Universidad Nacional de Investigación «Escuela Superior de Economía» (NIU VSHÉ) informó, que el matemático Ivan Remizov de Nizhni Nóvgorod encontró una forma de resolver condicionalmente ecuaciones diferenciales de segundo orden con coeficientes variables. Durante casi dos siglos, tales ecuaciones se consideraron irresolubles. Sin embargo, juegan un papel clave en matemáticas y ciencias naturales, ya que se utilizan para describir procesos dinámicos.
Históricamente, la restricción estaba relacionada con los resultados del matemático francés Joseph Liouville, quien en 1834 mostró que las soluciones de tales ecuaciones no podían expresarse mediante un número finito de operaciones estándar y funciones elementales. Debido a esto, los matemáticos se vieron obligados a buscar soluciones particulares o utilizar aproximaciones, lo que excluía un método universal y complicaba enormemente los cálculos. En otras palabras, no existía una fórmula general en la que se pudieran simplemente insertar «números» para obtener una solución.
Ivan Remizov propuso un nuevo enfoque, ampliando la clase de operaciones matemáticas permitidas. No discutió con Liouville, sino que simplemente añadió en las ecuaciones una herramienta matemática más: el cálculo del límite de una secuencia. Para ello, el matemático utilizó la teoría de Chernov y la transformación de Laplace. Esto le permitió construir una fórmula universal que formalmente proporciona la solución de cualquier ecuación de la clase «irresoluble», eludiendo las restricciones clásicas de la teoría.
«La esencia de la idea es que un proceso complejo y en constante cambio se descompone en un número infinito de pasos simples. Para cada una de estas secciones se construye su propia aproximación: un fragmento elemental que describe el comportamiento del sistema en un punto concreto. Por separado, estos trozos ofrecen solo una imagen simplificada, pero, cuando su número tiende a infinito, se conectan sin fisuras en un gráfico de solución perfectamente exacto», se explica en el comunicado de prensa de NIU VSHÉ.
«Las ecuaciones diferenciales de segundo orden se utilizan no solo para modelar eventos del mundo real, sino también para definir nuevas funciones que no se pueden especificar de otra manera. Estas incluyen, por ejemplo, las llamadas funciones especiales de Mathieu y de Hill, que son críticas para entender cómo se mueven los satélites en órbita o los protones en el Gran Colisionador de Hadrones».
Se puede decir en un lenguaje matemático un poco más complejo sobre el descubrimiento leer en el sitio de la HSE. En inglés, el trabajo el año pasado se publica completamente en la «Revista Matemática de Vladikavkaz».
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Fuente: 3dnews.ru
