{"id":53777,"date":"2019-12-10T00:00:00","date_gmt":"2019-12-09T21:00:00","guid":{"rendered":"https:\/\/prohoster.info\/blog\/blog_prohoster\/privodim-uravnenie-linejnoj-regressii-v-matrichnyj-vid"},"modified":"2020-02-18T14:01:42","modified_gmt":"2020-02-18T11:01:42","slug":"privodim-uravnenie-linejnoj-regressii-v-matrichnyj-vid","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/prohoster.info\/de\/blog\/novosti-interneta\/privodim-uravnenie-linejnoj-regressii-v-matrichnyj-vid","title":{"rendered":"Wir bringen die Gleichung der linearen Regression in matrixform","gt_translate_keys":[{"key":"rendered","format":"text"}]},"content":{"rendered":"

\"Wir
\n
\nDas Ziel dieses Artikels ist es, angehenden Datenwissenschaftlern Unterst\u00fctzung zu bieten. In im vorherigen Artikel<\/a><\/noindex> diesem Artikel haben wir drei Methoden zur L\u00f6sung der linearen Regressionsgleichung erl\u00e4utert: analytische L\u00f6sung, Gradientenabstieg und stochastischer Gradientenabstieg. F\u00fcr die analytische L\u00f6sung haben wir dann die Formel verwendet \"Wir. Wie im Titel angedeutet, werden wir in diesem Artikel die Anwendung dieser Formel begr\u00fcnden oder anders ausgedr\u00fcckt, sie selbst ableiten. <\/p>\n

Warum es sinnvoll ist, besonderes Augenmerk auf die Formel zu legen \"Wir? <\/p>\n

In den meisten F\u00e4llen beginnt das Verst\u00e4ndnis der linearen Regression genau mit der Matrixgleichung. Dabei sind ausf\u00fchrliche Ableitungen, wie die Formel hergeleitet wurde, selten zu finden.
\n<\/a><\/noindex>
\nZum Beispiel in den Machine-Learning-Kursen von Yandex, wenn den Teilnehmern Regularisierung vorgestellt wird, wird empfohlen, Funktionen aus der Bibliothek zu verwenden. sklearn<\/i>, wobei die matrixbasierte Darstellung des Algorithmus nicht erw\u00e4hnt wird. Genau in diesem Moment k\u00f6nnte bei einigen Zuh\u00f6rern der Wunsch entstehen, sich eingehender mit diesem Thema zu befassen \u2013 den Code ohne die Verwendung fertiger Funktionen zu schreiben. Daf\u00fcr muss zun\u00e4chst die Gleichung mit einem Regularisierer in matrixbasierter Form dargestellt werden. Dieser Artikel wird gerade denjenigen helfen, die solche F\u00e4higkeiten erwerben m\u00f6chten. Lassen Sie uns beginnen.<\/p>\n

Ausgangsbedingungen<\/h2>\n

<\/p>\n

Zielvorgaben<\/h3>\n

\nWir haben eine Reihe von Werten f\u00fcr die Zielvorgabe. Beispielsweise k\u00f6nnte die Zielvorgabe der Preis eines Verm\u00f6genswerts sein: \u00d6l, Gold, Weizen, Dollar usw. Unter einer Reihe von Werten der Zielvorgabe verstehen wir die Anzahl der Beobachtungen. Solche Beobachtungen k\u00f6nnten beispielsweise die monatlichen \u00d6lpreise \u00fcber ein Jahr sein, das hei\u00dft, wir h\u00e4tten 12 Werte f\u00fcr die Zielvorgabe. Lassen Sie uns mit den Bezeichnungen beginnen. Wir bezeichnen jeden Wert der Zielvorgabe als \"Wir. Insgesamt haben wir \"Wir Beobachtungen, sodass wir unsere Beobachtungen als \"Wir.<\/p>\n

Regressoren darstellen k\u00f6nnen.<\/h3>\n

\nLassen Sie uns annehmen, dass es Faktoren gibt, die bis zu einem gewissen Grad die Werte des Zielparameters erkl\u00e4ren. Zum Beispiel hat der \u00d6lpreis, die Federal Reserve-Zinsen und andere erheblichen Einfluss auf den Wechselkurs des Dollar\/Rubels. Solche Faktoren nennt man Regressoren. Dabei muss jedem Wert des Zielparameters ein Wert des Regressors entsprechen. Wenn wir also 12 Zielparameter f\u00fcr jeden Monat im Jahr 2018 haben, m\u00fcssen wir auch 12 Werte der Regressoren f\u00fcr denselben Zeitraum haben. Bezeichnen wir die Werte jedes Regressors mit \"Wir. Nehmen wir in unserem Fall an, dass es \"Wir Regressoren gibt (d.h. \"Wir Faktoren, die Einfluss auf die Werte des Zielparameters haben). Das bedeutet, unsere Regressoren lassen sich wie folgt darstellen: f\u00fcr den 1. Regressor (zum Beispiel den \u00d6lpreis): \"Wir, f\u00fcr den 2. Regressor (zum Beispiel die Federal Reserve-Zinsen): \"Wir, \u0434\u043b\u044f «\"Wir-\u0433\u043e» \u0440\u0435\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u043e\u0440\u0430: \"Wir<\/p>\n

Die Abh\u00e4ngigkeit der Zielparameter von Regressoren<\/h3>\n

\nAngenommen, die Abh\u00e4ngigkeit des Zielparameters \"Wir \u043e\u0442 \u0440\u0435\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u043e\u0440\u043e\u0432 «\"Wir-\u0433\u043e» \u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0430 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0440\u0435\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438 \u0432\u0438\u0434\u0430:<\/p>\n

\"Wir<\/p>\n

, wobei \"Wir \u2014 «\"Wir-\u043e\u0435» \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0440\u0435\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u043e\u0440\u0430 \u043e\u0442 1 \u0434\u043e \"Wir,<\/p>\n

\"Wir \u2014 Anzahl der Regressoren von 1 bis \"Wir<\/p>\n

\"Wir \u2014 die Koeffizienten, die den Betrag darstellen, um den sich der berechnete Zielwert im Durchschnitt \u00e4ndern wird, wenn sich der Regressor \u00e4ndert. <\/p>\n

Mit anderen Worten, wir bestimmen f\u00fcr jeden (au\u00dfer \"Wir) Regressor seinen eigenen Koeffizienten \"Wir, \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u043d\u043e\u0436\u0430\u0435\u043c \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b \u043d\u0430 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0435\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u043e\u0440\u043e\u0432 «\"Wir-\u0433\u043e» \u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0432 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u043d\u0435\u043a\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 «\"Wir-\u0433\u043e» \u0446\u0435\u043b\u0435\u0432\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044f.<\/p>\n

Daher m\u00fcssen wir solche Koeffizienten finden \"Wir, bei denen die Werte unserer approximierenden Funktion \"Wir m\u00f6glichst nah an den Werten der Zielgr\u00f6\u00dfen liegen.<\/p>\n

Bewertung der Qualit\u00e4t der approximierenden Funktion<\/h3>\n

\nWir werden die Bewertung der Qualit\u00e4t der approximierenden Funktion mit der Methode der kleinsten Quadrate bestimmen. Die Bewertungsfunktion hat in diesem Fall folgende Form:<\/p>\n

\"Wir<\/p>\n

Wir m\u00fcssen solche Koeffizientenwerte $w$ finden, bei denen der Wert \"Wir am kleinsten ist.<\/p>\n

Wir bringen die Gleichung in matrixform.<\/h2>\n

<\/p>\n

Vektorielle Darstellung<\/h3>\n

\nUm es uns zun\u00e4chst einfacher zu machen, sollten wir auf die Gleichung der linearen Regression achten und feststellen, dass der erste Koeffizient \"Wir wird nicht mit einem Regressor multipliziert. Wenn wir die Daten in matrixform umwandeln, wird dieses Umstand die Berechnungen erheblich erschweren. In diesem Zusammenhang wird vorgeschlagen, einen zus\u00e4tzlichen Regressor f\u00fcr den ersten Koeffizienten einzuf\u00fchren. \"Wir \u0438 \u043f\u0440\u0438\u0440\u0430\u0432\u043d\u044f\u0442\u044c \u0435\u0433\u043e \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u0435. \u0412\u0435\u0440\u043d\u0435\u0435, \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0435 «\"Wir-\u043e\u0435» \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0440\u0435\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u043e\u0440\u0430 \u043f\u0440\u0438\u0440\u0430\u0432\u043d\u044f\u0442\u044c \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u0435 \u2014 \u0432\u0435\u0434\u044c \u043f\u0440\u0438 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043d\u0430 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u0443 \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u0441 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0437\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0430 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043d\u0438\u0447\u0435\u0433\u043e \u043d\u0435 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0438\u0442\u0441\u044f, \u0430 \u0441 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0437\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446, \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e \u0441\u043e\u043a\u0440\u0430\u0442\u044f\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430\u0448\u0438 \u043c\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f. <\/p>\n

\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c, \u043d\u0430 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f, \u0441 \u0446\u0435\u043b\u044c\u044e \u0443\u043f\u0440\u043e\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u0430\u0442\u0435\u0440\u0438\u0430\u043b\u0430, \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043e\u0434\u043d\u043e «\"Wir-\u043e\u0435» \u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430, \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0435\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u043e\u0440\u043e\u0432 «\"Wir-\u043e\u0433\u043e» \u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \"WirDer Vektor \"Wir hat die Dimension \"Wir, das hei\u00dft \"Wir Zeilen und 1 Spalte:<\/p>\n

\"Wir<\/p>\n

Die gesuchten Koeffizienten stellen wir in Form eines Vektors \"Wirdar, der die Dimension \"Wir:<\/p>\n

\"Wir<\/p>\n

\u0423\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0440\u0435\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438 \u0434\u043b\u044f «\"Wir-\u0433\u043e» \u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0434: <\/p>\n

\"Wir<\/p>\n

Die Bewertungsfunktion der linearen Modellqualit\u00e4t hat die Form:<\/p>\n

\"Wir<\/p>\n

Wir beachten, dass wir gem\u00e4\u00df den Regeln der Matrizenmultiplikation den Vektor \"Wir.<\/p>\n

transponieren mussten. Matrizendarstellung<\/h3>\n

\nDurch das Multipizieren von Vektoren erhalten wir die Zahl: \"Wir, \u0447\u0442\u043e \u0438 \u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u043b\u043e \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u0442\u044c. \u042d\u0442\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0438 \u0435\u0441\u0442\u044c \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 «\"Wir-\u0433\u043e» \u0446\u0435\u043b\u0435\u0432\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044f. \u041d\u043e \u043d\u0430\u043c-\u0442\u043e \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0435 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0446\u0435\u043b\u0435\u0432\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044f, \u0430 \u0432\u0441\u0435\u0445. \u0414\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0437\u0430\u043f\u0438\u0448\u0435\u043c \u0432\u0441\u0435 «\"Wir-\u044b\u0435» \u0440\u0435\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u043e\u0440\u044b \u0432 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0442\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \"WirDie resultierende Matrix hat die Dimension \"Wir:<\/p>\n

\"Wir<\/p>\n

Jetzt wird die Gleichung der linearen Regression wie folgt aussehen:<\/p>\n

\"Wir<\/p>\n

Lassen Sie uns die Werte der Zielkennzahlen (alle \"Wir) als Vektor bezeichnen. \"Wir Mit der Dimension \"Wir:<\/p>\n

\"Wir<\/p>\n

Jetzt k\u00f6nnen wir die Gleichung zur Bewertung der Qualit\u00e4t des linearen Modells in Matrixform aufschreiben:<\/p>\n

\"Wir<\/p>\n

Tats\u00e4chlich ergibt sich aus dieser Formel die uns bekannte Formel \"Wir<\/p>\n

Wie wird das gemacht? Die Klammern werden aufgel\u00f6st, die Differenzierung durchgef\u00fchrt, die erhaltenen Ausdr\u00fccke umgeformt usw., genau das werden wir jetzt tun.<\/p>\n

Matrixtransformationen<\/h2>\n

<\/p>\n

L\u00f6sen wir die Klammern auf<\/h3>\n

\n\"Wir<\/p>\n

\"Wir<\/p>\n

Bereiten wir die Gleichung f\u00fcr die Differenzierung vor<\/h3>\n

\nDazu f\u00fchren wir einige Umformungen durch. In den n\u00e4chsten Berechnungen wird es uns leichter fallen, wenn der Vektor \"Wir zu Beginn jedes Produkts in der Gleichung dargestellt wird.<\/p>\n

Transformation 1<\/h4>\n

\n\"Wir<\/p>\n

Wie ist das passiert? Um diese Frage zu beantworten, gen\u00fcgt es, sich die Dimensionen der multiplizierten Matrizen anzusehen und zu erkennen, dass wir als Ergebnis eine Zahl erhalten oder anders gesagt, \"Wir.<\/p>\n

Fangen wir an, die Dimensionen der matrixbasierten Ausdr\u00fccke aufzuschreiben.<\/p>\n

\"Wir<\/p>\n

\"Wir<\/p>\n

\"Wir<\/p>\n

Transformation 2<\/h4>\n

\n\"Wir<\/p>\n

Lassen Sie uns \u00e4hnlich wie bei Transformation 1 vorgehen.<\/p>\n

\"Wir<\/p>\n

\"Wir<\/p>\n

Als Ergebnis erhalten wir eine Gleichung, die wir ableiten m\u00fcssen:
\n\"Wir<\/p>\n

Leiten Sie die Funktion zur Bewertung der Modellqualit\u00e4t ab.<\/h2>\n

\nWir differenzieren bez\u00fcglich des Vektors. \"Wir:<\/p>\n

\"Wir<\/p>\n

\n\"Wir<\/p>\n

\"Wir<\/p>\n

\"Wir<\/p>\n

Es sollte keine Fragen geben, aber wir werden die Ableitungen in zwei anderen Ausdr\u00fccken ausf\u00fchrlicher betrachten. \"Wir Differenzierung 1<\/p>\n

Lassen Sie uns die Differenzierung aufschl\u00fcsseln:<\/h3>\n

\nUm die Ableitung einer Matrix oder eines Vektors zu bestimmen, m\u00fcssen wir dessen Inhalt \u00fcberpr\u00fcfen. Schauen wir: \"Wir<\/p>\n

Bezeichnen wir das Produkt der Matrizen<\/p>\n

\"Wir<\/p>\n

\"Wir<\/p>\n

\"Wir \"Wir<\/p>\n

durch eine Matrix \"Wir . Die Matrix \"Wirist quadratisch und dar\u00fcber hinaus symmetrisch. Diese Eigenschaften werden uns sp\u00e4ter n\u00fctzlich sein, behalten wir sie im Hinterkopf. Die Matrix \"Wir Jetzt besteht unsere Aufgabe darin, die Vektoren korrekt mit der Matrix zu multiplizieren und nicht \"zwei mal zwei gibt f\u00fcnf\" zu erhalten, also konzentrieren wir uns und seien wir \u00e4u\u00dferst aufmerksam. \"Wir hat die Dimension \"Wir:<\/p>\n

\"Wir<\/p>\n

\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043d\u0430\u0448\u0430 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u044c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u043d\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \u0438 \u043d\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u00ab\u0434\u0432\u0430\u0436\u0434\u044b \u0434\u0432\u0430 \u043f\u044f\u0442\u044c\u00bb, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0441\u043e\u0441\u0440\u0435\u0434\u043e\u0442\u043e\u0447\u0438\u043c\u0441\u044f \u0438 \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b.<\/p>\n

\"Wir<\/p>\n

\"Wir<\/p>\n

\"Wir<\/p>\n

\"Wir<\/p>\n

Doch, das ist eine ganz sch\u00f6n komplizierte Ausdrucksweise! Tats\u00e4chlich haben wir eine Zahl erhalten \u2013 einen Skalar. Und jetzt kommen wir wirklich zur Differenzierung. Wir m\u00fcssen die Ableitung des erhaltenen Ausdrucks bez\u00fcglich jedes Koeffizienten finden. \"Wir und erhalten als Ergebnis einen Vektor der Dimension \"Wir. Zur Verdeutlichung werde ich die Schritte aufschreiben:<\/p>\n

1) Differenzieren wir nach \"Wir, erhalten wir: \"Wir<\/p>\n

2) Differenzieren wir nach \"Wir, erhalten wir: \"Wir<\/p>\n

3) Differenzieren wir nach \"Wir, erhalten wir: \"Wir<\/p>\n

Am Ende erhalten wir den versprochenen Vektor der Gr\u00f6\u00dfe \"Wir:<\/p>\n

\"Wir<\/p>\n

Wenn wir den Vektor n\u00e4her betrachten, k\u00f6nnen wir bemerken, dass die linken und entsprechenden rechten Elemente des Vektors so gruppiert werden k\u00f6nnen, dass wir letztendlich den Vektor \"Wir der Gr\u00f6\u00dfe \"Wir. Zum Beispiel \"Wir (linkes Element der oberen Zeile des Vektors) \"Wir (rechtes Element der oberen Zeile des Vektors) kann dargestellt werden als \"Wir, und \"Wir \u2013 wie \"Wir usw. f\u00fcr jede Zeile. Lassen Sie uns gruppieren:<\/p>\n

\"Wir<\/p>\n

Wir ziehen den Vektor heraus \"Wir und erhalten als Ergebnis:<\/p>\n

\"Wir<\/p>\n

Jetzt betrachten wir die entstandene Matrix. Die Matrix stellt die Summe zweier Matrizen dar \"Wir:<\/p>\n

\"Wir<\/p>\n

Erinnern wir uns, dass wir vorhin ein wichtiges Merkmal der Matrix hervorgehoben haben. \"Wir \u2014 es ist symmetrisch. Aufgrund dieser Eigenschaft k\u00f6nnen wir mit Zuversicht behaupten, dass der Ausdruck \"Wir gleich ist \"Wir. Dies l\u00e4sst sich ganz einfach \u00fcberpr\u00fcfen, indem wir das Produkt der Matrizen elementweise aufl\u00f6sen \"Wir. Wir werden dies hier nicht tun; interessierte Personen k\u00f6nnen die \u00dcberpr\u00fcfung selbst durchf\u00fchren. <\/p>\n

Kehren wir zu unserem Ausdruck zur\u00fcck. Nach unseren Transformationen sieht er genau so aus, wie wir ihn sehen wollten:<\/p>\n

\"Wir<\/p>\n

So, das erste Differenzieren haben wir geschafft. Kommen wir zum zweiten Ausdruck.<\/p>\n

Differenzierung 2<\/h3>\n

\n\"Wir<\/p>\n

Gehen wir den gewohnten Weg. Dieser wird viel k\u00fcrzer sein als der vorherige, also bleiben Sie nicht zu weit vom Bildschirm entfernt.<\/p>\n

Lassen Sie uns die Vektoren und die Matrix elementweise aufl\u00f6sen:<\/p>\n

\"Wir<\/p>\n

\"Wir<\/p>\n

\"Wir<\/p>\n

Lassen Sie die Zwei vor\u00fcbergehend aus den Berechnungen weg \u2014 sie spielt keine gro\u00dfe Rolle, wir bringen sie sp\u00e4ter zur\u00fcck. Multiplikation der Vektoren mit der Matrix. Zuerst multiplizieren wir die Matrix \"Wir mit dem Vektor \"Wir, hier gibt es keine Einschr\u00e4nkungen. Wir erhalten einen Vektor der Gr\u00f6\u00dfe \"Wir:<\/p>\n

\"Wir<\/p>\n

F\u00fchren wir den n\u00e4chsten Schritt durch \u2013 multiplizieren wir den Vektor \"Wir mit dem erhaltenen Vektor. Am Ende erwartet uns eine Zahl:<\/p>\n

\"Wir<\/p>\n

Die werden wir differenzieren. Am Ende erhalten wir einen Vektor der Dimension \"Wir:<\/p>\n

\"Wir<\/p>\n

Kommt Ihnen das bekannt vor? Genau! Das ist das Produkt der Matrix \"Wir mit dem Vektor \"Wir. <\/p>\n

So wurde die zweite Differenzierung erfolgreich abgeschlossen.<\/p>\n

Abschlie\u00dfend<\/h2>\n

\nJetzt wissen wir, wie es zu der Gleichheit kam. \"Wir.<\/p>\n

Zum Schluss beschreiben wir den schnellen Weg zur Umwandlung der grundlegenden Formeln.<\/p>\n

Bewerten wir die Modellqualit\u00e4t gem\u00e4\u00df der Methode der kleinsten Quadrate:<\/b>
\n\"Wir<\/p>\n

\"Wir<\/p>\n

Differenzieren wir den erhaltenen Ausdruck:<\/b>
\n\"Wir \"Wir<\/p>\n

\"Wir<\/p>\n

Literatur<\/h2>\n

\nInternetquellen:<\/b><\/u><\/p>\n

1) habr.com\/ru\/post\/278513<\/a><\/noindex><\/i>
\n2) habr.com\/ru\/company\/ods\/blog\/322076<\/a><\/noindex><\/i>
\n3) habr.com\/ru\/post\/307004<\/a><\/noindex><\/i>
\n4) nabatchikov.com\/blog\/view\/matrix_der<\/a><\/noindex><\/i><\/p>\n

Lehrb\u00fccher, Aufgabensammlungen:<\/b><\/u><\/p>\n

1) Vorlesungsnotizen zur h\u00f6heren Mathematik: vollst\u00e4ndiger Kurs \/ D.T. Pismennyi \u2013 4. Auflage \u2013 Moskau: Iris Press, 2006
\n2) Angewandte Regressionsanalyse \/ N. Draper, G. Smith \u2013 2. Auflage \u2013 Moskau: Finanzen und Statistik, 1986 (\u00dcbersetzung aus dem Englischen)
\n3) Aufgaben zur L\u00f6sung von Matrixgleichungen:
\nfunction-x.ru\/matrix_equations.html<\/a><\/noindex>
\nmathprofi.ru\/deistviya_s_matricami.html<\/a><\/noindex><\/i>
\n
Quelle: habr.com<\/a><\/p>","protected":false,"gt_translate_keys":[{"key":"rendered","format":"html"}]},"excerpt":{"rendered":"

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Warum ist das wichtig?","canonical_url":"https:\/\/prohoster.info\/de\/blog\/novosti-interneta\/privodim-uravnenie-linejnoj-regressii-v-matrichnyj-vid","robots":"max-image-preview:large","keywords":"","webmasterTools":{"miscellaneous":""},"schema":null,"og:locale":"de_DE","og:site_name":"ProHoster | \u041a\u0443\u043f\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430\u0434\u0435\u0436\u043d\u044b\u0439 \u0445\u043e\u0441\u0442\u0438\u043d\u0433 \u0434\u043b\u044f \u0441\u0430\u0439\u0442\u043e\u0432 \u0441 \u0437\u0430\u0449\u0438\u0442\u043e\u0439 \u043e\u0442 DDoS, VPS VDS \u0441\u0435\u0440\u0432\u0435\u0440\u044b","og:type":"article","og:title":"\ud83e\udd47\u041f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u043c \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0440\u0435\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438 \u0432 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0438\u0434 | ProHoster","og:description":"\u0426\u0435\u043b\u044c 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