Πίσω στο 1887, ο Σκωτσέζος φυσικός William Thomson πρότεινε το γεωμετρικό του μοντέλο για τη δομή του αιθέρα, το οποίο υποτίθεται ότι ήταν ένα παντοδύναμο μέσο, οι δονήσεις του οποίου εκδηλώνονται σε εμάς ως ηλεκτρομαγνητικά κύματα, συμπεριλαμβανομένου του φωτός. Παρά την πλήρη αποτυχία της θεωρίας του αιθέρα, το γεωμετρικό μοντέλο συνέχισε να υπάρχει και το 1993, οι Denis Ware και Robert Phelan πρότειναν ένα πιο προηγμένο μοντέλο μιας δομής ικανής να γεμίζει χώρο όσο το δυνατόν περισσότερο. Έκτοτε, αυτό το μοντέλο έχει ενδιαφέρον κυρίως για μαθηματικούς ή καλλιτέχνες, αλλά πρόσφατη έρευνα έδειξε ότι θα μπορούσε να αποτελέσει τη βάση μελλοντικών τεχνολογιών που χρησιμοποιούν φως αντί για ηλεκτρισμό. Τι είναι ο αφρός Ware-Phelan, τι τον κάνει ασυνήθιστο και πώς μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να πιάσει φως; Απαντήσεις σε αυτά και σε άλλα ερωτήματα θα βρούμε στην έκθεση της ερευνητικής ομάδας. Πηγαίνω.
Ερευνητική βάση
Κυριολεκτικά πριν από εκατό χρόνια στην επιστημονική κοινότητα υπήρχε μια πολύ ενδιαφέρουσα θεωρία για ένα συγκεκριμένο θέμα των πάντων γύρω. Αυτή η θεωρία είχε ως στόχο να εξηγήσει τη φύση των ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων. Πιστεύεται ότι ο αιθέρας περιβάλλει τα πάντα και είναι η πηγή αυτών των κυμάτων. Οι επιστημονικές ανακαλύψεις που ακολούθησαν τη θεωρία του αιθέρα την κατέστρεψαν εντελώς.
Γουίλιαμ Τόμσον
Ωστόσο, το 1887, όταν η θεωρία του αιθέρα ήταν γεμάτη δύναμη και δημοτικότητα, πολλοί επιστήμονες εξέφρασαν τις ιδέες τους σχετικά με το πώς ακριβώς ο αιθέρας θα μπορούσε να γεμίσει όλο το διάστημα. Ο Γουίλιαμ Τόμσον, γνωστός και ως Λόρδος Κέλβιν, δεν ήταν εξαίρεση. Έψαχνε για μια κατασκευή που θα γέμιζε τέλεια τον χώρο ώστε να μην υπάρχουν κενές περιοχές. Αυτή η αναζήτηση αργότερα ονομάστηκε πρόβλημα Κέλβιν.
Ένα πρωτόγονο παράδειγμα: φανταστείτε ένα κουτί που περιέχει κουτιά κόλα. Ανάμεσά τους, λόγω του κυλινδρικού σχήματος, προκύπτουν κενά, δηλ. αχρησιμοποίητος χώρος.
Ο Thomson, εκτός από το ότι πίστευε ότι η Γη δεν ήταν πάνω από 40 εκατομμύρια χρόνια, πρότεινε μια νέα γεωμετρική δομή, την οποία βελτίωσαν οι Denis Ware και Robert Phelan, με αποτέλεσμα να πάρει το όνομά τους.
Η δομή Ware-Phelan βασίζεται σε μια κηρήθρα που γεμίζει το χώρο με ασύνδετα πολύεδρα, χωρίς να αφήνει κενό χώρο. Η κηρήθρα, την οποία συνήθως θεωρούμε εξάγωνα χάρη στην κηρήθρα, έρχεται στην πραγματικότητα σε πολλά διαφορετικά σχήματα. Υπάρχουν κυβικά, οκταεδρικά, τετραεδρικά, ρομβικά δωδεκάεδρα κ.λπ.
Δομή Ware-Phelan
Το ασυνήθιστο με τις κηρήθρες Ware-Phelan είναι ότι αποτελούνται από διαφορετικά γεωμετρικά σχήματα και στοιχεία. Στον πυρήνα του, είναι ένας ιδανικός αφρός από ίσου μεγέθους φυσαλίδες.
Ο πρόγονος αυτού του αφρού ήταν αυτός που πρότεινε ο Λόρδος Κέλβιν, ήδη γνωστός σε εμάς. Ωστόσο, η εκδοχή του αποτελούνταν από κοντές κυβικές κηρήθρες. Η δομή Kelvin ήταν μια κυρτή ομοιόμορφη κηρήθρα που σχηματιζόταν από ένα κόλουρο οκτάεδρο, το οποίο είναι ένα τετράπλευρο, γεμάτο χώρο πολύεδρο (τετραδεκάεδρο), με 6 τετράγωνες όψεις και 8 εξάγωνες όψεις.
Αυτή η επιλογή για τη μεγιστοποίηση της πλήρωσης του χώρου θεωρήθηκε ιδανική για σχεδόν εκατό χρόνια, έως ότου οι Ware και Phelan άνοιξαν τη δομή τους το 1993.
Πεντάγωνο και δεκάεδρο
Η κύρια διαφορά μεταξύ της κηρήθρας Ware-Phelan και του προκατόχου της είναι η χρήση δύο τύπων συστατικών στοιχείων, τα οποία, ωστόσο, έχουν τον ίδιο όγκο: ένα πεντάγωνο (δωδεκάεδρο με τετραεδρική συμμετρία) και ένα XNUMXέδρο με περιστροφική συμμετρία.
Στην εργασία που εξετάζουμε σήμερα, επιστήμονες από το Πανεπιστήμιο του Πρίνστον αποφάσισαν να χρησιμοποιήσουν τον αφρό Ware-Phelan στη φωτονική. Αρχικά, ήταν απαραίτητο να διαπιστωθεί εάν τέτοιοι αφροί έχουν κενά φωτονικής ζώνης (PBGs), τα οποία εμποδίζουν τη διάδοση του φωτός προς όλες τις κατευθύνσεις και για όλες τις πολώσεις σε ένα ευρύ φάσμα συχνοτήτων.
Στη μελέτη τους, οι επιστήμονες απέδειξαν ότι ένα τρισδιάστατο φωτονικό δίκτυο που βασίζεται στον αφρό Ware-Phelan οδηγεί σε σημαντική PBG (16,9%) με υψηλό βαθμό ισοτροπία*, που είναι μια σημαντική ιδιότητα για τα φωτονικά κυκλώματα.
Ισοτροπία* — πανομοιότυπες φυσικές ιδιότητες προς όλες τις κατευθύνσεις.
Ο αφρός Kelvin και ο αφρός C15 είχαν επίσης καλή απόδοση όσον αφορά το PBG, αλλά ήταν κατώτεροι από τη δομή Ware-Phelan από αυτή την άποψη.
Παρόμοιες μελέτες έχουν διεξαχθεί στο παρελθόν, αλλά επικεντρώθηκαν σε δισδιάστατο ξηρό αφρό. Στη συνέχεια βρέθηκε ότι ο δισδιάστατος άμορφος ξηρός αφρός εμφανίζει PBG μόνο για εγκάρσια ηλεκτρική πόλωση. Το πρόβλημα είναι ότι υπάρχουν δύο πολώσεις στον τρισδιάστατο αφρό.
Παρά τις πιθανές δυσκολίες, ο τρισδιάστατος αφρός μπορεί να θεωρηθεί ένα πολλά υποσχόμενο υλικό στον τομέα της φωτονικής, σύμφωνα με τους ερευνητές. Υπάρχει λόγος για αυτό: οι νόμοι του Plateau διασφαλίζουν ότι οι ακμές σχηματίζουν αποκλειστικά τετραεδρικές κορυφές. Και αυτό είναι ένα μεγάλο πλεονέκτημα για τα φωτονικά δίκτυα. Ένα εντυπωσιακό παράδειγμα αυτού είναι ένα διαμάντι με PBG 30%.
Ο αφρός έχει την τετραεδρική ιδιότητα των συντεταγμένων του πλέγματος διαμαντιού, αλλά διαφέρει στο ότι έχει καμπύλες άκρες και ελαφρώς άνισα μήκη δεσμού. Μένει μόνο να μάθουμε πώς και σε ποιο βαθμό τέτοιες διαφορές επηρεάζουν τις φωτονικές ιδιότητες.
Εάν οι νευρώσεις του τρισδιάστατου ξηρού αφρού γίνουν πιο χοντρές, είναι δυνατό να δημιουργηθούν φωτονικά δίκτυα (εικόνες παρακάτω) που εμφανίζουν έντονα φωτονικά PBG έως και 17%, συγκρίσιμα ή ανώτερα από εκείνα τυπικών παραδειγμάτων αυτοσυναρμολογούμενων φωτονικών κρυστάλλων.
Εικόνα #1: Δίκτυα φωτονικού αφρού που λαμβάνονται με πάχυνση των άκρων της δομής Ware-Phelan (αριστερά), της δομής Kelvin (κέντρο) και του αφρού C15 (δεξιά).
Για να εφαρμοστεί στην πράξη ένα τέτοιο μοντέλο, ο ξηρός αφρός πρέπει πρώτα να κρυσταλλωθεί και στη συνέχεια να επικαλυφθεί με διηλεκτρικό υλικό. Φυσικά, το PBG του αφρού θα είναι χαμηλότερο από αυτό ενός φωτονικού κρυστάλλου, αλλά αυτό το μειονέκτημα μπορεί να ξεπεραστεί από μια σειρά πλεονεκτημάτων. Πρώτον, η αυτο-οργάνωση του αφρού μπορεί να επιτρέψει την ταχεία παραγωγή μεγάλων δειγμάτων. Δεύτερον, οι ετεροδομές φωτονικού αφρού, με βάση προηγούμενες έρευνες, μπορεί να έχουν ευρύτερο φάσμα εφαρμογών.
Αποτελέσματα της μελέτης
Πρώτα απ 'όλα, ήταν απαραίτητο να μελετηθεί ο ξηρός αφρός, ο οποίος ορίζεται ως τοπικά ελάχιστα της διεπιφανειακής περιοχής ψηφίδωση* υπόκειται σε περιορισμούς όγκου, έτσι ώστε η τελική γεωμετρία να υπακούει στους νόμους του Plateau.
Ψηφίδωση* - διαίρεση του επιπέδου σε συστατικά μέρη που καλύπτουν πλήρως ολόκληρο το επίπεδο χωρίς να αφήνουν κενά.
Για να κατασκευάσουν τους αφρούς Ware-Phelan, Kelvin και C15, οι επιστήμονες ξεκίνησαν με σταθμισμένες ψηφίδες Voronoi για κρυστάλλους BCC, A15 ή C15, αντίστοιχα.
Διάγραμμα Voronoi
Οι παράμετροι επιλέχθηκαν με τέτοιο τρόπο ώστε όλα τα κελιά διαχωρισμού να έχουν τον ίδιο όγκο.
Μελετήθηκαν δίκτυα που σχηματίστηκαν από τις καμπύλες ακμές των αφρωδών και από τις ευθείες ακμές των προκατόχων τους. Για την αξιολόγηση της τοπολογίας όλων των τύπων αφρού, στατιστικά ring*.
Στατιστικά κουδουνιών (στατιστικά κουδουνίσματος)*Η ανάλυση των τοπολογικών χαρακτηριστικών των υλικών δικτύου (υγρά, κρυσταλλικά ή άμορφα συστήματα) βασίζεται συχνά στη θεωρία γραφημάτων χρησιμοποιώντας κόμβους για άτομα και δεσμούς για διατομικές συνδέσεις. Η απουσία ή η ύπαρξη σύνδεσης μεταξύ δύο κόμβων προσδιορίζεται με την ανάλυση των λειτουργιών της πλήρους και μερικής ακτινικής κατανομής του συστήματος. Στο υλικό δικτύου, μια ακολουθία κόμβων και συνδέσμων που συνδέονται σε σειρά χωρίς επικάλυψη ονομάζεται διαδρομή. Ακολουθώντας αυτόν τον ορισμό, ένας δακτύλιος είναι απλώς μια κλειστή διαδρομή. Εάν εξετάσετε προσεκτικά έναν συγκεκριμένο κόμβο δικτύου, μπορείτε να δείτε ότι αυτός ο κόμβος μπορεί να συμμετέχει σε πολλούς δακτυλίους. Κάθε ένας από αυτούς τους δακτυλίους χαρακτηρίζεται από τις δικές του διαστάσεις και μπορεί να ταξινομηθεί με βάση τις σχέσεις μεταξύ των κόμβων και των συνδέσμων που τον αποτελούν.
Ο πρώτος τρόπος για να ορίσετε ένα δαχτυλίδι δόθηκε από τη Shirley W. King. Για να μελετήσει τη συνδεσιμότητα του υαλώδους SiO2, ορίζει έναν δακτύλιο ως τη συντομότερη διαδρομή μεταξύ των δύο πλησιέστερων γειτόνων ενός δεδομένου κόμβου.
Στην περίπτωση της υπό εξέταση μελέτης, έγιναν υπολογισμοί του αριθμού των μικρότερων δακτυλίων ανά κορυφή σε ένα κελί μονάδας.
Μία κυψέλη στο μοντέλο Kelvin έχει 2 τετράγωνα και 4 εξάγωνα ανά κορυφή, αλλά ο αφρός TCP (τετραεδρικά κλειστό) έχει μόνο πενταγωνικές και εξαγωνικές επιφάνειες (μέσος όρος: 5.2 και 0.78 στον αφρό Ware-Phelan, 5.3 και 0.71 στον αφρό C15). Οι δοκιμές Voronoi A15 και C15 είναι δομές TCP με τον μεγαλύτερο και μικρότερο αριθμό ακμών (f) ανά 1 κελί. Έτσι, η δομή Ware-Phelan έχει τον μεγαλύτερο αριθμό προσώπων (f = 13 + 1/2) και C15 είναι ο μικρότερος αριθμός προσώπων (f = 13 + 1/3).
Έχοντας ολοκληρώσει τη θεωρητική προετοιμασία τους, οι επιστήμονες άρχισαν να μοντελοποιούν ένα φωτονικό δίκτυο βασισμένο σε νευρώσεις ξηρού αφρού, δηλ. δίκτυο αφρού-φωτονίου. Βρέθηκε ότι σε τιμή PBG 20% η απόδοση του συστήματος μεγιστοποιείται, αλλά στο 15% ο αφρός Ware-Phelan γίνεται ασταθής. Για το λόγο αυτό, οι επιστήμονες δεν έχουν σκεφτεί τον υγρό αφρό, όπου τα όρια του Οροπεδίου έχουν τριγλώχινα διατομές. Αντίθετα, η εστίαση ήταν σε δομές ξηρού αφρού, όπου οι επιστήμονες μπορούσαν σταδιακά να αυξήσουν το πάχος των νευρώσεων.
Επιπλέον, κάθε άκρο είναι ο μεσαίος άξονας του σφαιροκύλινδρου (κάψουλα), όπου η ακτίνα είναι μια παράμετρος συντονισμού.
Οι ερευνητές μας υπενθυμίζουν ότι τέτοια δίκτυα αφρού δεν είναι αφρός με την κυριολεκτική έννοια, αλλά για λόγους απλότητας στην έκθεσή τους θα αναφέρονται ως «αφρός» ή «δίκτυο αφρού».
Κατά την προσομοίωση λήφθηκε υπόψη η παράμετρος ɛ (διηλεκτρική αντίθεση) - η αναλογία των διηλεκτρικών σταθερών υλικών με υψηλές και χαμηλές τιμές μόνωσης. Η διηλεκτρική αντίθεση θεωρείται ότι είναι μεταξύ 13 και 1, η οποία χρησιμοποιείται συνήθως στη βιβλιογραφία ως πρότυπο κατά τη σύγκριση της απόδοσης διαφορετικών σχεδίων φωτονικών υλικών.
Για κάθε δίκτυο, η ακτίνα των ακμών (σφαιροκύλινδροι) βελτιστοποιείται για τον μέγιστο λόγο του κενού ζώνης και του μέσου του: Δω/ωm, όπου Δω είναι το πλάτος της ζώνης συχνοτήτων και ωm — συχνότητα εντός της ζώνης.
Εικόνα #2: Φωτονική ζωνική δομή αφρού Ware-Phelan (κόκκινο), αφρού Kelvin (μπλε) και αφρού C15 (πράσινο).
Στη συνέχεια, τα μεγέθη PBG μετρήθηκαν και βρέθηκαν να είναι: 7.7% για τον αφρό Kelvin, 13.0% για τον αφρό C15 και 16.9% για τον αφρό Ware-Phelan. Η ελαχιστοποίηση της περιοχής αυξάνει το μέγεθος του PBG κατά 0.7%, 0.3 ή 1.3%.
Όπως έγινε σαφές από την ανάλυση, τα δίκτυα TCP έχουν πολύ μεγαλύτερα μεγέθη PBG από τα δίκτυα Kelvin. Από τα δύο δίκτυα TCP, ο αφρός Ware-Phelan έχει το μεγαλύτερο μέγεθος bandgap, το οποίο πιθανώς οφείλεται στη μικρότερη αλλαγή στο μήκος της ζεύξης. Οι επιστήμονες πιστεύουν ότι οι διαφορές στα μήκη των δεσμών μπορεί να είναι ο κύριος λόγος που στο σύστημά τους, π.χ. Στον αφρό Ware-Phelan, το PBG είναι μικρότερο από το διαμάντι (31.6%) ή στο σύστημα Laves (28.3%).
Μια εξίσου σημαντική πτυχή στη φωτονική είναι η ισοτροπία της PBG, η οποία επιτρέπει τη δημιουργία κυματοδηγών αυθαίρετου σχήματος. Οι φωτονικοί οιονεί κρύσταλλοι, καθώς και τα άμορφα φωτονικά δίκτυα, είναι πιο ισότροπα από τους κλασικούς φωτονικούς κρυστάλλους.
Η υπό μελέτη αφροφωτονική δομή έχει επίσης υψηλό βαθμό ισοτροπίας. Παρακάτω είναι ο τύπος για τον προσδιορισμό του συντελεστή ανισοτροπίας (δηλαδή, ο βαθμός διαφοράς στις ιδιότητες ενός συγκεκριμένου περιβάλλοντος) PBG (А):
Α: = (√Var[ωHDB]+Var[ωLAB]) / ωm
Ο αφρός C15 βρέθηκε να έχει τη χαμηλότερη ανισοτροπία (1.0%), ακολουθούμενος από τον αφρό Weir-Phelan (1.2%). Κατά συνέπεια, αυτές οι δομές είναι εξαιρετικά ισότροπες.
Όμως η δομή Kelvin δείχνει έναν συντελεστή ανισοτροπίας 3.5%, που είναι αρκετά κοντά σε αυτόν του συστήματος Laves (3.4%) και του διαμαντιού (4.2%). Ωστόσο, ακόμη και αυτοί οι δείκτες δεν είναι οι χειρότεροι, γιατί υπάρχουν επίσης απλά κυβικά συστήματα με συντελεστή ανισοτροπίας 8.8% και εξαγωνικά δίκτυα διαμαντιών με 9.7%.
Στην πράξη, όταν είναι απαραίτητο να επιτευχθεί η μέγιστη τιμή PBG, μερικές φορές είναι απαραίτητο να αλλάξουν ορισμένες φυσικές παράμετροι της δομής. Σε αυτή την περίπτωση, αυτή η παράμετρος είναι η ακτίνα των σφαιροκυλίνδρων. Οι επιστήμονες πραγματοποίησαν μαθηματικούς υπολογισμούς στους οποίους προσδιόρισαν τη σχέση μεταξύ του κενού φωτονικής ζώνης και του πλάτους του ως συνάρτηση ɛ. Για κάθε τιμή που λήφθηκε, η ακτίνα βελτιστοποιήθηκε για να μεγιστοποιηθεί το Δω/ωm.
Εικόνα Νο. 3: σύγκριση Δω/ωm των μελετηθέντων δικτύων αφρού (C15, Kelvin, Weir-Phelan) και άλλων κατασκευών (διαμάντι, εξαγωνικό διαμάντι, Laves, SC - κανονικό κυβικό).
Ο αφρός Weir-Phelan διατηρεί αποδεκτά μεγέθη PBG έως και 8% σε διηλεκτρική αντίθεση ɛ≈9, και η ακτίνα αυξήθηκε για να επιτευχθεί μέγιστη τιμή PBG 15%. Τα PBG εξαφανίζονται όταν ɛ < 6.5. Όπως ήταν αναμενόμενο, η δομή του διαμαντιού έχει το μεγαλύτερο PBG μεταξύ όλων των δομών που μελετήθηκαν.
Για μια πιο λεπτομερή εξοικείωση με τις αποχρώσεις της μελέτης, συνιστώ να κοιτάξετε и σε αυτόν.
Επίλογος
Το κύριο κίνητρο για τη διεξαγωγή αυτής της μελέτης είναι η επιθυμία να απαντηθεί το ερώτημα εάν τα δίκτυα αφρού μπορούν να επιδείξουν πλήρη PBG. Η μετατροπή των άκρων των δομών ξηρού αφρού σε φωτονικά δίκτυα έδειξε ότι μπορούν.
Προς το παρόν, ο αφρός δεν είναι μια ιδιαίτερα μελετημένη δομή. Υπάρχουν βέβαια μελέτες που δίνουν καλά αποτελέσματα όσον αφορά τα άμορφα δίκτυα, αλλά έγιναν σε εξαιρετικά μικρά αντικείμενα. Το πώς θα συμπεριφερθεί το σύστημα καθώς αυξάνονται οι διαστάσεις του παραμένει ασαφές.
Σύμφωνα με τους συγγραφείς της μελέτης, το έργο τους ανοίγει πολλές δυνατότητες για μελλοντικές εφευρέσεις. Ο αφρός είναι πολύ συνηθισμένος στη φύση και είναι εύκολος στην κατασκευή, καθιστώντας αυτή τη δομή πολύ ελκυστική για πρακτικές εφαρμογές.
Οι επιστήμονες αποκαλούν το Διαδίκτυο μια από τις πιο φιλόδοξες εφαρμογές της έρευνάς τους. Όπως λένε οι ίδιοι οι ερευνητές, η μετάδοση δεδομένων μέσω οπτικής ίνας δεν είναι νέα, αλλά το φως εξακολουθεί να μετατρέπεται σε ηλεκτρική ενέργεια στον προορισμό του. Τα υλικά φωτονικού bandgap μπορούν να κατευθύνουν το φως με πολύ μεγαλύτερη ακρίβεια από τα συμβατικά καλώδια οπτικών ινών και μπορούν να χρησιμεύσουν ως οπτικά τρανζίστορ που εκτελούν υπολογισμούς χρησιμοποιώντας φως.
Όσο μεγαλεπήβολα κι αν είναι τα σχέδια, υπάρχει ακόμα πολλή δουλειά να γίνει. Ωστόσο, ούτε η πολυπλοκότητα της διεξαγωγής έρευνας ούτε η πολυπλοκότητα της υλοποίησης των πειραμάτων μπορούν να ξεπεράσουν τον ενθουσιασμό των επιστημόνων και την επιθυμία τους να βελτιώσουν τον κόσμο της τεχνολογίας.
Ευχαριστούμε για την παρακολούθηση, μείνετε περίεργοι και να έχετε ένα υπέροχο Σαββατοκύριακο σε όλους! 🙂
Σας ευχαριστούμε που μείνατε μαζί μας. Σας αρέσουν τα άρθρα μας; Θέλετε να δείτε πιο ενδιαφέρον περιεχόμενο; Υποστηρίξτε μας κάνοντας μια παραγγελία ή προτείνοντας σε φίλους, , Έκπτωση 30% για χρήστες Habr σε ένα μοναδικό ανάλογο διακομιστών εισαγωγικού επιπέδου, που εφευρέθηκε από εμάς για εσάς: (διατίθεται με RAID1 και RAID10, έως 24 πυρήνες και έως 40 GB DDR4).
Dell R730xd 2 φορές φθηνότερο; Μόνο εδώ στην Ολλανδία! Dell R420 - 2x E5-2430 2.2Ghz 6C 128GB DDR3 2x960GB SSD 1Gbps 100TB - από 99$! Διαβάστε σχετικά
Πηγή: www.habr.com