{"id":42130,"date":"2019-03-18T00:00:00","date_gmt":"2019-03-17T21:00:00","guid":{"rendered":"https:\/\/prohoster.info\/blog\/blog_prohoster\/novyj-mirovoj-rekord-po-vychisleniyu-chisla-pi-31-4-trln-znakov"},"modified":"2020-02-18T13:44:56","modified_gmt":"2020-02-18T10:44:56","slug":"novyj-mirovoj-rekord-po-vychisleniyu-chisla-pi-31-4-trln-znakov","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/prohoster.info\/de\/blog\/administrirovanie\/novyj-mirovoj-rekord-po-vychisleniyu-chisla-pi-31-4-trln-znakov","title":{"rendered":"Neuer Weltrekord bei der Berechnung der Zahl Pi: 31,4 Billionen Ziffern","gt_translate_keys":[{"key":"rendered","format":"text"}]},"content":{"rendered":"<p><img decoding=\"async\" alt=\"Neuer Weltrekord bei der Berechnung der Zahl Pi: 31,4 Billionen Ziffern\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/03\/21827f56f72d42529c08f78b743779f3.\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><br \/>\n<br \/>\n<i>Die Bailey\u2013Borwein\u2013Plouffe-Formel, die es erm\u00f6glicht, jede bestimmte hexadezimale oder bin\u00e4re Ziffer der Zahl Pi zu extrahieren, ohne vorherige Berechnungen durchzuf\u00fchren (der aktuelle Rekord wurde mit dem Chudnovsky-Algorithmus aufgestellt, siehe unter dem Artikel).<\/i><\/p>\n<p>Der Google Compute Engine-Berechnungscluster hat in 121 Tagen auf 25 virtuellen Maschinen die gr\u00f6\u00dfte Anzahl an Ziffern der Zahl Pi berechnet und einen neuen Weltrekord aufgestellt: 31,4 Billionen Ziffern nach dem Komma. Dies ist das erste Mal, dass f\u00fcr die Berechnung einer so gro\u00dfen Zahl \u00f6ffentliche Cloud-Software verwendet wurde.<\/p>\n<p>Der Rekord wird auf den Namen von Emma Haruka Iwao aus der Abteilung f\u00fcr Hochleistungsrechnen bei Google eingetragen. Sie hat die Infrastruktur von Google Cloud f\u00fcr die Berechnungen genutzt. Der vorherige Weltrekord wurde 2016 von Peter Tschmuck mit 22,4 Billionen Ziffern aufgestellt. <noindex><a rel=\"nofollow\" href=\"https:\/\/www.newscientist.com\/article\/2124418-celebrate-pi-day-with-9-trillion-more-digits-than-ever-before\/\">auf einem speziell angefertigten Server<\/a><\/noindex>, der ebenfalls vom Arbeitgeber gesponsert wurde.<br \/>\n<noindex><a rel=\"nofollow\" name=\"habracut\"><\/a><\/noindex><br \/>\nWie Tschmuck verwendete die Google-Ingenieurin f\u00fcr die Berechnung y-cruncher. Dieses Programm nutzt <noindex><a rel=\"nofollow\" href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Chudnovsky_algorithm\">den Chudnovsky-Algorithmus<\/a><\/noindex>, einen schnellen Algorithmus zur Berechnung der Zahl Pi. Schon in den 80er Jahren haben die <noindex><a rel=\"nofollow\" href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Chudnovsky_brothers\">Chudnovsky-Br\u00fcder<\/a><\/noindex> damit eine Milliarde Ziffern nach dem Komma berechnet.<\/p>\n<p>Der Algorithmus basiert wiederum auf der Eigenschaft der schnellen Konvergenz von hypergeometrischen Reihen:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" alt=\"Neuer Weltrekord bei der Berechnung der Zahl Pi: 31,4 Billionen Ziffern\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/03\/d0facda8d371c24f9a06a3408e6e71c7.\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><br \/>\n<br \/>\nEmma Haruka Iwao wurde von der \"magischen\" Zahl fasziniert, als sie in der Schule im Matheunterricht davon h\u00f6rte. <noindex><a rel=\"nofollow\" href=\"https:\/\/www.wired.co.uk\/article\/google-computing-pi-maths\">berichtet<\/a><\/noindex> <i>Wired<\/i>An der Universit\u00e4t war einer ihrer Professoren, Daisuke Takahashi, der Rekordhalter f\u00fcr die h\u00f6chste Anzahl an berechneten Ziffern mit einem Supercomputer. Heute kann eigentlich jeder interessierte Ingenieur einen Rekord aufstellen, der Zugang zu ernsthaften Rechenressourcen und viel Speicherplatz (zur Speicherung der Berechnungsergebnisse) hat. Das 2009 entwickelte Programm <noindex><a rel=\"nofollow\" href=\"http:\/\/www.numberworld.org\/y-cruncher\/\">y-cruncher<\/a><\/noindex> ist zur Berechnung mathematischer Konstanten wie Pi gedacht. Es unterst\u00fctzt massive Multithreading und Billionen von Berechnungsbereichen. Dieses Programm hat tats\u00e4chlich die Berechnung von Konstanten commodifiziert.<\/p>\n<p>\u201eUm den Weltrekord zu brechen, ben\u00f6tigt man einen ziemlich gro\u00dfen Computer\u201c, sagt Ivao. \u201eEs ist nicht m\u00f6glich, dies mit einem handels\u00fcblichen Computer zu machen, deshalb haben die Leute fr\u00fcher ma\u00dfgeschneiderte Maschinen gebaut.\u201c Im September 2018 begann Ivao, sich zu \u00fcberlegen, wie der Berechnungsprozess technisch funktionieren w\u00fcrde, um den Rekordbereich zu \u00fcbertreffen. Sofort wurde klar, dass das Hauptproblem das Datenvolumen zum Speichern sein w\u00fcrde. Letztlich stellte sich heraus, dass das berechnete Ergebnis 170 Terabyte umfasst. Anstelle eines ma\u00dfgeschneiderten Servers wie ihre Vorg\u00e4nger verwendete sie die Infrastruktur von Google Cloud.<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" alt=\"Neuer Weltrekord bei der Berechnung der Zahl Pi: 31,4 Billionen Ziffern\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/03\/d22c405e6bc8bd51f5b5292ec251d565.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>Ivao startete 25 virtuelle Maschinen: \u201eAber anstatt diese Schaltfl\u00e4che f\u00fcr die virtuelle Maschine 25 Mal zu dr\u00fccken, habe ich sie automatisiert\u201c, erkl\u00e4rt sie. \u201eMan kann das in ein paar Minuten erledigen, aber wenn man so viele Computer braucht, dauert es mehrere Tage, alles einzurichten.\u201c Dann \u00fcberwachte Ivao kontinuierlich 121 Tage lang die Ausf\u00fchrung von y-cruncher auf diesen 25 virtuellen Maschinen. <\/p>\n<p>Um die Berechnungen korrekt durchzuf\u00fchren, mussten die virtuellen Maschinen st\u00e4ndig laufen. Die Ingenieurin richtete ein \u00dcberwachungssystem ein, das sie warnen w\u00fcrde, falls etwas schiefging, beispielsweise bei einem unerwarteten Ausfall einer der virtuellen Maschinen. Nur ein Ausfall \u2013 selbst f\u00fcr ein paar Minuten \u2013 h\u00e4tte den gesamten Berechnungsprozess gef\u00e4hrden k\u00f6nnen, h\u00e4tte sie nicht ein Backup.<\/p>\n<p>\u201eIm Cruncher und bei Google Cloud gibt es Backupsysteme, und ich habe sie so konfiguriert, dass man diese Festplatten sofort sichern kann, ohne die Berechnungen zu stoppen\u201c, sagt Ivao. Diese Daten wurden dann kopiert und extern auf anderen Festplatten in Form von Momentaufnahmen gespeichert.<\/p>\n<p>\u201eAm Anfang gab es einige Parameter, die ich ge\u00e4ndert habe, zum Beispiel, wie viele Daten man auf einmal lesen oder schreiben konnte und wie die Grenzen sich mit zunehmender Kapazit\u00e4t verschieben w\u00fcrden\u201c, sagt Ivao.<\/p>\n<p>Mit zunehmender Anzahl der Ziffern stieg das Volumen der Dateien, und die Komplexit\u00e4t der Berechnungen nahm nichtlinear zu. Dies erschwerte die urspr\u00fcngliche Berechnung erheblich, als Ivao versuchte zu bestimmen, welche Ressourcen der virtuellen Maschinen sie f\u00fcr das Projekt ben\u00f6tigen w\u00fcrde.<\/p>\n<p>Jetzt sind sowohl die Berechnungen als auch die Ergebnispr\u00fcfung abgeschlossen: In y-cruncher sind zwei grundlegende Algorithmen integriert \u2013 einer zur Berechnung von Pi selbst und der andere zur \u00dcberpr\u00fcfung. Der Pr\u00fcfalgorithmus arbeitet parallel zur Berechnung, berechnet jedoch nur eine Ziffer, sodass der Rekord offiziell registriert werden kann.<\/p>\n<p>\nTheoretisch k\u00f6nnte ein neuer Weltrekord aufgestellt werden, wenn man einfach die vorherige Datei nimmt und die Bailey-Borwein-Plouffe-Formel anwendet, um eine weitere Zahl zu berechnen. Aber das widerspricht sicherlich den Regeln zur Registrierung solcher Weltrekorde: Es ist sehr wahrscheinlich, dass jeder Anw\u00e4rter die Berechnung von vorne beginnen muss. Alternativ: Das vorherige Ergebnis um N% verbessern, was mit der Bailey-Borwein-Plouffe-Formel nicht m\u00f6glich ist.<\/p>\n<p>Quelle: <a content=\"nofollow\" rel=\"nofollow\" href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/post\/443998\/\">habr.com<\/a><\/p>","protected":false,"gt_translate_keys":[{"key":"rendered","format":"html"}]},"excerpt":{"rendered":"<p>\u0424\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 \u0411\u044d\u0439\u043b\u0438 \u2014 \u0411\u043e\u0440\u0443\u044d\u0439\u043d\u0430 \u2014 \u041f\u043b\u0430\u0444\u0444\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0438\u0437\u0432\u043b\u0435\u0447\u044c \u043b\u044e\u0431\u0443\u044e \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u0443\u044e \u0448\u0435\u0441\u0442\u043d\u0430\u0434\u0446\u0430\u0442\u0435\u0440\u0438\u0447\u043d\u0443\u044e \u0438\u043b\u0438 \u0434\u0432\u043e\u0438\u0447\u043d\u0443\u044e \u0446\u0438\u0444\u0440\u0443 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u043f\u0438 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