Λίγα λόγια για τη «χρυσή τομή» με την παραδοσιακή έννοια
Πιστεύεται ότι εάν ένα τμήμα χωριστεί σε μέρη με τέτοιο τρόπο ώστε το μικρότερο μέρος να σχετίζεται με το μεγαλύτερο, όπως το μεγαλύτερο είναι με ολόκληρο το τμήμα, τότε μια τέτοια διαίρεση δίνει μια αναλογία 1/1,618, την οποία η Οι αρχαίοι Έλληνες, δανειζόμενοι το από τους ακόμα πιο αρχαίους Αιγύπτιους, ονόμαζαν «χρυσή αναλογία». Και ότι πολλές αρχιτεκτονικές δομές - η αναλογία των περιγραμμάτων των κτιρίων, η σχέση μεταξύ των βασικών τους στοιχείων - ξεκινώντας από τις αιγυπτιακές πυραμίδες και τελειώνοντας με τις θεωρητικές κατασκευές του Le Corbusier - βασίστηκαν σε αυτήν την αναλογία.
Αντιστοιχεί επίσης στους αριθμούς Fibonacci, η σπείρα των οποίων παρέχει μια λεπτομερή γεωμετρική απεικόνιση αυτής της αναλογίας.
Επιπλέον, οι διαστάσεις του ανθρώπινου σώματος (από τα πέλματα στον ομφαλό, από τον αφαλό στο κεφάλι, από το κεφάλι στα δάχτυλα ενός υψωμένου χεριού), ξεκινώντας από τις ιδανικές αναλογίες που παρατηρήθηκαν στον Μεσαίωνα (άνθρωπος του Βιτρούβιου κ.λπ. .), και τελειώνοντας με τις ανθρωπομετρικές μετρήσεις του πληθυσμού της ΕΣΣΔ, εξακολουθούν να είναι αρκετά κοντά σε αυτό το ποσοστό.
Και αν προσθέσουμε ότι παρόμοιες φιγούρες βρέθηκαν σε εντελώς διαφορετικά βιολογικά αντικείμενα: κοχύλια μαλακίων, η διάταξη των σπόρων σε ένα ηλίανθο και σε κώνους κέδρου, τότε είναι σαφές γιατί ο παράλογος αριθμός που ξεκινά από το 1,618 κηρύχθηκε «θείος» - τα ίχνη του μπορούν να εντοπιστούν ακόμη και με τη μορφή γαλαξιών που έλκονται προς τις σπείρες Fibonacci!
Λαμβάνοντας υπόψη όλα τα παραπάνω παραδείγματα, μπορούμε να υποθέσουμε:
- έχουμε να κάνουμε με πραγματικά «μεγάλα δεδομένα»,
- ακόμη και σε μια πρώτη προσέγγιση, υποδεικνύουν μια ορισμένη, αν όχι καθολικότητα, τότε μια ασυνήθιστα ευρεία κατανομή της «χρυσής τομής» και των τιμών που βρίσκονται κοντά της.
στα οικονομικά
Τα διαγράμματα Lorenz είναι ευρέως γνωστά και χρησιμοποιούνται εντατικά για την απεικόνιση των εισοδημάτων των νοικοκυριών. Αυτά τα ισχυρά μακροοικονομικά εργαλεία με διάφορες παραλλαγές και βελτιώσεις (συντελεστής δεκατίας, δείκτης Gini) χρησιμοποιούνται σε στατιστικές για την κοινωνικοοικονομική σύγκριση των χωρών και των χαρακτηριστικών τους και μπορούν να αποτελέσουν τη βάση για τη λήψη μεγάλων πολιτικών και δημοσιονομικών αποφάσεων στον τομέα της φορολογίας, της υγειονομικής περίθαλψης , αναπτυξιακά σχέδια και περιφέρειες των αναπτυσσόμενων χωρών.
Και παρόλο που στην κανονική καθημερινή συνείδηση τα έσοδα και τα έξοδα συνδέονται στενά, στο Google αυτό δεν συμβαίνει... Παραδόξως, μπόρεσα να βρω μόνο μια σύνδεση μεταξύ των διαγραμμάτων Lorenz και της κατανομής των εξόδων από δύο Ρώσους συγγραφείς (θα ήμουν ευγνώμων αν κάποιος γνωρίζει παρόμοιες εργασίες όπως στους ρωσόφωνους και αγγλόφωνους τομείς του Διαδικτύου).
Η πρώτη είναι η διατριβή του T. M. Bueva. Η διατριβή αφιερώθηκε, ειδικότερα, στη βελτιστοποίηση του κόστους στις πτηνοτροφικές μονάδες Mari.
Ένας άλλος συγγραφέας, ο V.V. Ο Matokhin (διατίθενται αμοιβαίοι σύνδεσμοι από τους συγγραφείς) προσεγγίζει το θέμα σε μεγαλύτερη κλίμακα. Ο Matokhin, φυσικός από την πρωτοβάθμια εκπαίδευση, ασχολείται με τη στατιστική επεξεργασία δεδομένων που χρησιμοποιούνται για τη λήψη αποφάσεων διαχείρισης, καθώς και με την αξιολόγηση της προσαρμοστικότητας και της δυνατότητας ελέγχου των εταιρειών.
Η ιδέα και τα παραδείγματα που δίνονται παρακάτω προέρχονται από τα έργα του V. Matokhin και των συναδέλφων του (Matokhin, 1995), (Antoniou et al., 2002), (Kryanev, et al., 1998), (Matokhin et al. 2018) . Από αυτή την άποψη, πρέπει να προστεθεί ότι πιθανά λάθη στην ερμηνεία των έργων τους αποτελούν αποκλειστική ιδιοκτησία του συγγραφέα αυτών των γραμμών και δεν μπορούν να αποδοθούν στα πρωτότυπα ακαδημαϊκά κείμενα.
Απροσδόκητη συνέπεια
Αντικατοπτρίζεται στα παρακάτω γραφήματα.
1. Κατανομή επιχορηγήσεων για τον διαγωνισμό επιστημονικών και τεχνικών εργασιών του Κρατικού Προγράμματος «Υπεραγωγιμότητα σε υψηλές θερμοκρασίες». (Matokhin, 1995)
Εικ.1. Αναλογίες στην ετήσια κατανομή των κονδυλίων για έργα το 1988-1994.
Τα κύρια χαρακτηριστικά των ετήσιων διανομών φαίνονται στον Πίνακα 3, όπου SN είναι το ετήσιο ποσό των κεφαλαίων που διανέμονται (σε εκατομμύρια ρούβλια) και N είναι ο αριθμός των χρηματοδοτούμενων έργων. Λαμβάνοντας υπόψη το γεγονός ότι με τα χρόνια η προσωπική σύνθεση της κριτικής επιτροπής του διαγωνισμού, ο προϋπολογισμός του διαγωνισμού και ακόμη και η χρηματική κλίμακα έχουν αλλάξει (πριν από τη μεταρρύθμιση του 1991 και μετά), η σταθερότητα των πραγματικών καμπυλών στο χρόνο είναι εκπληκτική. Η μαύρη γραμμή στο γράφημα αποτελείται από πειραματικά σημεία.
| 1988 | 1989 | 1990 | 1991 | 1992 | 1993 | 1994 | ||
| S | 273 | 362 | 432 | 553 | 345 | 353 | 253 | X |
| Sn | 143.1 | 137.6 | 136.9 | 411.2 | 109.4 | 920 | 977 | Y |
Πίνακας 3
2. Καμπύλη κόστους που σχετίζεται με τις πωλήσεις αποθεμάτων (Kotlyar, 1989)
Εικ. 2
3. Τιμολόγιο μισθοδοσίας βαθμίδων
Ως παράδειγμα για την κατασκευή ενός διαγράμματος, ελήφθησαν δεδομένα από το έγγραφο «Vedomosti: πόσο συνηθισμένο ετήσιο μισθό ανά κράτος πρέπει να έχει κάθε κατάταξη» (Suvorov, 2014) («The Science of Winning»).
|
Ρύζι. 3. Διάγραμμα αναλογικότητας ετήσιων αποδοχών κατά βαθμό |
4. Μέσο πρόγραμμα εργασίας ενός Αμερικανού μεσαίου διευθυντή (Mintzberg, 1973)
Εικ. 4
Τα τυποποιημένα γραφήματα που παρουσιάζονται υποδηλώνουν ότι υπάρχει ένα γενικό πρότυπο στις οικονομικές δραστηριότητες που απεικονίζουν. Δεδομένων των ριζικών διαφορών στις ιδιαιτερότητες της οικονομικής δραστηριότητας, στον τόπο και στο χρόνο της, είναι πολύ πιθανό η ομοιότητα των γραφημάτων να υπαγορεύεται από κάποια θεμελιώδη προϋπόθεση για τη λειτουργία των οικονομικών συστημάτων. Κατά τα άλλα για χιλιάδες χρόνια οικονομικής δραστηριότητας, με βάση έναν τεράστιο αριθμό δοκιμών και λαθών, τα υποκείμενα αυτής της δραστηριότητας έχουν βρει κάποια βέλτιστη στρατηγική για την κατανομή των πόρων. Και το χρησιμοποιούν διαισθητικά στις τρέχουσες δραστηριότητές τους. Αυτή η υπόθεση συμφωνεί καλά με τη γνωστή αρχή Pareto: το 20% των προσπαθειών μας παράγουν το 80% των αποτελεσμάτων. Κάτι παρόμοιο συμβαίνει ξεκάθαρα και εδώ. Τα γραφήματα που δίνονται εκφράζουν ένα εμπειρικό μοτίβο, το οποίο, αν μετατραπεί σε διάγραμμα Lorentz, περιγράφεται με επαρκή ακρίβεια με εκθέτη άλφα ίσο με 2. Με αυτόν τον εκθέτη, το διάγραμμα Lorenz μετατρέπεται σε τμήμα κύκλου.
Αυτό το χαρακτηριστικό, που δεν έχει ακόμη σταθερό όνομα, μπορούμε να το ονομάσουμε επιβίωση. Κατ' αναλογία με την επιβίωση στη φύση, η επιβίωση ενός οικονομικού συστήματος καθορίζεται από την ανεπτυγμένη προσαρμογή του στις συνθήκες του κοινωνικοοικονομικού περιβάλλοντος και την ικανότητα προσαρμογής στις αλλαγές των συνθηκών της αγοράς.
Αυτό σημαίνει ότι ένα σύστημα στο οποίο η κατανομή του κόστους είναι κοντά στο ιδανικό (με εκθέτη άλφα ίσο με 2 ή κατανομή κόστους «γύρω από τον κύκλο») έχει τις μεγαλύτερες πιθανότητες να διατηρηθεί στην τρέχουσα μορφή του. Αξίζει να σημειωθεί ότι σε ορισμένες περιπτώσεις μια τέτοια διανομή καθορίζει τη μεγαλύτερη κερδοφορία της επιχείρησης. Για παράδειγμα, εδώ. Όσο χαμηλότερος είναι ο συντελεστής απόκλισης από το ιδανικό, τόσο μεγαλύτερη είναι η κερδοφορία της επιχείρησης (Bueva, 2002).
Πίνακας (θραύσμα)
| Όνομα αγροκτήματος, περιοχή | Κερδοφορία (%) | Συντελεστής απόκλισης | |
| 1 | Κρατική Ενιαία Επιχείρηση p/f "Volzhskaya" Volzhsky περιοχή | 13,0 | 0,336 |
| 2 | SPK p/f "Gornomariyskaya" | 11,1 | 0,18 |
| 3 | UMSP s-z "Zvenigovsky" | 33,7 | 0,068 |
| 4 | CJSC "Mariyskoe" περιοχή Medvedevsky | 7,5 | 0,195 |
| 5 | JSC "Teplichnoe" περιοχή Medvedevsky | 16,3 | 0,107 |
| ... | |||
| 47 | SEC (k-z) "Rassvet" περιοχή Sovetsky | 3,2 | 0,303 |
| 48 | ΒΔ "Bronevik" περιοχή Kilemarsky | 14,2 | 0,117 |
| 49 | SEC Agricultural Academy "Avangard" περιοχή Morkinsky | 6,5 | 0,261 |
| 50 | SHA k-z τους. Περιοχή Petrov Morkinsky | 22,5 | 0,135 |
Πρακτικά συμπεράσματα
Όταν σχεδιάζετε δαπάνες τόσο για εταιρείες όσο και για νοικοκυριά, είναι χρήσιμο να κατασκευάσετε μια καμπύλη Lorenz με βάση αυτές και να τη συγκρίνετε με την ιδανική. Όσο πιο κοντά είναι το διάγραμμά σας στο ιδανικό, τόσο πιο πιθανό είναι να σχεδιάζετε σωστά και η δραστηριότητά σας να είναι επιτυχής. Μια τέτοια εγγύτητα επιβεβαιώνει ότι τα σχέδιά σας είναι κοντά στην εμπειρία της ανθρώπινης οικονομικής δραστηριότητας, που κατατίθεται σε τέτοιους γενικά αποδεκτούς εμπειρικούς νόμους όπως η αρχή Pareto.
Ωστόσο, μπορεί να υποτεθεί ότι εδώ μιλάμε για τη λειτουργία ενός ώριμου οικονομικού συστήματος επικεντρωμένου στην κερδοφορία. Εάν δεν μιλάμε για μεγιστοποίηση των κερδών, αλλά, για παράδειγμα, για το έργο του εκσυγχρονισμού μιας εταιρείας ή της ουσιαστικής αύξησης του μεριδίου αγοράς της, η καμπύλη κατανομής του κόστους σας θα αποκλίνει από τον κύκλο.
Είναι σαφές ότι στην περίπτωση μιας start-up με τη συγκεκριμένη οικονομία της, το διάγραμμα Lorenz, που αντιστοιχεί στη μεγαλύτερη πιθανότητα επιτυχίας, θα αποκλίνει επίσης από τον κύκλο. Μπορεί να υποτεθεί ότι οι αποκλίσεις της καμπύλης κατανομής κόστους στον κύκλο αντιστοιχούν τόσο σε αυξημένους κινδύνους όσο και σε μειωμένη προσαρμοστικότητα της εταιρείας. Ωστόσο, χωρίς να βασιζόμαστε σε μεγάλα στατιστικά δεδομένα για τις νεοσύστατες επιχειρήσεις (τόσο επιτυχημένες όσο και αποτυχημένες), δύσκολα είναι δυνατές τεκμηριωμένες προβλέψεις.
Σύμφωνα με μια άλλη υπόθεση, η απόκλιση της καμπύλης κατανομής κόστους από τον κύκλο προς τα έξω μπορεί να είναι ένα σήμα τόσο υπερβολικής ρύθμισης της διαχείρισης όσο και σήμα επικείμενης χρεοκοπίας. Για να ελεγχθεί αυτή η υπόθεση, χρειάζεται επίσης μια συγκεκριμένη βάση αναφοράς, η οποία, όπως στην περίπτωση των νεοσύστατων επιχειρήσεων, είναι απίθανο να υπάρχει στο δημόσιο τομέα.
Αντί για ένα συμπέρασμα
Οι πρώτες μεγάλες δημοσιεύσεις σχετικά με αυτό το θέμα χρονολογούνται από το 1995 (Matokhin, 1995). Και η ελάχιστα γνωστή φύση αυτών των έργων, παρά την καθολικότητα και τη ριζικά νέα χρήση μοντέλων και εργαλείων που χρησιμοποιούνται ευρέως από τους οικονομολόγους, παραμένει κατά κάποιο τρόπο ένα μυστήριο...
Πηγή: www.habr.com