{"id":53444,"date":"2019-12-02T00:00:00","date_gmt":"2019-12-01T21:00:00","guid":{"rendered":"https:\/\/prohoster.info\/blog\/blog_prohoster\/shema-razdeleniya-sekreta-shamira"},"modified":"2020-02-18T14:01:21","modified_gmt":"2020-02-18T11:01:21","slug":"shema-razdeleniya-sekreta-shamira","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/prohoster.info\/de\/blog\/administrirovanie\/shema-razdeleniya-sekreta-shamira","title":{"rendered":"Schamir's Geheimnistrennschema","gt_translate_keys":[{"key":"rendered","format":"text"}]},"content":{"rendered":"

Betrachten wir das Szenario, in dem die Sicherheit eines Bankspeichers gew\u00e4hrleistet werden muss. Er gilt als absolut unzug\u00e4nglich ohne den Schl\u00fcssel, den Sie am ersten Arbeitstag erhalten. Ihr Ziel ist es, den Schl\u00fcssel zuverl\u00e4ssig zu sch\u00fctzen.<\/p>\n

Angenommen, Sie haben beschlossen, den Schl\u00fcssel stets bei sich zu behalten und den Zugang zum Speicher nach Bedarf zu gew\u00e4hren. Sie werden jedoch schnell feststellen, dass diese L\u00f6sung in der Praxis nicht skalierbar ist, da Ihr physisches Erscheinen f\u00fcr das \u00d6ffnen des Speichers erforderlich ist. Was ist mit den Urlauben, die Ihnen versprochen wurden? Dar\u00fcber hinaus gibt es eine noch beunruhigendere Frage: Was wenn Sie den einzigen Schl\u00fcssel verlieren?<\/p>\n

Mit dem Gedanken an den Urlaub haben Sie beschlossen, eine Kopie des Schl\u00fcssels anzufertigen und diese einem anderen Mitarbeiter anzuvertrauen. Sie erkennen jedoch, dass dies auch nicht ideal ist. Indem Sie die Anzahl der Schl\u00fcssel verdoppeln, haben Sie auch die M\u00f6glichkeiten zum Diebstahl des Schl\u00fcssels verdoppelt.<\/p>\n

Verzweifelt entscheiden Sie sich, die Kopie zu l\u00f6schen und den urspr\u00fcnglichen Schl\u00fcssel in zwei Teile zu teilen. Jetzt denken Sie, dass zwei vertraute Personen mit den Schl\u00fcsselfragmente physisch anwesend sein m\u00fcssen, um den Schl\u00fcssel zusammenzusetzen und das Lager zu \u00f6ffnen. Das bedeutet, dass ein Dieb zwei Fragmente stehlen muss, was es doppelt so schwierig macht, wie einen Schl\u00fcssel zu stehlen. Doch bald realisieren Sie, dass dieses Schema kaum besser ist als ein einzelner Schl\u00fcssel, denn wenn jemand die H\u00e4lfte des Schl\u00fcssels verliert, kann der vollst\u00e4ndige Schl\u00fcssel nicht mehr wiederhergestellt werden.
\n<\/a><\/noindex>
\nDas Problem k\u00f6nnte mit einer Reihe zus\u00e4tzlicher Schl\u00fcssel und Schl\u00f6sser gel\u00f6st werden, aber mit diesem Ansatz ben\u00f6tigt man schnell eine Menge<\/i> von Schl\u00fcsseln und Schl\u00f6ssern. Sie kommen zu dem Schluss, dass es in einem idealen Schema notwendig ist, den Schl\u00fcssel zu teilen, damit die Sicherheit nicht vollst\u00e4ndig von einer einzelnen Person abh\u00e4ngt. Au\u00dferdem stellen Sie fest, dass es eine bestimmte Schwelle an Fragmenten geben muss, damit der gesamte Schl\u00fcssel funktionsf\u00e4hig bleibt, selbst wenn ein Fragment verloren geht (oder wenn jemand im Urlaub ist).<\/p>\n

Wie man ein Geheimnis teilt<\/h1>\n

\n\u00dcber diese Art von Schl\u00fcsselmanagement-Schema dachte Adi Shamir im Jahr 1979 nach, als er seine Arbeit ver\u00f6ffentlichte \u201eWie man ein Geheimnis teilt\u201c<\/a><\/noindex>. In diesem Artikel wird kurz erkl\u00e4rt, was eine \"Schamir's Schwellen-Schemata f\u00fcr eine effektive Aufteilung eines geheimen Wertes (zum Beispiel eines kryptografischen Schl\u00fcssels) in \"Schamir's Teile. Nur wenn mindestens \"Schamir's von \"Schamir's Teilen gesammelt sind, kann das Geheimnis einfach wiederhergestellt werden. \"Schamir's.<\/p>\n

Aus Sicht der Sicherheit ist eine wichtige Eigenschaft dieses Schemas, dass ein Angreifer absolut nichts erfahren sollte, wenn er nicht mindestens \"Schamir's Teile hat. Selbst der Besitz von \"Schamir's Teilen sollte keine Informationen geben. Wir nennen diese Eigenschaft semantische Sicherheit.<\/i>.<\/p>\n

Polynominterpolation<\/h1>\n

\nDas Shamir'sche Schwellen-Schema \"Schamir's basiert auf dem Konzept der Polynominterpolation.<\/b>Wenn Sie mit diesem Konzept nicht vertraut sind, ist es eigentlich ziemlich einfach. Wenn Sie jemals Punkte auf einem Diagramm gezeichnet und dann mit Linien oder Kurven verbunden haben, haben Sie es bereits verwendet!<\/p>\n

\"Schamir's
\nDurch zwei Punkte kann eine unbegrenzte Anzahl von Polynomen zweiten Grades durchgef\u00fchrt werden. Um eines aus ihnen auszuw\u00e4hlen, ben\u00f6tigt man einen dritten Punkt. Illustration: Wikipedia<\/a><\/noindex><\/i> <\/p>\n

Betrachten wir ein Polynom ersten Grades, \"Schamir's. Wenn Sie diese Funktion auf dem Graphen darstellen m\u00f6chten, wie viele Punkte ben\u00f6tigen Sie? Nun, wir wissen, dass es sich um eine lineare Funktion handelt, die eine Linie bildet, und daher mindestens zwei Punkte ben\u00f6tigt werden. Betrachten wir als N\u00e4chstes eine polynomialen Funktion zweiten Grades, \"Schamir's. Das ist eine quadratische Funktion, daher sind f\u00fcr die Erstellung des Graphen mindestens drei Punkte erforderlich. Und was ist mit einem Polynom dritten Grades? Mindestens vier Punkte. Und so weiter und so fort.<\/p>\n

Das wirklich Tolle an dieser Eigenschaft ist, dass wir, wenn wir den Grad des polynomialen Funktion und mindestens \"Schamir's Punkte ber\u00fccksichtigen, zus\u00e4tzliche Punkte f\u00fcr diese polynomiale Funktion ableiten k\u00f6nnen. Die Extrapolation dieser zus\u00e4tzlichen Punkte nennen wir polynomiale Interpolation.<\/i>.<\/p>\n

Das Geheimnis erstellen<\/h1>\n

\nVielleicht haben Sie bereits verstanden, dass hier das clevere Shamir-Schema ins Spiel kommt. Angenommen, unser Geheimnis \"Schamir's \u2014 ist \"Schamir's. Wir k\u00f6nnen es in \"Schamir's einen Punkt auf dem Graphen verwandeln \"Schamir's und eine polynomialen Funktion vom Grad \"Schamir'serstellen, die diesen Punkt erf\u00fcllt. Erinnern wir uns daran, dass \"Schamir's wird unser Schwellenwert f\u00fcr die erforderlichen Fragmente sein. Wenn wir also den Schwellenwert auf drei Fragmente setzen, m\u00fcssen wir eine polynomiale Funktion mit dem Grad zwei w\u00e4hlen.<\/p>\n

Unser Polynom wird die Form haben \"Schamir's, wobei \"Schamir's und \"Schamir's \u2014 zuf\u00e4llig ausgew\u00e4hlte positive ganze Zahlen sind. Wir bauen lediglich ein Polynom mit dem Grad \"Schamir's, wobei der freie Koeffizient \"Schamir's\u00a0\u2014 unser Geheimnis ist \"Schamir's, und jeder der nachfolgenden \"Schamir's Glieder einen zuf\u00e4llig ausgew\u00e4hlten positiven Koeffizienten hat. Wenn wir zum urspr\u00fcnglichen Beispiel zur\u00fcckkehren und annehmen, dass \"Schamir's, dann erhalten wir die Funktion \"Schamir's.<\/p>\n

An diesem Punkt k\u00f6nnen wir Fragmente generieren, indem wir \"Schamir's einzigartige ganze Zahlen in \"Schamir's, wobei \"Schamir's einf\u00fcgen (denn das ist unser Geheimnis). In diesem Beispiel m\u00f6chten wir vier Fragmente mit einem Schwellenwert von drei verteilen, also generieren wir zuf\u00e4llig Punkte \"Schamir's und senden jeweils einen Punkt an jede der vier vertrauensw\u00fcrdigen Personen, die Schl\u00fcsselverwalter sind. Wir teilen den Leuten auch mit, dass \"Schamir's, da dies als \u00f6ffentliche Information angesehen wird und f\u00fcr die Wiederherstellung notwendig ist. \"Schamir's.<\/p>\n

Wiederherstellung des Geheimnisses<\/h1>\n

\nWir haben bereits das Konzept der polynomialen Interpolation und dessen Grundlagen f\u00fcr das Schl\u00fcsselschema von Shamir diskutiert. \"Schamir's. Wenn drei von vier vertrauensw\u00fcrdigen Personen eine Wiederherstellung w\u00fcnschen, \"Schamir's, m\u00fcssen sie nur interpolieren \"Schamir's mit ihren einzigartigen Punkten. Dazu k\u00f6nnen sie ihre Punkte \"Schamir's bestimmen und das Lagrange-Interpolationspolynom mit der folgenden Formel berechnen. Wenn Ihnen Programmierung klarer ist als Mathematik, dann ist Pi im Grunde ein Operator, f\u00fcr<\/code>, der alle Ergebnisse multipliziert, und Sigma ist der f\u00fcr<\/code>, der alles summiert.<\/p>\n

\"Schamir's<\/p>\n

<\/p>\n

\"Schamir's<\/p>\n

\nMit \"Schamir's k\u00f6nnen wir es auf folgende Weise l\u00f6sen und unsere urspr\u00fcngliche polynomialen Funktion zur\u00fcckgeben:<\/p>\n

\"Schamir's<\/p>\n

\nDa wir wissen, dass \"Schamir's, erfolgt die Wiederherstellung einfach: \"Schamir's Verwendung unsicherer ganzzahliger Arithmetik<\/p>\n

\"Schamir's<\/p>\n

<\/p>\n

Obwohl wir die Grundidee von Shamir erfolgreich angewendet haben.<\/h1>\n

\nObwohl wir die grundlegende Idee von Shamir erfolgreich angewendet haben \"Schamir's, wir haben ein Problem, das wir bis jetzt ignoriert haben. Unsere polynomielle Funktion verwendet unsichere ganzzahlige Arithmetik. Beachten Sie, dass f\u00fcr jeden zus\u00e4tzlichen Punkt, den ein Angreifer auf dem Graphen unserer Funktion erh\u00e4lt, weniger M\u00f6glichkeiten f\u00fcr andere Punkte verbleiben. Sie k\u00f6nnen dies selbst sehen, wenn Sie den Graphen mit zunehmender Anzahl von Punkten f\u00fcr die polynomielle Funktion unter Verwendung ganzzahliger Arithmetik erstellen. Das ist kontraproduktiv f\u00fcr unser erkl\u00e4rtes Sicherheitsziel, da der Angreifer absolut nichts erfahren sollte, solange er nicht mindestens \"Schamir's Teilst\u00fccke.<\/p>\n

Um zu demonstrieren, wie schwach das System mit ganzzahliger Arithmetik ist, betrachten wir ein Szenario, in dem ein Angreifer zwei Punkte erhalten hat \"Schamir's und \u00f6ffentliche Informationen kennt, die \"Schamir's. Aus diesen Informationen kann er ableiten \"Schamir's, das gleich zwei ist, und die bekannten Werte in die Formel einsetzen \"Schamir's und \"Schamir's.<\/p>\n

\"Schamir's<\/p>\n

\n Dann kann der Angreifer \"Schamir'sfinden, indem er \"Schamir's:<\/p>\n

\"Schamir's<\/p>\n

\nberechnet. Da wir \"Schamir's als zuf\u00e4llig gew\u00e4hlte positive ganze Zahlen definiert haben, gibt es eine begrenzte Anzahl m\u00f6glicher \"Schamir'sMit diesen Informationen kann ein Angreifer \"Schamir's, da alles \u00fcber 5 es \"Schamir's negativ macht. Dies stellt sich als wahr heraus, da wir festgestellt haben, \"Schamir's<\/p>\n

Der Angreifer kann dann m\u00f6gliche Werte berechnen, \"Schamir's, indem er \"Schamir's in \"Schamir's:<\/p>\n

\"Schamir's<\/p>\n

\nMit einer begrenzten Auswahl an Optionen f\u00fcr \"Schamir's wird klar, wie einfach es ist, Werte zu erraten und zu \u00fcberpr\u00fcfen. \"Schamir'sHier gibt es insgesamt f\u00fcnf Optionen.<\/p>\n

Das Problem mit unsicherer ganzzahliger Arithmetik l\u00f6sen.<\/h1>\n

\nUm diese Schwachstelle zu beheben, schl\u00e4gt Shamir vor, modulare Arithmetik zu verwenden, indem er \"Schamir's findet man \"Schamir's, wobei \"Schamir's und \"Schamir's \u2013 die Menge aller Primzahlen.<\/p>\n

Lassen Sie uns kurz erinnern, wie modulare Arithmetik funktioniert. Uhren mit Zeigern sind ein bereits bekanntes Konzept. Sie nutzen Uhren, die \"Schamir's. Sobald der Stundenzeiger die zw\u00f6lf passiert, kehrt er auf eins zur\u00fcck. Eine interessante Eigenschaft dieses Systems ist, dass wir nur, indem wir auf die Uhr schauen, nicht ableiten k\u00f6nnen, wie viele Umdrehungen der Stundenzeiger gemacht hat. Wenn wir jedoch wissen, dass der Stundenzeiger viermal die 12 \u00fcberschritten hat, k\u00f6nnen wir die vergangene Stundenanzahl durch eine einfache Formel vollst\u00e4ndig bestimmen, \"Schamir's, wobei \"Schamir's\u00a0\u2013 das ist unser Divisor (hier \"Schamir's), \"Schamir's\u00a0\u2014 das ist der Koeffizient (wie oft der Divisor ohne Rest in die Ausgangszahl passt, hier \"Schamir's), und \"Schamir's\u00a0\u2014 das ist der Rest, den der Modulo-Operator normalerweise zur\u00fcckgibt (hier \"Schamir's). Das Wissen um all diese Werte erm\u00f6glicht es uns, die Gleichung f\u00fcr \"Schamir'szu l\u00f6sen, aber wenn wir den Koeffizienten \u00fcbersehen, k\u00f6nnen wir den urspr\u00fcnglichen Wert niemals wiederherstellen.<\/p>\n

Wir k\u00f6nnen demonstrieren, wie dies die Sicherheit unseres Schemas verbessert, indem wir das Schema auf unser vorheriges Beispiel anwenden und dabei \"Schamir'sverwenden. Unsere neue polynomiale Funktion \"Schamir's, und die neuen Punkte \"Schamir's. Jetzt k\u00f6nnen die Schl\u00fcsselhalter die polynomialen Interpolationen erneut verwenden, um unsere Funktion wiederherzustellen, nur m\u00fcssen die Addition und Multiplikation diesmal mit einer Modulo-Reduktion begleitet werden \"Schamir's (z. B. \"Schamir's).<\/p>\n

Angenommen, der Angreifer hat zwei dieser neuen Punkte erfahren, \"Schamir's, und die \u00f6ffentliche Information \"Schamir's. Diesmal leitet der Angreifer auf der Grundlage aller verf\u00fcgbaren Informationen folgende Funktionen ab, wobei \"Schamir's\u00a0\u2014 die Menge aller positiven ganzen Zahlen ist, und \"Schamir's den Modulo-Koeffizienten darstellt. \"Schamir's.<\/p>\n

\"Schamir's<\/p>\n

\nJetzt findet unser Angreifer erneut \"Schamir's, indem er \"Schamir's:<\/p>\n

\"Schamir's<\/p>\n

\nberechnet. Dann versucht er erneut, abzuleiten \"Schamir's, indem er \"Schamir's in \"Schamir's:<\/p>\n

\"Schamir's<\/p>\n

\nDiesmal hat er ein ernsthaftes Problem. In der Formel fehlen Werte \"Schamir's, \"Schamir's und \"Schamir's. Da es unendlich viele Kombinationen dieser Variablen gibt, kann er keine zus\u00e4tzlichen Informationen erhalten.<\/p>\n

Sicherheits\u00fcberlegungen<\/h1>\n

\nDas Shamir'sche Geheimnistrennungsverfahren bietet Sicherheit aus der Perspektive der Informationstheorie<\/i>. Das bedeutet, dass die Mathematik sogar gegen einen Angreifer mit unbegrenzter Rechenleistung robust ist. Allerdings weist das Verfahren nach wie vor einige bekannte Probleme auf.<\/p>\n

Zum Beispiel generiert das Shamir-Verfahren keine \u00fcberpr\u00fcfbaren Fragmente<\/i>, das hei\u00dft, Menschen k\u00f6nnen gef\u00e4lschte Fragmente pr\u00e4sentieren und die Wiederherstellung des korrekten Secrets st\u00f6ren. Ein feindlicher Fragmentw\u00e4chter mit gen\u00fcgend Informationen kann sogar ein anderes Fragment erzeugen, indem er \"Schamir's nach eigenem Ermessen \u00e4ndert. Dieses Problem wird durch \u00fcberpr\u00fcfbare Geheimnistrennungsverfahren<\/i>, wie das Feldman-Verfahren, gel\u00f6st.<\/p>\n

Ein weiteres Problem besteht darin, dass die L\u00e4nge jedes Fragments der L\u00e4nge des entsprechenden Secrets entspricht, sodass die L\u00e4nge des Secrets leicht zu bestimmen ist. Dieses Problem wird durch eine triviale Padrierung gel\u00f6st.<\/i> Geheimnisse mit beliebigen Zahlen bis zu einer festen L\u00e4nge.<\/p>\n

Es ist wichtig zu beachten, dass unsere Bedenken hinsichtlich der Sicherheit \u00fcber das Schema hinausgehen k\u00f6nnen. Bei realen kryptografischen Anwendungen besteht h\u00e4ufig die Gefahr von Seitenkanalangriffen, bei denen ein Angreifer versucht, n\u00fctzliche Informationen aus der Laufzeit des Programms, Caching, Abst\u00fcrzen usw. zu extrahieren. Wenn dies besorgniserregend ist, sollten w\u00e4hrend der Entwicklung Schutzma\u00dfnahmen wie Funktionen und die Suche mit konstanter Laufzeit in Betracht gezogen werden, um das Speichern von Informationen auf der Festplatte zu verhindern und eine Reihe anderer Aspekte zu ber\u00fccksichtigen, die \u00fcber diesen Artikel hinausgehen.<\/p>\n

Demo<\/h1>\n

\nAuf auf dieser Seite<\/a><\/noindex> gibt es eine interaktive Demonstration des Schemas zur Geheimnistrennung von Shamir. Die Demonstration basiert auf der Bibliothek ssss-js<\/a><\/noindex>, die selbst ein JavaScript-Port des beliebten Programms ist ssss.<\/a><\/noindex>Bitte beachten Sie, dass die Berechnung gro\u00dfer Werte \"Schamir's, \"Schamir's und \"Schamir's eine gewisse Zeit in Anspruch nehmen kann.
\n
Quelle: habr.com<\/a><\/p>","protected":false,"gt_translate_keys":[{"key":"rendered","format":"html"}]},"excerpt":{"rendered":"

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Es gilt als absolut unzug\u00e4nglich, ohne den Schl\u00fcssel, den Sie am ersten Arbeitstag erhalten. Ihr Ziel ist es, den Schl\u00fcssel sicher aufzubewahren. Angenommen, Sie entscheiden sich, den Schl\u00fcssel st\u00e4ndig bei sich zu behalten und den Zugang zum Lager nach Bedarf zu gew\u00e4hren. 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