{"id":54389,"date":"2019-12-25T00:00:00","date_gmt":"2019-12-24T21:00:00","guid":{"rendered":"https:\/\/prohoster.info\/blog\/blog_prohoster\/indeksiruemoe-binarnoe-derevo"},"modified":"2020-02-18T14:02:23","modified_gmt":"2020-02-18T11:02:23","slug":"indeksiruemoe-binarnoe-derevo","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/prohoster.info\/de\/blog\/administrirovanie\/indeksiruemoe-binarnoe-derevo","title":{"rendered":"Indexiertes bin\u00e4res Baum","gt_translate_keys":[{"key":"rendered","format":"text"}]},"content":{"rendered":"<p><img decoding=\"async\" alt=\"Indexiertes bin\u00e4res Baum\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/8ceb987e007db02de04d29f33185e8ec.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><\/p>\n<p>Ich hatte die Aufgabe, einen Datenspeicher-Container zu implementieren, der folgende Funktionen bietet: <\/p>\n<p><\/p>\n<ul>\n<li>ein neues Element einf\u00fcgen<\/li>\n<li>ein Element nach seiner Reihenfolge entfernen<\/li>\n<li>ein Element nach seiner Reihenfolge abrufen<\/li>\n<li>die Daten werden sortiert gespeichert<\/li>\n<\/ul>\n<p><noindex><a rel=\"nofollow\" name=\"habracut\"><\/a><\/noindex><\/p>\n<p>Daten werden st\u00e4ndig hinzugef\u00fcgt und entfernt, die Struktur muss eine schnelle Verarbeitungsgeschwindigkeit gew\u00e4hrleisten. Zun\u00e4chst versuchte ich, etwas mit den Standardcontainern aus <strong>std<\/strong>zu realisieren. Dieser Weg war jedoch nicht erfolgreich, und ich erkannte, dass ich etwas Eigenes entwickeln musste. Das einzige, was mir in den Sinn kam, war die Verwendung eines bin\u00e4ren Suchbaums, da er die Anforderungen an schnelles Einf\u00fcgen, Entfernen und die Speicherung von Daten in sortierter Form erf\u00fcllt. Jetzt muss ich nur noch \u00fcberlegen, wie ich alle Elemente indizieren und die Indizes aktualisieren kann, wenn sich der Baum \u00e4ndert.<\/p>\n<p><\/p>\n<pre><code class=\"cpp\">struct node_s {    \n    data_t data;\n\n    uint64_t weight; \/\/ Gewicht des Knotens\n\n    node_t *left;\n    node_t *right;\n\n    node_t *parent;\n};<\/code><\/pre>\n<p><\/p>\n<p>Der Artikel wird mehr Bilder und Theorie als Code enthalten. Den Code k\u00f6nnen Sie \u00fcber den Link unten einsehen.<\/p>\n<p><\/p>\n<h2 id=\"ves\">Gewicht<\/h2>\n<p><\/p>\n<p>F\u00fcr diesen Zweck wurde der Baum leicht modifiziert, es wurde zus\u00e4tzliche Information \u00fcber <strong>das Gewicht hinzugef\u00fcgt<\/strong> Knoten. Das Gewicht des Knotens betr\u00e4gt <strong>die Anzahl der Nachfahren dieses Knotens<\/strong> + <strong>1<\/strong> (Gewicht eines einzelnen Elements).<\/p>\n<p><\/p>\n<p>Funktion zur Ermittlung des Knotengewichts:<\/p>\n<p><\/p>\n<pre><code class=\"cpp\">uint64_t bntree::get_child_weight(node_t *node) {\n    if (node) {\n        return node-&gt;weight;\n    }\n\n    return 0;\n}<\/code><\/pre>\n<p><\/p>\n<p>Bei einem Blatt betr\u00e4gt das Gewicht entsprechend <strong>0<\/strong>.<\/p>\n<p><\/p>\n<p>Lassen Sie uns nun ein anschauliches Beispiel f\u00fcr einen solchen Baum betrachten. <strong>Schwarz<\/strong> zeigt den Schl\u00fcssel des Knotens an (der Wert wird nicht angezeigt, da dies nicht notwendig ist), <strong>Rot<\/strong> zeigt das Gewicht des Knotens an, <strong>Gr\u00fcn<\/strong> zeigt den Index des Knotens an.<\/p>\n<p><\/p>\n<p>Wenn der Baum leer ist, betr\u00e4gt sein Gewicht 0. F\u00fcgen wir ihm das Wurzelelement hinzu:<\/p>\n<p>\n<img decoding=\"async\" alt=\"Indexiertes bin\u00e4res Baum\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/2d4145039daee26582910556a40d2a5c.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><\/p>\n<p>Das Gewicht des Baumes wird 1, das Gewicht des Wurzelelements betr\u00e4gt 1. Das Gewicht des Wurzelelements ist das Gewicht des Baumes.<\/p>\n<p><\/p>\n<p>F\u00fcgen wir noch einige Elemente hinzu:<\/p>\n<p>\n<img decoding=\"async\" alt=\"Indexiertes bin\u00e4res Baum\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/803cc4a65aa3d8a2fcb20fe325351cfa.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><br \/>\n<img decoding=\"async\" alt=\"Indexiertes bin\u00e4res Baum\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/0aa12f41b822b4bb1e9fadb7564dc461.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><br \/>\n<img decoding=\"async\" alt=\"Indexiertes bin\u00e4res Baum\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/8566df9404037e92f53b315bc3304016.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><br \/>\n<img decoding=\"async\" alt=\"Indexiertes bin\u00e4res Baum\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/1847e6ddffdb28d0a6d9a4949ebb5f80.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><\/p>\n<p>Jedes Mal, wenn ein neues Element hinzugef\u00fcgt wird, gehen wir die Knoten nach unten und erh\u00f6hen den Gewichtsz\u00e4hler jedes durchlaufenen Knotens. Bei der Erstellung eines neuen Knotens wird ihm ein Gewicht zugewiesen <strong>1<\/strong>. Wenn ein Knoten mit diesem Schl\u00fcssel bereits existiert, \u00fcberschreiben wir den Wert und gehen zur\u00fcck bis zur Wurzel, w\u00e4hrend wir die Gewichtungen aller Knoten, die wir durchlaufen haben, zur\u00fccksetzen.<br \/>\nWenn ein Knoten gel\u00f6scht wird, gehen wir nach unten und dekrementieren die Gewichte der durchlaufenen Knoten. <\/p>\n<p><\/p>\n<h2 id=\"indeksy\">Indizes<\/h2>\n<p><\/p>\n<p>Kommen wir nun dazu, wie wir die Knoten indexieren. Knoten speichern ihren Index nicht, sondern dieser wird anhand des Gewichts der Knoten berechnet. Wenn sie ihren Index speichern w\u00fcrden, w\u00e4re es notwendig, <strong>O(n)<\/strong> Zeit aufzuwenden, um die Indizes aller Knoten nach jeder \u00c4nderung des Baums zu aktualisieren.<br \/>\nSehen wir uns eine anschauliche Darstellung an. Unser Baum ist leer, wir f\u00fcgen den ersten Knoten hinzu:<\/p>\n<p>\n<img decoding=\"async\" alt=\"Indexiertes bin\u00e4res Baum\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/8a3b176f318cd077b1cf50ddf232e0da.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><\/p>\n<p>Der erste Knoten hat den Index <strong>0<\/strong>, und nun gibt es zwei M\u00f6glichkeiten. Im ersten Fall \u00e4ndert sich der Index des Wurzelelements, im zweiten Fall bleibt er unver\u00e4ndert.<\/p>\n<p>\n<img decoding=\"async\" alt=\"Indexiertes bin\u00e4res Baum\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/cb863be8f42385d3bbb2f46700a8cff3.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><\/p>\n<p>Das linke Teilbaumgewicht des Wurzelknotens betr\u00e4gt 1.<\/p>\n<p><\/p>\n<p>Zweiter Fall:<\/p>\n<p>\n<img decoding=\"async\" alt=\"Indexiertes bin\u00e4res Baum\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/35eec59a81fc8b056c7e91daa3ee508e.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><\/p>\n<p>Der Index der Wurzel hat sich nicht ge\u00e4ndert, da das Gewicht seines linken Teilbaums bei 0 geblieben ist.<\/p>\n<p><\/p>\n<p>Wie der Index eines Knotens berechnet wird, ist das Gewicht seines linken Teilbaums plus die Zahl, die vom Elternknoten weitergegeben wird. Was ist diese Zahl? Es ist der Z\u00e4hler der Indizes, der anfangs gleich <strong>0<\/strong>ist, da der Wurzelknoten keinen Elternknoten hat. Danach h\u00e4ngt alles davon ab, ob wir zum linken Kind oder zum rechten gehen. Wenn wir zum linken gehen, wird nichts zum Z\u00e4hler hinzugef\u00fcgt. Wenn wir zum rechten gehen, addieren wir den Index des aktuellen Knotens.<\/p>\n<p>\n<img decoding=\"async\" alt=\"Indexiertes bin\u00e4res Baum\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/d328174370ef52c646d8689cce977302.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><\/p>\n<p>Zum Beispiel, wie der Index des Elements mit dem Schl\u00fcssel 8 (rechter Kind des Wurzelknotens) berechnet wird. Das ist \u201eIndex der Wurzel\u201c + \u201eGewicht des linken Teilbaums des Knotens mit dem Schl\u00fcssel 8\u201c + \u201e1\u201c == 3 + 2 + 1 == <strong>6<\/strong><br \/>\nDer Index des Elements mit dem Schl\u00fcssel 6 ist \u201eIndex der Wurzel\u201c + 1 == 3 + 1 == <strong>4<\/strong><\/p>\n<p><\/p>\n<p>Um also ein Element nach Index zu erhalten oder zu l\u00f6schen, ist Zeit erforderlich. <strong>O(log n)<\/strong>, da wir den ben\u00f6tigten Zugriff zuerst finden m\u00fcssen (von der Wurzel bis zu diesem Element hinuntersteigen).<\/p>\n<p><\/p>\n<h2 id=\"glubina\">Tiefe<\/h2>\n<p><\/p>\n<p>Anhand des Gewichts l\u00e4sst sich auch die Tiefe des Baumes berechnen, die f\u00fcr die Balance erforderlich ist.<br \/>\nDazu muss das Gewicht des aktuellen Knotens auf die n\u00e4chstgr\u00f6\u00dfere Zweierpotenz gerundet werden, die gr\u00f6\u00dfer oder gleich dem gegebenen Gewicht ist, und dann wird der bin\u00e4re Logarithmus davon genommen. So erhalten wir die Tiefe des Baumes, vorausgesetzt, er ist ausgewogen. Der Baum wird nach dem Einf\u00fcgen eines neuen Elements balanciert. Ich werde die Theorie zur Balancierung von B\u00e4umen nicht anf\u00fchren. Die Quellcodes enthalten eine Funktion zur Balancierung.<\/p>\n<p><\/p>\n<p>Der Code zur Umschaltung des Gewichts auf die Tiefe.<\/p>\n<p><\/p>\n<pre><code class=\"cpp\">\/*\n * \u0412\u043e\u0437\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u0442 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0432 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 2, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0438\u043b\u0438 \u0440\u043e\u0432\u043d\u043e x\n *\/\nuint64_t bntree::cpl2(uint64_t x) {\n    x = x - 1;\n    x = x | (x &gt;&gt; 1);\n    x = x | (x &gt;&gt; 2);\n    x = x | (x &gt;&gt; 4);\n    x = x | (x &gt;&gt; 8);\n    x = x | (x &gt;&gt; 16);\n    x = x | (x &gt;&gt; 32);\n\n    return x + 1;\n}\n\n\/*\n * \u0414\u0432\u043e\u0438\u0447\u043d\u044b\u0439 \u043b\u043e\u0433\u0430\u0440\u0438\u0444\u043c \u043e\u0442 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430\n *\/\nlong bntree::ilog2(long d) {\n    int result;\n    std::frexp(d, &amp;result);\n    return result - 1;\n}\n\n\/*\n * \u0412\u0435\u0441 \u043a \u0433\u043b\u0443\u0431\u0438\u043d\u0435\n *\/\nuint64_t bntree::weight_to_depth(node_t *p) {\n    if (p == NULL) {\n        return 0;\n    }\n\n    if (p-&gt;weight == 1) {\n        return 1;\n    } else if (p-&gt;weight == 2) {\n        return 2;\n    }\n\n    return this-&gt;ilog2(this-&gt;cpl2(p-&gt;weight));\n}<\/code><\/pre>\n<p><\/p>\n<h2 id=\"itogi\">Ergebnisse<\/h2>\n<p><\/p>\n<ul>\n<li>Das Einf\u00fcgen eines neuen Elements erfolgt in <strong>O(log n)<\/strong><\/li>\n<li>Das L\u00f6schen eines Elements nach der Reihenfolge erfolgt in <strong>O(log n)<\/strong><\/li>\n<li>Der Zugriff auf ein Element nach der Reihenfolge erfolgt in <strong>O(log n)<\/strong><\/li>\n<\/ul>\n<p><\/p>\n<p>Geschwindigkeit <strong>O(log n)<\/strong> Wir zahlen daf\u00fcr, dass alle Daten in sortierter Form gespeichert werden. <\/p>\n<p><\/p>\n<p>Ich wei\u00df nicht, wo eine solche Struktur n\u00fctzlich sein k\u00f6nnte. Es ist einfach eine Aufgabe, um noch einmal zu verstehen, wie B\u00e4ume funktionieren. Danke f\u00fcr Ihre Aufmerksamkeit.<\/p>\n<p><\/p>\n<h2 id=\"ssylki\">Links<\/h2>\n<p><\/p>\n<ul>\n<li><noindex><a rel=\"nofollow\" href=\"https:\/\/github.com\/dvjdjvu\/bntree\">Quellcode des Baums<\/a><\/noindex><\/li>\n<\/ul>\n<p><\/p>\n<p>Im Projekt befinden sich Testdaten zur \u00dcberpr\u00fcfung der Arbeitsgeschwindigkeit. Der Baum wird gef\u00fcllt <strong>1000000<\/strong> Elementen. Und es erfolgen sequentielles Entfernen, Einf\u00fcgen und Abrufen von Elementen <strong>1000000<\/strong> mal. Das bedeutet <strong>3000000<\/strong> Operationen. Das Ergebnis war durchaus anst\u00e4ndig \u2013 ca. 8 Sekunden.<\/p>\n<p>Quelle: <a content=\"nofollow\" rel=\"nofollow\" href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/post\/481372\/\">habr.com<\/a><\/p>","protected":false,"gt_translate_keys":[{"key":"rendered","format":"html"}]},"excerpt":{"rendered":"<p>\u041f\u043e\u043f\u0430\u043b\u0430\u0441\u044c \u043c\u043d\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e \u0432\u0438\u0434\u0430. \u041d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043a\u043e\u043d\u0442\u0435\u0439\u043d\u0435\u0440 \u0445\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043e\u0431\u0435\u0441\u043f\u0435\u0447\u0438\u0432\u0430\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b: \u0432\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u043d\u043e\u0432\u044b\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0443\u0434\u0430\u043b\u0438\u0442\u044c \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u043f\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u043e\u0432\u043e\u043c\u0443 \u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u0443 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u043f\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u043e\u0432\u043e\u043c\u0443 \u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u0443 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0445\u0440\u0430\u043d\u044f\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0441\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0414\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u043e \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0438 \u0443\u0434\u0430\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f, 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Es ist notwendig, einen Datenspeicher zu implementieren, der die folgende Funktionalit\u00e4t bietet: neues Element einf\u00fcgen, Element nach Positionsnummer entfernen, Element nach Positionsnummer abrufen, Daten werden sortiert gespeichert. Daten werden st\u00e4ndig hinzugef\u00fcgt und entfernt, die Struktur muss eine schnelle Arbeitsgeschwindigkeit gew\u00e4hrleisten. Zun\u00e4chst habe ich versucht, so etwas mit den Standardcontainern aus std zu implementieren. 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