Αυτό το άρθρο προτείνει τη μέθοδο της ασαφούς επαγωγής που αναπτύχθηκε από τον συγγραφέα ως συνδυασμό των διατάξεων των ασαφών μαθηματικών και της θεωρίας των φράκταλ, εισάγει την έννοια του βαθμού αναδρομής ενός ασαφούς συνόλου και παρουσιάζει μια περιγραφή της ατελούς αναδρομής ενός ορίζεται ως η κλασματική του διάσταση για τη μοντελοποίηση της θεματικής περιοχής. Το πεδίο εφαρμογής της προτεινόμενης μεθόδου και τα μοντέλα γνώσης που δημιουργούνται στη βάση της ως ασαφή σύνολα θεωρείται ότι είναι η διαχείριση του κύκλου ζωής των πληροφοριακών συστημάτων, συμπεριλαμβανομένης της ανάπτυξης σεναρίων για χρήση και δοκιμή λογισμικού.
Συνάφεια
Κατά τη διαδικασία σχεδιασμού και ανάπτυξης, υλοποίησης και λειτουργίας πληροφοριακών συστημάτων, είναι απαραίτητο να συσσωρεύονται και να συστηματοποιούνται δεδομένα, πληροφορίες και πληροφορίες που συλλέγονται από το εξωτερικό ή προκύπτουν σε κάθε στάδιο του κύκλου ζωής του λογισμικού. Αυτό χρησιμεύει ως η απαραίτητη πληροφόρηση και μεθοδολογική υποστήριξη για τις εργασίες σχεδιασμού και τη λήψη αποφάσεων και είναι ιδιαίτερα σημαντικό σε καταστάσεις υψηλής αβεβαιότητας και σε ασθενώς δομημένα περιβάλλοντα. Η βάση γνώσεων που σχηματίζεται ως αποτέλεσμα της συσσώρευσης και συστηματοποίησης τέτοιων πόρων δεν θα πρέπει μόνο να αποτελεί πηγή χρήσιμης εμπειρίας που αποκτά η ομάδα του έργου κατά τη δημιουργία ενός πληροφοριακού συστήματος, αλλά και το απλούστερο δυνατό μέσο μοντελοποίησης νέων οραμάτων, μεθόδων και μεθόδων και αλγόριθμοι για την υλοποίηση εργασιών έργου. Με άλλα λόγια, μια τέτοια βάση γνώσης είναι μια αποθήκη πνευματικού κεφαλαίου και, ταυτόχρονα, ένα εργαλείο διαχείρισης γνώσης [3, 10].
Η αποτελεσματικότητα, η χρησιμότητα και η ποιότητα μιας βάσης γνώσεων ως εργαλείου συσχετίζονται με την ένταση των πόρων της διατήρησής της και την αποτελεσματικότητα της εξαγωγής γνώσης. Όσο πιο απλή και γρήγορη είναι η συλλογή και καταγραφή της γνώσης στη βάση δεδομένων και όσο πιο συνεπή είναι τα αποτελέσματα των ερωτημάτων σε αυτήν, τόσο καλύτερο και πιο αξιόπιστο είναι το ίδιο το εργαλείο [1, 2]. Ωστόσο, διακριτές μέθοδοι και εργαλεία δόμησης που εφαρμόζονται σε συστήματα διαχείρισης βάσεων δεδομένων, συμπεριλαμβανομένης της κανονικοποίησης των σχέσεων σε σχεσιακές βάσεις δεδομένων, δεν επιτρέπουν την περιγραφή ή τη μοντελοποίηση σημασιολογικών στοιχείων, ερμηνειών, διαστημάτων και συνεχών σημασιολογικών συνόλων [4, 7, 10]. Αυτό απαιτεί μια μεθοδολογική προσέγγιση που γενικεύει ειδικές περιπτώσεις πεπερασμένων οντολογιών και φέρνει το μοντέλο γνώσης πιο κοντά στη συνέχεια της περιγραφής της θεματικής περιοχής του πληροφοριακού συστήματος.
Μια τέτοια προσέγγιση θα μπορούσε να είναι ένας συνδυασμός των διατάξεων της θεωρίας των ασαφών μαθηματικών και της έννοιας της διάστασης φράκταλ [3, 6]. Βελτιστοποιώντας την περιγραφή της γνώσης σύμφωνα με το κριτήριο του βαθμού συνέχειας (το μέγεθος του βήματος διακριτοποίησης της περιγραφής) υπό συνθήκες περιορισμού σύμφωνα με την αρχή της μη πληρότητας του Gödel (σε ένα πληροφοριακό σύστημα - η θεμελιώδης ατελή συλλογιστική, γνώση που προέρχεται από αυτό το σύστημα υπό την προϋπόθεση της συνέπειάς του), εκτελώντας διαδοχική ασάφεια (μείωση σε ασάφεια), λαμβάνουμε μια τυπική περιγραφή που αντικατοπτρίζει ένα ορισμένο σύνολο γνώσεων όσο το δυνατόν πληρέστερα και συνεκτικά και με την οποία είναι δυνατή η εκτέλεση οποιωνδήποτε λειτουργιών διεργασίες πληροφοριών - συλλογή, αποθήκευση, επεξεργασία και μετάδοση [5, 8, 9].
Ορισμός αναδρομής ασαφούς συνόλου
Έστω X ένα σύνολο τιμών ορισμένων χαρακτηριστικών του μοντελοποιημένου συστήματος:
(1)
όπου n = [N ≥ 3] - ο αριθμός των τιμών ενός τέτοιου χαρακτηριστικού (περισσότερο από το στοιχειώδες σύνολο (0; 1) - (λάθος; αληθές)).
Έστω X = B, όπου B = {a,b,c,…,z} είναι το σύνολο των ισοδυνάμων, στοιχείο προς στοιχείο που αντιστοιχεί στο σύνολο των τιμών του χαρακτηριστικού X.
Στη συνέχεια το ασαφές σύνολο , που αντιστοιχεί σε μια ασαφή (στη γενική περίπτωση) έννοια που περιγράφει το χαρακτηριστικό X, μπορεί να αναπαρασταθεί ως:
(2)
όπου m είναι το βήμα διακριτοποίησης περιγραφής, το i ανήκει στο N – η πολλαπλότητα βημάτων.
Αντίστοιχα, προκειμένου να βελτιστοποιηθεί το μοντέλο γνώσης για το πληροφοριακό σύστημα σύμφωνα με το κριτήριο της συνέχειας (απαλότητας) της περιγραφής, παραμένοντας παράλληλα εντός των ορίων του χώρου της μη πληρότητας του συλλογισμού, εισάγουμε βαθμός αναδρομής ενός ασαφούς συνόλου και λαμβάνουμε την ακόλουθη έκδοση της αναπαράστασής του:
(3)
όπου – ένα σύνολο που αντιστοιχεί σε μια ασαφή έννοια, η οποία γενικά περιγράφει το χαρακτηριστικό X πληρέστερα από το σύνολο , σύμφωνα με το κριτήριο της απαλότητας. Re – βαθμός αναδρομής της περιγραφής.
Θα πρέπει να σημειωθεί ότι (με δυνατότητα μείωσης σε καθαρό σύνολο) σε ειδική περίπτωση, εάν είναι απαραίτητο.
Εισαγωγή της κλασματικής διάστασης
Όταν Re = 1 σετ είναι ένα συνηθισμένο ασαφές σύνολο 2ου βαθμού, που περιλαμβάνει ως στοιχεία ασαφή σύνολα (ή τις σαφείς αντιστοιχίσεις τους) που περιγράφουν όλες τις τιμές του χαρακτηριστικού X [1, 2]:
(4)
Ωστόσο, πρόκειται για μια εκφυλισμένη περίπτωση, και στην πληρέστερη αναπαράσταση, μερικά από τα στοιχεία μπορεί να είναι σύνολα, ενώ τα υπόλοιπα μπορεί να είναι ασήμαντα (εξαιρετικά απλά) αντικείμενα. Επομένως, για να οριστεί ένα τέτοιο σύνολο είναι απαραίτητο να εισαχθεί κλασματική αναδρομή – ένα ανάλογο της κλασματικής διάστασης του χώρου (σε αυτό το πλαίσιο, ο οντολογικός χώρος μιας συγκεκριμένης θεματικής περιοχής) [3, 9].
Όταν το Re είναι κλασματικό, έχουμε την ακόλουθη καταχώρηση :
(5)
όπου – ασαφές σύνολο για την τιμή X1, – ασαφές σύνολο για την τιμή X2, κ.λπ.
Σε αυτή την περίπτωση, η αναδρομή γίνεται ουσιαστικά φράκταλ και τα σύνολα περιγραφών γίνονται όμοια.
Καθορισμός των πολλών λειτουργιών μιας ενότητας
Η αρχιτεκτονική ενός ανοιχτού πληροφοριακού συστήματος προϋποθέτει την αρχή της σπονδυλωτικότητας, η οποία εξασφαλίζει τη δυνατότητα κλιμάκωσης, αναπαραγωγής, προσαρμοστικότητας και εμφάνισης του συστήματος. Η αρθρωτή κατασκευή καθιστά δυνατή την τεχνολογική εφαρμογή των διαδικασιών πληροφοριών όσο το δυνατόν πιο κοντά στη φυσική τους αντικειμενική ενσωμάτωση στον πραγματικό κόσμο, την ανάπτυξη των πιο βολικών εργαλείων όσον αφορά τις λειτουργικές τους ιδιότητες, σχεδιασμένα να μην αντικαθιστούν ανθρώπους, αλλά να βοηθήσουν αποτελεσματικά στη διαχείριση γνώσης.
Μια ενότητα είναι μια ξεχωριστή οντότητα ενός πληροφοριακού συστήματος, η οποία μπορεί να είναι υποχρεωτική ή προαιρετική για τους σκοπούς της ύπαρξης του συστήματος, αλλά σε κάθε περίπτωση παρέχει ένα μοναδικό σύνολο λειτουργιών εντός των ορίων του συστήματος.
Ολόκληρη η ποικιλία λειτουργιών της μονάδας μπορεί να περιγραφεί με τρεις τύπους λειτουργιών: δημιουργία (καταγραφή νέων δεδομένων), επεξεργασία (αλλαγή προηγουμένως εγγεγραμμένων δεδομένων), διαγραφή (διαγραφή προηγουμένως εγγεγραμμένων δεδομένων).
Έστω X ένα συγκεκριμένο χαρακτηριστικό μιας τέτοιας λειτουργικότητας, τότε το αντίστοιχο σύνολο X μπορεί να αναπαρασταθεί ως:
(6)
όπου X1 – δημιουργία, X2 – επεξεργασία, X3 – διαγραφή,
(7)
Επιπλέον, η λειτουργικότητα οποιασδήποτε ενότητας είναι τέτοια ώστε η δημιουργία δεδομένων να μην είναι ίδια (εφαρμόζεται χωρίς αναδρομή - η συνάρτηση δημιουργίας δεν επαναλαμβάνεται) και η επεξεργασία και η διαγραφή στη γενική περίπτωση μπορεί να περιλαμβάνουν εφαρμογή στοιχείο προς στοιχείο (εκτέλεση μια πράξη σε επιλεγμένα στοιχεία συνόλων δεδομένων) και οι ίδιες περιλαμβάνουν πράξεις παρόμοιες με αυτές.
Θα πρέπει να σημειωθεί ότι εάν μια λειτουργία για τη λειτουργικότητα X δεν εκτελεστεί σε μια δεδομένη μονάδα (δεν εφαρμόζεται στο σύστημα), τότε το σύνολο που αντιστοιχεί σε μια τέτοια λειτουργία θεωρείται κενό.
Έτσι, για να περιγράψουμε την ασαφή έννοια (δήλωση) «μια ενότητα σας επιτρέπει να εκτελέσετε μια λειτουργία με το αντίστοιχο σύνολο δεδομένων για τους σκοπούς του συστήματος πληροφοριών», ένα ασαφές σύνολο στην απλούστερη περίπτωση μπορεί να αναπαρασταθεί ως:
(8)
Στη γενική περίπτωση, ένα τέτοιο σύνολο έχει βαθμό αναδρομής ίσο με 1,6(6) και είναι φράκταλ και ασαφές ταυτόχρονα.
Προετοιμασία σεναρίων για τη χρήση και τη δοκιμή της ενότητας
Στα στάδια ανάπτυξης και λειτουργίας ενός πληροφοριακού συστήματος απαιτούνται ειδικά σενάρια που περιγράφουν τη σειρά και το περιεχόμενο των λειτουργιών για τη χρήση ενοτήτων σύμφωνα με το λειτουργικό τους σκοπό (σενάρια χρήσης-περιπτώσεων), καθώς και για τον έλεγχο της συμμόρφωσης των αναμενόμενων και πραγματικά αποτελέσματα των ενοτήτων (σενάρια δοκιμών) .test-case).
Λαμβάνοντας υπόψη τις ιδέες που περιγράφονται παραπάνω, η διαδικασία εργασίας σε τέτοια σενάρια μπορεί να περιγραφεί ως εξής.
Ένα ασαφές σύνολο σχηματίζεται για τη μονάδα :
(9)
όπου
– ασαφές σύνολο για τη λειτουργία δημιουργίας δεδομένων σύμφωνα με τη λειτουργικότητα X.
– ένα ασαφές σύνολο για τη λειτουργία επεξεργασίας δεδομένων σύμφωνα με τη λειτουργικότητα X, ενώ ο βαθμός αναδρομής a (ενσωμάτωση συνάρτησης) είναι ένας φυσικός αριθμός και στην ασήμαντη περίπτωση είναι ίσος με 1.
– ένα ασαφές σύνολο για τη λειτουργία διαγραφής δεδομένων σύμφωνα με τη λειτουργικότητα X, ενώ ο βαθμός αναδρομής b (ενσωμάτωση συνάρτησης) είναι φυσικός αριθμός και στην ασήμαντη περίπτωση είναι ίσος με 1.
Ένα τέτοιο πλήθος περιγράφει τι ακριβώς (ποια αντικείμενα δεδομένων) δημιουργούνται, επεξεργάζονται και/ή διαγράφονται για οποιαδήποτε χρήση της ενότητας.
Στη συνέχεια, συντάσσεται ένα σύνολο σεναρίων για τη χρήση του Ux για τη λειτουργικότητα X για την εν λόγω ενότητα, καθένα από τα οποία περιγράφει γιατί (για ποια επιχειρηματική εργασία) τα αντικείμενα δεδομένων που περιγράφονται από ένα σύνολο δημιουργούνται, επεξεργάζονται και/ή διαγράφονται; , και με ποια σειρά:
(10)
όπου n είναι ο αριθμός των περιπτώσεων χρήσης για το X.
Στη συνέχεια, συντάσσεται ένα σύνολο σεναρίων δοκιμών Tx για τη λειτουργικότητα X για κάθε περίπτωση χρήσης για την εν λόγω ενότητα. Το σενάριο δοκιμής περιγράφει, ποιες τιμές δεδομένων χρησιμοποιούνται και με ποια σειρά κατά την εκτέλεση της περίπτωσης χρήσης και ποιο αποτέλεσμα πρέπει να ληφθεί:
(11)
όπου [D] είναι ένας πίνακας δεδομένων δοκιμής, n είναι ο αριθμός των σεναρίων δοκιμής για το X.
Στην περιγραφόμενη προσέγγιση, ο αριθμός των σεναρίων δοκιμών είναι ίσος με τον αριθμό των αντίστοιχων περιπτώσεων χρήσης, γεγονός που απλοποιεί την εργασία για την περιγραφή και την ενημέρωση τους καθώς αναπτύσσεται το σύστημα. Επιπλέον, ένας τέτοιος αλγόριθμος μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την αυτοματοποίηση των δοκιμών των μονάδων λογισμικού ενός συστήματος πληροφοριών.
Συμπέρασμα
Η παρουσιαζόμενη μέθοδος ασαφούς επαγωγής μπορεί να εφαρμοστεί σε διαφορετικά στάδια του κύκλου ζωής οποιουδήποτε αρθρωτού συστήματος πληροφοριών, τόσο για το σκοπό της συσσώρευσης ενός περιγραφικού μέρους της βάσης γνώσεων όσο και για την επεξεργασία σεναρίων για τη χρήση και τη δοκιμή ενοτήτων.
Επιπλέον, η ασαφής επαγωγή βοηθά στη σύνθεση γνώσης με βάση τις λαμβανόμενες ασαφείς περιγραφές, όπως ένα «γνωστικό καλειδοσκόπιο», στο οποίο ορισμένα στοιχεία παραμένουν σαφή και ξεκάθαρα, ενώ άλλα, σύμφωνα με τον κανόνα της αυτοομοιότητας, εφαρμόζονται όσες φορές καθορίζεται στο ο βαθμός αναδρομής για κάθε σύνολο γνωστών δεδομένων. Συνολικά, τα προκύπτοντα ασαφή σύνολα σχηματίζουν ένα μοντέλο που μπορεί να χρησιμοποιηθεί τόσο για τους σκοπούς ενός πληροφοριακού συστήματος όσο και για το συμφέρον της αναζήτησης νέας γνώσης γενικά.
Αυτό το είδος μεθοδολογίας μπορεί να ταξινομηθεί ως μια μοναδική μορφή «τεχνητής νοημοσύνης», λαμβάνοντας υπόψη το γεγονός ότι τα συνθετικά σύνολα δεν πρέπει να έρχονται σε αντίθεση με την αρχή της ελλιπούς συλλογιστικής και έχουν σχεδιαστεί για να βοηθήσουν την ανθρώπινη νοημοσύνη και όχι να την αντικαταστήσουν.
Αναφορές
- Borisov V.V., Fedulov A.S., Zernov M.M., «Βασικές αρχές της θεωρίας των ασαφών συνόλων». M.: Hotline – Telecom, 2014. – 88 σελ.
- Borisov V.V., Fedulov A.S., Zernov M.M., «Βασικές αρχές της θεωρίας της ασαφούς λογικής συμπερασμάτων». M.: Hotline – Telecom, 2014. – 122 σελ.
- Demenok S.L., "Fractal: μεταξύ μύθου και τέχνης". Αγία Πετρούπολη: Academy of Cultural Research, 2011. – 296 p.
- Zadeh L., «Βασικές αρχές μιας νέας προσέγγισης στην ανάλυση πολύπλοκων συστημάτων και διαδικασιών λήψης αποφάσεων» / «Τα μαθηματικά σήμερα». Μ.: «Γνώση», 1974. – Σ. 5 – 49.
- Kranz S., «Η μεταβαλλόμενη φύση της μαθηματικής απόδειξης». Μ.: Εργαστήριο Γνώσης, 2016. – 320 σελ.
- Μαυρικίδη Φ.Ι., «Τα μαθηματικά φράκταλ και η φύση της αλλαγής» / «Δελφοί», Αρ. 54 (2/2008), .
- Mandelbrot B., «Φράκταλ γεωμετρία της φύσης». M.: Institute of Computer Research, 2002. – 656 p.
- «Βασικές αρχές της θεωρίας των ασαφών συνόλων: Κατευθυντήριες γραμμές», σύνθ. Korobova I.L., Dyakov I.A. Tambov: Εκδοτικός οίκος Tamb. κατάσταση εκείνοι. Univ., 2003. – 24 p.
- Uspensky V.A., «Απολογία για τα Μαθηματικά». M.: Alpina Non-fiction, 2017. – 622 σελ.
- Zimmerman HJ “Fuzzy Set Theory – and its Applications”, 4η έκδοση. Springer Science + Business Media, Νέα Υόρκη, 2001. – 514 σελ.
Πηγή: www.habr.com