Zellen (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/b084d5852a1e4f00d2498640534d66e9.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> aus der Menge <img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in Zellen (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/236efb40a21865f78240c8e14303cc2e.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> sind Kapazit\u00e4tsbeschr\u00e4nkungen festgelegt. <img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in Zellen (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/fe253cfe5f2aa39bc8e064674fb206f8.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>, gemessen in dm\u00b3. Ein dm\u00b3 entspricht einem W\u00fcrfel mit Kantenl\u00e4ngen von 10 cm. Die Produkte, die im Lager gelagert werden, sind ausreichend gro\u00df, daher ist diese Diskretisierung in diesem Fall vollkommen ausreichend. <\/p>\n<p>Die Matrix der k\u00fcrzesten Distanzen ist festgelegt <img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in Zellen (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/48c133b0affa17f6a2367a02241d5f17.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> in Metern zwischen jedem Paar von F\u00e4chern <img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in Zellen (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/8fd860e331a8e42dd258857bdf580c05.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>, wobei <img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in Zellen (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/feb9a48c6e9e4ccd8e9fa1db5565e96e.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> und <img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in Zellen (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/d9a48a8a22ea984d0769373c5620c99a.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> geh\u00f6ren zu Mengen <img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in Zellen (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/e2dd20fda8a8b0b5ea2173c14f04fe00.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> und <img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in Zellen (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/0dabafdb55ac6b8495f6d5f657d6c01d.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> entsprechend. <\/p>\n<p>Bezeichnen wir <img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in Zellen (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/2994defad9bb0a44741f31a85273abf2.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> die \u201eKosten\u201c f\u00fcr die Bewegung von Waren aus einem Fach<img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in Zellen (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/a2e54425ec786d3a88290dda47f4b9cb.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> in ein Fach <img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in Zellen (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/bf4a9f1a1f396a9b7b6244cf8c77ecc8.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>. Bezeichnen wir <img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in Zellen (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/6f4c10386fc638f6ca37e0ccdcf4ccb4.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> die \u201eKosten\u201c f\u00fcr die Auswahl eines Containers <img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in Zellen (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/613d619ea5951551427f0cd45c7f79bf.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> zum Transport von Resten aus anderen F\u00e4chern. Wie genau und in welchen Ma\u00dfeinheiten die Werte berechnet werden <img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in Zellen (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/22130f203fde6271e33cba0db14d6a80.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> und <img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in Zellen (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/d75c50be3ee4f8e02a9523f2d2109f0d.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> werden weiter unten betrachtet (siehe Abschnitt Eingabedaten vorbereiten), jetzt reicht es zu sagen, dass solche Gr\u00f6\u00dfen direkt proportional zu den Gr\u00f6\u00dfen sein werden <img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in Zellen (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/5e4e80f122ac1fe43f94de2726c0d3b7.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> und <img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in Zellen (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/1b6a9d41ba4ad68d5a5fbae883b80596.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> entsprechend.<\/p>\n<p>Bezeichnen wir durch <img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in Zellen (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/1ebfe4179740aff474a78d11a004aaa7.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> eine Variable, die den Wert 1 annimmt, wenn Reste aus dem Fach <img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in Zellen (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/48f9789788c38746ba4ac0c947e0a4ca.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> in den Container verschoben werden <img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in Zellen (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/58ce0b4c9bfb946c00bffdc0c50a05d6.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>, und 0 im anderen Fall. Bezeichnen wir durch <img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in Zellen (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/642d5627193c55922be5274826b75cb4.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> eine Variable, die den Wert 1 annimmt, wenn der Container <img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in Zellen (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/6939c9f4daf2ecd531d9c2518c03401d.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> Reste von Waren enth\u00e4lt, und 0 im anderen Fall.<\/p>\n<p><b>Die Aufgabe formuliert sich so<\/b>: Es gilt, eine solche Menge von Containern zu finden <img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in Zellen (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/d6065db66f210083181dabb39f0e9e16.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> und auf diese Weise die Quellf\u00e4cher mit den Containerf\u00e4chern zu \u201everbinden\u201c, um die Funktion zu minimieren<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in Zellen (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/68d7f0271f9761fff2c762e0fe6f5207.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><\/p>\n<p>unter den Einschr\u00e4nkungen<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in Zellen (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/d57b8752aa4a8140e239dfa7fdc9ec36.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><\/p>\n<p>Insgesamt streben wir bei der Berechnung der L\u00f6sung des Problems an: <\/p>\n<ul>\n<li>erstens, Lagerkapazit\u00e4ten zu sparen; <\/li>\n<li>zweitens, die Zeit der Lagerarbeiter zu sparen. <\/li>\n<\/ul>\n<p>\nDie letzte Einschr\u00e4nkung bedeutet, dass wir Waren nicht in einen Container verschieben k\u00f6nnen, den wir nicht ausgew\u00e4hlt haben, und somit auch keine \"Kosten\" f\u00fcr die Auswahl dieses Containers tragen. Diese Einschr\u00e4nkung bedeutet ebenfalls, dass das Volumen der aus den F\u00e4chern in den Container verschobenen Waren die Kapazit\u00e4t des Containers nicht \u00fcberschreiten darf. Unter der L\u00f6sung des Problems verstehen wir eine Menge von Containern <img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in Zellen (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/db0f987f2d388ad1394d21404e183c93.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> und die Methoden zur Befestigung der Spenderf\u00e4cher an den Containern.<\/p>\n<p>Eine solche Formulierung des Optimierungsproblems ist nicht neu und wurde von vielen Mathematikern bereits seit den fr\u00fchen 80er Jahren des letzten Jahrhunderts untersucht. In der ausl\u00e4ndischen Literatur existieren zwei Optimierungsprobleme mit einem passenden mathematischen Modell: <noindex><a rel=\"nofollow\" href=\"http:\/\/www.math.nsc.ru\/AP\/benchmarks\/CFLP\/cflp.html\">Single-Source Capacitated Facility Location Problem<\/a><\/noindex> und <noindex><a rel=\"nofollow\" href=\"https:\/\/waset.org\/publications\/10002290\/a-survey-of-discrete-facility-location-problems\">Multi-Source Capacitated Facility Location Problem<\/a><\/noindex> (\u00dcber die Unterschiede in den Aufgaben sprechen wir sp\u00e4ter). Es ist erw\u00e4hnenswert, dass in der mathematischen Literatur die Formulierung solcher zwei Optimierungsprobleme im Kontext der Standortwahl von Unternehmen erfolgt, daher der Begriff \u201eFacility Location\u201c. Dies ist gr\u00f6\u00dftenteils eine Tradition, da das Bed\u00fcrfnis nach L\u00f6sungen f\u00fcr solche kombinatorischen Probleme urspr\u00fcnglich aus der Logistik, insbesondere der milit\u00e4risch-industriellen Branche in den 1950er Jahren, entstand. In Bezug auf die Standortwahl von Unternehmen werden diese Probleme wie folgt formuliert: <\/p>\n<ul>\n<li>Es gibt eine endliche Menge von St\u00e4dten, in denen potenziell Produktionsst\u00e4tten er\u00f6ffnet werden k\u00f6nnen (im Folgenden Produktionsst\u00e4dte). F\u00fcr jede Produktionsstadt sind die Kosten f\u00fcr die Er\u00f6ffnung eines Unternehmens sowie die Begrenzung der Produktionskapazit\u00e4ten des dort er\u00f6ffneten Unternehmens angegeben.<\/li>\n<li>Es gibt eine endliche Menge von St\u00e4dten, in denen sich tats\u00e4chlich die Kunden befinden (im Folgenden Kundenst\u00e4dte). F\u00fcr jede dieser Kundenst\u00e4dte ist das Nachfragevolumen f\u00fcr die Produkte angegeben. Zur Vereinfachung nehmen wir an, dass das Produkt, das von den Unternehmen hergestellt und von den Kunden konsumiert wird, identisch ist.<\/li>\n<li>F\u00fcr jedes Paar Stadt-Hersteller und Stadt-Kunde sind die Transportkosten f\u00fcr die Lieferung des erforderlichen Produktionsvolumens vom Hersteller an den Kunden angegeben.<\/li>\n<\/ul>\n<p>\nEs muss ermittelt werden, in welchen St\u00e4dten Unternehmen er\u00f6ffnet werden sollen und wie Kunden an diese Unternehmen gebunden werden k\u00f6nnen, um:<\/p>\n<ul>\n<li>Die Gesamtkosten f\u00fcr die Er\u00f6ffnung der Unternehmen und die Transportkosten zu minimieren;<\/li>\n<li>Das Nachfragevolumen der Kunden, die einem er\u00f6ffneten Unternehmen zugeordnet sind, darf die Produktionskapazit\u00e4ten dieses Unternehmens nicht \u00fcberschreiten.<\/li>\n<\/ul>\n<p>\nJetzt sollte das einzige Unterschied zwischen diesen beiden klassischen Aufgaben angesprochen werden:<\/p>\n<ul>\n<li>Single-Source Capacitated Facility Location Problem \u2013 der Kunde wird nur von einem er\u00f6ffneten Unternehmen beliefert;<\/li>\n<li>Multi-Source Capacitated Facility Location Problem \u2013 der Kunde kann gleichzeitig von mehreren ge\u00f6ffneten Unternehmen beliefert werden.<\/li>\n<\/ul>\n<p>\nDiese Unterscheidung zwischen den Aufgaben erscheint auf den ersten Blick geringf\u00fcgig, f\u00fchrt jedoch in Wirklichkeit zu einer v\u00f6llig anderen kombinatorischen Struktur solcher Aufgaben und infolgedessen zu v\u00f6llig unterschiedlichen Algorithmen f\u00fcr deren L\u00f6sung. Der Unterschied zwischen den Aufgaben wird im Bild unten dargestellt.<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in Zellen (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/77962906c7de2fced174d4a2b7785cc2.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><br \/>\n<i>Abb. 3. a) Multi-Source Capacitated Facility Location Problem<\/i><\/p>\n<p><img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in Zellen (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/0242437e488a1aea0f00ce9ede02886d.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><br \/>\n<i>Abb. 3. b) Problem der Standortwahl f\u00fcr Kapazit\u00e4ten mit einer einzigen Quelle<\/i><\/p>\n<p>Beide Aufgaben <img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in Zellen (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/b16678811fceca32d18c94e71cfaa603.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>- sind schwierig, das hei\u00dft, es gibt keinen exakten Algorithmus, der das Problem in einer Zeit l\u00f6sen k\u00f6nnte, die polynomiell in Bezug auf die Gr\u00f6\u00dfe der Eingabedaten ist. Einfacher ausgedr\u00fcckt, alle exakten Algorithmen zur L\u00f6sung des Problems ben\u00f6tigen exponentielle Zeit, auch wenn sie m\u00f6glicherweise schneller sind als ein vollst\u00e4ndiger Brute-Force-Versuch. Da die Aufgabe <img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in Zellen (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/09f42b4b905d9bdc3f00f21098f84ad7.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>- schwierig ist, werden wir nur approximative Heuristiken betrachten, also Algorithmen, die stabil L\u00f6sungen berechnen, die sehr nahe am Optimum sind und ziemlich schnell arbeiten. Wenn Interesse an solchen Aufgaben besteht, kann hier eine gute \u00dcbersicht auf Russisch gefunden werden.<\/p>\n<p>Wenn wir die Terminologie unserer Aufgabe der optimalen Lagerung von Waren in Zellen \u00fcbertragen, dann:<\/p>\n<ul>\n<li>St\u00e4dte-Kunden \u2013 das sind Zellen-Geber <img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in Zellen (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/e6db70dbb85d1c7249f4c30e97e2942e.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> mit Restbest\u00e4nden <\/li>\n<li>St\u00e4dte-Produzenten \u2013 Zellen-Beh\u00e4lter <img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in Zellen (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/5ef31fe0483d2bc9a0c18b5dc25e9867.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>, in die die Reste aus anderen Zellen eingef\u00fcllt werden sollen,<\/li>\n<li>Transportkosten \u2013 Zeitkosten <img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in Zellen (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/afac567e9057a46de6e0f3d29df9315a.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> des Lagerverwalters f\u00fcr die Bewegung des Warenvolumens von der Geber-Zelle <img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in Zellen (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/829df82255e40cb99024d7c8dd408d41.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> in die Beh\u00e4lter-Zelle <img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in Zellen (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/b87c9d9260adb26ce623dbe80b4f22c2.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>; <\/li>\n<li>Kosten f\u00fcr die Er\u00f6ffnung eines Unternehmens \u2013 Kosten f\u00fcr die Auswahl des Beh\u00e4lters <img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in Zellen (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/db4d21fc2067a23b5af5bb01c412323a.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>, die dem Volumen der Containerzelle entsprechen <img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in Zellen (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/b631a01a65f1ffd3348cbcaeeab11f0d.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>, multipliziert mit einem bestimmten Einsparungsfaktor (der Wert des Faktors ist immer &gt; 1) (siehe Abschnitt zur Vorbereitung der Eingabedaten).<\/li>\n<\/ul>\n<p>\nNachdem die Analogie zu den bekannten klassischen Aufgabenstellungen gezogen wurde, ist es wichtig, eine entscheidende Frage zu beantworten, die die Wahl der Architektur des L\u00f6sungalgorithmus beeinflusst: Ist es m\u00f6glich, Restbest\u00e4nde aus der Spenderzelle nur in einen einzigen Container (Single-Source) zu verschieben, oder k\u00f6nnen Restbest\u00e4nde in mehrere Zellen-Container (Multi-Source) verschoben werden?<\/p>\n<p>Es ist anzumerken, dass in der Praxis beide Aufgabenstellungen existieren. Im Folgenden f\u00fchren wir alle \u201eF\u00fcr\u201c und \u201eWider\u201c f\u00fcr jede dieser Varianten auf:<\/p>\n<table>\n<tr>\n<th>Aufgabenvariante<\/th>\n<th>Vorteile der Variante<\/th>\n<th>Nachteile der Variante<\/th>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>Single-Source<\/td>\n<td>Die Warentransferoperationen, die f\u00fcr diese Aufgabenvariante berechnet wurden:<\/p>\n<ul>\n<li>erfordern weniger Kontrolle seitens des Lageristen (alles aus einer Zelle entnommen, alles in eine andere Zelle-Container gelegt), was die Risiken verringert: Fehler beim Z\u00e4hlen der Warenmenge w\u00e4hrend der Operationen \u201eIn die Zelle legen\u201c; Eingabefehler der gez\u00e4hlten Menge in das TSD;<\/li>\n<li>Es wird keine Zeit f\u00fcr die Neuberechnung der Warenmenge ben\u00f6tigt, wenn die Operationen \u00bbIn das Fach legen\u00ab und die Eingabe in das TSD durchgef\u00fchrt werden.<\/li>\n<\/ul>\n<\/td>\n<td><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>Multi-Source<\/td>\n<td>Die Kompressionen, die auf dieser Aufgabenvariante basieren, sind in der Regel um 10-15% kompakter im Vergleich zu den Kompressionen, die auf der Variante \u00bbSingle-Source\u00ab basieren. Es ist jedoch auch zu beachten, dass je weniger Best\u00e4nde in den Spenderf\u00e4chern vorhanden sind, desto geringer wird dieser Unterschied in der Kompaktheit.<\/td>\n<td>Die Warentransferoperationen, die f\u00fcr diese Aufgabenvariante berechnet wurden:<\/p>\n<ul>\n<li>erfordern eine h\u00f6here Kontrolle seitens des Lagerverwalters (es muss die Menge der Waren, die in jedes der geplanten Containerf\u00e4cher verschoben wird, gez\u00e4hlt werden), was das Risiko von Fehlern bei der Neuberechnung der Warenmenge und der Dateneingabe in das TSD bei den Operationen \u00bbIn das Fach legen\u00ab beseitigt.<\/li>\n<li>Es wird Zeit f\u00fcr die Neuberechnung der Warenmenge ben\u00f6tigt, wenn die Operationen \u00bbIn das Fach legen\u00ab durchgef\u00fchrt werden.<\/li>\n<li>Es wird Zeit f\u00fcr \u00bbNebenaufw\u00e4nde\u00ab ben\u00f6tigt (zum Anhalten, zum Paletten gehen, den Barcode des Containerfachs zu scannen), wenn die Operationen \u00bbIn das Fach legen\u00ab durchgef\u00fchrt werden.<\/li>\n<li>Manchmal kann der Algorithmus die Menge eines nahezu vollen Palettenbereichs auf viele Containerzellen aufteilen, in denen bereits passende Waren vorhanden sind, was aus Sicht des Auftraggebers nicht akzeptabel w\u00e4re.<\/li>\n<\/ul>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n<p><i>Tabelle 1. Vor- und Nachteile der Varianten Single-Source und Multi-Source.<\/i><\/p>\n<p>Da die Vorteile der Single-Source-Variante \u00fcberwiegen und angesichts der Tatsache, dass je weniger Restbest\u00e4nde in den Quellzellen vorhanden sind, das Unterschied in der Kompaktheit der Berechnung f\u00fcr beide Varianten geringer wird, fiel unsere Wahl auf die Single-Source-Variante.<\/p>\n<p>Es ist erw\u00e4hnenswert, dass die Entscheidung f\u00fcr die Multi-Source-Variante ebenfalls gerechtfertigt ist. Es gibt eine Vielzahl effektiver Algorithmen zur L\u00f6sung, von denen die meisten auf die L\u00f6sung eines Satzes von Transportproblemen hinauslaufen. Zudem gibt es nicht nur effektive, sondern auch elegante Algorithmen, wie zum Beispiel.<noindex><a rel=\"nofollow\" href=\"http:\/\/www.mathnet.ru\/php\/archive.phtml?wshow=paper&amp;jrnid=da&amp;paperid=791&amp;option_lang=rus\"> hier.<\/a><\/noindex><\/p>\n<h4>Vorbereitung der Eingabedaten<\/h4>\n<p>\nBevor wir mit der Analyse und der Entwicklung eines Algorithmus zur L\u00f6sung des Problems beginnen, m\u00fcssen wir kl\u00e4ren, welche Daten und in welcher Form wir sie ihm als Eingabe bereitstellen. Bei den Bestandsmengen der Waren in den Stellpl\u00e4tzen und der Kapazit\u00e4t der Container gibt es keine Probleme, da dies trivial ist \u2013 solche Werte werden in m\u00b3 gemessen. Doch bei den Kosten f\u00fcr die Nutzung des Containerplatzes und der Kostenmatrix f\u00fcr den Transport sieht es komplizierter aus!<\/p>\n<p>Zun\u00e4chst betrachten wir die Berechnung <b>der Transportkosten<\/b> vom Stellplatz zum Containerplatz. Zun\u00e4chst m\u00fcssen wir kl\u00e4ren, in welchen Ma\u00dfeinheiten wir die Transportkosten berechnen werden. Die beiden naheliegendsten Optionen sind Meter und Sekunden. Es ist jedoch nicht sinnvoll, die Transportkosten in \u201ereinen\u201c Metern zu betrachten. Wir zeigen dies anhand eines Beispiels. Angenommen, der Stellplatz <img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in Zellen (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/990a5fae8988ddf41395483263de2bcc.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> befindet sich auf der ersten Ebene, der Stellplatz <img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in Zellen (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/9d17b98e807444f431d01f2e77fc96f7.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> ist 30 Meter entfernt und befindet sich auf der zweiten Ebene:<\/p>\n<ul>\n<li>Der Transport von <img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in Zellen (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/3188fd9853d5cda2834a5083539ac11d.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> in <img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in Zellen (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/e212a0be19ea687b1017c3aacec3df19.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> ist kostenintensiver als der Transport von <img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in Zellen (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/d65e60dec37fb3b83c83ca1c566f1ee9.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> in <img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in Zellen (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/4168198a4c90bdd3dd4b7f0c904b06e0.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>, da es einfacher ist, von der zweiten Ebene (1,5-2 Meter \u00fcber dem Boden) nach unten zu senken, als nach oben zu heben, auch wenn die zur\u00fcckgelegte Strecke die gleiche ist.<\/li>\n<li>Einen Artikel aus dem Stellplatz transportieren <img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in Zellen (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/039864ccd0a2bd14a99a83494f056fa3.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> in <img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in Zellen (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/9f9bc7a256119b110f47760b145e174b.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> Es wird einfacher sein, als 10 St\u00fcck desselben Produkts zu bewegen, obwohl die Strecke gleich bleibt.<\/li>\n<\/ul>\n<p>\nDie Umzugskosten sollten besser in Sekunden ber\u00fccksichtigt werden, da dies auch Unterschiede in den Ebenen und in der Menge der zu transportierenden Waren erfasst. Um die Umzugskosten in Sekunden zu erfassen, m\u00fcssen wir den Umzugsprozess in elementare Bestandteile zerlegen und die Zeit f\u00fcr die Durchf\u00fchrung jedes elementaren Bestandteils messen.<\/p>\n<p>Nehmen wir an, aus dem Lagerfach <img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in Zellen (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/538c4304e37f340a5a5a8e47e0ee2865.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> werden <img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in Zellen (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/6c7e32728f4771726f8ef9b2d78111d6.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> St\u00fcck Waren in den Container <img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in Zellen (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/fc2ad051b500eae5884404f4b9419841.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>. Nehmen wir an, <img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in Zellen (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/6733192a31618a03e51e8e3133cb96ee.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> ist die durchschnittliche Bewegungsgeschwindigkeit des Mitarbeiters im Lager, gemessen in m\/s. Nehmen wir an, <img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in Zellen (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/97f7e9c65c2196fa586f957618d1c8a2.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> und <img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in Zellen (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/bbe48d987f180e2f9ccec6e090e6f942.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> sind die durchschnittlichen Geschwindigkeiten f\u00fcr die einmalige Durchf\u00fchrung von Ein- und Ablageoperationen f\u00fcr ein Warenvolumen von 4 dm\u00b3 (das durchschnittliche Volumen, das ein Mitarbeiter im Lager bei der Durchf\u00fchrung von Aufgaben aufnimmt). Nehmen wir an, <img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in Zellen (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/267d74648f49d5a2d063b1377c6d2fe6.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> und <img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in Zellen (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/fefdd606d5a81ba4e2ce57b107dfe1e6.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> sind die H\u00f6hen der F\u00e4cher, aus denen die Ein- und Ablageoperationen durchgef\u00fchrt werden. Zum Beispiel betr\u00e4gt die durchschnittliche H\u00f6he der ersten Ebene (Boden) 1 m, die zweite Ebene 2 m usw. Dann lautet die Formel zur Berechnung der gesamten Zeit f\u00fcr die Durchf\u00fchrung der Umzugsoperation <img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in Zellen (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/a48ae3c2e9dc8f2c3108cb2be1f96c40.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> wie folgt:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in Zellen (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/55afb96b1141bb5656351bdaeba31ae4.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><\/p>\n<p>Tabelle 2 zeigt die Statistiken zur Ausf\u00fchrungszeit jeder grundlegenden Operation, die von den Lagermitarbeitern unter Ber\u00fccksichtigung der Art der gelagerten Waren gesammelt wurden.<\/p>\n<table>\n<tr>\n<th>Bezeichnung der Operation<\/th>\n<th>Kennzeichnung<\/th>\n<th>Durchschnittswert<\/th>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>Durchschnittliche Bewegungsgeschwindigkeit des Lagerarbeiters<\/td>\n<td><img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in Zellen (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/dadbfb13d2b84b95ab2c5d653a21668b.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><\/td>\n<td>1,5 m\/s<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>Durchschnittliche Zeit f\u00fcr die Ausf\u00fchrung einer Operation zum Einlagern (f\u00fcr ein Volumen von 4 dm\u00b3)<\/td>\n<td><img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in Zellen (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/aa619b43a70a7cf646ad35d5c8883329.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><\/td>\n<td>2,4 Sek.<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n<p><i>Tabelle 2. Durchschnittliche Zeit f\u00fcr Lageroperationen<\/i><\/p>\n<p>Wir haben uns auf die Berechnung der Kosten f\u00fcr den Transport geeinigt. Jetzt m\u00fcssen wir herausfinden, wie wir <b>die Kosten f\u00fcr die Auswahl des Fachcontainers berechnen<\/b>. Hier ist alles viel, viel komplizierter als bei den Transportkosten, da: <\/p>\n<ul>\n<li>Erstens sollten die Kosten direkt vom Volumen der Beh\u00e4lter abh\u00e4ngen \u2013 das gleiche Volumen an Best\u00e4nden, das aus den Spenderzellen verschoben wird, sollte besser in einen kleineren Beh\u00e4lter gelegt werden als in einen gro\u00dfen, vorausgesetzt, dass dieses Volumen vollst\u00e4ndig in beide Beh\u00e4lter passt. Indem wir die Gesamtkosten f\u00fcr die Auswahl der Beh\u00e4lter minimieren, versuchen wir, die 'knappen' freien Lagerkapazit\u00e4ten im Kommissionierbereich zu sparen, um die anschlie\u00dfenden Platzierungsoperationen der Waren in den Zellen durchzuf\u00fchren. Abbildung 4 zeigt die Optionen f\u00fcr den Transfer von Best\u00e4nden in gro\u00dfe und kleine Beh\u00e4lter sowie die Folgen solcher Transfers bei der Durchf\u00fchrung nachfolgender Lageroperationen.<\/li>\n<li>Zweitens, da wir bei der L\u00f6sung des urspr\u00fcnglichen Problems die Gesamtkosten minimieren m\u00fcssen, die sowohl die Kosten f\u00fcr den Transfer als auch die Kosten f\u00fcr die Auswahl der Beh\u00e4lter umfassen, m\u00fcssen die Volumina der Zellen in Kubikmetern irgendwie mit den Sekunden in Verbindung gebracht werden, was alles andere als trivial ist.<\/li>\n<\/ul>\n<p>\n<img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in Zellen (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/2c906f9e80b32fcb111fcba7000ea2ba.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><br \/>\n<i>Abb. 4. Optionen zum Transfer von Best\u00e4nden in Beh\u00e4lter mit unterschiedlichem Volumen.<\/i><\/p>\n<p>In Abbildung 4 ist der verbleibende Volumen in Rot dargestellt, der im Container w\u00e4hrend der zweiten Phase der Platzierung weiterer Waren nicht mehr untergebracht werden kann. <\/p>\n<p>Es hilft, die Kubikmeter der Kosten f\u00fcr die Auswahl des Containers mit den Zeitkosten f\u00fcr den Transport zu verkn\u00fcpfen, die folgenden Anforderungen an die berechneten L\u00f6sungen des Problems:<\/p>\n<ul>\n<li>Es ist notwendig, dass die Best\u00e4nde aus der Spenderzelle in jedem Fall in die Containerzelle verschoben werden, wenn dies die Gesamtzahl der Containerzellen, in denen sich die Ware befindet, reduziert.<\/li>\n<li>Es muss ein Gleichgewicht zwischen dem Volumen der Container und den Zeitkosten f\u00fcr den Transport gewahrt werden: Wenn im neuen L\u00f6sungsansatz im Vergleich zur vorherigen L\u00f6sung der Gewinn im Volumen gro\u00df und der Verlust an Zeitkosten gering ist, sollte die neue L\u00f6sung gew\u00e4hlt werden.<\/li>\n<\/ul>\n<p>\nBeginnen wir mit der letzten Anforderung. Um das mehrdeutige Wort \u201eGleichgewicht\u201c zu konkretisieren, haben wir eine Umfrage unter den Lagerangestellten durchgef\u00fchrt, um Folgendes zu kl\u00e4ren. Angenommen, es gibt eine Containerzelle mit einem Volumen <img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in Zellen (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/2b831b12448ccaee33c528ac622b7ee3.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>, in die die Best\u00e4nde von Waren aus Spenderzellen verschoben werden sollen und die Gesamtdauer dieses Transfers betr\u00e4gt <img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in Zellen (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/8050f4b02464164d334048bda86b3923.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>. Lassen Sie uns einige alternative Optionen f\u00fcr die Platzierung derselben Menge an Ware aus denselben Quellzellen in andere Container betrachten, wobei jede Platzierung ihre eigenen Bewertungen hat. <img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in Zellen (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/76f11cd5ab85f9092c8f458d01ac347b.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>, wobei <img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in Zellen (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/9e735d8a9c4cff3c69fd926eac8c85aa.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>&lt;<img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in Zellen (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/d963e193a263a1505467c19e874f0aab.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> und <img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in Zellen (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/ff5d990cf5a1752d7bb45da9fd58cd7a.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>, wobei <img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in Zellen (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/485f34b3e720011c38740712cdb8edd9.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>&gt;<img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in Zellen (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/c66b20d93fd1791e9f186f707b1517bb.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>. <\/p>\n<p>Die Frage stellt sich: Was ist der minimal akzeptable Gewinn an Volumen? <img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in Zellen (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/86861ad2236d827efdc683d759d4c120.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> bei einem festgelegten Zeitverlust. <img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in Zellen (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/3d49171042fd83244c054dfd84e5c6bb.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>? \u041f\u043e\u044f\u0441\u043d\u0438\u043c \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0435. \u0418\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043a\u0438 \u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0449\u0430\u0442\u044c \u0432 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0435\u0439\u043d\u0435\u0440 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043c\u0430 1000 \u0434\u043c3 (1 \u043c3) \u0438 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u043d\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e 70 \u0441\u0435\u043a\u0443\u043d\u0434. \u0415\u0441\u0442\u044c \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043a\u043e\u0432 \u0432 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0435\u0439\u043d\u0435\u0440 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043c\u0430 500 \u0434\u043c3 \u0438 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0435\u043c 130 \u0441\u0435\u043a\u0443\u043d\u0434. \u0412\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441: \u0433\u043e\u0442\u043e\u0432\u044b \u043b\u0438 \u043c\u044b \u0442\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442\u044c \u0435\u0449\u0435 \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 60 \u0441\u0435\u043a\u0443\u043d\u0434 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 \u043a\u043b\u0430\u0434\u043e\u0432\u0449\u0438\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0441\u044d\u043a\u043e\u043d\u043e\u043c\u0438\u0442\u044c 500 \u0434\u043c3 \u0441\u0432\u043e\u0431\u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0431\u044a\u0435\u043c\u0430? \u041f\u043e \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0430\u043c \u043e\u043f\u0440\u043e\u0441\u0430 \u0441\u043e\u0442\u0440\u0443\u0434\u043d\u0438\u043a\u043e\u0432 \u0441\u043a\u043b\u0430\u0434\u0430 \u0431\u044b\u043b\u0430 \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0430 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0430\u044f \u0434\u0438\u0430\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0430.<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in Zellen (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/283289c63fe1232e95b73d1dffdaa030.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><br \/>\n<i>Abb. 5. Diagramm, das die Abh\u00e4ngigkeit des minimalen akzeptablen Volumenverg\u00fcnstigung von der erh\u00f6hten Zeitdifferenz der Durchf\u00fchrung zeigt.<\/i><\/p>\n<p>Das hei\u00dft, wenn die zus\u00e4tzlichen Zeitkosten 40 Sekunden betragen, sind wir bereit, diese auszugeben, wenn der Gewinn an Volumen mindestens 500 dm3 betr\u00e4gt. Trotz einer leichten Nichtlinearit\u00e4t in der Abh\u00e4ngigkeit nehmen wir der Einfachheit halber an, dass die Beziehung zwischen den Gr\u00f6\u00dfen linear und durch eine Ungleichung beschrieben wird.<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in Zellen (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/666802648033d918a1119e58963feffe.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><\/p>\n<p>Im folgenden Bild betrachten wir verschiedene M\u00f6glichkeiten zur Lagerung von Waren in Containern.<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in Zellen (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/a1cb3a5bce4c369f63b3ebeebb738911.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><br \/>\n<i>Abb. 6. Option (a): 2 Container, Gesamtvolumen 400 dm3, Gesamtzeit 150 Sek.<\/i><br \/>\n<img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in Zellen (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/a13f35b0e2a188e9a8cbf27bcfbf0292.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><br \/>\n<i>Abb. 6. Option (b): 2 Container, Gesamtvolumen 600 dm3, Gesamtzeit 190 Sek.<\/i><br \/>\n<img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in Zellen (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/35699c8bd00546c9828dbe50d4b53c46.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><br \/>\n<i>Abb. 6. Option (c): 1 Container, Gesamtvolumen 400 dm3, Gesamtzeit 200 Sek.<\/i><\/p>\n<p>Option (a) for selecting containers is more preferable than the initial option, as the inequality (800-400) \/ 10 &gt;= 150-120 holds, leading to 40 &gt;= 30. Option (b) is less preferable than the initial option because this inequality does not hold: (800-600) \/ 10 &gt;= 190-150, resulting in 20 &gt;= 40. However, option (c) does not fit this logic! Let\u2019s consider this option in more detail. On one hand, the inequality (800-400) \/ 10 &gt;= 200-120 implies that the inequality 40 &gt;= 80 does not hold, indicating that the gain in volume does not justify such a significant loss in time. <\/p>\n<p>On the other hand, in this option (c), we not only reduce the total occupied volume but also decrease the number of occupied bins, which is the first of two important requirements for computed problem solutions listed above. Clearly, to meet this requirement, some positive constant must be added to the left side of the inequality. <img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in Zellen (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/61d6b2cb21474a2f4512d6a130a15a0a.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>, and this constant should only be added when the number of containers decreases. Let\u2019s remember that <img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in Zellen (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/d80d33679896035041d0ca9a78e8177a.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> \u2014 ist eine Variable, die 1 ist, wenn der Container <img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in Zellen (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/a83cd6273e544b63099939e6845740fb.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> ausgew\u00e4hlt ist, und 0, wenn der Container <img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in Zellen (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/bc94d9e952782e630125a6e8919ba5ad.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> nicht ausgew\u00e4hlt ist. Bezeichnen wir <img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in Zellen (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/1e3fb5d7013e60f67c56a56899630852.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> als die Menge der Container in der urspr\u00fcnglichen L\u00f6sung und <img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in Zellen (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/26ac9732af37e865cea1bb10a343175c.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> als die Menge der Container in der neuen L\u00f6sung. Allgemein wird die neue Ungleichung folgenderma\u00dfen aussehen:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in Zellen (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/1237914e5fdafcc6013203e2624009d0.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><\/p>\n<p>Durch Umformung der obigen Ungleichung erhalten wir <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in Zellen (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/80b039f9ef44301c3b624ada42c28db8.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><\/p>\n<p>Auf dieser Grundlage haben wir die Formel zur Berechnung der Gesamtkosten <img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in Zellen (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/cb5bce584fee0156b23adbab83f66b33.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> einer bestimmten L\u00f6sung des Problems:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in Zellen (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/34f382d40368a980674914916c65b4ec.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><\/p>\n<p><b>Jetzt stellt sich aber die Frage<\/b>: welchen Wert sollte eine solche Konstante haben? <img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in Zellen (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/e4754f88bcddfba85b3c785512bee697.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>? \u041e\u0447\u0435\u0432\u0438\u0434\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0435\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u043e \u0431\u044b\u0442\u044c \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u043c, \u0434\u043b\u044f \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u043b\u043e\u0441\u044c \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0435 \u0442\u0440\u0435\u0431\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043a \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438. \u041c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e \u0432\u0437\u044f\u0442\u044c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0430\u043d\u0442\u044b \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u0435 103 \u0438\u043b\u0438 106, \u043d\u043e \u0445\u043e\u0442\u0435\u043b\u043e\u0441\u044c \u0431\u044b \u0438\u0437\u0431\u0435\u0436\u0430\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u00abmagic numbers\u00bb. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0444\u0438\u043a\u0443 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u043a\u043b\u0430\u0434\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0439, \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0432\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435 \u043e\u0431\u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u0432\u044b\u0445 \u043e\u0446\u0435\u043d\u043e\u043a \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0430\u043d\u0442\u044b.<\/p>\n<p>Sei <img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in Zellen (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/50deefe99bf1d5f948a49591904a8bfe.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> \u2014 die maximale Distanz zwischen den Lagereinheiten in einer Zone ABC, die in unserem Fall 100 m betr\u00e4gt. Sei <img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in Zellen (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/466892dd75279d08b4835a42e62444d4.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> \u2014 das maximale Volumen einer Lagerzelle, das in unserem Fall 1000 dm\u00b3 betr\u00e4gt.<\/p>\n<p><b>Der erste Weg zur Berechnung der Gr\u00f6\u00dfe<\/b> <img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in Zellen (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/29b94b534da709020cbef206cb0d7dac.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>. Betrachten wir die Situation, in der es 2 Container auf der ersten Ebene gibt, die bereits physisch Waren enthalten, das hei\u00dft, sie selbst sind die Spendereinheiten, und die Kosten f\u00fcr den Transport der Waren zu denselben Einheiten betragen nat\u00fcrlich 0. Es ist notwendig, einen Wert f\u00fcr die Konstante zu finden <img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in Zellen (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/5cf81db57dd2a18cc0ec29bb7ca3da62.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>, bei dem es immer vorteilhaft w\u00e4re, die Restbest\u00e4nde aus Container 1 in Container 2 zu bewegen. Durch Einsetzen der Werte <img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in Zellen (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/20bbd09e167edc3eb1ed49d8078ecf19.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> und <img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in Zellen (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/605017af48e7b3ca4a323642db4227cd.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> in die obige Ungleichung erhalten wir:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in Zellen (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/2794955b8f9f3d64ffe4e2b449547555.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><\/p>\n<p>woraus folgt<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in Zellen (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/292a6e80c646c7eed80e888c8805990c.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><\/p>\n<p>Wenn wir die Werte der durchschnittlichen Ausf\u00fchrungszeit einfacher Operationen in die obige Formel einsetzen, erhalten wir<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in Zellen (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/1f56bf1f98c1a3bbd65a4cea99da7efb.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><\/p>\n<p><b>Die zweite Methode zur Berechnung der Gr\u00f6\u00dfe<\/b> <img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in Zellen (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/78e3dff7183b15136d9e03f4a5724479.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>. Betrachten wir die Situation, in der es <img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in Zellen (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/02daff1eff70a2963ab8eaa067f15584.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> Spenderzellen gibt, aus denen die Waren in Container 1 verschoben werden sollen. Wir bezeichnen <img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in Zellen (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/df20c3f27815f2060aae20d260210893.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> \u2013 die Entfernung von der Spenderzelle <img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in Zellen (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/a29ace66656cf1680c9e00258a9ff597.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> zu Container 1. Es gibt auch Container 2, der bereits Waren enth\u00e4lt, und dessen Volumen es erm\u00f6glicht, Reste aus allen <img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in Zellen (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/e25f0828e7d794f8d804528395f6dc7e.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> Spenderzellen zu fassen. Zur Vereinfachung nehmen wir an, dass das Volumen der Waren, die aus den Spenderzellen in die Container verschoben werden, gleich ist und <img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in Zellen (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/35c3392a83fc3b7eef928ddb5e93961a.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>betr\u00e4gt. Es ist erforderlich, einen Wert f\u00fcr die Konstante zu finden, <img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in Zellen (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/c9bc10aade46cc3c63628c0ba100b364.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>bei dem die Platzierung aller Reste aus <img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in Zellen (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/e610d9981da2857a541f028a217f2306.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> den Zellen in Container 2 immer vorteilhafter w\u00e4re als die Platzierung in verschiedene Container:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in Zellen (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/27f4f99a920799fba9725f30a04c8ebc.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><\/p>\n<p>Durch Umformung der Ungleichung erhalten wir<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in Zellen (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/56abddb4fc3e54eeb1fe466c68e5d8d7.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><\/p>\n<p>Um den Wert der Gr\u00f6\u00dfe zu \u201everst\u00e4rken\u201c, nehmen wir an, dass <img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in Zellen (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/d77359ea816f9d45a8910cb26649f717.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>= 0. Die durchschnittliche Anzahl der Zellen, die normalerweise am Verfahren zur Verdichtung der Reste im Lager beteiligt sind, betr\u00e4gt 10. Wenn wir die bekannten Werte einsetzen, haben wir den folgenden Wert der Konstante: <img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in Zellen (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/9edf13fb4e34b5da26957e451300046f.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> = 0. Die durchschnittliche Anzahl der Zellen, die normalerweise am Verfahren zur Komprimierung von Lagerbest\u00e4nden beteiligt sind, betr\u00e4gt 10. Setzt man die bekannten Werte ein, so ergibt sich der folgende Wert der Konstante.<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in Zellen (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/40323791fd8cd2be3f29a2becf78e175.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><\/p>\n<p>Wir nehmen den gr\u00f6\u00dften Wert, der f\u00fcr jede Variante berechnet wurde, dieser wird der Wert der Gr\u00f6\u00dfe sein. <img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in Zellen (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/fd018460792c79b8a7953c06b839711d.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> f\u00fcr die vorgegebenen Lagerparameter. Um abschlie\u00dfend zu sein, notieren wir die Formel zur Berechnung der Gesamtkosten. <img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in Zellen (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/d4cb2c81bcc788380f1f0c1123b0eeda.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> f\u00fcr eine zul\u00e4ssige L\u00f6sung. <img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in Zellen (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/052e710199e9417aaea94b16dbed47d3.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" alt=\"Diskrete Mathematik f\u00fcr WMS: Algorithmus zur Kompression von Waren in Zellen (Teil 1)\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/8dd672c7b91639fe1872ef50dca7a220.jpeg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><\/p>\n<p>Jetzt, nach all den <b>titanischen Anstrengungen,<\/b> die Eingabedaten umzuformen, k\u00f6nnen wir sagen, dass alle Eingabedaten in die ben\u00f6tigte Form umgewandelt wurden und bereit f\u00fcr den Einsatz im Optimierungsalgorithmus sind.<\/p>\n<h4>Fazit<\/h4>\n<p>\nWie die Praxis zeigt, wird der Aufwand und die Bedeutung der Phase der Vorbereitung und Umwandlung der Eingabedaten f\u00fcr den Algorithmus oft untersch\u00e4tzt. In diesem Artikel haben wir dieser Phase viel Aufmerksamkeit geschenkt, um zu zeigen, dass nur qualitativ und sinnvoll aufbereitete Eingabedaten die durch den Algorithmus berechneten L\u00f6sungen tats\u00e4chlich wertvoll f\u00fcr den Kunden machen k\u00f6nnen. Ja, es wurden viele Formeln abgeleitet, aber wir haben Sie schon vor dem katastrophalen Ereignis gewarnt \ud83d\ude42<\/p>\n<p>Im n\u00e4chsten Artikel werden wir schlie\u00dflich zu dem kommen, wof\u00fcr die letzten beiden Ver\u00f6ffentlichungen gedacht waren \u2013 zum Algorithmus der diskreten Optimierung.<\/p>\n<p><i>Der Artikel wurde verfasst von<br \/>\nRoman Shangin, Programmierer der Projektabteilung,<br \/>\nUnternehmen Erster Bit, Stadt Tscheljabinsk.<\/i><br \/>\n<br \/>Quelle: <a content=\"nofollow\" rel=\"nofollow\" href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/post\/463481\/\">habr.com<\/a><\/p>","protected":false,"gt_translate_keys":[{"key":"rendered","format":"html"}]},"excerpt":{"rendered":"<p>\u0412 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u043c\u044b \u0440\u0430\u0441\u0441\u043a\u0430\u0436\u0435\u043c, \u043a\u0430\u043a \u0440\u0435\u0448\u0430\u043b\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0443 \u043d\u0435\u0445\u0432\u0430\u0442\u043a\u0438 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Algorithmus zur Verdichtung von Waren in Regalen (Teil 1) | ProHoster","description":"In diesem Artikel berichten wir, wie wir das Problem des Mangels an freien Lagerpl\u00e4tzen gel\u00f6st haben und entwickeln einen Algorithmus zur diskreten Optimierung, um diese Herausforderung zu meistern. Wir erl\u00e4utern, wie wir ein mathematisches Modell f\u00fcr das Optimierungsproblem aufgebaut haben und auf welche unerwarteten Schwierigkeiten wir beim Verarbeiten der Eingabedaten f\u00fcr den Algorithmus gesto\u00dfen sind. 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