Καλημέρα.
Έχω αφιερώσει τα τελευταία χρόνια στην έρευνα και τη δημιουργία διαφόρων αλγορίθμων για την επεξεργασία χωρικού σήματος σε προσαρμοστικές συστοιχίες κεραιών και συνεχίζω να το κάνω ως μέρος της δουλειάς μου αυτή τη στιγμή. Εδώ θα ήθελα να μοιραστώ τις γνώσεις και τα κόλπα που ανακάλυψα για τον εαυτό μου. Ελπίζω ότι θα είναι χρήσιμο για άτομα που μόλις αρχίζουν να μελετούν αυτόν τον τομέα επεξεργασίας σήματος ή απλώς ενδιαφέρονται.
Τι είναι μια προσαρμοστική συστοιχία κεραιών;
είναι ένα σύνολο στοιχείων κεραίας τοποθετημένα στο χώρο με κάποιο τρόπο. Η απλοποιημένη δομή της προσαρμοστικής διάταξης κεραιών, την οποία θα εξετάσουμε, μπορεί να αναπαρασταθεί ως εξής:
Οι προσαρμοστικές συστοιχίες κεραιών ονομάζονται συχνά "έξυπνες" κεραίες (). Μια «έξυπνη» συστοιχία κεραιών δημιουργείται από τη μονάδα επεξεργασίας χωρικού σήματος και τους αλγόριθμους που εφαρμόζονται σε αυτήν. Αυτοί οι αλγόριθμοι αναλύουν το λαμβανόμενο σήμα και σχηματίζουν ένα σύνολο συντελεστών βάρους $inline$w_1…w_N$inline$ που καθορίζουν το πλάτος και την αρχική φάση του σήματος για κάθε ένα από τα στοιχεία. Η καθορισμένη κατανομή πλάτους-φάσης καθορίζει ολόκληρο το πλέγμα. Η ικανότητα σύνθεσης του μοτίβου ακτινοβολίας του απαιτούμενου σχήματος και αλλαγής του κατά την επεξεργασία σήματος είναι ένα από τα κύρια χαρακτηριστικά των προσαρμοστικών συστοιχιών κεραίας, που καθιστά δυνατή την επίλυση ενός ευρέος . Πρώτα όμως πρώτα.
Πώς σχηματίζεται το πρότυπο ακτινοβολίας;
χαρακτηρίζει την ισχύ του σήματος που εκπέμπεται σε μια συγκεκριμένη κατεύθυνση. Για απλότητα, υποθέτουμε ότι τα στοιχεία του πλέγματος είναι ισότροπα, δηλ. για καθένα από αυτά, η ισχύς του εκπεμπόμενου σήματος δεν εξαρτάται από την κατεύθυνση. Η ενίσχυση ή η εξασθένηση της ισχύος που εκπέμπεται από το πλέγμα σε μια ορισμένη κατεύθυνση επιτυγχάνεται λόγω EMW που εκπέμπονται από διάφορα στοιχεία της διάταξης κεραιών. Ένα σταθερό μοτίβο παρεμβολής για το EMW είναι δυνατό μόνο εάν αυτά , δηλ. η διαφορά φάσης των σημάτων δεν πρέπει να αλλάζει με το χρόνο. Στην ιδανική περίπτωση, καθένα από τα στοιχεία της διάταξης κεραίας θα πρέπει να ακτινοβολεί στην ίδια συχνότητα φορέα $inline$f_{0}$inline$. Ωστόσο, στην πράξη πρέπει να δουλέψουμε με σήματα στενής ζώνης που έχουν φάσμα πεπερασμένου πλάτους $inline$Delta f << f_{0}$inline$.
Αφήστε όλα τα στοιχεία του πίνακα να εκπέμπουν το ίδιο σήμα με $inline$x_n(t)=u(t)$inline$. Στη συνέχεια δέκτη, το σήμα που λαμβάνεται από το nο στοιχείο μπορεί να αναπαρασταθεί σε μορφή:
$$display$$a_n(t) = u(t-tau_n)e^{i2pi f_0(t-tau_n)}$$display$$
όπου $inline$tau_n$inline$ είναι η καθυστέρηση στη διάδοση του σήματος από το στοιχείο της κεραίας στο σημείο λήψης.
Ένα τέτοιο σήμα είναι "οιονεί αρμονική", και για να εκπληρωθεί η συνθήκη συνοχής, είναι απαραίτητο η μέγιστη καθυστέρηση στη διάδοση EMW μεταξύ οποιωνδήποτε δύο στοιχείων να είναι πολύ μικρότερη από τον χαρακτηριστικό χρόνο της αλλαγής του φακέλου σήματος $inline$T$inline$, δηλ. $inline$u(t-tau_n) ≈ u(t-tau_m)$inline$. Έτσι, η συνθήκη για τη συνοχή ενός σήματος στενής ζώνης μπορεί να γραφτεί ως εξής:
$$display$$T≈frac{1}{Delta f}>>frac{D_{max}}{c}=max(tau_k-tau_m) $$display$$
όπου $inline$D_{max}$inline$ είναι η μέγιστη απόσταση μεταξύ των στοιχείων AR και η $inline$c$inline$ είναι η ταχύτητα του φωτός.
Όταν λαμβάνεται ένα σήμα, η συνεκτική άθροιση εκτελείται ψηφιακά στη μονάδα χωρικής επεξεργασίας. Σε αυτήν την περίπτωση, η μιγαδική τιμή του ψηφιακού σήματος στην έξοδο αυτού του μπλοκ καθορίζεται από την έκφραση:
$$display$$y=sum_{n=1}^Nw_n^*x_n$$display$$
Είναι πιο βολικό να αναπαραστήσετε την τελευταία έκφραση στη φόρμα Μιγαδικά διανύσματα Ν-διαστάσεων σε μορφή πίνακα:
$$display$$y=(textbf{w},textbf{x})=textbf{w}^Htextbf{x}$$display$$
όπου w и x είναι διανύσματα στηλών και $inline$(.)^H$inline$ είναι η πράξη .
Η διανυσματική αναπαράσταση σημάτων είναι μία από τις βασικές κατά την εργασία με συστοιχίες κεραιών, επειδή συχνά αποφεύγει τους δυσκίνητους μαθηματικούς υπολογισμούς. Επιπλέον, η ταύτιση ενός σήματος που λαμβάνεται κάποια στιγμή με ένα διάνυσμα συχνά επιτρέπει σε κάποιον να αφαιρέσει από το πραγματικό φυσικό σύστημα και να καταλάβει τι ακριβώς συμβαίνει από την άποψη της γεωμετρίας.
Προκειμένου να υπολογιστεί το μοτίβο ακτινοβολίας μιας διάταξης κεραίας, είναι απαραίτητο να "εκκινήσετε" διανοητικά και διαδοχικά ένα σύνολο από όλες τις πιθανές κατευθύνσεις. Σε αυτή την περίπτωση, οι τιμές των στοιχείων του διανύσματος x μπορεί να παρουσιαστεί στην ακόλουθη μορφή:
$$display$$x_n=s_n=exp{-i(textbf{k}(phi,theta),textbf{r}_n)}$$display$$
όπου k - , $inline$phi$inline$ και $inline$theta$inline$ – и , που χαρακτηρίζει την κατεύθυνση άφιξης του επιπέδου κύματος, $inline$textbf{r}_n$inline$ είναι η συντεταγμένη του στοιχείου κεραίας, $inline$s_n$inline$ είναι το στοιχείο του διανύσματος φάσης s επίπεδο κύμα με διάνυσμα κύματος k (στην αγγλική βιβλιογραφία, το διάνυσμα φάσης ονομάζεται διάνυσμα steerage). Η εξάρτηση του τετραγώνου του πλάτους του μεγέθους y από το $inline$phi$inline$ και το $inline$theta$inline$ καθορίζει το μοτίβο λήψης της διάταξης κεραίας για ένα δεδομένο διάνυσμα βάρους w.
Χαρακτηριστικά του σχεδίου ακτινοβολίας της διάταξης κεραίας
Είναι βολικό να μελετηθούν οι γενικές ιδιότητες του σχεδίου ακτινοβολίας των συστοιχιών κεραιών σε μια γραμμική ισαπέχουσα διάταξη κεραίας σε οριζόντιο επίπεδο (δηλαδή, το RP εξαρτάται μόνο από την αζιμουθιακή γωνία $inline$phi$inline$). Βολικό από δύο απόψεις: αναλυτικούς υπολογισμούς και οπτική παρουσίαση.
Υπολογίστε το RP για το μοναδιαίο διάνυσμα βάρους ($inline$w_n=1, n = 1 … N$inline$) όπως περιγράφεται πλησιάζω.
Τα μαθηματικά είναι εδώ
Προβολή διανύσματος κύματος στον κατακόρυφο άξονα: $inline$k_v=-frac{2pi}{lambda}sinphi$inline$
Κατακόρυφη συντεταγμένη του στοιχείου κεραίας με δείκτη n: $inline$r_{nv}=(n-1)d$inline$
Εδώ d – περίοδος της διάταξης κεραίας (απόσταση μεταξύ γειτονικών στοιχείων), λ είναι το μήκος κύματος. Όλα τα άλλα διανυσματικά στοιχεία r είναι ίσα με μηδέν.
Το σήμα που λαμβάνεται από τη διάταξη κεραίας γράφεται με την ακόλουθη μορφή:
$$display$$y=sum_{n=1}^{N}1 ⋅exp{i2pi nfrac{d}{lambda}sinphi}$$display$$
Εφαρμόστε τον τύπο για и :
$$display$$y=frac{1-exp{i2pi Nfrac{d}{lambda}sinphi}}{1-exp{i2pi frac{d}{lambda}sinphi}}=frac{sin(pi frac{Nd} {lambda}sinphi)}{sin(pi frac{d}{lambda}sinphi)}exp{ipi frac{d(N-1)}{lambda}sinphi}$$display$$
Ως αποτέλεσμα, παίρνουμε:
$$display$$F(phi)=|y|^2=frac{sin^2(pi frac{Nd}{lambda}sinphi)}{sin^2(pi frac{d}{lambda}sinphi)} $ $εμφάνιση$$
Περιοδικότητα προτύπου ακτινοβολίας
Το προκύπτον μοτίβο ακτινοβολίας της διάταξης κεραίας είναι μια περιοδική συνάρτηση του ημιτόνου της γωνίας. Αυτό σημαίνει ότι για ορισμένες τιμές της αναλογίας δ/λ έχει περίθλαση (πρόσθετα) μέγιστα.
Μη κανονικοποιημένο μοτίβο ακτινοβολίας διάταξης κεραίας για N = 5
Κανονικοποιημένο σχέδιο ακτινοβολίας διάταξης κεραίας για N = 5 στο σύστημα πολικών συντεταγμένων
Η θέση των "περιθλαστών" μπορεί να προβληθεί απευθείας από για DN. Ωστόσο, θα προσπαθήσουμε να καταλάβουμε από πού προέρχονται φυσικά και γεωμετρικά (στο χώρο Ν-διάστασης).
Στοιχεία διάνυσμα s είναι μιγαδικοί εκθέτες $inline$e^{iPsi n}$inline$ των οποίων οι τιμές καθορίζονται από την τιμή της γενικευμένης γωνίας $inline$Psi = 2pi frac{d}{lambda}sinphi$inline$. Εάν υπάρχουν δύο γενικευμένες γωνίες που αντιστοιχούν σε διαφορετικές κατευθύνσεις άφιξης ενός επίπεδου κύματος, για τις οποίες ισχύει το $inline$Psi_1 = Psi_2 + 2pi m$inline$, τότε αυτό σημαίνει δύο πράγματα:
- Φυσικώς: Τα επίπεδα μέτωπα κυμάτων που προέρχονται από αυτές τις κατευθύνσεις προκαλούν πανομοιότυπες κατανομές πλάτους-φάσης ηλεκτρομαγνητικών ταλαντώσεων στα στοιχεία της διάταξης κεραιών.
- Γεωμετρικά: γιατί αυτές οι δύο κατευθύνσεις είναι ίδιες.
Οι κατευθύνσεις άφιξης των κυμάτων που συνδέονται με αυτόν τον τρόπο είναι ισοδύναμες από την άποψη της διάταξης κεραίας και δεν διακρίνονται μεταξύ τους.
Πώς να προσδιορίσετε την περιοχή των γωνιών, στην οποία βρίσκεται πάντα μόνο ένα κύριο μέγιστο του σχεδίου; Θα το κάνουμε αυτό κοντά στο μηδενικό αζιμούθιο από τις ακόλουθες σκέψεις: η τιμή της μετατόπισης φάσης μεταξύ δύο γειτονικών στοιχείων πρέπει να βρίσκεται στην περιοχή από $inline$-pi$inline$ έως $inline$pi$inline$.
$$display$$-pi<2pifrac{d}{lambda}sinphi
Επιλύοντας αυτήν την ανισότητα, λαμβάνουμε μια συνθήκη για την περιοχή μοναδικότητας στη γειτονιά του μηδενός:
$$εμφάνιση$$|sinphi|
Μπορεί να φανεί ότι το μέγεθος της περιοχής μοναδικότητας ως προς τη γωνία εξαρτάται από τη σχέση δ/λ. Αν d = 0.5λ, τότε κάθε κατεύθυνση άφιξης σήματος είναι «ατομική» και η περιοχή μοναδικότητας καλύπτει όλο το εύρος των γωνιών. Αν d = 2.0λ, τότε οι κατευθύνσεις 0, ±30, ±90 είναι ισοδύναμες. Οι λοβοί περίθλασης εμφανίζονται στο σχέδιο ακτινοβολίας.
Τυπικά, οι διαθλαστικοί λοβοί επιδιώκεται να καταστέλλονται από κατευθυντικά στοιχεία κεραίας. Σε αυτή την περίπτωση, το συνολικό σχέδιο ακτινοβολίας της διάταξης κεραίας είναι το γινόμενο του σχεδίου ενός στοιχείου και της διάταξης των ισοτροπικών στοιχείων. Οι παράμετροι RP ενός στοιχείου επιλέγονται συνήθως με βάση την συνθήκη για την περιοχή ασάφειας της διάταξης κεραίας.
Πλάτος κύριου λοβού
μηχανικός τύπος για την εκτίμηση του πλάτους του κύριου λοβού ενός συστήματος κεραίας: $inline$Delta phi ≈ frac{lambda}{D}$inline$, όπου D είναι το χαρακτηριστικό μέγεθος της κεραίας. Η φόρμουλα χρησιμοποιείται για διάφορους τύπους κεραιών, συμπεριλαμβανομένων των κατοπτρικών. Ας δείξουμε ότι ισχύει και για συστοιχίες κεραιών.
Ας προσδιορίσουμε το πλάτος του κύριου λοβού με τα πρώτα μηδενικά του σχεδίου κοντά στο κύριο μέγιστο. Αριθμητής για $inline$F(phi)$inline$ εξαφανίζεται στο $inline$sinphi=mfrac{lambda}{dN}$inline$. Τα πρώτα μηδενικά αντιστοιχούν σε m = ±1. $inline$frac{lambda}{dN}<<1$inline$ λαμβάνουμε $inline$Delta phi = 2frac{lambda}{dN}$inline$.
Τυπικά, το πλάτος του κατευθυντικού σχεδίου AP καθορίζεται από το επίπεδο της μισής ισχύος (-3 dB). Σε αυτήν την περίπτωση, χρησιμοποιήστε την έκφραση:
$$display$$Delta phi≈0.88frac{lambda}{dN}$$display$$
Παράδειγμα
Το πλάτος του κύριου λοβού μπορεί να ελεγχθεί ορίζοντας διαφορετικές τιμές πλάτους για τα βάρη της διάταξης κεραίας. Εξετάστε τρεις διανομές:
- Ομοιόμορφη κατανομή πλάτους (βάρη 1): $inline$w_n=1$inline$.
- Τιμές πλάτους που πέφτουν προς τις άκρες της σχάρας (βάρη 2): $inline$w_n=0.5+0.3cos(2pifrac{n-1}{N}-pifrac{N-1}{N})$inline$
- Οι τιμές πλάτους αυξάνονται προς τις άκρες της σχάρας (βάρη 3): $inline$w_n=0.5-0.3cos(2pifrac{n-1}{N}-pifrac{N-1}{N})$inline$
Το σχήμα δείχνει τα προκύπτοντα κανονικοποιημένα μοτίβα ακτινοβολίας σε λογαριθμική κλίμακα:
Οι ακόλουθες τάσεις μπορούν να εντοπιστούν από το σχήμα: η κατανομή των πλατών των συντελεστών βάρους που μειώνεται προς τα άκρα της διάταξης οδηγεί σε διεύρυνση του κύριου λοβού του RP, αλλά σε μείωση του επιπέδου των πλευρικών λοβών. Οι τιμές πλάτους που αυξάνονται προς τις άκρες της διάταξης κεραίας, αντίθετα, οδηγούν σε στένωση του κύριου λοβού και αύξηση του επιπέδου των πλευρικών τοιχωμάτων. Εδώ είναι βολικό να εξετάσουμε τις περιοριστικές περιπτώσεις:
- Τα πλάτη των συντελεστών βάρους όλων των στοιχείων, εκτός από τα ακραία, είναι ίσα με μηδέν. Τα βάρη για τα ακραία στοιχεία είναι ίσα με ένα. Σε αυτή την περίπτωση, το πλέγμα γίνεται ισοδύναμο με ένα AR δύο στοιχείων με τελεία D = (N-1)d. Δεν είναι δύσκολο να εκτιμηθεί το πλάτος του κύριου λοβού χρησιμοποιώντας τον παραπάνω τύπο. Σε αυτή την περίπτωση, τα πλευρικά τοιχώματα θα μετατραπούν σε μέγιστα περίθλασης και θα ευθυγραμμιστούν στο επίπεδο με το κύριο μέγιστο.
- Το βάρος του κεντρικού στοιχείου είναι ίσο με ένα, και όλα τα υπόλοιπα - στο μηδέν. Σε αυτή την περίπτωση, πήραμε ουσιαστικά μια κεραία με ισοτροπικό μοτίβο ακτινοβολίας.
Κατεύθυνση του κύριου μέγιστου
Έτσι, εξετάσαμε πώς μπορείτε να ρυθμίσετε το πλάτος του κύριου λοβού DN AR. Τώρα ας δούμε πώς να κατευθύνετε την κατεύθυνση. Ας θυμηθούμε για το λαμβανόμενο σήμα. Ας θέλουμε το μέγιστο του μοτίβου ακτινοβολίας να δείχνει προς κάποια κατεύθυνση $inline$phi_0$inline$. Αυτό σημαίνει ότι η μέγιστη ισχύς πρέπει να λαμβάνεται από αυτή την κατεύθυνση. Αυτή η κατεύθυνση αντιστοιχεί στο διάνυσμα φάσης $inline$textbf{s}(phi_0)$inline$ σε N-διαστατικός διανυσματικός χώρος και η λαμβανόμενη ισχύς ορίζεται ως το τετράγωνο του γινόμενου κουκίδων αυτού του διανύσματος φάσης και του διανύσματος βάρους w. Το κλιμακωτό γινόμενο δύο διανυσμάτων είναι μέγιστο όταν αυτά , δηλ. $inline$textbf{w}=beta textbf{s}(phi_0)$inline$ όπου β είναι ένας παράγοντας ομαλοποίησης. Έτσι, εάν επιλέξουμε το διάνυσμα βάρους ίσο με το φασικό για την απαιτούμενη κατεύθυνση, τότε θα περιστρέψουμε το μέγιστο του σχεδίου ακτινοβολίας.
Εξετάστε τα ακόλουθα βάρη ως παράδειγμα: $inline$textbf{w}=textbf{s}(10°)$inline$
$$display$$w_n=exp{i2pifrac{d}{lambda}(n-1)sin(10pi/180)}$$display$$
Ως αποτέλεσμα, λαμβάνουμε ένα σχέδιο ακτινοβολίας με το κύριο μέγιστο στην κατεύθυνση των 10°.
Τώρα εφαρμόζουμε τους ίδιους συντελεστές στάθμισης, αλλά όχι για λήψη σήματος, αλλά για μετάδοση. Εδώ αξίζει να ληφθεί υπόψη ότι όταν μεταδίδεται ένα σήμα, η κατεύθυνση του διανύσματος κύματος αντιστρέφεται. Αυτό σημαίνει ότι τα στοιχεία για λήψη και μετάδοση διαφέρουν σε πρόσημο στον εκθέτη, δηλ. αλληλοσυνδέονται με σύνθετη σύζευξη. Ως αποτέλεσμα, παίρνουμε το μέγιστο μοτίβο ακτινοβολίας για μετάδοση προς την κατεύθυνση των -10°, το οποίο δεν συμπίπτει με το μέγιστο RP για λήψη με τους ίδιους συντελεστές βάρους. Για να διορθωθεί η κατάσταση, είναι απαραίτητο να εφαρμοστεί σύνθετη σύζευξη στο συντελεστές βάρους επίσης.
Το περιγραφόμενο χαρακτηριστικό του σχηματισμού RP για λήψη και μετάδοση θα πρέπει πάντα να λαμβάνεται υπόψη όταν εργάζεστε με συστοιχίες κεραιών.
Ας παίξουμε με το μοτίβο ακτινοβολίας
Πολλαπλές υψηλές
Ας ορίσουμε την εργασία να σχηματίσει δύο κύρια μέγιστα του σχεδίου ακτινοβολίας προς την κατεύθυνση: -5° και 10°. Για να γίνει αυτό, επιλέγουμε ως διάνυσμα βάρους το σταθμισμένο άθροισμα των διανυσμάτων φάσης για τις αντίστοιχες κατευθύνσεις.
$$display$$textbf{w} = betatextbf{s}(10°)+(1-beta)textbf{s}(-5°)$$display$$
Ρύθμιση αναλογίας β Μπορείτε να ρυθμίσετε την αναλογία μεταξύ των κύριων πετάλων. Εδώ πάλι είναι βολικό να δούμε τι συμβαίνει στον διανυσματικό χώρο. Αν β μεγαλύτερο από 0.5, τότε το διάνυσμα των συντελεστών βάρους βρίσκεται πιο κοντά στο s(10°), διαφορετικά s(-5°). Όσο πιο κοντά είναι το διάνυσμα βάρους σε μία από τις φάσεις, τόσο μεγαλύτερο είναι το αντίστοιχο βαθμωτό γινόμενο και επομένως η τιμή του αντίστοιχου μέγιστου RP.
Ωστόσο, αξίζει να ληφθεί υπόψη ότι και τα δύο κύρια πέταλα έχουν πεπερασμένο πλάτος και αν θέλουμε να συντονιστούμε σε δύο κοντινές κατευθύνσεις, τότε αυτά τα πέταλα θα συγχωνευθούν σε ένα, προσανατολισμένο σε κάποια μέση κατεύθυνση.
Ένα υψηλό και μηδέν
Τώρα ας προσπαθήσουμε να προσαρμόσουμε το μέγιστο μοτίβο ακτινοβολίας προς την κατεύθυνση $inline$phi_1=10°$inline$ και ταυτόχρονα να καταστείλουμε το σήμα που προέρχεται από την κατεύθυνση $inline$phi_2=-5°$inline$. Για να γίνει αυτό, πρέπει να ορίσετε μηδέν DN για την αντίστοιχη γωνία. Μπορείτε να το κάνετε αυτό με τον ακόλουθο τρόπο:
$$display$$textbf{w}=textbf{s}_1-frac{textbf{s}_2^Htextbf{s}_1}{N}textbf{s}_2$$display$$
όπου $inline$textbf{s}_1 = textbf{s}(10°)$inline$ και $inline$textbf{s}_2 = textbf{s}(-5°)$inline$.
Η γεωμετρική σημασία της επιλογής του διανύσματος βάρους είναι η εξής. Θέλουμε αυτό το διάνυσμα w είχε μέγιστη προβολή στο $inline$textbf{s}_1$inline$ και ήταν ορθογώνια στο διάνυσμα $inline$textbf{s}_2$inline$. Το διάνυσμα $inline$textbf{s}_1$inline$ μπορεί να αναπαρασταθεί ως δύο όροι: το συγγραμμικό διάνυσμα $inline$textbf{s}_2$inline$ και το ορθογώνιο διάνυσμα $inline$textbf{s}_2$inline$. Για να ικανοποιηθεί η δήλωση του προβλήματος, είναι απαραίτητο να επιλέξετε το δεύτερο στοιχείο ως το διάνυσμα των συντελεστών βάρους w. Μπορείτε να υπολογίσετε το συγγραμμικό στοιχείο προβάλλοντας το διάνυσμα $inline$textbf{s}_1$inline$ στο κανονικοποιημένο διάνυσμα $inline$frac{textbf{s}_2}{sqrt{N}}$inline$ χρησιμοποιώντας το γινόμενο με τελείες.
$$display$$textbf{s}_{1||}=frac{textbf{s}_2}{sqrt{N}}frac{textbf{s}_2^Htextbf{s}_1}{sqrt{N}} $$εμφάνιση$$
Αντίστοιχα, αφαιρώντας τη συγγραμμική συνιστώσα του από το αρχικό διάνυσμα φάσης $inline$textbf{s}_1$inline$, λαμβάνουμε το επιθυμητό διάνυσμα βάρους.
Μερικές επιπλέον σημειώσεις
- Παντού παραπάνω, παρέλειψα το θέμα της κανονικοποίησης του διανύσματος βάρους, δηλ. το μήκος του. Έτσι, η ομαλοποίηση του διανύσματος βάρους δεν επηρεάζει τα χαρακτηριστικά του μοτίβου ακτινοβολίας της διάταξης κεραίας: την κατεύθυνση της κύριας αρχής, το πλάτος του κύριου λοβού κ.λπ. Μπορεί επίσης να αποδειχθεί ότι αυτή η κανονικοποίηση δεν επηρεάζει το SNR στην έξοδο του μπλοκ χωρικής επεξεργασίας. Από αυτή την άποψη, όταν εξετάζουμε αλγόριθμους επεξεργασίας χωρικού σήματος, συνήθως αποδέχομαι την κανονικοποίηση μονάδας του διανύσματος βάρους, δηλ. $inline$textbf{w}^Htextbf{w}=1$inline$
- Οι ευκαιρίες για το σχηματισμό του RP της διάταξης κεραίας καθορίζονται από τον αριθμό των στοιχείων N. Όσο περισσότερα στοιχεία, τόσο μεγαλύτερες είναι οι δυνατότητες. Όσο περισσότεροι βαθμοί ελευθερίας στην υλοποίηση της χωρικής επεξεργασίας βάρους, τόσο περισσότερες επιλογές για το πώς να «στρέψετε» το διάνυσμα βάρους σε χώρο Ν-διάστασης.
- Κατά τη λήψη RP, η διάταξη της κεραίας δεν υπάρχει φυσικά και όλα αυτά υπάρχουν μόνο στη «φαντασία» της υπολογιστικής μονάδας που επεξεργάζεται το σήμα. Αυτό σημαίνει ότι πολλά μοτίβα μπορούν να συντεθούν ταυτόχρονα και να επεξεργάζονται ανεξάρτητα σήματα που προέρχονται από διαφορετικές κατευθύνσεις. Στην περίπτωση της μετάδοσης, τα πράγματα είναι κάπως πιο περίπλοκα, αλλά είναι επίσης δυνατή η σύνθεση πολλών DN για τη μετάδοση διαφορετικών ροών δεδομένων. Αυτή η τεχνολογία στα συστήματα επικοινωνίας ονομάζεται .
- Με τη βοήθεια του παρουσιαζόμενου κώδικα matlab, μπορείτε να παίξετε μόνοι σας με το DN
Κώδικας% antenna array settings N = 10; % number of elements d = 0.5; % period of antenna array wLength = 1; % wavelength mode = 'receiver'; % receiver or transmitter % weights of antenna array w = ones(N,1); % w = 0.5 + 0.3*cos(2*pi*((0:N-1)-0.5*(N-1))/N).'; % w = 0.5 - 0.3*cos(2*pi*((0:N-1)-0.5*(N-1))/N).'; % w = exp(2i*pi*d/wLength*sin(10/180*pi)*(0:N-1)).'; % b = 0.5; w = b*exp(2i*pi*d/wLength*sin(+10/180*pi)*(0:N-1)).' + (1-b)*exp(2i*pi*d/wLength*sin(-5/180*pi)*(0:N-1)).'; % b = 0.5; w = b*exp(2i*pi*d/wLength*sin(+3/180*pi)*(0:N-1)).' + (1-b)*exp(2i*pi*d/wLength*sin(-3/180*pi)*(0:N-1)).'; % s1 = exp(2i*pi*d/wLength*sin(10/180*pi)*(0:N-1)).'; % s2 = exp(2i*pi*d/wLength*sin(-5/180*pi)*(0:N-1)).'; % w = s1 - (1/N)*s2*s2'*s1; % w = s1; % normalize weights w = w./sqrt(sum(abs(w).^2)); % set of angle values to calculate pattern angGrid_deg = (-90:0.5:90); % convert degree to radian angGrid = angGrid_deg * pi / 180; % calculate set of steerage vectors for angle grid switch (mode) case 'receiver' s = exp(2i*pi*d/wLength*bsxfun(@times,(0:N-1)',sin(angGrid))); case 'transmitter' s = exp(-2i*pi*d/wLength*bsxfun(@times,(0:N-1)',sin(angGrid))); end % calculate pattern y = (abs(w'*s)).^2; %linear scale plot(angGrid_deg,y/max(y)); grid on; xlim([-90 90]); % log scale % plot(angGrid_deg,10*log10(y/max(y))); % grid on; % xlim([-90 90]);
Ποιες εργασίες μπορούν να επιλυθούν χρησιμοποιώντας μια προσαρμοστική διάταξη κεραιών;
Βέλτιστη λήψη άγνωστου σήματοςΕάν η κατεύθυνση άφιξης του σήματος είναι άγνωστη (και εάν το κανάλι επικοινωνίας είναι πολλαπλών διαδρομών, υπάρχουν πολλές κατευθύνσεις), τότε αναλύοντας το σήμα που λαμβάνεται από τη διάταξη κεραίας, είναι δυνατό να σχηματιστεί το βέλτιστο διάνυσμα βάρους w έτσι ώστε το SNR στην έξοδο της μονάδας χωρικής επεξεργασίας να είναι μέγιστο.
Βέλτιστη λήψη σήματος παρουσία παρεμβολώνΕδώ το πρόβλημα τίθεται ως εξής: οι χωρικές παράμετροι του αναμενόμενου χρήσιμου σήματος είναι γνωστές, αλλά υπάρχουν πηγές παρεμβολών στο εξωτερικό περιβάλλον. Είναι απαραίτητο να μεγιστοποιήσετε το SINR στην έξοδο AA, ελαχιστοποιώντας την επίδραση των παρεμβολών στη λήψη σήματος.
Βέλτιστη μετάδοση σήματος στον χρήστηΑυτό το πρόβλημα επιλύεται σε συστήματα κινητής επικοινωνίας (4G, 5G), καθώς και σε Wi-Fi. Το νόημα είναι απλό: με τη βοήθεια ειδικών πιλοτικών σημάτων στο κανάλι ανάδρασης χρήστη, εκτιμώνται τα χωρικά χαρακτηριστικά του καναλιού επικοινωνίας και βάσει αυτού επιλέγεται το βέλτιστο διάνυσμα των συντελεστών βάρους για μετάδοση.
Χωρική πολυπλεξία ροών δεδομένωνΟι προσαρμοστικές συστοιχίες κεραιών σάς επιτρέπουν να μεταδίδετε δεδομένα σε πολλούς χρήστες ταυτόχρονα στην ίδια συχνότητα, σχηματίζοντας ένα ξεχωριστό μοτίβο για καθέναν από αυτούς. Αυτή η τεχνολογία ονομάζεται MU-MIMO και αυτή τη στιγμή εφαρμόζεται ενεργά (και κάπου ήδη) σε συστήματα επικοινωνίας. Η δυνατότητα χωρικής πολυπλεξίας παρέχεται, για παράδειγμα, στο πρότυπο κινητής επικοινωνίας 4G LTE, στο πρότυπο Wi-Fi IEEE802.11ay, στα πρότυπα κινητής επικοινωνίας 5G.
Εικονικές συστοιχίες κεραιών για ραντάρΟι συστοιχίες ψηφιακών κεραιών επιτρέπουν, με τη βοήθεια πολλών στοιχείων κεραίας εκπομπής, να σχηματίσουν μια εικονική συστοιχία κεραιών σημαντικά μεγαλύτερων μεγεθών για επεξεργασία σήματος. Ένα εικονικό πλέγμα έχει όλα τα χαρακτηριστικά ενός πραγματικού, αλλά απαιτεί λιγότερο υλικό για την υλοποίησή του.
Εκτίμηση παραμέτρων πηγών ακτινοβολίαςΟι προσαρμοστικές συστοιχίες κεραιών επιτρέπουν την επίλυση του προβλήματος της εκτίμησης του αριθμού, της ισχύος, πηγές ραδιοεκπομπών, για τη δημιουργία στατιστικής σχέσης μεταξύ των σημάτων διαφόρων πηγών. Το κύριο πλεονέκτημα των προσαρμοστικών συστοιχιών κεραιών σε αυτό το θέμα είναι η ικανότητα υπερ-ανάλυσης σε κοντινές αποστάσεις πηγών ακτινοβολίας. Πηγές, η γωνιακή απόσταση μεταξύ των οποίων είναι μικρότερη από το πλάτος του κύριου λοβού της διάταξης κεραίας (). Αυτό είναι δυνατό κυρίως λόγω της διανυσματικής αναπαράστασης του σήματος, του γνωστού μοντέλου σήματος, καθώς και της συσκευής των γραμμικών μαθηματικών.
Σας ευχαριστώ για την προσοχή σας
Πηγή: www.habr.com