Καλή Ημέρα Κοσμοναυτικής! Το στείλαμε στο τυπογραφείο . Ήταν κατά τη διάρκεια αυτών των ημερών που οι αστροφυσικοί έδειξαν σε όλο τον κόσμο πώς μοιάζουν οι μαύρες τρύπες. Σύμπτωση? Δεν το νομίζουμε 😉 Περιμένετε λοιπόν, σύντομα θα εμφανιστεί ένα καταπληκτικό βιβλίο, γραμμένο από τον Steven Gabser και τη France Pretorius, σε μετάφραση του υπέροχου αστρονόμου Pulkovo aka Astrodedus Kirill Maslennikov, επιστημονικά επιμελημένο από τον θρυλικό Vladimir Surdin και με την υποστήριξη της έκδοσής του από τον Trajectory Foundation.
Απόσπασμα «Θερμοδυναμική των μαύρων οπών» κάτω από το κόψιμο.
Μέχρι τώρα, θεωρούσαμε τις μαύρες τρύπες ως αστροφυσικά αντικείμενα που σχηματίστηκαν κατά τη διάρκεια εκρήξεων σουπερνόβα ή βρίσκονται στα κέντρα των γαλαξιών. Τα παρατηρούμε έμμεσα μετρώντας τις επιταχύνσεις των άστρων που βρίσκονται κοντά τους. Η περίφημη ανίχνευση βαρυτικών κυμάτων του LIGO στις 14 Σεπτεμβρίου 2015 ήταν ένα παράδειγμα πιο άμεσων παρατηρήσεων συγκρούσεων μαύρης τρύπας. Τα μαθηματικά εργαλεία που χρησιμοποιούμε για να κατανοήσουμε καλύτερα τη φύση των μαύρων τρυπών είναι: η διαφορική γεωμετρία, οι εξισώσεις του Αϊνστάιν και ισχυρές αναλυτικές και αριθμητικές μέθοδοι που χρησιμοποιούνται για την επίλυση των εξισώσεων του Αϊνστάιν και την περιγραφή της γεωμετρίας του χωροχρόνου που δημιουργούν οι μαύρες τρύπες. Και από τη στιγμή που μπορούμε να δώσουμε μια πλήρη ποσοτική περιγραφή του χωροχρόνου που δημιουργείται από μια μαύρη τρύπα, από αστροφυσική άποψη, το θέμα των μαύρων οπών μπορεί να θεωρηθεί κλειστό. Από μια ευρύτερη θεωρητική σκοπιά, υπάρχει ακόμη πολύ περιθώριο για εξερεύνηση. Ο σκοπός αυτού του κεφαλαίου είναι να επισημάνει ορισμένες από τις θεωρητικές προόδους στη σύγχρονη φυσική της μαύρης τρύπας, στην οποία ιδέες από τη θερμοδυναμική και την κβαντική θεωρία συνδυάζονται με τη γενική σχετικότητα για να δημιουργήσουν απροσδόκητες νέες έννοιες. Η βασική ιδέα είναι ότι οι μαύρες τρύπες δεν είναι απλώς γεωμετρικά αντικείμενα. Έχουν θερμοκρασία, έχουν τεράστια εντροπία και μπορούν να εμφανίσουν εκδηλώσεις κβαντικής εμπλοκής. Οι συζητήσεις μας για τις θερμοδυναμικές και κβαντικές πτυχές της φυσικής των μαύρων οπών θα είναι πιο αποσπασματικές και επιφανειακές από την ανάλυση των καθαρά γεωμετρικών χαρακτηριστικών του χωροχρόνου στις μαύρες τρύπες που παρουσιάστηκαν σε προηγούμενα κεφάλαια. Αλλά αυτές, και ειδικά οι κβαντικές, πτυχές είναι ένα ουσιαστικό και ζωτικό μέρος της συνεχιζόμενης θεωρητικής έρευνας για τις μαύρες τρύπες, και θα προσπαθήσουμε πολύ σκληρά να μεταφέρουμε, αν όχι τις περίπλοκες λεπτομέρειες, τουλάχιστον το πνεύμα αυτών των έργων.
Στην κλασική γενική σχετικότητα - αν μιλάμε για τη διαφορική γεωμετρία των λύσεων των εξισώσεων του Αϊνστάιν - οι μαύρες τρύπες είναι πραγματικά μαύρες με την έννοια ότι τίποτα δεν μπορεί να ξεφύγει από αυτές. Ο Stephen Hawking έδειξε ότι αυτή η κατάσταση αλλάζει εντελώς όταν λαμβάνουμε υπόψη τα κβαντικά φαινόμενα: οι μαύρες τρύπες αποδεικνύεται ότι εκπέμπουν ακτινοβολία σε μια συγκεκριμένη θερμοκρασία, γνωστή ως θερμοκρασία Hawking. Για μαύρες τρύπες αστροφυσικών μεγεθών (δηλαδή, από αστρική μάζα έως υπερμεγέθεις μαύρες τρύπες), η θερμοκρασία Hawking είναι αμελητέα σε σύγκριση με τη θερμοκρασία του κοσμικού μικροκυματικού υποβάθρου - την ακτινοβολία που γεμίζει ολόκληρο το Σύμπαν, η οποία, παρεμπιπτόντως, μπορεί θεωρείται παραλλαγή της ακτινοβολίας Hawking. Οι υπολογισμοί του Χόκινγκ για τον προσδιορισμό της θερμοκρασίας των μαύρων οπών αποτελούν μέρος ενός ευρύτερου ερευνητικού προγράμματος σε ένα πεδίο που ονομάζεται θερμοδυναμική της μαύρης τρύπας. Ένα άλλο μεγάλο μέρος αυτού του προγράμματος είναι η μελέτη της εντροπίας της μαύρης τρύπας, η οποία μετρά την ποσότητα των πληροφοριών που χάνονται μέσα σε μια μαύρη τρύπα. Τα συνηθισμένα αντικείμενα (όπως μια κούπα με νερό, ένα μπλοκ καθαρού μαγνησίου ή ένα αστέρι) έχουν επίσης εντροπία, και μια από τις κεντρικές δηλώσεις της θερμοδυναμικής της μαύρης τρύπας είναι ότι μια μαύρη τρύπα δεδομένου μεγέθους έχει περισσότερη εντροπία από οποιαδήποτε άλλη μορφή ύλης που μπορεί να περιέχεται μέσα σε μια περιοχή του ίδιου μεγέθους, αλλά χωρίς το σχηματισμό μαύρης τρύπας.
Αλλά προτού βουτήξουμε βαθιά στα ζητήματα που αφορούν την ακτινοβολία Hawking και την εντροπία της μαύρης τρύπας, ας κάνουμε μια γρήγορη παράκαμψη στα πεδία της κβαντικής μηχανικής, της θερμοδυναμικής και της εμπλοκής. Η κβαντομηχανική αναπτύχθηκε κυρίως τη δεκαετία του 1920 και ο κύριος σκοπός της ήταν να περιγράψει πολύ μικρά σωματίδια ύλης, όπως τα άτομα. Η ανάπτυξη της κβαντικής μηχανικής οδήγησε στη διάβρωση τέτοιων βασικών εννοιών της φυσικής όπως η ακριβής θέση ενός μεμονωμένου σωματιδίου: αποδείχθηκε, για παράδειγμα, ότι η θέση ενός ηλεκτρονίου καθώς κινείται γύρω από έναν ατομικό πυρήνα δεν μπορεί να προσδιοριστεί με ακρίβεια. Αντίθετα, στα ηλεκτρόνια εκχωρήθηκαν οι λεγόμενες τροχιές, στις οποίες οι πραγματικές θέσεις τους μπορούν να προσδιοριστούν μόνο με πιθανολογική έννοια. Για τους σκοπούς μας, ωστόσο, είναι σημαντικό να μην προχωρήσουμε πολύ γρήγορα σε αυτήν την πιθανολογική πλευρά των πραγμάτων. Ας πάρουμε το πιο απλό παράδειγμα: το άτομο υδρογόνου. Μπορεί να βρίσκεται σε μια συγκεκριμένη κβαντική κατάσταση. Η απλούστερη κατάσταση ενός ατόμου υδρογόνου, που ονομάζεται θεμελιώδης κατάσταση, είναι η κατάσταση με τη χαμηλότερη ενέργεια, και αυτή η ενέργεια είναι επακριβώς γνωστή. Γενικότερα, η κβαντομηχανική μας επιτρέπει (κατ' αρχήν) να γνωρίζουμε την κατάσταση οποιουδήποτε κβαντικού συστήματος με απόλυτη ακρίβεια.
Οι πιθανότητες μπαίνουν στο παιχνίδι όταν θέτουμε ορισμένα είδη ερωτήσεων σχετικά με ένα κβαντομηχανικό σύστημα. Για παράδειγμα, εάν είναι βέβαιο ότι ένα άτομο υδρογόνου βρίσκεται στη θεμελιώδη κατάσταση, μπορούμε να ρωτήσουμε, "Πού είναι το ηλεκτρόνιο;" και σύμφωνα με τους νόμους του κβαντικού
μηχανική, θα λάβουμε μόνο κάποια εκτίμηση της πιθανότητας για αυτήν την ερώτηση, περίπου κάπως έτσι: "πιθανώς το ηλεκτρόνιο βρίσκεται σε απόσταση έως και μισού άνγκστρομ από τον πυρήνα ενός ατόμου υδρογόνου" (ένα άνγκστρομ είναι ίσο με 
μέτρα). Αλλά έχουμε την ευκαιρία, μέσω μιας συγκεκριμένης φυσικής διαδικασίας, να βρούμε τη θέση του ηλεκτρονίου με πολύ μεγαλύτερη ακρίβεια παρά σε ένα angstrom. Αυτή η αρκετά κοινή διαδικασία στη φυσική συνίσταται στην εκτόξευση ενός φωτονίου πολύ μικρού μήκους κύματος σε ένα ηλεκτρόνιο (ή, όπως λένε οι φυσικοί, σκέδαση φωτονίου από ένα ηλεκτρόνιο) - μετά την οποία μπορούμε να ανακατασκευάσουμε τη θέση του ηλεκτρονίου τη στιγμή της σκέδασης με ακρίβεια περίπου ίση με το φωτόνιο μήκους κύματος. Αλλά αυτή η διαδικασία θα αλλάξει την κατάσταση του ηλεκτρονίου, έτσι ώστε μετά από αυτό να μην βρίσκεται πλέον στη θεμελιώδη κατάσταση του ατόμου του υδρογόνου και να μην έχει μια επακριβώς καθορισμένη ενέργεια. Αλλά για κάποιο χρονικό διάστημα η θέση του θα προσδιορίζεται σχεδόν ακριβώς (με την ακρίβεια του μήκους κύματος του φωτονίου που χρησιμοποιείται για αυτό). Μια προκαταρκτική εκτίμηση της θέσης του ηλεκτρονίου μπορεί να γίνει μόνο με πιθανολογική έννοια με ακρίβεια περίπου ενός angstrom, αλλά μόλις τη μετρήσουμε ξέρουμε ακριβώς τι ήταν. Εν ολίγοις, αν μετρήσουμε ένα κβαντομηχανικό σύστημα με κάποιο τρόπο, τότε, τουλάχιστον με τη συμβατική έννοια, το «αναγκάζουμε» σε μια κατάσταση με μια ορισμένη τιμή της ποσότητας που μετράμε.
Η κβαντομηχανική δεν εφαρμόζεται μόνο σε μικρά συστήματα, αλλά (πιστεύουμε) σε όλα τα συστήματα, αλλά για μεγάλα συστήματα οι κανόνες κβαντομηχανικής γίνονται γρήγορα πολύ περίπλοκοι. Μια βασική έννοια είναι η κβαντική εμπλοκή, ένα απλό παράδειγμα της οποίας είναι η έννοια του spin. Τα μεμονωμένα ηλεκτρόνια έχουν σπιν, έτσι στην πράξη ένα μεμονωμένο ηλεκτρόνιο μπορεί να έχει σπιν κατευθυνόμενο προς τα πάνω ή προς τα κάτω σε σχέση με έναν επιλεγμένο χωρικό άξονα. Το σπιν ενός ηλεκτρονίου είναι μια παρατηρήσιμη ποσότητα επειδή το ηλεκτρόνιο δημιουργεί ένα ασθενές μαγνητικό πεδίο, παρόμοιο με το πεδίο μιας μαγνητικής ράβδου. Στη συνέχεια, το spin up σημαίνει ότι ο βόρειος πόλος του ηλεκτρονίου δείχνει προς τα κάτω και το spin down σημαίνει ότι ο βόρειος πόλος δείχνει προς τα πάνω. Δύο ηλεκτρόνια μπορούν να τοποθετηθούν σε μια συζευγμένη κβαντική κατάσταση, στην οποία το ένα από αυτά έχει σπιν προς τα πάνω και το άλλο έχει σπιν προς τα κάτω, αλλά είναι αδύνατο να πούμε ποιο ηλεκτρόνιο έχει ποιο σπιν. Στην ουσία, στη θεμελιώδη κατάσταση ενός ατόμου ηλίου, δύο ηλεκτρόνια βρίσκονται σε αυτήν ακριβώς την κατάσταση, που ονομάζεται μονήρη σπιν, αφού το συνολικό σπιν και των δύο ηλεκτρονίων είναι μηδέν. Αν διαχωρίσουμε αυτά τα δύο ηλεκτρόνια χωρίς να αλλάξουμε τα σπιν τους, μπορούμε και πάλι να πούμε ότι είναι σπιν μονές μαζί, αλλά και πάλι δεν μπορούμε να πούμε ποιο θα ήταν το σπιν κανενός από αυτά ξεχωριστά. Τώρα, αν μετρήσουμε ένα από τα γυρίσματα τους και διαπιστώσουμε ότι είναι στραμμένο προς τα πάνω, τότε θα είμαστε απολύτως σίγουροι ότι το δεύτερο κατευθύνεται προς τα κάτω. Σε αυτήν την κατάσταση, λέμε ότι τα σπιν είναι μπλεγμένα - κανένα από μόνο του δεν έχει καθορισμένη τιμή, ενώ μαζί βρίσκονται σε μια καθορισμένη κβαντική κατάσταση.
Ο Αϊνστάιν ανησυχούσε πολύ για το φαινόμενο της διαπλοκής: φαινόταν να απειλεί τις βασικές αρχές της θεωρίας της σχετικότητας. Ας εξετάσουμε την περίπτωση δύο ηλεκτρονίων σε κατάσταση σπιν μονήρης, όταν απέχουν πολύ μεταξύ τους στο διάστημα. Για να είστε σίγουροι, αφήστε την Αλίκη να πάρει το ένα από αυτά και ο Μπομπ να πάρει το άλλο. Ας πούμε ότι η Αλίκη μέτρησε το σπιν του ηλεκτρονίου της και διαπίστωσε ότι ήταν στραμμένο προς τα πάνω, αλλά ο Μπομπ δεν μέτρησε τίποτα. Μέχρι που η Αλίκη έκανε τη μέτρησή της, ήταν αδύνατο να πει ποιο ήταν το σπιν του ηλεκτρονίου του. Αλλά μόλις ολοκλήρωσε τη μέτρησή της, ήξερε απολύτως ότι το σπιν του ηλεκτρονίου του Μπομπ κατευθυνόταν προς τα κάτω (στην κατεύθυνση αντίθετη από το σπιν του ηλεκτρονίου της). Σημαίνει αυτό ότι η μέτρησή της έβαλε αμέσως το ηλεκτρόνιο του Μπομπ σε κατάσταση περιστροφής προς τα κάτω; Πώς θα μπορούσε να συμβεί αυτό εάν τα ηλεκτρόνια είναι χωρικά διαχωρισμένα; Ο Αϊνστάιν και οι συνεργάτες του Νέιθαν Ρόζεν και Μπόρις Ποντόλσκι θεώρησαν ότι η ιστορία της μέτρησης των μπερδεμένων συστημάτων ήταν τόσο σοβαρή που απειλούσε την ίδια την ύπαρξη της κβαντικής μηχανικής. Το Παράδοξο Einstein-Podolsky-Rosen (EPR) που διατύπωσαν χρησιμοποιεί ένα πείραμα σκέψης παρόμοιο με αυτό που μόλις περιγράψαμε για να καταλήξει στο συμπέρασμα ότι η κβαντική μηχανική δεν μπορεί να είναι μια πλήρης περιγραφή της πραγματικότητας. Τώρα, με βάση την επακόλουθη θεωρητική έρευνα και πολλές μετρήσεις, έχει διαπιστωθεί η γενική συναίνεση ότι το παράδοξο EPR περιέχει ένα σφάλμα και η κβαντική θεωρία είναι σωστή. Η κβαντομηχανική εμπλοκή είναι πραγματική: οι μετρήσεις των μπερδεμένων συστημάτων θα συσχετίζονται ακόμη και αν τα συστήματα απέχουν πολύ μεταξύ τους στο χωροχρόνο.
Ας επιστρέψουμε στην κατάσταση όπου βάλαμε δύο ηλεκτρόνια σε κατάσταση σπιν μονήρης και τα δώσαμε στην Αλίκη και τον Μπομπ. Τι μπορούμε να πούμε για τα ηλεκτρόνια πριν γίνουν οι μετρήσεις; Ότι και τα δύο μαζί βρίσκονται σε μια ορισμένη κβαντική κατάσταση (spin-singlet). Το σπιν του ηλεκτρονίου της Αλίκης είναι εξίσου πιθανό να κατευθυνθεί προς τα πάνω ή προς τα κάτω. Πιο συγκεκριμένα, η κβαντική κατάσταση του ηλεκτρονίου του μπορεί με ίση πιθανότητα να είναι η μία (spin up) ή η άλλη (spin down). Τώρα για εμάς η έννοια της πιθανότητας αποκτά ένα βαθύτερο νόημα από πριν. Προηγουμένως εξετάσαμε μια συγκεκριμένη κβαντική κατάσταση (τη θεμελιώδη κατάσταση του ατόμου του υδρογόνου) και είδαμε ότι υπάρχουν κάποιες «άβολες» ερωτήσεις, όπως «Πού είναι το ηλεκτρόνιο;» - ερωτήσεις για τις οποίες οι απαντήσεις υπάρχουν μόνο με πιθανολογική έννοια. Αν κάναμε «καλές» ερωτήσεις, όπως «Ποια είναι η ενέργεια αυτού του ηλεκτρονίου;», θα παίρναμε σαφείς απαντήσεις. Τώρα, δεν υπάρχουν «καλές» ερωτήσεις που μπορούμε να κάνουμε για το ηλεκτρόνιο της Αλίκης που να μην έχουν απαντήσεις που να εξαρτώνται από το ηλεκτρόνιο του Μπομπ. (Δεν μιλάμε για ηλίθιες ερωτήσεις όπως "Το ηλεκτρόνιο της Αλίκης έχει ακόμη σπιν;" - ερωτήσεις για τις οποίες υπάρχει μόνο μία απάντηση.) Έτσι, για να προσδιορίσουμε τις παραμέτρους του μισού του μπερδεμένου συστήματος, θα πρέπει να χρησιμοποιήσουμε πιθανολογική γλώσσα. Η βεβαιότητα προκύπτει μόνο όταν λάβουμε υπόψη τη σύνδεση μεταξύ των ερωτήσεων που μπορεί να κάνουν η Αλίκη και ο Μπομπ για τα ηλεκτρόνια τους.
Ξεκινήσαμε εσκεμμένα με ένα από τα απλούστερα κβαντομηχανικά συστήματα που γνωρίζουμε: το σύστημα σπιν μεμονωμένων ηλεκτρονίων. Υπάρχει ελπίδα ότι οι κβαντικοί υπολογιστές θα κατασκευαστούν με βάση τόσο απλά συστήματα. Το σύστημα σπιν των μεμονωμένων ηλεκτρονίων ή άλλων ισοδύναμων κβαντικών συστημάτων ονομάζονται τώρα qubits (συντομογραφία των "κβαντικών δυαδικών ψηφίων"), δίνοντας έμφαση στον ρόλο τους στους κβαντικούς υπολογιστές, παρόμοιο με τον ρόλο που παίζουν τα συνηθισμένα bit στους ψηφιακούς υπολογιστές.
Ας φανταστούμε τώρα ότι αντικαταστήσαμε κάθε ηλεκτρόνιο με ένα πολύ πιο περίπλοκο κβαντικό σύστημα με πολλές, όχι μόνο δύο, κβαντικές καταστάσεις. Για παράδειγμα, έδωσαν στην Αλίκη και στον Μπομπ μπάρες καθαρού μαγνησίου. Πριν η Αλίκη και ο Μπομπ τραβήξουν χωριστούς δρόμους, οι ράβδοι τους μπορούν να αλληλεπιδράσουν και συμφωνούμε ότι με αυτόν τον τρόπο αποκτούν μια συγκεκριμένη κοινή κβαντική κατάσταση. Μόλις η Αλίκη και ο Μπομπ χωρίζουν, οι ράβδοι μαγνησίου τους σταματούν να αλληλεπιδρούν. Όπως και στην περίπτωση των ηλεκτρονίων, κάθε ράβδος βρίσκεται σε μια απροσδιόριστη κβαντική κατάσταση, αν και μαζί, όπως πιστεύουμε, σχηματίζουν μια καλά καθορισμένη κατάσταση. (Σε αυτή τη συζήτηση, υποθέτουμε ότι η Αλίκη και ο Μπομπ είναι σε θέση να μετακινήσουν τις ράβδους μαγνησίου τους χωρίς να διαταράξουν την εσωτερική τους κατάσταση με οποιονδήποτε τρόπο, ακριβώς όπως υποθέσαμε προηγουμένως ότι η Αλίκη και ο Μπομπ μπορούσαν να διαχωρίσουν τα μπερδεμένα ηλεκτρόνια τους χωρίς να αλλάξουν τα σπιν τους.) Αλλά υπάρχει μια διαφορά Η διαφορά μεταξύ αυτού του πειράματος σκέψης και του πειράματος ηλεκτρονίων είναι ότι η αβεβαιότητα στην κβαντική κατάσταση κάθε ράβδου είναι τεράστια. Η ράβδος μπορεί κάλλιστα να αποκτήσει περισσότερες κβαντικές καταστάσεις από τον αριθμό των ατόμων στο Σύμπαν. Εδώ μπαίνει στο παιχνίδι η θερμοδυναμική. Τα πολύ κακώς καθορισμένα συστήματα μπορεί ωστόσο να έχουν ορισμένα καλά καθορισμένα μακροσκοπικά χαρακτηριστικά. Ένα τέτοιο χαρακτηριστικό είναι, για παράδειγμα, η θερμοκρασία. Η θερμοκρασία είναι ένα μέτρο του πόσο πιθανό είναι ένα μέρος ενός συστήματος να έχει μια συγκεκριμένη μέση ενέργεια, με υψηλότερες θερμοκρασίες που αντιστοιχούν σε μεγαλύτερη πιθανότητα να έχει μεγαλύτερη ενέργεια. Μια άλλη θερμοδυναμική παράμετρος είναι η εντροπία, η οποία είναι ουσιαστικά ίση με τον λογάριθμο του αριθμού των καταστάσεων που μπορεί να λάβει ένα σύστημα. Ένα άλλο θερμοδυναμικό χαρακτηριστικό που θα ήταν σημαντικό για μια ράβδο μαγνησίου είναι η καθαρή μαγνήτισή της, η οποία είναι ουσιαστικά μια παράμετρος που δείχνει πόσα περισσότερα spin-up ηλεκτρόνια υπάρχουν στη ράβδο από τα spin-down ηλεκτρόνια.
Φέραμε τη θερμοδυναμική στην ιστορία μας ως έναν τρόπο για να περιγράψουμε συστήματα των οποίων οι κβαντικές καταστάσεις δεν είναι επακριβώς γνωστές λόγω της εμπλοκής τους με άλλα συστήματα. Η θερμοδυναμική είναι ένα ισχυρό εργαλείο για την ανάλυση τέτοιων συστημάτων, αλλά οι δημιουργοί της δεν οραματίστηκαν καθόλου την εφαρμογή της με αυτόν τον τρόπο. Ο Sadi Carnot, ο James Joule, ο Rudolf Clausius ήταν φιγούρες της βιομηχανικής επανάστασης του XNUMXου αιώνα και τους ενδιέφερε το πιο πρακτικό από όλα τα ερωτήματα: πώς λειτουργούν οι κινητήρες; Η πίεση, ο όγκος, η θερμοκρασία και η θερμότητα είναι η σάρκα και το αίμα των κινητήρων. Ο Carnot διαπίστωσε ότι η ενέργεια με τη μορφή θερμότητας δεν μπορεί ποτέ να μετατραπεί πλήρως σε χρήσιμη εργασία, όπως η ανύψωση φορτίων. Κάποια ενέργεια θα σπαταληθεί πάντα. Ο Clausius συνέβαλε σημαντικά στη δημιουργία της ιδέας της εντροπίας ως καθολικού εργαλείου για τον προσδιορισμό των απωλειών ενέργειας κατά τη διάρκεια οποιασδήποτε διαδικασίας που περιλαμβάνει θερμότητα. Το κύριο επίτευγμά του ήταν η συνειδητοποίηση ότι η εντροπία δεν μειώνεται ποτέ - σχεδόν σε όλες τις διαδικασίες αυξάνεται. Οι διαδικασίες στις οποίες αυξάνεται η εντροπία ονομάζονται μη αναστρέψιμες, ακριβώς επειδή δεν μπορούν να αντιστραφούν χωρίς μείωση της εντροπίας. Το επόμενο βήμα προς την ανάπτυξη της στατιστικής μηχανικής έγινε από τους Clausius, Maxwell και Ludwig Boltzmann (μεταξύ πολλών άλλων) - έδειξαν ότι η εντροπία είναι ένα μέτρο της αταξίας. Συνήθως, όσο περισσότερο ενεργείς σε κάτι, τόσο περισσότερη αταξία δημιουργείς. Και ακόμα κι αν σχεδιάσετε μια διαδικασία που στόχος της είναι να αποκαταστήσει την τάξη, αναπόφευκτα θα δημιουργήσει περισσότερη εντροπία από ό,τι θα καταστραφεί—για παράδειγμα, απελευθερώνοντας θερμότητα. Ένας γερανός που τοποθετεί χαλύβδινες δοκούς σε τέλεια τάξη δημιουργεί τάξη όσον αφορά τη διάταξη των δοκών, αλλά κατά τη λειτουργία του παράγει τόση θερμότητα που η συνολική εντροπία εξακολουθεί να αυξάνεται.
Ωστόσο, η διαφορά μεταξύ της άποψης της θερμοδυναμικής των φυσικών του XNUMXου αιώνα και της άποψης που σχετίζεται με την κβαντική εμπλοκή δεν είναι τόσο μεγάλη όσο φαίνεται. Κάθε φορά που ένα σύστημα αλληλεπιδρά με έναν εξωτερικό παράγοντα, η κβαντική του κατάσταση μπλέκεται με την κβαντική κατάσταση του παράγοντα. Τυπικά, αυτή η εμπλοκή οδηγεί σε αύξηση της αβεβαιότητας της κβαντικής κατάστασης του συστήματος, με άλλα λόγια, σε αύξηση του αριθμού των κβαντικών καταστάσεων στις οποίες μπορεί να βρίσκεται το σύστημα. Ως αποτέλεσμα της αλληλεπίδρασης με άλλα συστήματα, η εντροπία, που ορίζεται ως ο αριθμός των κβαντικών καταστάσεων που είναι διαθέσιμες στο σύστημα, συνήθως αυξάνεται.
Γενικά, η κβαντομηχανική παρέχει έναν νέο τρόπο για τον χαρακτηρισμό των φυσικών συστημάτων στα οποία ορισμένες παράμετροι (όπως η θέση στο διάστημα) γίνονται αβέβαιες, αλλά άλλες (όπως η ενέργεια) είναι συχνά γνωστές με βεβαιότητα. Στην περίπτωση της κβαντικής εμπλοκής, δύο θεμελιωδώς ξεχωριστά μέρη του συστήματος έχουν μια γνωστή κοινή κβαντική κατάσταση και κάθε τμήμα χωριστά έχει μια αβέβαιη κατάσταση. Ένα τυπικό παράδειγμα εμπλοκής είναι ένα ζεύγος περιστροφών σε κατάσταση μονήρης, στην οποία είναι αδύνατο να ξεχωρίσουμε ποια περιστροφή είναι επάνω και ποια είναι κάτω. Η αβεβαιότητα της κβαντικής κατάστασης σε ένα μεγάλο σύστημα απαιτεί μια θερμοδυναμική προσέγγιση στην οποία μακροσκοπικές παράμετροι όπως η θερμοκρασία και η εντροπία είναι γνωστές με μεγάλη ακρίβεια, παρόλο που το σύστημα έχει πολλές πιθανές μικροσκοπικές κβαντικές καταστάσεις.
Έχοντας ολοκληρώσει τη σύντομη εκδρομή μας στα πεδία της κβαντικής μηχανικής, της εμπλοκής και της θερμοδυναμικής, ας προσπαθήσουμε τώρα να καταλάβουμε πώς όλα αυτά οδηγούν στην κατανόηση του γεγονότος ότι οι μαύρες τρύπες έχουν θερμοκρασία. Το πρώτο βήμα προς αυτό το έκανε ο Bill Unruh - έδειξε ότι ένας επιταχυνόμενος παρατηρητής σε επίπεδο χώρο θα έχει θερμοκρασία ίση με την επιτάχυνσή του διαιρούμενη με 2π. Το κλειδί για τους υπολογισμούς του Unruh είναι ότι ένας παρατηρητής που κινείται με σταθερή επιτάχυνση σε μια συγκεκριμένη κατεύθυνση μπορεί να δει μόνο το μισό επίπεδο χωροχρόνου. Το δεύτερο μισό βρίσκεται ουσιαστικά πίσω από έναν ορίζοντα παρόμοιο με αυτόν μιας μαύρης τρύπας. Στην αρχή φαίνεται αδύνατο: πώς μπορεί ο επίπεδος χωροχρόνος να συμπεριφέρεται σαν ο ορίζοντας μιας μαύρης τρύπας; Για να καταλάβουμε πώς αποδεικνύεται αυτό, ας καλέσουμε τους πιστούς μας παρατηρητές Alice, Bob και Bill για βοήθεια. Κατόπιν αιτήματός μας, παρατάσσονται, με την Αλίκη ανάμεσα στον Μπομπ και τον Μπιλ, και η απόσταση μεταξύ των παρατηρητών σε κάθε ζευγάρι είναι ακριβώς 6 χιλιόμετρα. Συμφωνήσαμε ότι τη στιγμή μηδέν η Αλίκη θα πηδήξει στον πύραυλο και θα πετάξει προς τον Μπιλ (και επομένως μακριά από τον Μπομπ) με συνεχή επιτάχυνση. Ο πύραυλός του είναι πολύ καλός, ικανός να αναπτύξει επιτάχυνση 1,5 τρισεκατομμύρια φορές μεγαλύτερη από τη βαρυτική επιτάχυνση με την οποία κινούνται τα αντικείμενα κοντά στην επιφάνεια της Γης. Φυσικά, δεν είναι εύκολο για την Αλίκη να αντέξει μια τέτοια επιτάχυνση, αλλά, όπως θα δούμε τώρα, αυτοί οι αριθμοί επιλέγονται για έναν σκοπό. στο τέλος της ημέρας, απλώς συζητάμε πιθανές ευκαιρίες, αυτό είναι όλο. Ακριβώς τη στιγμή που η Άλις πετάει στον πύραυλο της, ο Μπομπ και ο Μπιλ της κάνουν ένα χέρι. (Έχουμε το δικαίωμα να χρησιμοποιήσουμε την έκφραση «ακριβώς τη στιγμή που…», γιατί ενώ η Αλίκη δεν έχει ξεκινήσει ακόμη την πτήση της, βρίσκεται στο ίδιο πλαίσιο αναφοράς με τον Μπομπ και τον Μπιλ, ώστε να μπορούν όλοι να συγχρονίσουν τα ρολόγια τους .) Κουνώντας την Αλίκη, φυσικά, βλέπει τον Μπιλ: ωστόσο, όντας στον πύραυλο, θα τον δει νωρίτερα από ό,τι θα είχε συμβεί αν είχε μείνει εκεί που ήταν, επειδή ο πύραυλός της μαζί της πετάει ακριβώς προς το μέρος του. Αντίθετα, απομακρύνεται από τον Μπομπ, οπότε μπορούμε εύλογα να υποθέσουμε ότι θα τον δει να της κάνει ένα χέρι λίγο αργότερα από ό,τι θα έβλεπε αν είχε παραμείνει στο ίδιο μέρος. Αλλά η αλήθεια είναι ακόμη πιο εκπληκτική: δεν θα δει τον Μπομπ καθόλου! Με άλλα λόγια, τα φωτόνια που πετούν από το κυματιστό χέρι του Μπομπ στην Αλίκη δεν θα την προλάβουν ποτέ, ακόμη και με δεδομένο ότι ποτέ δεν θα μπορέσει να φτάσει την ταχύτητα του φωτός. Αν ο Μπομπ είχε αρχίσει να κουνάει, όντας λίγο πιο κοντά στην Αλίκη, τότε τα φωτόνια που πέταξαν μακριά του τη στιγμή της αναχώρησής της θα την είχαν προσπεράσει και αν ήταν λίγο πιο μακριά, δεν θα την είχαν προσπεράσει. Με αυτή την έννοια λέμε ότι η Αλίκη βλέπει μόνο το μισό χωροχρόνο. Τη στιγμή που η Αλίκη αρχίζει να κινείται, ο Μπομπ είναι λίγο πιο μακριά από τον ορίζοντα που παρατηρεί η Αλίκη.
Στη συζήτησή μας για την κβαντική εμπλοκή, έχουμε συνηθίσει στην ιδέα ότι ακόμα κι αν ένα κβαντομηχανικό σύστημα στο σύνολό του έχει μια συγκεκριμένη κβαντική κατάσταση, ορισμένα μέρη του μπορεί να μην την έχουν. Στην πραγματικότητα, όταν συζητάμε ένα σύνθετο κβαντικό σύστημα, κάποιο μέρος του μπορεί να χαρακτηριστεί καλύτερα με ακρίβεια από την άποψη της θερμοδυναμικής: μπορεί να του εκχωρηθεί μια καλά καθορισμένη θερμοκρασία, παρά την εξαιρετικά αβέβαιη κβαντική κατάσταση ολόκληρου του συστήματος. Η τελευταία μας ιστορία που περιλαμβάνει την Αλίκη, τον Μπομπ και τον Μπιλ μοιάζει λίγο με αυτήν την κατάσταση, αλλά το κβαντικό σύστημα για το οποίο μιλάμε εδώ είναι ο κενός χωροχρόνος και η Αλίκη βλέπει μόνο το μισό από αυτό. Ας κάνουμε μια επιφύλαξη ότι ο χωροχρόνος στο σύνολό του βρίσκεται στη βασική του κατάσταση, που σημαίνει ότι δεν υπάρχουν σωματίδια σε αυτόν (φυσικά, χωρίς να υπολογίζουμε την Αλίκη, τον Μπομπ, τον Μπιλ και τον πύραυλο). Αλλά το μέρος του χωροχρόνου που βλέπει η Αλίκη δεν θα είναι στη βασική κατάσταση, αλλά σε μια κατάσταση μπλεγμένη με το μέρος του που δεν βλέπει. Ο χωροχρόνος που αντιλαμβάνεται η Αλίκη βρίσκεται σε μια σύνθετη, απροσδιόριστη κβαντική κατάσταση που χαρακτηρίζεται από μια πεπερασμένη θερμοκρασία. Οι υπολογισμοί του Unruh δείχνουν ότι αυτή η θερμοκρασία είναι περίπου 60 nanokelvins. Εν ολίγοις, καθώς η Αλίκη επιταχύνει, φαίνεται να είναι βυθισμένη σε ένα ζεστό λουτρό ακτινοβολίας με θερμοκρασία ίση (σε κατάλληλες μονάδες) με την επιτάχυνση διαιρούμενη με
Ρύζι. 7.1. Η Αλίκη κινείται με επιτάχυνση από την ανάπαυση, ενώ ο Μπομπ και ο Μπιλ παραμένουν ακίνητοι. Η επιτάχυνση της Αλίκης είναι ακριβώς τέτοια που δεν θα δει ποτέ τα φωτόνια που στέλνει ο Μπομπ στο δρόμο της στο t = 0. Ωστόσο, λαμβάνει τα φωτόνια που της έστειλε ο Μπιλ στο t = 0. Το αποτέλεσμα είναι ότι η Αλίκη μπορεί να παρατηρήσει μόνο το μισό χωροχρόνο.
Το περίεργο με τους υπολογισμούς του Unruh είναι ότι, αν και αναφέρονται από την αρχή μέχρι το τέλος στον κενό χώρο, έρχονται σε αντίθεση με τα περίφημα λόγια του Βασιλιά Ληρ, «από το τίποτα δεν προκύπτει τίποτα». Πώς μπορεί ο κενός χώρος να είναι τόσο περίπλοκος; Από πού μπορούν να προέλθουν τα σωματίδια; Το γεγονός είναι ότι σύμφωνα με την κβαντική θεωρία, ο κενός χώρος δεν είναι καθόλου κενός. Σε αυτό, εδώ κι εκεί, εμφανίζονται και εξαφανίζονται συνεχώς βραχύβιες διεγέρσεις, που ονομάζονται εικονικά σωματίδια, η ενέργεια των οποίων μπορεί να είναι θετική και αρνητική. Ένας παρατηρητής από το μακρινό μέλλον —ας την ονομάσουμε Κάρολ— που μπορεί να δει σχεδόν όλο τον κενό χώρο μπορεί να επιβεβαιώσει ότι δεν υπάρχουν σωματίδια μεγάλης διάρκειας σε αυτό. Επιπλέον, η παρουσία σωματιδίων με θετική ενέργεια σε εκείνο το τμήμα του χωροχρόνου που μπορεί να παρατηρήσει η Αλίκη, λόγω κβαντικής εμπλοκής, σχετίζεται με διεγέρσεις ίσου και αντίθετου προσήμου ενέργειας στο μη παρατηρήσιμο για την Αλίκη μέρος του χωροχρόνου. Όλη η αλήθεια για τον κενό χωρόχρονο ως σύνολο αποκαλύπτεται στην Κάρολ, και αυτή η αλήθεια είναι ότι δεν υπάρχουν σωματίδια εκεί. Ωστόσο, η εμπειρία της Αλίκης της λέει ότι τα σωματίδια είναι εκεί!
Αλλά στη συνέχεια αποδεικνύεται ότι η θερμοκρασία που υπολόγισε ο Unruh φαίνεται να είναι απλώς μια μυθοπλασία - δεν είναι τόσο μια ιδιότητα του επίπεδου χώρου καθαυτή, αλλά μάλλον μια ιδιότητα ενός παρατηρητή που βιώνει σταθερή επιτάχυνση σε επίπεδο χώρο. Ωστόσο, η ίδια η βαρύτητα είναι η ίδια «πλασματική» δύναμη με την έννοια ότι η «επιτάχυνση» που προκαλεί δεν είναι τίποτα άλλο από κίνηση κατά μήκος ενός γεωδαισίου σε μια καμπύλη μετρική. Όπως εξηγήσαμε στο Κεφάλαιο 2, η αρχή της ισοδυναμίας του Αϊνστάιν δηλώνει ότι η επιτάχυνση και η βαρύτητα είναι ουσιαστικά ισοδύναμες. Από αυτή την άποψη, δεν υπάρχει τίποτα ιδιαίτερα σοκαριστικό στο ότι ο ορίζοντας της μαύρης τρύπας έχει θερμοκρασία ίση με τον υπολογισμό της θερμοκρασίας του επιταχυνόμενου παρατηρητή από τον Unruh. Αλλά, μπορούμε να ρωτήσουμε, ποια τιμή επιτάχυνσης πρέπει να χρησιμοποιήσουμε για να προσδιορίσουμε τη θερμοκρασία; Απομακρυνόμενοι αρκετά από μια μαύρη τρύπα, μπορούμε να κάνουμε τη βαρυτική της έλξη όσο αδύναμη θέλουμε. Σημαίνει αυτό ότι για να προσδιορίσουμε την αποτελεσματική θερμοκρασία μιας μαύρης τρύπας που μετράμε, πρέπει να χρησιμοποιήσουμε μια αντίστοιχα μικρή τιμή επιτάχυνσης; Αυτή η ερώτηση αποδεικνύεται αρκετά ύπουλη, γιατί, όπως πιστεύουμε, η θερμοκρασία ενός αντικειμένου δεν μπορεί να μειωθεί αυθαίρετα. Υποτίθεται ότι έχει κάποια σταθερή πεπερασμένη τιμή που μπορεί να μετρηθεί ακόμη και από έναν πολύ μακρινό παρατηρητή.
Πηγή: www.habr.com