Το άρθρο περιγράφει τον τρόπο εφαρμογής WMS-σύστημα, βρεθήκαμε αντιμέτωποι με την ανάγκη να λύσουμε ένα μη τυπικό πρόβλημα ομαδοποίησης και τι αλγόριθμους χρησιμοποιήσαμε για να το λύσουμε. Θα σας πούμε πώς εφαρμόσαμε μια συστηματική, επιστημονική προσέγγιση για την επίλυση του προβλήματος, ποιες δυσκολίες συναντήσαμε και ποια μαθήματα πήραμε.
Αυτή η δημοσίευση ξεκινά μια σειρά άρθρων στα οποία μοιραζόμαστε την επιτυχημένη εμπειρία μας στην εφαρμογή αλγορίθμων βελτιστοποίησης σε διαδικασίες αποθήκης. Σκοπός της σειράς άρθρων είναι να εξοικειώσει το κοινό με τους τύπους προβλημάτων βελτιστοποίησης των εργασιών αποθήκης που προκύπτουν σχεδόν σε οποιαδήποτε μεσαία και μεγάλη αποθήκη, καθώς και να πούμε για την εμπειρία μας στην επίλυση τέτοιων προβλημάτων και τις παγίδες που συναντάμε στην πορεία . Τα άρθρα θα είναι χρήσιμα σε όσους εργάζονται στον κλάδο της εφοδιαστικής αποθήκης, εφαρμόζουν WMS-συστήματα, καθώς και προγραμματιστές που ενδιαφέρονται για εφαρμογές των μαθηματικών στις επιχειρήσεις και βελτιστοποίηση διαδικασιών σε μια επιχείρηση.
Συμφόρηση στις διαδικασίες
Το 2018 ολοκληρώσαμε ένα έργο προς υλοποίηση WMS-συστήματα στην αποθήκη της εταιρείας "Trading House "LD" στο Chelyabinsk. Υλοποιήσαμε το προϊόν «1C-Logistics: Warehouse Management 3» για 20 χώρους εργασίας: χειριστές WMS, αποθηκάριοι, οδηγοί περονοφόρων. Η μέση αποθήκη είναι περίπου 4 χιλιάδες m2, ο αριθμός των κυψελών είναι 5000 και ο αριθμός των SKU είναι 4500. Η αποθήκη αποθηκεύει σφαιρικές βαλβίδες δικής μας παραγωγής διαφόρων μεγεθών από 1 kg έως 400 kg. Το απόθεμα στην αποθήκη αποθηκεύεται σε παρτίδες, καθώς υπάρχει ανάγκη επιλογής προϊόντων σύμφωνα με το FIFO.
Κατά το σχεδιασμό σχημάτων αυτοματισμού διεργασιών αποθήκης, αντιμετωπίσαμε το υπάρχον πρόβλημα της μη βέλτιστης αποθήκευσης αποθεμάτων. Οι ιδιαιτερότητες της αποθήκευσης και της στοιβασίας γερανών είναι τέτοιες που μια μονάδα αποθήκευσης μπορεί να περιέχει αντικείμενα μόνο από μία παρτίδα. Τα προϊόντα φτάνουν στην αποθήκη καθημερινά και κάθε άφιξη είναι ξεχωριστή παρτίδα. Συνολικά, ως αποτέλεσμα 1 μήνα λειτουργίας της αποθήκης, δημιουργούνται 30 ξεχωριστές παρτίδες, παρά το γεγονός ότι η καθεμία πρέπει να αποθηκευτεί σε ξεχωριστό κελί. Τα προϊόντα συχνά επιλέγονται όχι σε ολόκληρες παλέτες, αλλά σε τεμάχια, και ως αποτέλεσμα, στη ζώνη επιλογής τεμαχίων σε πολλά κελιά παρατηρείται η ακόλουθη εικόνα: σε ένα κελί με όγκο μεγαλύτερο από 1 m3 υπάρχουν πολλά κομμάτια γερανών που καταλαμβάνουν λιγότερο από 5-10% του όγκου των κυττάρων.
Εικ 1. Φωτογραφία πολλών τεμαχίων αγαθών σε ένα κελί
Είναι σαφές ότι η χωρητικότητα αποθήκευσης δεν χρησιμοποιείται με τον βέλτιστο τρόπο. Για να φανταστώ την κλίμακα της καταστροφής, μπορώ να δώσω αριθμούς: κατά μέσο όρο, υπάρχουν από 1 έως 3 κελιά τέτοιων κυψελών με όγκο μεγαλύτερο από 100 m300 με «μικροσκοπικά» υπόλοιπα σε διαφορετικές περιόδους λειτουργίας της αποθήκης. Δεδομένου ότι η αποθήκη είναι σχετικά μικρή, κατά τη διάρκεια των πολυάσχολων εποχών της αποθήκης, αυτός ο παράγοντας γίνεται «συμφόρηση» και επιβραδύνει πολύ τις διαδικασίες της αποθήκης.
Ιδέα λύσης προβλήματος
Προέκυψε μια ιδέα: οι παρτίδες υπολειμμάτων με τις πλησιέστερες ημερομηνίες θα πρέπει να μειωθούν σε μία μόνο παρτίδα και τέτοια υπολείμματα με ενοποιημένη παρτίδα θα πρέπει να τοποθετούνται συμπαγώς μαζί σε ένα κελί ή σε πολλά, εάν δεν υπάρχει αρκετός χώρος σε ένα για να φιλοξενήσει το ολόκληρη την ποσότητα των υπολειμμάτων.
Εικ.2. Σχέδιο συμπίεσης υπολειμμάτων σε κύτταρα
Αυτό σας επιτρέπει να μειώσετε σημαντικά τον κατειλημμένο χώρο αποθήκης που θα χρησιμοποιηθεί για την τοποθέτηση νέων εμπορευμάτων. Σε μια κατάσταση όπου η χωρητικότητα της αποθήκης είναι υπερφορτωμένη, ένα τέτοιο μέτρο είναι εξαιρετικά απαραίτητο, διαφορετικά μπορεί απλώς να μην υπάρχει αρκετός ελεύθερος χώρος για την υποδοχή νέων αγαθών, γεγονός που θα οδηγήσει σε διακοπή των διαδικασιών τοποθέτησης και αναπλήρωσης της αποθήκης. Προηγουμένως πριν από την εφαρμογή WMS-τα συστήματα εκτέλεσαν αυτή τη λειτουργία χειροκίνητα, η οποία ήταν αναποτελεσματική, αφού η διαδικασία αναζήτησης κατάλληλων υπολειμμάτων στα κύτταρα ήταν αρκετά μεγάλη. Τώρα, με την εισαγωγή ενός συστήματος WMS, αποφασίσαμε να αυτοματοποιήσουμε τη διαδικασία, να την επιταχύνουμε και να την κάνουμε έξυπνη.
Η διαδικασία επίλυσης ενός τέτοιου προβλήματος χωρίζεται σε 2 στάδια:
- Στο πρώτο στάδιο βρίσκουμε ομάδες παρτίδων κοντά στην ημερομηνία συμπίεσης.
- στο δεύτερο στάδιο, για κάθε ομάδα παρτίδων υπολογίζουμε την πιο συμπαγή τοποθέτηση των υπόλοιπων προϊόντων στα κελιά.
Στο τρέχον άρθρο θα επικεντρωθούμε στο πρώτο στάδιο του αλγορίθμου και θα αφήσουμε την κάλυψη του δεύτερου σταδίου για το επόμενο άρθρο.
Αναζήτηση για ένα μαθηματικό μοντέλο του προβλήματος
Πριν καθίσουμε να γράψουμε κώδικα και να ανακαλύψουμε εκ νέου τον τροχό μας, αποφασίσαμε να προσεγγίσουμε αυτό το πρόβλημα επιστημονικά, δηλαδή: να το διατυπώσουμε μαθηματικά, να το μειώσουμε σε ένα γνωστό πρόβλημα διακριτής βελτιστοποίησης και να χρησιμοποιήσουμε αποτελεσματικούς υπάρχοντες αλγόριθμους για να το λύσουμε ή να πάρουμε αυτούς τους υπάρχοντες αλγόριθμους ως βάση και να τα τροποποιήσουν στις ιδιαιτερότητες του πρακτικού προβλήματος που επιλύεται.
Εφόσον από την επιχειρησιακή διατύπωση του προβλήματος προκύπτει σαφώς ότι έχουμε να κάνουμε με σύνολα, θα διατυπώσουμε ένα τέτοιο πρόβλημα με όρους θεωρίας συνόλων.
Αφήστε – το σύνολο όλων των παρτίδων του υπολοίπου ενός συγκεκριμένου προϊόντος σε μια αποθήκη. Αφήνω – δεδομένη σταθερά ημερών. Αφήνω – ένα υποσύνολο παρτίδων, όπου η διαφορά στις ημερομηνίες για όλα τα ζεύγη παρτίδων στο υποσύνολο δεν υπερβαίνει μια σταθερά . Πρέπει να βρούμε τον ελάχιστο αριθμό ασύνδετων υποσυνόλων , έτσι ώστε όλα τα υποσύνολα μαζί θα έδιναν πολλά .
Με άλλα λόγια, πρέπει να βρούμε ομάδες ή ομάδες ομοειδών μερών, όπου το κριτήριο ομοιότητας καθορίζεται από τη σταθερά . Αυτή η εργασία μας θυμίζει το γνωστό πρόβλημα ομαδοποίησης. Είναι σημαντικό να πούμε ότι το πρόβλημα που εξετάζουμε διαφέρει από το πρόβλημα ομαδοποίησης στο ότι το πρόβλημά μας έχει μια αυστηρά καθορισμένη προϋπόθεση για το κριτήριο της ομοιότητας των στοιχείων συστάδας, που καθορίζεται από τη σταθερά , αλλά στο πρόβλημα ομαδοποίησης δεν υπάρχει τέτοια συνθήκη. Μπορείτε να βρείτε τη δήλωση του προβλήματος ομαδοποίησης και πληροφορίες σχετικά με αυτό το πρόβλημα
Έτσι, καταφέραμε να διατυπώσουμε το πρόβλημα και να βρούμε ένα κλασικό πρόβλημα με παρόμοια διατύπωση. Τώρα είναι απαραίτητο να εξετάσουμε γνωστούς αλγόριθμους για την επίλυσή του, ώστε να μην επανεφεύρουμε τον τροχό, αλλά να πάρουμε τις βέλτιστες πρακτικές και να τις εφαρμόσουμε. Για να λύσουμε το πρόβλημα της ομαδοποίησης, εξετάσαμε τους πιο δημοφιλείς αλγόριθμους, και συγκεκριμένα: -που σημαίνει -μέσα, αλγόριθμος αναγνώρισης συνδεδεμένων εξαρτημάτων, αλγόριθμος ελάχιστης έκτασης δέντρου. Μια περιγραφή και ανάλυση τέτοιων αλγορίθμων μπορεί να βρεθεί
Για να λύσουμε το πρόβλημά μας, αλγόριθμοι ομαδοποίησης -σημαίνει και -τα μέσα δεν ισχύουν καθόλου, αφού ο αριθμός των συστάδων δεν είναι ποτέ γνωστός εκ των προτέρων και τέτοιοι αλγόριθμοι δεν λαμβάνουν υπόψη τον σταθερό περιορισμό ημερών. Τέτοιοι αλγόριθμοι αρχικά απορρίφθηκαν από την εξέταση.
Για να λύσουμε το πρόβλημά μας, ο αλγόριθμος αναγνώρισης συνδεδεμένων εξαρτημάτων και ο αλγόριθμος ελάχιστης επέκτασης δέντρου είναι πιο κατάλληλοι, αλλά, όπως αποδείχθηκε, δεν μπορούν να εφαρμοστούν "κατά μέτωπο" στο πρόβλημα που επιλύεται και να βρεθεί μια καλή λύση. Για να το εξηγήσουμε αυτό, ας εξετάσουμε τη λογική λειτουργίας τέτοιων αλγορίθμων σε σχέση με το πρόβλημά μας.
Σκεφτείτε το γράφημα , στο οποίο οι κορυφές είναι το σύνολο των μερών , και την άκρη μεταξύ των κορυφών и έχει βάρος ίσο με τη διαφορά ημερών μεταξύ των παρτίδων и . Στον αλγόριθμο αναγνώρισης συνδεδεμένων εξαρτημάτων, καθορίζεται η παράμετρος εισόδου Όπου , και στο γράφημα αφαιρούνται όλες οι άκρες για τις οποίες το βάρος είναι μεγαλύτερο . Μόνο τα πλησιέστερα ζεύγη αντικειμένων παραμένουν συνδεδεμένα. Το θέμα του αλγορίθμου είναι να επιλέξει μια τέτοια τιμή , στο οποίο το γράφημα «διαλύεται» σε πολλά συνδεδεμένα στοιχεία, όπου τα μέρη που ανήκουν σε αυτά τα συστατικά θα ικανοποιούν το κριτήριο ομοιότητάς μας, που καθορίζεται από τη σταθερά . Τα συστατικά που προκύπτουν είναι συστάδες.
Ο αλγόριθμος ελάχιστης έκτασης δέντρου βασίζεται πρώτα σε ένα γράφημα δέντρο ελάχιστης έκτασης και, στη συνέχεια, αφαιρεί διαδοχικά τις ακμές με το υψηλότερο βάρος έως ότου το γράφημα «διαλυθεί» σε πολλά συνδεδεμένα στοιχεία, όπου τα μέρη που ανήκουν σε αυτά τα στοιχεία θα ικανοποιούν επίσης το κριτήριο ομοιότητάς μας. Τα συστατικά που θα προκύψουν θα είναι συστάδες.
Όταν χρησιμοποιούνται τέτοιοι αλγόριθμοι για την επίλυση του υπό εξέταση προβλήματος, μπορεί να προκύψει μια κατάσταση όπως στο Σχήμα 3.
Εικ. 3. Εφαρμογή αλγορίθμων ομαδοποίησης στο πρόβλημα που επιλύεται
Ας υποθέσουμε ότι η σταθερά μας για τη διαφορά μεταξύ των ημερών παρτίδας είναι 20 ημέρες. Γραφική παράσταση απεικονίστηκε σε χωρική μορφή για ευκολία οπτικής αντίληψης. Και οι δύο αλγόριθμοι παρήγαγαν μια λύση 3 συστάδων, η οποία μπορεί εύκολα να βελτιωθεί συνδυάζοντας τις παρτίδες που τοποθετούνται σε ξεχωριστά συμπλέγματα μεταξύ τους! Είναι προφανές ότι τέτοιοι αλγόριθμοι πρέπει να τροποποιηθούν ώστε να ταιριάζουν στις ιδιαιτερότητες του προβλήματος που επιλύεται και η εφαρμογή τους στην καθαρή του μορφή στη λύση του προβλήματός μας θα δώσει φτωχά αποτελέσματα.
Έτσι, πριν αρχίσουμε να γράφουμε κώδικα για αλγόριθμους γραφημάτων που έχουν τροποποιηθεί για την εργασία μας και να εφεύρουμε εκ νέου το δικό μας ποδήλατο (στις σιλουέτες του οποίου μπορούσαμε ήδη να διακρίνουμε τα περιγράμματα των τετράγωνων τροχών), αποφασίσαμε και πάλι να προσεγγίσουμε ένα τέτοιο πρόβλημα επιστημονικά, δηλαδή: προσπαθήστε να το αναγάγετε σε μια άλλη διακριτή βελτιστοποίηση προβλήματος, με την ελπίδα ότι οι υπάρχοντες αλγόριθμοι για την επίλυσή του μπορούν να εφαρμοστούν χωρίς τροποποιήσεις.
Μια άλλη αναζήτηση για ένα παρόμοιο κλασικό πρόβλημα ήταν επιτυχής! Καταφέραμε να βρούμε ένα διακριτό πρόβλημα βελτιστοποίησης, η διατύπωση του οποίου συμπίπτει 1 προς 1 με τη διατύπωση του προβλήματός μας. Αυτό το καθήκον αποδείχθηκε ότι ήταν πρόβλημα κάλυψης σετ. Ας παρουσιάσουμε τη διατύπωση του προβλήματος σε σχέση με τις ιδιαιτερότητές μας.
Υπάρχει ένα πεπερασμένο σύνολο και οικογένεια όλων των ασύνδετων υποσυνόλων μερών, έτσι ώστε η διαφορά στις ημερομηνίες για όλα τα ζεύγη των μερών κάθε υποσυνόλου από την οικογένεια δεν υπερβαίνει τις σταθερές . Ένα κάλυμμα ονομάζεται οικογένεια της ελάχιστης δύναμης, τα στοιχεία της οποίας ανήκουν , τέτοια ώστε η ένωση των συνόλων από την οικογένεια θα πρέπει να δώσει το σύνολο όλων των μερών .
Μια λεπτομερής ανάλυση αυτού του προβλήματος μπορεί να βρεθεί и Υπάρχουν και άλλες επιλογές για την πρακτική εφαρμογή του προβλήματος κάλυψης και τις τροποποιήσεις του
Αλγόριθμος για την επίλυση του προβλήματος
Αποφασίσαμε το μαθηματικό μοντέλο του προβλήματος που θα λυθεί. Τώρα ας δούμε τον αλγόριθμο για την επίλυσή του. Υποσύνολα από την οικογένεια μπορεί εύκολα να βρεθεί με την παρακάτω διαδικασία.
- Τακτοποιήστε παρτίδες από ένα σετ κατά φθίνουσα σειρά των ημερομηνιών τους.
- Βρείτε τις ελάχιστες και μέγιστες ημερομηνίες παρτίδας.
- Για κάθε μέρα από την ελάχιστη ημερομηνία έως τη μέγιστη, βρείτε όλες τις παρτίδες των οποίων οι ημερομηνίες διαφέρουν από όχι περισσότερο από (άρα η τιμή Είναι καλύτερα να πάρουμε τον ζυγό αριθμό).
Λογική της διαδικασίας σχηματισμού οικογένειας συνόλων στο ημέρες παρουσιάζεται στο σχήμα 4.
Εικ.4. Σχηματισμός υποσυνόλων κομμάτων
Αυτή η διαδικασία δεν είναι απαραίτητη για όλους περάστε από όλες τις άλλες παρτίδες και ελέγξτε τη διαφορά στις ημερομηνίες τους ή από την τρέχουσα τιμή μετακινηθείτε αριστερά ή δεξιά μέχρι να βρείτε μια παρτίδα της οποίας η ημερομηνία είναι διαφορετική από περισσότερο από το ήμισυ της τιμής της σταθεράς. Όλα τα επόμενα στοιχεία, όταν μετακινούνται τόσο προς τα δεξιά όσο και προς τα αριστερά, δεν θα μας ενδιαφέρουν, καθώς γι' αυτά η διαφορά στις ημέρες θα αυξηθεί μόνο, καθώς τα στοιχεία του πίνακα είχαν αρχικά παραγγελθεί. Αυτή η προσέγγιση θα εξοικονομήσει σημαντικά χρόνο όταν ο αριθμός των πάρτι και η διαφορά των ημερομηνιών τους είναι σημαντικά μεγάλη.
Το πρόβλημα κάλυψης σετ είναι -δύσκολο, που σημαίνει ότι δεν υπάρχει γρήγορος (με χρόνο λειτουργίας ίσο με ένα πολυώνυμο των δεδομένων εισόδου) και ακριβής αλγόριθμος για την επίλυσή του. Επομένως, για την επίλυση του προβλήματος κάλυψης συνόλου, επιλέχθηκε ένας γρήγορος άπληστος αλγόριθμος, ο οποίος, φυσικά, δεν είναι ακριβής, αλλά έχει τα ακόλουθα πλεονεκτήματα:
- Για προβλήματα μικρού μεγέθους (και αυτή ακριβώς είναι η περίπτωσή μας), υπολογίζει λύσεις που είναι αρκετά κοντά στο βέλτιστο. Καθώς το μέγεθος του προβλήματος αυξάνεται, η ποιότητα της λύσης επιδεινώνεται, αλλά εξακολουθεί να είναι αρκετά αργά.
- Πολύ εύκολο στην εφαρμογή?
- Γρήγορο, αφού η εκτίμηση του χρόνου λειτουργίας του είναι .
Ο αλγόριθμος greedy επιλέγει σύνολα με βάση τον ακόλουθο κανόνα: σε κάθε στάδιο, επιλέγεται ένα σύνολο που καλύπτει τον μέγιστο αριθμό στοιχείων που δεν καλύπτονται ακόμη. Μπορείτε να βρείτε μια λεπτομερή περιγραφή του αλγορίθμου και του ψευδοκώδικά του
Δεν έχει γίνει σύγκριση της ακρίβειας ενός τέτοιου άπληστου αλγορίθμου σε δεδομένα δοκιμής του προβλήματος που επιλύεται με άλλους γνωστούς αλγόριθμους, όπως ο αλγόριθμος πιθανολογικού άπληστου, ο αλγόριθμος αποικίας μυρμηγκιών κ.λπ. Τα αποτελέσματα της σύγκρισης τέτοιων αλγορίθμων σε παραγόμενα τυχαία δεδομένα μπορούν να βρεθούν
Υλοποίηση και υλοποίηση του αλγορίθμου
Αυτός ο αλγόριθμος εφαρμόστηκε στη γλώσσα 1S και συμπεριλήφθηκε σε μια εξωτερική επεξεργασία που ονομαζόταν «Συμπίεση υπολειμμάτων» στην οποία συνδέθηκε WMS-Σύστημα. Δεν εφαρμόσαμε τον αλγόριθμο στη γλώσσα C ++ και χρησιμοποιήστε το από ένα εξωτερικό Native στοιχείο, που θα ήταν πιο σωστό, αφού η ταχύτητα του κώδικα είναι μικρότερη C + + φορές και σε ορισμένα παραδείγματα ακόμη και δεκάδες φορές μεγαλύτερη από την ταχύτητα παρόμοιου κώδικα 1S. Στη γλώσσα 1S Ο αλγόριθμος εφαρμόστηκε για εξοικονόμηση χρόνου ανάπτυξης και ευκολία εντοπισμού σφαλμάτων στην παραγωγική βάση του πελάτη. Το αποτέλεσμα του αλγορίθμου παρουσιάζεται στο σχήμα 5.
Εικ.5. Επεξεργασία για «συμπίεση» υπολειμμάτων
Το Σχήμα 5 δείχνει ότι στην καθορισμένη αποθήκη, τα τρέχοντα υπόλοιπα αγαθών στις κυψέλες αποθήκευσης χωρίζονται σε ομάδες, εντός των οποίων οι ημερομηνίες των παρτίδων εμπορευμάτων διαφέρουν μεταξύ τους κατά 30 ημέρες το πολύ. Δεδομένου ότι ο πελάτης παράγει και αποθηκεύει μεταλλικές σφαιρικές βαλβίδες στην αποθήκη, των οποίων η διάρκεια ζωής υπολογίζεται σε χρόνια, μια τέτοια διαφορά ημερομηνίας μπορεί να αγνοηθεί. Σημειώστε ότι αυτή η επεξεργασία χρησιμοποιείται σήμερα συστηματικά στην παραγωγή και στους χειριστές WMS επιβεβαιώνουν την καλή ποιότητα της ομαδοποίησης κομμάτων.
Συμπεράσματα και συνέχεια
Η κύρια εμπειρία που αποκτήσαμε από την επίλυση ενός τέτοιου πρακτικού προβλήματος είναι η επιβεβαίωση της αποτελεσματικότητας της χρήσης του παραδείγματος: μαθηματικά. δήλωση προβλήματος διάσημο χαλάκι. μοντέλο διάσημος αλγόριθμος αλγόριθμος λαμβάνοντας υπόψη τις ιδιαιτερότητες του προβλήματος. Η διακριτή βελτιστοποίηση υπάρχει εδώ και περισσότερα από 300 χρόνια και κατά τη διάρκεια αυτής της περιόδου οι άνθρωποι έχουν καταφέρει να εξετάσουν πολλά προβλήματα και να συγκεντρώσουν μεγάλη εμπειρία στην επίλυσή τους. Πρώτα απ 'όλα, είναι πιο ενδεδειγμένο να στραφείτε σε αυτήν την εμπειρία και μόνο τότε να αρχίσετε να εφευρίσκετε εκ νέου τον τροχό σας.
Στο επόμενο άρθρο θα συνεχίσουμε την ιστορία σχετικά με τους αλγόριθμους βελτιστοποίησης και θα δούμε τους πιο ενδιαφέροντες και πολύ πιο σύνθετους: έναν αλγόριθμο για βέλτιστη «συμπίεση» υπολειμμάτων κυψελών, ο οποίος χρησιμοποιεί δεδομένα που λαμβάνονται από τον αλγόριθμο ομαδοποίησης παρτίδων ως είσοδο.
Ετοίμασε το άρθρο
Roman Shangin, προγραμματιστής του τμήματος έργων,
Πρώτη εταιρεία BIT, Chelyabinsk
Πηγή: www.habr.com